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数据挖掘中的新方法——支持向量机

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（ｕ ｄａｉ ｐｏｌｍ） ｑ ａ ｒｔ ｒｂｅ ＱＰ问题 ，考 察所 有 不 满 足 ＫＫ ｃ Ｔ条件 的样
本 ，启 发 式 地 选 择 一 些 样 本 与 集 Ｂ中 对 应 优 化 变 量 的 样 本 交
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关键 词 ： 据挖 掘 ： 计理 论 ； 持 向量机 数 统 支 中 图 分 类 号 ：Ｐ ０ Ｔ ３１ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２ ７ ０ （０ ８ １ — ０ Ｏ Ｏ １ ７ — ８ ０ ２ ０ ）０ ０ ３ — ２
在 高维 空 间 中构造 线性 判 别 函数 以替 换 原空 间 中 的非线 性判
的 支持 向量 ， 剩余 的样本 中启 发 式地 加 入新 的子 集 ， 求 解 从 再 新 子集 的最优 ， 复迭 代直 至收敛 。但 ｃ ｕ ｋｎ 反 ｈ ｎ ｉｇ算法需 求 的内
存 空 间受所解 决 问题 的支持 向量 数 目的限制 ， 问题 的支持 向 当 量 数过 大时 ． 问题 的求解 也很 困难 。 子 Ｏ ｕ ａ提 出 一 种 新 的 分 解 算 法 — — 固 定 工 作 样 本 集 方 法 ｓｎ 克 服 了 上 述 限 制 ： 择 一 个 同 定 大 小 的 工 作 集 Ｂ， 解 Ｂ 上 的 选 求
的复 杂度 。正 因为Ｓ ＶＭ有较 完备 的理 论基 础 和较 好 的学 习性 能 ， 在解 决有 限样 本 、 非线性 及 高 维模 式识 别 问题 中表 现 出许 多特有 的优势 ， 成为 当前机 器学 习领 域的研 究热 点 问题 之 一 ， 并在很 多领 域都 得到 了成 功的 应 用。
险最 小化 原理 而发 展起来 的结 构化 学 习方法 的潜在 优势 。
容。
１１ 统 计 学 习理 论 ．
２ Ｓ Ｍ 训 练算 法 Ｖ
Ｖ．ａ ｎｋ等 人 首 先 提 出 来 的 是 ｃ ｕ ｋｎ Ｖｐｉ ｈ ｎ ｉｇ算 法 ：从 训 练 样 本 中任 意 选 择 一 个 小 的 子 集 ， 此 子 集 的 最 优 解 ， 留此 子 集 求 保
第７ 第 １ 期 卷 ０
２０ 年 １ ０８ Ｏ月
软 件 导 刊
Ｓｏ ｔ ｒ ｉ ｅ ｆｗａ ｅ Ｇｕ ｄ
ＶＯ ． ．０ １７ＮＯ １ ０ｃ ． ０ ｔ２０ ８
数据挖掘 中的新 方法
罗 娜
支持 向量 机
（ 中国地 质 大学 计 算机 学 院， 北 武 汉 ４ ０ ７ ） 湖 ３ ０ ４
别 函数 ， 这样 能保 证 机器 有 较好 的推广 能力 ， 同时它 巧妙 地解 决 了维数 问题 ， 法复杂 度与 样本 维数无 关 。 算 Ｓ Ｍ 算 法有 很多 成功 的应用 领 域 ， 人脸 识别 、 Ｖ 如 手写 体识 别 、 纹识 别 等 。这 些应 用都 说 明 了基于 Ｖ 指 Ｃ维 理论 和结 构 风
摘 要 ： 持 向 量 机 是 一 种 基 于 统 计 学 习理 论 的 新 型 机 器 学 习 方 法 。 采 用 了 结 构 风 险 最 小 化 原 则 来 代 替 了 经 验 风 支 它 险 最小化 ， 能较 好 地 解 决 小 样 本 学 习 的 问题 ； 采 用核 函数 思 想 ， 非 线 性 空 间 的 问题 转 换 到 线 性 空 间 ， 低 了算 法 还 把 降
问 题 仍 然 使 用 迭 代 数 值 优 化 算 法 求 解 。Ｏ ｕ ａ证 明 每 次 迭 代 使 ｓｎ
由此 构 成 的 分 类 器 可 以 最 大 化 类 与 类 之 间 的 间 隔 。 支 持 向量机 主要优 点包 括 ：
目标 函数 单 调递 增 ， 因为 目标 函数有 上 界 ， 以经 过有 限 次迭 所 代 后算 法将 收敛并 得 到最优 解 ， 但最 优解 在一般 情况 下并 不唯
。
（） １ 它是 专 门 针对 有 限样 本情 况 的 ， 目标是 得 到 现 有信 其
息 Ｆ的最 优解 ， 不仅 仅是样 本数 目趋 于无 穷大 时 的最优值 ； 而
论 和 结 构 风 险 最 小 化 原 理 。 Ｓ Ｍ 根 据 有 限 的 样 本 信 息 在 模 型 Ｖ 的复杂 性 和学 习能力 之 间寻求 最佳折 衷 ， 以期 获 得 最 好 的 推 广
能 力 。Ｓ ＶＭ 可 以 自动 寻 找 对 分 类 有 较 好 区分 能 力 的 支 持 向 量 ，
统 计 学 习 理 论 的 一 个 核 心 概 念 就 是 ＶＣ维 ， 是 描 述 函 数 它 集 或 学 习 机 器 的 复 杂 性 或 者 说 学 习 能 力 的 一 个 重 要 指 标 ． 此 在
概念 基础 上 发展 出了一 系 列关 于 统计 学 习 的一致 性 、收敛 速
度 、 广 性 能 等 的 重 要 结 论 。 统 计 学 习 理 论 为 解 决 有 限 样 本 学 推 习 问题 提ห้องสมุดไป่ตู้供 了 一 个 统 一 的 框 架 ， 它 能 将 很 多 现 有 方 法 纳 入 其
１ 统 计 学 习理 论和 支 持 向量 机
统 计 学 习 理 论 是 一 种 专 门 研 究 小 样 本 情 况 下 机 器 学 习 规 律 的 理 论 ． 在 统 计 学 习 理 论 基 础 之 上 发 展 起 来 的 支 持 向 量 机
（ｕ ｐ￣ Ｖｅｔｒ ｃ ｉｅ Ｓ Ｍ ） 统 计 学 习 理 论 中 最 年 轻 的 内 Ｓｐｏ ｃｏ ｈｎ ， Ｖ 是 Ｍａ
中， 有望 帮助解 决许 多 原来难 以解 决 的问题 ； 同时 ， 在这 一理 论
基 础 上 发 展 了 一 种 新 的 通 用 学 习 方 法 一 支 持 向 量 机 ．它 已 表 现 出很 多 优 于 己 有 方 法 的 性 能 。
１ ． 支 持 向 量 机 （ＶＭ ） ２ Ｓ
支 持 向量 机 的重 要 理论 基 础 是 统计 学 习理 论 的 ＶＣ维 理

