湖北黄冈中学襄樊四中11月联考-数学(文)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2022-2023学年湖北省四校协作体高二年级11月联考(数学)的。

1.已知集合( )A. B.C.D.2.已知其中i 为虚数单位，则复数( )A. B.C.D. 3.“”是“方程为椭圆”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在四面体OABC 中，点D 是AC 的中点，则( )A. B. C. D.5.已知直线平行，则a 的值为( )A.B. 3C.或3D.无法确定6.如图所示，在正方体中，点E是棱BC的中点，点G是棱的中点，则异面直线GB 与所成的角为( )A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则( )A. 为奇函数B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点对称D. 在上单调递减8.若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设、为两个不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，以下结论正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，则10.已知直线以下结论正确的是( )A. 当时，直线的倾斜角为B. 不论a为何值时，与都互相垂直C. 当a变化时，与分别经过定点和D. 不论a为何值时，与都关于直线对称11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、E，直线与椭圆相交于A、B两点，则( )A. 当时的面积为B. 不存在使为直角三角形C. 存在使四边形面积最大D. 的周长没有最大值12.如图，在长方体中，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是( )A. 当时，B、P、三点共线B. 当时，C.当时，平面D. 当时，平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2008届湖北省黄冈中学、襄樊四中高三11月联考英语试题第I卷（三部分，共110分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What are they talking about?A．The radio. B．The weather. C．The weekend.2．How does the man prefer to go to work?A．By car. B．By bus. C．On foot3．Where did the conversation possibly take place?A．In the bedroom. B．In the living room. C．In the restaurant.4．To whom is the woman speaking?A．Her boss. B．Her husband. C．A policeman.5．What does the man mean?A．Only one seat was empty.B．One of the students was absent from the lecture.C．The lecture was so interesting that the lecture-room was full of people.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

2008届湖北省黄冈中学、襄樊四中高三11月联考地理试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（综合题）两部分，满分第I卷（选择题共60 分）、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

B •北回归线以北地区2.3.C.图中C.0° ~23° 26' N 之间 D • 0 ° ~23 ° 26' S 之间P点表示的这一天太阳直射点南回归线 B .北半球纬度越高昼越长太阳直射赤道 D .地球公转速度最慢F列四图中能正确表示Q点这一天的是100分，时间90分钟。

1.南半球温带地区A•读某地正午太阳高度年变化情况图，回答1~3题。

S' 0 右MTAF图是我国东南某地区的等高线地形图（单位: m）,读图回答4~6题。

9.关于图中A处降水的叙述，正确的有（)9.关于图中A 处降水的叙述，正确的有（ )7•图示区域位于（A.非洲西海岸 B .北美洲西海岸 C .南美洲西海岸D .欧洲西海岸&图中B 处等降水量线向北凸的原因是（）4.如果由图中甲山峰至乙山峰绘制一幅地形剖面图,其中最低处的海拔高度可能为（ ）A . 391 米B . 275 米5.图中村落与最高山峰的气温差可能是A . 2CB . 25C6•该地区发展农业生产的优势是A •地广人稀B •土壤肥沃读某区域等降水量图，回答 7~9题。

C . 249 米C . 2.3 CC .自然灾害少D . 250 米( )D . 3 C()D .植物生长速度快A. 地形影响 B .暖流经过C .寒流经过D .低压控制9.关于图中A处降水的叙述，正确的有（)A. A 处降水小于3000毫米B. A 处降水与低压控制有关C. A 处降水主要为地形雨D. A 处降水一般集中于夏季 读下图，回答10~11题。

F月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总数 X 降水量1214 13 6 9 2 8 16 20 12 11 10 133 实际蒸发量 12 14 13 6 92816201211 10 133 可能蒸发量 13 25 48 86 137 190 212 194 152 84 46 20 1207 Y 降水量55 5 3 10 20 28 29 18 8 8 8 147 实际蒸发量 0 0 0 2 8 22 206 1 0 0 0 59 可能蒸发量 02822206159)10.图中等盐度线自近岸向远洋变化的趋势是A .增大B .减小11•形成这种变化的原因是A •受赤道低压控制，降水较多C .冰雪融化量大，对海水有稀释作用 ( )C .先增大后减小D .先减小后增大()B .受季风气候影响，气候湿润D •近岸受河川径流的影响，盐度较低A .热带沙漠气候B .温带沙漠气候C.极地气候 D .季风气候13. X地最可能分布在( )A .南部非洲地区B .澳大利亚C.中亚地区 D .东南亚地区F 图横坐标是地球自转线速度，纵坐标是不同纬度的四个地点同一天的正午太阳高度。

2011-2012学年下学期高一期中考试数学试题卷（文史类）命题人：数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2． 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5． 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 数列,431,321,211⨯⨯⨯的一个通项公式是 A ．)1(1-n n B ．)1(1+n n C ．)2)(1(1++n n D ．以上都不对2． 在△ABC 中,已知a =6, A=︒60,B=︒45, 则b=16.62.32.22.D C B A3． 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和n S ,若1845=+a a ,则8S =A.72B.54C.36D.184．不等式12x x-≥的解集为A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1](0,)-∞-+∞5． 已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=A ．1B ．－1C ．2D ．±16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，Q =P 襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中与Q 的大小关系是 A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定7．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是 A ．3m ≤-或0m ≥ B ．3m ≥- C ．30m -≤≤D ．3m ≤-8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是A. 0＜m ＜3B. 1＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜6 9． 等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n nT S n n ，则88b a = A ．32 B ．149C ．2315 D ．2516 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11. 已知集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+->，则AB =________.12．已知数列｛n a ｝中，{}n n S a 是数列的前n 项和，522++=n n S n ，则数列｛n a ｝的通项n a =_________；13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14．在钝角△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______； 15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.16．已知0,0>>y x ，且12=+y x ，则yx 11+的最小值为__________； 17. 若数列{}n a 满足*),0(N n q q a nn ∈>=则以下命题中正确的是。

