八下期中AB卷答案

2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 116. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是67. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则函数y =x +k 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（）A. B. C. 二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．13. n 边形的外角和是_____．14. 函数y=﹣3x +m 的图象过点M （﹣1，4），那么m 的值是_____．15. 在直角坐标平面里，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，0）、B （0，3）和C （﹣3，2），若以y 轴为对称轴作轴反射，△ABC 在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．16. 已知正方形ABCD 边长为2，E 是BC 边上一点，将此正方形的一只角DCE 沿直线DE 折叠，使C 点恰好落在对角线BD 上，则BE 的长等于_____．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．18. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组 频数 （2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念求解.【详解】A. 没有是对称图形；B. 是对称图形；C. 没有是对称图形；D. 没有是对称图形.故答案选：B.本题考查了对称图形，解题的关键是寻找对称，旋转180°后与原图重合.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方【正确答案】C【详解】A选项：直角三角形的两个锐角互余，A说确，没有符合题意；B选项：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说确，没有符合题意；C选项：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；D选项：直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说确，没有符合题意；故选C．3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形【正确答案】D【详解】正方形、矩形、梯形都是四边形，没有具有稳定性，三角形具有稳定性．故选D ．4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分【正确答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可．【详解】A 、平行四边形的对角相等，故本选项的说确，没有符合题意；B 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；C 、平行四边形的对边相等，故本选项的说确，没有符合题意；D 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说确，没有符合题意；故选：B ．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【正确答案】C【详解】当8，10=当8=故选C ．6. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是6【正确答案】B【详解】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. B. C. 【正确答案】B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠垂直平分，EF BD ，OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌,OE OF ∴= 四边形BEDF 是菱形，∴∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ， ∴AE=FC ．又EF=AE+FC ， ∴EF=2AE=2CF ，又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= ＝，cos30BO︒∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ．本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．【详解】在直角三角形ABC 中，AB=AC=3，则，=故答案是：．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．【正确答案】6【详解】如图所示，∵D、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AC ，12同理有EF=AB ，DF=BC ，1212∴△DEF的周长=（AC+BC+AB ）=×12=6cm ，1212故答案为6．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð【正确答案】100°【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠A +∠B=180°，∵∠A +∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B 的度数是：100°．故答案是：100°．12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．【详解】如图所示：∵等边三角形高线即中线，AB=4，∴BD=CD=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴由勾股定理得，，∴S △ABC =BC•AD=×4×1212故答案是：13. n 边形的外角和是_____．【正确答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°可直接解答．【详解】解：n 边形的外角和是360°．故答案是：360°．本题考查了多边形的外角和，属于应知应会题型，熟知多边形的外角和是360°是关键．14. 函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是_____．【正确答案】1【详解】把点M（﹣1，4）代入y=﹣3x+m，3+m=4，解得：m=1，故答案是：1.15. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．【正确答案】（3，2）【详解】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；故答案是：（3，2）．16. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=2，，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，∴﹣2，∠BC′E=90°，∴，故答案是：．运用了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【正确答案】(1)y =-x +3；(3)332【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．（2）求出与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）因为点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，所以2k +3=0解得32k =-函数解析式为y =-．332x +（2）在y =-中，令y =0，332x +即 -=0332x +得x =2，令x =0，得 y =3，所以，函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A （2，0）和B （（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB ，S △AOB ＝•OA •OB ＝×2×3＝3．121218. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．【正确答案】DE ∥FB【详解】试题分析：DE 与FB 平行，根据已知条件可证明DFBE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE ∥FB ．试题解析：DE ∥FB ．因为 在□ABCD 中，AD ∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DF ∥BE ，又 CE=AF ，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以 DF=BE ，所以 DFBE 是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DE ∥FB ．（平行四边形的对边相等）．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．【正确答案】（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【详解】试题分析：（1）判断出A 、B 、C 、D 四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；（2）则平移公式为：，即可解决问题；12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝试题解析：（1）由图可知：A （　3，　1）、B （2，　1）、C （2，2）、D （　1，2）AB ∥CD ，BC ⊥AB ，所以，梯形ABCD 是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD 的面积是S ＝()()•5331222AB CD BC ++⨯=＝（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝所以，平移以后所得梯形A 1B 1C 1D 1各顶点的坐标分别为：A 1（　2，　3），B 1（3，　3），C 1（3，0），D 1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．【正确答案】（1）60°（2）4m【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半可以求得∠ABC 的度数；（2）根据（1）中的答案和题意可以求得AB 的长．试题解析：（1）作DE ⊥AB 于点E ，∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，∴CD=DE ，∵CD=DA ，12∴DE=DA ，12∵∠DEA=90°，∠A=30°，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠ABC=90°　∠A=60°．（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m ．运用了角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？【正确答案】(1)y= (2)1142010014(5)x x ⎧⎨+-⎩055x x ≤＜＞【详解】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x ，当x ＞5时，y=20×5+（x　5）×20×0.7=100+14（x　5），所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是Y=（x 是正整数）；()20051001455x x x x ＜＞≤⎧⎨+-⎩（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 频 数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；（2）根据题意绘制频数直方图即可；（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]频 数5101564故答案为[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数至多．23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．【正确答案】（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形．【详解】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；试题解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°∵BE=AF，∵∠1=∠2，∴CE=EF∴Rt△AEF≌Rt△BCE．（2）结论：△CEF是直角三角形．理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．∴∠3=∠5，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠CEF=180°　（∠4+∠5）=180°　90°=90°，所以△CEF是直角三角形．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．【正确答案】5【详解】试题分析：连接AE、EC，由平行四边形的性质可求得MN为△AEC的中位线，且可证得△CDE为等腰直角三角形可求得CE的长，则可求得MN的长．试题解析：在□ADEF中，连接AE，∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴AE过M点，且 M是AE的中点．连接EC，∵N是AC的中点，∴MN是△ACE的中位线，在□ABCD和□ADEF中，∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，∴ED ⊥DC ，△CDE 是直角三角形，∵AB=8，AF=6，∴DC=8，DE=6，CE ，10==∴MN=CE=5．12【点评】运用了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到MN 为三角形的中位线是解题的关键．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。

2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B. C. D.2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布统计图3.下列是随机的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日4.下列各式：21413,,,,223x x xy xy x b π-+其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列约分结果正确的是()A.2mgRBL B.a m ab m b+=+C.22x y x y x y-=-- D.22111m m m m -+-=-+-6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.107.如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点．BC =12，DQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 没有动）的过程中，则下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增大,值是13B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C.线段EF的长始终是6.5D.线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤138.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEFA.①②③④B.①②④C.①②D.②③二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）10.当x=________时,分式31x-无意义；当x=__________时,分式293xx--值为0．11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．12.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．13.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，菱形的面积为_________cm 2，菱形的高是_______cm.14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠= ，则OAB ∠=_________．15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．16.若117m n m n+=+，则n m m n +的值为___________．17.如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____度．18.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，连接AE ，若BC=DE=2，将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE 为值时，则AF 的值_____________．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（1）11123x x x ++；（2）22142a a a+--；（3）21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭.20.先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个你喜欢的a 的值代入求值.21.如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．求证：BE=DF ．22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE =BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A =30°，AB =4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，请直接写出△ABC 的面积．2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；B、既没有是轴对称图形也没有是对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是对称图形，故本选项正确；D、对称图形是但没有是轴对称图形，故本选项错误；故选C2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图【正确答案】C【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C.3.下列是随机的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日【正确答案】B【详解】试题解析：A、太阳绕着地球转，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意；B、小明骑车某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能没有发生，是随机，符合题意；C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然，没有符合题意；D、的生日是2月30日，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意．故选B ．考点：随机．4.下列各式：21413,,,,223x x xy xy x b π-+其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】2x 是整式，12x x -+是分式，243xy 是整式，1b 是分式，3xy π是整式，其中是分式的有2个，故选B ．5.下列约分结果正确的是()A.2mgR BL B.a m ab m b+=+C.22x y x y x y-=-- D.22111m m m m -+-=-+-【正确答案】D【详解】A.282123x x y xy =，故A 选项错误；B.a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C.22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D.22111m m m m -+-=-+-，正确，故选D.6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10【正确答案】C【详解】∵CE //BD ，DE //AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =4，OA =OC ，OB =OD ，∴OD =OC =12AC =2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =4×2=8．故选C ．7.如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点．BC =12，DQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 没有动）的过程中，则下列结论正确的是()A.线段EF 的长逐渐增大,值是13B.线段EF 的长逐渐减小，最小值是6.5C.线段EF 的长始终是6.5D.线段EF 的长先增大再减小，且6.5≤EF ≤13【正确答案】C【详解】连接AQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =12，∠D =90°，∴=13，∵E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，∴EF 是△PAQ 的中位线，∴EF =12AQ =6.5，即线段EF 的长始终是6.5，故选：C .8.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEFA.①②③④B.①②④C.①②D.②③【正确答案】B【详解】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴2∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDM AF DF AFE DFM ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=EF，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC 故③错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确，故选B.本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF 是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）【正确答案】普查【详解】乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，应该用普查，故答案为普查.10.当x=________时,分式31x-无意义；当x=__________时,分式293xx--值为0．【正确答案】①.1②.-3【详解】由题意可得x-1=0，解得x=1；x2-9=0，解得x=±3，又∵x-3≠0，∴x=-3,故当x=1时，分式31x-无意义；当x=-3时，分式293xx--的值为0，故答案为1、-3．11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．【正确答案】0.3【详解】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，∴30÷0.15=200（人），∴n=60200=0.3，故答案为0.3．12.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．【正确答案】7【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形的周长为24cm，∴AB+BC=12cm，又△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，∴AB-BC=2cm，解得：AB=7cm，BC=5cm，故答案为7．13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为_________cm2，菱形的高是_______cm.【正确答案】①.24②.4.8【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AO=12AC=4cm，BO=12BD=3cm，且AO⊥BO，∴AB=5cm，∵菱形对角线相互垂直，∴S菱形ABCD =12AC×BD=24cm2，∵S菱形ABCD=AB•DE，∴DE=4.8cm，即菱形的高4.8cm，故答案为24，4.8.：本题主要考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边相等是解题的关键．14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠= ，则OAB ∠=_________．【正确答案】40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒.故40︒15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．【正确答案】0.0422245+=，面积为20，阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4×12×2×4=20-16=4，故针扎在阴影部分的概率为41205=，故答案为15.16.若117m n m n +=+，则n m m n+的值为___________．【正确答案】5【详解】∵117m n m n mn m n++==+，∴222()27m n m mn n mn +=++=，∴225m n mn +=，∴2255n m m n mn m n mn mn++===.17.如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____度．【正确答案】62【分析】证明AOM ≌CON ，根据全等三角形的性质得到AO=CO ，根据菱形的性质有：AD=DC ，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO ⊥AC ，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC,.OAM OCN ∴∠=∠在AOM 与CON 中，.OAM OCN AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOM ∴ ≌()AAS CON ；∴AO=CO ，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形是解题的关键.18.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值时，则AF的值_____________．【详解】如图1，连接AD，BG，∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，∴当BG取得值时，AE取得值，如图2，当旋转角为270°时，此时BG，BG=AE，∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，在Rt△AEF中，由勾股定理，得=，故答案为本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形BG=AE 是关键．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（1）11123x x x++；（2）22142a a a +--；（3）21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭.【正确答案】(1)116x ;(2)12a +;(3)x+1【详解】试题分析：（1）先通分变为同分母分式，然后根据同分母分式加法法则进行计算即可；（2）先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；（3）括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘法运算即可.试题解析：（1）原式=6326321166666x x x x x++++==；（2）原式=()()()()()()222122222222a a a a a a a a a a a ---==+-+-++-+；（3）原式=()()()()111111··1111x x x x x x x x x x x x -+-+-⎛⎫+==+ ⎪---⎝⎭.20.先化简代数式211()1211a a a a a a ++÷--+-，然后选取一个你喜欢的a 的值代入求值.【正确答案】1a a -，当2a =时，值为2（答案没有）.【详解】试题分析：括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，选取一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()222211111··1111a a a a a a a a a a a a ⎡⎤+---+==⎢⎥----⎢⎥⎣⎦，由题意知a 没有能为0和1，取a=2，则原式=2.21.如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．求证：BE=DF．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ．又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝DF ．考点：平行四边形的性质22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.【正确答案】①作图见解析；②作图见解析.【详解】试题分析：①根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出点A1、C1绕点B1顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接A2、B1、C2即可.试题解析：①如图所示；②如图所示.23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.【正确答案】（1）有红、白、黄三种结果；（2）3.【分析】（1）根据口袋中球的颜色种类即可得知摸出的球有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中有x个红球，根据摸到白球的概率可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球或白球；（2）设口袋中有x个红球，则有0.5（x+5+2）=5，解得：x=3，答：口袋中有3个红球.24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【正确答案】（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）11 50．【分析】（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．【详解】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵60500 ＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．故223.2°，500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011 50050．此题主要考查统计的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．【正确答案】（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=52，a3=53，a4=4 3．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a -=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43．本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE =BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A =30°，AB =4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，请直接写出△ABC 的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）12；探究：2或．【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE =OB ，即可证得△AOE 和△AOB 是友好三角形；（2）△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，即可得到E 是AD 的中点，则可以求得△ABE 、△ABF 的面积，根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF 即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A ′DCB 是平行四边形，求出BC 和A ′D 推出∠ACB =90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ ，求出△A ′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∵AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OE =OB ，∴△AOE 和△AOB 是友好三角形．（2）∵△AOE 和△DOE 是友好三角形，∴S △AOE =S △DOE ，AE =ED =12AD =3，∵△AOB 与△AOE 是友好三角形，∴S △AOB =S △AOE ，∵△AOE ≌△FOB ，∴S △AOE =S △FOB ，∴S △AOD =S △ABF ，∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF =4×6-2×12×4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD =BD =12AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD =A ′D =12AB =12×4=2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，∴S △DOC =14S △ABC =12S △BDC =12S △ADC =12S △A ′DC ，∴DO =OB ，A ′O =CO ，∴四边形A ′DCB 是平行四边形，∴BC =A ′D =2，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB =4，∠BAC =30°，∴BM =12AB =2=BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB =90°，由勾股定理得：AC =，∴△ABC 的面积是12×BC ×AC =12；②如图2，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD =BD =12AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD =A ′D =12AB =12×4=2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，∴S △DOC =14S △ABC =12S △BDC =12S △ADC =12S △A ′DC ，∴DO =OA ′，BO =CO ，∴四边形A ′BDC 是平行四边形，∴A ′C =BD =2，过C 作CQ ⊥A ′D 于Q ，∵A ′C =2，∠DA ′C =∠BAC =30°，∴CQ =12A ′C =1，∴S △ABC =2S △ADC =2S △A ′DC =2×12×A ′D ×CQ =2×12×2×1=2；即△ABC 的面积是2或．2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选1.下列没有等式中，是一元没有等式的是（）A.x+1＞2B.x 2＞9C.2x+y≤5D.1x＞32.将长度为3cm 的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是（）A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm 3.下列图形中是对称图形的有()个．A.1B.2C.3D.44.下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B.x 2﹣2x ﹣15=（x+3）（x ﹣5）C .3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D.2x+4=2（x+4）5.若a ＜b ，则下列没有等式没有成立的是（）A.3a ＜3bB.﹣3a ＜﹣3bC.a+3＜b+3D.2a ﹣1＜2b﹣16.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC=8cm ，若△ABC ≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm 或7cmC.5cmD.2cm 或5cm7.如图，在Rt ABC ∆中，90,B ED ︒∠=是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE ︒∠=，则C ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=12cm ，则AC=（）A.4cmB.5mC.6cmD.7cm9.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的没有等式12k x b k x +＞的解为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.x ＜－2D.无法确定10.如图是一个对称图形，A 为对称，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A.4B.33C.233D.43311.如果关于x 的没有等式（a+2014）x ＞a+2014的解集为x ＜l ．那么a 的取值范围是（）A.a ＞﹣2014B.a ＜﹣2014C.a ＞2014D.a ＜201412.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20B.24C.25D.26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.2x+10＞2的解集是_____．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC ＝2，则D 到AB 边的距离是_________．15.如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为_____．16.若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____．17.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ＝_____度．18.边长为2的正三角形的面积是____．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．20.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____．三、解答题（共3小题，满分26分）21.求下列没有等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：（1）250 31 xx-⎧⎨--⎩＞＜（2）3(1)12384x x+-+-＜．22.因式分解（1）5a2b+10ab2﹣15ab．（2）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．（3）m2﹣6m+9．23.若关于x 的没有等式组221x m nx n m -≥⎧⎨-+⎩＜的解集是2≤x ＜5，求m+n 的值．四.解答题24.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N ．证明：（1）△ABD ≌△ACE （2）BD ⊥CE ．25.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金没有低于190万元没有高于200万元．（1）该公司有哪几种进货？（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选1.下列没有等式中，是一元没有等式的是（）A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.1x＞3【正确答案】A【详解】解：A．该没有等式符合一元没有等式的定义，故本选项正确；B．未知数的次数是2，没有是一元没有等式，故本选项错误；C．该没有等式中含有2个未知数，属于二元没有等式，故本选项错误；D．该没有等式属于分式没有等式，故本选项错误；故选A．2.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm【正确答案】A【详解】解：平移没有改变图形的形状和大小，故线段的长度没有变，长度是3cm．故选A．3.下列图形中是对称图形的有()个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．【详解】解：∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是对称图形又是轴对称图形，∴对称图形的有2个．故选B ．本题考查的是对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．4.下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B.x 2﹣2x ﹣15=（x+3）（x ﹣5）C.3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D.2x+4=2（x+4）【正确答案】B【详解】解：A ．x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）；故本选项错误；B ．x 2﹣2x ﹣15=（x +3）（x ﹣5）；故本选项正确；C ．3mx ﹣6my =3m （x ﹣2y ）；故本选项错误；D ．2x +4=2（x +2）；故本选项错误．故选B ．5.若a ＜b ，则下列没有等式没有成立的是（）A.3a ＜3bB.﹣3a ＜﹣3bC.a+3＜b+3D.2a ﹣1＜2b﹣1【正确答案】B【详解】解：A ．∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故本选项没有符合题意；B ．∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴a +3＜b +3，故本选项没有符合题意；D ．∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴2a ﹣1＜2b ﹣1，故本选项没有符合题意．故选B ．6.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC=8cm ，若△ABC ≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm 或7cmC.5cmD.2cm 或5cm【正确答案】D【详解】试题分析：当BC=8为底边时，三边为8，5，5；当BC=8为腰时，三边为8，8,2；因此答案为2㎝或5㎝.故选D考点：等腰三角形7.如图，在Rt ABC ∆中，90,B ED ︒∠=是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE ︒∠=，则C ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒【正确答案】B【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AE=CE ，进而得到∠EAC=∠C ，再由∠B=90º，∠BAE=10º，求得∠AEB ，然后利用三角形的外角∠AEB=∠EAC+∠C 即可求得∠C 的度数．【详解】∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴∠EAC=∠C ，∵90,10B BAE ︒∠=∠= ，∴∠AEB=80º，∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∴∠C=40º，故选：B ．本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的外角定义，熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的外角定义是解答的关键．8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=12cm ，则AC=（）A.4cmB.5mC.6cmD.7cm【正确答案】C【详解】解：连接AD ．∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB =12cm ，∴AD =BD =12cm ，∠B =∠BAD =15°；又∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，∴∠DAC =60°，∴∠ADC =30°，∴AC =12AD =6cm ．故选C ．本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD =BD =12cm ，及∠ADC =30°．9.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的没有等式12k x b k x +＞的解为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.x ＜－2D.无法确定【正确答案】B【分析】如图，直线l 1：y 1=k 1x +b 与直线l 2：y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的没有等式k 1x +b >k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x +b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x +b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x <-1．故关于x 的没有等式k 1x +b >k 2x 的解集为：x <-1．故选B ．。

