【配套K12】[学习]重庆市长寿一中2019届高三数学上学期第一次月考试题 (文理专科)(无答案)

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
）
D．（﹣∞，0]
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
8． 已知函数 f (x) aex1 x a 1有两个零点，则实数 a 的取值范围是（
）
A． [1,1]
B． [0,1]
C． {1} U (0,1]
D． {1} U[0,1)
9． 已知二次曲线 + =1，则当 m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）
12．设集合 A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则 A∩B=（ ） A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}
二、填空题
13．如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点， 则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 ．
21．已知数列{an}与{bn}，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1﹣an=2，数列{bn}的前 n 项和 Sn=n2+an． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
}的前 n 项和 Tn．
22．在三棱锥 S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AB⊥SC； （Ⅱ）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是△ABD 的重心，求证：FG∥平面 SBC； （Ⅲ）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 A﹣FD﹣G 的余弦值．

重庆市长寿一中2019届高三数学上学期第一次月考试题（文理专科）要条件5.设命题p ：x ∀>0，均有21,x>则p ⌝为( )A ．x ∀>0，均有21x≤B ．00,x∃>使得021x >C ．x∀<0，均有21x ≤D ．00,x∃>使得021x ≤6.函数的定义域为( )A ．B ．C ．D ．7. 已知4213332,3,25a b c ===，则( ) A ．b a c<<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8.函数2()ln(28)f x xx =--的单调递增区间是( )A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于( ) A ．B ．C ．1-D ．110.函数()1ln 1xf x x+=-的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．11.下列命题中正确命题的个数是( ) ①命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320xx -+≠”；②“0a ≠”是“2aa +≠”的必要不充分条件；③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题； ④若命题p ：0x ∃∈R ，2010xx ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x ++≥.A.1 B ．2 C ．3 D ．412.已知函数()()22log f x a xa=++（0a >）的最小值为8，则( ) A ．()5,6a ∈ B ．()7,8a ∈C ．()8,9a ∈D ．()9,10a ∈第II 卷二.填空题。

（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13.函数y =232x x --的定义域是 .14.若为实数，且，则15.二次函数上单调递增在),1[22+∞-++=b ax x y ，则实数a 的取值范是____________. 16.设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .三、解答题。

重庆长寿新市中学2019年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60°，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为A. B. C.2 D.3参考答案：B2. 在的展开式中,的系数等于 ( ) A．22 B．25 C．52D．55参考答案：D3. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（）A. 158B. 162C. 182D. 324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.4. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞) D．参考答案：A5. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答).参考答案：306. 在菱形中，，若在菱形内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 1参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．8. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= ．参考答案：略12. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则a n﹣a n﹣1=﹣===为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．13. 已知函数的零点，且，，，则参考答案：3略14. 以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为．参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，所以，圆的方程为故答案为：15. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为．参考答案：16. 求的二项展开式中所有项的系数之和等于．参考答案：656117. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 _____________ 上参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高 2019 级高三（上）第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合A x | 2 x 4, B x | y lg x 2 ,则 A(C R B)( )A. 2,4B.2,4C.2,2D.2,22.设复数z 1i i ,则 z =() 1iA. D.0B.1C.1223．以下命题正确的选项是（）A．若p q为真命题，则p q为真命题B．若f(x0 ) 0 则 x0为y f (x) 的极值点C．在VABC中, A B 是 sin A sin B 的充要条件D．已知命题P : x R, x2x1 0,则 P : x R, x2x 1 04.已知tan 1 ,则 sin cos42sin cos A.1 B.2222的值为( )C.2D.5.在ABC中 , a, b, c分别是A, B, C 的对边,且b2c23bc a2,则A为( )A. 60oB. 30oC. 120oD. 150o第1页/共5页6.假如曲线y x4x 在点P处的切线垂直于直线 y 1x ,那么点P的坐标为3()A.1,0B. 0,1C.0,1D.1,0115，则 a、b、c 的大小关系是（7．已知a7 2， b 5 3， c log 2）577A．b a c B．c b a C．c a b D．b c a8.已知f (x) 1 x2sin(x),y f(x) 为 y f ( x) 的导函数,则 y f (x) 的图象42大概是9．函数f (x)Asin( x)（此中 A0,| |）的图象如下图，为了获得2g( x) sin 2x 的图象，则只要将 f ( x) 的图象（）A ．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位612．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位C61210.锐角ABC中,角A, B, C所对的边分别为a,b,c ,若sin A3, a2, S ABC 2 , 23则 b ( )A.3B. 32 C. 2 2 D.22311．定义在R上的函数y f x，恒有 f x f 2x成立，且 f x x10 ，对随意的 x1x2，知足 f x1f x2，则有（）x x 1x x 2x x 2x2x1A．2 1B．12C．12D．1212.函数 f ( x)a ln xx 2 ( x 0) 1a 2(x的最大值为 f ( 1) ，则实数 a 的取值范围是x0)x（）A. [ 0,2e 2 ]B. (1,2e 2 ]C.[ 0,2e 3 ]D. (e,2e 3 ]第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 cos π 4，则 sin2 = _________4 5函数 f xcos 2 x sin x 在区间, 上的最小值是 _______15.4 416.方程 x22x 10 的解可视为函数 yx2 的图象与函数 y1的图象交x点的横坐标，若 x 4 ax 4 0 的各个实根 x 1 , x 2 L x k (k 4) 所对应的( x i , 4)(i 1,2,L k) 均在直线 yx 的左上方，则实数 a 的取值范围是 _______x i16. 已知 fxl x 2 2ax a ln(2 x) 函数在 (1,2) 上单一递减 ,则 a 的取值范围2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（12 分） 已知函数 f ( x)2sin xcos x 2sin 2 x 1(1) 求函数 f (x) 的最小正周期及单一递加区间；(2) 求 f (x) 在 x [0,] 的最大值和最小值． 24 18. (12 分)在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c .已知 a5,cos B5(1).若 c 6 ,求 b 和 sin A 的值(2)若 ccos A acosC 3 5 ,求 ABC 的面积19. (12 分)在ABC中,内角A, B,C的对边分别是a, b, c ,已知cb sin Aa b sin B sin C(1).求角C(2).设c 3 ,求 ABC 周长的最大值.20. (12 分)已知a R ,函数 f x aln x 1. x(1).当a1时,求曲线y f x 在点 2, f 2处的切线方程 ;(2).求f x在区间 (0, e] 上的最小值.21．(12)已知函数f x e x ax2 a R .（1）若g x f x有三个极值点 x1, x2 , x3，求a的取值范围；x1（2）若f x ax3 1 对随意 x0,1 都恒成立的a的最大值为，证明：526.5选做题：（请考生在22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，并在答题卡的相应题号地区用2B 铅笔填满）22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆C的参数方程为x1 cos（为参数） .以O为极y sin点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是 2 sin() 3 3射线OM:与圆 C 的交点.33为 O、P ，与直线 l 的交点为Q，求线段PQ的长.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) x 2 x 1 ，g (x)x .（1）解不等式 f ( x) g( x)；（2）对随意的实数 x，不等式f ( x) 2x 2g( x) m(m R)恒成立，务实数 m 的最小值 .。