黄冈中学2021届11月月考数学试题〔文〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．sin(1920)-的值为〔 〕A．2-B ．12-C．2D ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+，即原式sin60=-，应选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >〞的否认是〔 〕A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否认是特称命题，易知应选D ．答案：D3．集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，假设M P ⊆，那么M 中的运算“⊕〞是〔 〕 A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，应选C ． 答案：C4．某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如以以下图所示，那么这个几何体的体积是〔 〕A. 8πB. 7πC. 2π`D.74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，那么(1)f m +=〔 〕俯视图正 视 图 侧视图A ．8B ．4C ．2D ．1解析：由必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．答案：A6．平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且a //b ，那么23a b -=〔 〕 A ．(5,2) B ．(1,2)-C ．(5,10)-D ．(1,10)--解析：∵a //b ，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-， ∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-，应选C.答案：C7．A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，那么线段AB 的长为〔 〕 A ．11B ．10C ．9D ．8解析：由两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．答案：B8．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，那么7112a a +的最小值为〔 〕A ．16B ．8C ．D ．4解析：由24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，应选B ．9．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，假设(4)(0)f f =，(2)2f =，那么函数()()g x f x x =-的零点的个数是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3解析：即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，假设0x ≥，那么246x x x -+=，∴2x =，或3x =；假设0x <，那么1x =舍去，应选C ．答案：C10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，假设动点(,)P x y M ∈，那么22(1)x y +-的取值范围是〔 〕A ．15[,]22B ．25[,]22C ．110[,]22D ．210[,]22解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影局部所示，而22(1)d x y =+-表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ． 答案：A二．填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上．11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，那么点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO =2．答案：212．定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，那么复数z = _______________． 解析：由11z i i i=+得1212izi i i z i i +-=+⇒==-．答案：2i -13．11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，那么A B =________________．解析：31111{|()()()}{|13}222x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<<．答案：{|14}x x <<14．方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，那么直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．解析：2214412r k k =+-≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，那么由tan 1α=，且[0,)απ∈得4πα=．答案：4π 15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么a b c ++的值为________________．解析：由题意易得第一列的五个数依次为11111,,,,24816， 第三列的五个数依次为1112,1,,,248，即12a =，由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为116和132， ∴可得11541616b =+=，113283216c =+⨯=，故153121616a b c ++=++=． 答案：1 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，假设AC ＋BD=3，AC·BD=1，那么EG 2＋FH 2=___________．解析：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴222222112()2[()()]22EG FH HG EH AC BD +=+=+ 221()2AC BD =+22117[()2](321)222AC BD AC BD =+-=-⨯=．答案：7217．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．解析：由右边2222x x y y x x y ye e e e e e e e ----++--=⋅-⋅1()4x yx y x y x y x y x y x y x y e e e e e e e e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x y x y x y x y e e e e ch x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．AB CDEH FG三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程． 18．〔本小题总分值12分〕函数()1sin cos f x x x =+．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； 〔2〕假设tan 2x =，求()f x 的值．解答：〔1〕函数即1()1sin 22f x x =+，∴22T ππ==，………………………3分令3222()22k x k k ππππ+<<+∈Z ，那么3()44k x k k ππππ+<<+∈Z ，即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ；………………………6分 〔2〕由222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++，……………………9分 ∴当tan 2x =时，222217521y ++==+． ………………………12分19．〔本小题总分值12分〕在如以以下图的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． 〔1〕请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实；〔2〕求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，〔1〕由AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，那么//FH =12ED ，∴//FH =AB ， ……………3分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………6分〔2〕取AD 中点G ，连接CG 、EG ，那么CG ⊥AD ，又平面ABED ⊥平面ACD ，∴CG ⊥平面ABED ，∴CEG ∠即为直线CE 与平面ABED 所成的角，……………9分 设为α，那么在Rt CEG ∆中，有sin CG CE α===． ……………12分20．〔本小题总分值13分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*41()n n S a n =+∈N ． 〔1〕求1a ，2a ；〔2〕设3log ||n n b a =，求数列{}n b 的通项公式． 解答：〔1〕由1141S a =+，即1141a a =+，∴=1a 13，………………3分 又2241S a =+，即1224()1a a a +=+，∴219a =-； ………………6分 〔2〕当1n >时，1111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，即13n n a a -=-，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴113n n a a -=-对2n ≥恒成立， ∴{}n a 是首项为13，公比为13-的等比数列， ………………10分 ∴1111()(1)333n n n n a ---=-=-，∴33log ||log 3n n a n -==-，即n b n =-． ………………13分21．〔本小题总分值14分〕ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．〔1〕假设外接圆O 的半径652R =，且角B 为钝角，求BC 边的长； 〔2〕求AO BC ⋅的值．〔注：39313=⨯，65513=⨯，且2sin sin sin BC AB ACR A C B===〕 解答：〔1〕由正弦定理有2sin sin AB ACR C B==， ∴253965sin sin C B ==，∴3sin 5B =，5sin 13C =， ………………3分 且B 为钝角，∴12cos 13C =，4cos 5B =-∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin BCR A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ………………7分 〔2〕由AO OC AC +=，∴22()AO OC AC +=， 即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+== ………………9分 同理AO OB AB +=，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==，……11分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅=，∴448AO BC ⋅=． ………………14分 22．〔本小题总分值14分〕函数32()(,)f x ax x ax a x =+-∈R ． 〔1〕当1a =时，求函数()f x 的极值；〔2〕假设()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，试求a 的取值或取值范围；〔3〕设函数118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+，(]1,x b ∈-，(1)b >-，如果存在(],1a ∈-∞-，对任意(]1,x b ∈-都有()0h x ≥成立，试求b 的最大值．解答：〔1〕当1a =时，32()f x x x x =+-，∴/2()321f x x x =+-，令/()0f x =，那么113x =，21x =-， ………………2分x 、/()f x 和()f x 的变化情况如下表即函数的极大值为1，极小值为27-； ………………5分 〔2〕2()32f x ax x a '=+-，假设()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数， 那么()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零，假设0a <，这不可能，假设0a =，那么2()f x x =符合条件，假设0a >，那么由二次函数2()32f x ax x a '=+-的性质知23(0)0af a ⎧-<⎪⎨⎪=->⎩，即00a a >⎧⎨<⎩，这也不可能， 综上可知当且仅当0a =时()f x 在区间[0,)+∞上单调递增； ……………10分 〔3〕由2()32f x ax x a '=+-，118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+， ∴2()(21)(13)h x ax a x a =+++-，(]1,,(1)x b b ∈->-， 当1x b -<≤时，令2(21)(13)0ax a x a +++-≥，………………①， 由(],1a ∈-∞-，∴()h x 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， ……………11分 又(1)40h a -=->，∴不等式①恒成立的充要条件是()0h b ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，∵1b >-，∴10b +>，且0a <，∴22311b b b a+-≤-+，依题意这一关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解，∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤，b ≤≤1b >-，故1b -<≤，从而max b =………………14分。

