浙江省余姚市三中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

余姚市高风中学2015学年第一学期期中试题高二化学试卷总分：100分考试时间：60分钟第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题（共13小题，每小题2分，共26分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列物质全部属于纯净物的是A．福尔马林、白酒、食醋B．甘油、硬脂酸、乙醇钠C．苯、汽油、无水乙醇D．二氯乙烷、聚氯乙烯、苯酚2.下列化学用语正确的是A．乙烯的结构简式：CH2CH2 B．聚丙烯的结构简式为：C．乙炔、苯和苯乙烯的最简式都为为CH D．四氯化碳分子的电子式为3．化学与人类生活密切相关。

下列说法正确的是A．乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分 B．苯酚有一定毒性，不能用作消毒剂和防腐剂C．能将工业酒精兑水后饮用，因为其中含有甲醇，它具有醇香味D．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料4．下列各对物质中，互为同系物的是A．甲苯和二甲苯 B．C．CH3-CH=CH2与 D.5．一些治感冒的药物含有PPA成分，PPA对感冒有比较好的对症疗效，但也有较大的副作用，我国药监局禁止使用含有PPA成分的感冒药，PPA是盐酸苯丙醇胺（pheng pro panolamine缩写），从其名称看，其有机成分的分子结构中肯定不含下列中的A．－OH B. －COOH C．－C6H5D、－NH26．下列用系统命名法命名的有机物名称正确的是A.2–甲基–4–乙基戊烷B.3, 4, 4–三甲基己烷C.2, 3–二乙基–1–戊烯D. 1, 2, 4–三甲基–1–丁醇7、下列各组中的反应，属于同一反应类型的是A．由溴丙烷水解制丙醇；由丙烯与水反应制丙醇 B．由甲苯硝化制对硝基甲苯；由甲苯氧化制苯甲酸C．由1—氯环己烷消去制环己烯；由丙烯加溴制1,2 二溴丙烷D．由苯甲酸乙酯水解制苯甲酸和乙醇；由乙酸和乙醇制乙酸乙酯8、分子式为C5H12O的某醇与溴化钠、硫酸混合加热得卤代烃，该卤代烃与强碱醇溶液共热后，不能发生消去反应，该醇可能是：A. 2，2-二甲基-1-丙醇B. 2-甲基-2-丁醇C. 1-戊醇D. 3-戊醇9、在核磁共振氢谱中出现三组峰的化合物是10.下列关于蛋白质的说法不正确的是( )A ．重金属盐能使蛋白质变性，所以误食重金属盐时，可以喝牛奶解毒B ．阿胶的主要成分是蛋白质，蚕丝的主要成份是纤维素C ．蛋白质溶液中加入饱和硫酸铵溶液，蛋白质析出，再加水，重新溶解D ．浓硝酸溅到皮肤上，会使皮肤呈现黄色11、0.1 mol 阿斯匹林(其学名为乙酰水杨酸，结构简式为 与足量的NaOH 溶液反应，最多消耗NaOH 的物质的量 A ．0.1 molB ．0.2 molC ．0.3 molD ．0.4 mol12.在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90% 则混合物中氧元素的质量分数为 A ．2.5%B ．5%C ．6.5%D ．7.5%13．下列的叙述中，正确的是A ．检验溴乙烷中的溴元素，加入NaOH 溶液共热，冷却后加入AgNO 3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成B ．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳：2C 6H 5O －+ CO 2 + H 2O 2C 6H 5OH + CO2-3C ．苯酚能与FeCl 3溶液反应生成紫色沉淀D ．苯酚有强腐蚀性，沾在皮肤上可用酒精清洗二、选择题（共24小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）14.欲从苯酚的乙醇溶液中回收苯酚，有下列操作：①蒸馏；②过滤；③分液；④加入足量的金属钠；⑤通入过量的CO 2；⑥加入足量的NaOH 溶液；⑦加入足量的FeCl 3溶液；⑧加入足量浓溴水；⑨加入适量盐酸。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法正确的是（）A．若命题p，¬q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”C．命题“∀x∈R,2x＞0"的否定是“∃x0∈R,2≤0”D．“x=﹣1"是“x2﹣5x﹣6=0"的必要不充分条件2．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)( A≠0，ω＞0，）在时取得最大值,且它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f(x）的一个对称中心是D．f（x)的图象的一条对称轴是x=3．已知数列{a n}满足：a n=,且S n=，则n的值为（)A．8 B．9 C．10 D．114．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中,真命题的序号为(）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④5．已知函数f（x）=﹣kx2（k∈R)有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．若直线+=1通过点M(cosα，sinα),则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．7．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2C．D．8．设a＜0，（3x2+a)（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立,则b﹣a的最大值为(）A．B．C．D．二、填空题（每题5分,满分35分，将答案填在答题纸上）9．设全集为R，集合M={x∈R|x2﹣4x+3＞0｝，集合N=｛x∈R|log2x＜1}，则M∪N=；M∩N=；∁R（M∩N)=．10．已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是．11．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．12．已知实数x，y，实数a＞1，b＞1，且a x=b y=2，（1)若ab=4，则+=;(2）a2+b=8，则+的最大值是．13．已知向量，的夹角60°，｜|=2，|｜=2，=λ+μ，若λ+μ=2,则|｜的最小值是，此时，夹角大小为．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是［a，b］，则a+b=．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内,则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第二部分 通用技术（共35分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如图所示的奶嘴式电子体温计，依据婴儿口腔来设计口含部分的形状与尺寸；含部分材料采用食品级硅胶；部件全部采用圆滑弧线设计；液晶显示屏显示温度以提醒家长注意。

从人机关系的角度分析，以下说法中不合理．．．的是 A ．口含部分尺寸的确定，考虑了静态的人和动态的人 B ．体温计采用奶嘴式造型，考虑人的生理需求和心理需求 C ．口含部分材料采用食品级硅胶，符合健康的目标 D ．液晶显示屏通过显示温度提醒家长注意，体现安全的目标2．如图所示为一款热熔胶枪，可以用于材料涂胶，使用时只用按压扳机，就可从喷嘴挤出熔胶；暂不使用时，还可以打开支架将胶枪斜立放置。

下列对该热熔胶枪的评价中，不是从功能角度进行评价的是 A ．通过按压扳机，可轻松挤出熔胶 B ．外壳采用隔热、绝缘材料，确保安全 C ．设有支架，不用时可有效防止喷嘴与桌面接触D ．切换电源开关，实现方便通、断电 3．如图所示为一款活动扶手，扶手与支座之间通过两颗销钉连接。

扶手水平放置时（如图甲），扶手与支座之间连接牢固可靠，扶手前端能承受由上至下的力；翻折扶手时，只需将扶手往前方拉动，再向下翻下（如图乙）。

以下扶手的设计方案中最合理的是A BCD第1题图图甲 图乙扶手支座第3题图喷嘴支架电源开关第2题图4．用厚度为3mm 的扁钢手工加工如图所示的连接件，请问加工左侧的凹槽时，下列工具中不需要．．．的是 A ．台钻 B ．样冲 C ．圆锉 D ．手锯5．以下关于金属材料加工工艺的说法中正确的是 A ．锯割之前需要对锉刀表面添加润滑油B ．钻孔时应该先将钻头对准钻孔中心，再启动台钻C ．钻孔时应将工件夹持在台虎钳上D ．锯割时应双手握柄用力推拉6．如图所示是某同学绘制的零件加工图纸，其中漏标的尺寸有A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处7．在使用指甲剪剪指甲（对C 端施加向下作用力）时，构件AB 与构件AC 的主要受力形式是 A ．AB 受拉，AC 受弯曲 B ．AB 受拉，AC 受拉 C ．AB 受压，AC 受弯曲 D ．AB 受压，AC 受压8．如图所示为垃圾处理厂的垃圾处理工艺流程。

