第7章 图习题及答案

《数据结构》期末复习题及参考答案- 第7章图//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 注意：做复习题时，请结合阅读教材，钻研教材，参考课件////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一、选择题1、以下数据结构中，哪种具有非线性结构？A．栈B．队列C．双向链表D．十字链表2、下面关于图的存储的叙述中正确的是（）。

A.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关。

B.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关。

C.用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关。

D.用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关3、在图的邻接表存储结构上执行深度优先搜索遍历类似于二叉树上的（）A.先根遍历B.中根遍历C.后根遍历D.按层次遍历4、图的广度优先遍历算法类似于树的（）。

A. 中根遍历B. 先根遍历C. 后根遍历D. 按层次遍历5、设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．06、设有n个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；7、一个含有n个顶点的非连通图，则（）：A．它的边一定不大于n-1 B．它的边一定不大于nC．它的边一定小于n-1 D．它的边一定大于08、要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

、单项选择题1．在一个无向图 G 中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的 _________ 倍A ．l/2B ．1D ．42．在一个有向图中， 所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 ________倍A ．l/2 C ．2D ．43．一个具有 n 个顶点的无向图最多包含 _____ 条边。

A ．nB ．n ＋1C ．n-1D ．n(n-1)/24．一个具有 n 个顶点的无向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-l)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n-l)/25．一个具有 n 个顶点的有向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-1)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n+l)/2 6．对于具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为A. nB. n><h C ．n-17 ．无向图的邻接矩阵是一个 ______A ．对称矩阵 C ．上三角矩阵8．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则表头 向量的大小为 。

A ．n C ． 2nD ． 2e 9．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则所有 顶C ．2B ．1 D . (n-I)也-I)B ．零矩阵 D ．对角矩阵 B ．e点邻接表中的结点总数为_________ 。

B. eC. 2nD. 2e10.在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是入边也不是出边11.在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是人边也不是出边12.如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是A .完全图B.连通图C.有回路 D .一棵树13.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的算法。

第七章：图练习题第七章：图练习题⼀、选择题1、⼀个有n个顶点的⽆向图最多有（）条边。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2、具有6个顶点的⽆向图⾄少有（）条边才能保证是⼀个连通图。

A、5B、6C、7D、83、具有n个顶点且每⼀对不同的顶点之间都有⼀条边的图被称为（）。

A、线性图B、⽆向完全图C、⽆向图D、简单图4、具有4个顶点的⽆向完全图有（）条边。

A、6B、12C、16D、205、G是⼀个⾮连通⽆向图，共有28条边，则该图⾄少有（）个顶点A、6B、7C、8D、96、存储稀疏图的数据结构常⽤的是（）。

A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、⼗字链表7、对⼀个具有n个顶点的图，采⽤邻接矩阵表⽰则该矩阵的⼤⼩为（）。

A、nD、n28、设连通图G的顶点数为n，则G的⽣成树的边数为（）。

A、n-1B、nC、2nD、2n-19、n个顶点的⽆向图的邻接表中结点总数最多有（）个。

A、2nB、nC、n/2D、n(n-1)10、对于⼀个具有n个顶点和e条边的⽆向图，若采⽤邻接表表⽰，则表向量的⼤⼩为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。

A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11、在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。

A、顶点v的度B、顶点v的出度C、顶点v 的⼊度D、依附于顶点v的边数12、已知⼀个图，若从顶点a出发进⾏深度和⼴度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）（1）A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb（2）A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13、采⽤邻接表存储的图的深度和⼴度优先搜索遍历算法类似于⼆叉树的（）和（）。

A、中序遍历B、先序遍历14、已知⼀有向图的邻接表存储结构如下图所⽰，分别根据图的深度和⼴度优先搜索遍历算法，从顶点v1出发，得到的顶点序列分别为（）和（）。

、选择题（每小题 1 分，共 10分）1. 一个 n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ C ）。

A.n+l B.n C.n-l D.2n2. 下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵（ B ）。

A. 有向图 B. 无向图 C.AOV 网 D.AOE 网5. 无 向 图 G=（V,E ）, 其 中 ： V={a,b,c,d,e,f}, E={（a,b ）,（a,e ）,（a,c ）,（b,e ）,（c,f ）, （f,d ）,（e,d ）} ，由顶点 a 开始对该图进行深度优先遍历， 得到的顶点序列正确的是 （ D ）。

