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04分子的对称性【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。
解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。
解：()3,3C υσ【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。
解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为：1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为：1133I iC =，2233I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。
解：依据S 4进行的全部对称操作为：11213344442444,,,h h S C S C S C S E σσ====依据4I 进行的全部对称操作为：11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。
解：100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()12100010001x C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ）()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ=解：（a ）()()1122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦()12xy z C iσ=推广之，有，()()1122xy xy n z n z C C i σσ==即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原⼦由电⼦组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，⽰于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。
选取两合适点，将E k 和v值带⼊上式，即可求出h。
2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。
解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 ⾦属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒⼦的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中⼦； c)动能为 300eV 的⾃由电⼦。
02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --= 2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --= 4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。
列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。
将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n nn m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/℃1000 1500 2000 2500 3000 3500l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为100eV的电子;(2) 动能为10eV的中子;(3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。
1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。
1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：（1）（2）（3）x1+x2（4）1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx）（2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s 态归一化波函数。
1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中a n和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。
1.12 若是算符的本征函数(B为常数), 试求α值，并求其本征值。
1.13 计算Poisson 方括,1.14 证明Poisson 方括的下列性质:(1)(2)1.15 角动量算符定义为:, ,证明: (1) (2)1.16 在什么条件下?有无定值。
5.2 从原子轨道 ??s 和 ??Px 的正交性，证明两个 sp 杂化轨道相互正交。
?1= √?? ??+ √1- ?? ???????? ?2= √1- ??- √?? ???? ????证明：h 1h 2d(s 1px )(1spx)d(1 ) s 2d(1) px 2d(1)2s px d( )2s pxd(1 ) (1 ) 0 0 0即 h 1 和 h 2 正交 , 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：分子或离子几何构型 中心原子的杂化轨道CS 2 直线形 sp NO 2+直线形 sp NO 3- 正三角形 sp 2CO 3 -正三角形 sp 2BF 3 正三角形 sp 2CBr 4正四面体 sp 3+ 正四面体 3PF 4sp IF 6+八面体sp 3d 25.6 实验测定水分子的∠ HOH 为 104.5°，试计算 O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中 O 原子取不等性 sp3 杂化，两个 OH 键所涉及的 O 原子杂化轨道的夹角 θ满足： α+ βcos θ= 0式中 α、β分别为杂化轨道中 s 、p 轨道所占有的百分数。
又有 β=1-α, 故有：α+ ( 1 - α) cos104.5 =°0得： α= 0.20，β= 1 - α= 0.80即每个 O-H 键中 O 2s成分为 0.20，2p 成分为 0.80;水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2= 0.302p 轨道成分为： 1.0-0.3= 0.70或（3.0-2x0.8） /2 = 0.70即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30， p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子 AB，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在 A 原子轨道上， 10%的时间在 B 的原子轨道 ?? 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此??????处不考虑原子轨道的重叠）解：根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为= a??+ b ?? ，该????122φ φ dτ 0轨道满足归一性要求：2 dτ a bA B故 b1a2依题意有： a2 =0.9, b2=0.1,故可知 : a0.9, b0.1所以，波函数= 0.949??0.316??????。
2023结构化学试题及答案结构化学试题一.选择答案1B 2A 3B 4C 5A 6A 7C 8A 9B 10C11A 12C 13B 14B 15A 16B 17A 18A 19B 20C21A 22C 23B 24B 25B二. 利用结构化学原理，分析并回答问题构成生命的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，具有单一手性。
药物分子若有手性中心，作为对映异构体的两种药物分子在这单一手性的受体环境——生物体中进行的`化学反应通常是不同的，从而对人体可能会有完全不同的作用。
许多药物的有效成份只有左旋异构体, 而右旋异构体无效甚至有毒副作用。
所以，药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类分子通常属于点群Cn和Dn点群，因为这种分子具有手性。
三.辨析概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明1. 若A=a, 则a是算符A的本征值, 是算符A的具有本征值a的本征函数.2. jd1, (ij)i__jd0, (ij)i__四. 填空在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C2轴在(对)旋过程中会消失，而镜面在(顺)旋过程中会消失。
作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始终不消失。
将分子轨道关联起来时，应使S与(S)相连、A与(A)相连(且相关轨道能量相近);如果这些连线需要交叉，则一条S-S连线只能与另一条(A-A)连线相交，一条A-A连线只能与另一条(S-S)连线相交。
五. 差错并改正错误1. “它描述了电子运动的确切轨迹”。
改正: 它并不描述电子运动的确切轨迹.根据不确定原理, 原子中的电子运动时并没有轨迹确切的轨道.错误2.“原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷”。
改正: 原子轨道的正、负号分别代表波函数的位相.错误3. “电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍”。
改正: 电子在每一点出现的可能性不变(根据玻恩对波函数物理意义的几率解释).六. 计算题x1111x10211x0100x31x111x1x1x111x0x101(x1)x(x3x2)1__3x2__4x2x1(x1)(__3x1)(x1)0,x11__3x10__3x1令y=__3x3232323224242这个三次方程可用作图法求解：作y~x曲线，然后，作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为近似解.为便于作图, 可先取几个点:x=0, y=x3+x2-3x=0x=1, y=x3+x2-3x=-1x=2, y=x3+x2-3x=6x=-1, y=x3+x2-3x=3x=-2, y=x3+x2-3x=2按此法可画出如下曲线. 但对于学生答卷则只要求画出大致图形,求出近似值即可.作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为三个近似解.x2 -2.2, x3 -0.3, x4= 1.5x4(1.5) x1(1.0) x3 (-0.3) x2( -2.2)因为E=-x , 而本身为负值. 所以, x越大, 能级越高. 下列顺序就是相应能级的顺序:x4 (1.5) x1(1.0) x3 (-0.3) x2( -2.2)另一等价的做法是：令y=x3+x2-3x-1，作出y~x曲线，求其与x轴的交点，交点的x值即为近似解.结构化学试题答案一.选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
5.2 从原子轨道ϕs 和 ϕPx 的正交性，证明两个sp 杂化轨道相互正交。
ℎ1=√α ϕs +√1−α ϕpx
ℎ2=√1−α ϕs −√α ϕpx 证明：τφαφαφαφατd d h h px s px s ⎰⎰---+=)1)(1(
21 ⎰⎰⎰⎰--+---=
τφφατφφατφαατφααd d d d px s px s px s 2222)()1()1()1(000)1()1(=-+---=αααα
即h 1和h 2正交, 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：
5.6 实验测定水分子的∠HOH 为104.5°，试计算O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中O 原子取不等性sp3杂化，两个OH 键所涉及的O 原子杂化轨道的夹角θ满足： α+βcosθ=0
式中α、β分别为杂化轨道中s 、p 轨道所占有的百分数。
又有β=1-α, 故有： α+(1−α)cos104.5°=0
得：α = 0.20，β = 1 - α = 0.80
即每个O-H 键中O 2s 成分为0.20，2p 成分为0.80;
水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,
2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2=0.30
2p 轨道成分为：1.0-0.3=0.70 或 （3.0-2x0.8）/2 = 0.70
即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30，p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道ϕA 上，10%的时间在B 的原子轨道ϕB 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）
解： 根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为 ϕ=aϕA +b ϕB ， 该轨道满足归一性要求：()0 1222=⎰+==
⎰d τφφb a d τB A ϕ 故21a b -±=
依题意有： a 2 =0.9, b 2=0.1, 故可知: 1.0,9.0±==b a
所以，波函数ϕ=0.949ϕA ± 0.316ϕB。
