最新初中人教版八年级数学上册课题 同底数幂的除法公开课教案
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第3课时同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,理解运算算理.【情感态度】经历探索过程,获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入,初步认识1.回忆同底数幂乘法法则,并填空:(2)依题(1)的结果,并结合乘除法互为逆运算,填空:(3)观察题(2)中的每一个等式,以小组为单位讨论,找出这些等式的共同特点,并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).提醒:底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式;当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这个性质.二、思考探究,获取新知例1计算下列各题:【分析】(2)的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号,即(-a)8÷(-a)5=-a8÷a5;(3)与(2)有区别.其中(-a)5与-a5的意义不同,隐含了(-m)2=m2,(-m)3=-m3的关系式;(4)的底数是多项式,也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题:【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形,当底数不相同时,应先设法转化为同底数幂,再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后,教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1(a≠0).例3已知2×5m=5×2m,求m的值.【分析】将等式化为方程的形式,利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题:【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序,避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质,将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解,即要求32m-4n+1的值,则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式,如9n=(32)n=32n.三、运用新知,深化理解1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算,题可师生共同评析.题2,3教师可指派学生到黑板上演算,然后全班订正,让学生加深印象,达成共识.四、师生互动,课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.1.布置作业:从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则,并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题,在学生充分认识法则的本质后,指导学生解决一定基础的具体问题,学生间互相查漏补缺,教师适时指点评价,帮助学生把知识转化为解决问题的能力,实际教学中,教师尽量多营造学生自主探究,自已解决问题的氛围.人生格言:我们要知道别人能做到的事,只要自己有恒心,坚持努力,就没有什么事是做不到的。
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标:
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点:
1. 重点:理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点:运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程:
(一)导入新课
通过回顾旧知识,引入新课题。
例如,复习幂的概念和性质,引导学生思考“如果两个幂的底数相同,指数不同,那么这两个幂之间有什么关系呢?”
(二)新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳,得出同底数幂的除法法则:a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0,m,n都是正整数,m>n)。
2. 解释法则的意义,并举例说明。
(三)课堂练习
设计一些基础题和提高题,让学生独立完成,然后集体讨论答案,教师进行点评。
(四)拓展应用
设计一些实际问题,让学生运用所学的知识去解决,以培养他们的实际应用能力。
(五)小结与作业
总结本节课的主要内容,布置适当的课后作业。
四、教学策略:
1. 创设情境,激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位,引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段,增强教学效果。
同底数幂的除法数学教案
标题:同底数幂的除法数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能:理解并掌握同底数幂的除法法则,并能运用该法则解决实际问题。
2. 过程与方法:通过观察、分析、讨论等活动,培养学生的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3. 情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们敢于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点和难点
1. 教学重点:理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 教学难点:如何将抽象的数学概念转化为直观的理解,以及如何灵活运用法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课:通过一些简单的例子,引导学生发现同底数幂之间的关系,引出课题。
2. 新知讲解:
- 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