浙江省余姚中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题（无答案）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是（ # ）A ．{}0,1AB ⋂=B ．{}0,A B ⋃=+∞C ．()(),0R C A B ⋃=-∞D ．(){}1,0R C A B ⋂=-2．已知函数=)(x f 32x ax bx c +++),,(R c b a ∈，则下列结论中错误的是（ # ） Ａ．∃0x R ∈,)(0x f =0Ｂ．函数)(x f y =的图像是中心对称图形Ｃ．若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间（-∞, 0x ）单调递减 Ｄ．若0x 是)(x f 的极值点，则 'f (0x )=03．有一段演绎推理是这样的:“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”,结论显然是错误的，是因为 （ # ）Ａ．大前提错误 Ｂ．小前提错误 Ｃ．推理形式错误 Ｄ．非以上错误 4．设()f x 为定义在R 上的奇函数,且0x >时,()()12xf x =,则函数()()sin F x f x x =-在[]ππ-，上的零点个数为（ # ） A ．2B ．3C ．4D ．55．“已知R d c b a ∈,,,，且1=+=+d c b a ，1>+bd ac ，则d c b a ,,,中至少有一个是负数．”用反证法证明此命题的假设应该是（ # ）Ａ．d c b a ,,,中至多有一个是负数 Ｂ．d c b a ,,,都是非负数 Ｃ．d c b a ,,,都是负数 Ｄ．d c b a ,,,都是正数 6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点1A ，作第2个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第3个正方形2221A B C C …按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ # ）Ａ．2015235⎪⎭⎫⎝⎛⨯Ｂ．2015495⎪⎭⎫⎝⎛⨯Ｃ．2016235⎪⎭⎫⎝⎛⨯Ｄ．2016495⎪⎭⎫⎝⎛⨯7．已知函数()y xf x='的图象如右图所示（其中()f x'是函数)(xf的导函数）．下面四个图象中，)(xfy=的图象大致是（#）A． B．Ｃ．Ｄ．8．设函数)(xf的定义域为R，)0(≠xx是)(xf的极大值点，以下结论一定正确的是（#）A．x-是)(xf--的极小值点B．x-是)(xf-的极小值点C．x-是)(xf-的极小值点D．()()0,x R f x f x∀∈≤二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共36分）9．已知函数()()222, 1,2, 1,x xf xx x⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩则()()3f f=▲，()f x的单调递减区间是▲．10．在等差数列{}n a中，若010=a，则有等式nnaaaaaa-+++=+++192121ΛΛ),19(*Nnn∈<成立．类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b中，若19=b，则有等式▲成立．11．若函数21()f x x axx=++在),2(+∞上不单调，则实数a的取值范围是▲．12．设函数221)(+=xxf，则(6)(5)(0)(6)(7)f f f f f-+-+++++=L L▲．（提示：参考课本中等差数列前n项求和公式的推导）-11O xy1３．已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程是 ▲ ．1４．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[]10,0上的值域为 ▲ ．15．若在曲线0),(=y x f 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0),(=y x f 的“自公切线”.下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③2||14x y +=-；④3sin 4cos y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有 ▲ ．（写出所有符合条件的序号）三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A B B =I ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知()||,=-+∈R f x x x a b x .（1）当1,1a b ==时，若45)(=x f ，求x 的值； （2）若21-=b ，且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）已知{}n b 是等差数列，且11b =，1210100b b b +++=L ．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n a 的通项为1lg 1n n a b ⎛⎫=+⎪⎝⎭，记n S 为数列{}n a 的前n 项的和．试比较n S 与11lg 2n b +的大小，并证明你的结论．19．（本小题满分15分）已知函数232211(),()3222a a f x x x g x x ax =-=-+．（1）当函数()y f x =在区间[0,1]上的最小值为13-时，求实数a 的值；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分15分）设函数2()ln 2f x x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使()f x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，求实数k的取值范围．。

2015学年 余姚中学高质量检测 第学 期 必考题（70分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.下列物质在生活中应用时，起还原作用的是（ ）A.明矾作净水剂B.甘油作护肤保湿剂C.漂粉精作消毒剂D.铁粉作食品袋内的脱氧剂 2.下列有关氯元素及其化合物的表示正确的是（ ）A.质子数为17、中子数为20的氯原子：B.氯离子(Cl－)的结构示意图：C.氯分子的电子式：D.氯乙烯分子的结构简式：H3C－CH2Cl 3.下列说法错误的是（ ）A. FeO是碱性氧化物B. 用加热法分离泥沙中的碘单质是化学变化C. 丁达尔效应可用于区分胶体和溶液D. Fe2O3 + 3CO 2Fe +3CO2 是复分解反应 4．下列除去杂质（括号的物质为杂质）的方法中，错误的是（ ） A．FeCl3溶液（FeCl2）：通入适量Cl2 B．CO(CO2)：通过NaOH溶液洗气后干燥 C．MnO2(KCl)：加水溶解后过滤、洗涤、烘干 D．SO2(HCl)：通过饱和Na2CO3溶液洗气后干燥 5．向四支试管中分别加入少量不同的无色溶液进行如下操作，结论正确的是( ) 操作现象结论A滴加BaCl2溶液生成白色沉淀原溶液中有SOB滴加氯水和CCl4，振荡、静置下层溶液显紫色原溶液中有I－C用洁净铂丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中有Na＋，无K＋D滴加稀NaOH溶液，将湿润红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中无NH. 短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子最外层有6个电子，Y是至今 发现的非金属性 最强的元素，Z在周期表中处于周期序数等于族序数的位置，W的单质广泛用作半导体材料。

下列叙述正确的是（ ） A.原子最外层电子数由多到少的顺序：Y、X、W、Z B.原子半径由大到小的顺序：W、Z、Y、X C.元素非金属性由强到弱的顺序：Z、W、X D.简单气态氢化物的稳定性由强到弱的顺序：X、Y、W ．下列说法正确的是 ( ) A．H2、D2互为同位素 B．碘晶体、碘蒸气是同素异形体 C．NH4OCN、CO(NH2)2互为同分异构体 D．C2H4与C3H6一定是同系物 .下列有关实验的选项正确的是（ ） A.配制0.10mol/L NaOH溶液B．除去CO中的CO2C．苯萃取碘水中的I2分出水层后的操作D．用量筒量取26.00mL的液体.设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A.2.0gH218O与D2O的混合物中所含中子数为NA B.常温常压下，4.4g乙醛所含σ键数目为0.7NA C.标准状况下，5.6LCO2与足量Na2O2反应转移的电子数为0.5 NA D.50ml 12mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0. 3NA ．某同学用下列装置制备并检验Cl2的性质。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）A ．若命题p ,q ⌝都是真命题,则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y ="的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠"C ．命题“R x ∀∈，20x>”的否定是“0R x ∃∈，020x ≤"D ．“1x =-”是“2560x x --="的必要不充分条件【答案】C .考点:１、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件.2。

已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A ≠,0ω>，22ππϕ-<<)在23x π=时取得最大值，且它的最小正周期为π,则（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π=【答案】C .【解析】考点：1、求函数()()sin f x x ωϕ=A +的解析式；2、三角函数的图像及其性质。

3.已知数列{}na 满足：21nan n=+，且1011nS=，则n 的值为（ )A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C . 【解析】试题分析：因为21111(1)1nan n n n n n ===-+++，所以 11111110(1)()()12231111n S n n n =-+-++-=-=++，所以10n =，故应选C 。