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数据挖掘中的支持向量机算法

数据挖掘中的支持向量机算法

数据挖掘中的支持向量机算法数据挖掘是一门利用大数据进行模式识别、预测和决策的学科。

在数据挖掘的过程中，算法的选择和应用非常重要。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于数据挖掘领域。

支持向量机是一种基于统计学习理论的监督学习算法。

它的目标是找到一个超平面，能够将不同类别的样本分隔开来，并且使得两个类别之间的间隔最大化。

这个超平面被称为决策边界，它能够对新的样本进行分类。

支持向量机的核心思想是将低维的样本映射到高维空间，从而使得样本在高维空间中线性可分。

在高维空间中，支持向量机通过寻找最优的超平面来实现分类。

这个超平面由支持向量所确定，它们是离决策边界最近的样本点。

支持向量机的训练过程就是通过调整超平面的参数，使得支持向量到决策边界的距离最大化。

支持向量机算法具有以下几个优点。

首先，支持向量机是一种非常强大的分类器，具有较高的准确性和泛化能力。

其次，支持向量机是一种比较稳定的算法，对于数据的噪声和异常值具有较强的鲁棒性。

此外，支持向量机算法还能够处理高维数据和非线性数据，通过使用核函数将样本映射到高维空间进行分类。

虽然支持向量机算法在数据挖掘中具有广泛的应用，但是它也存在一些限制和挑战。

首先，支持向量机算法的计算复杂度较高，特别是在处理大规模数据集时。

其次，支持向量机算法对于参数的选择非常敏感，需要通过交叉验证等方法来确定最优的参数。

此外，支持向量机算法在处理多类别分类问题时需要进行一些扩展，如一对多和一对一方法。

为了克服支持向量机算法的一些限制，研究者们提出了一系列的改进和扩展算法。

例如，基于核函数的支持向量机算法可以处理非线性分类问题。

此外，多核支持向量机算法可以利用多个核函数来提高分类性能。

还有一些基于支持向量机的集成学习算法，如支持向量机融合和支持向量机堆叠等，可以进一步提高分类准确性。

总之，支持向量机算法是数据挖掘中一种重要的分类算法。

医用数据挖掘案例与实践 第13章 基于支持向量机的微阵列数据分类

医用数据挖掘案例与实践 第13章 基于支持向量机的微阵列数据分类

golub数据集是白血病微阵列芯片实验所得的基因表达数据集，该数据集中包括 了38个肿瘤样本和3051个基因表达值。其中，38个肿瘤样本中，包含27个急性淋巴 白血病（ALL）样本和11个急性骨髓白血病（AML）样本。
本案例用全部样本作为训练样本集，采用径向基核函数（RBF）构建支持向量机， 并从38个样本中随机抽取20个样本作为测试集对样本类别进行判别。
最大，即 w 最小。采用拉格朗日数乘法可求得 w 的最优解为：
w* i y i X i iSV
其中SV表示支持向量， i 表示正的拉格朗日系数。最优分类函数为：
f (x) sgn{ i yi K ( Xi , X ) b} iSV
若推广到高维空间，最优分类函数为：
f (x) sgn{ i yi K ( Xi , X ) b} iSV
权值、网络的隐层节点数目是由算法自动确定的。
6
本案例采用Bioconductor（）提供的数据集 golub进行分析。Bioconductor提供了大量开放式的生物信息学软件包，这些软件包 中包括各种基因组数据分析和注释工具，通过运行R软件来实现。如果对生物信息学 方面感兴趣，可以浏览该网站并下载软件包进行学习。在R窗口中输入简单语句就可 以进行安装和加载。
genetype1<-predict(gene, genetrain); genetype2<-predict(gene, genetest);
（用由训练样本构建的支持向量机对训练样本进行判别） （用由训练样本构建的支持向量机对测试样本进行判别）
