上海松江区2016-2017学年第二学期预初年级数学期末考试试题

2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.直线y=2(x-1)+3在y轴上的截距是（）A。

1 B。

-1 C。

3 D。

-32.下列方程中，无理方程是（）A。

x^2-1=0 B。

√x-2=0 C。

-1=0 D。

1-√x=03.下列方程中，有实数根的是（）A。

x^2+1=0 B。

x^2-2x+1=0 C。

2x^2+3x+1=0 D。

2x^4+3=04.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A。

平行四边形 B。

矩形 C。

菱形 D。

等腰梯形5.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)在直线y=-x-1上，若x1<x2<x3，下列判断正确的是（）A。

y1<y2<y3 B。

y1<y3<y2 C。

y3<y1<y2 D。

y3<y2<y16.下列命题中，假命题是（）A。

对角线相等的菱形是正方形B。

对角线互相垂直的矩形是正方形C。

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D。

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.方程2x-3=5的解是 4.8.方程x^3+4=0的解是 -∛4.9.关于x的方程 (a^2)x^2+4x^2=1 的解是±1/√(a^2+4).10.事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件。

11.如果直线y=kx+b经过点A(2,5)，且与直线y=-4x平行，则实数b=-3.12.如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出10条对角线。

13.化简：(2x-3)^2-(x+2)^2=3x-13.14.直线y=kx+b(k4k+b/k。

15.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是∠A=∠D。

松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学一．填空题〔本大题总分值54分〕本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否那么一律得零分．1．()21x f x =-，那么1(3)f -= ▲ ． 2．集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-那么M N = ▲ ．3．假设复数122,2z a i z i =+=+〔i 是虚数单位〕，且12z z 为纯虚数,那么实数a = ▲ ．4．直线2232x t y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩〔t 为参数〕对应的普通方程是 ▲ ．5．假设()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，那么a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的侧面积是 ▲ ．7．假设函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，那么实数a 的取值围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲ ．10．椭圆()222101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．假设此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，那么b 的最大值为 ▲ ．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，那么PA PQ ⋅的取值围是 ▲ ．12．递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取俯视图两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，那么数列{}n a 的各项和2017S = ▲ ． 二、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13．设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、夹角的取值围为A ，12l l 、所成角的取值围为B ，那么“A α∈〞是“B α∈〞的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14．将函数sin 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，假设P '位于函数sin 2y x =的图像上，那么(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) 32t =，s 的最小值为6π (C) 12t =，s 的最小值为12π(D) 32t =，s 的最小值为12π 15．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图〔收支差额=车票收入-支出费用〕，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，那么(A)①反映了建议〔Ⅱ〕，③反映了建议〔Ⅰ〕(B)①反映了建议〔Ⅰ〕，③反映了建议〔Ⅱ〕(C)②反映了建议〔Ⅰ〕，④反映了建议〔Ⅱ〕(D)④反映了建议〔Ⅰ〕，②反映了建议〔Ⅱ〕16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：(1) 假设()y f x =是奇函数，那么(())y f f x =也是奇函数；(2) 假设()y f x =是周期函数，那么(())y f f x =也是周期函数；(3) 假设()y f x =是单调递减函数，那么(())y f f x =也是单调递减函数；(4) 假设函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，那么函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有(A) 1个(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三．解答题〔本大题总分值76分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．17．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．(1)假设C A BM 1⊥，求h 的值；(2)假设2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． (1)假设()4()3f x g x =+，求x 的值；(2)假设存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，数a 的取值围．19．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕如下图，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD 〔平台大小忽略不计〕，水上通道的造价是1000元/米．(1) 假设规划在三角形ABC 区域开发水上游乐工程，要求ABC △的面积最大，那么AB和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20．〔此题总分值16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ，且M 为线段AB 中点．(1) 假设AOB △是正三角形〔O 是坐标原点〕，求此三角形的边长；(2)假设4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进展讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数〔直接写出结论〕．21．〔此题总分值18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分〕对于数列{}n a ，定义12231n n n T a a a a a a +=+++，*n N ∈．(1) 假设n a n =，是否存在*k N ∈，使得2017k T =？请说明理由；(2)假设13a =，61nn T =-，求数列{}n a 的通项公式； (3)令21*112122,n n n n T T n b T T T n n N +--=⎧=⎨+-≥∈⎩，求证：“{}n a 为等差数列〞的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列，且{}n b 为等差数列〞．