考点：1、裂项求和.4.若α、β是两个相交平面,则在下列命题中，真命题的序号为（ ) ①若直线m α⊥,则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④D ．①④ 【答案】C .考点：1、直线与平面之间的位置关系。

2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2 3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=08．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．410．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD114．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b| 17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=，•=．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A=．21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：要使函数f（x）=3有意义，可得x﹣2≥0，解得x≥2．函数的定义域为：[2，+∞）．故选：C．2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2【解答】解：由等比数列的定义以及性质可知，A，B，C都不是等比数列．故选：D．3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC【解答】解：式子c2=a2+b2﹣2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B．4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图为：三角形与矩形组成，故选：D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位【解答】解：∵cosx=sin（x﹣）∴余弦函数y=cosx的图象可看作正弦y=sinx图象向左平移个单位得到．故选：A6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：过点（0，1）且倾斜角为45°的直线为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0过第一，二，三象限，不过第四象限，故选：D．7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=0【解答】解：平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则xy=1．即xy﹣1=0．故选：A．8．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：S n=25=n+，化为n2=25，解得n=5．故选：C．9．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．F到直线y=x的距离为，可得：=，解得p=4．故选：B．10．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MQ|，∴=，即y2+5=y2+6y+11，∴y=﹣1，∴点M（0，﹣1，0）．故选：B．11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：做出直线y=x，y=x与圆（x﹣1）2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1，故选：B．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故“a＞1”是“log a＜1”的充分不必要条件，故选：A．13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1【解答】解：【解法一】如图1，连接AD1，BC1，利用公理2可直接证得，并且由D1M∥AB且D1M=AB，∴OD1=BO，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．【解法二】以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，DA所在的直线为x 轴，DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），M（0，，1）；设点O（x，x，z），∴=（x﹣1，x，z），=（﹣1，，1）；又与共线，∴=λ，∴（x﹣1，x，z）=（﹣λ，λ，λ），即，解得，∴点O（，，）；∴=（﹣，﹣，），又=（﹣1，﹣1，1），∴=，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．故选：A．14．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．【解答】解：设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）若ab的最大值为3，则2≤2，当ab=3时：=1，解得：λ=，故选：D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直【解答】解：若l⊂α，m不平行于l，则m⊂α，m平行于α，m与α相交都有可能，故不正确；若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m可以与交线平行，故不正确；若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α，利用反证法可得正确；若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，α，β垂直时也成立，故不正确．故选：C．16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b|【解答】解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：对于A选项：若|a|＜|b|，不一定有|a+c|＜|b+c|成立，如a=﹣2，b=3，c=﹣1，此时|a+c|＞|b+c|，故A不正确；对于B选项：若|a|＜|b|，不一定有|a﹣c|＜|b﹣c|成立，如a=﹣2，b=3，c=1，此时|a﹣c|＞|b﹣c|，故B不正确；对于C选项：若|a|＜|b﹣c|，不一定有|a|＜|b|﹣|c|，如a=2，b=2，c=﹣3，此时|a|＞|b|﹣|c|，故C不正确；对于D选项：若|a|＜|b﹣c|，则必有|a|﹣|c|＜|b|成立，因为，|a|＜|b﹣c|≤|b|+|c|，所以，|a|﹣|c|＜|b|，故D正确．故答案为：D．17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PM的方程为：y=﹣（x﹣b），联立，可得x=，∴P（，）∴=（+c，），=（﹣c，）∵PF1⊥PF2，∴•=0，∴（+c，）•（﹣c，）=0∴=0∴b2=4a2，∴c2=5a2，∴e==，故选：B．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=1，•= 3．【解答】解：||==1，•=1×3+0×4=3．故答案1，3．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A={4} ．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴∁U A={4}，故答案为：{4}21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=120．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴公差d=．则．则，…．累积得：，∴a6=120．故答案为：120．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）=，（1）若a＜0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（2）若a=0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（3）若a＞1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）有两个交点．（5）若a=1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．综上，a的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（）=2sin cos=1，（Ⅱ）∵f（x）=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为T==π，（Ⅲ）∵g（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴当x=k，k∈Z时，函数g（x）的最大值为．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=2，焦距2c=2．又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k（x+1）（k≠0）于是直线l与直线x=﹣交点Q的纵坐标为y Q=设A（x1，y1），B（x2，y2），显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为y=（x﹣1）故直线F2A与直线x=﹣交点P的纵坐标为y P=同理，点R的纵坐标为y R=因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|y P|•|y R|=|y Q|2即|×|=整理得9|x1x2+（x1+x2）+1|=|x1x2﹣（x1+x2）+1|．（*）联立y=k（x+1）与椭圆方程，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0所以x1+x2=，x1x2=代入（*）化简得|8k2﹣1|=9解得k=±经检验，直线l的方程为y═±（x+1）．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：∵f（﹣x）=﹣ax=﹣（ax++）=﹣f（x），又∵f（x）的定义域为{x∈R|x≠﹣1且x≠1}，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，1），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）+==．∵0＜x1＜x2＜1，∴2（x1x2+1）＞2，0＜（x12﹣1）（x22﹣1）＜1，∴＞2＞a，∴a﹣＜0．又∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）解：∵（x﹣1）[f（x）﹣]=（x﹣1）[ax]==．∴不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立化为不等式ax2（x2﹣1）+2≥0对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞）恒成立．令函数g（t）=at2﹣at+2，其中t=x2，t＞0且t≠1．①当a＜0时，抛物线y=g（t）开口向下，不合题意；②当a=0时，g（t）=2＞0恒成立，∴a=0符合题意；③当a＞0时，∵g（t）=a（t﹣）2﹣+2．∴只需﹣+2≥0，即0＜a≤8．综上，a的取值范围是0≤a≤8．。

