2014-2015学年重庆市彭水县八年级下学期期末数学试卷(带解析)

八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。

2014-2015学年重庆市彭水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．2014-2015学年重庆市彭水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

2014—2015学年下学期八年级期末考试数学试卷满分150分一、选择题（每题只有一个正确答案，请将其序号填在题后的括号中。

每题3分，共24分）1）A、-3B、3C、3± D、92、下列计算正确的是（）A=== 3、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、254、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误5、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15C、a=5，b=3，c=2D、a：b：c=2：3：46、若把一次函数3=xy的图象，向上平移3个单位长度，得到图象解析式2-是( )A、x-y D、33=xy=x-=xy2=B、62-y C、35-7、一次函数4y的图象不经过第（）象限。

-=x-A、一B、二C、三D、四8、某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路，休息10分钟后，又花近30分钟的时间徒步走了8里路，方到达该村。

下列能表示该教师行走的路程s （里）与时间t （分）的函数图象是（ ）二、填空题:（每题3分，共24分）9、若点A （m-1，2）在函数62-=x y 的图象上，则m 的值为 。

10、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；11、将一矩形纸条，按如右上图所示折叠，则∠1 = _____度。

重庆市2014—2015学年度下学期期末复习八年级数学试卷3一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列运算正确的是 （ ）A.x 2x 3x +=B.32221-=C.2525+=D.()a x b x a b x -=-2、下列叙述中，错误的是 （ ） A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D 、对角线互相垂直的矩形是正方形3、某次抽测100户城市居民家庭人口数如下表所示在这一次调查中，众数、中位数、平均数分别为 （ ） A. 4，4，4.01 B. 4，5，4.01 C. 28，28，4 D. 28，4，4.014、如图，小刚在操场上玩耍，一段时间内，他沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小刚距出发点M的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是 （ ）5、如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么()2a b +的值为 （ ） A.25 B.19 C.13 D.1696、如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD BE 、的延长线相交于F ，DF 3cm DE 2cm ==，，则ABCD 的周长为（）A.5cmB.7cmC.10cmD.14cm7、若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，函数y 2x =和y ax 4=+的图象相交于点(),A 3m 4m 3+，则不等式2x ax 4<+的解集为（ ）A.3x 2<B.x 3<C.3x 2> D.x 3> 9、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个A B C D10、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=46，则FD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．23人口数 1 2 3 4 5 6 7 户 数 2 9 25 28 24 10 2 B A M B x y O A x y O C x y O Dx y O E C DAB F xy OAA BCD E G11、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….，现有等式(,)m A i j =表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如7(2,3)A =，则2015A =A 、（31，50）B 、（32，47）C 、（33，46）D 、（34，42）12、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化 的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 二、填空题13、若2a 1a 1a a++=-，则a 的取值范围是 . 14、数据,,,,210x 3的平均数为2，则这组数据的方差是 .15、如图ABCD Y 中，对角线AC BD 、交于点O ，过O 作BD 的垂线交边BC 于点E ;若ABCD 的周长为a ，则△DEC 的周长为 . 16、平面直角坐标系内，一次函数()y 2m 1x m 3=-+-的图象不经第二象限，则m 的取值范围是 . 17、已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．18、菱形ABCD 的对角线分别为12和16，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM+PN 的最小值为 . 三、解答题19、计算：()()()-2201520151932323227--+-20、如图，在正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG AE ⊥，垂足为G ，DG 交OA 于F . 求证：OF OE =21、如图，矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O )，连结AC (点A C 、的坐标见图示)交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积？EODBCAF G O C D AB E x y (4,2)(0,-1)E B D C AO O 14 12 1096 86 66 30 x /分y /千米 AB C D（第12题图）乙 甲22、某校为了进一步了解八年级450名学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，并分组绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）.请把条形图补充完整；（3）.这个样本的中位数落在第 组； （4）八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x 120<为不合格；120x 140≤<为合格；140x 160≤<为良；x 160≥为优.若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估计该年级跳绳达到优的人数.23、某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题鲢鱼草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 865每吨鱼获利（万元）0．25 0．3 0．2（1）设装运鲢鱼的车辆数为x 辆，装草鱼的车辆数为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=12．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．33．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：44．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．128．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：211．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．612．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是______毫米．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是______米．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为______，短边长为______．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为______．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为______．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为______．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG=______．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．2014-2015学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程未知数的最高次数是2，故错误；B、含有两个个未知数．故错误；C、符合一元二次方程的定义，故正确．D、不是整式方程，故错误；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．3【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：频数：100×0.3=30，故选：B．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频数=频率×数据总和．3．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：把x=1代入，得a﹣1+2=0，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=△ABC的周长=10 cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．