高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是A ．B ．C ．D ．2．设复数z ＝2＋i ，则25z z+= A ．－5＋3iB ．－5－3iC ．5＋3iD ．5－3i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则1yz x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2]5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4643π-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A ．19B ．318C ．29D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝A ．6πB ．4πC ．23πD ．3π10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A ．2B ．12C ．13D ．1411．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为A ．（3，＋∞）B ．[3，＋∞）C ．（－∞，3]D ．（－∞，3）12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．574B ．1114C ．1054D ．1174第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________． 14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ．18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD 为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若2λ=，证明：BE⊥CD；3（2）若1λ=，求点E到平面SBD的距离．320．在直角坐标系xOy 中，动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，且圆P 与直线x ＝－1相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）设过定点S （－2，0）的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与A ，B 两点相异），当直线MA ，MB 的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数()2ln af x x a x=-+-． （1）若函数f （x ）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当－2＜a ＜0时，证明：对任意x ∈（0，＋∞），22e (1)a x aa x-<-．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,x my⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．数学参考答案（文科）1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．B12．C13．72-14．215．3616．417．解：（1）由条件知S n＝na n＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，S n－1＝（n－1）a n－（n－1）2－（n－1），②①－②得a n＝na n＋1－（n－1）a n－2n，整理得a n＋1－a n＝2．综上可知，数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n＝2n ＋1． （2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ． 18．解（1）平均数150.1525.2x =⨯+⨯++⨯+⨯． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ，则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35． （2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件： （a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率93()155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°， 所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ． 又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°， 所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ， 所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ． 因为BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ． 又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又因为SB BD ==SD ==，所以12SBD S SD =⋅=△设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD得h = 因为13CE CS =，所以点E 到平面SBD的距离为23h =20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ， 因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，② 由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+，所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y xx ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立， 所以020864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意． 21．（1）解：由题意得22()0af x xx'=--≤， 即a≥－2x 在[1，＋∞）上恒成立， 所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知2222()a x a f x x x x +'=--=-，所以f （x ）在（0，2a -）上单调递增，在（2a-，＋∞）上单调递减．因为－2＜a ＜0， 所以112a a x-<<-， 所以(1)(1)0a f f x -<=，即2ln(1)01a a a a x x--+-<-，即222ln(1)ln(1)a a ax a x x<-=--，所以22e(1)a x aax-<-．22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y2＝48，即2214816x y +=，因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0）， 又因为F 在直线l上，所以m =- 把直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-===．（2）由椭圆C的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当4θπ=时，面积S取得最大值． 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5； 当－2＜x ＜1时，由3x≥2x ＋1，解得x ∈∅； 当x≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1． 综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于26a xx-<<，所以由题设得26a xx-<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x-<-，63x>，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（ ） A ．22B ．36C ．38D ．422.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．713.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20B ．22C ．24D ．285.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4211俯视图正视图13【答案】B 【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为141122⨯⨯⨯=，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为13，对角线长为2，故棱锥的高为()221323-=此棱锥的体积为12323⨯⨯=故选B．考点：由三视图求体积．6.已知等比数列{}na中，公比1q>，且168a a+=，3412a a=，则116aa= （）A．2 B． 3或6 C．6 D．37.已知函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131()6nnfπ==∑（）A．12B．1- C．1 D．0【答案】C【解析】试题分析：由函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图象的周期性可得：1125441264Tππππω==-=，所以2ω=，再由五点法作图可得262ππϕ⨯+=，∴6πϕ=φ，∴()sin(2)6f x xπ=+，且函数的周期为π，∴234361111()()()()()()1106666662222f f f f f f ππππππ+++++=+---+=，∵201363353=⨯+，故2013111()11622n n f π==+-=∑，故选C ． 考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（ ） A ．42B ．22 C ．23 D ．29.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e 【答案】D 【解析】试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a ，b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】)2,4[-- 【解析】试题分析：0,2A A ∈∉，|00|4m ∴-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为[4,2)--．考点：绝对值不等式的解法．13.已知函数321()33f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 _____.14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ．16.如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有OC OB OA 32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17.已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .因此，实数a 的取值范围是),1217[+∞-，故答案为),1217[+∞-． 考点：函数奇偶性的性质，指数函数．三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数3sin sin()6y B C π=+-的值域.（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且…………………………8分3sin sin()3sin()3cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+……10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2] ………………12分 考点：解三角形，三角恒等变化，三角函数的值域．19.（本题满分12分）已知ABC ∆中，2==BC AC ，120=∠ACB ，D 为AB 的中点，F E ,分别在线段BC AC ,上的动点，且AB EF //，EF 交CD 于G ，把ADC ∆沿CD 折起，如下图所示，（Ⅰ）求证： //1F E 平面BD A 1；（Ⅱ）当二面角B CD A --1为直二面角时，是否存在点F ，使得直线F A 1与平面BCD 所成的角为60，若存在求CF的长，若不存在说明理由。