用心 爱心 专心1第 一 学 期一．选择题（共10题，每小题5分）：1．圆()1122=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ） A ．21Ｂ．23 Ｃ．１ Ｄ．3２．两条直线0,0222111=++=++C y B x A C y B x A 垂直的充要条件是（ ） A ．02121=+B B A A Ｂ．02121=-B B A A Ｃ．121-=A AＤ．121=BB ３．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位2cm ）为（ ）A ．21248+Ｂ．22448+ Ｃ．21236+ Ｄ．22436+４．在棱长为２的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F E 、分别是AD CC 、1的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值为（ ）A ．510 Ｂ．515 Ｃ．54 Ｄ．32５．对于平面α和共面的直线n m 、，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n Ｂ．若α//m ，α//n ，则n m //（第3题图）6666ABCDA 1B 1C 1D 1OFE（第4题图）用心 爱心 专心 2Ｃ．若α⊂m ，α//n ，则n m // Ｄ．若n m 、与α所成角相等，则n m // ６．平面内到两定点的距离之比为１:２的动点的轨迹是（ ） A ．线段 Ｂ．直线 Ｃ．圆 Ｄ．椭圆７．已知直线l 方程为()0,=y x f ，点),(111y x P 、),(222y x P 分别在l 上和l 外，则方程()()()0,,,2211=--y x f y x f y x f 表示（ ）A ．过点1P 且与l 垂直的直线 Ｂ．与l 重合的直线 Ｃ．过点2P 且与l 平行的直线 Ｄ．不过点2P ，但与l 平行的直线 8．多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，AB EF //,23=EF ,EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．29 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．2159．若直线1=+by a x 与圆122=+y x 有公共点，则（ ）A ．122≤+b a Ｂ．122≥+b a Ｃ．11122≤+b a Ｄ．11122≥+b a10．给出命题：①设l 、m 位直线，α为平面，若直线m l //，且α⊂m ，则α//l ； ②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补； ③设n m 、是一对异面直线，则存在平面α，使α⊂m 且α//n ； ④若一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角的平面角相等或互补．上述命题中真命题的个数为（ ） A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题（共7题，每小题4分）：11．已知1F 、2F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若1222=+B F A F ，则=AB _________．12．正方体1111D C B A ABCD -中，直线B A 1与平面CD B A 11所成的角为_________． 13．已知集合{}0103|2≤--=x x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，若B 是A 的充分条件，则m 的取值范围是_________．14．已知球O 的面上四点D C B A 、、、，⊥DA 平面ABC ，ABCD(第14题图)ABCDE F(第8题图)用心 爱心 专心 3BC AB ⊥，3===BC AB DA ，则球O 的体积为_________．15．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是_________． 16．正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB 作平面α，使α与底面ABC 成︒60的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为_________． 17．过点()3,2P 作圆122=+y x 的两条切线PB PA 、，B A 、为切点，则直线AB 的方程为_________．三．解答题（共5大题，共72分）：18．（14分）在△ABC 中，已知()2,5-A ，()3,7B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上．求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线MN 的方程．19．（14分）已知0>c ，设P ：函数xc y =在R 上单调递减；Q ：不等式12>-+c x x 的解集为R ．若P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．20．（14分）某几何体的一棱长为7，它在正视图中的射影长为6，它在侧视图、俯视图中的投影分别为a 、b ．联想长方体…… （1）求22b a +的值；（2）求b a +的最大值． 21．（15分）在四棱锥ABCD P -中，△PBC 为正三角形，⊥AB 平面PBC ，CD AB //，DC AB 21=，BC DC 3=，E 为PD 中点．（1）求证：直线//AE 平面PBC ；（2）求证：平面⊥APD 平面PDC ；（3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小． 22．（15分）设二次函数()m x x x f ++=22的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ． （1）求实数m 的取值范围；（2）求圆C 的方程．问圆C 是否经过定点？若有，求出定点的坐标，并证明你的结论．A DB CEP(第21题图)。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．（5分）已知直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay﹣1＝0互相垂直，则a＝（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．03．（5分）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b sin A﹣a cos B＝0，且b2＝ac，则的值为（）A．B．C．2D．45．（5分）已知直线l：x cosα+y sinα＝2（α∈R），圆C：x2+y2+2x cosθ+2y sinθ＝0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关6．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得＝4a1，且a6＝a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2C．D．7．（5分）若函数f（x）＝的值域为R，则m的取值范围是（）A．[0，4]B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）8．（5分）已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则的最小值是（）A．﹣B．﹣3C．0D．不存在二、填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，36分．9．（6分）设集合P＝{x∈R|x2＜16}，M＝{x∈R|2x＜8}，S＝{x∈R|log5x＜1}，则P∪M＝；P∩S＝；∁R M＝．10．（6分）在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝1，BC＝，＝，则AC＝；AD＝．11．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a＝4，则z＝2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a＝．12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a9＝24，则S9＝，•的最大值为．13．（4分）若实数x，y满足4x2+2x+y2+y＝0，则2x+y的范围是．14．（4分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4．若存在非零实数x、y，使得＝x+y，且x+2y＝1，则cos∠BAC＝．15．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设平面向量＝（cos x，sin x），＝（cos x+2，sin x），＝（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α＝0，求函数f（x）＝的最大值，并求出相应的x值．17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．18．已知圆O1的方程为x2+（y+1）2＝6，圆O2的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|＝4，求圆O2的方程．19．已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）＞m恒成立，求m的范围．20．已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：向量＝（2，1），＝（x，﹣2），∥，可得﹣4＝x，+＝（﹣2，﹣1）．故选：D．2．【解答】解：∵直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay﹣1＝0互相垂直，∴1×a+1×a＝0，即2a＝0，解得：a＝0．故选：D．3．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝BC＝akm，∴由余弦定理，得cos120°＝，解之得AB＝akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．4．【解答】解：△ABC中，由b sin A﹣a•cos B＝0，利用正弦定理得sin B sin A﹣sin A cos B＝0，∴tan B＝，故B＝．由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac•cos B＝a2+c2﹣ac，即b2＝（a+c）2﹣3ac，又b2＝ac，所以4b2＝（a+c）2，求得＝2，故选：C．5．【解答】解：圆C：x2+y2+2x cosθ+2y sinθ＝0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2＝1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r＝1．圆心C到直线l：x cosα+y cosα＝2的距离为d＝＝2+cos （θ﹣α），当cos（θ﹣α）＝﹣1时，d＝r，直线和圆相切；当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离，故选：D．6．【解答】解：在等比数列中，∵a6＝a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），∵＝4a 1，∴，即2m+n﹣2＝16＝24，∴m+n﹣2＝4，即m+n＝6，∴，∴＝（）＝，当且仅当，即n＝2m时取等号．故选：A．7．【解答】解：①当m＝0时，成立；②当m≠0时，原式可化为myx2+（my﹣1）x+y＝0，由△＝（my﹣1）2﹣4my×y≥0对任意y都成立，得（m2﹣4m）y2﹣2my+1≥0对任意y都成立，则或．解得：m≤0．故选：C．8．【解答】解：不等式a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，等价为1≤+≤3，3（）2≤1+≤5（）2，设＝x，＝y，则不等式等价为，即，则＝﹣2•＝x﹣2y，设z＝x﹣2y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，过点A时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得x＝，y＝，代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝﹣∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，36分．9．【解答】解：∵P＝{x∈R|x2＜16}＝{x|﹣4＜x＜4}，M＝{x∈R|2x＜8}＝{x|x＜3}，S＝{x∈R|log5x＜1}＝{x|0＜x＜5}，则P∪M＝{x|x＜4}，P∩S＝{x|0＜x＜4}，∁R M＝{x|x≥3}，故答案为：{x|x＜4}，{x|0＜x＜4}，{x|x≥3}10．【解答】解：由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，化为b2+b﹣12＝0，解得b＝3．cos B＝＝＝．∵＝，∴＝．在△AB中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B＝1+﹣＝，解得AD＝．故答案分别为：3；．11．【解答】解：当a＝4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3+1＝7．即目标函数z＝2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y＝a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1＝2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S＝（a﹣1﹣1）×（﹣1）＝（a﹣2）2＝4，即（a﹣2）2＝16，即a﹣2＝4或a﹣2＝﹣4，解得a＝6或a＝﹣2（舍），故答案为：7，612．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4+a9＝24，得3a1+12d＝24，即a1+4d＝8，a5＝8．∴S9＝9a5＝9×8＝72；•＝＝＝＝．故答案为：72；64．13．【解答】解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2＝，∴，∴，∴2x+y＝cosθ﹣+sinθ﹣＝sin（θ+）﹣1，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤sin（θ+）﹣1≤0，∴2x+y的范围为：[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．14．【解答】解：如图所示，∵＝x+y，且x+2y＝1，∴﹣＝y（﹣2），∴＝y（+），取AC的中点D，则+＝2，∴＝2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC＝．故答案为：，15．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）＝[﹣x+a2 ﹣（x﹣2a2）﹣3a2]＝﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）＝﹣a2；当x＞2a2时，f（x）＝x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2 ≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．【解答】解：（1）若，则•＝0，∴cos x sinα+sin x cosα＝0，∴sin（x+α）＝0，∴cos（2x+2α）＝1﹣2sin2（x+α）＝1．（2）若α＝0，＝（0，1），则f（x）＝＝（cos x，sin x）•（cos x+2，sin x﹣2）＝cos x（cos x+2）+sin x （sin x﹣2）＝1﹣2sin x+2cos x＝1+4sin（x+），所以，f（x）max＝5，x＝2kπ﹣（k∈Z）．17．【解答】解：（1）由题意得，解得a1＝6，d＝4，∴a n＝6+（n﹣1）×4＝4n+2．（2）∵a1＝6，d＝4，∴S n＝6n+＝2n2+4n，＝＝，∴T n＝＝＝﹣＜，（T n）min＝T1＝﹣＝．故≤T n＜．18．【解答】解：设圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），∵圆O1的方程为x2+（y+1）2＝6，即圆O1的圆心坐标为（0，﹣1），∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10＝0，∴圆心O1到直线AB的距离d＝＝，∵|AB|＝4，即|AB|＝2，由垂径定理及勾股定理得：d2+22＝6，解得：d2＝2，∴r2﹣14＝±8，解得：r2＝6或22，则圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝6或（x﹣2）2+（y﹣1）2＝22．19．【解答】解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x），即即对x∈[﹣1，1]恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）＝（5+x）（5﹣x）∴a＝±1，因为a为不等于1的常数，所以a＝﹣1（2）∵设，则f（t）＝log2t，因为在[﹣1，1]上递减所以，又因为f（t）＝log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以20．【解答】（Ⅰ）证明：设b n＝a2n﹣，则＝（）﹣＝﹣，＝＝＝＝，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n＝a2n﹣＝﹣•（）n﹣1＝﹣•（）n，∴+，由a2n＝+（2n﹣1），得a2n﹣1＝3a2n﹣（2n﹣1）＝﹣•（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n＝﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9＝﹣2•（）n﹣6n+9，S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n＝＝（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n＝1时，S2＝＞0，当n＝2时，S4＝﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1＝S2n﹣a2n＝﹣，故当且仅当n＝1时，S2n+1＞0，综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．。