- 通过实例解析,帮助学生理解法则的具体含义。
- 引导学生总结法则,加深印象。
3. 实践应用:设计一些练习题,让学生运用所学法则解决问题,检验他们的理解和掌握程度。
4. 课堂小结:回顾本节课的学习内容,强调重要知识点,解答学生的问题。
5. 布置作业:设计一些习题,让学生在课后进一步巩固和提高。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思,总结成功经验和存在的问题,为以后的教学提供参考。
《同底数幂的除法》教案教学目标:1.掌握同底数幂的除法的运算法则,并会运用法则进行计算。
2.通过观察、探究、分析、归纳等活动,经历探究同底数幂的除法的运算法则的过程,进一步获得探求“运算法则”的经验和方法。
3.感受数学知识之间的内在联系,体会数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。
教学重点:探究同底数幂的除法的运算法则。
教学难点:正确运用法则进行计算。
教学方法:教师引导,学生自主探究、小组合作交流。
教学准备:PPT课件、小黑板。
教学过程:一、创设情境,导入新课1.回顾幂的乘方的运算法则。
2.引入新课:我们已经学习了幂的乘方,现在我们要探究的是同底数幂的除法。
3.揭示课题:同底数幂的除法二、合作探究,学习新课探究活动一:观察下列算式,分析计算过程1.a4÷a3= a4-3= a1=a ( )2.a5÷a4=a5-4= ( )=( )x=( )3.a5÷a5= a5-5= ( )=( )x=( )4.a6÷a3= a6-3= ( )=( )x=( )(1)根据上述计算过程,你能得到什么结论?请用自己的语言表述出来。
(2)用你的语言描述出计算过程:以乘方运算为基础,利用幂的意义进行计算。
(3)请同学们自己再写一个同底数幂相除的算式,并计算出结果。
(4)你能否用一句话概括出同底数幂相除的法则?概括:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
教师板书:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
探究活动二:学会运用法则进行计算例1. 计算下列各式,并说明理由。
(1) 105÷103 (2) 104÷102 (3) 103.2÷102 (4) -96÷8分析:首先把除法化成乘法,然后根据法则计算结果即可。
注意正负号的变化。
学生自主完成计算过程,然后订正答案。
通过这个活动,进一步巩固了同底数幂相除的法则的应用。
同时提醒学生在做题时要注意符号问题。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
同底数幂的除法教学目标1.知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.2.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.3.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.重、难点与关关键1.重点:同底数幂的除法法则.2.难点:同底数幂的除法法则的推导.3.关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.教学方法采用“问题解决”教学方法.教学过程一、创设情境,导入新知【情境引入】教科书P159问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),•接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】完成课本P159“问题”,踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7( );(2)1012÷107=10( );(3)x7÷x3=x( ).【归纳法则】一般地,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学【例1】计算:(1)x9÷x3;(2)m7÷m;(3)(xy)7÷(xy)2;(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】探究课本P160“探究”题.根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=();(2)1005÷1005=()(3)a n÷a n=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70;(2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)a n÷a n=a n-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),•即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本P160练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)62m+1÷6m=63=216;(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.五、布置作业,专题突破课本P164第1题.。
人教版数学八年级上册15.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的除法》是人教版数学八年级上册第15章“指数”的一部分。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则,并能够运用该法则进行计算和解决问题。
教材通过例题和练习,帮助学生理解和巩固同底数幂的除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方。
但学生在运算过程中,对于底数不变指数相减的规律还不太熟悉。
因此,在教学过程中,我需要引导学生通过观察、思考、讨论,发现并掌握同底数幂的除法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握同底数幂的除法法则,能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、讨论,培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点:同底数幂的除法法则。
2.教学难点:底数不变指数相减的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,引导学生进入新课。