2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 的是（）2. 下列计算中，正确的是（ ）A. C. D.=3=-=3=3. 下列线段没有能组成直角三角形的是( )．A. a ＝6，b ＝8，c ＝10B. a =1，b ，cC. a =，b =1，c =D. a =2，b =3，c 54344. 已知y 与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y 与x 之间的函数关系是( )A.B.C. D.()y 121x =-8y x=y 12x=8y 1x =-5. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）()y kx k y 0kk x =+=>，A. B. C. D.6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A. 96B. 49C. 24D. 487. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ）x 223x ax a -+-a A. -2B. -4C. -6D. 2或68. 为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（ ）A. 0.7米B. 0.8米C. 0.9米D. 1.0米9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点D 处，已知，则点D 的坐标为（ ）1OA AB ==A .B. C. D.32⎫⎪⎪⎭，3⎫⎪⎪⎭32⎛ ⎝12⎛ ⎝10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说x y x y >法：①，②，③，④.2249x y +=2x y -=2449xy +=9x y +=其中说确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填 空 题（每小题2分，共20分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____________ ．y =12. 已知中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．ABC 13. 已知反比例函数的图象点(2，6)，当x<0时，y 随x 的增大而_____14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．22(2)30mm x x --+-=x m 15. 方程 x 2=5x 的根是_________．16. ，则m+n 的值为____________．2(1)0n ++=17. 成立的条件是_____________.(4x =-18. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是2210mx x +-=_____________.19. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是______，请你在图2中画出这个正方形．20. 如图，已知双曲线（x ＞0）长方形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且ky x =四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．三、认真算一算21.22. 计算：23. )1+-24. 计算：22-25. 解方程：．223x x +=26. 解方程： 2362x x =-27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？28. 若m 是非负整数，且关于x 的方程有两个实数根，求m 的值及其()21210m x x --+=对应方程的根.29. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC =15.求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD .30. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数(0)y kx b k =+≠的图象在象限交于C 点，CD ⊥轴于D 点，若∠CAD=，AB =CD =(0)my m x =≠x 04572（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求△BCD 的面积.31. 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，12081261简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平没有详）的著作《测地术》中也记录了利用62三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最先是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角287212形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半a b c S =p 周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（）三边长分别为、、的三角形面积为__________．1367（）四边形中，，，，，，四边形的2ABCD 3AB =4BC =7CD =6AD =90B ∠=︒ABCD 面积为__________．（）五边形中，，，，，，3ABCDE AB BC ==6CD = 8DE = 12AE =120B ∠=︒，五边形的面积为__________．90D ∠=︒ABCDE 32. 已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二1S 1S 次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则2S=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），2S 得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作3S 下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．n nS2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.）【正确答案】D相同的性质解答．的被开方数是3．A ，被开方数是6；故本选项没有符合题意；B ，被开方数是2；故本选项没有符合题意；C ，，被开方数是6故本选项没有符合题意；D 3；故本选项符合题意；故选：D.本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2. 下列计算中，正确的是（）A.C.D.+=3=-=3=【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】A.+，故错误；3=C.=，正确3==故选D．此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3. 下列线段没有能组成直角三角形的是( )．A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b，cC. a=，b=1，c=D. a=2，b=3，c5434【正确答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵62＋82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12）2）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2＋12＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；3454D、∵22）2≠32，∴没有能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )A. B. C. D.()y121x=-8yx=y12x=8y1x=-【详解】分析：根据y 与x−1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x 、y 的值即可求解函数关系式．详解：∵∴y 与x−1成反比，设反比例函数的解析式y ＝，把x ＝3时，y ＝4，代入解析式，解得k ＝8，1kx -则反比例函数的解析式是y ＝，81x -故选D ．点睛：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道的一个点的坐标或一对x 、y 的值．5. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）()y kx k y 0kk x =+=>，A.B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所的象限即可．详解：∵k ＞0，∴直线y ＝kx ＋k 、二、三象限，双曲线、三象限，y kx =故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A. 96B. 49C. 24D. 48【详解】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x ，则另一边14-x ，根据勾股定理可知：x 2+（14-x ）2=100，解得x =6或8，所以面积为6×8÷2=24．故选C ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（）x 223x ax a -+-a A. -2B. -4C. -6D. 2或6【正确答案】D【详解】分析：关于x 的二次三项式x 2−ax ＋2a−3是一个完全平方式，则x 2−ax ＋2a−3＝0的判别式等于0，据此即可求得a 的值．详解：根据题意得：a 2−4（2a−3）＝0，解得：a ＝2或6．故选D ．点睛：本题考查了完全平方式的定义，理解判断方法是关键．8. 为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（ ）A. 0.7米 B. 0.8米C. 0.9米D. 1.0米【正确答案】B【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B ．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点D 处，已知，则点D的坐标为（ ）1OA AB ==A.B. C. D.32⎫⎪⎪⎭，3⎫⎪⎪⎭32⎛ ⎝12⎛ ⎝【正确答案】A 【分析】过点D 作DG ⊥OA 于点G ，在Rt △OAB 中，由OA 、AB 的长度可计算OB 的长度，从而可得，所以，根据折叠的性质从而可得，12AB OB =30AOB ∠=︒60DOG ∠=︒OD =OA，在直角△DOG 中，可分别求得OG 、DG 的长，从而可求得D点的坐标．【详解】如图，过点D 作DG ⊥OA 于点G∵四边形OABC 是矩形∴90BAO ∠=︒在Rt △OAB 中，OAOB =1，由勾股定理得：2OB ===∴12AB OB =∴30AOB ∠=︒根据折叠的性质，得：OD =OA 30DOB AOB ∠=∠=︒∴，60DOG ∠=︒30ODG ∠=︒∵DG ⊥OA∴12OG OD ==由勾股定理得：32DG ===∴点G 的坐标为32⎫⎪⎪⎭故选：A本题主要考查图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标的求法，关键求得、掌握折30AOB ∠=︒叠的性质．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说x y x y >法：①，②，③，④.2249x y +=2x y -=2449xy +=9x y +=其中说确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【正确答案】B【详解】可设大正方形边长为a ,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2，所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x =y +2，所以x -y =2，式②正确；根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形2xy S =的面积，所以，化简得2xy +4=49，式③正确；44492xy ⨯+=因为x 2+y 2=49，2xy +4=49，所以 所以2()94x y +=x y +=故答案为B ．二、填 空 题（每小题2分，共20分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____________ ．y =【正确答案】且．x 2≥-x 0≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母没有等于0，就可以求解．【详解】解：由题意得：，解得且，2030x x +≥⎧⎨≠⎩x 2≥-x 0≠故且．x 2≥-x 0≠此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，注意分母没有为0．12. 已知中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．ABC 【正确答案】14或4【详解】：（1）如图，锐角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．13. 已知反比例函数的图象点(2，6)，当x<0时，y 随x 的增大而_____【正确答案】减小【详解】由于反比例函数y=的图象点A （2，6），∴6=，解得k=12，k x kx∴反比例函数为y=，k=12＞0，∴y 随x 的增大而减小，12x 14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．22(2)30m m x x --+-=x m 【正确答案】﹣2【详解】解：∵是关于x 的一元二次方程，()22230m m x x --+-=22022m m ∴-≠-=，，解得：2.m =-故答案为 2.-15. 方程 x 2=5x 的根是_________．【正确答案】1205x x ==，【详解】分析：把方程变形为x 2-5x=0，把方程左边因式分解得x （x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元方程即可．详解：x 2−5x =0，∴x (x −5)=0，∴x =0或x −5=0，∴x 1=0，x 2=5.故答案为x 1=0，x 2=5.点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤.16. ，则m+n 的值为____________．2(1)0n ++=【正确答案】2【详解】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质17. 成立的条件是_____________.(4x =-【正确答案】4x ≤，(4x =-得6−x ≥0，x -4≤0，解得x ≤4，故答案为x ≤4．18. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是2210mx x +-=_____________.【正确答案】m 1m 0≥-≠且【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4＋4m≥0且m≠0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程mx 2＋2x−1＝0有两个实数根，∴△≥0且m≠0，∴4＋4m≥0且m≠0，∴m≥−1且m≠0，故答案为m≥−1且m≠0点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．19. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是______，请你在图2中画出这个正方形．【分析】通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可．【详解】解：阴影部分图形面积=，1122352⨯⨯⨯+=如图所示：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键．20. 如图，已知双曲线（x ＞0）长方形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且ky x =四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．【正确答案】2【详解】如图，连接OB ，因为点F 为长方形OABC 的边AB的中点，所以，1124AOF BOF AOB OABC S S S S === 长方形又因为E 、F 都是双曲线上的点，k y x =设E （a ，b ）、F （m ，n ），所以，1122COE S ab k == ，1122AOF S mn k ==所以，14COE AOF OABC S S S 长方形==所以．12AOF COE OEBF OABC OABC S S S S S =--= 四边形长方形长方形因为S 四边形OEBF ＝2，所以，112COE OEBF S S == 四边形即，112k =解得k ＝2．三、认真算一算21.【正确答案】原式【详解】分析：根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可.详解：原式点睛：此题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键，还要注意结果应化为最简二次根式.22. 计算：【正确答案】原式=【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式=+++点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．23.)1+-【正确答案】原式1+【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式+1=1+点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．24. 计算：22-【正确答案】当b ≥0时，原式 =；当b<0时，原式 =.5232-【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】当b≥0时，原式＝−=．1252当b<0时，原式=−=1232-需注意的是，当二次被开方数为平方的形式时，化简的结果要带着值，而合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数没有变．25. 解方程：．223x x +=【正确答案】，11x =23x =-【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可.22-30x x +=【详解】移项22-30x x +=因式分解，得（x-1）（x+3）=0∴x-1=0或x+3=0,解得：，.11x =23x =-此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.26. 解方程： 2362x x =-【正确答案】12x x ==【详解】分析：利用公式法求一元二次的方程的解即可.详解：23620x x -+=a 3b 6c 2==-=，，∵ 3624120∆=-=>∴12x x ==点睛：本题考查了用公式法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力，熟记求根公式是解答此题的关键.27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【正确答案】20元【分析】设每件衬衫应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据扩大量，增加盈利，尽快减少库存，根据每天盈利1200元，可列方程求解．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元，由题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200，即2x 2-60x +400=0，∴x 2-30x +200=0，∴（x -10）（x -20）=0，解得：x =10或x =20，为了减少库存，所以x =20．故每件衬衫应降价20元．本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和量的关系，然后根据利润可列方程求解．28. 若m 是非负整数，且关于x 的方程有两个实数根，求m 的值及其()21210m x x --+=对应方程的根.【正确答案】当m=0时，；当m=2时，1211x x =-=-121x x ==【详解】分析：根据关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，得出m−1≠0，且△≥0，求出m 的取值范围，再根据m 是非负整数，得出m 的值，然后分别把m 的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．详解：∵关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，∴m−1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4−4（m−1）＝8−4m≥0，解得m≤2，∵m 是非负整数，∴m ＝0或2，当m ＝0，原方程变为：−x 2−2x ＋1＝0，解得x 1＝−1，x 2＝，当m ＝2，原方程变为：x 2−2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．29. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC =15.求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD.【正确答案】15012ABC S CD ∆==，【分析】（1）首先利用勾股定理求得AC ，进而得出三角形面积即可；（2）利用三角形的面积求得AB 上的高CD 即可．【详解】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC ＝15，∴AC＝20，∴△ABC的面积＝×20×15＝150；12（2）∵×AB •CD ＝×AC •BC1212∴CD ＝＝＝12．•AC BC AB 201525⨯此题考查三角形的面积，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键．30. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数(0)y kx b k =+≠的图象在象限交于C 点，CD ⊥轴于D 点，若∠CAD=，AB =CD =(0)my m x =≠x 04572（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求△BCD 的面积.【正确答案】（1）A （-2,0）B （0,2）C （）；（2）y=x+2；（3）；（4）302，21y 4x =218【详解】分析：（1）由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，由斜边求出直角边AO 与OB 的长，即可确定出A 与B 的坐标，而三角形ACD 为等腰直角三角形，由CD 的长求出AD 的长，由AD−OA 求出OD 的长，确定出D 的坐标；（2）由C 与D 的横坐标相同，确定出C 的坐标，将A 与C 的坐标代入函数解析式中，求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；（3）将C 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（4）连接BD ，三角形BCD 的面积以CD 为底，D 的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可．详解：（1）∵∠CAD ＝45°，AB ＝，∴AO ＝BO ＝2，∴A （−2，0），B （0，2），∵CD ＝3.5，∴AD ＝3.5，OD ＝AD−OA ＝3.5−2＝1.5，∴D （1.5，0），则C （1.5，3.5）；（2）将A 与C 坐标代入函数解析式得：201.5 3.5k b k b -⎧⎨⎩＋＝＋＝解得：，12k b ⎧⎨⎩＝＝则函数解析式为y ＝x ＋2；（3）将C 坐标代入反比例解析式得：1.5＝，即m ＝，3.5m 214则反比例解析式为y ＝；214x（4）连接BD ，CD ＝3.5，OD ＝1.5，则S △BCD ＝CD•|xD|＝×3.5×1.5＝.1212218点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及等腰直角三角形的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．31. 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，12081261简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平没有详）的著作《测地术》中也记录了利用62三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最先是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角287212形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半a b c S =p 周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（）三边长分别为、、的三角形面积为__________．1367（）四边形中，，，，，，四边形的2ABCD 3AB =4BC =7CD =6AD =90B ∠=︒ABCD 面积为__________．（）五边形中，，，，，，3ABCDE AB BC ==6CD = 8DE = 12AE =120B ∠=︒，五边形的面积为__________．90D ∠=︒ABCDE【正确答案】（）1（）26+（）324+【分析】（1）直接代入计算即可；（2）连接AC ，并示得AC 的长度，再计算的面积，再得出四边形的面积；ABC ACD 和（3）将五边形分成三个三角形，再分别求出这三个三角形的面积，则求得五边形的面积．【详解】（），136782p ++==S ===．=（）连接，如图．2AC ∵．90B ∠=︒在中Rt ABC △∴12ABC B BCS A ⨯⨯=△1342=⨯⨯．6=∵．22225AC AB BC =+=∴．5AC =在中，ACD △S ===．=∴．6ABCD ABC ADC S S S =+=+（）连接，，如图．3EC AC ∵．90D ∠=︒在中，Rt EDC 222EC DE DC =+．2286100=+=∴．10EC =∴12DEC S DE DC =⨯⨯ 1682=⨯⨯．24=作于，BN AC ⊥N ∵，，AB AC =120B ∠=︒∴1230∠=∠=︒∴．12BN AB ==在中，Rt ANB △ ．222AN AB NB =-1239=-=∴．3AN =∵,AN NC =∴，6AC =∴12ABC S AC BN=⨯⨯162=⨯．=∵AE =12，CE =10，AC =6，∴，12106142p ++==AEC S ===∴．24ABCDE DEC AEC ABC S SS S =++=++ 本题是材料阅读题，考查了二次根式的应用，勾股定理，等腰三角形的性质等知识,关键是理解材料提供的公式并能灵活应用，难点是通过作辅助线，把多边形面积计算问题转化为三角形面积计算问题．32. 已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二1S 1S次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），2S 得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作3S 下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．n nS 【正确答案】（1）画图见解析；（2）（2），，，．141812n -112n +【详解】分析：（1）利用斜边长的，向斜边作垂线得出正方形即可；13（2）根据题意，可求得S 1，S 2，S 3，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后面积和，根据此规律求解即可答案．详解：（1）如图所示；（2）∵四边形DBFE 是正方形，∴DE ＝EF ＝BF ＝DB ，∠EFC ＝∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠C ＝45°，∴AD ＝DE ＝EF ＝CF ＝BF ＝BD ，∵AB ＝BC ＝1，∴DE ＝EF ＝，12∴S正方形DBFE ＝S 1＝×＝；121214同理：S 2即是第二次剪取后的面积和，S n 即是第n 次剪取后的面积和，∴次剪取后的面积和为：S 1＝＝，21214第二次剪取后的面积和为：S 2＝××2＝＝，141431218第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 3＝××4＝＝，1818412116…第n 次剪取后面积和为：S n ＝××2n−1＝．12n 12n 112n +故答案为，，2n−1，．1418112n +点睛：此题主要考查了图形的剪拼和正方形的性质以及图形变化规律等知识，注意得出图形变化规律是解题关键．2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.结果正确的是（）A. ±4B. 4C. -4D. ±22. 下列式子为最简二次根式的是（ ）3.下列计算正确的是（）A. B.D.=-1=2==34. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC5. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )D. 26. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. cmB. cmC. 5cmD. cm525121257. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5 C. 4 D. 38. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则正方形E的边长是（）A. 12B. 44 D. 无法确定9. 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中没有能判定门框是否合格的是（ ）A. AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB. AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C. AB＝CD，∠B＝∠C＝90°D. AB＝CD，AC＝BD10. 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二、填 空 题（每题5分，共20分）11. 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是_______________．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝BC .若AB ＝12，求EF 的长．1213. 如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14. 如图，菱形ABCD 的边长为2，，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 60DAB ∠=︒上一动点，则PB +PE 的最小值为_____．三、解 答 题（共90分）15. 计算16. 已知a 2-2ab+b 2的值.17. 这样的根式吗，这一类根式叫做复合二次根==13120x +-=18. 如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，且BE=DF ，AE ∥CF ，请再添加一个条件（没有要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的想法.你所添加的条件：____________________________________；证明：19. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A 先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B .求终止点B 与原出发点A 的距离AB .20. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m （踏板厚度忽略没有计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点B 离地面垂直高度BC 为1m ，离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5m （没有考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD 的高.21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD 的面积．22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23. 如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，没有写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的四边形，并证明你的猜想；⑷当时，请直接写出的值.1CE CB n =ABCDDEFG S S正方形正方形2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1. 结果正确的是（）A. ±4B. 4C. -4D. ±2【正确答案】B＝|－4|＝4．故选:B．＝|a |，熟记公式是解决此题的关键．2. 下列式子为最简二次根式的是（ ）【正确答案】C。

2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选：1.下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2cm ，3cm ，5cmB.3cm ，3cm ，6cmC.5cm ，8cm ，2cmD.4cm ，5cm ，6cm 3.下列运算正确的是A.235x x x += B.222()x y x y +=+ C.236x x x ⋅= D.()326x x =4.一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（）A.32.210m-⨯ B.22.210m-⨯ C.12.210m-⨯ D.32210m-⨯5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2223(1)2x x x ++=++B.22()()x y x y x y -=-+C.222()x x y x xyy y =-+-+ D.222()x y x y -=-6.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60°，PA =6，则PE 长是A.3B.4C.5D.67.已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.18018032x x-=+B.18018032x x-=+C.18018032x x-=-D.18018032x x-=-9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()A.90°B.100°C.130°D.180°11.分式1x mx --中，当x m =时，下列说确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.若1m ≠时，分式的值为零D.若1m =时，分式的值为零12.如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP 四个结论．则对四个结论判断正确的是（）A.仅①和②正确B.仅②③正确C.仅①和③正确D.全部都正确二、填空题：13.若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m =________________．14.因式分解：a 2﹣3a=_______．15.如图，∠ABC=∠DCB ，请补充一个条件：_____，使△ABC ≌△DCB ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为_______．17.如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18.如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= ______．三、解答题：19.计算或化简：（1）()()2016101120173--+-+--；（2）()()22m n n m n +-+.20.解方程：12211x x x =--+四、解答题：21.如图：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________（3）求△ABC 的面积．23.先化简再求值：222(1)11y y yyy y--+-÷++，其中y是没有等式2127y+≤的正整数解.24.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）判断△BEO的形状，并说明理由．（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．五、解答题：25.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．26.已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA=90°，∠α=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）一、选一选：1.下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm【正确答案】D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．+=，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；【详解】A、235+=，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；B、336C 、258+<，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；D 、456+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；故选：D ．本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3.下列运算正确的是A .235x x x += B.222()x y x y +=+ C.236x x x ⋅= D.()326x x =【正确答案】D【详解】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解：A 、x 2+x 3≠x 5，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故本选项错误；C 、x 2?x 3=x 5，故本选项错误；D 、（x 2）3=x 6，故本选项正确．故选D ．4.一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（）A.32.210m-⨯ B.22.210m-⨯ C.12.210m-⨯ D.32210m-⨯【正确答案】B【详解】试题解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．故0.022m=2.2×10-2m ．故选B ．点睛：科学记数法要求前面的部分的值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2223(1)2x x x ++=++ B.22()()x y x y x y -=-+C.222()x x y x xy y y =-+-+D.222()x y x y -=-【正确答案】D【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A 选项，2223(1)2x x x ++=++没有是因式分解，错误；B 选项，22()()x y x y x y -=-+没有是因式分解，错误C 选项，222()x x y x xy y y =-+-+没有是因式分解，错误：D 选项，222()x y x y -=-是因式分解，正确．故选D ．本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．6.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60°，PA =6，则PE 长是A.3B.4C.5D.6【正确答案】A【详解】试题解析：过P 作PF ⊥AB 于F ，∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，PE=3，∴PE=PF=3，故选A ．7.已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.故选C.8.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.18018032x x-=+B.18018032x x-=+C.18018032x x-=-D.18018032x x-=-【正确答案】D【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x-元，出发前每名同学分担的车费为：180x，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：18018032x x-=-，故选：D．本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.．10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()A.90°B.100°C.130°D.180°【正确答案】B【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；∠2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B考点：1．角的度数；2．三角形内角和11.分式1x m x --中，当x m =时，下列说确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.若1m ≠时，分式的值为零D.若1m =时，分式的值为零【正确答案】C【详解】试题解析：当x=m 时，x+m=0．.当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.所以，当m ≠时，分式值为0．.故选C ．点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．12.如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP 四个结论．则对四个结论判断正确的是（）A.仅①和②正确B.仅②③正确C.仅①和③正确D.全部都正确【正确答案】D 【详解】试题解析：∵PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选D．二、填空题：13.若点A（m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，则m ________________．【正确答案】8【详解】试题解析：∵点A（m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，∴m=8.点睛：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.14.因式分解：a2﹣3a=_______．【正确答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．15.如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．【正确答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案没有）【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【详解】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．【正确答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的13，依此即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，∴S△ABD＝6，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△BEF＝13S△ABD＝2．故答案为2.本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．17.如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．【正确答案】72【详解】试题解析：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∵BE=BO∴∠BOE=180180367222OBC︒-∠︒-︒==︒.18.如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= ______．【正确答案】2016.5（或120162）【详解】试题解析：∵y=f （x ）=221x x+，∴f （1x ）=221() 11()x x+=211+x ，∴f （x ）+f （1x）=1，∴f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…+f （2017）+f （12017）=f （1）+[f （2）+f （12）]+[f （3）+f （13）]+…+[f （2017）+f （12017）]=12+1+1+…+1=12+2016=201612．三、解答题：19.计算或化简：（1）()()2016101120173--+-+--；（2）()()22m n n m n +-+.【正确答案】(1)-2;(2)m 2【详解】试题分析：（1）按照有理数的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1）原式=1-1+1-3=-2；（2）22222m mn n mn n ++--2=m .20.解方程：12211x x x =--+【正确答案】x=3【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析：12211x x x =--+()()()121121x x x x x +=+---2212222x x x x+=--+3x -=-3x =经检验：原方程的解是3x =．四、解答题：21.如图：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ，然后再加上条件AB=DE ，∠A=∠D 可根据ASA 定理判定△ABC ≌△DEF ．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．在△ABC 和△DEF 中，B DEF{AB DEACB DFE∠=∠∠∠＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．考点：全等三角形的判定．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________（3）求△ABC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）A 1(-1，2)；B 1(-3，1)；C 1(2，-1)；（3）92【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A 1、点B 1、点C 1，顺次连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）由平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到答案；（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如下图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴成轴对称图形∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同又∵(1,2),(3,1),(2,1)A B C --∴()()()1111,2,3,1,2,1A B C ---(3)1119533321522222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=△本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．23.先化简再求值：222(1)11y y y y y y --+-÷++，其中y 是没有等式2127y +≤的正整数解.【正确答案】12【详解】试题分析：先化简代数式，再求出没有等式的正整数解，代入化简的结果中即可.试题解析：原式=22221)111y y y y y y y ---+÷+++（()()211=11y y y y y -+⨯+-1=y y -由2y+7≤12得：y≤52∵y 是正整数，∴12y =或当1y =时，原式无意义；当2y =时，211=22-=原式24.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ．（1）判断△BEO 的形状，并说明理由．（2）若AB=5cm ，AC=4cm ，求△AEF 的周长．【正确答案】（1）△BEO 是等腰三角形，理由见解析；（2）9cm【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO ，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO ，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO 与CBO ，∠FOC 与∠FCO 的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB 与∠CBO ，∠FOC 与∠BCO 的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE 与EO ，CF 与FO 的关系，根据线段的和差，可得答案．试题解析：（1）△BEO 是等腰三角形，理由如下：∵EF ∥BC∴∠OBC=∠EOB∵BO 是∠ABC 的平分线∴∠OBC=∠OBE∴∠OBE=∠EOB∴△BEO 是等腰三角形；（2）由（1）知：△BEO 是等腰三角形∴EB=EO 同理可证：△CFO 是等腰三角形∴FC=FO∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=5+4=9即△AEF的周长为9cm.五、解答题：25.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．【正确答案】(3)最节省工程款且没有误期,理由见解析【详解】解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x＋5）天，根据题意，得415xx x+=+，解得x=20.经检验知x=20是原方程的解,且适合题意∴在没有耽误工期的情况下,有(1)和(3)两种合乎要求.但(1)需工程款1.5×20=30(万元)(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元).故(3)最节省工程款且没有误期.26.已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD ∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA =90°，∠α=90°、探索三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD ∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请写出三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.【正确答案】（1）①EF 、BE 、AF 的数量关系：||EF BE AF =-(相关等式均可，证明详见解析；②∠α与∠BCA 关系：∠α+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF 、BE 、AF 的数量关系：EF BE AF =+(相关等式均可)，证明详见解析.【分析】（1）①求出∠BEC =∠AFC =90°，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可；.②求出∠BEC =∠AFC ，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可；.（2）求出∠BEC =∠AFC ，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可．【详解】解：（1）①如图1中，..E 点在F 点的左侧，.∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB =90°，.∴∠BEC =∠AFC =90°，.∴∠BCE +∠ACF =90°，∠CBE +∠BCE =90°，.∴∠CBE =∠ACF ，.在△BCE 和△CAF 中，.EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BCE ≌△CAF （AAS ），.∴BE =CF ，CE =AF ，.∴EF =CF -CE =BE -AF ，.当E 在F 的右侧时，同理可证EF =AF -BE ，.∴EF =|BE -AF |；②∠α+∠ACB =180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC =∠CFA =∠a ，∠α+∠ACB =180°，∴∠CBE +∠BCE =180°-∠a ，∠ACD +∠BCE =180°-∠a ，∴∠CBE =∠ACF ，.在△BCE 和△CAF 中，.EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BCE ≌△CAF （AAS ），.∴BE =CF ，CE =AF ，.∴EF =CF -CE =BE -AF ，.当E 在F 的右侧时，同理可证EF =AF -BE ，.∴EF =|BE -AF |；（2）EF =BE +AF ．.理由是：如图3中，..∵∠BEC =∠CFA =∠a ，∠a =∠BCA ，.又∵∠EBC +∠BCE +∠BEC =180°，∠BCE +∠ACF +∠ACB =180°，.∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACF ，.∴∠EBC =∠ACF ，.在△BEC 和△CFA 中，.EBC FCA BEC CFA BC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BEC ≌△CFA （AAS ），.∴AF =CE ，BE =CF ，.∵EF =CE +CF ，.∴EF =BE +AF ．2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中没有是对称图形的是（）A.B.C. D.2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（）A.必然B.随机C.没有可能D.确定3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A .甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.没有能确定D.两校一样多4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A.4B.14C.13和15D.25.把分式ab c+中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.没有变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.变为原来的166.下列是最简分式的是（）A.2a b a B.414x x- C.211a a +- D.46y x7.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是（4，4），点E、F 分别在边BC、BA若∠EOF＝45°，则F 点的纵坐标是（）A.43B.1C.D.-1二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性．10.当x _____时，分式11x x +-无意义；当x =_____时，分式211x x -+的值为0.11.菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．12.若mn=3，则2m n n -=_________．13.计算：2933a a a -++＝_______．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．15.如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．三、解答题（本大题共9小题，72分）17.计算：①2422aa a+--；②241(2)22m mm m-÷-⋅+-18.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1）=a，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.19.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．（1）以点P为对称，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．20.先化简，2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x 的值,代入求值．21.已知，如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在边AD 上，且AE =DF ，求证：BF =CE ．22.如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列的概率:（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针没有指向红色．23.如图，△ABC 中，AB =AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE =FD ；（2）若∠CAD =∠CAB =24°，求∠EDF 的度数．24.解方程①214111x x x +-=--；②322113x x x x -+-=--．25.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts ．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）用t 的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果没有能，请说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足对称图形的定义，都属于对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，没有能和原来的图形重合，所以没有是对称图形.故选B.考核知识点：对称图形的识别.2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（）A.必然B.随机C.没有可能D.确定【正确答案】B【详解】分析：根据发生的可能性大小，可得答案.详解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是随机.故选B.点睛：考查的分类.分为必然，随机和没有可能，根据它们发生的可能性大小判断即可.3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.没有能确定D.两校一样多【正确答案】C【详解】两个学校的总人数没有能确定，故甲校女生和乙校女生的人数没有能确定．故选C4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A.4B.14C.13和15D.2【正确答案】B【详解】解：由表格可得，14岁出现的人数至多，故出现频数至多的年龄是14岁．故选B ．5.把分式ab c+中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.没有变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.变为原来的16【正确答案】A【详解】试题解析：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值没有变.故选A ．6.下列是最简分式的是（）A.2a b a B.414x x- C.211a a +- D.46y x【正确答案】B【详解】选项A,2ab ba a=,错误.选项B 是最简分式.选项C,()()21111111a a a a a a+-==--++,错误.选项D,4263y y x x=,错误.选项B.7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．8.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A.43B.1C.D.【正确答案】A【详解】分析：如图连接EF ，延长BA 使得AM=CE ，则△OCE ≌△OAM ．再证明△OFE ≌△FOM ，根据全等三角形的性质和图形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE ，根据勾股定理求得OE 的长，设AF=x ，则EF=2+x ，EB=2，FB=4-x ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理可得方程（2+x ）2=22+（4-x ）2，解方程求得x 值，即可得点F 的纵坐标.详解：如图连接EF ，延长BA 使得AM=CE ，则△OCE ≌△OAM．∴OE=OM ，∠COE=∠MOA ，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF ，在△OFE 和△OFM 中，OE OM FOE FOM OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OFE ≌△FOM ，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE ，设AF=x ，∵2==，∴EF=2+x ，EB=2，FB=4-x ，∴（2+x ）2=22+（4-x ）2，∴x=43，∴点F 的纵坐标为43，故选A ．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用，解题的关键是作出辅助线，证明△OFE ≌△FOM ，利用勾股定理列方程．二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性．【正确答案】黄【分析】先求出个数至多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性．【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，黄球至多，∴任意摸出一球，摸到黄球的可能性．故黄本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10.当x _____时，分式11x x +-无意义；当x =_____时，分式211x x -+的值为0.【正确答案】①.=1②.1【详解】分析：根据分式无意义和分式值为零列式计算即可.详解：分式11x x +-无意义，则10,x -=解得： 1.x =分式211x x -+的值为0.则：21010,x x ⎧-=⎨+≠⎩解得： 1.x =故答案为1,1.=点睛：考查分式有意义和分式值为零，分式无意义：分母为零.分式值为零：分子为零，分母没有为零.11.菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．【正确答案】24【分析】由菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm ，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD 的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC =6cm ，BD =8cm ，∴菱形ABCD 的面积为：2116824.22AC BD cm ⋅=⨯⨯=故答案为24.考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.12.若mn=3，则2m n n -=_________．【正确答案】5【详解】分析：根据3,mn=得到3,m n =代入运算即可.详解：3,m n=3,m n ∴=2235 5.m n n n nn n n-⨯-∴===故答案为5.点睛：考查代数式求值，考查比较基础.13.计算：2933a a a -++＝_______．【正确答案】3a -【详解】原式=29(3)(3)333a a a aa a-+-==-++14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．【正确答案】29【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.故答案为29.15.如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．【正确答案】150【详解】售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，所以售出奶油口味雪糕的数量为500×30%=150支，故答案为150.16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．。