余姚三中2014学年第一学期期中考试高二数学（试卷）时间：120分钟 总分：150分 命题：黄顺江 审题：陈瑞清一、选择题（5分/题，共50分）1、下列命题是真命题的为：（ ）A.若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2、直线0(m R)x m +=∈ 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.3、过点， 的直线的斜率为1，则的值为（ ）A.1B.4C.1或3D.1或44、点到直线的距离为( )A. B. C.5 D.5、“”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、方程224250x y mx y m ++-+=表示一个圆，则m 的取值为（ ）A. B. C. D.7、圆与直线的位置关系（ ）A.相切B.相交但不过圆心C.相交过圆心D.相离8、空间直角坐标系中点关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9、,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的最小值：（ ）A. B. 0 C. D.310、过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A 、B ，则的外接圆方程是（ ）A. B.C. D.二、填空题（4分/题，共28分）11、直线与的交点在直线上，则的值为____________12、已知空间直角坐标系中两点则=___________13、直线10x y +-=被圆224640x y x y +-++=截得的弦长为：_________14、与直线平行，并且到它距离等于3的直线方程:___________15、已知BC 是圆的一条动弦，且=6，则BC 的中点的轨迹方程：______ 16、平面直角坐标系中不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示区域的面积为9，则实数的值为_____17、过点M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程:________________三、解答题18、（本题14分）已知ABC 中(1,0),(4,0),(2,5)A B C（1）求AC边上的高线方程（2）求BC边上的中线方程A B C求的外接圆方程19、（本题14分）（1）已知ABC中(2,0),(4,0),(2,2)（2）过直线与圆的交点，且圆心在直线y=x上的圆的方程。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．（5分）直线y=﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题“若p，则q”为假命题，则下列命题中一定为假命题的是（）A．若q，则p B．若￢p，则￢q C．若￢q，则￢p D．若￢p，则q4．（5分）设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α5．（5分）已知向量=（λ+1，0，2），=（6，2μ﹣1，），若∥，则λ+μ=（）A．﹣B．C．﹣7D．76．（5分）已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C 三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．27．（5分）如图，有一张长为16，宽为8的矩形纸片ABCD，以EF为折痕（E在边AB上，F在边BC或CD上），使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B 记为B′，过B′作B′T∥CD交EF于T点，则T点的轨迹所在的曲线是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．直线8．（5分）已知正数a，b，c满足约束条件：，且，则的最大值为（）A．B．C．0D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共36分9．（6分）直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为．10．（6分）设双曲线C：﹣x2=1，则其两焦点的坐标为；若双曲线C1经过点（，﹣2），且与双曲线C具有相同的渐近线，则双曲线C1的方程为．11．（6分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为，二面角C1﹣AB﹣C的大小为．（均用度数表示）12．（4分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是．13．（4分）已知集合A={（x，y|x2+＞1}，B={（x，y）|y﹣x＞2}，则“点P ∈A”是“点P∈B”的条件．14．（4分）已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是．15．（6分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点（异于C点），过点A、P、Q的平面截面记为M．则当CQ∈（0，2]时（用区间或集合表示），M为四边形；当CQ=时（用数值表示），M为等腰梯形；当CQ=4时，M的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分16．（14分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；（Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求证：AC⊥BD．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ18．（15分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l1：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若圆C上存在四点到直线l2：x﹣2y+b=0的距离均为，试求b的取值范围．19．（15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=2x+2交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂直交抛物线C于点Q．（Ⅰ）若直线l过焦点F，求•的值；（Ⅱ）是否存在实数p，使⊥？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．20．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．2015-2016学年浙江省宁波市余姚市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．（5分）直线y=﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线y=﹣x+1的斜率为k=﹣，所以直线的倾斜角为α，tanα=﹣，所以α=120°．故选：C．2．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案．【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=﹣2，则“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知命题“若p，则q”为假命题，则下列命题中一定为假命题的是（）A．若q，则p B．若￢p，则￢q C．若￢q，则￢p D．若￢p，则q【分析】求出命题“若p，则q”的逆否命题，判断即可．【解答】解：命题“若p，则q”为假命题，则其逆否命题也是假命题，即若￢q，则￢p是假命题，故选：C．4．（5分）设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α【分析】由题意设有直线m、n和平面α、β，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A选项可由线线平行的条件作出判断，B选项可由面面平行的条件作出判断，C选项可由线面垂直的条件作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断．【解答】解：当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m⊈α，可得m∥α，故是正确命题故选：D．5．（5分）已知向量=（λ+1，0，2），=（6，2μ﹣1，），若∥，则λ+μ=（）A．﹣B．C．﹣7D．7【分析】根据向量的共线定理，设=m，m∈R利用坐标相等，列出方程组，求出m、λ与μ的值，再计算λ+μ．【解答】解：向量=（λ+1，0，2），=（6，2μ﹣1，），且∥，所以设=m，m∈R；则，解得m=5，λ=，μ=；所以λ+μ=+=．故选：B．6．（5分）已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C 三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】可设C为双曲线﹣=1（a，b＞0）右支上一点，由题意可得∠ABC=120°，|BC|=|AB|=2a，由三角函数的定义求得C的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：可设C为双曲线﹣=1（a，b＞0）右支上一点，由题意可得∠ABC=120°，|BC|=|AB|=2a，可得C（a+2acos60°，2asin60°）即（2a，a），代入双曲线的方程可得，﹣=1，化简可得a=b，c==a，即e==．故选：C．7．（5分）如图，有一张长为16，宽为8的矩形纸片ABCD，以EF为折痕（E在边AB上，F在边BC或CD上），使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B 记为B′，过B′作B′T∥CD交EF于T点，则T点的轨迹所在的曲线是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．直线【分析】如图，以边AB的中点O为原点，AB边所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，由|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物线的定义，即可得出轨迹图形．【解答】解：如图，以边AB的中点O为原点，AB边所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B（0，﹣4）．∵|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物线的定义，T点的轨迹是以点B为焦点，AD 为准线的抛物线的一部分．故选：C．8．（5分）已知正数a，b，c满足约束条件：，且，则的最大值为（）A．B．C．0D．﹣1【分析】由题意得到关于的不等式组，令x=，y=换元后作出可行域，进一步求得目标函数z==﹣x+2y的最大值．【解答】解：由，且，得，令x=，y=，则，z==﹣x+2y．作出可行域如图：联立，解得A（），∴z=﹣x+2y的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共36分9．（6分）直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为﹣2；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为x﹣y﹣2=0．【分析】令x=0，y=0可得直线l1：x+y+2=0在y，x轴上的截距；求出直线l2的斜率为1，即可求出直线l2的方程．