A. a,b,e,c,d,f B. a,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用（ B ）来实现算法的。

A. 栈 B. 队列 C. 树 D. 图7. 以下数据结构中，哪一个是线性结构（ D ）。

A. 广义表 B. 二叉树 C. 图 D. 栈8. 下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路） （ B ）。

A. 最小生成树B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径 9. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（ C ）倍。

10. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（B ）倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 411. 有 8 个顶点无向图最多有（ B ）条边。

A. 14 B. 28 C. 56 D. 11212. 有 8 个顶点无向连通图最少有（ C ）条边。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 813. 有 8个顶点有向完全图有（ C ）条边。

A. 14 B. 28 C. 56 D. 11214. 下列说法不正确的是（ A ）。

A. 图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C. 图的深度遍历不适用于有向图B. 遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D •图的深度遍历是一个递归过程 二、判断题（每小题 1 分，共 10分）1. n 个顶点的无向图至多有 n （n-1） 条边。

图习题及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第7章图一、选择题1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n*n) D） O(n*n*n)【答案】B2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A）n-1 B）n(n-1)/2 C） n(n+1)/2 D）n2【答案】B3．连通分量指的是（）A）无向图中的极小连通子图B）无向图中的极大连通子图C）有向图中的极小连通子图D）有向图中的极大连通子图【答案】B4．n个结点的完全有向图含有边的数目（）A）n*n B）n（n+1）C）n/2 D）n*（n-1）【答案】D5．关键路径是（）A） AOE网中从源点到汇点的最长路径B） AOE网中从源点到汇点的最短路径C） AOV网中从源点到汇点的最长路径D） AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】A6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（）A）入度 B）出度 C）入度与出度之和 D）（入度+出度）/2 【答案】C7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。

A） e B） 2e C） e-1 D） 2(e-1)【答案】B8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）A）栈 B）队列 C）二叉树 D）树【答案】B9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）A）栈 B）队列 C）二叉树 D）树【答案】A10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（）A）上三角矩阵 B）稀疏矩阵 C）对称矩阵 D）对角矩阵【答案】C11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（）倍A） 1/2 B）1 C） 2 D） 4【答案】B12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为（）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n2) D） O(n3)【答案】B13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【答案】B14．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）A） 9 B）10 C） 11 D） 12【答案】A15．在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）A） e B）2e C） n2-e D）n2-2e【答案】D16.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，如果采用邻接表来表示，则其表头向量的大小为。

第7章 《图》习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分）（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。

A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 1 2 34 6 5 （ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A ．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3（A）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）14. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。

第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。

在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。

{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。

设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。

第七章：图练习题一、选择题1、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2、具有6个顶点的无向图至少有（）条边才能保证是一个连通图。

A、5B、6C、7D、83、具有n个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）。

A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4、具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A、6B、12C、16D、205、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点A、6B、7C、8D、96、存储稀疏图的数据结构常用的是（）。

A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7、对一个具有n个顶点的图，采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为（）。

A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28、设连通图G的顶点数为n，则G的生成树的边数为（）。

A、n-1B、nC、2nD、2n-19、n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有（）个。

A、2nB、nC、n/2D、n(n-1)10、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。

A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11、在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。

A、顶点v的度B、顶点v的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v的边数12、已知一个图，若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）（1）A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb（2）A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13、采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的（）和（）。

A、中序遍历B、先序遍历C、后序遍历D、层次遍历14、已知一有向图的邻接表存储结构如下图所示，分别根据图的深度和广度优先搜索遍历算法，从顶点v1出发，得到的顶点序列分别为（）和（）。

习题7 图单项选择题1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何一个无向连通图的最小生成树。

A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 44．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。

A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。

A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。

A. 5B. 6C. 7D. 87．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。

A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。

A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。

①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e② A. e/2 B. e D. n+e10．已知一个图如图所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。

① A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b② A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图一个无向图11．已知一有向图的邻接表存储结构如图所示。

⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。

A. v1,v2,v3,v5,v4B. v1,v2,v3,v4,v5C. v1,v3,v4,v5,v2D. v1,v4,v3,v5,v2⑵根据有向图的宽度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。