人教版八年级下册数学期中测试AB 卷（附详细解答）期中检测卷(A)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.x 的取值范围是( ) A.1x >B.1x ≥C.1x ≤D.1x <2.下列计算错误的是( )===D.3=3.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥；②90BAD ∠=︒；③AB BC =；④AC BD =. A.①③B.②③C.③④D.①②③4.下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它爬行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.6.如图，ABCD □中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若7EF =，则四边形EACF 的周长是( ) A.20B.22C.29D.317.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上中线长是( ) A.26B.13C.8.5D.6.58.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2a b +的值为( ) A.13B.19C.25D.169二、填空题(每小题3分，共24分) 9.已知2a =，则代数式21a -的值是________.10.在平行四边形ABCD 中，100C ∠=︒，则A ∠=________，D ∠=________.11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为________. 12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________.13.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ABO △的周长为17，6AB =，那么对角线AC BD +=________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，则四边形CODE 的周长是________.15.将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________.16.在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2BE =，3AE BE =，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是________.三、解答题(17题-19题各6分，20题-23题各8分，24题10分，25题12分，共72分) 17.()()24286--+18.32122⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭19.一架方梯长25m ，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m .(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20.在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.21.已知在ABC △中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，//DE AC 交BC 于E ，//DF BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.22.已知在正方形ABCD 中，AE BF ⊥，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，BF 与AD 交于点F ，求证：AE BF =.23.已知在四边形ABCD 中，AC BD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形.24.印度数学家什迦逻()11411225-曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.渔人观看忙向前，花离原位二尺远.能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.25.在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD =，连接AE ，BE .(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当ABC △满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.期中检测卷(B)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列二次根式是最简二次根式的是( )( )A.C.3.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12.分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) A.①②B.②③C.①③D.①②③4.菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5.已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是( )6.合并的二次根式是( )7.在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，则点A 到对角线BD 的距离为( ) A.125B.2C.52D.1358.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是( ) A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形D.直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)9.3x =-，则x 的取值范围是________.10.计算：=________.11.木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”).12.如图，ABCD □中，AB ，BC 长分别为12和24，边AD 与BC 之间的距离为5，则AB 与CD 间的距离为________.13.如图，90C ABD ∠=∠=︒，4AC =，3BC =，12BD =，则AD =________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，30CAB ∠=︒，则OE DC +=________.15.若0x x 2-=，则222x x -=________.16.若5的小数部分是a ，则a =________.三、解答题(17题10分，18题-23题各6分，24题、25题各8分，26题10分，共72分) 17.计算：(1)-；(33+.18.先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中1x =.19.在ABC △中，90C ∠=︒，AB c =，BC a =，AC b =.(1)已知7a =，24b =，求c .(2)若c =4b =，求a .20.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画出以格点为顶点的三角形和平行四边形.(1)三角形三边长为4，(2)平行四边形有一锐角为45︒，且面积为6.21.在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，32CD =，52BD =，求AC 的长.22.有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？(先画出示意图，然后再求解)23.如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.24.如图，ABCD □的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，求DOE △的周长是多少？25.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC，BD满足________时，四边形EFGH为菱形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为矩形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为正方形.26.已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.△≌△；(1)求证：ABM DCM(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；AD AB ________时，四边形MENF是正方形.(只写结论，不需证明)(3)当:期中检测卷(A)答案1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.1 10.100；80 11.4.8 12.2013.2214.815.1216.1017.18.219.(1)在直角三角形AOB 中，∵25AB =，7OB =由勾股定理可得：∴24AO =. (2)当4AA '=，25A B ''=时，20A O '=，在直角三角形A OB ''中，由勾股定理可得：15OB '=，∴1578BB '=-=. 20.证明：如图，在平形四边形ABCD 中：∴AD BC =且//AD BC ，∴DAE BCF ∠=∠，∴DAE BCF △≌△， ∴DE BF =.21.证明：∵//DE AC ，//DF BC ， ∴四边形DECF 是平行四边形. ∵CD 平分ACB ∠交AB 于D ，∴DCE DCF CDF ∠=∠=∠，∴DF CF = ∴四边形DECF 是菱形.22.证明：如图，在正方形ABCD 中：∵90D DAB ∠=∠=︒，AB AD =，∵AE BF ⊥， ∴90ABF BAP ∠+∠=︒. ∵90PAF BAP ∠+∠=︒，∴ABF PAF ∠=∠，∴ADE BAF △≌△，∴AE BF =.23.证明：如图，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点， ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG同理可得EH FG =且//EH FG . ∵AC BD =，∴EF HG EH FG ===∴四边形EFGH 是菱形. 24.3.75尺25.连接AE ，BE .(1)如图，ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线， ∴AD BC ⊥∵点O 为AB 的中点，OE OD =， ∴四边形AEBD 是矩形(2)当90BAC ∠=︒时，四边形AEBD 是正方形， 理由如下：当90BAC ∠=︒时，AB DE ⊥， ∴矩形AEBD 是正方形.期中检测卷(B)答案 1.C 2.A 3.B 4.D5.C6.D7.A8.D9.3x ≤ 10. 11.合格 12.10 13.13 14.2+15. 217.(1)原式=((2112=---=(2)原式233=-93=+-6=18.原式()()()()()()()22113411112x x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪ ⎪+-+-+⎝⎭()()()213422112x x x x x x -+--=⋅+-+11x x -=+当1x =时，原式1=19.(1)∵90C ∠=︒，7a =，24b =∴由勾股定理，得c ==25=(2)∵90C ∠=︒，c =4b =∴由勾股定理，得a ===5= 20.略21.过D 点作DE AB ⊥∵AD 是BAC ∠的平分线∴CD DE =AC AE x ==在直角三角形BDE 中，由勾股定理可得222DE BE DB +=可得2BE = 在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得： 222AC BC AB +=()22224x x ++= 3x =∴3AC =22.如图可得5AC =12BC =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得：222AC BC AB +=∴13AB =答：小鸟飞行的最短路程13米.23.证明：如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O∴OA OC =OB OD =又∵AE CF =∴AE OA CF OC -=-即OE OF =∴四边形BEDF 是平行四边形.24.∵ABCD □的周长为36，∴()236BC CD +=，则18BC CD +=.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且12BD =， ∴162OD OB BD ===. 又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是BCD △的中位线.∴12DE CD =，12OE BC =， ∴DOE △的周长()169152OD OE DE OD BC CD =++=++=+=. 答：DOE △的周长为15.25.(1)证明：连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点. ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG∴四边形EFGH 是平行四边形.(2)AC BD =时.四边形EFGH 是菱形.AC BD ⊥.四边形EFGH 是矩形. AC BD =且AC BD ⊥四边形EFGH 是正方形.26.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB DC =，又MA MD =，∴ABM DCM △≌△(2)四边形MENF 是菱形；理由：∵CF FM =，CN NB =，∴//FN MB ，同理可得：//EN MC ，∴四边形MENF 为平行四边形， ∵ABM DCM △≌△∴MB MC =，又∵12ME MB=，12MF MC=∴ME MF=∴平行四边形MENF是菱形.(3)2:1。

听力原文及答案第一部分听力（共四节，满分30分）第一节听句子，选择与句子相关的图画。

每个听两遍。

（共5小题，每小题1分，满分5分）1. I’m sorry, you can’t take photos here.2. The young woman is drinking a glass of orange juice.3. My little brother likes all kinds of ball games, especially basketball.4. There will be an elephant show in the park next Friday.5. If it doesn’t rain tomorrow, we’ll go camping.第二节听句子，选出与所听句子内容相符的正确答语。

每个句子听两遍。

（共5小题，每小题1分，满分5分）6. How are you getting on with your classmates?7. How often do you go to the cinema, Jenny?8. I haven’t se en you for a long time. Nice to see you again.9. My sister was ill in bed and she couldn’t come to your party.10. Y ou look so beautiful in red.第三节听对话，选出能回答问题的正确选项。

每段对话听两遍。

（共10小题，每小题1分，满分10分）听第一段对话，回答11——12小题M: Where were you when ShenzhouⅦ was set up into space, Wang Mei?W: I was in the living room.M: Where you doing your homework or watching TV？W: I was watching TV. It was such an important thing and we couldn’t miss it.听第二段对话，回答第13—15小题M: Hi, Tina! What do you want to be when you grow up?W: I want to be a lawyer.M: why do you want to be a lawyer？W: I think it is a hard but interesting job.M: If you become a lawyer, where will you work?W: Maybe in my hometown. I want to help the people there.听第三段对话，回答16—17小题M: Mum, the summer holiday is coming. I’d like to do something for others. Could you give me some advice?W: Sure. But you must clean your room first. Look! Y our soccer is on your bed.M: Sorry, Mum. I won’t do that again. Does your school have a soccer club?W: Y es. Why?M: I’m good at playing soccer. I can help your students play soccer.W: Good idea!听第四段对话，回答18—20小题M: Hello，Sonia!W: Hi, Tom! I called you last night, but there was no answer. Were you out?M: Y es, I was at Guangdong Restaurant with my uncle.W: So you had Guangdong food. What do you think of Guangdong food?M: I enjoyed it very much. We had a big dinner there.W: Oh, did you get your report card yesterday?M: Y es, I did OK in most subjects. But my chemistry teacher said I could do better.第四节听对话，完成下列信息表格。

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.12D.2，2，2.用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）．A.2(2)4x -= B.2(4)4x -= C.2(2)3x -= D.2(4)3x -=3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A. 6.5，7B. 6.5，6.5C.7，7D.7，6.5二、填空题4.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm 375350375350方差2s 12.513.5 2.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．7.若函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，点(3,4)P 在函数图象上，则关于x 的没有等式4kx b +≥的解集是__________．8.边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称为ah为这个菱形的“形变度”．(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．(2)如图，A 、B 、C 为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC 的面积为_____．三、解答题9.计算：+．10.解方程：（1）2650x x -+=．（2）2(1)3(1)x x x -=-．11.若2x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式23(2)1m --的值．12.列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．13.问题：探究函数||1y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的，对函数||1y x =-的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数||1y x =-中，自变量x 可以是任意实数．（2）下表是y 与x 的几组对应值．xL 3-2-1-0123L yL211-01mL①m =__________．②若(,9)A n ，(10,9)B 为该函数图象上没有同的两点，则n =__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为__________．②已知直线12133y x =-与函数||1y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是__________．14.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（没有与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系．（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立．AC=，CD=，请直接写出CE的长．（3）若52022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.()2236=⨯=B.25=-C.= D.=【正确答案】D【详解】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D ，故D 正确．故选D ．2.在△ABC 的中，90C = ∠,周长为60，斜边与一直角边比为13:5，则这个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10【正确答案】D【详解】设斜边为13k ，则一直角边为5k ，由勾股定理得另一直角边为12k ，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案为D.3.化简()x y x y 0--<<的结果是（）A.2y x -B.yC.2x y- D.y-【正确答案】B【详解】因为x ＜y ＜0，所以x-y ＜0，x ＜0，根据值的意义和二次根式的性质，有x y-=y-x+x=y，故选B.4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】A【分析】根据四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．故选：A．5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.12B.11C.10D.9【正确答案】D【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm ，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.cmC.6cmD.cm【正确答案】C【详解】如图，∠C =90°，∠B =30°，AC ，∴AB =2AC cm ，BC ，故选C ．7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a【正确答案】C【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a ，则菱形ABCD 的周长为8a ．故选C ．8.如图，分别以直角⊿ABC 的三边AB,BC,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边的阴影部分的面积为1S ,右边的阴影部分的面积和为2S 则（）A.=12S SB.12S S ≥C 12S S ≤ D.12S S >【正确答案】A【详解】因为S 1=21AB π22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2πAB 8，S 2=221BC 1AC ππ2222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2πBC 8+2πAC 8=π8(2BC +2AC )，因为2AB =2BC +2AC ，所以S 1=S 2，故选A.9.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.12【正确答案】C【分析】通过平行四边形ABCD 性质，可计算得AO ；再AB ⊥AC 推导得ABO 为直角三角形，通过勾股定理计算得BO ，再平行四边形性质，计算得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD 且AC=6∴116322AO CO AC ===⨯=∵AB ⊥AC ∴=90BAO ∠∴ABO 为直角三角形∴5BO ===又∵平行四边形ABCD ∴22510BD BO ==⨯=故选C ．本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解．10.如图所示，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A.32B.4C.52D.1【正确答案】A【详解】根据DE 为△ABC 的中位线可得DE =12BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF =12AB=52，从而求得EF=DE-DF=32.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.化简：＝__________.【正确答案】.=55．故55．本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．【正确答案】①.20②.（5，0）【详解】过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4．=5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO=AC=BO=BC=5，∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为20，（5，0）．此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长．13.若一个长方体的长为，则它的体积为_______．【正确答案】12【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．【详解】∵长方体的长为∴长方体的体积=12=故12本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.【正确答案】30【详解】试题分析：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，==30海里．故答案为30．考点：1．勾股定理的应用；2．方向角；3．应用题．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF的周长=___cm．【正确答案】9【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC ===(cm)，∴DO =5cm ，∵点E ，F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴==(cm)，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==，△AEF 的周长=9EF AE AF ++=故9．三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）16.－；(2)－－2)0.【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；（2）先利用二次根式的性质，零指数幂的意义化简，然后合并即可．试题解析：解：（1）原式=3-；（2）原式=1+=1-．17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝12，求EF 的长．【正确答案】5【分析】如图，连接DC ，根据三角形中位线定理可得，DE =12BC ，DE ∥BC ，又因CF =12BC ，可得DE =CF ，进而得出四边形DEFC 是平行四边形，即可得出答案．【详解】解：连接DC ，∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE =12BC ，DE ∥BC ，∵CF =12BC ，∴DE =CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∴DC =EF ，DC =12AB =5，所以EF =DC =5．本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线,掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键．18.已知：如图，点P 是 ABCD 的对角线AC 的中点，点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ．求证：AE ＝CF ．【正确答案】证明见解析．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，易得.FCP EAP ∠=∠点P 是AC 的中点，可得.AP CP =又由对顶角相等，可得,APE CPF ∠=∠即可利用ASA 证得.PAE PCF ≌即可证得.AE CF =【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴∥.FCP EAP ∴∠=∠又∵点P 是AC 的中点，.AP CP ∴=在FCP 和EAP 中，,FPC EPA CP APFCP EAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.FCP EAP ∴ ≌.AE CF ∴=19.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O BE AC CF BD ⊥⊥，，，垂足分别为.E F ，求证：BE CF ＝．【正确答案】证明见解析【分析】要证BE =CF ，可运用矩形的性质已知条件证BE 、CF 所在的三角形全等．【详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，则BO =CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO =∠CFO =90°．又∵∠BOE =∠COF ，∴△BOE ≌△COF ．∴BE =CF ．20.如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD，BC 上，点M，N 在对角线AC 上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：先由边角边证明△AEM ≌△CFN ，得出EM=FN ，EM ∥FN 即可解决问题．试题解析：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∵AE=CF ，AM=CN ，∴△AEM ≌△CFN ，∴EM=FN ，∠AME=∠CNF ，∴∠EMN=∠FNE ，∴EM ∥FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形．四.解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）21.先化简，再求值：(()266a a a a +---+，其中1a =-.【正确答案】26a a +；3-【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求值．原式==222666a a a --++=26a a +当时原式=26a a +=))2161+=216++－=3-．考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．【分析】在直角△BDC 中根据勾股定理得到BC 的长，进而在直角△ABC 中，根据勾股定理，求出AC 的长．【详解】解：在Rt △BCD 中，∠BCD=45°，CD=2，cos ∠BCD=CDBC,∴BC=cos CD BCD ∠=2cos 45︒=，在Rt △ABC 中，∠BAC=60°，sin ∠BAC=BCAC,∴AC=sin BC BAC ∠=22sin 60︒=463，∴AC 的长为463．考点：三角函数的应用.23.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE=CF ．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】试题分析：（1）由AB=CD ，BE=CF ，可证Rt △BAE ≌Rt △CDF ，从而证得BE∥CF，即可得证；（2）由题意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE 中求出AE ，BE，在直角△BEC 中求出BC 的长，即可求出ED 的长.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC ，AD=BC ，在Rt △BAE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △BAE ≌Rt △CDF ，∴∠1=∠F ，∴BE ∥CF ，又∵BE=CF ，∴四边形EBCF 是平行四边形．（2）解：∵Rt △BAE 中，∠2=30°，AB=，∴AE=AB•tan ∠2=1，，∠3=60°，在Rt △BEC 中，，∴AD=BC=4，∴ED=AD ﹣AE=4﹣1=3．点睛：本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，在矩形中求线段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.24.如图，在⊿ABC 中，90ACB ∠= ,AC BC =,P 是⊿ABC 内的一点，且3PA =,1PB =,CD PC 2==，CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.【正确答案】135°【分析】连接BD ，等腰直角△DAB 与等腰直角△CDP 有公共顶点C ，则可证明⊿CAP ≌⊿CBD ，求得DB 的长，判断△DBP 是直角三角形，从而求得∠BPC 的度数.【详解】解：如图，连接BD ∵CD CP ⊥，CD PC 2==∴⊿PCD 为等腰直角三角形．∴45CPD ∠= .∵90ACB ∠=∵∠+∠=∠+∠=ACP BCP BCP BCD 90 ∴ACP BCD ∠=∠∵CA CB =，CD PC 2==∴⊿CAP ≌⊿CBD (SAS )∴==DB PA 3在Rt ⊿CPD 中,22222228DP CP CD =+=+=.又∵21,8PB DP ==∴222819DB DP PB =+=+=.∴90DPB ∠=∴4590135CPB CPD DPB ∠=∠+∠=+= .25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分别观察,,a b c 与n 之间的关系，用含自然数()0n n >的代数式表示,,a b c ，则=a ，b =，c =；⑵.猜想：以,,a b c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.【正确答案】（1）21n -；2n ；21n +；（2）直角三角形．证明见解析.【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．试题解析：解：（1）a =n 2﹣1，b =2n ，c =n 2+1．（2）是直角三角形．理由如下：∵a 2+b 2=（n 2﹣1）2+（2n ）2=n 4+2n 2+1，c 2=（n 2+1）2=n 4+2n 2+1，∴a 2+b 2=c 2，∴以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.()2236=⨯=B.25=-C.= D.=2.在△ABC 的中，90C = ∠,周长为60，斜边与一直角边比为13:5，则这个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,103.化简()x y x y 0--<<的结果是（）A.2y x- B.yC.2x y- D.y-4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.12B.11C.10D.96.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm ，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a 8.如图，分别以直角⊿ABC 的三边AB,BC,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边的阴影部分的面积为1S ,右边的阴影部分的面积和为2S 则（）A.=12S SB.12S S ≥C 12S S ≤ D.12S S >9.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.1210.如图所示，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A.32 B.4 C.52 D.1二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.化简：＝__________.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B 的坐标是____________．13.若一个长方体的长为，则它的体积为_______．14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则 AEF 的周长=___cm ．三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）16.－；(2)－－2)0.17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝12，求EF 的长．18.已知：如图，点P 是 ABCD 的对角线AC 的中点，点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ．求证：AE ＝CF ．19.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O BE AC CF BD ⊥⊥，，，垂足分别为.E F ，求证：BE CF ＝．20.如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD，BC 上，点M，N 在对角线AC 上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．四.解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）21.先化简，再求值：(()266a a a a +---+，其中1a =-.22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．23.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE=CF ．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED 的长．24.如图，在⊿ABC 中，90ACB ∠= ,AC BC =,P 是⊿ABC 内的一点，且3PA =,1PB =,CD PC 2==，CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分别观察,,a b c 与n 之间的关系，用含自然数()0n n >的代数式表示,,a b c ，则=a ，b =，c =；⑵.猜想：以,,a b c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10 B.8，15，17 C.12 D.2，2，【正确答案】D【详解】A 选项中，因为2226810010+==，所以A 中三条线段能构成直角三角形；B 选项中，因为22281528917+==，所以B 中三条线段能构成直角三角形；C 选项中，因为222142+==，所以C 中三条线段能构成直角三角形；D 选项中，因为222228+=≠，所以D 中三条线段没有能构成直角三角形.故选D.点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线段能构成直角三角形，否则就没有能构成直角三角形.2.用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）．A.2(2)4x -= B.2(4)4x -= C.2(2)3x -= D.2(4)3x -=【正确答案】C【详解】用“配方法”解方程2410x x -+=得：24430x x -+-=，2(2)3x -=，故选C ．3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A. 6.5，7B. 6.5，6.5C.7，7D.7，6.5【正确答案】B 【详解】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8．∴中位数为6.5，故选B ．二、填空题4.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．【正确答案】1x ≥-且0x ≠【详解】根据题意得：x +1≥0且x ≠0，解得：x ≥-1且x ≠0．故x ≥-1且x ≠0．考点：函数自变量的取值范围．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．【正确答案】94m <【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a =1，b =−3，c =m()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯> ，解得94m <，故答案为9.4m <6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm 375350375350方差2s 12.513.5 2.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【正确答案】丙【详解】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.7.若函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，点(3,4)P 在函数图象上，则关于x 的没有等式4kx b +≥的解集是__________．【正确答案】3x ≥【详解】由图象和直线()0y kx b k =+≠过点P （3，4）可知没有等式4kx b +≥的解集是.3x ≥故答案为3x ≥.8.边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称为a h为这个菱形的“形变度”．(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．(2)如图，A 、B 、C 为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC 的面积为_____．【正确答案】①.1:2②.454【详解】（1）∵边长为a 的正方形面积2a =，边长为a 的菱形面积ah =，∴菱形面积：正方形面积2::ah a h a ==，∵菱形的变形度为2，即2a h =，∴:1:2h a =．（2）∵菱形边长为1，“形变度”为65，∴菱形形变前的面积与形变后面积比为65，∴1115453636363322264ABC S ⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故答案为(1).1:2(2).454.三、解答题9.计算：+．【正确答案】【详解】试题分析：按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.试题解析：原式=2+-=+=．10.解方程：（1）2650x x -+=．（2）2(1)3(1)x x x -=-．【正确答案】（1）11x =，25x =；（2）11x =，232x =-.【详解】试题分析：根据两个方程的特点，两题都用“因式分解法”解答即可.试题解析：（1）2650x x -+=，原方程可化为：()()150x x --=，∴10x -=或50x -=，解得：11x =，25x =；（2）()()2131x x x -=-原方程可化为：()()21310x x x ---=，()()21310x x x -+-=，()()2310x x +-=，∴230x +=或10x -=，解得：11x =，232x =-．11.若2x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式23(2)1m --的值．【正确答案】17.【详解】试题分析：由题意把x=2代入方程22420x mx m -+=变形得到m 2-4m=2，再将代数式()2321m --用乘法公式变形得到()23411m m -+，然后代入m 2-4m=2，即可求得代数式()2321m --的值.试题解析：将2x =代入22420x mx m -+=，得：24820m m -+=∴242m m -=，∴()2321m --()23441m m =-+-，231211m m =-+，()23411m m =-+，3211=⨯+，17=．12.列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%．【详解】试题分析：设出境旅游的总人数的年平均增长率为x ，由题意列出方程()28000113520x +=，解方程，检验，即可得到符合题意的答案.试题解析：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()28000113520x +=，()21 1.69x +=，1 1.3x +=±，10.3x =，2 2.3x =-（舍），答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%．13.问题：探究函数||1y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的，对函数||1y x =-的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数||1y x =-中，自变量x 可以是任意实数．（2）下表是y 与x 的几组对应值．x L3-2-1-0123L y L 2101-01m L ①m =__________．②若(,9)A n ，(10,9)B 为该函数图象上没有同的两点，则n =__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为__________．②已知直线12133y x =-与函数||1y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是__________．【正确答案】（2）①2；②10-；（3）①1-；②215x -≤≤.【详解】试题分析：（2）①把x=3代入解析式1y x =-计算即可得到m 的值；②将y=9代入解析式1y x =-中即可解得n 的值；（3）根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据值的意义：当x>0时，函数1y x =-可化为：y=x-1；当x<0时，函数1y x =-可化为y=-x-1；把新得到的两个解析式分别和12133y x =-组合得到两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x 的取值范围.试题解析：（2）∵在1y x =-,当3x =时，y=3-1=2，∴2m =；由点(n，9)在函数1y x =-的图象上，∴19n -=，解得：10n =±，又∵点（n ，9）和点（10，9）是函数1y x =-图象上两个没有同的点，∴n=-10；（3）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：①根据图像可判断函数最小值为1-；②当x>0时，函数1y x =-可化为：:1AB l y x =--；当x<0时，函数1y x =-可化为：:1AE l y x =-，由：12133y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；∴23,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由：12133y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，∴()2,1D ，∴当215x -≤≤时，1y y ≥．14.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（没有与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系．（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立．（3）若5AC =，CD =，请直接写出CE 的长．【正确答案】（1）DA DE =；（2）见解析；（3）3或11.【详解】试题分析：（1）如图1，过点D 作DM ⊥CD 于点D ，交CA 的延长线于点M ，由已知条件易证∠M=∠DCM=∠ECD=45°，CD=DM ，∠EDC=∠ADM ，从而可证得ADM ≌EDC ，即可得到DA=DE ；（2）先由题意补全图形如下图2所示：过点D 作CF ⊥CD 于点D ，交AC 于点F ，则由一条件可用与（1）相同的思路证得△ADF ≌△EDC ，由此即可证得DA=DE ；（3）根据点D 在直线l 上的位置分点D 在点C 的右侧和左侧两种情况解答：①如图3，订点D 在点C 右侧时，过点DM ⊥CD 交CA 的延长线于点M ，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，由（1）可知，此时CE=AM ，DM=CD ，再由DN ⊥AB 于点NAC=5可求得DN 的长，从而可得MN 的长，就可得到AM 和CE 的长了；②如图4，当点D 在点C 的左侧时，作AA '⊥直l 于A '点，过D 作DN ⊥直l 交CB 于点N ，过E 作EM DN ⊥于M ，由已知条件易证A DA ' ≌MDE ，从而可得ME=AA′，在等腰直角△ACA′中由AC 可求得AA′的长，即可得到ME 的长，进而在等腰直角△MEN 中由ME 的长可求得EN 的长，在等腰直角△CDN 中，由CD 的长可求得CN 的长，由CE=CN+EN 即可求得CE 的长了.试题解析：（1）如图1，过D 作DM l ⊥交CA 的延长线于点M ，∵ABC 为等腰直角三角形，190A CB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵直线l AB ，∴45ECD ABC ∠=∠=︒，45ACD BAC ∠=∠=︒，∵DM ⊥直线l ，∴90CDM ∠=︒，∴45AMD ECD ∠=︒=∠，CD MD =，∵90EDC CDA ∠+∠=︒，90CDA ADM ∠+∠=︒，∴EDC ADM ∠=∠，在ADM 和EDC 中，EDC ADM CD MD ECD AMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADM ≌()EDC ASA ，∴DA DE =．（2）如图2，过点D 作直线l 的垂线，交AC 于F点，∵ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =，∴45CAB B ∠=∠=︒，∵直线l AB ，∴45DCF CAB ∠=∠=︒，∵FD ⊥直线l ，∴45DCF DFC ∠=∠=︒，∴CD FD =，∵180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒，∴DCE DFA ∠=∠，∵90CDE EDF ∠+∠=︒，90EDF FDA ∠+∠=︒，∴CDE FDA ∠=∠，在CDE 和FDA 中，DCE DFA CD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CDE ≌()FDA ASA ，∴DF DA =．（3）根据点D 在直线l 上的位置分以下两种情况进行解答：①如图3，当点D 在C 点的右侧时，过A 作AN DM ⊥于点N ，由（1）可得，此时：ADM ≌EDC ，∴DM DC ==，CE AM =，∵5AC =，DN ⊥AB 于点N ，∴25222DN AC ==，∴322NM DM DN =-=，∴3AM CE ===．②如图4，当点D 在C 点左侧时，作AA '⊥直l 于A '点，过D 作DN ⊥直l 交CB 于点N ，过E 作EM DN ⊥于M ，∴∠AA′D=∠EMD=90°，∵90A DA ADM ∠+∠='︒，90ADM MDE ∠+∠=︒，∴A DA MDE ∠=∠'，在A DA ' 和MDE 中，AA D EMD A DA MDE AD ED ∠=∠⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩，∴A DA ' ≌()MDE AAS ，∴AA EM '=，∵45CAA ∠='︒，3AC =，∴322AA '=，∵45DCN ∠=︒，CD =，∴8CN =，∵45NEM ∠=︒，2EM AA ='=，∴3NE =，∴3811CE CN NE =+=+=．点睛：（1）解答本题第1、2两个小题的关键都是“过点D 作直线l 的垂线交AC 或AC 的延长线于一点，从而构造出包含线段DA 和DE 的两个全等三角形”，即可使问题得到解决；（2）解本题第3小题时，需注意要分点D 在点C 的左侧和右侧两种情况分别讨论计算CE 的长，没有要忽略了其中任何一种情况.。