【解答】解：令y=0，可得x=﹣2，即直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为﹣2；令x=0，可得y=﹣2，将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，所得到的直线l2的斜率为1，方程为x﹣y﹣2=0．故答案为：﹣2；x﹣y﹣2=0．10．（6分）设双曲线C：﹣x2=1，则其两焦点的坐标为（0，±）；若双曲线C1经过点（，﹣2），且与双曲线C具有相同的渐近线，则双曲线C1的方程为x2﹣=1．【分析】求得双曲线C：﹣x2=1的a，b，c，可得焦点的坐标；由与双曲线C 具有相同的渐近线的双曲线C1的方程设为﹣x2=m（m≠0），代入点（，﹣2），解方程可得m，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线C：﹣x2=1的a=2，b=1，c==，可得焦点为（0，±）；与双曲线C具有相同的渐近线的双曲线C1的方程设为：﹣x2=m（m≠0），代入点（，﹣2），可得m=﹣5=﹣1，可得双曲线C1的方程为x2﹣=1．故答案为：（0，±）；x2﹣=1．11．（6分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为60°，二面角C1﹣AB﹣C的大小为45°．（均用度数表示）【分析】由AB1∥DC1，得∠BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角，由此能求出异面直线AB1与BC1所成的角；由BC1⊥AB，BC⊥AB，知∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣AB﹣C的大小．【解答】解：∵AB1∥DC1，∴∠BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角，∵DC1=DB=BC1，∴∠BC1D=60°．∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°．∵BC1⊥AB，BC⊥AB，∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴∠CBC1=45°，∴二面角C1﹣AB﹣C的大小为45°．故答案为：60°，45°．12．（4分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（2，+∞）∪（﹣2，﹣1）．【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得a＞2或﹣2＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（2，+∞）∪（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，+∞）∪（﹣2，﹣1）．13．（4分）已知集合A={（x，y|x2+＞1}，B={（x，y）|y﹣x＞2}，则“点P ∈A”是“点P∈B”的必要不充分条件．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可以根据充要条件的定义进行判断，解决本题的关键是理清集合之间的关系．【解答】解：集合A、B均是点集，集合A表示x2+=1外部上的点，集合B表示的y=x+2上方的点，如图所示：必有P∈B⇒P∈A，但P∈A不一定P∈B，∴“点P∈A”是“点P∈B”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．14．（4分）已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是（﹣，0）．【分析】做出曲线C：x|x|﹣y|y|=1的图象，根据条件，即可求出m的取值范围．【解答】解：曲线C：x|x|﹣y|y|=1，表示的曲线如图所示．由直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x2+y2=1相切，可得m=﹣，∴m的取值范围是（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．15．（6分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点（异于C点），过点A、P、Q的平面截面记为M．则当CQ∈（0，2]时（用区间或集合表示），M为四边形；当CQ=2时（用数值表示），M为等腰梯形；当CQ=4时，M的面积为8．【分析】作出图形，可分析出当CQ∈（0，2]时，M为四边形；当Q为CC1的中点时M为等腰梯形；当CQ=4时，取A1D1的中点F，可知截面为APC1F为菱形，从而可求M的面积．【解答】解：∵CC1=4，∴当CQ∈（0，2]时，M为四边形（见图）；当Q为CC1的中点，即CQ=2时，PQ∥AD1，AP=QD1==2，M为等腰梯形APQD1；当CQ=4时，Q与C1重合（如图），取A1D1的中点F，连接AF，C1F，AP，PC1，则PC1∥AF，且PC1=AF，所以截面为APC1F为菱形，故其面积为：S=AC1•PF=×4×4=8．故答案为：（0，2]；2；8．三、解答题：本大题共5小题，共74分16．（14分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；（Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求证：AC⊥BD．【分析】（Ⅰ）要证BD∥面EFG，只需通过E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，证明BD平行于面EFG内的直线FG，即可．（Ⅱ）取AC中点H，连结DH，BH，只要证明AC⊥平面BHD，由线面垂直的性质可证．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，∴FG∥BD，又∵FG⊂面EFG，BD⊄面EFG．∴BD∥面EFG．（2）取AC中点H，连结DH，BH，在△ACD中，因为AD=CD，H是AC中点，所以DH⊥AC同理可证，BH⊥AC∵BH∩DH=H，∴AC⊥平面BHD∵BD⊂平面BHD，∴AC⊥BD．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥PE，PE⊥AB，由此能证明平面PED⊥平面ABCD．（Ⅱ）以E为原点，在平面ABCD中过E作EB的垂直线x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空是直角坐标系，利用向量法能能求出cosθ．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面PAB，PE⊂平面PAB，∴AD⊥PE，又∵△PAB是正三角形，E是线段AB的中点，∴PE⊥AB，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，∵PE⊂平面PED，∴平面PED⊥平面ABCD．（Ⅱ）以E为原点，在平面ABCD中过E作EB的垂直线x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空是直角坐标系，则E（0，0，0），C（1，1，0），D（2，﹣1，0），P（0，0，），=（2，﹣1，0），=（0，0，），=（﹣1，﹣1，﹣），设=（x，y，z）为平面PDE的一个法向量，由，取x=1，得=（1，2，0），设PC与平面PDE所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|==，∴cos．18．（15分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l1：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若圆C上存在四点到直线l2：x﹣2y+b=0的距离均为，试求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0变为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．当5﹣m＞0表示圆，解出即可．（2）利用点到直线的距离可得：圆心（1，2）到直线l的距离d，利用（）2+（）2=5﹣m，即可解得m．（3）如图所示，圆心（1，2）到直线l的距离d=，假设存在直线l：x﹣2y+b=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，必须＜|﹣|，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0变为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m当5﹣m＞0即m＜5时，方程C表示圆；（2）圆心（1，2）到直线l的距离d==，∵弦长|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得m=3．故m=3．（3）圆心（1，2）到直线l的距离d=，假设存在直线l：x﹣2y+b=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，必须＜|﹣|，解得4﹣＜b＜2+．19．（15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=2x+2交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂直交抛物线C于点Q．（Ⅰ）若直线l过焦点F，求•的值；（Ⅱ）是否存在实数p，使⊥？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）抛物线的焦点坐标F（0，2），求出抛物线方程，与直线方程联立，A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求解•的值；（Ⅱ）通过抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立方程组，A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）直线2x﹣y+2=0 交抛物线C于A、B两点，x=0，可得y=2，所以F（0，2），p=4，抛物线x2=8y与直线y=2x+2联立方程组得：x2﹣16x﹣16=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16，x1x2=﹣16，•=﹣||||=﹣（y1+2）（y2+2）=﹣（2x1+4）（2x2+4）=﹣80；（Ⅱ）假设存在实数p，使⊥，抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立方程组得：x2﹣4px﹣4p=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16，x1x2=﹣16，∴P的横坐标为2p，Q（2p，2p），=（x1﹣2p，y1﹣2p），=（x2﹣2p，y2﹣2p），∵⊥，∴（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0，∴5x1x2+（4﹣6p）（x1+x2）+8p2﹣8p+4=0，∴4p2+3p﹣1=0，∵p＞0，∴p=．20．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）根据a＞b和a＜b两种情况，由椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）取椭圆C的方程为=1，当两条弦中有一条的斜率不存在时，则另一条的斜率为0，此时由A，B，C，D四点构成的四边形的面积S=•|AB|•|AC|=2；当两弦的斜率均存在时，令直线AB的方程为：y=k（x+1），则直线CD的方程为：y=﹣（x+1），利用韦达定理、弦长公式，能求出S的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）①当a＞b时，∵椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．