湖北黄冈中学、襄樊五中高三11月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1．已知角α的终边过点P （－8m , －6sin 30°），且cos 54-=α，则m 的值为A ．21- B ．23-C ．23 D ．212．数列1,31,231, …, n31的各项和为 A ．)311(23n- B ．)311(231+-n C ．)311(231--n D ．)311(321+-n3．“γβα,,成等差数列”是“等式sin βγα2sin )(=+成立”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知命题p :函数y ＝log a （ax ＋2a ）（a >0, 且a ≠1）的图象必过定点（－1, 1）；命题q ：如果函数y ＝f （x －3）的图象关于原点对称，那么函数y ＝f （x ）的图象关于（3, 0）点对称。

则A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真5．如果θ是第二象限的角，则A ．02sin>θB ．12tan>θC ．2cos2sinθθ> D ．2cos2sin θθ<6．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列, c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10, 则a 等于A ．4B ．2C ．－2D ．－47．若函数f （x ）＝－x 2＋2ax 与g （x ）＝（a ＋1）1－x 在区间[1, 2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．（－1, 0）B ．（－1, 0）⋃(]1,0C ．（0, 1）D ．(]1,08．已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和，若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时，n 的值为A ．16B ．9C ．8D ．109．已知数列{a n }满足a 1＝0, a n ＋1＝133+-n n a a （n ＝1, 2, 3, …）, 则a 2008等于A ．0B ．3C ．3-D ．210．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R, 都有f （x ＋4）＝f （x ）; ②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f （x 1）>f （x 2）; ③y ＝f （x －2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 A ．f （－4.5）<f （－1.5）<f （7） B ．f （－4.5）<f （7）<f （－1.5） C ．f （7）<f （－4.5）<f （－1.5）D ．f （－1.5）<f （7）<f （－4.5）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上 11．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}, B ＝{x |mx ＋1＝0}, 若B ⊆A, 则m 所能取的一切值构成的集合为 .12．设函数f （x ）＝x 3－3x （x ∈R ）, 若关于x 的方程f （x ）＝a 有3个不同的实根，则实数a 的取值范围是 . 13．定义映射f : n →f （n ）（n ∈N ＋）如下表:若f （n ）＝5051, 则n ＝ .14．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1, a 3, a 7为等比数列{b n }的连续三项，若b 1＝1, 则log 2b 2007＝ .15．已知m >1, 且存在x ∈[－2, 0], 使不等式x 2＋2mx ＋m 2－m ≤0成立, 则m 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2, a 5＝128. （1）求通项a n ;（2）若b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n , 且S n ＝360, 求n 的值.17．（本小题满分12分）设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}, B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}；若A ⋃B ＝{2,5,21-}，求A ⋂B.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n , a 1＝1, a n ＋1＝2S n ＋1 （n ∈N ＋）。

2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（ ）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（ ）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（ ）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（ ）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（ ）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（ ）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

2021届湖北省黄冈中学高三11月月考数学（文）试卷湖北省黄冈中学2021届高三11月月考数学试题（课文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是。

1.罪（？1920？）的值是（）3212a．?b．?c．32d．十二解析：sin(?1920?)?sin(240??6?360?)?sin(180??60?)，即原式??sin60?，故选a．答：a2．命题“?x?r，x2?0”的否定是（）a、 ?。

？十、r、 x2？0c。

？十、r、 x2？0b．?x?r，x2?0d．?x?r，x2?0分析：全名命题的否定是一个特殊的名称命题，很容易理解。

答：D3．已知集合p?{正奇数}和集合m?{x|x?a?b,a?p,b?p}，若m?p，则m中操作“？”是的（）A.增加B.划分c．乘法d．减法分析：从已知的集合M是集合P的子集，让a？200万？1，b？2n？1（m，n？n*）∵A.B（2m？1）（2n？1）？400万？2（m？n）？1.2[2mn？（m？n）？1]？1.P∴Mp、其他操作不会使结果属于集合p，因此选择C答案：c4.已知几何体的侧视图与其前视图相同，相关尺寸如下图所示，则该几何体的体积为是（）4前视图A.8？1侧视图b.7?c、 2号？23俯视图`d。

3227?4分析：根据主题的意思，几何体是一个空心圆柱，所以它的体积V？？[2?()]? 1.回答：D2?m7?4，选d．5.已知的幂函数f（x）？X是区间[1，M]上定义的奇数函数，那么f（M？1）？（）a．8b．4c．2d．1分析：从已知情况来看，一定有m？函数，即x（1）？x3∴f（m？1）？f（2）？23?8.选择A.回答：A6．已知平面向量a?(1,m),b?(?1,2)，且a//b，则2a?3b=（）a、（5,2）b．(?1,2)c．(5,?10)d．(?1,?10)分析：∵ A//B，∵ 1.2.M(?1)? 0，∴M2.∴A.(1,?2)，∴2a?3b?2(1,?2)?3(?1,2)?(5,?10)，故选c.答案：c7.已知两点a和B位于两条相互垂直的直线2x上？Y0和X？是吗？0和ab段中点为p(0,a、 1110a)，则线段ab的长为（）b、 10c.9d.8解析：由已知两直线互相垂直得a?2，∴线段ab中点为p(0,5)，且ab为直角三角形aob的斜边，由直角三角形的性质得|ab|?2|po|?10，选b．回答：B8．已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7?a11的最小值a．16b、八,2c．22d．4分析：已知的a4a14？(22)? 8.等比序列a4a14的性质是什么？a7a11？8.什么A7？0，a11？0,2a7？a11？22a7a11？所以选择Bx2bxc,x09．设函数f(x)??，若f(4)?f(0)，f(2)?2，则函数g(x)?f(x)?x,x?0?1的零点的个数是（）a、 0b．1c、二,d．316 4b？CCB42分析：已知，即？，∴?，如果x？0，然后是x？4x？6.十、∴十、2.42bc2c6还是x？3、如果x？0，然后是x？1被省略，所以C答案：c10.将“a”设置为“B”x、 y？| |x |？|y |？1.Bx、是吗？（y？x）（y？x）？0米？A.b、如果动点p(x,y)?m，则x2?(y?1)2的取值范围是（）15a。