班级姓名学号分数八年级下学期期中考试英语试题（时间：100分钟，满分：100分）第一部分选择题一、单项选择(本大题共15小题，每小题1分，共15分)1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— I have________sore knee. What should I do?— You should go to the doctor and get________X-ray.A．a; a B．a; an C．the; a D．/; an 2．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— I have________learning history and I am so worried. Could you help me?— Sure, I’d be glad to.A．interest B．fun C．meaning D．trouble 3．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Bob had many old clothes. He decided to ________ to some poor kids.A．give up them B．give them up C．give them away D．give away them4．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— What do you usually have for breakfast?— I________eat rice, but these days I________having bread and milk.A．used to; used to B．used to; am used toC．was used to; am used to D．was used to; used to5．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）My brother didn’t go to the museum yesterday and________. He went to the movies and I went to the park.A．neither I did B．neither did I C．so I did D．so did I 6．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Lily, you can’t depend________your parents too much. You should learn to look________yourself.A．on; after B．on; at C．for; after D．for; at 7．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Linda, can I________your bicycle?— Sorry, I________it to Bob yesterday afternoon.A．borrow; lent B．borrow; borrowed C．lend; borrowed D．lend; lent 8．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）While the woman_________ , the accident happened.A．drove B．was driving C．is driving D．drives 9．（2022·全国·八年级单元测试）— The doctor told me not to eat too much, but I find it difficult.— The doctor is right. ________you eat, ________you will be.A．The less; the healthier B．The less; the healthyC．The more; the healthier D．The more; the healthy 10．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Do you know________?— Let me see. Maybe at 3:10.A．where the last class finishes B．where does the last class finish C．when the last class finishes D．when does the last class finish 11．（2021·山东·郓城县教学研究室八年级期中）— Would you like another hamburger, Tom?— No, thanks. My stomach is________full.A．hardly B．completely C．suddenly D．quickly 12．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Could you please_____ the piano so loudly? Your brother is having a rest now.A．not to play B．not play C．don’t play D．to not play 13．（2021·山东·郓城县教学研究室八年级期中）Kate is afraid of the dog. She will run away________she sees it.A．since B．although C．in order to D．as soon as 14．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）In order to improve his Chinese, Dave will________five months staying in China.A．spend B．pay C．take D．use 15．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Our team lost the game again.—________At least, you tried your best.A．It’s not a big deal.B．You must be crazy.C．What’s wrong?D．I’m afraid so.二、完型填空(本大题共10小题，每小题1分，共10分)（2021·广东茂名·八年级期中）Patrick and Grant are best friends. They____16____almost everything together every day. But one day, the two boys stopped talking to each other.When they were walking home from school that day, they talked ____17____their homework. Grant wanted Patrick to do it for him so that he could spend more time____18____basketball.“No way! I ____19____help you like that,” said Patrick. “You need to know that learning is ____20____than playing.“You don’t want to help me. What a bad friend!” Grant said ____21____Patrick was not happy, either. He said, “You can say whatever you want, but I don’t think I can help you do homework.Over the next several days, they didn’t talk to each other ____22____they both felt bad.When Patrick’s parents found out what happened, they asked him ____23____ about how to help his best friend. Later, Grant knew it was ____24____ fault (过错）.A few days later, there was a school basketball game. Patrick and Grant both went to watch it.At the end of the game, the two old friends met each other. Grant said sorry to Patrick. Patrick smiled back. After a talk, they decided ____25____each other finish homework and then play basketball together.16．A．did B．will do C．are doing D．do 17．A．to B．about C．with D．of 18．A．play B．to play C．playing D．to playing 19．A．needn't B．shouldn't C．mustn't D．can't 20．A．important B．more important C．the most important D．less important 21．A．angry B．angrier C．angriest D．angrily 22．A．and B．as C．or D．but 23．A．think B．thinking C．thought D．to think 24．A．he B．him C．himself D．his 25．A．to help B．helping C．helped D．help三、阅读单选(本大题共10小题，每小题2分，共20分)A（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）Everybody will have some health problems. Here are Mr. Black's problems and his doctor's advice. I hope they can help you.Mr. Black's problemsMy name is David Black. I live in a small house. I never go out when the weather is cold or hot, because I am worried I'll have a cold. I don't go out often because I don't want to talk with others. I hardly exercise, but sometimes I take a walk in my garden. After I walk for a few minutes, I have to take a rest. I am always very weak and tired. I often have a headache but I don't want to see a doctor. What should I do?Dr. Smith's adviceTraditional Chinese doctors believe we need a balance of yin and yang to be healthy. I think you have too much yin because you are always worried about something and you don't like going out or talking with others. I think you should eat some yang foods, like beef and you need to exercise more. Also, talking with others can make you feel relaxed. And if you don't feel very well, it's important for you to go to see a doctor. And you will feel better after you take some Chinese medicine.26．The underlined word "they" in Paragraph 1 refers to "______".A．Mr. Black and Dr. Smith B．only Mr. Black's problemsC．only Dr. Smith's advice D．Mr. Black's problems and Dr. Smith's advice27．Mr. Black doesn't go out when the weather is cold or hot, because he is worried ______. A．he will be hungry or thirsty B．he has to talk with othersC．he will have a cold D．he will get lost28．If you are always worried and you don't like going out, maybe you ______ .A．have too much yang B．have too much yinC．have a balance of yin and yang D．need to eat some yin foods 29．Which is NOT Dr. Smith's advice?A．To eat some yang foods.B．To play more sports.C．To stay at home and rest.D．To take some Chinese medicine. 30．Which of the following is RIGHT according to the passage?A．Mr. Black often has yang foods.B．Mr. Black has to have a rest after a short walk.C．Mr. Black often sees a doctor when he feels bad.D．Mr. Black likes to eat beef very much.B（2022·河北·石家庄市第四十二中学八年级期中）In some Western countries, many children do chores to get pocket money. They usually start to do this when they are ten years old.School students have to do homework and study for tests. They don’t have much free time on weekdays. They often do chores on weekends.Young kids only do easy chores. So they don’t get much money. But that’s enough. Many of them only want to buy candy. And candy is cheap! They often help do the dishes, sweep the floor, or feed the pet cat or dog.When they get older, they want to buy more and more things. They want things that are more expensive than candy. So they have to work harder! They often help their parents wash the family car, cut the grass, or cook meals.Some jobs are a good way for kids to learn new things. For example, they can learn how to use a lawnmower (割草机) or how to cook. Of course, their parents help them at first. 31．How do many children get pocket money in some Western countries?A．They ask their parents for it.B．They do part-time jobs.C．They do chores.D．They study hard.32．When do many children usually begin to do chores in some Western countries?A．At the age of 15.B．At the age of 13.C．At the age of 10.D．At the age of 17.33．Mary wants to get more pocket money to buy something expensive. She may________. A．do the dishes B．feed the pet cat C．cook meals D．sweep the floor 34．Which of the following is NOT true?A．Young kids do easy chores because they can get much money from their parents. B．School students often do chores on Saturdays and Sundays.C．If kids get older and want something more expensive, they have to work harder. D．Kids can learn how to cook with the help of their parents.35．The passage mainly tells us how children in some Western countries ________. A．find jobs B．get pocket money C．study at school D．do chores第二部分课本知识应用四．根据句意及汉语或首字母提示写单词(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 36．They’re talking about the ________(公正性) of this election (选举).37．Some of my ________(邻居) volunteer to give out food every day.38．Mother certainly won’t let him stay with them and ________(而且) he wouldn’t. 39．Bill ________(提供) us with lots of useful information.40．The exam put a lot of ________(精神压力) on my brother.41．Look at the s_________ . It says NO SMOKING HERE.42．We should help the blind, the deaf and other d_________people.43．Our school plans to organize a basketball match to r_________money for the kids in the mountain village.44．You can’t_________（想象）how I missed you all.45．I received a_________（信）from my brother．五、用所给单词的正确形式填空(本大题共10小题，每小题1分，共10分)46．The question is small but________(type).47．Both parents and teachers should care about the children’s________(develop). 48．After a quick lunch, the farmer continued________(work)on the farm.49．Parents should learn how________(communicate)better with their kids.50．In fact, ________(compete)between children usually starts at a young age.51．To tell the _______(true)，I don't agree with you.52．One of the most important ________(event) in the modern Olympic Games is the Marathon race.53．Compared with five years ago，our hometown has __________ (complete) changed. 54．I remembered ________ (see) him somewhere in Shanghai.55．This present has the special _________(mean) to all of us.六、句型转换(本大题共5小题，每小题2分，共10分)56．He doesn’t know when he should go there．（改为同义句）He doesn’t know________ ________go there．57．（2021·全国·八年级专题练习）The girl is too young to dress herself. (改写句子，句意不变)The girl is ________ young ________ she can't dress herself.58．（2021·全国·八年级单元测试）Kate takes a bus to school every day. ( 改为同义句) Kate goes to school________ ________ every day.59．（2021·全国·八年级单元测试）I was playing with my phone when my mother came in. (改为否定句)I________ ________ with my phone when my mother came in.60．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级阶段练习）Mr. Green set up a call-in center for parents. (改为一般疑问句)________ Mr. Green ________ up a call-in center for parents?七、阅读回答问题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)（2021·山东青岛·八年级期中）When people say “culture”, we think of art and history. When we say “Olympics”, we may say it is a “mirror” of culture. These days, as time goes by, 2022 Winter Olympic Games in Beijing is becoming a hot topic in our lives. The opening ceremony will be on February 4, 2022. Its slogan is Together for a Shared Future. Beijing will be the first city to host both summer and winter Olympics in the world. Here comes a short video on the Internet.Do you know Monkey King, Ne Zha, Snow Child, and the Calabash Brothers? Of course, they are some of China’s most beloved cartoon characters. Now they all show up in a short video, playing different winter sports. The lovely Snow Child flies down a hill on his skis, Monkey King praises him. NeZha and Ao Bing compete in skating. The Calabash Brothers race to score a goal in an ice hockey match. The Shanghai Animation Film Studio made the video to celebrate the upcoming 2022 Winter Olympic Games in Beijing. Many viewers said the video “brings back their childhood.”“We once had three heads and six arms to pursue our dreams. We once made 72 changes to face the reality. However, there is always a kind of innocence within our hearts. This time, the China Fairy Tale Alliance breaks through all dimensions to establish the kaleidoscopic world of ice and snow.”From Weibo “China Winter Sports”61．When will Beijing 2022 Winter Olympic Games be held?______________________________62．What does “slogan” mean in Chinese?______________________________63．翻译划线句子。

八(下)联考语文试题(AB卷)参考答案2020年春季，一些学校联合进行了诚信检测，以确保网络教学的公平性。

以下是八年级语文试题的参考答案：1.C（连翘qiáo销声匿迹）2.B3.A（撘配不当。

）4.B（应该用逗号而不是冒号，因为后文是间接引用、转述，而不是直接引用。

）5.A（妻子、儿女。

）6.B（修饰）7.C（与说明文文体写作目的背离，应该是赞美XXX的精湛技艺。

）8.B（偷换概念，“得不到官方承认”是造谣者的猜测，不一定是事实。

）9.D（防控专家和决策者往往比公众有着更高的“信息素养”，因此这种说法是无中生有的。

）10.C（不是本文的写作意图。

）11.1) 窈窕淑女2) 何以解忧3) 唯有XXX4) 美酒与美人5) 否。

比邻。

天涯何处无芳草。

12.评分标准将在稍后公布。

13.C14.D15.D16.译文：更过分的是，有些人甚至用指甲划破树皮来观察它是否活着，或者摇晃树根来看它是否扎根了。

（甚、爪、本各1分。

）参考译文：XXX，最初的名字我们并不知道。

他患了脊背弯曲的病，脊背突起而弯腰行走，就像骆驼一样，因此乡里人称呼他为“橐驼”。

XXX听了之后说：“这个名字很好，很确切地描述了我的情况。

”于是他放弃了原来的名字，自称为“橐驼”。

他的家乡叫丰乐乡，位于长安城的西边。

XXX以种树为职业，长安城里的园林游览和水果买卖的富人们都争着把他接到家里供养。

观察橐驼种的树，有的是移植来的，但都没有死亡，而且生长得又高又茂盛，结果实也早而且多。

其他种树的人即使暗中观察、羡慕效仿，也没有谁能比得上他。

江阴市长泾片2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分。

1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．版权所有【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022【考点】分式有意义的条件．版权所有【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，解得x≠2022，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率B．了解某班每个学生家庭电脑的数量C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．版权所有【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；B．了解某班每个学生家庭电脑的数量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．版权所有【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：因为分式中的m和n都扩大3倍，所以＝所以分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．版权所有【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；D．3000是样本的容量，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．版权所有【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）A．55°B．75°C．65°D．60°【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．版权所有【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：因为四边形CEFG是正方形，所以∠CEF＝90°，因为∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，所以∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）A．a B．a C．a D．a【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．版权所有【分析】连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度，然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，进而可以解决问题．【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AC＝2AO，因为∠BAD＝60°，所以∠BAO＝30°，所以AO＝AB＝a，所以AC＝2AO＝a，因为沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，所以EG＝AE，因为EG⊥BD，AC⊥BD，所以EG∥AC，所以＝，因为EG＝AE，所以＝，解得AE＝a≈a，所以EG的长为a，故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换，菱形的性质，行30度角的直角三角形，解答此题的关键是掌握翻折性质．9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2【考点】分式方程的解．版权所有【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，因为分式方程的解为正实数，所以＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．版权所【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C 落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．【解答】解：因为HE∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因为∠EFC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因为FC＝FH，所以HE＝CF，因为EH∥CF，所以四边形CFHE是平行四边形，因为CF＝FH，所以四边形CFHE是菱形，故①正确；因为四边形CFHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因为点C落在AD上的一点H处，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②错误；当点H与点A重合时，BF有最小值，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD与AD重合时，BF有最大值，所以四边形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值为4，所以3≤BF≤4，故③正确；如图，过点F作FM⊥BC于M，所以四边形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因为四边形AFCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．二、填空题本大题共8小题，共16分。

2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选1.已知a b <，下列式子没有成立的是()A.11a b +<+B.33a b< C.1122a b ->- D.如果0c <，那么a bc c<2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.B. C. D.3.如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a b +的值为（）A.2B.3C.4D.54.太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户5.如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，10BC =，则BDC 的面积是（）A.10B.15C.20D.306.如图，教室里有一只倒地的装的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C =25°，小贤同学将它绕点C 旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°7.如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点()2A m ，，则没有等式24x ax <+的解集为（）．A.x >3B.x <1C.x >1D.x <38.已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下结论：①EF AP =；②APF 和CPF 可以分别看作由BPE 和APE 绕点P 顺时针方向旋转90 得到的；③EPF 是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S = 四边形．其中始终成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转_____次，每次旋转_____度形成的．11.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''V ，连接A C '，则A B C ''V 的周长为________．12.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=15°，则∠A 的度数是_______.13.若没有等式组0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是_____．14.如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠= ，2CP =，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是________．三、作图题15.已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt ABC ，使直角边AC l ⊥，垂足为点C ，斜边AB a =．四、解答题16.解下列没有等式（组）()1解没有等式2151132x x -+-≥；()2解没有等式组()3241214x x xx ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC 绕点C 逆时针旋转90 ，得到'''A B C ；再将'''A B C ，向右平移2个单位，得到A ″B ″C ″；请你画出'''A B C 和A ″B ″C ″（没有要求写画法）18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入没有低于15.6万元，则至多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知90A D ∠=∠=︒，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE CF =．求证：（1）AF DE =．（2）若OP EF ⊥，求证：OP 平分EOF ∠．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离没有超过30m 的时间范围是________．21.()1如图1所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，求证：AMN 的周长BC =；()2如图1所示，在ABC 中，若AB AC =，120BAC ∠= ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，试判断AMN 的形状，并证明你的结论．()3如图2所示，在ABC 中，若45C ∠= ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，若AC =9BC =，求MN 的长．22.如图，在ABC 中，2AB AC ==，40B ∠= ，点D 在线段BC 上运动（D 没有与B 、C重合），连接AD，作40∠= ，DE交线段AC于E．ADE() 1点D从B向C运动时，BDA∠= ，∠逐渐变________（填“大”或“小”）；设BAD x∠= ，求y与x的函数关系式；BDA y()2当DC的长度是多少时，ABD DCE，请说明理由；≅()3在点D的运动过程中，ADE是等腰∠等于多少度时，ADE的形状也在改变，当BDA三角形？判断并说明理由．2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选1.已知a b <，下列式子没有成立的是()A.11a b +<+B.33a b< C.1122a b ->- D.如果0c <，那么a bc c<【正确答案】D【详解】利用没有等式的性质知：没有等式两边同时乘以一个正数没有等号方向没有变，同乘以或除以一个负数没有等号方向改变．解：A 、没有等式两边同时加上1，没有等号方向没有变，故本选项正确，没有符合题意；B 、没有等式两边同时乘以3，没有等号方向没有变，故本选项正确，没有符合题意；C 、没有等式两边同时乘以12-，没有等号方向改变，故本选项正确，没有符合题意；D 、没有等式两边同时乘以负数c ，没有等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D ．2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A 、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；D 、没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；故选C ．3.如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a b +的值为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】先根据点A 、B 及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a 、b 的值，继而可得答案．【详解】解：由点A （2，0）的对应点A 1（4，b ）知向右平移2个单位，由点B （0，1）的对应点B 1（a ，2）知向上平移1个单位，∴a =0+2=2，b =0+1=1，∴a +b =2+1=3，故B ．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．4.太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户【正确答案】C【分析】根据“x 户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x ”列没有等式求解即可．【详解】解：设这个小区的住户数为x 户．则100010000500x x >+，解得20x >x 是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选：C ，本题考查一元没有等式的应用，解题的关键是将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x ＞20的情况下，至少取21．5.如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，10BC =，则BDC 的面积是（）A.10B.15C.20D.30【正确答案】B【详解】过D 作DE BC ⊥于E ，∵A 90∠= ，∴DA AB ⊥，∵BD 平分ABC ∠，∴AD DE 3==，∴BDC 的面积是11DE BC 1031522⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．6.如图，教室里有一只倒地的装的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C =25°，小贤同学将它绕点C 旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°【正确答案】D【分析】连结AC 并且延长至E ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC 并且延长至E ，因为∠DCE =180°-∠DCB -∠ACB =105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．故选D ．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE 的度数．解题时注意：对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角．7.如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点()2A m ，，则没有等式24x ax <+的解集为（）．A.x >3B.x <1C.x >1D.x <3【正确答案】B【详解】解：∵函数2y x =的图象点(),2A m ，∴22m =，解得1m =，∴点()12A ，，观察图象可得当1x <时，24x ax <+，即没有等式24x ax <+的解集为1x <．故选B ．8.已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下结论：①EF AP =；②APF 和CPF 可以分别看作由BPE 和APE 绕点P 顺时针方向旋转90 得到的；③EPF 是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S = 四边形．其中始终成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B 【详解】∵AB AC =，BAC 90∠= ，∴ABC 为等腰直角三角形，∴B C 45∠∠== ，∵P 点为BC 的中点，∴AP BC ⊥，AP 平分BAC ∠，AP BP CP ==，∵EPF 90∠= ，∴BPE APF ∠∠=，在BPE 和APF 中B APF PB PA BPE APF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴BPE APF ≅ ，∴BE AF =，PE PF =，∴PEF 为等腰直角三角形，所以③正确；∴EF =，而当PE AB ⊥时，AP =，所以①错误；∵PB PA =，PE PF =，BPA APF 90∠∠== ，∴PBE 绕点P 顺时针旋转90 可得到PAF ，同理可得PAE 绕点P 顺时针旋转90 可得到PCF ，所以②正确；∵BPE APF ≅ ，∴BPE APF S S = ，∴AEP APF APE PBE ABC AEPF S S S S S S =+=+= 四边形，∴ABC AEPF S 2S = 四边形．所以④正确．故选B点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等.也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理.也考查的等腰直角三角形的性质，会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题.二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．【正确答案】①.真②.如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形【详解】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转_____次，每次旋转_____度形成的．【正确答案】①.7②.45【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转7次，每次旋转45度形成的，故7；45．11.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''V ，连接A C '，则A B C ''V 的周长为________．【正确答案】12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】ABC 平移两个单位得到的A B C ''' ，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =Q ，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒ ，60A B C∴∠''=︒，A B C∴''是等边三角形，A B C∴''的周长为4312⨯=．故12．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.【正确答案】50．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°13.若没有等式组122x ax x+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a的取值范围是_____．【正确答案】a ＞－1【分析】先求出每个没有等式的解集，根据已知得出关于a 的没有等式，求出即可．【详解】∵由0x a +≥得x ≥－a ；由122x x --＞得x ＜1．∴0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞∴－a ≤x ＜1．∵原没有等式组有解，∴－a ＜1，即a ＞－1．∴a 的取值范围是a ＞－1．本题考查了解一元没有等式，没有等式组的解集，解一元没有等式组的应用，解此题关键是能得出关于a 的没有等式．14.如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠= ，2CP =，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是________．【详解】∵OP 平分AOB ∠，AOB 60 ∠=，∴AOP COP 30∠∠== ，∵CP //OA ，∴AOP CPO ∠∠=，∴COP CPO ∠∠=，∴OC CP 2==，∵PCE AOB 60∠∠== ，PE OB ⊥，∴CPE 30∠= ，∴1CE CP 12==，∴PE ==，∴OP 2PE ==∵PD OA ⊥，点M 是OP 的中点，∴1DM OP 2==．故答案为点睛：本题考查了等腰三角形的性质与判定、含30 直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，注意掌握数形思想的应用.三、作图题15.已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt ABC ，使直角边AC l ⊥，垂足为点C ，斜边AB a =．【正确答案】见解析【详解】试题分析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A 作l 的垂线AC ，再以A 为圆心，a 长为半径画弧，交l 于B ，即可得到Rt ABC .试题解析：作法：①过C 作AC l ⊥，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则ABC 就是所求作的直角三角形；四、解答题16.解下列没有等式（组）()1解没有等式2151132x x -+-≥；()2解没有等式组()3241214x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩．【正确答案】312x ≤≤【详解】试题分析：()1去分母，然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1即可；()2先求出每个没有等式的解集，再根据找没有等式组解集的规律找出没有等式组的解集即可．试题解析：()1去分母得()()22x 135x 16)--+≥，去括号得4x 215x 36---≥，移项得4x 15x 623-≥++，系数11x 11-≥，系数化为1得x 1≤-；()()x 3x 24212x 1x 4⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩①②，解没有等式①得：x 1≥，解没有等式②得：3x 2<，∴没有等式组的解集为31x 2≤≤．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC 绕点C 逆时针旋转90 ，得到'''A B C ；再将'''A B C ，向右平移2个单位，得到A ″B ″C ″；请你画出'''A B C 和A ″B ″C ″（没有要求写画法）【正确答案】见解析【详解】试题分析：将点A 、B 绕点C 逆时针旋转90 得到其对应点A'、B'，顺次连接可得A'B'C' ，再将A'B'C' 三顶点分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接可得A ″B ″C ″．试题解析：如图，A'B'C' 和A ″B ″C ″即为所求．18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入没有低于15.6万元，则至多只能安排多少人种茄子？【正确答案】至多只能安排4人种茄子．【分析】设安排x 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入没有低于15.6万元，可列没有等式求解．【详解】安排x 人种茄子，依题意得：()3x 0.5210x 0.815.6⋅+-⋅≥，解得：x 4≤．所以至多只能安排4人种茄子．19.如图，已知90A D ∠=∠=︒，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE CF =．求证：（1）AF DE =．（2）若OP EF ⊥，求证：OP 平分EOF ∠．【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB ＝∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，90A D ∠=∠=︒ ，ABF ∴ 与DCE 都为直角三角形，在Rt ABF 和Rt DCE 中，BF CE AB CD=⎧⎨=⎩()Rt ABF Rt DCE HL ∴△≌△，AF DE ∴=：（2）Rt ABF Rt DCE △≌△（已证），AFB DEC ∴∠=∠，OE OF ∴=，OP EF ⊥ ，OP ∴平分EOF ∠．此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是由BE ＝CF 通过等量代换得到BF ＝CE ．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离没有超过30m 的时间范围是________．【正确答案】（1）乙（2）0．6（3）1（4）3（5）00.5x <≤或1033x ≤≤【分析】（1）根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；（2）根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；（3）根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；（4）根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离没有超过30m 的时间范围．【详解】解：（1）由图象可得，达到终点的是乙队，比甲队早到：()5 4.40.6-=分钟；（2）由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，（3）设甲队对应的函数解析式为y kx =，5800k ∴=，得160k =，即甲队对应的函数解析式为160y x =，当3 4.4x ≤≤时，乙队对应的函数解析式为y ax b =+，3450{4.4800a b a b +=∴+=，得250{300a b ==-，即当3 4.4x ≤≤时，乙队对应的函数解析式为250300y x =-，令2503160x x -<，得103x <，即当1003x <<时，甲队领先；（4）当01x <<时，设乙对应的函数解析式为y mx =，100m ∴=，即当01x <<时，乙对应的函数解析式为100y x =，16010030x x -≤，解得，0.5x ≤，即当00.5x <<时，甲乙两队之间的距离没有超过30m ，当13x <<时，设乙队对应的函数解析式为y cx d =+，100{3450c d c d +=∴+=，得175{75c d ==-，当13x <<时，乙队对应的函数解析式为17575y x =-，()1601757530x x ∴--≤，得3x ≥（舍去），乙在BC 段对应的函数解析式为250300y x =-，则()16025030030x x --≤，得3x ≥，令160250300x x =-，得103x =，由上可得，当00.5x <≤或1033x ≤≤时，甲乙两队之间的距离没有超过30m ．21.()1如图1所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，求证：AMN 的周长BC =；()2如图1所示，在ABC 中，若AB AC =，120BAC ∠= ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，试判断AMN 的形状，并证明你的结论．()3如图2所示，在ABC 中，若45C ∠= ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，若AC =9BC =，求MN 的长．【正确答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）94【分析】() 1由直线EM 为线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM BM =，同理可得AN NC =，然后表示出三角形AMN 的三边之和，等量代换可得其周长等于BC 的长；()2由AB AC =，可得B C 30∠∠== ，又由AB 的垂直平分线EM 交BC 于M ，得出BAM 30∠= ，即可得出AMN 60∠= ，同理：ANM 60∠= ，即可得出结论；()3先利用NF 是AC 垂直平分线计算出CN ，进而得出AN ，进而得出BM 6MN =-，用勾股定理即可得出结论．【详解】解：()1∵直线ME 为线段AB 的垂直平分线（已知），∴MA MB =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线（已知），∴NA NC =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴AMN 的周长l AM MN AN BM MN NC BC =++=++=（等量代换）；()2AMN 是等边三角形，理由是：∵AB AC =，BAC 120∠= ，∴B C 30∠∠== ，∵AB 的垂直平分线交BC 于点M ，∴AM BM =，∴BAM ABM 30∠∠== ，∴AMN ABM BAM 60∠∠∠=+= ，同理：ANM 60∠= ，∴AMN 是等边三角形；()3∵NF 是AC 的垂直平分线，∴ANC 2CNF ∠∠=，1CF AC 2==，AN CN =，在Rt CFN 中，C 45∠= ，∴CNF C 45∠∠== ，CN 3==，∴ANC 90∠= ，AN 3=，∵BC 9=，∴BN BC CN 6BM MN =-==+，∴BM 6MN =-，∵ME 是AB 的垂直平分线，∴AM BM 6MN ==-，在Rt AMN 中，根据勾股定理得，22(6MN)MN 9--=，∴9MN 4=．此题是三角形综合题，主要考查了垂直平分线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，的能要直角三角形的判定和性质，是一道基础题目.22.如图，在ABC 中，2AB AC ==，40B ∠= ，点D 在线段BC 上运动（D 没有与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠= ，DE 交线段AC 于E ．() 1点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变________（填“大”或“小”）；设BAD x ∠= ，BDA y ∠= ，求y 与x 的函数关系式；()2当DC 的长度是多少时，ABD DCE ≅ ，请说明理由；()3在点D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，当BDA ∠等于多少度时，ADE 是等腰三角形？判断并说明理由．【正确答案】小【详解】试题分析：() 1利用三角形的内角和即可得出结论；()2当DC 2=时，利用DEC EDC 140∠∠+= ，ADB EDC 140∠∠+= ，求出ADB DEC ∠∠=，再利用AB DC 2==，即可得出ABD DCE ≅ ；()3由于ADE 的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．试题解析：()1在ABD 中，B BAD ADB 180∠∠∠++= ，∴40x y 180++=，∴y 140x(0x 100)=-<<，当点D 从点B 向C 运动时，x 增大，∴y 减小；()2当DC 2=时，ABD DCE ≅ ，理由：∵C 40∠= ，∴DEC EDC 140∠∠+= ，又∵ADE 40∠= ，∴ADB EDC 140∠∠+= ，∴ADB DEC ∠∠=，又∵AB DC 2==，在ABD 和DCE 中ADB DEC B C AB DC ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABD DCE AAS ≅ ；()3当BDA ∠的度数为110 或80 时，ADE 的形状是等腰三角形，理由：在ABC 中，AB AC =，B 40∠= ，∴BAC 100∠= ，①当AD AE =时，AED ADE 40∠∠== ，∴DAE 100∠= ，没有符合题意舍去，②当AD ED =时，DAE DEA ∠∠=，根据三角形的内角和得，()1DAE 18040702∠=-= ，∴BAD BAC DAE 1007030∠∠∠=-=-= ，∴BDA 180B BAD 110∠∠∠=--= ，③当AE DE =时，DAE ADE 40∠∠== ，∴BAD 1004060∠=-= ，∴BDA 180406080∠=--= ，∴BDA 的度数为110 或80 时，ADE 的形状是等腰三角形.点睛：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外交的性质等知识点的理解与掌握，三角形内角和公式，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目.2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每题4分，共32分）1.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.2.在△ABC 中，若cosA=22，，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A .三棱锥 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体4.如图，AP 、BP 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=60°，点C 是圆上一动点，则∠C 度数为（）A.60° B.40° C.72°D 、60°或120°5.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A.27 B.57 C.37 D.746.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°7.已知等腰三角形的三边长为a、b、c，且a c =，若关于x 的一元二次方程2ax 0c +=，则等腰三角形的一个底角是()A.15° B.30° C.45° D.60°8.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 是BC 边上一动点，以PC 为直径作⊙O ，连结AP 交⊙O 于点Q ，连结BQ ，点P 从点B 出发，沿BC 方向运动，当点P 到达点C 时，点P 停止运动．在整个运动过程中，线段BQ 的大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题（每题4分，共28分）9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠B ＝140°，则弧AC 的长为__________________．11.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径为________．12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．13.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C=____________．14.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.15.已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.如果AC=3，则PD的长为______________________.三、解答题16.082sin 45(3.14)2π︒+-+；17.小芳想测树高.她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的点（如图3）；测得∠ABC =60°，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？18.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B （1）、（2）变换的路径总长．19.如图，在△ABC 中，∠C ＝90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：∠EDB ＝∠B ．（2）若si＝35，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.20.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．21.如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求BEDA的值；（2）若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．22.如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重合时停止运动．（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，连接DF．①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果没有能，请说明理由．2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（每题4分，共32分）1.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【1题答案】【正确答案】C【详解】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．2.在△ABC中，若cosA=22，，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【2题答案】【正确答案】A【详解】试题解析：∵cos A=2∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.三棱锥B.正方体C.三棱柱D.长方体【3题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符．故选C．考点：由三视图判断几何体．4.如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（）A.60°B.40°C.72°D、60°或120°【4题答案】【正确答案】D【详解】试题分析：AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°当C点在优弧上时，∠C=60°；当C点在劣弧上时，∠C=120°.故选D.考点：1.切线的性质；2.圆周角定理.5.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A.27B.57C.7437D.57474【5题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：由已知条件可知，小正方形的边长为2．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tanθ=527 xx=+．故选B．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．6.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）。

