人教版八年级上册导案PPT—13.2.1作轴对称图形

•
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
•
11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
•
12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
•
17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。
•
18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅
•
19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
•
20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。
•
21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。
•
22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。
•
23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
•
2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
•
3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
•
8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
•
9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。

课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到 了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线 (成轴）对称．
B
B'
C
C'
N
（四）两个图形成轴对称的性质
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…
其他条件不变，前面的结论还成立吗？
M
l
l
A
A'
P
B C
B' C'
N
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称 轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
四边形ABCD是轴对称图形
B
3
30°
C
30°
A
3
D
∆ABC ∆ADC
AC垂直平分BD
轴对称图形
课堂小结
轴对称
重要内容 线段的垂直 平分线
概念 性质
两个图形 成轴对称
概念 性质
本节课知识点对应数学课本P58-60
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢谢!
B
点C'是点C的对称点. 能成轴对称，
B′
那么它们是全
C
C′
等图形吗？
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，

类似地，请你再画一个图形做一做，看 看能否得到同样的结论.
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形； （难点） 2. 掌握作轴对称图形的方法；（重点） 3. 通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形 形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
作法：
A·
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
O
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
直线 l 的对称点 B′，C′.
O
A′

BC连..对对接应应B点点B',交连连对线线称被被轴对对于称称点轴轴O平垂(图分直略平). 分
D过.对点应B,点B'作连B线E,B互'F相与平对称行轴垂直,垂足分别为E和F,
则BE=B'F,
图①关闭图②∴△源自EO≌△B'FO.关闭
∴B BO=B'O.
解析 答案
快乐预习感知
1
2
3
4
4.以直线l为对称轴画出下图的另一半.
的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些 对称点
,
就可以得到原图形的 轴对称图形 .
快乐预习感知
3.如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
解 △A1B1C1如图所示.
快乐预习感知
运用轴对称解决实际问题 【例题】
如图,P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一 点D,使△DPQ的周长最短.
第1课时 画轴对称图形
快乐预习感知
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个
图形与原图形的 形状 、 大小 完全相同;新图形上的每一点
都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点 ;连接任意一对对
应点的线段被 对称轴 垂直平分.
2.几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中
快乐预习感知
1
2
3
4
2.如图,在4×4正方形网格中,已有3个小方格涂成了黑色.现在要从
其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图 形成为轴对称图形,这样的白色小方格有( )
如图,有 4 个位置使之成为轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个D.4个

4、 已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形 ABCD关于直线l对称的图形．
D D' A'
A
C
C'
B
B'
l
谈 一 谈： 通过本节课的学习，你有哪些收获？
13.2 画轴对称图形 13.2.1 作轴对称图形
—— 第一课时
猜一猜
下列图片被遮住了一半，请说出 图片的名称
动一动
类比上面的图案，你能利用手 中的纸张撕出轴对称图形吗？
探究：
如图所示,在一张半透明纸的左边 部分,画一只左脚印,把这张纸对 折后描图,打开对折的纸,就能得 到相应的右脚印.
思考：
解析: 作已知点关于某直线对称的点的第一 步是过已知点作一条直线与已知直线垂直. 故选B.
2、下面是四位同学作△ABC关 于直线MN的轴对称图形，其中正 确的是( B )
3．如图所示的长方形纸片，先沿 虚线按箭头方向向右对折，接着将 对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆 和一个小三角形，然后将纸片打开 是下列图中的哪一个( C )
1、认真观察,左脚印和右 脚印有什么关系? 在左右脚印上取一对对称
点P、P’，线段PP’与
对称轴 l 是什么关系?
由一个平面图形可以得到与它 关于一条直线 l 对称的图形,这个 图形与原图形的形状、大小完全 相同;新图形上的每一点都是原图 形上的某一点关于直线l的对称;连 接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分.
思考
如果有一个图形和一 条直线,如何画出与这个 图形关于这条直线对称的线 l 为对称轴，作点A关于直 线 l 对称的点A′．
作法： （1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA=OA′；

C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与 图中的线段PP ′是什么关系？直线l垂直平分线段PP′
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相 同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分.
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
﹒A
点A′就是点A关于直线l的对称点. O l
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l BA
C D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
Cห้องสมุดไป่ตู้
B
B′
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称 且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__5___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未

﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形.
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
பைடு நூலகம்
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
当堂练习
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、 D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则 ∠B′OG的度数为___5_5_°___.

解：如图所示：
Байду номын сангаас解：图略
4．(4分)如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂色，再 将图中其余小正三角形中的一个涂色，使整个被涂色的图案构成一个轴 对称图形的方法有___3_种．
5．(12分)(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四 边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在 小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点 B是对称点；
(2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
题图
解：(1)△AEF如图所示
答图
(2)重叠部分的面积＝12 ×4×4－12 ×2×2＝6
6．(12分)在3×3的正方形格点图中(如图)，有格点三角形ABC和格点 三角形DEF，若△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面的备用 图中画出所有这样的△DEF.
人教版
第十三章 轴对称
13．2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．(6分)如图所示是轴对称图形的一部分，请以直线l为对称轴，画出 它的另一部分．
解：如图
2．(8分)在下图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴 对称图形．
解：如图
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2， l3，l4为对称轴的轴对称的图形．

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0

来吧！动动脑筋动动手
．． ．．
对称轴方向和位置发生变化时， 得到的图形的方向和位置也会发生 变化。
探究性质：
A·┓A·′
．·C
B ．·
┓ ┓
．·B′
．·
C′
1、由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线L的对称点。
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四上午10时28分44秒10:28:4421.8.12
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时28分21.8.1210:28August 12, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月12日星期四10时28分44秒10:28:4412 August 2021
（3）过点C作直线l的垂线， 垂足为点M，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点C关于 直线l的对称点。
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得 到△A′B′C′即为所求。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称⊿ A’B’C’.
A
Cl
B
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长 4、依次连线
13.2.1作轴对称图形
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

作轴对称图形（2）
如图,在正方形ABCD中,E是AD的 中点,F是BA延长线上的一 点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
⑴在图中,可以通过平移、翻折、旋 转中的哪一种方法，使△ABE变到 △ADF的位置；
⑵线段BE与DF有什么关系？证明你 的的图形 叫做轴对称变换。
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线 的两侧，从而可利用“两点之间线段 最短”加以解决。
拓展应用，巩固提高 八年级某班同学做游戏，在活动区域
边放了一些球，则小明按怎样的路 线 快跑拿，到路去球线捡跑：小哪 到明个 目—位 的—置 地P—的A—处球A。，才能最
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先 去捡球，还要跑到另一侧去取木棍， 则小明又应按怎样的路线跑，去捡
路哪 跑线个到：小位目明置的—的地—球AD处—，—。小E—木—棍A，才能最快
D
E
A
C
小明
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
轴对称变换不会改变图形的 形状 和 大小 ，只会改变图形 位置 。
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
利用轴对称变换以及变换后的 一些特征，我们可以解决许多 实际问题。
如图所示：从A地到B地有三条 路可供选择，你会选择哪条路 距离最短？你的理由是什么？
C A
E D
B
两点之间线段最短F
如图，要在燃气管道L上修建一个泵 站，分别向A、B两镇供气，泵站修 在 气管管所以道线泵的最站什短建么？在点地P方可，使输可气使管所线用最短的输

7
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
8
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
当堂练习
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
16
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、 D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则 ∠B′OG的度数为___5_5_°___.
5
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与 图中的线段PP ′是什么关系？直线l垂直平分线段PP′
6
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相 同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分.
第十三章
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.