2022届湖北省黄冈市高三上学期11月联考数学试题一、单选题1．集合8|1,3A x x x ⎧⎫=-≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ，集合{|03}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|02}x x <≤B ．{|12}x x ≤≤C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】列举法表示出集合A ，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}8|1,0,1,23A x x x ⎧⎫=-≤≤∈=⎨⎬⎩⎭N ，所以{}1,2A B =，故选：C 2．若复数312i z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】首先化简复数z ，再根据复数的几何意义，判断选项. 【详解】由题意可知：()()3112i 2i 21i 2i 2i 2i 2i 555z --=====--++-，所以复数z 在复平面上对应的点为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.位于第四象限.故选:D.3．若tan 3α=，则1cos 21sin 2αα+=-（ ）A ．12B ．12-C ．12±D ．2±【答案】A【分析】根据三角恒等变换的公式，化简2221cos 22cos 1sin 2cos sin 2sin cos ααααααα+=-+-，结合“齐次式”，代入即可求解. 【详解】因为tan 3α=，则2222221cos 212cos 12cos 1sin 2cos sin 2sin cos cos sin 2sin cos αααααααααααα++-==-+-+- 222211tan 2tan 13232αα===+-+-⨯. 故选：A.4．已知函数f （x ）()sin 02340x x f x x ππ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪->⎩，，，则((2019))f f 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．624+-D ．624--【答案】C【分析】根据函数的定义，在0x >时，函数呈现周期性质，这样(2019)f 可以变形为(3)f ，再计算即得．【详解】由题意(2019)(2015)(2011)(3)(1)f f f f f =====-5sin()sin236πππ=--=-12=-， ∴1((2019))()sin()243f f f ππ=-=--sin()(sin cos cos sin )434343ππππππ=-+=-+624+=-． 故选：C.【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查函数的周期性，考查诱导公式及两角和的正统公式．解题关键是函数周期性的应用5．函数()x xe ef x ln x-+=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性，可排除A 、D ；根据()f e 的值，可排除B ，即可求解.【详解】由题意，函数()x xe ef x ln x -+=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，可得定义域关于原点对称，又由()() ln ln x x x xe e e ef x f x x x--++-===-，所以()f x 是偶函数，故排除选项A 、D ；因为()()++ln eeeee e ef e e e e e--==>，可排除B.故选：C .6．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BE EC →→=，2CD CF →→=，则AE AF →→+=（ ）A B ．3 C ．D ．4【答案】B【分析】根据向量的表示，1212AE AF AB BE AD DF AB AD AD AB →→→→→→→→→→+=+++++=+33()22AB AD AC →→→==+，根据菱形的相关性质求得2AC =，从而求得向量模长. 【详解】在菱形ABCD 中，由BE EC →→=，2CD CF →→=， 点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点；则133(1)2222AE AF AB BE AD DF AB AD AD AB AB AD AC →→→→→→→→→→→→→+=++=+=+=+++，又120BAD ∠=︒，在菱形ABCD 中，ABC 为等边三角形，则2AC =， 故332AE AF AC →→→+==故选：B7．已知函数()x x xf x xe e=-，且()3log a e f =，()3log 0.5b f =，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小为（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】A【分析】可判断()f x 为偶函数，再根据()f x 的导数可判断()f x 在(0,)+∞为增函数， 根据对数函数的单调性判断出33ln 3log log 2e >>即可得出大小.【详解】()f x 的定义域为R ，且()()xxx xx x f x xe xe f x e e ----=--=-=， ()f x ∴为偶函数，当0x >时，()()()2111101'10x xx x xx e x x f x x e e e e ++--+-=+-=>=， 所以()f x 在(0,)+∞为增函数，又33330log 1log 2log log 31e =<<<=，ln3ln 1e >=， 所以33ln 3log log 2e >>，则()()33(ln3)log log 2f f e f >>，又()()()333log 2log 2log 0.5f f f ==-，则c a b >>. 故选：A.8．如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于x 轴，左边第一根弦在y 轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y ＝1.1x ，第n (n ∈N ，第0根弦表示与y 轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l ：y ＝x ＋1交于点An (xn ，yn )和Bn (x 'n ，y 'n )，则20'0n n n y y ==∑（ ）参考数据：1.122＝8.14A ．814B ．900C ．914D ．1000【答案】C【分析】由题得20200119200(1)1.11 1.12 1.120 1.121 1.1n n nn n y y n =='=+=⨯+⨯++⨯+⨯∑∑，再利用错位相减法求解.【详解】由条件可得20200119200(1)1.11 1.12 1.120 1.121 1.1n n nn n y y n =='=+=⨯+⨯++⨯+⨯∑∑①，∴2012202101.11 1.12 1.120 1.121 1.1n nn y y ='⨯=⨯+⨯++⨯+⨯∑②，-①②得200.1 1.1n nn y y ='-⨯=+∑2112021211 1.11.1 1.121 1.121 1.11 1.1-++-⨯=-⨯-2121221 1.10.121 1.11 1.10.10.1-+⨯⨯+==--，∵221.18.14=， ∴200914n nn y y ='=∑． 故选：C 二、多选题9．下列说法中正确的为（ ） A ．若//a b ，//b c ，则//a cB ．向量()12,3e =，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭能作为平面内所有向量的一组基底C ．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．非零向量a 和b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30° 【答案】BD【分析】直接利用向量的共线，向量的基底的定义，向量的夹角公式，向量的数量积的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．【详解】解：对于A ：若//a b ，//b c ，(0)b ≠，则//a c ，故A 错误； 对于B ：向量1(2,3)e =，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以12e e 与不共线， 所以可以作为平面内的所有向量的一组基底，故B 正确； 对于C ：已知(1,2)a =，(1,1)b =，则(1,2)a b λλλ+=++， 所以：()0a a b λ⋅+>，且a 和()a b λ+不共线． 即(1)2(2)0λλ+++>，且()212λλ+≠+ 解得53λ>-且0λ≠，故C 错误；对于D ：非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-， 则以,,a b a b -为边长的三角形为等边三角形， 所以a 与a b +的夹角为30，故D 正确． 故选：BD ．10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若917a S =，下列说法正确的是（ ） A ．80a = B ．90a = C ．116a S = D ．810S S >【答案】BC【分析】由等差数列的性质化简917a S =可得90a =，由此判断A ，B 的对错，结合等差数列前n 项和公式和通项公式判断C ，D.【详解】由题意可知，在等差数列{}n a 中，因为917a S =，所以()()117999171721722a a a a a +===， 则90a =，故选项B 正确；因为公差0d ≠，所以80a ≠，故选项A 错误；因为90a =，所以180a d +=，所以18a d =-， 所以1611116151511616168222S a d a d d d a ⨯⎛⎫⎛⎫=+=+=⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项C 正确； 因为108910101989S S a a a a d d d d -=+==+=-+=，且d 未知正负，所以选项D 错误； 故选：BC.11．函数()sin y A ωx φ=+(0A >，0>ω，0ϕπ<<)在一个周期内的图象如图所示，则( )A ．该函数的解析式为22sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．