【解答】解：A、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；C、∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠ABC=∠ADC，∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△ABF ∽△DEF，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ABF∽△DEF，∴=（）2，∵CD=2DE，△DEF的面积为3，∴三角形ABF的面积为12，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=（）2是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAS=90°，根据等边三角形的性质得出∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，求出∠BAE=150°，AB=AE，∠ABE=∠AEB=15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAS=90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，∴∠BAE=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°=15°，∴∠DFE=∠AFB=90°﹣15°=75°，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，∴S=S△AOB=×5=，∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到===2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．∵BP=3PC，Q是CD的中点，∴==．又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP，∴===2，即AQ：QP=2：1．故选A．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．11．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．6【考点】列表法与树状图法．【分析】设第四个小球上的数字为x，先画树状图展示所有16种等可能的结果数，根据概率公式可得两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8占1种，而当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，于是可判断第四个小球上的数字为5或6．【解答】解：设第四个小球上的数字为x，画树状图为：共有16种等可能的结果数，而两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8，当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，所以第四个小球上的数字为5或6．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．【解答】解：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB•AC=BC•AP，即AP===4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PA⊥BC时，PA取最小值是解答此题的关键．二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 5 毫米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用DE∥AB得到△CDE∽△CAB，然后利用相似比可计算出DE的长．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，∴DE=5（毫米）．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是 2 米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）=540，整理，得x2﹣52x+100=0，∴（x﹣50）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为10 ，短边长为 5 ．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，AC=BD=2×5=10．故答案为：10，5．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：m+n=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=3∴x=1在Rt△DCE中，DE===．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】根据根的判别式的意义得到a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足4a﹣b2≤4的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根，∴a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足4a﹣b2≤4的结果数为8，所以能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG= ．【考点】正方形的性质．【分析】作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．首先利用△ADF≌△DCE推出∠EGD=90°，由AM∥EG，AE=ED推出MG=GD，因为OB=OD，所以OG=BM，只要求出HM，HB即可解决问题．【解答】解：作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90°，OB=OD，∵AF=FB，AE=ED，∴AF=FB=AE=ED，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴∠ADF=∠ECD，∵∠ECD+∠DEC=90°，∴∠DEC+∠EDF=90°，∴∠EGD=90°，∵∠AMD=∠EGD=90°，∴AM∥EG，∵AE=ED，∴MG=GD∵BO=OD，∴OG=BM．在RT△ADF中，∵∠DAF=90°，AD=2，AF=1，∴DF=，AM==，在RT△AMF中，∵∠AMF=90°，AF=1，AM=，∴FM==，MH==，∴AH==，HF=，BH=，∴BM===，∴OG=BM=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用三角形中位线解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1；（2）（2x﹣1）2=0，2x﹣1=0，所以x1=x2=；（3）（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1；（4）x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形；（2）求出∠DAE=30°，得出OD=AD=3，再证出∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，由三角函数求出DE==2，即可得出菱形BEDF的周长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵∠DAB=60°，∴∠DAE=30°，∠ADB=60°，∵AD=6，∴OD=AD=3，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，DE==2，∴菱形BEDF的周长=4DE=8．【点评】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD 的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过O作MN⊥EG于M，交BF于N，分别计算出BN、B1D1、D1N的长，则可求出BB1的长，即t的值；（2）分五种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，作高CD，根据同角的三角函数列式表示出高CD的长，利用面积公式求出S与t的关系式；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，重叠部分面积是两三角形面积的差；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，重叠部分面积S=﹣﹣，代入计算即可；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，S=﹣﹣+，代入计算即可；⑤当t=12时，如图6，S=0；（3）∠A1B1D1绕点F旋转，发现在旋转过程中，交点N与H重合，所以有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，求出EH的长，再按已知的比得出结论：EM=EH=×=；②如图8，当交点M在直线EH上时，同理得EM=6．【解答】解：（1）如图1，线段A1D1过线段EB中点O，过O作MN⊥EG于M，交BF于N，∵四边形EFBG是矩形，∴EG∥FB，∴MN⊥BF，∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC中点，∴BD=DC，∵AC=BC=4，∴BD=DC=2，由勾股定理得：AD===2，∵EG∥FB，∴∠GEB=∠EBF，∵EO=OB，∠EOA1=∠BOD1，∴△EOA1≌△BOD1，∴A1O=D1O=A1D1=AD=×2=，同理：OM=ON=MN=EF=2，由勾股定理得：A1M===1，同理D1N=1，∵EO=OB，ON∥EF，∴FN=BN=BF=4，∴BB1=B1D1+D1N+BN=2+1+4=7，∴t=7，则当线段A1D1过线段EB中点时，运动时间t为7秒；（2）分五种情况讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，过C作CD⊥BF于D，∵∠A1B1D1=45°，∴CD=B1D，tan∠EBF===，∴CD=BD=（BB1﹣CD，CD=t，CD=t，∴S==BB1•CD=•=；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，分别过C、M向BF作垂线CP和MN，垂足分别为P、N，由平移得如图1：∠A1D1B=∠ADC，tan∠A1D1B====2，∴D1N=MN，∵DD1=t，BD=2，∴D1B=DD1﹣BD=t﹣2，tan∠EBF==，2MN=t﹣2﹣MN，MN=（t﹣2），由①得：CP=t，∴S=﹣，=BB1•CP﹣BD1•MN，=t•﹣（t﹣2）•（t﹣2），=﹣+t﹣；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，则B1F=t﹣8，∵∠A1B1F=45°，∴△FB1Q是等腰直角三角形，∴FQ=B1F=t﹣8，∴S=﹣﹣，=﹣+t﹣﹣B1F•FQ，=﹣+t﹣﹣（t﹣8）（t﹣8），=﹣t2+﹣；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，∵BB1=t，B1D1=2，BF=8，∴FD1=t﹣2﹣8=t﹣10，B1F=t﹣8，∴PF=B1F=t﹣8，=2，∴FQ=2FD1=2（t﹣10），∴S=﹣﹣+，=﹣t2+﹣+（t﹣10）•2（t﹣10），=﹣t+；⑤当t=12时，如图6，S=0；综上所述：S=（3）有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，∵H是BF的中点，∴FH=4，由勾股定理得：EH==4，精选教案可编辑 ∵EM ：MN=3：5，EM+MN=EH ，∴EM=EH=×=，②如图8，当交点M 在直线EH 上时，∵EM ：MN=3：5，EM+EH=MN ，∴EM=×3=6，综上所述：线段EM 的长为或6．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了矩形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定及旋转的性质，熟练掌握这些性质是做好本题的关键；同时，知道旋转前面的对应角相等；本题还利用了同角的三角函数列比例式表示线段的长，利用面积公式代入计算，求出对应的关系式；在计算重叠部分面积时，图形比较复杂，分情况讨论，此处容易丢解，因此要细心画图，准确找出重叠图形的各种类型．。