Basis
Function，
RBF）：K(X i , X ) exp(
) X X i 2
2
此时，得到的支持向量机是一种径向基函数分类器，每一个基函数的中
支持向量机理论概述

支持向量机理论概述

支持向量机理论概述中图分类号：o213 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2010）11-347-01摘要支持向量机是数据挖掘的新方法，也是一种小样本统计工具，它在解决小样本、非线性及高维的模式识别问题上具有其他机器学习方法难以企及的优势。

本文概述了支持向量机的理论发展过程，并在前人研究的基础上，对支持向量机的算法进行了改进。

关键词支持向量机核函数多分类一、支持向量机概念支持向量机（support vector machine，svm）是由vapnik等人提出的一种新的机器学习方法，是以vc维理论和结构风险最小化原则为基础的。

1981年，vapnik和他的合作者提出了svm的重要基础理论&not;&not;---vc维。

1982年，vapnik提出了具有划时代意义的结构风险最小化原则。

1992年，boser.guyon和vapnik等人提出最优边界分类器算法，这是支持向量机算法的最初模型。

1993年，cortes和vapnik进一步探讨了非线性情况下最优边界分类问题。

二、支持向量机的理论发展（1）核函数的构造，如核主成分分析等。

基于不同的应用领域，构造不同的核函数。

现在核函数广泛应用的类型有：多项式逼近、贝叶斯分类器、径向机函数、多层感知器等。

（2）svm从两类问题向多类问题的推广，以weston在1998年提出的多类算法为代表，在经典svm理论的基础上，直接在目标函数上进行改进，重新构造多值分类模型，建立k分类svm。

（3）与目前其他机器学习方法的融合。

如：最小二乘支持向量机，研究的问题已推广到对于大规模数据集的处理；处理数据的鲁棒性；参数调节和选择问题等。

（4）与数据预处理方法的结合，将数据中脱离领域知识的信息即数据本身的性质融入svm的算法而产生的新算法。

（5）svm训练算法的探索，提高svm的计算速度，处理大规模问题。

vapnik在1995年提出了一种块算法，即如果删除矩中对应拉格朗日乘数为0的行和列，将不会影响最终结果。

《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用

《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用



||||
因为 平 + 0 在平面内，所以其值为0。原式变为：

= + 0 =
||||

X在平面
内的分
量
=

||||
但是，距离应该是正数，但计算出来的可能为正，也可能为负，因
此需要加上绝对值
||
=
||||
但加上绝对值，无法微分，因此，我们加上一些约束
也就是说：
是平面（线） + 0 的法线
4
总结
假设直线（平面）的方程为 + = ，和点
集{ , , … . }那么，哪些点距离直线最近？
根据几何知识，能够使得| + |最小的点，
距离平面最近。
5
SVM原理以及基本概念
2.SVM基本概念
2.1 点到分离面的距离
大智移云下的财务管理创新思维
问题的提出
在平面上有这样的两组数据，如何将他们进行分类，
以便于在将来新的数据加入进来能将新的数据划分到
某一方：
1
SVM原理以及基本概念
1. 什么是SVM
SVM （support vectors machine，SVM ，支持向量机）
支持向量机（又名支持向量网络）一种二类分类模型，它的基本模型是的定
当()大于0时，我们规定 = 1，当()小于0时， = −1
因此，点到平面的距离就变成了：r =

||||
. .
8
= ||||2
= −1.
= 1.
> 0
<0
> 0.
即： + 0 > 0 = 1, −1