2.探究新知:(1)出示例题,引导学生观察、思考,发现同底数幂的除法法则。
(2)学生进行小组讨论,总结底数不变指数相减的规律。
(3)通过PPT展示,引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.巩固新知:(1)出示练习题,让学生独立完成,检验学生对同底数幂的除法法则的掌握情况。
(2)学生进行小组竞赛,激发学生的学习兴趣。
4.拓展与应用:(1)让学生运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
(2)引导学生进行总结,巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下:同底数幂的除法八. 说教学评价1.学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
课题同底数幂的除法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质,并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养.●教学重点:同底数幂除法的运算性质及其应用.●教学难点:零指数幂和负整数指数幂的意义.●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死1091升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?[师]1012÷109是怎样的一种运算呢?通过上面的问题,我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系,因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.Ⅱ.了解同底数幂除法的运算及其应用做一做:计算下列各式,并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.[师]我们利用幂的意义,得到:(1)108÷105=103=108-5;(2)10m÷10n=10m-n(m>n);(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n(m>n).[生]从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:a m÷a n=a m-n(m,n是正整数且m>n).a不为0,记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取任意数或整式,所以没有此规定.[师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为:a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都为正整数,且m>n)运用自己的语言如何描述呢?[生]同底数幂相除,底数不变,指数相减.[例1]计算:(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m-n)8÷(n-m)3;(6)(-m)4÷(-m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是107.1992年4月,荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?Ⅲ.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想:10000=104,16=24,1000=10( ),8=2( ),100=10( ),4=2( ),10=10( ).2=2( ).猜一猜1=10( ),1=2( ),0.1=10( ),21=2( ), 0.01=10( ),41=2( ), 0.001=10( ).81=2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如a n (n 为正整数)表示n 个a “猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零指数幂和负整数指数幂呢?[生]由“猜一猜”得100=1,10-1=0.1=1101,10-2=0.01=1001=2101,10-3=0.001=10001=3101. 20=12-1=121,2-2=41=221, 2-3=81=321. 所以a 0=1,a -p =p a 1(p 为正整数).[师]a 在这里能取0吗?[生]a 在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原来的a1,指数就会减少1,因此a ≠0. [师]这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定:a 0=1(a ≠0);a -p =p a 1(a ≠0,p 为正整数)我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m ≤n 仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100a m ÷a m =1(a ≠0).而a m ÷a m =a m -m =a 0,所以a 0=1(a ≠0);而a m ÷a n =a n a m a a a aa a 个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅(m <n )= a m n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=m n a -1,根据同底数幂除法得a m ÷a n =a m -n (m <n ,m -n 为负数).令n -m =p ,m -n =-p ,则a m -n =m n a -1,即a -p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).因此上述规定是合理的.[例3]用小数或分数表示下列各数:(1)10-3;(2)70×8-2×10-4.解:(1)10-3=3101=10001=0.001;(2)70×8-2=1×281=641;×10×4101×0.0001=0.00016.Ⅳ.课时小结[师]这一节课收获真不小,大家可以谈一谈.[生]我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数,而且还了解了它们的定义:a 0=1(a ≠0),a -p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).