松江区二模考试数学试卷题〔印刷稿〕〔参考答案〕2017.4一．填空题〔本大题共54分〕第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分1．2 2．{1,0}-3．14．10x y +-=5．166．410π 7． 1[,1]2-8．99．2910．3211．[33,33]-+12．1009二、选择题 〔每题5分，共20分〕13．C 14．A 15. B 16．B三．解答题〔共78分〕 17．〔1〕以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如下图，那么)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ，)0,2,0(C ，),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=，)4,2,0(1-=C A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ，即0422=-⨯h 解得1=h ． ……………………6分(2) 解法一：此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-……………………10分设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ那么11sin 52n BA n BA θ⋅===⋅……………12分 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为sin5arc ………………14分 解法二：联结1A M ，那么1A M AM ⊥，1,AB AC AB AA ⊥⊥，AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角；……………………10分在1A BM Rt △中，11AMA B == 所以111sin5A M A BM A B ∠===……………………12分所以1arcsin 5A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为sinarc ………………14分18．〔1〕由()4()3f x g x =+得2423x x -=⋅+……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-〔舍〕或24x=， ……………………4分 所以2x =……………………6分〔2〕由()(2)3f a x g x +--≥得2223a x x +-≥……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅……………………10分而232xx -+⋅≥[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分 所以2a ≥211log 32a ≥+．………………………………14分19．〔1〕设AB 长为x 米，AC 长为y 米，依题意得8004001200000x y +=，即23000x y +=， ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅y x ⋅⋅=43…………………………4分y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x =2m 当且仅当y x =2，即750,1500x y ==时等号成立，所以当ABC △的面积最大时，AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分〔2〕在(1)的条件下，因为750,1500AB m AC m ==． 由2133AD AB AC =+…………………………8分 得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22919494AC AC AB AB +⋅+=…………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=， …………………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法二：在ABC ∆中， 120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+=1500cos1207750=………8分在ABD ∆中，ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222 775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772=…………………………10分 在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500…………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法三：以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系，那么)0,0(A ，)0,750(B )120sin 1500,120cos 1500( C ,即)3750,750(-C ，设),(00y x D ………8分由2CD DB =，求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ，所以(D …………10分 所以，22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分20．(1)设AOB △的边长为a ，那么A的坐标为1,)2a a ±………2分所以214,2a ⎛⎫±= ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分(2)设直线:l x ky b =+当0k =时，1,9x x ==符合题意 ……………………………6分 当0k ≠时，224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分 222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k ⋅=-= 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===()230,3k ∴=∉，舍去综上所述，直线l 的方程为：1,9x x ==……………………………10分(3)(][)0,24,5r ∈时，共2条；……………………………12分()2,4r ∈时，共4条； ……………………………14分[)5,r ∈+∞时，共1条． ……………………………16分21．：〔1〕由0n a n =>，可知数列{}n T 为递增数列，……………………………2分 计算得1719382017T =<，1822802017T =>，所以不存在*k N ∈，使得2017k T =； ………………………4分〔2〕由61n n T =-，可以得到当*2,n n N ≥∈时，1111(61)(61)56n n n n n n n a a T T --+-=-=---=⋅， ……………………6分又因为1215a a T ==，所以1*156,n n n a a n N -+=⋅∈， 进而得到*1256,n n n a a n N ++=⋅∈，两式相除得*26,n na n N a +=∈， 所以数列21{}k a -，2{}k a 均为公比为6的等比数列， ……………………8分由13a =，得253a =， 所以1*22*23621,562,3n n n n k k N a n k k N --⎧⋅=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩； ……………………10分〔3〕证明：由题意12123122b T T a a a a =-=-，当*2,n n N ≥∈时，111212n n n n n n n n b T T T a a a a +-+++=+-=-，因此，对任意*n N ∈，都有121n n n n n b a a a a +++=-． …………12分 必要性(⇒)：假设{}n a 为等差数列，不妨设n a bn c =+，其中,b c 为常数，. . - 优选 显然213243a a a a a a -=-=-，由于121n n n n n b a a a a +++=-=2212()222n n n a a a b n b bc ++-=++，所以对于*n N ∈，212n n b b b +-=为常数，故{}n b 为等差数列； …………14分充分性(⇐)：由于{}n a 的前4项为等差数列，不妨设公差为d当3(1)n k k ≤+=时，有4131213,2,a a d a a d a a d =+=+=+成立。