该函数图象的对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈C ．该函数的增区间是53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．把函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 【答案】ACD【分析】对于选项A ：根据图像和已知条件求出A 和最小正周期T ，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出ω，通过代点求出ϕ即可；对于选项BC ：结合正弦函数的性质，利用整体代入法求解即可；对于选项D ：利用伸缩变换即可求解. 【详解】由题图可知，2A =，周期2434T ππππω⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 所以23ω=，则22sin 3y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为当4x π=时，22sin 234y πϕ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin φ16，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，即23k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ<<，故3πϕ=，从而22sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；令233x k ππ+=，k Z ∈，得322x k ππ=-+，k Z ∈，故B 错误； 令2222332k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得53344k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，故C 正确； 函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到22sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：ACD.12．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x （12x x <），则（ ） A ．104a <<B ．122x x +<C ．()10<f xD ．()212f x >-【答案】ACD【分析】令()0f x '=，则1ln 4xa x+=，作出4y a =，1ln ()x g x x +=的大致图象，可判断AB ；由函数的单调性可判断CD 【详解】()ln 14f x x ax '=+-，(0)x >，令()0f x '=，则1ln 4xa x+=， 令1ln ()x g x x +=，则2ln ()xg x x-'=， ()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．作出4y a =，1ln ()xg x x+=的大致图象，当104a <<时，()0f x '=有两个根1x ，2x ，且121x x ，故A 正确； 当0a →时，12x x +→+∞，故B 错误；又函数()f x 在区间()10,x 上递减，在区间()12,x x 上递增，在区间()2,x +∞上递减， ()1(1)20f x f a ∴<=-<，()21(1)22f x f a >=->-，故CD 正确；故选：ACD ． 三、填空题13．曲线2()ln 2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为________________. 【答案】31y x =-+【分析】首先求出切点为()1,2-，再利用导数的几何意义求切线即可. 【详解】12f ，切点为()1,2-，()14f x x x'=-，()13k f '==-， 所以切线方程为：()231y x +=--，即31y x =-+. 故答案为：31y x =-+14．若函数()f x 定义域为[]22-,，则函数(2)ln(1)y f x x =⋅+的定义域为_______. 【答案】(]1,1-【分析】根据函数y =f (x )的定义域，可得不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意可得22210x x -≤≤⎧⎨+>⎩ 11x ∴-<≤，即函数(2)ln(1)y f x x =⋅+的定义域为(]1,1-. 故答案为：(]1,1-.15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 为线段BD 上的一动点，若AF =(0,0)x AE yDC x y +>>，则22341xy -+的最大值为___________.【答案】12【分析】设BD 与AE 的交点为O ，结合比例关系可求出AO AE 23=，得出32AE AO =，则AF 可代换为32xAO y AB +，结合三点共线性质得312x y +=，原式代换为222324141x yy y -=++，再结合基本不等式即可求解【详解】如图，设BD 与AE 的交点为O ，则由//DE AB ，得AO AE =23AB AB DE =+，所以32AE AO =，所以AF xAE =+32x yDC AO y AB =+.由点O ，F ，B 共线，得32xy +1=，所以22232211414124x y y y y y-==+++，当且仅当11,23y x ==时取等号，即22341x y -+的最大值为1.2故答案为：12【点睛】本题考查平面向量三点共线性质的应用，基本不等式求最值，属于中档题 16．记n 项正项数列为1a ，2a ，，n a ，其前n 项积为n T ，定义()12lg n T T T ⋅⋅⋅为“相对叠乘积”，如果有2020项的正项数列1a ，2a ，3a ，，2020a 的“相对叠乘积”为2020，则有2021项的数列10，1a ，2a ，3a ，，2020a 的“相对叠乘积”为________．【答案】4041【分析】根据相对叠乘积的定义以及对数的性质计算可得结果.【详解】由题意得2021项的数列10，1a ，2a ，…，2021a 的“相对叠乘积”为()()()()()20211232020122020lg 1010101010lg10lg T T T T T T T ⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦202120204041=+=故答案为：4041． 四、解答题17． a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边.已知3sin a B =，sin b A =. （1）求a b；（2）若2π3A =，求ABC 的周长. 【答案】（1）3a b =（2323+【分析】（1）利用正弦定理直接求得3ab=（2）先分别求出a 、b ，再用余弦定理求出c ，即可求出周长. 【详解】（1）由正弦定理，得3sin 3sin a B bb A a==，则223a b ，即3a b ，故3ab=（2）因为2π3A =，所以sin 2b A ==.又a b =32a =.由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即29312442c c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，解得c =c =.故ABC 的周长为32=18．已知等差数列{}n a 中，110a =，公差0d >，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列{}n b 的前三项. (1)求d 的值；(2)设{}n a 中不包含{}n b 的项按从小到大的顺序构成新数列{}n c ，记{}n c 的前n 项和为n S ，求30S .【答案】(1)10 (2)5990【分析】（1）对等差数列{}n a 的前四项，分情况讨论删去的项，再利用等比中项求解；（2）由（1）得到()10n n N a n *=∈，12n n b a -=，然后由{}n c 前30项是{}n a 的前35项去掉{}n b 的前5项后构成求解. (1)解：不可能删去首项和末项，否则等差数列中连续三项构成等比数列，则=0d ，而已知0d >，不合题意；若删去2a ，则2314=a a a ，即()()2111+2=3a d a a d +，所以14a d =-，因为110a =，所以502d =-<，舍去；若删去3a ，则2214=a a a ，即()()2111+=3a d a a d +，所以1a d =，因为110a =，所以100d =>，符合题意，故10d =. (2)由（1）知，()()1010110n n n a n N *=+-=∈，所以1224134010,20,b a b a b a ======，即{}n b 的公比为2，首项为10，所以()1102n n b n N -*=⋅∈，即12n n b a -=，n b 是数列{}n a 中的第12n -项，设数列{}n a 的前n 项和为n P ，数列{}n b 的前n 项和为n Q ， 故{}n c 前30项是{}n a 的前35项去掉{}n b 的前5项后构成的，所以()()511353035513521b q a a S P Q q-+=-=--， ()()5101235103505990212-+=-=-.19．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若()y f x ω=的图象向左平移12π个单位所得函数是偶函数，若012ω<<，求ω的值；（2）若()123f α=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值.【答案】（1）2ω=；（2【分析】（1）写出平移后的解析式，由它是偶函数得出ω的表达式，结合其取值范围可得结论；（2）利用已知角的范围，用函数值确定22,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，从而可确定cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后由两角差的正弦公式计算．【详解】（1）∵()sin 3f x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，平移后sin sin 123123y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴1232k ωππππ+=+，∴122k ω=+，k Z ∈，又∵()0,12ω∈，∴2ω=.