[生]这节课还学习了同底数幂的除法:a m ÷a n =a m -n (a ≠0,m ,n 为正整数,m >n ),但学习了负整数和0指数幂之后,m >n 的条件可以不要,因为m ≤n 时,这个性质也成立.[生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质,都有一个条件a ≠0,它是由除数不为0引出的,我觉得这个条件很重要.[师]同学们收获确实不小,祝贺你们!Ⅴ.课后作业21,习题1.7第1、2、3、4题.●备课资料参考练习1.下面计算中,正确的是( )A.a 2n ÷a n =a 2B.a 2n ÷a 2=a nC.(xy )5÷xy 3=(xy )2D.x 10÷(x 4÷x 2)=x 8.2.(2×3-12÷2)0等于( )B.1x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )B.14.(a2)4÷a3÷a等于( )A.a5B.a4C.a3D.a21,则x=.2x+1=1,则x=;若3x=276.x m+n÷x n=x3,则m=.。
初中数学幂除法教案教学目标:1. 理解幂的除法概念,掌握幂的除法运算法则。
2. 能够运用幂的除法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点:1. 幂的除法概念和运算法则。
2. 幂的除法在实际问题中的应用。
教学难点:1. 幂的除法运算法则的理解和应用。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾幂的定义和性质。
2. 提问:同学们,我们知道有理数的除法运算是怎样的呢?二、新课讲解(15分钟)1. 引入幂的除法概念:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
2. 举例讲解幂的除法运算法则:a. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)(底数相同,指数相减)b. \( a^m \div b^n = \frac{a^m}{b^n} \)(底数不同,变为分数)3. 引导学生总结幂的除法运算法则。
三、练习巩固(15分钟)1. 让学生独立完成练习题,检验对幂的除法运算法则的理解。
2. 讲解练习题,引导学生运用幂的除法解决实际问题。
四、拓展提高(15分钟)1. 引导学生思考:幂的除法与其他数学运算有什么联系和区别?2. 引导学生探讨:如何将幂的除法运算法则应用到更复杂的问题中?五、总结反思(5分钟)1. 让学生回顾本节课所学内容,总结幂的除法概念和运算法则。
2. 提问:同学们,你们学会了吗?有什么疑问吗?六、作业布置(5分钟)1. 布置课后练习题,巩固幂的除法运算法则。
2. 鼓励学生自主探究,发现幂的除法在其他领域的应用。
教学反思:本节课通过导入、新课讲解、练习巩固、拓展提高、总结反思等环节,让学生掌握了幂的除法概念和运算法则。
在教学过程中,注意引导学生主动参与、积极思考,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
同时,通过实际问题的解决,让学生体会幂的除法在生活中的应用,提高学生的学习兴趣。
在今后的教学中,要继续关注学生的学习情况,针对不同学生的特点进行针对性辅导,提高学生的数学素养。
八年级数学 同底数幂的除法教案一、知识要点:1、同底数幂的除法法则:n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-都是正整数,且m>n );2、注意:(1)运用法则的关键看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a ≠0,这是此法则成立的先决条件;(3)注意指数为“1”的情况,如2133a a a a ==÷-,不能把a 的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算;3、零次幂与负整数次幂的意义:(1)零指数:)0(10≠=a a ;(2)负整数次幂:p a aa p p ,0(1≠=-是正整数); 4、注意:(1)底数不为零,是零指数、负整数指数成立的先决条件;(2)同底数幂的除法性质可以推广到整数指数幂。
即n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-都是整数);二、典型例题:例1:计算:(1)28x x ÷; (2))()(4a a -÷-; (3)25)()(ab ab ÷;(4)22y y n ÷+; (5)36)(a a ÷-; (6)47)31()31(-÷-(7)n n n y y y ÷÷+12; (8))(23a a a n n ÷÷;(9)2252122⨯÷;(10)122251255-÷⨯m m m例2:(1)210)1()1(+÷+x x ; (2))()()(45m m m -÷-÷-;(3)975x x x x ÷⋅⋅; (4)a a a a a ⋅÷÷⋅52344253)()()()((5)4233])2[(])2[(x y y x -÷- (6)18102063-+÷-÷+⋅n n x x x x x x例3、(1)551010÷ ;(2)n m nm a a ++÷;(3)310-;(4)20105-⨯;(5)2)(-+-b a ;(6)111010+-÷m m ;(7)632101010÷⨯;(8)320)101()101()101(++ (9)34623)10(10)10(⨯⨯;(10)25432)()(a a a ÷例4、(1)已知4,3-=-=n m x x ,求n m x23-的值; (2)已知43,23==y x ,求y x -9的值;(3)若33212)()(y x y x x y n m =⋅÷⋅+,求m 、n 的值;(4)已知:0|13||3||1|=-+++-c b a ,求)()(239125c b a abc ⋅⋅÷的值;(5)已知a xx =+-1,求22-+x x 的值;例5:写出下列各式成立的条件:(1)10=x ;(2)1)2(0=-y ;(3)1)(0=-b a ;(4)106=⋅a a ;(5)1)21()21(80=+÷+x x ;(6)1)3|(|0=-x ;(7)1)(022=-b a ;随堂练习:1、计算:(1)756)()()(y x y x y x +⋅+÷+;(2)614)2()2(a a -÷-;(3)289)()()(n m m n n m -⋅-÷-;(4)114)(-+÷÷n n n a aa ;(5))1()1()1()1)(1(32-÷-+++-+x