第1页/总53页2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．以下关于分类的图标中是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()2,4A 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,4D ．()2,4--3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．y ＝（x ﹣2）2＋2B ．y ＝（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝（x ＋2）2﹣2D ．y ＝（x ＋2）2＋24．若2x =是关于x 的一元二次方程20ax x b --=的一个根，则282a b +-的值为（）A ．0B ．2C ．4D．65．估算3⎫⎪⎪⎭）A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间6．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（）试卷第2页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程210kx x --=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．14k ≥-B ．14k ≥-且0k ≠C ．14k ≤D ．14k ≤且0k ≠8．下列命题中，假命题是（）A ．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形．B ．平行四边形对角线互相平分．C ．已知二次函数21y x =+，当0x <时，y 随x 的增大而增大．D a =，则0a ≥．9．清明假期天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（）第3页/总53页A ．爸爸的爬山速度为3km/hB ．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5kmC ．山脚到山顶的总路程为6kmD ．小明一段速度为3km/h10．关于x 的方程233x m x x -=--的解为正数，且关于x 的没有等式()324213x x m x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩的解集为1x ≤，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．17B ．14C ．11D ．911．如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，AC BC ⊥，且AD CD =2AB ==，则BC 为（）A ．1BC ．12D12．如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的交点为A （x 1，0）和B （x 2，0），与y 轴负半轴交点为C ，点D 为线段OC 上一点．且满足c =x 1+b ，∠ACO =∠DBO ，则下列说法：①b -c =1；②△AOC ≌△DOB ；③若∠DBC =30°，则抛物线的对称轴为直线x=34；④当点B 绕点D 顺时针旋转90°后得到的点B '也在抛物线上，则抛物线的解析式为y =x 2-2x -3．正确的是（）试卷第4页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填空题13．(01π+=______．14．如图，ABC 绕点B 顺时针旋转40°得到EBF △，点A 在线段EF 上，则E ∠=______．15．如图，将函数()2202y x x x =-+≤≤的图象绕点()20，顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S ，若直线1y kx =+与图象S 有三个交点，则k 的取值范围是______．16．如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在第5页/总53页D '、C '，D C ''交线段AD 于点G ，射线D C ''恰好点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段'EC 的延长线上，若1AB =，则F 到直线D H '的距离是______．评卷人得分三、解答题17．解方程：(1)x 2＋2x ﹣8＝0；(2)﹣2x 2＋6x ﹣3＝018．先化简，再求值：2344111a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =-.19．小红和小明家分别住在某坡地公园左右两侧同一水平面的A 、B 两处，步道正好连接了坡地公园顶部C 处的平台，周末两人为尽快完成一项共同的工作，决定爬坡到公园坡顶的平台C 处（平台间距离忽略没有计）商量具体情况，已知两人同时从自己家出门，结果又同时到达了坡地公园顶部C 处．经了解，小红家所在水平面与坡面AC 的夹角为45°（即45CAB ∠=︒），小明家所在水平面与坡面BC 的夹角为30°（即30CBA ∠=︒），已知小明步行速度是1.5米/秒，求小红的步行速度．1.4≈1.7≈，计算结果保留一位小数）20．如图，抛物线234y x x =-++，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．试卷第6页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※(1)求直线BC 的解析式；(2)抛物线上点P 的横坐标为2，求四边形ACPB 的面积．21．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，点E 在线段AC 上，且ABC ECF≌△△(1)试用没有带刻度的直尺和圆规作出点O ，使点O 满足OB OC OF ==；(2)在（1）问的前提下，连接OB 、OC 、OF ，求证：四边形OBCF 为菱形．22．每年的四月中上旬是樱桃成熟的季节，阳光下一颗颗红得像宝石一样，这种樱桃是一级品相，让人垂涎欲滴，但雨水过后，樱桃会裂口，此时的樱桃为次级品相，樱桃价格骤降．一级品相的樱桃25元一斤，次级品相的樱桃15元一斤．去年一果农家里面一共摘了2000斤樱桃，全部完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元．(1)去年两种品相的樱桃各摘了多少斤？(2)在专家的建议下，果农今年花了10000元将樱桃移植到了大棚里种植，果然今年樱桃全部都比去年一级品相的樱桃，因此售价比去年一级品相的樱桃增加了a %，但樱桃果实更大以后，产量稍微比去年总产量低了1%2a ，人工成本增加了3%2a ，完樱桃后，除去所有开销，今年盈利比去年增加1%5a ．求a 的值．第7页/总53页23．材料一：若一个各位数字均没有为零的自然数满足各位数字之和没有大于10，则称该数为“易数”．例如“1123”，因为1123710+++=<，所以“1123”为“易数”．材料二：以三位数1m bc =中的b ，c 构造一元二次方程20x bx c ++=，若该方程有两个实数根．．．．．．．．．．12,x x ，则称()()129595n x x =++为m 的“系数关联数”．(1)一个各位数字均没有相等的四位数k 它是“易数”，请直接写出满足该条件的最小易数______和易数______；(2)请将材料二中的“系数关联数”n 用字母b 、c 表示出来；(3)已知一个三位数1t bc =为易数，t 的“系数关联数”n 为8的倍数，求满足条件的所有三位数t ．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx ＋2交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，函数y ＝﹣x ﹣1交抛物线于A ，D 两点，其中点D （3，﹣4）．(1)求抛物线C 1的解析式；(2)点G 为抛物线上一点，且在线段BC 上方，过点G 作GH ∥y 轴交BC 于H ，交x 轴于点N ，作GM ⊥BC 于点M ，求△GHM 周长的值；(3)将抛物线C 1沿着射线AD 方向平移后得到抛物线C 2，使得点A 平移后的对应点为A ′（13,22），抛物线C 1与抛物线C 2交于点R ，动点Р在抛物线C 2上．抛物线C 1的对称轴上是否存在点E ，使得以点A 、R 、P 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E ；若没有存在，请说明理由．25．已知等腰Rt ABC △与等腰Rt ADE △中，90ABC ADE ∠=∠=︒，4=AD ，连接EC ，点M 为线段EC 的中点，连接DM ．试卷第8页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※(1)如图1，当D 点恰好为线段AB 中点时，求线段DM 的长度；(2)当ADE 从图1所示位置绕着点A 逆时针旋转一定角度α，使得点E 在线段DM 上方，到达如图2所示位置时，连接BD ，求证：BD =；(3)当ADE 从图1所示位置绕着点A 逆时针旋转150°时到达图3所示位置，F 为直线AD 上一点，连接MF 并将线段MF 绕点M 逆时针旋转90°使得点F 落在点N 处，连接AN 、CN ，若EC =，求AN CN +的最小值．答案：1．C【分析】根据对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；B、没有是对称图形，没有符合题意；C、是对称图形，符合题意；D、没有是对称图形，没有符合题意，故选：C．本题考查对称图形，理解概念是解答的关键．2．D【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可．【详解】点A(2,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(−2,−4)，故选：D．本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．3．A【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=（x-2）2+2．故选：A ．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x =2代入方程20ax x b --=得4a -b =2，再把282a b +-变形为2+2（4a -b ），整体代入求值即可．【详解】解：∵2x =是关于x 的一元二次方程20ax x b --=的一个根，∴4a -2-b =0，∴4a -b =2，∴282=22(4)222246a b a b +-+-=+⨯=+=，故选：D ．本题主要考查了一元二次方程的解，将代数式进行适当变形是解答本题的关键．5．B【分析】1⎭【详解】解：13⎭，∵45<<，∴516<<．故选：B ．本题考查二次根式的运算，没有等式的性质以及无理数的估算，的关键．6．A【分析】根据二次函数和函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+二、四象限，则D 错误；当02b a->时，b >0，y ax b =+一、二、四象限，则C 错误；当a >0，02b a ->时，b <0，y ax b =+一、三、四象限，则A 符合题意．故选：A ．本题考查二次函数与函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键．7．A【分析】讨论：当k =0时，方程为一元方程，有一个实数解；当k ≠0时，Δ=（-1）2-4k ×（-1）≥0时有实数解，此时k ≥-14且k ≠0，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当k =0时，方程化为-x -1=0，解得x =-1；当k ≠0时，根据题意得Δ=（-1）2-4k ×（-1）≥0，解得k ≥-14且k ≠0，综上所述，k 的取值范围为k ≥-14．故选：A ．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．C【分析】利用菱形的判定方法、平行四边形的性质、二次函数的性质及二次根式的知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形，正确，是真命题，没有符合题意；B 、平行四边形对角线互相平分，正确，是真命题，没有符合题意；C 、二次函数y =x 2+1，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故错误，是假命题，符合题意；Da =，则a ≥0，正确，是真命题，没有符合题意．故选C ．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、平行四边形的性质、二次函数的性质及二次根式的知识．9．D【分析】由图像可直接判断A 正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2km/h ，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程4km ，爸爸爬山的路程为4.5km ，可判断B 正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C 正确；小明一段速度为()610642 1.5603⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭，可判断D 错误；即可得到答案．【详解】解：A 、由图像可知，爸爸的爬山速度为3km/h ，故A 正确，没有符合题意；B 、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3-2）÷（1-0.5）=2km/h ，∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5-0.5）=4（km ），1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5=4.5（km ），∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5（km ），故B 正确，没有符合题意；C 、爸爸的爬山速度为3km/h ，爸爸用2个小时爬上了山顶，∴山脚到山顶的总路程为6km ，故C 正确，没有符合题意；D 、小明一段速度为()610642 1.5603⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭（km/h ），故D 错误，符合题意；故选：D ．本题考查了函数图像，解题的关键是读懂题意，正确识图．10．C【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得到m ＜6，且m ≠3，再根据没有等式组的解集确定m ＞-2，综合求出m 的取值范围，则问题得解．【详解】解233x m x x -=--，得：x =6-m ，m ≠3；∵分式方程的解为正数，∴6-m ＞0，∴m ＜6，且m ≠3，3(2)4213x x m x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解没有等式①得：1x ≤，解没有等式②得：3x m +＜，∵没有等式的解集为1x ≤，∴31m +＞，∴m ＞-2，∴m 的取值范围：26m -＜＜，且m ≠3，则m 的整数解为：-1，0，1，2，4，5∴m 的整数解的和为：-1+0+1+2+4+5=11，故选：C ．本题考查了解分式方程以及一元没有等式组，通过分式方程即一元没有等式组找到m的取值范围是解答本题的关键．11．B【分析】过点D作DE⊥AC于点E，证明△DAE≌△ABC（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝BC，设BC＝x，则AC＝2x，由勾股定理得出（2x）2＋x2＝22，求出x的值则可得出答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E，则∠DEA＝90°，∵AD⊥AB，AC⊥BC，∴∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，又∵AD＝AB，∠DEA＝∠ACB＝90°，∴△DAE≌△ABC（AAS），∴AE＝BC，∵AD＝CD，DE⊥AC，∴AE＝CE，设BC＝x，则AC＝2x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴（2x）2＋x2＝22，∴x，即BC，本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．B【分析】利用已知条件分别求得点A，B，C的坐标，表示出线段OA，OB，OC的长度，利用二次函数的性质，待定系数法与全等三角形的判定定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：将A（x1，0）代入物线y=x2+bx+c得：x12+bx1+c=0．∵c=x1+b，∴x12+bx1+x1+b=0，∴x1（x1+1）+b（x1+1）=0，∴（x1+b）（x1+1）=0，∵c=x1+b≠0，∴x1+1=0，∴x1=-1，∴A（-1，0），∴OA=1，∴c=-1+b，∴b-c=1．∴①的结论正确；∵c=-1+b，∴y=x2+bx+b-1，令y=0，则x2+bx+b-1=0，解得：x=-1或x=1-b，∴B（1-b，0），∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵C （0，b -1），∴OC =1-b ，∴OB =OC ，在△AOC 和△DOB 中，90ACO DBO OC OB AOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AOC ≌△DOB （ASA ）．∴②的结论正确；若∠DBC =30°，过点D 作DH ⊥BC 于点H，如图，∵△AOC ≌△DOB ，∴OA =OD =1，AC =BD ，∴CD =OC -OD =-b ，∵OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵DH ⊥BC ，∴DHb ，∵DH ⊥BC ，∠DBC =30°，∴BD =2DHb ，∴ACb ，∵OA 2+OC 2=AC 2，∴12+(1−b )2＝b )2．解得：b∵b ＜0，∴b∴抛物线的对称轴为直线x==∴③的结论没有正确；当点B 绕点D 顺时针旋转90°后得到的点B '也在抛物线上时，过点B ′作B ′M ⊥y 轴于点M，如图，由题意：DB =DB ′，∠BDB ′=90°，∴∠MDB ′+∠ODB =90°，∵∠ODB +∠OBD =90°，∴∠MDB ′=∠OBD ，在△MDB ′和△OBD 中，90DMB BOD MDB OBD DB BD ''∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，∴△MDB ′≌△OBD （AAS ），∴MD =OB =1-b ，MB ′=OD =1，∴OM =OD +DM =2-b ，∴B ′（1，b -2），∴1+b +b -1=b -2，解得：b =-2，∴c =b -1=-3，∴此时抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∴④的结论正确；综上，正确的结论是：①②④．故选：B ．本题主要考查了待定系数法，数形法，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13【分析】按照实数运算的法则和运算顺序进行正确的计算就可以解决本题．【详解】解：(111π+-==．本题考查了任何一个没有为零的数的0次幂都为1、去值、实数的混合运算等知识，正确的计算是解题的关键．14．70°##70度【分析】根据旋转性质可得AB =EB ，∠ABE =40°，由三角形内角和公式即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转40°得到△EBF ，∴AB =EB ，∠ABE =40°，∴∠BAE =∠BEA ，∴∠E =（180°-∠ABE ）÷2=70°．故70°．本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用三角形内角和定理．15．164k -≤<-【分析】求出旋转后抛物线的解析式为y =（x -3）2-1，找临界位置，如图l 1和l 2，当1y kx =+与y =（x -3）2-1只有一个交点时，与图象S 有两个交点，令0∆=，求出k ，将（4，0）代入1y kx =+，求出k ，图象得出k 的取值范围．【详解】解：将函数()2202y x x x =-+≤≤的图象绕点()20，顺时针旋转180°，旋转后的抛物线解析式为y =（x -3）2-1，当1y kx =+与y =（x -3）2-1只有一个交点时，与图象S 有两个交点，()2311x kx --=+，即()2670x k x -++=当0∆=，只有一个交点，∴()26280k +-=，解得1266k k ==-，（舍），将（4，0）代入1y kx =+，得4k +1=0，解得k =14-，∴164k -≤<．故164k -≤<．本题考查二次函数图象与几何变换，函数图象与系数的关系，函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是灵活运用二次函数的图象和性质以及数形思想．16【分析】四边形ABCD 是矩形，AB =CD =1，∠A =∠C =90°，AD ∥BC ，由2∠C ′HB =2∠C ′EF ，得∠C ′HB =∠C ′EF ，则BH ∥EF ，可证明四边形BEFH 是平行四边形，作FK ⊥EH 于点K ，设AH =a ，证明Rt EFK Rt HD C '' ≌，GC H GD F '' ≌，推导出KE =C ′H =AH =a ，C ′H =D ′F =C ′K =AH =a ，则HK =2a ，BE =HE =3a ，在Rt △BC ′E 中根据勾股定理列方程求出a的值，则D ′F =C ′H，在Rt △HC ′D ′中根据勾股定理求得HD 5=，再根据D HF D GH D GF S S S '''=+ 计算出D HF S ' F 到直线D 'H 的距离是h ，可列方程12=，解方程求出h 的值即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =1，∠A =∠C =90°，AD ∥BC ，由折叠得∠BC ′H =∠A =90°，∠D ′C ′E =∠C =90°，C ′B =AB =1，C ′H =AH ，C ′D ′=CD =1，∴C ′B =C ′D ′，∵射线D 'C '恰好点B ，H 恰好落在线段EC '的延长线上，∴EH 垂直平分BD ′，∵∠C ′HB =∠AHB ，∠C ′EF =∠CEF ，且∠AHC ′=∠CEC ′，∴2∠C ′HB =2∠C ′EF ，∴∠C ′HB =∠C ′EF ，∴BH ∥EF ，∵FH ∥BE ，∴四边形BEFH 是平行四边形，∴EF =HB =HD ′，作FK ⊥EH 于点K ，设AH =a ，∵∠C ′KF =∠KC ′D ′=∠C ′D ′F =90°，∴四边形KC ′D ′F 是矩形，∴C ′K =D ′F ，KF =C ′D ′，在Rt △EFK 和Rt △HD ′C ′中，EF HD KF C D '⎧⎨''⎩＝＝，∴Rt △EFK ≌Rt △HD ′C ′（HL ），∴KE =C ′H =AH =a ，∵∠GD ′F =∠D =90°，∠GC ′H =90°，∴∠GC ′H =∠GD ′F ，在△GC ′H 和△GD ′F 中GC H GD F C GH D GF HG FG ∠'∠'⎧⎪∠'∠'⎨⎪⎩＝＝＝，∴△GC ′H ≌△GD ′F （AAS ），∴C ′H =D ′F =C ′K =AH =a ，GC ′=GD ′=12C ′D ′=12，∴HK =2a ，∵∠EBH =∠AHB =∠EHB ，∴BE =HE =3a ，∵BE 2=C ′E 2+C ′B 2，∴（3a ）2=（2a ）2+12，∴a5，∴D ′F =C ′H∴HD =∵111•222D GH D GF S S GD D F ''==''=⨯=∴202010D HF D GH D GF S S S '''=+=+= ，设F 到直线D 'H 的距离是h ，则12510h ⨯=，解得h∴F 到直线D 'H此题考查矩形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、根据面积等式列方程求线段长度等知识与方法，正确理解和运用轴对称的性质是解题的关键．17．(1)x 1=-4，x 2=2(2)x 1=32，x 2【分析】（1）用分解因式法求即可；（2）用公式法求即可．(1)解：x 2+2x -8=0，(x +4)(x -2)=0，x +4=0或x -2=0，∴x 1=-4，x 2=2；(2)解：-2x 2+6x -3=0，∵a =-2，b =6，c =-3，∴Δ=b 2-4ac =62-4×(-2)×(-3)=12，∴x =()61233222-±±=⨯-，∴x 1x 2本题考查解一元二次方程，一元二次方程解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特征，选择恰当解法是解题的关键．18．22a a -+；1-.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式2231(2)()111a a a a a -+=-÷+++2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=++22a a -=+；当2a =时，原式=1=；此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．小红的步行速度约为1.1米/秒．【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D ，根据直角三角形的性质分别用CD 表示出AC 、BC ，根据题意列方程计算即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，设小红的步行速度为x 米/秒，在Rt △CDB 中，∠CBD ＝30°，则BC ＝2CD ，在Rt △CDA 中，∠CAD ＝45°，则AC CD ，由题意得： 1.5AC BC x =，即21.5CD x =，解得：x ≈1.1，经检验，x ≈1.1是分式方程的解且符合题意，答：小红的步行速度约为1.1米/秒．本题考查的是分式方程的应用，解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．20．(1)y =-x +4；(2)18【分析】（1）由抛物线的解析式求出A 、B 、C 的坐标，再用待定系数法求得BC 的解析式；（2）连接OP ，先求出P 点坐标，再用三角形的面积公式求得结果．(1)令x =0，得y =-x 2+3x +4=4，∴C （0，4），令y =0，得y =-x 2+3x +4=0，解得x =-1或x =4，∴A （-1，0），B （4，0），设直线BC 的解析式为：y =kx +b （k ≠0），把B （4，0），C （0，4）代入得40,4k b b +=⎧⎨=⎩解得1,4k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =-x +4；(2)当x =2时，y =-x 2+3x +4=6，∴P （2，6），连接OP ，如图，∴S 四边形ACPB =S △OAC +S △OBP +S △OCP =11114464218.222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法则，三角形的面积，解题关键是掌握待定系数法，坐标系内求图形面积的方法．21．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求；（2）先求出∠BCF=120°，再证明△BOC≌△FOC，得到∠FCO=∠BCO=60°，即可(1)分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求，如图：根据垂直平分线的性质易证得OB=OC=OF；(2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，则∠ACB=30°，∵△ABC≌△ECF，∴FC=BC，∠ABC=∠FCE=90°，∵OB=OC=OF，BC=CF，∴△BOC≌△FOC，∴∠FCO=∠BCO，∵∠BCF=∠ACB+∠FCE，∴∠BCF=90°+30°=120°，∴∠FCO =∠BCO =12∠BCF =60°，∵OB =OC =OF ，∴△OBC 与△OFC 是等边三角形，∴OB =OC =OF =BC =CF ，∴四边形OBCF 是菱形．本题考查了作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，得到∠FCO =∠BCO =12∠BCF =60°是解答本题的关键．22．(1)去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤(2)16【分析】（1）设去年一级品相的樱桃摘了x 斤，二级品相的樱桃摘了y 斤，然后根据一级品相的樱桃25元一斤，次级品相的樱桃15元一斤．去年一果农家里面一共摘了2000斤樱桃，全部完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元，列出方程求解即可；（2）利用利润=单价×采摘数量-移植费用-人工成本，即可得到关于a 的一元二次方程，解之即可得到答案．(1)解：设去年一级品相的樱桃摘了x 斤，二级品相的樱桃摘了y 斤，由题意得200025151000030000x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得10001000x y =⎧⎨=⎩，∴去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤，答：去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤；(2)解：由题意得()131251%20001%100001%10000300001%225a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯--+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得254002a a -=，解得16a =或0a =（舍去），∴a 的值为16．本题主要考查了二元方程组的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．23．(1)1234，4321；(2)814525n c b =-+；(3)114或121或136或143或172．【分析】（1）根据“易数”的定义直接写出即可；（2）根据根与系数的关系可得12x x b +=-，12x x c =，然后将“系数关联数”n 展开后计算即可；（3）根据易数的定义以及n 为8的倍数求出满足条件的b 和c 的值即可．(1)解：由题意可知，满足条件的最小易数是1234，易数是4321；故1234，4321；(2)∵一元二次方程20x bx c ++=有两个实数根1x 、2x ，∴12x x b +=-，12x x c =，∴()()()1212129595814525814525n x x x x x x c b =++=+++=-+；(3)由题意得：9b c +≤，814525n c b =-+，∵n 为8的倍数，∴当b ＝1时，18c ≤≤，满足n 是8的倍数时c ＝4；当b ＝2时，17c ≤≤，满足n 是8的倍数时c ＝1；当b ＝3时，16c ≤≤，满足n 是8的倍数时c ＝6；当b ＝4时，15c ≤≤，满足n 是8的倍数时c ＝3；当b ＝5时，14c ≤≤，满足n 是8的倍数的c 没有存在；当b ＝6时，13c ≤≤，满足n 是8的倍数的c 没有存在；当b ＝7时，12c ≤≤，满足n 是8的倍数时c ＝2；当b ＝8时，11c ≤≤，满足n 是8的倍数的c 没有存在；∴满足条件的所有三位数t 为：114或121或136或143或172．本题考查了新定义以及一元二次方程根与系数的关系，正确理解新定义是解题的关键．24．(1)y =-x 2+x +2．+1(3)存在点E ，使得以点A 、R 、P 、E 为顶点的四边形为平行四边形，此时E （12，-32）或E （12，-298）或E （12，3）【分析】（1）先求出点A 坐标，再将A ，D 坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（2）由（1）得出抛物线解析式，可求出B ，C 坐标，进而得出△OBC 是等腰直角三角形和直线BC 的解析式，由对顶角相等可得出△GMH 是等腰直角三角形，设点G 的横坐标为t ，表达G ，H 的坐标，表达GH 的长，进而表达△GHM 的周长，再利用二次函数的性质求出最值；（3）分三种情况：当AR 是边时，利用平移可得出点E 和点P 的坐标；当AR 是对角线时，利用中点坐标公式进行求解即可．(1)解：∵函数y =-x -1交抛物线于A 点，且点A 在x 轴上，∴A （-1，0）；将A （-1，0）和D （3，-4）代入抛物线C 1：y =ax 2+bx +2，∴209324a b a b -+=⎧⎨++=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线C 1：y =-x 2+x +2．(2)解：由（1）知抛物线C 1：y =-x 2+x +2．令y=0，解得x=-1或x=2，∴B（2，0）；令x=0，则y=2，∴C（0，2）．∴OB=OC=2，直线BC的解析式为：y=-x+2；∴△OBC是等腰直角三角形，且∠OBC=∠OCB=45°；∵GH∥y轴，∴∠G=90°，∴∠BHN=45°，∵GM⊥BC，∴∠GMH=90°，∵∠MGH=∠GHM=45°，∴GM=MH=2GH；设点G的横坐标为t，则G（t，-t2+t+2），H（t，-t+2），∴GH=-t2+2t=-（t-1）2+1．∴当t=1时，GH有值1；∵△GHM的周长为：GM+MH+GH=）GH，∴△GHM．(3)解：存在，理由如下：设点E的坐标为（12，t）；∵点A平移后的对应点为A′（12，−32），∴抛物线C1先向右平移32个单位，再向下平移32个单位后得到抛物线C2，∵C1：y=-x2+x+2=-（x-12）2+9 4，∴C2：y=-（x-2）2+3 4，令-（x-12）2+=-（x-2）2+34，得x=74，∴R 7411 16．①当AR是平行四边形的边时，xP-xE=xR-xA或xE-xP=xR-xA，∴xP=xR-xA+xE=74+1+12=134或xP=xE-xR+xA=12-74+1=-14，∴yP=-（134-2）2+34=-1316或yP=-（-14-2）2+34=-6916，∴E（12，-32）或E（12，-298）．②当AR是平行四边形的对角线时，xP+xE=xR+xA，yP+yE=yR+yA，∴xP+12=74-1，∴xP=1 4，∴yP=-（14-2）2+34=-3716，∴yE=yR+yA-yP=1116+0+=3．∴E（12，3）．综上可知，存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形，此时E（12，-32）或E（12，-298）或E（12，3）．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．25．(1)DM(2)见解析(3)【分析】（1）由AAS可证△DEM≌△NCM，可得CN=DE，DM=MN，等腰直角三角形的性质可求解；（2）由ASA可证△EDM≌△CHM，可得DE=CH，DM=MH，由SAS可证△ABD≌△CBH，可得BD=BH，∠DBA=∠CBH，可证△DBH是等腰直角三角形，可得结论；（3）先求出点N在过点B垂直于AD的直线BO上运动，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AC的长，即可求解．(1)如图1，延长DM交BC于N，∵点M为线段EC的中点，∴EM=CM，∵∠BDE=∠B=90°，∴DE∥BC，∴∠CNM=∠EDM，又∵∠DME=∠CMN，∴△DEM≌△NCM（AAS），∴CN=DE，DM=MN，∵点D是AB中点，∴AD=DB=4，∴AB=BC=8，∵AD=DE=CN=4，∴BN=4，∴DN，∴DM(2)如图2，过点C作CH∥DE，交DM的延长线于点H，连接BH，BM，∵CH∥DE，∴∠DEM=∠HCM，又∵EM=CM，∠EMD=∠CMH，∴△EDM≌△CHM（ASA），∴DE=CH，DM=MH，∵∠ADE+∠DEC+∠DAB+∠ECB+∠ABC=540°，∴∠DAB+∠DEC+∠ECB=360°，又∵∠ECB+∠ECH+∠BCH=360°，∴∠DAB=∠BCH，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴BD=BH，∠DBA=∠CBH，∴∠DBH=∠ABC=90°，∴△DBH是等腰直角三角形，又∵DM=MH，∴BM⊥DM，DM=MB，∴BD DM；(3)如图3，连接DM，BM，连接并延长交直线AD于点O，由（2）可知：DM =MB ，∠DMB =90°，∵将线段MF 绕点M 逆时针旋转90°使得点F 落在点N 处，∴FM =MN ，∠FMN =90°=∠DMB ，∴∠DMF =∠BMN ，∴△DMF ≌△BMN （SAS ），∴∠MDF =∠MBN ，∴∠MBN +∠MBO =180°=∠MDO +∠MBO =180°，∴∠AOB =360°-∠DMB -（∠MDO +∠MBO ）=90°，∴点N 在过点B 垂直于AD 的直线BO 上运动，如图，过点A 作关于直线OB 的对称点A '，连接A 'C 交直线OB 于点N '，连接AN '，此时AN +CN 的最小值为A 'C 的长，如图，过点E 作EH ⊥AC 于H ，由题意可得∠DAB =150°，AD =DE =4，∠ADE =90°，∴∠BAO =30°，AE DAE =45°，∠EAC =150°-∠DAE -∠CAB =60°，∵EH ⊥AC ，∴∠EHA =90°，∴∠AEH =30°，∴AH =12AE ，EH ，∴.6CH =，∴AC ，又∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴AB =BC =8，∵∠BAO =30°，∠AOB =90°，∴BO =4，AO ∵点A ，点A '关于直线OB 对称，∴AO =A 'O 如图，过点C 作CG ⊥DO 于G ，交AB 于Q ，∴∠AGQ =∠CBA =90°，又∵∠AQG =∠CQB ，∴∠BCQ =∠BAO =30°，又∵BC =8，∠ABC =90°，∴2BQ CQ BQ ===，∴8AQ =∵∠BAO =30°，∴44,QG AG ===∴44,CG CQ QG A G AA AG =+=+=-=''∴A 'G =CG ，又∵∠A 'GC =90°，∴A C G ''==．∴AN +CN 的最小值为+本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.下图中是对称图形的是()A. B. C. D.2.下列代数式是分式的是()A.2x B.2x y - C.25a D.252b a3.如果a b <，下列没有等式正确的是()A.33a b ->- B.22a b->- C.33a b> D.55a b >4.如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是()A.13x -<≤B.1x ≤-或3x >C.13x -≤<D.1x <-或3x ≥5.下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的()A.()()2111x x x +-=- B.()()()()a b m n m n a b +-=-+C.222816(4)a ab b a b -+=- D.()22323m m m m --=--6.下列各式中最简分式是()A.1215a bB.261x x + C.133x x ++ D.5a a 7.当x 为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是()A.21x B.211x - C.211x + D.15x +8.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E9.已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若BD +CE =5，则线段DE 的长为（）A.5B.6C.7D.810.已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A.A B∠=∠ B.AB BC= C.B C∠=∠ D.A C∠=∠二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.用没有等式表示“x 的5倍是非负数”得______．12.约分：22515a bcab______．13.在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形是______三角形．14.如图，等边ABC 中，AD 是中线，DE AC ⊥于点E ，3DE =，则点D 到AB 的距离为：______．15.如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点()2,5P --，则根据图象可得没有等式33x b ax +>-的解集是_________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.先化简再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =解答题（本大题共7小题，共55.0分）17.分解因式：2xy x -=______．18.解没有等式组()2563212x x x⎧+≥⎪⎨->+⎪⎩19.如图，已知：AB BD ⊥，AC CD ⊥，.AB AC =求证：BD CD =．20.小明同学在解一元没有等式1123x x -+≥的过程如图所示：()1小明的求解过程从第______步开始出现错误，这一步的运算依据是______；()2解这个没有等式．21.如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()0,1A ，()1,1B -，()1,3C -．()1将ABC 向下平移4个单位长度，画出平移后的图形111A B C ，并写出1A 的坐标______．()2将ABC 以点C 为旋转，顺时针方向旋转90 ，画出旋转后的图形22A B C .(没有要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母)．22.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金没有超过22240元．根据市场行情，电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望完这两种商品，所获利润没有少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货？哪种获利？利润是多少？23.如图，点O 是等边ABC 内一点，110AOB ∠= ，.BOC α∠=将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60 得ADC ，连接OD ．()1求证：COD 是等边三角形；。

