基本概念1. 既有 又有 的量叫做向量。
2. 以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ，它的长度记作 ，有向线段也用来表示向量。
3. 零向量的定义是_________________________，单位向量的定义是____________，→AB 相反向量-→AB=____________。
4. 向量加减法用平行四边形法则或三角形法则。
5. 模的不等式：|→a |+|→b |≥______________，等号成立当且仅当→a 与→b 同方向。
6. 平面向量基本定理：任何不共线的向量都可以做平面的基底，平面内任何向量都可以用基底唯一地线性表示。
设→a 和→b 是基底，若x →a +y →b =z →a +w →b ，由分解唯一性得x=____,y=____ ,由→a =λ→b 可以求出|λ|=___________7. 向量夹角的定义：__________________________________________8. →a 在→b 上的投影为___________________，注意投影不是长度也不是向量，可以是负数。
9. 向量数量积定义：→a ·→b =_____________。
变形：cos θ=_________________|→a |=____________，|→a ±→b |=________________10. 用坐标表示向量：若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则→AB=________，A 、B 两点距离|→AB|=11. （坐标运算）→a =(x 1,y1),→b =(x 2,y 2)，则→a +→b =_________,→a －→b =___________λ→a =_________，→a ·→b =__________12. 平行向量：→a 与→b 的___________相同。
规定零向量平行于任何向量。
（向量形式）→b ≠0,→a //→b <=> 存在唯一实数λ使得_____________（坐标形式）(x 1,y 1)// (x 2,y 2) <=> ___________13. 垂直定义：夹角为90°的两个向量为垂直向量。
规定零向量垂直于任何向量。
(向量形式) →a ⊥→b <=> _____________(坐标形式)(x 1 , y 1)⊥(x 2 , y 2) <=>_____________例题1. 选出正确的说法_______________________(1)→0平行于任何向量 (2)0·→0=0(3)单位向量可表示为→1 (4)若→e 为单位向量， 则→e =1(5) 若A,B,C,D 是不共线的四点，且=,则四边形ABCD 是平行四边形。
(6)若四边形ABCD 是平行四边形，则DC AB =。
(7)若→a //→b ,→b //→c ，则→a //→c(8)若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0(9)|→a ·→b |=|→a |·|→b |(10)若非零向量→a 与→b 满足→a //→b ,则→a 与→b 的夹角为0°。
2. 选出肯定能做基底的向量组________(1)△ABC 中的→AB 与→AC (2)不同向的两个非零向量 (3)→0与任意一个单位向量(4)任意两个单位向量 (5)分别在梯形两条对角线上的向量(6)(1,－2)与(1,2)3. →AB+→BC+→CD=__________ →BA －→BC+→AC=______________ →AB －→ CB= __________4. 已知5,1,a b ==若,b a λ=且b 与a 的方向相反，则λ=_____5. 设O 为等边△ABC 的中心，边长为2，E 为BC 中点，则→AB 与→BC 的夹角为___________,|→AB +→AC |=____________;设→BC =→a ,→CA =→b ,用→a 和→b 表示→AE=__________,→AO=_____________6. 已知A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(4,6)，则→AB 与→CD 的关系是_____________A. 共线B.垂直C.相等D.不共线也不垂直 7. 与(－4,3)平行的单位向量是____________________8. 已知平面向量→a =(x ，1)，→b =(—x ，x 2 )，则向量→a +→b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线9. 若平面向量→a 满足|→a +→b |=1，→a +→b 平行于x 轴，→b =(2,-1)，则→a =10. 已知向量→a =(1,2），→b =（1,0），→c =（3,4）。
若λ为实数，(→a +λ→b )//→c ，则λ=___A ． 14B ．12C ．1D ．211. 已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =__________A. （－5，－10）B. （－4，－8）C. （－3，－6）D. （－2，－4）12. 已知a (2,4),b (3,6),c (3,4)==--=，则→a 2=_________,→b －→a =__________，→a ·→b =__________，=-+))(( ， |→b | =__________。
判断→a 与→b 是否共线，并说明理由 。
13. 已知→n =(－7,k),→m =(k+13,－6)，→m ⊥→n ，则k=________A.－91B. －16 C,－7 D. 114. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3,x )满足条件(8a —b )·c =30，则x = _______ A ．6 B ．5 C ．4 D ．315. 若→a ，→b ，→c ,→b ≠→0满足→a ∥→b 且→b ⊥→c ，则→c ·(→a +→b )= _______Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．016. 若→a =(x,－x),→b =(－x,2),则函数f(x)=→a ·→b 取得最大值时，|→a |=_______17. 已知△ABC ，A （0，－1），B （2，2），C （－4，6） (1)求AC AB 在上投影 （2）设CD 为△ABC 的高，求D 点坐标。
18. 已知|→a |=2，|→b |=4 （1）当→a ⊥→b 时，求|→a +→b |；（2）当→a ∥→b 时，求→a ·→b ； （3）若→a +2→b 与3→a －→b 垂直，求向量→a 和→b 的夹角。
19. 在△ABC 中，BC 边上的中线为AE ，（1）用→AB 与→AC 表示→AE ，(2)若|→AE|=1,|→AC|=2,→EA与→AB 的夹角为135°,求|→AB|。
20. 设D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、CA 所在直线上，→AB=→x ,→AC=→y ，若→AD=23→DB ，→BF=－6→FC ，→CE=14→EA ，用→x 和→y 表示→AD,→AE,→DE,→BE 和→EF1. 12562. 1563. →AD →0 →AC4. -55． 120 2 3 －→b －→a 2 －23→b －→a 36． D7. (－45,35)或(45,－35) 8 C (0,1+x 2)9 （-1,1） （-3,1）10. (1+h,2)∥(3,4)4（1+h ）=2*3B11.B (1,2)//(-2,m) => m=-412. 20 (－5,－10) －30 －25 3 5 是共线13.C →m ·→n =014.C (6,3)15. D 16. 2 f(x)=－x 2－2x, x=－1，→a =(1,－1)17.(1) →AB=(2,3) →AC=(－4,7)|→AB|cos θ=....=655(2)D(x,y), →CD=(x+4,y-6), →AD=(x,y+1)→CD ⊥→AB 且→AB ∥→AD2x+8+3y-18=0且2y+2=3x解得x=2,y=2D(2,2)18. 2 5（2）±8 平行 <=>夹角为0°或180°（3）(→a +2→b )(3→a －→b )=03→a 2+5→a →b －2→b 2=012 +5→a →b -32=0即→a →b =4cos θ=→a →b /|→a |/|→b |=1/260°19.(1)=→AB+→BE=→AB+12→BC =→AB+12( →BA+→AC) =→AB+12(－→AB+→AC) =12(→AB+→AC)（2）设x=|→AB|,由（1）得2→AE-→AB=→AC两边平方得4→AE 2+→AB 2－4→AE ·→AB=→AC 2转换题目的条件得→AE 与→AB 夹角为45°4+x 2－4·1·x·cos45°=22 解得x=2 220.→AD=25→x →AE=45→y →DE=45→y －25→x →BE=45→y －→x →EF=25→y －15→x。