x x x x ;(6)n n 8162÷;(7)23263432)()(])()[(a a a a -÷÷⋅;(8)n n n a a a ÷÷)(26;(9)46681272-+÷-⋅÷+⋅n n x x x x xx x ;(10))()(222a a a ⋅÷2、(1)已知9,4==n m x x ,求n m x 24-的值;(2)若n m x x x x n m ,(4=÷÷为自然数),求m 、n 的值;作业:1、计算:(1)225])[()(b a b a -÷-;(2)42332)()(x x x ÷⋅(3)239x x x ÷÷;(4)253)(x x x ÷⨯(5))(35n n x x x ÷÷+;(6)m m m 42811÷⨯-+;(7))24()24(n n n n ÷÷⨯;(8))1(32244816+-⨯÷÷m n m n m ;(9)22212)()()(++-÷--n n n a b a b b a ;(10)455230222)2(18---÷-⨯-+;(11)212)3(41)2(2----+----;2、(1)已知8143,434==-n m m ,求n 2003;(2)若52,32==y x ,求y x -24;(3)若4,3,2===t a a a βα,求t a -+βα2;(4)已知51=+-aa ,求22-+a a 的值;(5)试确定是否存在有理数n ,使得833)94()24332(=÷n n 成立;。
14.3.1同底数幂的除法教学目标1、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算;2、发展有条理的思考及表达能力。
培养探索讨论、归纳总结的方法。
重点难点重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算; 难点:根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学设计一、板书标题,揭示教学目标 教学目标1、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算;2、发展有条理的思考及表达能力。
培养探索讨论、归纳总结的方法。
二、指导学生自学 自学内容与要求看教材:课本第159页------第160页,把你认为重要部分打上记号,完成第160页练习题。
想一想:1、同底数幂的除法是乘法的逆运算吗? 2、同底数幂的除法中底数可以是多项式吗? 3、0次幂实际是什么的结果? 5分钟后,检查自学效果 三、学生自学,教师巡视学生认真自学,并完成P160练习,老师巡视,并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、根据同底数幂的乘法法则计算:除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数。
(1)( )·28=216(1)216÷28=( ) (2)( )·53=55(2)55÷53=( )(3)( )·105=107(3)107÷105=( )(4)( )·a 3=a6(4)a 6÷a 3=( )2、下列计算正确的是( )A. ()()325a a a -=-÷- B.32626x xx x ==÷÷C.()257a a a =÷- D.()()268x x x -=-÷-3、若(2x +1)0=1,则( )A.x ≥-21 B.x ≠-21 C.x ≤-21 D.x ≠214、填空:=÷31244 ; =÷611x x ; =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-242121 ;()()=-÷-a a 5;()()=-÷-27xy xy ;=÷-+11233m m ;()()=-÷-2200911 ;()()=+÷+23b a b a ;=÷÷239x x x五、归纳,矫正,指导运用1、同底数幂除法法则:同底数幂相除,•底数不变,指数相减。
9.17同底数幂的除法教学目标1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条于理的表达能力。
2、掌握同底数幂的除法运算法则,运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.3、渗透数学公式的简洁美、和谐美。
教学重点准确、熟练地运用法则进行计算.教学难点探索同底数幂的除法法则.(根据乘、除互逆的运算关系或除法与分数的关系等)教学流程设计教学准备: ppt 课件制作;课堂小练习题纸。
教学过程设计1.创设情境,复习导入(ppt1)前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.(1)计算:(2) 叙述同底数幂的乘法法则。
学生活动:学生回答上述问题. a m ·a n = a m + n (m ,n 都是正整数)(2) x 3 × x 5 = (1) 109 × 103 =(3) (ab)5 ×(ab)4 = (4) (a-b)3×(a-b)4 =【教法说明】 通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下基础。
2.提出问题,引出新知(ppt2)你会计算: ×52 = 55 吗?这个问题就是让我们去求一个式子,使它与52相乘,积为55,这个过程能列出一个算式吗?由一个学生回答,教师板书.55÷52 =揭示课题:根据以前所学的知识,请你们能给这个运算命名。
(板书课题:9.17同底数幂的除法)3.导向深入,揭示规律请同学们猜想55÷52 的结果,再分小组讨论:用以前所学的知识来说明你的猜想是正确的。
学生活动:(理由一)我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,53 ×52 = 55所以 55÷52 = 53 = 55-2 (除法是乘法的逆运算)(理由二)由除法与分数的关系可得:55÷52 = 2555 = 53 = 55-2 (除法变分数后再约分) ……同样:385383333-==÷,即3838333-=÷7158715-==÷a a a a ,即()0715715≠=÷-a a a a思考:那么a m ÷a n,当m ,n 都是正整数时,如何计算呢?(板书)a m ÷a n =学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.师生共同总结:a m÷a n = a m- n请同学们试着用文字概括这个性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
课题:同底数幂的除法
【学习目标】
1.理解并掌握同底数幂的除法法则.