八年级下册期中测试卷(A 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）已知a ＞b ，下列不等式中正确的是（ ） A ．a+3＜b+3 B ．a ﹣1＜b ﹣1 C ．﹣a ＞﹣b D ．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）A ．x 2+xy+1=x （x+y ）+1B ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） C ．x 2﹣4xy+4y 2=（x ﹣2y ）2D ．ma+mb+mc=m （a+b+c ）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）A ．﹣m 2+4B ．﹣x 2﹣y2C ．x 2y 2﹣1 D ．（m ﹣a ）2﹣（m+a ）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（ ） A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°5．（3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若a ﹣b=2，ab=3，则ab 2﹣a 2b 的值为（ ） A ．6B ．5C ．﹣6D ．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或209．（3分）如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣110．（3分）已知△ABC 中，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PB=PC ，则下列确定P 点的方法正确的是（ ）A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B ．P 是AC 、AB 两边上中垂线的交点 C ．P 是∠A 的角平分线与BC 的中垂线的交点D ．P 是∠A 的角平分线与AB 的中垂线的交点 11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．1212．（3分）如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影等于（ ） A ．2cm2B ．1cm 2C ．cm 2D ．cm 2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x 2﹣8x+4= ．14．（3分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= ． 15．（3分）如图，已知一次函数y 1=kx 1+b 1与一次函数y 2=kx 2+b 2的图象相交于点（1，2），则不等式kx 1+b 1＜kx 2+b 2的解集是 ．16．（3分）如图，已知Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 1⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A 1C 1，A 2C 2，…，则A 1C 1= ；则A 3C 3= ；则A n C n = ．三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x ﹣（2x ﹣1）≤3学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB 的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？密封线八年级下册期中测试卷(A卷)答案一、选择题1—5 DABAA 6—10 DCCDC 11-12 CB二、填空题13．4（x﹣1）2 14. 12° 15. x＜116.，5×（）6，5×（）2n三、解答题17、【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．18、【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．19、【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．20、【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．21、【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．22、【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．23、【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米），∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米），∴PC=BD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP 中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q ===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．八年级下册期中测试卷(B 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若a ＜b ，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＜﹣bC ．D ．ac ＜bc2．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2C ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2D ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） 4．（3分）不等式2（x+1）＜3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．77．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则图中等腰三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．（3分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥﹣8B ．m ≤﹣8C ．m ＞﹣8D ．m ＜﹣8 9．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 10．（3分）若x 2﹣mx+4是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．±2D ．±411．（3分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm12．（3分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④其中正确的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）多项式3a 2b 2﹣6a 3b 3﹣12a 2b 2c 的公因式是 ．14．（3分）若m ﹣n=3，mn=﹣2，则4m 2n ﹣4mn 2+1的值为 ．15．（3分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （3，0），B （0，4），则点B 80的坐标为 ，点B 81的坐标为 ．学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．（8分）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）18．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．19．（6分）解不等式组：．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22．（9分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？23．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB 方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）密封线八年级下册期中测试卷(B卷)答案一、选择题1—5 AADDB 6—10 ACCBD 11-12 BB二、填空题13．3a2b2 14.﹣23 15. x＜1 16.（480，4）；（488，0）三、解答题17、【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）=（m﹣n）（x2﹣y2）=（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．18、【解答】解：∵直线y=kx+3经过（2，7），∴2k+3=7，解得：k=2，∴2x﹣6≤0，解得：x≤3．19、【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤4．则不等式组的解集是1＜x≤4．20、【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21、【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD 中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，∵∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED===10．22、【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80（100﹣x）=8000﹣60x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100﹣x），根据题意得：，解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．23、【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）。

2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A.8B.10C.12D.162.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A.2，3，5B.13，14，15C.16，18，110 D.4，5，63.如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）A.45°B.135°C.50° D.130°4.如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A.6B.8C.10D.125.在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.,AB BC AD DC ==B.//,AB CD AD BC =C.//,AB CD AB CD= D.,A B C D∠=∠∠=∠6.如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH 的面积是（）A.30B.34C.36D.407.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4等于（）A.4B.5C.6D.148.下列运算正确的是()A.=B.=C.123= D.2=-9.如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A.B.C.D.10.是同类二次根式的是（）A.B.C.D.二、填空题（共6题；共24分）11.已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是________cm ，面积是________cm 2．12.当x ________是二次根式.13.当x________时，式子有意义．14.如图，已知Rt ABC △中，90C = ∠，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC 进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE =_____cm ．15.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC的周长长______cm ．三、解答题（共3题；共18分）17.计算.（1-（2）+．18.计算题（1）（2））-1）22)-19.已知12y =+的值．四、解答题（共3题；共21分）20.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．22.已知2，求（x2+2）x+4的值．五、解答题（共3题；共27分）23.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．24.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．25.如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：（1）几秒时PQ∥AB.（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若没有能，试说明理由.2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A.8B.10C.12D.16【正确答案】B【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【详解】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=2268 =10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．本题考查了平面展开-最短路径问题，把立体图形转化为平面图形进行求解是解题的关键．2.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A.2，3，5B.13，14，15C.16，18，110D.4，5，6【正确答案】A【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A ．222235+=，是直角三角形，故此选项符合题意，B ．222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，没有直角三角形，故此选项没有符合题意，C ．2221118106⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，没有是直角三角形，故此选项没有符合题意，D ．222456+≠，没有是直角三角形，故此选项没有符合题意．故选：A ．考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3.如图，在▱ABCD 中，∠D=50°，则∠A 等于（）A.45°B.135°C.50°D.130°【正确答案】D【详解】分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出A ∠的度数详解：∵在▱ABCD 中,50D ∠= ，∴180********.A D ∠=-∠=-=故选D.点睛：考查平行四边形的的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补.4.如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是()A.6B.8C.10D.12【正确答案】C【分析】由平行四边形的性质得出DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，得出△CDE 的周长＝AD +DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6．∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝CE ，∴△CDE 的周长＝DE +CE +DC ＝DE +AE +DC ＝AD +DC ＝6+4＝10．故选C ．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5.在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.,AB BC AD DC ==B.//,AB CD AD BC =C.//,AB CD AB CD =D.,A B C D∠=∠∠=∠【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A 、AB ＝BC ，AD ＝DC ，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；B 、AB ∥CD ，AD ＝BC 没有能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；C 、AB ∥CD ，AB ＝CD 能判定四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D 、∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D 没有能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项错误；故选：C ．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A.30B.34C.36D.40【正确答案】B【分析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°-90°=90°，∴四边形EFGH是正方形,在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH=∵四边形EFGH是正方形，∴∴四边形EFGH2=34．故选B．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．7.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14【正确答案】A【详解】如图，易证△ABC ≌△CDE ，得AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2，同理FG 2+LK 2=HL 2，S 1+S 2+S 3+S 4=1+3=4．解：在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE ，∴AB=CD ，BC=DE ，∴AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2=3，同理可证FG 2+LK 2=HL 2=1，∴S 1+S 2+S 3+S 4=CE 2+HL 2=1+3=4．故答案为A ．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2是解题的关键．8.下列运算正确的是()A.=B.=C.123= D.2=-【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．-≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．373=，故C 错误；D ．2=-，故D 错误．故选：B ．本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．9.如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：A 得到a+2008≥0，即a≥﹣2008，没有合题意；B a 2≥0，即a=0，没有合题意；C +a=0，没有合题意；D ，得到a 为任意实数，符合题意．故选D ．考点：算术平方根和立方根．10.是同类二次根式的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【详解】解：A.没有是同类二次根式B.=没有是同类二次根式C.=是同类二次根式D.2x =故选：C此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题（共6题；共24分）11.已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是________cm ，面积是________cm 2．【正确答案】①.5；②.24【详解】分析：先根据菱形的性质得142AC BD OA OC AC ⊥===，，132BO DO BD ===，则可利用勾股定理计算出AB =5，即得到菱形的边长为5cm ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD 的面积．详解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴142AC BD OA OC AC ⊥===，，132BO DO BD ===，在Rt △ABO 中,5AB ===，∴菱形的边长为5cm ,菱形的面积216824().2cm =⨯⨯=故答案为5，24.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键.12.当x ________是二次根式.【正确答案】为任意实数【详解】解：﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，没有论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为为任意实数．13.当x________时，式子有意义．【正确答案】≥﹣32【详解】分析：根据二次根式的定义列出没有等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：230,x +≥解得：3.2x ≥-故答案为3.2≥-点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.14.如图，已知Rt ABC △中，90C = ∠，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC 进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE =_____cm ．【正确答案】158【详解】解：在直角ABC 中，5,AB cm ==则15.22BE AB cm ==设,4,DB x DC x ==-222(4)3,x x ∴=-+解得25,8x =15.8DE ∴===故15815.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.【正确答案】3【详解】试题分析：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，∴a＋b＝4，ab＝3.5；根据勾股定理可得：c2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝16－7＝9，∴c＝3，即直角三角形的斜边长为3．故答案为3．点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．【正确答案】4【详解】如图：在▱ABCD中，已知，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因为AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为4.三、解答题（共3题；共18分）17.计算.（1-（2）+．【正确答案】(1)43232-;(2) 5.-【详解】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；（2）根据完全平方公式公式和二次根式的化简计算即可．详解：()1原式2234322332=--=-()2原式266,3=--+⨯()32=--+32=-+-+5.=-点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.18.计算题（1）（2））-1）22)-【正确答案】(1)+【详解】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；（2）根据完全平方公式公式和平方差公式计算即可．详解：()1原式=()2原式22214,=-+-2134,=-+-+8=-点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.19.已知12y =+的值．【正确答案】52【详解】分析：根据二次根式的意义可知x 和y 的值，把x 和y 的值代入代数式就可以求出它的值．详解：根据题意可知：180810,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：1,8x =此时1.2y =把1,8x =12y =代入代数式，5.2===点睛：考查二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.四、解答题（共3题；共21分）20.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】试题分析：（1）根据对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．【正确答案】（1）结论：四边形ACBD 是矩形．理由见解析；（2）258.【详解】分析：（1）先证明四边形ACBD 是平行四边形，再证明是矩形．（2）利用BOE BDA ∽得BE BO AB BD=，即可解决问题．详解：(1)结论：四边形ACBD 是矩形,理由：∵OB =OA ，OC =OD ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵90ACB ∠= ，∴四边形ACBD 是矩形．(2)∵∠BOE =∠BDA ，∠OBE =∠ABD ，∴△BOE ∽△BDA ，∴BE BO AB BD=，∵15422BO AB BD AC ====，，∴5254BE =，∴25.8BE =点睛：考查矩形的判定与性质，三角形的判定与性质.熟记矩形的判定方法和性质是解题的关键.矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.22.已知2，求（x 2+2）x+4的值．【正确答案】4.【详解】分析：先利用完全平方公式计算出29x =-，再把x 和2x 的值代入,然后利用平方差公式计算．详解：∵2x =，∴)222549x ==-=-∴原式()99224,=+--+()8180544,=---+114,=-+=4．点睛：考查二次根式的运算，涉及平方差公式和完全平方公式，注意公式的记忆.五、解答题（共3题；共27分）23.如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =5，AD =6，AB ⊥BC ，求四边形ABCD 的面积．【正确答案】18【分析】根据勾股定理可以求得AC 的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE 的长，然后即可求得四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，作CE ⊥AD 于点E ，∵AB =3，BC =4，AB ⊥BC ，∴AC =5，∵CD =5，AD =6，CE ⊥AD ，∴AE =3，∠CEA =90°，∴4CE ==，∴四边形ABCD 的面积是：34641822⨯⨯+=，即四边形ABCD 的面积是18．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．24.如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等．问：（1）在离A 站多少km 处？（2）判定三角形DEC 的形状．【正确答案】（1）10km;(2)△DEC 是直角三角形，理由见解析.【详解】分析：（1）根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE CE =，再根据2222AE AD BE BC +=+，得出10AE BC km ==；（2） DEC 的形状是直角三角形，利用DAE △≌EBC ，得出90DEC ∠=︒，进而可以证明．详解：(1)∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴90A B ，∠=∠=∴222222 ,AE AD DE BE BC EC +=+=，∴2222AE AD BE BC +=+，设AE =x ,则BE =AB −AE =(25−x )，∵DA =15km ，CB =10km ，∴222215(25)10x x +=-+，解得：x =10，∴AE =10km ；(2)△DEC 是直角三角形，理由如下：∵△DAE ≌△EBC ，∴∠DEA =∠ECB ，∠ADE =∠CEB ，90DEA D ∠+∠= ，∴90DEA CEB ∠+∠= ，∴90DEC ∠= ，即△DEC 是直角三角形.点睛：考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.25.如图，在△OAB 中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A 、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P 沿OA 边从点O 开始向终点A 运动，速度每秒1个单位，点Q 沿BO 边从B 点开始向终点O 运动，速度每秒2个单位，如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：（1）几秒时PQ ∥AB.（2）设△OPQ 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式.（3）△OPQ 与△OAB 能否相似?若能，求出点P 的坐标，若没有能，试说明理由.【正确答案】（1）409；（2）232455y t t =-+；（3）△OPQ 与△OAB 能相似，此时点P 的坐标为32983或（3.6，4.8）.【分析】（1）由两点间的距离公式求得AO=10，然后根据平行线PQ ∥AB 分线段成比例知，据此列出关于t 的方程，并解方程；（2）过P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，过A 作AD ⊥OB ，垂足为D ．构造平行线PC ∥AQ ，根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y 与t 的函数关系式；（3）分△OPQ ∽△OAB 和△OQP ∽△OAB 两种情况分别进行讨论即可得.【详解】（1）∵A （8，6），B （16，0），∵OP=t ，BQ=2t ，∴OQ=OB-BQ=16-2t ，∵PQ//AB，∴OP OQ OA OB=，∴1621016t t -=，∴t=409；(2)过P 作PC ⊥OB,垂足为C,过A 作AD ⊥OB,垂足为D ，则PC OP AD OA=，即610PC t =，∴PC=35t ，∴y=12OQ PC =()1316225t t - =232455t t -+；(3)能相似，理由如下：当PQ ∥AB 时，△OPQ ∽△OAB ，此时t=409，∴OP=409，∵PC OP OC AD OA OD==，其中AD=6，OA=10，OD=8，∴OC=329,PC=83，∴P 点坐标是32983；当△OQP ∽△OAB 时，如图，此时OQ OP OA OB=，即1621016t t -=，解得：t=6，∴OP=6，∵PC//AD，∴OP PC OC OA AD OD==，即61068PC OC ==,∴PC=3.6，OC=4.8，∴P（3.6，4.8），综上，△OPQ 与△OAB 能相似，此时点P 的坐标为32983或（3.6，4.8）.2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.A.1B.2C.3D.42.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A .2x ≠ B.1x ≠- C.2x = D.1x =-3.在代数式21x x +，5a ，23a π，27ab ，23b a +中，分式有的个数为（）A.1 B.2C.3D.44.下列方式，你认为最合适的是（）A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式5.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A.180B.被抽取的180名考生C.被抽取的180名考生的中考数学成绩D.我市2017年中考数学成绩6.下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线互相平分B.一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形7.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC =∠ECA ，则AC 的长是（）A. B.6 C.4 D.58.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A.3.5B.4C.7D.149.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A .20025010x x =+ B.20025010x x =- C.20025010x x =+ D.20025010x x=-10.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）．A. B.2 C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）11.一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个是______．（填“必然”或“没有可能”或“随机”）12.方程3421x x -=-的解是x =________．13.如图，已知E 、F 、G 、H 分别是矩形四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 的周长为16cm ，则矩形ABCD 的对角线长等于________cm ．14.若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．15.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P 1，指针指向的数为偶数的概率记为P 2,请比较P 1、P 2的大小：P 1_______P 2（填“>”、“<”或者“=”）16.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =_________．17.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为_____．18.如图，已知∠AOB ＝45°，点P 、Q 分别是边OA ，OB 上的两点，将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处.若折叠后PC ⊥QB ，则∠OPQ 的度数是____________.三、解答题（本大题共8小题，共74分．）19.计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.（2）211a a a ---20.解分式方程（1）2101x x-=+．（2）2216124x x x --=+-21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 在AC 上，且AE =CF ，EF =BD ．求证：四边形EBFD 是矩形．22.七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？23.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算AC 2+BC 2的值等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形ABEF ，使得该平行四边形的面积等于16；（3）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABMN，使得该矩形的面积等于AC2+BC2．24.甲、乙两座城市的火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？25.如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG 过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．26.已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（8，0），（0，3）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C没有重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线O－A－B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为．2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形；第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；第三个图形是轴对称图形，是对称图形；第四个图形是轴对称图形，是对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，故选C．此题主要考查了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．2.要使分式12xx+-有意义，则x的取值应满足（）A.2x ≠ B.1x ≠- C.2x = D.1x =-【正确答案】A 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵12x x +-在实数范围内有意义，∴-20x ≠．∴2x ≠故选A ．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.在代数式21x x +，5a ，23a π，27ab ，23b a +中，分式有的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【详解】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：25 1x x a +，共2个，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如A B，且A 、B 都是整式，B 中含有字母的式子叫做分式”是正确解答本题的关键.4.下列方式，你认为最合适的是（）A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式【正确答案】B【分析】根据抽样和全面的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面方式；故此选项错误．故选B．5.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A.180B.被抽取的180名考生C.被抽取的180名考生的中考数学成绩D.我市2017年中考数学成绩【正确答案】C【详解】分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．详解：了解我区2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是被抽取的180名考生中考数学成绩.故选C.点睛：考查总体、个体、样本、样本容量，掌握它们的概念是解题的关键.6.下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线互相平分B.一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形【正确答案】A【详解】解：A．菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题．故选A．7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）。