彭水初二数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. -√3C. 3√D. √-3答案：A2. 如果一个角是直角三角形的一个角，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (2x + 1) =A. 5x - 1B. 5x + 1C. 3x - 1D. 3x + 1答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A5. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 > 5B. 3x + 2 = 5C. 3x + 2D. 3x + 2 ≤ 5答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. -2D. -1/2答案：A10. 计算下列表达式的值：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 2x + 3) =A. x^2 - 5x - 2B. x^2 - x - 2C. x^2 + 5x + 2D. x^2 + x - 2 答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±52. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。

答案：-33. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。

答案：10或-104. 一个数的相反数是3，那么这个数是______。

答案：-35. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

答案：1/26. 如果一个角是等腰三角形的顶角，且底角为40°，那么顶角的度数是______。

彭水初二数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -3C. x = 5D. x = 1答案：D2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3)A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 4x^2 + 6x - 2D. 4x^2 + 6x + 2答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 平行四边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 计算下列概率问题：在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 5/8答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，且每条腰的长度是底边的2倍，那么这个三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 24厘米C. 30厘米D. 36厘米答案：B7. 计算下列代数式：(2x - 3)(x + 1) = ?A. 2x^2 - x - 3B. 2x^2 + x - 3C. 2x^2 - x + 3D. 2x^2 + x + 3答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 下列哪个选项是不等式的解？2x - 3 < 7A. x < 5B. x > 5C. x < 10D. x > 10答案：A10. 计算下列几何体的体积：一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 32C. 48D. 64答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方等于8，这个数是______。

答案：22. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的第五项是______。

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。