（2）()123f α=，2,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴22,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 33333332ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，考查正弦函数的奇偶性，考查同角间的三角函数关系，两角差的正弦公式，在用平方关系求函数值时需确定角的范围，以确定三角函数值的正负．本题属于中档题．20．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，90ABC ∠=︒，2PA =，22AC =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）若二面角P BC A --的大小为45︒，过点A 作AN PC ⊥于N ，求直线AN 与平面PBC 所成角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【分析】（1）根据根据线面垂直的判断得BC ⊥平面PAB ，进而证明平面PBC ⊥平面PAB ；（2）解法一：根据题意得45ABP ∠=︒，进而过点A 作AM PB ⊥于M ，则AM ⊥平面PBC 且M 为PB 中点，连接MN ，则ANM ∠为直线AN 与平面PBC 所成的角，再根据几何关系求解即可；解法二：建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可. 【详解】（1）因为PA ⊥底面ABC ，所以PA BC ⊥， 又90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，又PA ，AB 为平面PAB 内的两条相交直线， 所以BC ⊥平面PAB ， 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PAB ；（2）解法一：由（1）可知，ABP ∠为二面角P BC A --的平面角，所以45ABP ∠=︒， 又2PA =，22AC =90ABC ∠=︒，所以2AB BC ==，过点A 作AM PB ⊥于M ，则AM ⊥平面PBC 且M 为PB 中点，连接MN ， 则ANM ∠为直线AN 与平面PBC 所成的角， 在Rt ANM △中，2AM =，263AN =， 所以3sin 2AM ANM AN ∠==， 故60ANM ∠=︒，所以直线AN 与平面PBC 所成的角为60°． 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知，可得()0,0,0B ，()2,0,0A ，()2,0,2P ，()0,2,0C ，设(),,N x y z ，PN PC λ=（01λ<<），则22x λ=-，2y λ=，22z λ=-， 因为AN PC ⊥，()2,,AN x y z =-，()2,2,2PC =--， 所以()22220x y z --+-=，解得13λ=，所以424,,333N ⎛⎫⎪⎝⎭，故224,,333AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设平面PBC 的法向量为(),,a x y z =，因为()0,2,0BC =，()2,0,2BP =，由00a BC a BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得20220y x z =⎧⎨+=⎩，令1x =，则1z =-，所以()1,0,1a =-为平面PBC 的一个法向量， 所以24333cos ,22623a AN --==-⨯，故直线AN 与平面PBC 所成的角的正弦值为32， 所以直线AN 与平面PBC 所成的角为60°．21．六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中AB 长为4km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC CD =，设COB θ∠=.(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段BC ，CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 最大值；(2)若在AOD △和BOC 内种满月季花，在扇形COD 内种满薰衣草，已知月季花利润是每平方千米2a 元，薰衣草的利润是每平方千米a 元，则当θ为何值时，才能使总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)3πθ=，6(2)当3πθ=时，总利润最大，max 2(43)3W a π= 【分析】（1）由COB θ∠=，满足BC CD =，得到2AOD πθ∠=-，(0,)2πθ∈，进而得到24sin 2BC BM θ==，同理得到,CD AD ，然后由l BC CD DA =++求解；（2）易得2sin BOCSθ=，2sin(2)4sin cos AODS πθθθ=-=，2COD S θ=扇形，得到总利润2(2sin 2sin 2)W a θθθ=++，然后利用导数法求解. (1)解：由图知：COB θ∠=，2AOD πθ∠=-，(0,)2πθ∈，由BC 的中点M ，则OM BC ⊥，2BOM θ∠=，所以24sin 2BC BM θ==，同理可得4sin 2CD θ=，24sin4cos 2AD πθθ-==，所以24sin 4sin4cos 4(12sin )8sin 2222l θθθθθ=++=-+， 即218(sin )622l θ=--+，(0,)2πθ∈. 所以当1sin 22θ=，即3πθ=时，有max 6l =； (2) 2sin BOCSθ=，2sin(2)4sin cos AODSπθθθ=-=，2COD S θ=扇形.所以总利润2(2sin 4sin cos )22(2sin 2sin 2)W a a a θθθθθθθ=++=++， 令2sin 2si 2()n f θθθθ=++，所以()2cos 4cos 21(4cos 3)(2cos 1)f θθθθθ'=++=+-，因为(0,)πθ∈，由0S '=得πθ=，当θ变化时，()f θ'，()f θ的变化如下表所示，所以当3πθ=时，总利润最大，max 2)3W a π=. 22．已知函数2()(2)(0)x x f x e a e ax a =-++> （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()(2)(1)x g x f x a e ax x =++-+在()0,∞+上存在极大值M ，证明：4a M <. 【答案】（1）在(),ln ,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，ln ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；（2）详见解析.【解析】（1）求得()'f x ，利用()0f x '>和()0f x '< 即可求得函数()f x 的单调性区间； （2）求得函数()g x 的解析式，求()g x '，对a 的情况进行分类讨论得到函数有极大值的情形，再结合极大值点的定义进行替换、即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()(2)(0)x x f x e a e ax a =-++>， 则2()2(2)(2)(1)x x x x f x e a e a e a e '=-++=--，当2a =时，令2()02(1)x e f x -'=≥，所以函数()f x 单调递增； 当2a >时，令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得ln 2ax >或0x <， 令()0f x '<，即(2)(1)0x x e a e --<，解得0ln2ax <<， 所以函数()f x 在区间(),0,ln ,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间0,ln 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中单调递减，当02a <<时，令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得0x >或ln 2a x <， 令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得ln02ax <<， 所以函数()f x 在(),ln ,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在ln ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.（2）由函数22()x g x e ax =-，则2()2()x g x e ax '=-， 令2()x m x e ax =-，可得2()2x m x e a '=- 令()0m x '=，解得1ln 22a x =， 当02a <≤时. ()0m x '>，函数()m x 在()0,∞+ 单调递增，此时()(0)1m x m >=， 所以()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，此时不存在极大值， 当2a >时，令()0,m x '> 解得1ln 22a x >，令()0m x '<，解得1ln 22a x <， 所以()g x '在10,ln 22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()g x 在()0,∞+上存在极大值，所以1(ln )ln 0222a ag a a '=-<，解得2a e >，因为2ln 1(0)20,(=20,(ln )22ln 2(ln )02a g g e a g a e a a a a a '''=>-<=-=->）， 11ln ln 222aa << 易证明ln 0a a ->，存在11(0,)2x ∈时，()1211220xg x e ax '=-=，存在21(ln ,ln )22ax a ∈使得2()0g x '=，当()g x 在区间()10,x 上单调递增，在区间()12,x x 单调递减，所以当1x x =时，函数()g x 取得极大值M ，即1221x M e ax =-，1102x <<， 由112211220,x x eax e ax -==，所以1222111()244x a a M e ax a x =-=--+<【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