∴由题意+=1，且e==，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为=1；②当a＜b时，∵椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．∴由题意+=1，且e===，解得，b2=，∴椭圆方程为=1．∴椭圆C的方程为=1或=1．（Ⅱ）∵过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，∴取椭圆C的方程为=1，①当两条弦中有一条的斜率不存在时，则另一条的斜率为0，∴由A，B，C，D四点构成的四边形的面积：S=•|AB|•|AC|==2．②当两弦的斜率均存在时，可知均不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），令直线AB的方程为：y=k（x+1），则直线CD的方程为：y=﹣（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴|AB|=•=，同理，|CD|=====2﹣，∵2（k+）2+1≥2（2）2+1≥2（2）2+1=9，当且仅当k=±1时取等号，∴．综上，．∴S的最大值为2，最小值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B 在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．45．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关6．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．7．若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）A． B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0∪﹣1，10，4 D．（﹣∞，04，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：当m=0时，函数f（x）的值域为实数集；当m≠0时，把原函数变形，由判别式大于等于0得到关于y的不等式，然后由不等式恒成立列式求得m的取值范围．解答：解：①当m=0时，成立；②当m≠0时，原式可化为myx2+（my﹣1）x+y=0，由△=（my﹣1）2﹣4my×y≥0对任意y都成立，得（m2﹣4m）y2﹣2my+1≥0对任意y都成立，则或．解得：m≤0．故选：C．点评：本题考查了函数的值域，考查了数学转化思想方法，训练了判别式法求函数的值域，是中档题．8．已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则的最小值是（）A．﹣B．﹣3 C．0 D．不存在考点：简单线性规划的应用；不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式组进行转化，设=x，=y，利用线性规划的知识进行求解即可．解答：解：不等式a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，等价为1≤+≤3，3（）2≤1+≤5（）2，设=x，=y，则不等式等价为，即，则=﹣2•=x﹣2y，设z=x﹣2y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得x=，y=，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，将不等式组进行转化，利用换元法转化为线性规划的知识是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，36分．9．设集合P={x∈R|x2＜16}，M={x∈R|2x＜8}，S={x∈R|log5x＜1}，则P∪M={x|﹣4＜x＜4}；P∩S= {x|0＜x＜5}；C R M={x|x≥4}．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵P={x∈R|x2＜16}={x|﹣4＜x＜4}，M={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，S={x∈R|log5x＜1}={x|0＜x＜5}，则P∪M={x|x＜4}，P∩S={x|0＜x＜4}，C R M={x|x≥4}，故答案为：{x|﹣4＜x＜4}，{x|0＜x＜5}，{x|x≥4}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，则AC=3；AD=．考点：余弦定理；线段的定比分点．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB即可得出．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化为b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分别为：3；．点评：本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=a．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．解答：解：当a=4时，：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域如图，若平面区域为三角形，则a＞0，由，解得，即A（1，1），由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=a（a﹣2）=4，整理得a2﹣4a﹣12=0，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a9=24，则S9=72，•的最大值为64．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a2+a4+a9=24结合等差数列的通项公式求得a5，代入等差数列的前n项和公式得答案；直接由等差数列的前n项和把•转化为含有d的代数式求得最大值．解答：解：在等差数列{a n}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；•====．故答案为：72；64．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题．13．若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：配方并三角换元可得2x+y=cosθ﹣+sinθ﹣，由三角函数的值域求解方法可得．解答：解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=，∴，∴，∴2x+y=cosθ﹣+sinθ﹣=sin（θ+）﹣1，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤sin（θ+）﹣1≤0，∴2x+y的范围为：，故答案为：．点评：本题考查不等式求式子的取值范围，三角换元是解决问题的关键，属中档题．14．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC 的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当x≥0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象．结合条件：∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范围．解答：解：当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）==﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2 ≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（2015春•绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答：解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx ﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．17．（2015•绥化一模）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此能求出a n=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得S n=2n2+4n，==，从而T n==﹣＜，由此能证明≤T n＜．解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴a n=6+（n﹣1）×4=4n+2．（2）∵a1=6，d=4，∴S n=6n+=2n2+4n，==，∴T n===﹣＜，（T n）min=T1=﹣=．故≤T n＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（2015秋•余姚市校级月考）已知圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，圆O2的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：设出圆O2的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r2的值，即可确定出圆O2的方程．解答：解：设圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2（r＞0），∵圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，即圆O1的圆心坐标为（0，﹣1），∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10=0，∴圆心O1到直线AB的距离d==，由d2+22=6，得d2=2，∴r2﹣14=±8，解得：r2=6或22，则圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=6或（x﹣2）2+（y﹣1）2=22．点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．（2011秋•常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围．考点：对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答：解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即即对x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1（2）∵设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以点评：本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20．（2015•潮南区模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设b n=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2•（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足S n＞0的所有正整数n．解答：（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．。