2024年全新八年级数学下册期中试卷及答案(仁爱版)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，哪个是无理数？A. √2B. 1/2C. 3.14D. 52. 已知一组数据2，3，5，7，x，其平均数为4，那么x的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列哪个比例能组成三角形？A. 2:3:4B. 3:4:5C. 4:5:6D. 1:1:24. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形5. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=sin(x)二、判断题：每题1分，共5分1. 两个负数相乘的结果是正数。

( )2. 任何数与其相反数相加等于0。

( )3. 两个锐角互余。

( )4. 任何多边形的外角和都等于360°。

( )5. 一次函数的图像是一条直线。

( )三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长为a，那么它的面积是______。

2. 下列数列中，第10项的值为______：2, 4, 8, 16,3. 两个等腰三角形的底边相等，那么这两个三角形全等。

( )4. 下列函数中，哪个函数是增函数？______5. 一个圆的半径为r，那么它的直径是______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数的概念。

2. 请简要解释等差数列的通项公式。

3. 请简要解释勾股定理。

4. 请简要解释一次函数的性质。

5. 请简要解释概率的意义。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时，求汽车行驶的路程。

3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。

4. 一条直线y=2x+3与x轴相交，求交点的坐标。

5. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（每小题2分，共16分）1.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个没有透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性（）A.红色B.白色C.黄色D.红色和黄色3.下列中，适宜采用抽样方式的是（）A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的B.某品牌白炽灯的使用寿命C.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A.180B.被抽取的180名考生C.被抽取的180名考生的中考数学成绩D.我市2017年中考数学成绩5.在12，2xx，212x+，13m+，2x y--中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.若分式62m-的值是正整数，则m可取的整数有（）A.4个B.5个C.6个D.10个8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为（）A.（－2015，3）B.（－2015，－3）C.（－2016，3）D.（－2016，－3）二、填空题（每小题2分，共20分）9.约分：322427ab ca bc=_____．10.在整数20180419中，数字“1”出现的频率是_________．11.分式1xx -有意义的条件是_____．12.计算：a b ba b a-⋅-＝______.13.“平行四边形的对角线互相平行”是________．（填“必然”、“随机”、“没有可能”）14.如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A'B'C ，则∠B'CB 的大小为_____°．15.若等式35311x nx x -=+++对于任意x （x ≠－1）都成立，则n 的值是_________．16.如图，□ABCD 中，AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AF 与BE 之间的位置关系是：___________________．17.菱形ABCD 的周长为32cm ，则菱形ABCD 的面积的值是_________cm 2．18.如图，矩形ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点E 是CD 的中点，DG 平分∠ADC 交AB 于点G ，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为_________.三、计算与化简（共14分）19.⑴2b a ba b a b+---⑵22241---÷+a aa a a⑶先化简，再求值：221311x xx x-+--，其中x＝．四、解方程（每小题4分，共8分）20.解方程：⑴2323x x=-+⑵31244xx x-+=--五、作图题（6分）21.如图，平面直角坐标系x O y中，A（－2，－1），B（－4，－3），C（－1，－3），A'（2，1）.⑴若△A'B'C'与△ABC成对称（点A、B分别与A'、B'对应）.试在图中画出△A'B'C'.⑵将⑴中△A'B'C'绕点顺时针旋转90°，得到△.试在图中画出△A B C'''''.⑶若△可由△ABC绕点G旋转90°得到.则点G的坐标为.六、解答题（共36分，其中第22、23、24题各6分，第25题8分，第26题10分）22.某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：⑴这次被的学生共有人．⑵请将统计图2补充完整．⑶已知该校共有学生3400人，请根据结果估计该校喜欢健美操的学生人数．23.如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．24.A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.⑴该游轮从A港口航行到B港口的速度为km/h，从B港口航行到A港口所用的时间为h；⑵该游轮从A港口航行到B港口的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．（1）求证：PC＝PE；（2）若BE＝2，求PB的长．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（每小题2分，共16分）1.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；B、没有是对称图形，故此选项错误；C、没有是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确；故选D．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．2.一个没有透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性（）A.红色B.白色C.黄色D.红色和黄色【正确答案】B【分析】分别计算出红、白、黄球的可能性，比较大小后即可得到答案．【详解】解：摸出红球的可能性是：()22232277÷++=÷=摸出白球的可能性是：()33232377÷++=÷=摸出黄球的可能性是：()22232277÷++=÷=所以白球出现的可能性大．故选B．本题主要考查了求简单发生的可能性，解答此题应题意，根据根据可能性的求法，也就是部分量占总量的几分之几，用除法解答即可．解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．3.下列中，适宜采用抽样方式的是（）A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的B.某品牌白炽灯的使用寿命C.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D.八年级某班学生的视力情况【正确答案】B【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．【详解】解：A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的，应采用全面，故此选项错误；B.某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样，故此选项正确；C.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,意义重大，应采用全面，故此选项错误；D.八年级某班学生的视力情况，应采用全面，故此选项错误；故选B．本题考查全面与抽样，根据它们各自的特征回答即可．4.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A.180B.被抽取的180名考生C.被抽取的180名考生的中考数学成绩D.我市2017年中考数学成绩【正确答案】C【详解】分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．详解：了解我区2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是被抽取的180名考生中考数学成绩.故选C.点睛：考查总体、个体、样本、样本容量，掌握它们的概念是解题的关键.5.在12，2xx，212x+，13m+，2x y--中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】A【详解】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．详解：22,xx x y--是分式，分式有2个，故选A.点睛：考查分式的概念，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．6.下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直【正确答案】C【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形没有具有，而矩形具有，故本选项正确；D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形没有具有，故本选项错误；故选：C本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．7.若分式62m-的值是正整数，则m可取的整数有（）A.4个B.5个C.6个D.10个【正确答案】A【详解】分析：根据题意，得到2m-是6的约数,计算即可.详解：若分式62m-的值是正整数，得到2m -是6的约数,且20,m ->由6的约数为6,3,2,1±±±±得26m -=或23m -=或22m -=或21m -=，即m 的值为：8或5或4或3.共4个.故选A.点睛：此类题目主要考查了整除的知识:某数M 能被N 整除,则N 为M 的因数.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B （1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，□ABCD 的顶点D 的坐标变为（）A.（－2015，3）B.（－2015，－3）C.（－2016，3）D.（－2016，－3）【正确答案】A【分析】根据已知条件得到D （3，3），得到规律()232,3n D n -，()21 22,3n D n +--．于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形,A (−1,3)、B (1,1)、C (5,1)，∴D (3,3)，把▱ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，∴()2,3D -，观察,发现规律：()()()()()012343,3,2,3,1,3,0,3,1,3D D D D D ---⋯，，∴()232,3n D n -，()21 22,3n D n +--．∴()20182015,3.D -故选A.考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移，关键是找到点的规律.二、填空题（每小题2分，共20分）9.约分：322427ab ca bc =_____．【正确答案】26b ac【详解】分析：根据分式的基本性质进行约分即可.详解：原式22676.7b abc b ac abc ac ⨯==⨯故答案为26.b ac点睛：考查分式的基本性质，掌握分析的基本性质是约分的关键.10.在整数20180419中，数字“1”出现的频率是_________．【正确答案】14【详解】分析：此题只需正确计算出所有的数字个数，以及1出现的次数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．详解：在这组数据中，得共有8个数字,其中有2个1,故1出现的频率是21.84=故答案为1.4点睛：考查简单的频率计算，根据频率=频数÷总数，进行计算即可.11.分式1xx -有意义的条件是_____．【正确答案】x ≠1【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义，列出没有等式即可得出答案.【详解】解：∵分式1xx -有意义，∴x -1≠0,解得x ≠1.故答案为x ≠1.本题考查了分式有意义的条件.牢记分式的分母没有为零是解题的关键.12.计算：a b b a b a-⋅-＝______.【正确答案】﹣ba 【分析】利用分式的基本性质乘除运算法则化简求出即可.【详解】a b b b a b a a-⋅=--.故﹣b a.此题考察分式的乘除法运算法则，注意a-b 与b-a 互为相反数，相除得-1.13.“平行四边形的对角线互相平行”是________．（填“必然”、“随机”、“没有可能”）【正确答案】没有可能【详解】分析：根据平行四边形的性质判定即可.详解：平行四边形的对角线互相平分，没有可能平行.因此是没有可能.故答案为没有可能.点睛：考查平行四边形的性质，掌握性质是解题的关键.14.如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A'B'C ，则∠B'CB 的大小为_____°．【正确答案】50【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A 'B 'C ，∠B 'CB 就是旋转角，'50.B CB ∠=故答案为50.本题考查旋转的性质，对应点与旋转之间的夹角就是旋转角．15.若等式35311x n x x -=+++对于任意x （x ≠－1）都成立，则n 的值是_________．【正确答案】-8【详解】分析：将等式左右两边通分，分子整理，与等式左边的分子进行比价，即可求出n 的值.详解：33333,1111n x n x n x x x x ++++=+=++++ 即3533,11x x n x x -++=++则：3 5.n +=-解得：8.n =-故答案为8.-点睛：考查了分式的加减运算的运用，可以用待定系数法求解.16.如图，□ABCD 中，AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AF 与BE 之间的位置关系是：___________________．【正确答案】互相垂直平分【详解】分析：连接,EF 证明四边形ABFE 是菱形即可得出结论.详解：连接,EF 四边形ABCD 是平行四边形，则，AD ∥,BC ,,EAF BFA AEB EBF ∴∠=∠∠=∠AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，,,EAF BAF ABE EBF ∴∠=∠∠=∠即,,BAF BFA AEB ABE ∠=∠∠=∠,,AB AE AB BF ∴==,AE BF ∴=四边形ABFE 是菱形，AF 与BE 互相垂直平分.故答案为互相垂直平分.点睛：考查菱形的判定与性质，熟记菱形的判定方法和性质是解题的关键.17.菱形ABCD 的周长为32cm ，则菱形ABCD 的面积的值是_________cm 2．【正确答案】64【详解】分析：根据菱形的周长求出边长，设菱形ABCD 的对角线的长度分别是2,2,a b 根据勾股定理列出2264,a b +=根据没有等式即可求解.详解：菱形ABCD 的周长为32cm ，则菱形的边长为8cm ，设菱形ABCD 的对角线的长度分别是2,2,a b 则222864,a b +==()22220,a b a ab b -=-+≥ 即22264,ab a b ≤+=菱形的面积为：1222.2a b ab ⨯⨯=即菱形面积的值为64cm 2．故答案为64.点睛：考查菱形的性质，掌握菱形面积的求法是解题的关键.18.如图，矩形ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点E 是CD 的中点，DG 平分∠ADC 交AB 于点G ，过点A 作AF ⊥DG 于点F ，连接EF ，则EF 的长为_________.【正确答案】5【详解】分析：过点F 作FH CD ⊥于,H 在Rt EFH △中，用勾股定理即可求出EF 的长.详解：过点F 作FH CD ⊥于,H 矩形ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点E 是CD 的中点，DG 平分∠ADC 交AB 于点G ，过点A 作AF ⊥DG 于点F ，则，45,ADF EDH ∠=∠=17,2DE CD ==42,2DF ==4,2FH DH ===743,FH DE DH =-=-=在Rt EFH △中，22 5.EF FH EH =+=故答案为5.点睛：考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等，属于中档题，构造直角三角形是解题的关键.三、计算与化简（共14分）19.⑴2b a b a b a b +---⑵22241---÷+a a a a a⑶先化简，再求值：221311x x x x -+--，其中x ＝．【正确答案】(1)-1；（2）12a +；（3）3.【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行运算即可.详解：⑴2b a b a b a b+---,()2b a b a b -+=-,a b a b-+=-.=﹣1.⑵22241a a a a a---÷+,()()()12122a a a a a a +-=-⋅+-,112a a +=-+,12a =+.⑶223111x x x x -+--=()()()()2131111x x x x x x x ＋-++-+-=()()21211x x x x +-+-,()()()21,11x x x -=+-1.1x x -=+当x =－2时，原式21 3.21--==-+点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.四、解方程（每小题4分，共8分）20.解方程：⑴2323x x =-+⑵31244x x x -+=--【正确答案】（1）x=12；（2）无解．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴2323x x =-+去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=--解得：x=4经检验x=4是原方程的增根∴原方程无解．考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．五、作图题（6分）21.如图，平面直角坐标系x O y 中，A （－2，－1），B （－4，－3），C （－1，－3），A '（2，1）.⑴若△A 'B 'C '与△ABC 成对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）.试在图中画出△A 'B 'C '.⑵将⑴中△A 'B 'C '绕点顺时针旋转90°，得到△.试在图中画出△A B C '''''.⑶若△可由△ABC 绕点G 旋转90°得到.则点G 的坐标为.【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）G （﹣3，1）【详解】分析：（1）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出A B C '''''△即可．()3对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转.详解：()1'''A B C 如图所示.()2A B C '''''△如图所示.()3点G 的坐标为()3,1.-点睛：考查对称和旋转的性质.对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转是解题的关键.六、解答题（共36分，其中第22、23、24题各6分，第25题8分，第26题10分）22.某校在大课间中开设了A （体操），B （跑操），C （舞蹈），D （健美操）四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：⑴这次被的学生共有人．⑵请将统计图2补充完整．⑶已知该校共有学生3400人，请根据结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【正确答案】（1）500；（2）补图见解析；（3）1666人.【详解】分析：（1）利用C的人数÷所占百分比可得被的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．详解：(1)140÷28%=500(人)，故答案为500；⑵如图所示：⑶3400⨯245500=1666人,答：估计该校喜欢健美操的学生人数为1666人.点睛：条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图,比较基础.23.如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．【正确答案】详见解析【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．24.A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.⑴该游轮从A港口航行到B港口的速度为km/h，从B港口航行到A港口所用的时间为h；⑵该游轮从A港口航行到B港口的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？【正确答案】⑴a＋b，sa b-；⑵时间少用2()()sba b a b-+h.【详解】分析：()1顺水速度=游轮在静水中航行的速度+水流速度.逆水速度=游轮在静水中航行的速度-水流速度.()2用顺水航行的时间减去逆水航行的时间即可.详解：⑴a＋b，s a b-⑵()()2s s sb a b a b a b a b -=-+-+h 答：时间少用()()2sb a b a b -+h .点睛：顺水速度=游轮在静水中航行的速度+水流速度.逆水速度=游轮在静水中航行的速度-水流速度.掌握这两个式子是解题的关键.25.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是边AB 上一点，点P 是对角线BD 上一点，且PE ⊥PC ．（1）求证：PC ＝PE ；（2）若BE ＝2，求PB 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】分析：()1过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，垂足分别为点F 、G .证明△PFE ≌△PGC 即可.()2设EF=x.根据△PFE ≌△PGC .得到GC=EF=x.由BE=2得：BF=x ＋2.由正方形FBGP 得：BG=x ＋2.BG ＋GC =6.列出方程，求出x ，在△PFB 中，用勾股定理即可求出PB 的长.详解：⑴过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，垂足分别为点F 、G .∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC,∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP 是矩形,∴∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°,∴∠ABD=∠FPB,∴FP=FB,∴矩形FBGP 是正方形,∴PF=PG ，∠FPG=90°,∴∠FPG ＋∠EPG=90°,∵EP ⊥PC,∴∠EPC=90°,∴∠GPC ＋∠EPG=90°,∴∠FPG =∠GPC ,∵∠FPG =∠GPC ，PF =PG ，∠PFE =∠PGC,∴△PFE ≌△PGC （ASA ）∴PE=PC.（方法没有，酌情给分）⑵设EF=x.∵△PFE ≌△PGC .∴GC=EF=x.由BE=2得：BF=x ＋2.由正方形FBGP 得：BG=x ＋2.∵BC =6,∴BG ＋GC =6.∴（x ＋2）＋x=6,解得：x=2.∴PF=BF=2＋2=4,△PFB 中，∠PFB=90°，由勾股定理得：2224432PB =+=,∵PB ＞0∴PB =答：PB 的长为点睛：考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等.过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，构造全等三角形是解题的关键.26.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD，点D'的坐标是（4，2）．【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'的，点D'的坐标是（4，2）．此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一.选一选（每小题3分，共30）1.x 的取值必须满足（）A.0x ≥ B.32x ≥ C.23x ≥D.32x ≥-2.下列运算错误的是（）A.+= B.= C.= D.(22=3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，34.若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为()A.2B.2C.2D.4cm 25.若x =﹣3，则1等于()A.﹣1B.1C.3D.﹣36.下列没有能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB =CD ，AD =BCB.AB //CD ，AD =BCC.AB //CD ，AD //BCD.∠A =∠C ，∠B =∠D7.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是()A.4B.3C.5D.4．58.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD=8cm ，则CD 的长度为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm9.已知+，则x等于()A.4B.±2C.2D.±410.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2中，正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计18分）11.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．12.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为_______三角形．13.已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.x的取值范围为__________．14.若代数式1x-有意义，则15.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，为直角三角形时，BE的长为____使点B落在点B'处，当CEB'三、解答题（共计72分）17.计算：﹣2）﹣|25|．18.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．20.已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．21.已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．22.阅读下面材料，回答问题：(1)的过程中，小张和小李的化简结果没有同；小张的化简如下：=；小李的化简如下：=；请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．(2)．23.如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C 的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？24.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若AB的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若没有变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）当t为何值，△BEF的面积是2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一.选一选（每小题3分，共30）1.x 的取值必须满足（）A.0x ≥B.32x ≥C.23x ≥D.32x ≥-【正确答案】D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于或等于0，可求x 的范围．【详解】解：依题意有2x +3≥0，即32x ≥-时，二次根式有意义．故选：D ．0)叫二次根0)是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.下列运算错误的是（）A.+= B.= C.= D.(22=【正确答案】A【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】解：A 与A 选项的计算错误；B ==，所以B 选项的计算正确；C ÷==，所以C 选项的计算正确；D 、(22=，所以D 选项的计算正确．故选：A ．本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，3【正确答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222313+=≠，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．故选：B本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为()A.cm 2B.2C.2D.4cm 2【正确答案】A【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【详解】解：作出△ABC 的高AD ，∵△ABC 是等边三角形，∴BD=CD =1，∴AD∴三角形的面积S =12×BC ×AD =122．故选：A ．本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．5.若x=﹣3，则1等于()A.﹣1B.1C.3D.﹣3【正确答案】B【分析】将x=-3代入二次根式进行计算即可得出答案．【详解】解：当x=-3时，=-=原式=1121故选B本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的计算法则是解题的关键．6.下列没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB//CD，AD=BCC.AB//CD，AD//BCD.∠A=∠C，∠B=∠D【正确答案】B【分析】根据平行四边形的判定法则即可得出答案．【详解】A、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，B、无法进行判定，符合题意，C、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，D、根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，故选：B．本题主要考查的就是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确平行四边形的判定定理是解题的关键．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是()A.4B.3C.5D.4．5【正确答案】B【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴12DA•BC=10，∴BC=4，∴3CD==，故选B．本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【正确答案】C【详解】分析：根据矩形的对角线互相平分且相等即可进行计算．详解：∵四边形ABCD为矩形，BD=8cm，∴OD=OC=4cm，又∵∠AOB=60°，∴∠COD=60°，∴△ODC为等边三角形，∴CD=4cm，故选C．点睛：本题主要考查的就是矩形的性质，属于基础题型．明白矩形的对角线的性质是解题的关键．9.已知+，则x等于()A.4B.±2C.2D.±4【正确答案】C。