2.会运用法则,熟练进行同底数幂的运算.
3.经过知识点的专题训练,培养学生逆向思维能力.
【学习重点】
同底数幂的除法运算.
【学习难点】
逆用同底数幂的除法法则.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数).
2.除法的意义:已知两因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.
3.直接写出结果:
(1)同底数幂乘法公式为:a m ·a n =a m +n (m 、n 都是正整数);
(2)同底数幂的乘法公式的推广:a m ·a n ·a x =a m +n +x (m ,n ,x 为正整数);
(3)计算:a 2·a 3=a 5;(-x)5·x 3=-x 8.
自学互研 生成能力
知识模块一 探究同底数幂的除法法则
(一)自主学习
阅读教材P 102~P 103例7,完成下面的填空:
怎样计算230220呢?230220=220×(210)2
20=(210) 类似地,设a≠0,m ,n 是正整数,且m>n ,则a m a n =a n ·(a m -n )a n =(a m -n ). 归纳:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m -n (a≠0,m ,n 都是正整数,并且m>n).
(二)合作探究
计算:
(1)(-a)7÷(-a)4
; (2)(-32)5÷(-32)2; 解:原式=(-a)3=-a 3; 解:原式=-
278; (3)(-x 2y)9÷(-x 2y)5;
解:原式=(-x 2y)4=x 8y 4; (4)x 8÷x 3;
解:原式=x 5;
(5)a 2m +1÷a m
(m 是正整数). 解:原式=a 2m +1-m =a m +1.
变例:计算:(1)(a +b +1)4÷(a +b +1)3;
解:原式=a +b +1;
(2)(a -b)3÷(b -a)2.
解:原式=a -b.
练习:计算:[3(a +b)4-(a +b)3]÷(a+b)3.
解:原式=3(a +b)-1=3a +3b -1.
知识模块二 零指数幂
特别地,a m ÷a m =a m -m =a 0,而由除法的意义可知a m ÷a m 的商为1. 于是规定:a 0=1(a≠0).
范例:填空:
(1)(0.5)0
=1;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-340=1;(3)-2 0150=-1. 仿例:计算(-2)0的值为( C )
A .-2
B .0
C .1
D .2
练习:(π-3.14)0=1
知识模块三 同底数幂的除法法则的逆用
典例:已知x a =32,x b =4,求x a -b 的值.
解:x a -b =x a ÷x b =32÷4=8.
变例:已知x m =5,x n =3,求x 2m -3n 的值.
解:x 2m -3n =x 2m ÷x 3n =(x m )2÷(x n )3=52÷33=2527
.
练习:已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.
解:∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1=32m÷34n×3=(3m)2÷92n×3=62÷22×3=36÷4×3=27
交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一探究同底数幂的除法法则
知识模块二零指数幂
知识模块三同底数幂的除法法则的逆用
检测反馈达成目标
1.填空:
(1)107÷103=104;
(2)a7÷a3=a4;
(3)(-x)5÷(-x)2=-x3.
2.计算:(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.
解:原式=(a-b)2(a-b)2n÷(a-b)2n-1
=(a-b)2n+2÷(a-b)2n-1
=(a-b)3.
课后反思查漏补缺
1.本节课学到了什么知识?还有什么困惑?
2.改进方法。