余姚中学高二实验班数学期中试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上) 1.设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．42. 若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k3．方程2212sin 6sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线为( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线4.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是 （ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ． 5.已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ． 8D ．96．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ⑴BM 与ED 平行 ⑵CN 与BE 是异面直线 ⑶CN 与BM 成60︒ ⑷DN 与FN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.⑴⑵⑶ B.⑵⑷ C.⑶⑷ D.⑵⑶⑷7．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的渐近线上任意一点P 到两个焦点的距离之差的绝对值与2a 的大小关系为（ ）A ．恒等于2aB ．恒大于2aC ．恒小于2aD ．不确定8.一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 的正上方有一个光源A ，1AA 与球相切，16,AA =球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ）A ．12 B．2 C．3 D．29.椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为 （ ） A ．103B ．53C ．203 D．310．已知双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且 21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）A ．12πB ．36πC ．18π D 无法确定二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11.在抛物线y 2=16x 内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________. 12将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，则所得到的直线方程为 。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高二（上）期中数学试卷一．选择题:每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．0°B．90°C．45°D．不存在2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（)A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和EF所成的角为(）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行6．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+(y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．7．若实数x，y满足不等式组合,则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．8．过点（﹣2,4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P(a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能10．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x,则圆C上有几个点到直线l的距离为(）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．12．圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3）,则弦AB所在直线的方程是．13．若点p(m，3)到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=．14．如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2:（a﹣2）x+3ay+2a=0平行,则实数a 的值是．15．过点P（1，1)的直线与圆(x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点,则|AB｜的最小值为．16．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(﹣1，1）和Q（2，2)，若直线l：mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是．17．设m，n是两条不重合的直线,α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β④若m⊂α，n⊂β,m∥n，则α∥β其中正确的命题的序号是．三．解答题：本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（2013秋•秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ)求点A（3，4)关于直线l的对称点A′的坐标．19．（15分）(2010•如皋市校级模拟)如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD;（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由．20．（15分)（2010秋•杭州校级期末）如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD,BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．(1)求证:平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．21．(15分）(2015秋•余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+(y﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆C的方程．(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．22．（15分)(2009秋•下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证:△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若|OM｜=｜ON｜,求圆C的方程．2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+1=0的倾斜角是（）A．0°B．90°C．45°D．不存在【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用直线方程求出直线的倾斜角即可．【解答】解：直线x+1=0的倾斜角是90°．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查计算能力．2．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（)A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】待定系数法．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2)代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0,∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．3．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的截距式方程;确定直线位置的几何要素．【专题】直线与圆．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0,BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选:D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化,以及学生数形结合的能力,属容易题4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和EF所成的角为(）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1,A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角,判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示:根据正方体的结构特征,可得EF∥BC1，AC∥A1C1,则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中利用平移的方法，构造∠A1C1B 为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．5．在空间，下列命题正确的是(）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误;平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交,故C错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选:D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．6．直线x﹣y+3=0被圆(x+2）2+(y﹣2）2=2截得的弦长等于（)A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD,然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解:连接OB,过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2)2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为(﹣2，2)，半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=,则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．7．若实数x,y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5)时的最大值,从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5)时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题．8．过点（﹣2,4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（)A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线的截距式方程．【专题】分类讨论；方程思想；直线与圆．【分析】对直线截距分类讨论即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，满足条件，其方程为:y=﹣2x．当直线不经过原点时，设要求的直线方程为:x+y=a,代入点（﹣2，4)可得a=2，此时直线方程为x+y=2．综上可得:满足条件的直线有两条．故选：B．【点评】本题考查了直线的截距式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．9．若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离,则点P（a，b）的位置是(）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆的位置关系,得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a,b的关系式,这个关系式正好是点到圆心的距离,得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部．【解答】解：∵直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离,∴,∴，∴点P（a，b）到圆心的距离小于半径，∴点在圆内,故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系,本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题．10．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x,则圆C上有几个点到直线l 的距离为(）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2)2=18，圆心为（2，2)，r=3．又因为(2，2）到直线y=﹣x的距离d=＜3．所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧,且与已知直线平行的直线上．两平行线与圆相交的只有一条．故满足条件的点只有两个．故选B．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=或．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式,解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C(1，0)，半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=,解之得m=或．故答案为:或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题．12．圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程．【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，﹣3），故直线OP的斜率为=﹣，∴弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0,故答案为：2x﹣3y﹣13=0．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．若点p（m,3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=﹣3．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解:∵点M（m,3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，∴,解得:m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立;当m=﹣3时,2×（﹣3)+3＜3成立．综上:m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域,是基础题．14．如果两条直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a﹣2)x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是0或﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式,解之即可．【解答】解:当a=0时,两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6,x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得:a=﹣1,综上，a=0或﹣1，故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．15．过点P(1，1）的直线与圆（x﹣2）2+(y﹣3）2=9相交于A,B两点，则|AB|的最小值为4．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心坐标与半径，圆心C到直线距离的最大值为|CP|．由此结合垂径定理,即可算出｜AB｜的最小值．【解答】解：圆（x﹣2)2+（y﹣3)2=9的圆心坐标为（2，3），半径为3．点P（1，1）在圆（x﹣2)2+（y﹣3）2=9内部．∵圆心到直线的距离的最大值为｜CP｜==，∴｜AB｜有最小值2=4，故答案为：4．【点评】本题给出直线与圆相交于A、B两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题．16．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥．【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题;数形结合；综合法；直线与圆．【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，﹣1），求得直线AQ的斜率k AQ，直线AP的斜率k AP即可得答案．【解答】解：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A(1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥k AQ或k≤k AP,即﹣m≥=2或﹣m≤=﹣，则m≤﹣2或m≥，故答案为：m≤﹣2或m≥．【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．17．设m，n是两条不重合的直线，α,β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m⊂α,m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β④若m⊂α,n⊂β，m∥n，则α∥β其中正确的命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】规律型．【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误;若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于③，利用反证法，可得到α∥β；对于④，α∩β=a，m⊂α,n⊂β，m∥a，n∥a,故m∥n，从而可判断．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行,故①错误;对于②，因为由m⊥α，m⊥β,可得出α∥β，故命题正确;对于③,若α∩β=a,则因为m⊂α，m∥β，n⊂β,n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n,这与m、n 是异面直线矛盾，故结论正确对于④，α∩β=a，m⊂α，n⊂β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故结论不正确故正确的命题为:②③故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用,其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．三．解答题:本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分)（2013秋•秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P（1，1）．(Ⅰ)求直线l的方程；（Ⅱ）求点A（3，4)关于直线l的对称点A′的坐标．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的点斜式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（I）算出直线l的斜率k=tan135°=﹣1,利用直线方程的点斜式列式,化简即得直线l 的方程；(II）设所求对称点A’的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值,可得所求对称点A’的坐标．【解答】解:（Ⅰ）∵直线l的倾斜角为135°，∴直线l的斜率k=tan135°=﹣1，由此可得l直线l的方程为：y﹣1=﹣(x﹣1)，化简得x+y﹣2=0；（Ⅱ）设点A(3,4）关于直线l的对称点为A’（a，b)，∵AA’与直线l相互垂直,且AA’的中点(，）在直线l上，∴，解得,可得A'的坐标为（﹣2，﹣1）．【点评】本题求经过定点且倾斜角为135°的直线方程，并依此求对称点的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．19．（15分)（2010•如皋市校级模拟）如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义;直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】(1）连接AB1与A1B相交于M,由三角形中位线定理，我们易得B1C∥MD，结合线面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1;(3）由图可知,当点E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，结合AC1⊥平面AB1D，我们易得到DE⊥平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论．【解答】解：（1)证明：连接AB1与A1B相交于M,则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C⊄平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1,∴四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1,∴A1B⊥B1C1,又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分)（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面BDE,∵D、E分别为AC、CC1的中点，∴DE∥AC1,∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D,又DE⊂平面BDE,∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分)【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本．20．（15分）（2010秋•杭州校级期末）如图，已知△BCD中,∠BCD=90°，AB⊥平面BCD,BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】(1）通过证明CD⊥平面ABC，CD∥EF,说明EF⊂平面BEF,即可证明平面BEF⊥平面ABC；（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，可得AH⊥平面BEF，推出∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△AFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．【解答】解：（1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2)过A作AH⊥BE于H，连接HF，由（1）可得AH⊥平面BEF,∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角．在Rt△ABC中，为AC中点，∴∠ABE=30°，∴．在Rt△BCD中，BC=CD=1，∴．∴在Rt△ABD中,∴．∴在Rt△AFH中,，∴AD与平面BEF所成角的正弦值为．【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法．21．（15分）（2015秋•余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b)2=r2及其内部所覆盖．（1)作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆C的方程．（2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】（1）作平面区域，从而可得C(2，1)，r==，从而解得；（2)由题意作图，从而可得CB∥x轴，从而解得B（2+，1)或B(2﹣，1）；从而解得．【解答】解：(1）、作平面区域如下，，结合图象可知，点C（2，1)，r==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1)2=5；（2）由题意作图如右图，结合图象可知,CB∥x轴，故由（x﹣2）2+（1﹣1)2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+,1）或B(2﹣，1）；故l的方程为y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．22．（15分）(2009秋•下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1）求证：△OAB的面积为定值；(2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若｜OM|=｜ON｜，求圆C的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知A（2t，0)，，进而表示出面积即可得到答案．（2)由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN,根据题意得到直线OC的方程是,所以t=2或t=﹣2,再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面积为定值．（2）∵OM=ON，CM=CN,∴OC垂直平分线段MN．∵k MN=﹣2，∴,∴直线OC的方程是．又因为圆心C(t，），所以,解得:t=2或t=﹣2．①当t=2时,圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．②当t=﹣2时，圆心C的坐标为(﹣2,﹣1），,此时C到直线y=﹣2x+4的距离,圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系,是一道中档题．2016年1月15日。