2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABC 步骤1：以为圆心，为半径画弧①；C CA 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；B BAD 步骤3：连接，交延长线于点．AD BC H 下列叙述正确的是（）A. B. AB AD =BH AD ⊥C. D. 平分ABC S BC AH=⋅ AC BAD∠2. 如图，已知△ABC 中，AB =7，AC=5，BC=3，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线至多可画( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A .1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5. 没有等式﹣2x ＞的解集是（ ）12A. x ＜﹣B. x ＜﹣1C. x ＞﹣D. x ＞﹣114146. 如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）2x a x >⎧⎨<⎩a A .B. 1a ≤1a <-C. D. 21a -<≤21a -≤<-7. 把没有等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）345231xxx +≥⎧⎨+>⎩A.B.C.D.8. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B.C. D.9. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转45°D. 顺时针旋转45°10. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°11. 下列银行标志中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是( )A. B. C. D.12. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写结果.13. 如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14. 随着人们生活水平的没有断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15. 正三角形绕旋转______度的整倍数之后能和自己重合．16. 商家花费760元购进某种水果80千克，中有5%的水果正常损耗，为了避免，售价至少应定为_______元/千克．17. 如图，已知函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，没有等式kx+b≥2解集是_______．18. 一个图形无论平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有变．三、解 答 题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. 解没有等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．x 5x 22-20. 解没有等式组：，并将解集表示在数轴上．231125143x x x x +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩21. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；（3）直接写出点B 2，C 2的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．ΔΔ（1）作出ABC关于原点O成对称的A1B1C1.Δ（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（没有包括顶点和边界），求a的取值范围.23. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．24. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．预算，本次购买机器所耗资金没有能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买？(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力没有能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买？25. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针ABC D AB CD CD C 方向旋转后得到，连接.求证:.60CE AE //AE BC2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABC 步骤1：以为圆心，为半径画弧①；C CA 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；B BAD 步骤3：连接，交延长线于点．AD BC H 下列叙述正确的是（）A. B. AB AD =BH AD ⊥C. D. 平分ABC S BC AH =⋅ AC BAD∠【正确答案】B【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】解：由作图可知，直线BC 垂直平分线段AD ，故BH ⊥AD ，故选：B．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2. 如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线至多可画( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.【详解】解：如图所示当CB=CD，CB=CE，BG=CG，CB=CF都能得到符合题意的等腰三角形.故选C．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用，设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.3. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说确的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】D【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．4. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【正确答案】A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上的是M 点．故选：A ．本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB 平分线上的点是解答问题的关键．5. 没有等式﹣2x ＞的解集是（ ）12A. x ＜﹣ B. x ＜﹣1 C. x ＞﹣ D. x ＞﹣11414【正确答案】A 【详解】解：根据没有等式的基本性质3，没有等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．此题主要考查了没有等式的性质，利用没有等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，没有等式的符号改变．6. 如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）2x a x >⎧⎨<⎩a A. B. 1a ≤1a <-C. D. 21a -<≤21a -≤<-【正确答案】D 【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组恰有3个整数解，分别为，2x a x >⎧⎨<⎩1,0,1-则有的取值范围是：，a 21a -≤<-故选：D ．本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．7. 把没有等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）345231x x x +≥⎧⎨+>⎩A.B.C.D.【正确答案】B【分析】先求出没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，求出答案即可．【详解】345231x x x +≥⎧⎨+>⎩①②解没有等式①得：x ≤2，解没有等式②得：x ＞-1，∴没有等式组的解集为-1＜x ≤2，在数轴上表示为：，故选：B ．本题考查了解一元没有等式组和在数轴上表示没有等式组的解集，能求出没有等式组的解集是解此题的关键．8.下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A .B.C. D.【正确答案】C【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向没有发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是：选项C.故选C.考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.9. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转45°D. 顺时针旋转45°【正确答案】A【分析】根据给出的图形先确定出旋转，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．【详解】根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，点B与点D是对应点，故选A．本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转、旋转方向、旋转角度．10. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°【正确答案】B【详解】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°．∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°．∴∠ACB=30°．∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．11. 下列银行标志中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故A选项没有合题意；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故B选项没有合题意；C、是轴对称图形，也是对称图形．故C选项没有合题意；D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故D选项符合题意；故选D．此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180°后与原图重合．12. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝5【正确答案】D【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，没有改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误．故选D．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写结果.13. 如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.【正确答案】①. 115°②. 19【分析】根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．【详解】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为115°，19．本题考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14. 随着人们生活水平的没有断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.【正确答案】4【分析】分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【详解】如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．15. 正三角形绕旋转______度的整倍数之后能和自己重合．【正确答案】60【详解】试题分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义图形特点作答．∵360°÷3=120°，∴该图形绕至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．考点：旋转对称图形．16. 商家花费760元购进某种水果80千克，中有5%的水果正常损耗，为了避免，售价至少应定为_______元/千克．【正确答案】10．【详解】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．本题考查一元没有等式的应用．17. 如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，2)，没有等式kx+b≥2解集是_______．【正确答案】x≤0【分析】由函数y=kx+b的图像过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出没有等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由函数的图像可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．本题考查的是函数与一元没有等式的关系，能利用数形求出没有等式的解集是解答此题的关键．18. 一个图形无论平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有变．【正确答案】②③④【详解】试题分析：∵平移后对应线段平行或在同一直线上，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段没有平行，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化．∴结论一定正确的是②③④；故答案为②③④．点睛：此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. 解没有等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．x 5x 22-【正确答案】x≤,解集表示在数轴上见解析203【详解】分析：去分母、括号、移项、合并同类项和系数化成1即可；详解：2352x x -≥+去分母,得2x≥30+5(x-2)去括号,得2x≥30+5x-10移项,得2x-5x≥30-10合并同类项,得-3x≥20系数化为1,得x≤203将解集表示在数轴上,如图:点睛：考查了解一元没有等式和在数轴上表示没有等式的解集，能正确运用没有等式的性质解一元没有等式是解题的关键.20. 解没有等式组：，并将解集表示在数轴上．231125143x x x x +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩【正确答案】：2<x≤8，画图见解析．【分析】先求出每个没有等式的解集，再找出没有等式组的解集即可．【详解】解：231125143x x x x +≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解没有等式①，得x≤8，解没有等式②，得x>2，把解集在数轴上表示出来为：故没有等式组的解集为：2<x≤8．本题考查了解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集，能正确运用没有等式的性质解一元没有等式和能根据没有等式的解集找出没有等式组的解集是解题的关键．21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，　2），C2（1，　3）．22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．ΔΔ（1）作出ABC关于原点O成对称的A1B1C1.Δ（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（没有包括顶点和边界），求a的取值范围.【正确答案】见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，至少平移4个单位，至多平移6个单位，据此可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，至少平移4个单位，至多平移6个单位，即4＜a＜6．考查作图-对称和轴对称、平移，熟练掌握对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．23. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【正确答案】（1）14cm；（2）36°.【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变．24. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．预算，本次购买机器所耗资金没有能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买？(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力没有能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买？【正确答案】（1）有3种购买①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金没有能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的没有等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力没有能低于380个，就是已知没有等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种，可以计算出每种的需要资金，从而选择出合适的．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个没有等式,得x≤2,即x 可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买:一:没有购买甲种机器,购买乙种机器6台.二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>12由(1)得x≤2,即≤x≤2.12∴x 可取1,2俩值.即有以下两种购买：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式，正确确定各种情况，确定各种．25. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针ABC D AB CD CD C 方向旋转后得到，连接.求证:.60CE AE //AE BC【正确答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质得出，根据旋转的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据SAS 推出，根据全等得出60CD CE DCE =∠=︒，BCD ACE ∆≅∆，根据平行线的判定定理即可证得答案.60B EAC ∠=∠=︒【详解】等边中，∴，ABC 60AC BC B ACB =∠=∠=︒，∵线段绕点按顺时针方向旋转后得到，CD C 60CE ∴，60CD CE DCE =∠=︒，∴，DCE ACB ∠=∠即, ，1223∠+∠=∠+∠∴，13∠=∠在与中，BCD ∆ACE ∆13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BCD ACE ∆≅∆∴，60B EAC ∠=∠=︒∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 函数中，自变量 的取值范围是（ ）12y x =-x A. B. C. D. 2x >2x <2x ≠2x ≠-2. 有下列函数：①，②，③，④，⑤．其中y x =4y x =23y x =--131y x =-+21y x =-是函数的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个43213. 在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是( )x ()1y k x=-y x k A. B. C. D. 1k <1k >1k ≤1k ³4. 下列各组数中没有能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A .1.5，2，2B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，155. 已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）Rt △A. 25B. 14C. 7D. 7或256. 如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的ABCD AC BD O 60AOB ∠=︒8AC =AB 长为（ ）A. 4B.C. 3D. 57. 点和点都在直线上，则与的关系是( )()15,A y -()22,B y -2xy =1y 2y A.B.C.D.12y y <12y y >12y y =122y y =8. 如图，字母B 所代表的正方形的边长是（ ）A. 194B. 144C. 13D. 129. 如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、ABCD 24AD =16CD =R P DC BC E 分别是，的中点，当点在上从向移动而点没有动时，若，则F AP RP P BC B C R 9CR =（ ）．EF =A. B. C. D. 没有能确1212.59定二、填 空 题：（每小题3分，共24分）11. 满足的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：222+=a b c ___________．12. 在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩ABCD ABCD 形（填写一个你认为正确的即可）．13.若函数图象二、三、四象限，则k ______0，b ______y kx m =+0.14. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是__________三角1ABC 形．15. 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．y kx b =+x (4,0)-0y >x16. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．2cm 4cm cm 17. 如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．EBC ABCD DE ADE ∠=18. 观察下列表格：请你该表格及相关知识，求出，的值．即b c __________,__________．b =c =列举猜想、、3452345=+、、51213251213=+、、72425272425=+LL、、15b c215b c=+三、解 答 题：（19-26题每题5分，27题6分，共46分）19. 已知函数在时，，且它的图象与轴交点的横坐标是，求(0)y kx b k =+≠1x =5y =x 6这个函数的解析式．20. 平行四边形两邻边的比为,周长为，求这个平行四边形的四条边长分别是多少？2:528cm 21. 已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．24y x =+x A y B O （）求点，点的坐标．1A B （）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．224y x =+x y （）求原点到直线的距离．3O 24y x =+22. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．(1)求证：AD ⊥BC ；(2)求CD 的长23. 已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．ABCD E F BD BE DF =求证：（）．1AE CF =（）．2AECF24. 已知某市年企业月用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间函数关系如图所2016x y 示．（）当时，求关于的函数关系式．150x ≥y x （）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量．220161050020161025. 一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端尺处，折断处离地面的高度是多少？13（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，丈尺）110=．26. 如图，菱形的对角线相交于点且．求证：四边ABCD ,AC BD ,O //,//DE AC AE BD 形是矩形．AODE27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且11:62l y x =-+x y B C 与直线交于点．21:2l y x =A（1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．D OA COD △12CD （）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、21P CD Q O C P 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若没有存在，请说明理由．Q Q2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ）12y x =-x A. B. C. D. 2x >2x <2x ≠2x ≠-【正确答案】C【分析】分式有意义的条件：分式的分母没有为0，分式才有意义.【详解】由题意得，20x -≠∴，2x ≠故选C.2. 有下列函数：①，②，③，④，⑤．其中y x =4y x =23y x =--131y x =-+21y x =-是函数的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个4321【正确答案】C 【详解】∵形如时，为的函数，(0)y kx b k =+≠y x ∴①③符合题意．故选C.3. 在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是( )x ()1y k x =-y x k A. B. C. D. 1k <1k >1k ≤1k ³【正确答案】A 【详解】∵随的增大而减小，y x∴10k -<∴．1k <故选A.点睛:本题考查了正比例函数的增减性，对于正比例函数y =kx ,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.4. 下列各组数中没有能作为直角三角形的三边长的是（）．A. 1.5，2，2B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15【正确答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、1.52+22≠22，没有能构成直角三角形，故符合题意；B 、72+242=252，能构成直角三角形，故没有符合题意；C 、62+82=102，能构成直角三角形，故没有符合题意；D 、92+122=152，能构成直角三角形，故没有符合题意．故选：A ．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．5. 已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）Rt △A. 25B. 14C. 7D. 7或25【正确答案】D 【分析】由于4是三角形的直角边与斜边没有能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：由于4是三角形的直角边与斜边没有能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4．∴第三边长的平方是25或7，故选：D ．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6. 如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的ABCD AC BD O 60AOB ∠=︒8AC =AB 长为（）A. 4B. C. 3 D.5【正确答案】A 【分析】根据矩形的对角线的性质可得OB=OC ，求得∠ACB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AB 的值．【详解】∵ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC ，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8，∴AB=，118422AC =⨯=故选：A ．本题考查了矩形的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握矩形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7. 点和点都在直线上，则与的关系是( )()15,A y -()22,B y -2x y =1y 2y A. B. C. D. 12y y <12y y >12y y =122y y =【正确答案】A。

2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列方程中，是关于x 的一元五次方程的是（）A.51=9x B.41x x += C.559x a = D.5230x a -=2.函数y=–5x+b 的图象一定的象限是（）A.、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.、四象限3.下列方程有实数根的是（）．A.2330x x ++=；B.259x -=；C.111x x x -=--；D.2=．4.用换元法解方程组364437x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩时，如设1u x y =+，1v x y =-则将原方程组可化为关于u 和v 的整式方程组（）．A.364437u v u v +=⎧⎨-=⎩； B.364437u v v u +=⎧⎨-=⎩； C.3644+37u v u v +=⎧⎨=⎩； D.364437v u v u +=⎧⎨-=⎩．5.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C.平行四边形的内角和与外角和相等D.平行四边形相邻的两个内角相等6.平行四边形ABCD 的周长为16,5AB =3BC ,则对角线AC 的取值范围为()A.2<AC <8B.3<AC <8C.5<AC <8D.3<AC <5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y ＝mx ﹣3﹣m 的图象没有象限，那么m 的取值范围是_____．8.直线y ＝﹣8x ﹣6可以由直线y ＝﹣8x 向_____平移_____个单位得到．9.用m 的代数式表示，函数y=2mx +2与x 轴的交点坐标_________．10.函数y=（－2a －5）x +2中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_________．11.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．12.方程4x 4－20=0的解是______________．13.方程(0x +=的解是___________________．14.一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程__________________．15.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16.平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是_____．17.一个函数的图像点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则函数解析式是__________________．18.如图，▱ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE BD ∥，EF ⊥BC ，EFAB 的长是_____．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.直线l 点（2，－1），且在y 轴上的截距为8，求直线l 的解析式．20.解方程：2154111x x x x --=+--21.解方程：=3．22.解方程组()()22x y x y 0x y 8⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩.23.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x (时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息．．．．．．：（1）求线段AB 所在直线的函数解析式；（2）可求得甲乙两地之间的距离为千米；（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为小时．四、解答题：（本大题共3题，满分28分）24.如图，ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =．求证：（1）BE DF =；（2）//BE DF ．25.如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．26.如图，直线l 1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．根据图中信息．．．．．．：（1）求直线l 2的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求出点P 的坐标；（4）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列方程中，是关于x 的一元五次方程的是（）A.51=9x B.41x x += C.559x a = D.5230x a -=【正确答案】D【详解】试题解析：A.是分式方程，故错误.B.是一元四次方程，故错误.C.x 的次幂是1，是关于x 的方程.故错误.D.是关于x 的一元五次方程.故正确.故选D.2.函数y=–5x+b 的图象一定的象限是（）A.、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.、四象限【正确答案】C 【详解】试题解析：50,k =-<当0b >时，函数y=－5x +b 的图象、二、四象限.当0b <时，函数y=－5x +b 的图象第二、三、四象限.∴函数y=－5x +b 的图象一定的象限是第二、四象限；故选C.3.下列方程有实数根的是（）．A.2330x x ++=； B.259x -=； C.111x x x -=--； D.2=．【正确答案】B【详解】试题解析：A.224341330,b ac ∆=-=-⨯⨯=-<方程没有实数根，故错误.B.214,x =解得：x =方程有实数根，故正确.C.方程两边同时乘以()1,x -得：1,x =最简公分母10,x -=方程无实数根，故错误.1,=-没有存在这样的实数,x 故错误.故选B.点睛：解完分式方程后，必须把解代入最简公分母进行检验.4.用换元法解方程组364437x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩时，如设1u x y =+，1v x y =-则将原方程组可化为关于u 和v 的整式方程组（）．A.364437u v u v +=⎧⎨-=⎩； B.364437u v v u +=⎧⎨-=⎩； C.3644+37u v u v +=⎧⎨=⎩； D.364437v u v u +=⎧⎨-=⎩．【正确答案】B 【详解】试题解析：11,,u v x y x y==+- 则364x y x y+=+-可以转化为：364,u v +=同理：437x y x y -=-+可以转化为：437.v u -=原方程组转化为整式方程组为：364.437u v v u +=⎧⎨-=⎩故选B.5.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C.平行四边形的内角和与外角和相等D.平行四边形相邻的两个内角相等【正确答案】C【详解】试题解析：A.平行四边形的对角线互相平分，没有一定相等.故错误.B.一组邻边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形,故错误.C.平行四边形的内角和和外角和都是360 ，故相等,正确.D.平行四边形相邻的两个内角互补．故错误.故选C.6.平行四边形ABCD 的周长为16,5AB =3BC ,则对角线AC 的取值范围为()A.2<AC <8 B.3<AC <8 C.5<AC <8D.3<AC <5【正确答案】A【详解】试题解析：∵平行四边形ABCD 的周长16，5AB =3BC ，∴32()2165AB BC BC BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴BC =5，∴AB =3，∴BC −AB <AC <BC +AB ，即28.AC <<故选A.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y ＝mx ﹣3﹣m 的图象没有象限，那么m 的取值范围是_____．【正确答案】-3≤m<0【详解】试题解析：函数y=mx-3-m 的图像没有象限，函数的图形第二、四象限或第二、三、四象限.则：030,m m <⎧⎨--≤⎩解得：30.m -≤<故答案为30.m -≤<8.直线y ＝﹣8x ﹣6可以由直线y ＝﹣8x 向_____平移_____个单位得到．【正确答案】①.下②.6（或左，34）【详解】试题解析：直线8y x =-，当0x =时，0,y =直线86y x =--，当0x =时，6,y =-直线86y x =--可以由直线8y x =-向下平移6个单位得到.故答案为下，6.9.用m 的代数式表示，函数y=2mx +2与x 轴的交点坐标_________．【正确答案】(-1m,0)【详解】试题解析：函数y=2mx +2，当0y =时，即220,mx +=解得：1,x m=-∴函数y=2mx +2与x 轴的交点坐标1,0.m ⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为1,0.m ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.函数y=（－2a －5）x +2中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_________．【正确答案】a >-52【详解】试题解析：函数y=（－2a －5）x +2中，y 随x 的增大而减小，则：250,a --<解得：5.2a >-故答案为5.2a >-点睛：函数,y kx b =+当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小.11.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【正确答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -=3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.12.方程4x 4－20=0的解是______________．【正确答案】x =【详解】试题解析：44200,x -= 4420,x =45,x =x ∴=故答案为x =13.方程(0x +=的解是___________________．【正确答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=或0.=解得：1x =-或 2.x =当1x =-.故答案为 2.x =14.一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程__________________．【正确答案】121015x x+=-【详解】试题解析：设甲队单独完成此工程需要x 天，甲队的工作效率为1,x 乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要()5x -天，乙队的工作效率为1,5x -甲队做了10天，乙队做了21012+=天，则方程为：1210 1.5x x+=-故答案为1210 1.5x x+=-点睛：工程问题：总的工作量可以看做单位1，工作效率⨯工作时间=工作总量.15.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．16.平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是_____．【正确答案】108°，72°【详解】试题解析：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为2x ，则有：23180,x x += ∴36x = ，3108,272.x x == 则这两个内角的度数分别为：10872.，︒︒故答案为10872.，︒︒点睛：平行四边形的性质：对角相等，邻角互补.17.一个函数的图像点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则函数解析式是__________________．【正确答案】122y x =±+【详解】试题解析：∵函数y =kx +b (k ≠0)图象过点(0,2)，设函数与x轴的交点是(a,0)，则124 2a⨯⨯=，解得：a=4或−4.把(4,0)代入y=kx+2，解得：12k=-，则函数的解析式是122y x=-+；把(−4,0)代入y=kx+2，得12k=，则函数的解析式是1 2.2y x=+故答案是：122y x=+或1 2.2y x=-+18.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE BD∥，EF⊥BC，EFAB的长是_____．【正确答案】1【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB CD∥，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC∥，AB=CD.∵AE BD∥，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB CD∥，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF∴AB =1故1三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.直线l 点（2，－1），且在y 轴上的截距为8，求直线l 的解析式．【正确答案】982y x =-+【分析】直线l 在y 轴上的截距为8，直接设出直线的方程y=kx+8(()0k ≠把点(2，-1）代入，求出k 即可．【详解】直线l 在y 轴上的截距为8，设直线l 的解析式为8(0)y kx k =+≠，∵l 点()2,1-，∴281k ，+=-解得9.2k =-∴所求直线l 的解析式是98.2y x =-+20.解方程：2154111x x x x --=+--【正确答案】x=-2.【详解】试题分析：方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)，得（x-1）2+5（x+1）=4，解得x 1=﹣1，x 2=﹣2，经检验，x 1=﹣1是增根，x 2=﹣2是原方程的解，故原方程的解是x=﹣2．21.解方程：=3．【正确答案】x=2．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：=3，移项得：=3-x ，两边平方得：2x-3=(3-x)2，整理得：x 2-8x+12=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2x-3≥0，所以x=2是原方程的解，x=6没有是原方程的解，舍去，∴原方程的解是x=2．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．22.解方程组()()22x y x y 0x y 8⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩.【正确答案】11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩，33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩，44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．【分析】先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．【详解】解：由原方程组变形得：22x y 0x y 8⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，22x-y 0x y 8⎧=⎪⎨+=⎪⎩③④由①变形得：y=-x ，把y=-x 代入②得：22x -x 8+=（），解得12x =2x =-2，，把12x =2x =-2，代入②解得：12y =-2y =2，，所以解为：11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩，由③变形得：y=x ，把y=x 代入②得：22x x 8+=，解得34x =2x =-2，，把34x =2x =-2，代入②解得：34y =2y =-2，，所以解为：33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩，44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，综上所述解为：11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩，33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩，44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键．23.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x (时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息．．．．．．：（1）求线段AB 所在直线的函数解析式；（2）可求得甲乙两地之间的距离为千米；（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为小时．【正确答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3)289【详解】试题分析：（1）设出AB 所在直线的函数解析式，由待定系数法求解即可.()2由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．()3两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，可以求出快车的速度，即可求出快车从甲地到达乙地所需时间.试题解析：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b .∵直线AB 点(1.5,70),(2,0)，∴1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140280.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为140280(0).y x x =-+≥()2∵当x =0时，y =280.∴甲乙两地之间的距离为280千米.故答案为280.()3两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，快车的速度为：180290÷=千米/小时，快车从甲地到达乙地所需时间为：28028909=小时.故答案为289.四、解答题：（本大题共3题，满分28分）24.如图，ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =．求证：（1）BE DF =；（2）//BE DF ．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用全等三角形的性质平行线的判定方法得出即可．【详解】证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，,//AD BC AD BC ∴=，DAC BCA ∴∠=∠，DAF BCE ∴∠=∠，AE CF = ，AF EC ∴=，在ΔFAD 和ΔECB 中，AF CE FAD ECB AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()FAD ECB SAS ∴≅，BE DF ∴=；（2）ΔΔFAD ECB ≅ ，F E ∴∠=∠，//BE DF ∴．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD ≌△ECB 是解题的关键．25.如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF是平行四边形．【正确答案】见解析【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到CD=AB ，AD=CB ，∠DAB=∠BCD ，由△ADE 和△CBF 都是等边三角形，得到DE=BF ，AE=CF ，∠DAE=∠BCF=60°，推出∠DCF=∠BAE ，即可证得△DCF ≌△BAE ，得到DF=BE ，得到结论.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，AD=CB ，∠DAB=∠BCD ，又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE=BF ，AE=CF ，∠DAE=∠BCF=60°，∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE ，即∠DCF=∠BAE ，∴△DCF ≌△BAE （SAS ），∴DF=BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形.此题考查平行四边形的判定及性质定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记各定理是解题的关键.26.如图，直线l 1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．根据图中信息．．．．．．：（1）求直线l 2的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求出点P 的坐标；（4）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）362y x =-；（2）92；（3）（6，3）（4）H 1(-1，-3),H 2(3，3),H 3(5，-3)．【详解】试题分析：（1）设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把A 与B 的坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出l 2的解析式；（2）由A 与D 坐标求出AD 的长，C 纵坐标的值为高，求出ADC 面积即可；（3）根据直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC 的面积相等，得到P 纵坐标等于C 纵坐标的值，将C 纵坐标值代入l 2的解析式求出横坐标，确定出P 坐标即可；（4）在坐标平面内存在这样的点H ，使以A D C H 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分别求出H 坐标即可．试题解析：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把()34,0,(3,)2A B -代入得：40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：362k b ==-，，则直线l 2的解析式为362y x ；=-(2)对于直线l 1:y =−3x +3,令y =0,得到x =1,即D (1,0)，联立得：33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩,即C (2,−3)，∵A (4,0),C (2,−3),D (1,0)，∴AD =3，C 纵坐标的值为3，则193322ADC S =⨯⨯= ；(3)由题意得到P 纵坐标为3，把y =3代入l 2的解析式为362y x ；=-得：x =6，则点P 的坐标为(6,3)；(4)存在，如图所示：当四边形1ACH D 为平行四边形时,可得13,CH AD ==此时()11,3H --；当四边形2ACDH 为平行四边形时,过2H 作2H E x ⊥轴，过C 作CF ⊥x 轴，∵△CFD ≌△H 2EA ，∴H 2E =CF =3,AE =DF =1,此时H 2(3,3)；当四边形3ADCH 为平行四边形时,可得33,CH AD ==此时()35,3H -；综上,H 的坐标为(5,−3)或(−1,−3)或(3,3).2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、填空题1.已知菱形的两条对角线长为10cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为_________2cm .2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．3.在△ABC 中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC= 12，D 为AB 边上的中点，则CD=____________5.Rt △ABC 的两边长分别为cm，则第三边长为__________cm6.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB '=_______．7.如图，若将正方形分成k 个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________8.如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 沿正方形的边按A→B→C→D 逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为_____点二、选一选9.点()1,2A 关于x 轴对称的点的坐标是()A.()1,2- B.()1,2- C.()1,2-- D.()1,210.已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A .正五边形 B.正六边形C.正七边形D.正八边形11.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件没有能．．．是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论没有一定成立的是（）A.∠E＝∠CDFB.BE＝2CFC.AD＝2BFD.EF＝DF13.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°14.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()A.2B.C.3＋1 D.1 15.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6， BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，使CE+EF的和最小，则这个最小值为（）A.403 B.245 C.3 D.6三、解答题17.已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE DF=，连接CE，AF.求证.AF CE=18.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小19.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求△ABC 的面积与BD的长．20.如图，已知BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求证：AD∥BC21.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD 的面积．22.如图把长方形沿对角线折叠，重合部分为△EBD．(1)△EBD是等腰三角形吗？为什么？（2）若AB＝12cm，BC＝18cm，求AE的长．23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？26.已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B没有重合，如图1，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果没有成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．2022-2023学年上海市浦东新区八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、填空题cm.1.已知菱形的两条对角线长为10cm和6cm,那么这个菱形的面积为_________2【正确答案】30【详解】分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．详解：S=10×6÷2=302cm ．点睛：本题主要考查的是菱形的面积计算，属于基础题型．明白菱形的面积计算公式是解决这个问题的关键．2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．【正确答案】6.5【详解】试题分析：依题意作图可知EF 为Rt △ABC中位线，则EF=12AB ．在Rt △ABC 中13==所以EF=6.5考点：中位线定理点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．3.在△ABC 中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°【正确答案】60°【详解】分析：根据直角三角形的三边关系得出角的度数．详解：∵AB=2BC ，∴∠A=30°，∴∠B=90°－30°=60°．点睛：本题主要考查的是直角三角形的三边关系，属于基础题型．明白在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半是解决这个问题的关键．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC= 12，D 为AB 边上的中点，则CD=____________【正确答案】7.5【详解】分析：首先根据勾股定理得出直角三角形的斜边长，然后根据斜中线的性质得出答案．详解：根据勾股定理可得：AB 15===，∵D 为斜边上的中点，∴CD=12AB =7.5．点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜中线的性质，属于基础题型．明白斜中线的性质是解题的关键．5.Rt△ABC的两边长分别为cm，则第三边长为__________cm【正确答案】2或【详解】分析：本题分第三边为直角边和斜边两种情况进行讨论，从而得出第三边长．=；详解：当第三边长为斜边时，则第三边长2cm当第三边长为直角边时，则第三边长=；综上所述：第三边长为2cm cm．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是分类讨论思想的应用，这样答案才会全面．6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE为折痕，则EB'=_______．【正确答案】1.5AC=【详解】解：在Rt△ABC中，5∵将△ABC折叠得△AB′E∴AB′＝AB，B′E＝BE∴B′C＝5－3＝2设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2∴（4－x）2＝x2＋22x=解得 1.5故1.57.如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________【正确答案】8【详解】分析：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据正方形的边长相等列方程从而可求得长与宽，从而没有难求得k 的值．详解：设小长方形的长为x ，宽为y ，则根据题意可知：2x=x+2y ，即x=2y ，长是宽的2倍，所以当上、下各横排两个时，中间竖排有4个，故k=8．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、矩形的性质．主要利用了正方形的四边相等的性质作为相等关系找小长方形的长与宽的比．8.如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 沿正方形的边按A→B→C→D 逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为_____点【正确答案】B【详解】分析：根据已知发现存在的规律，按规律进行解题即可．详解：根据题意：正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，2009除以4的余数是1；故点P 所在位置为点B ．点睛：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、选一选9.点()1,2A 关于x 轴对称的点的坐标是()A.()1,2- B.()1,2- C.()1,2-- D.()1,2【正确答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【正确答案】B【详解】解：外角和为360°，每个外角为60°，可得有6个外角，故为正六边形．．故选B．11.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件没有能．．．是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2【正确答案】A【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可．【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，没有是两边的夹角，所以没有能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，没有符合题意；故选：A．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．12.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论没有一定成立的是（）A.∠E ＝∠CDFB.BE ＝2CFC.AD ＝2BFD.EF ＝DF【正确答案】B 【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD ∥AB ，再根据平行线的性质可得∠E =∠CDF ；首先证明△DCF ≌△EBF 可得EF =DF ；根据全等可得CF =BF =12BC ，再利用等量代换可得AD =2BF ；根据题意没有能证明AD =BE ，因此BE 没有一定等于2CF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠E =∠CDF ，故A 成立；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，CD ∥BE ，∴∠C =∠CBE ，∵BE =AB ，∴CD =EB ，在△CDF 和△BEF 中，C CBE CFD BFE CD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF ≌△EBF （AAS ），∴EF =DF ，故D 成立；∵△DCF ≌△EBF ，∴CF =BF =12BC ，∵AD =BC ，∴AD =2BF ，故C 成立；∵AD ≠BE ，∴2CF ≠BE ，故B 没有成立；故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．13.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°【正确答案】A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三∠的度数．角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和即可求得α【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∠=∠2+30°=135°+30°=165°．∴α故选A．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()A.2B.C.3＋1 D.1【正确答案】D【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=，∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∴AB=AD+BD1，故选：D．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【分析】结论(1)错误．因为图中全等的三角形有3对；结论(2)正确．由全等三角形的性质可以判断；结论(3)正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论(4)正确．利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．【详解】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE =S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD ≌△COE ，∴AD=CE ；∵△COD ≌△BOE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，∴222AD BE DE +=．故选C ．本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．16.如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=6， BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E、F 分别是AD、AC 上的动点，使CE+EF 的和最小，则这个最小值为（）A .403 B.245 C.3 D.6【正确答案】B【详解】分析：过点C 作CM ⊥AB ，从而得出CM 的长度就是CE+EF 的最小值，根据直角三角形斜边上的高线得出答案．详解：过点C 作CM ⊥AB ，则CE+EF 的最小值就是线段CM 的长度，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，则CM=6824105⨯=，故选B ．点睛：本题主要考查的就是三角形中求最值的问题，属于中等难度题型．解决这种问题的关键就是做对称，从而得出答案．三、解答题17.已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF.求证.AF CE =。