湖北省黄冈中学、黄石二中2011届上学期11月高三联考（数学文）数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．213．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位4．已知条件{}:|231p x x ->， 条件{}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．117B ．118C ．119D ．1206．已知x >0，y >0，x +3y =1，则yx 311+的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆ 的面积33[,]22ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是 （ ）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩ 若关于x 的方程()f x x =有且仅有二个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．（,2-∞）C ．[2,3)D ．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数22()21f x x ax a =-+-的定义域为A , 2A ∉,则a 的取值范围是 ；12．函数1x y e +=的反函数是 ．13．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．14．若βαβαβαtan tan 53)cos(51)cos(⋅=-=+，则，= ． 15．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++= ，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++，a 为实常数。

2008 届湖北省黄冈中学、襄樊四中高三 11月联考英语试题第 I 卷（三部分，共 110 分）第一部分：听力理解（共两节，满分 30 分）第一节 （共 5小题；每小题 1.5 分，满分 7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的C ． The lecture was so interesting that the lecture-room was full of people.第二节 （共 15小题；每题 1.5分，满分 22.5 分）听下面 5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A ，B ，C 三个 选项中选出最佳选项， 并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前， 你将有时间阅读各个 小题，每小题 5 秒钟；听完后，每小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答第 6 至 8 题。

6． What is the woman good at?A ． Law.B ．Teaching.C ．Designing.7． How long will the girl work altogether?8． What Can we learn from the end of the interview?A ． The woman will lose the job.A 、B 、C 三个选项中选出最 佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1． What are they talking about?A ． The radio.B ．The weather. 2． How does the man prefer to go to work?A ． By car.B ．By bus. 3． Where did the conversation possibly take place?A ． In the bedroom.B ．In the living room. 4． To whom is the woman speaking?A ． Her boss.B ．Her husband. 5． What does the man mean?A ． Only one seat was empty.B ． One of the students was absent from the lecture.10 秒钟的时间来回答有关小题C ．The weekend.C ．On footC ．In the restaurant.C ．A policeman.A ． 3 months.B ．3.5 months.C ．Just 4 months.B．The woman must take another interview.C．The woman will work full-time. 听第7 段材料，回答第9 至11 题。