松江区第二学期期末考试初一数学一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是 ．2= ． 3．计算：216＝．4（填“>”、“<”或“=”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米． 6．在数轴上，如果点A 、点B ，那么A 、B 两点的距离 AB ＝ ．7．点P (a ,b )在第四象限,则点P 到x 轴的距离是 ．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是 ．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝66°，则∠C = 度． 10．如果点M （a +3,a +1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为 ． 11．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是 ．12．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是 ．13．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为12，△ABC 的周长为16，则AD 的长为__________．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．在3.14，2π，16这五个数中，无理数的个数是………………………（ ）BCAOD第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．16．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ） （A（B）； （C=（D）．17．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ） （A ）∠M =∠N ；（B ）AB =CD ；（C ）AM =CN ；（D ）AM ∥CN ．18．如图，在三角形ABC 中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（ ） （A ）20.5cm ；（B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）19．计算：211((1)()3---+解：20解：21．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF 的理由.BD第17题图APBD C第18题图解：因为∠BAP+∠APD =180°( )∠APC+∠APD =180°( )所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠1=∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以A E ∥PF ( )22．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26°，求∠BCE 和∠BCF 的度数． 解：23.已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由． 解：四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）FABD CE （第22题图）（第21题图）F DCBEPA1224．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标： （2）求△ABC 的面积. 解：25．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O . （1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4，AC =3，求△ADE 周长. 解：26．如图，△ABC 是等边三角形,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线（第26题图）EDC BQPA F（第25题图）OA BDCE上一点，AP=CQ. 联结PQ交AC于D点.过P作PE∥BC，交AC于E点.（1）说明DE=DC的理由；（2）过点P作PF⊥AC于F，说明12DF AC的理由.解：27．在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D.（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E.联结DE.① 说明AE =AC 的理由； ② 说明BE =DE 的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由. 解：2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）1．8±； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．61040.6⨯；6．23+； 7．-b ； 8．1＜a ＜9； 9．48； 10．(2,0) ；11．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）； 12．(a -2，b +5)； 13．20°； 14．4．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．B ； 17．C ； 18．D 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）(已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行)……每空各1分四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）24．解：（1）C （-2，-3） …………………………………………………………………2分（2）S △AOB =293321=⨯⨯，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=⨯⨯，……………………………………………………2分∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9．…………………………………………………1分（2）联结DN易证△AMB≌△AMN.（A.S.A）…………………………………………………………1分得AB=AN.再证△ABD≌△AND.（S.A.S），得∠ABD=∠AND.…………………………………………………………………………1分∵∠ACB=2∠B ,即∠ACB=2∠ABD∴∠ACB=2∠AND.又∵∠ACB =∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。

松江区2013-2014学年度第二学期期末考试七年级数学|| 一、填空题（本大题共 14题，每小题2分，满分28分）1 . 64的平方根是.2 . 3J_8=. 13 •计算： 162 =.4 .比较大小： 褥 2 （填“ >”、“ <”或“ ="）.5 .地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示 「为 米.6 .在数轴上，如果点 A 、点B 所对应的数分别为 J 3、 J 2 ,那么A 、B 两点的距离AB=.7 .点P （a , b ）在第四象限，则点P 到x 轴的距离是 . 8 .三角形的两边长分别为 4和5,那么第三边a 的取值范围是 .9 .如图所示，AB// CD AD BCf 交于 Q 若/ A= / CO 吩 66° ,则/ C = 度. 10 .如果点M （a +3, a +1）在直角坐标系的 x 轴上，那么点 M 的坐标为 . 11 .如图，在^ ABC^,要使DEE// CB,你认为应该添加的一个条件是 . 12 .在平面直角坐标系中，将点A （a, b ）向左平移2个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到对应点A 的坐标是.13 .已知锐角三角形 ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶14 .如图，△ ABC 中，ABAC AD 是/ BAC 勺平分线，若^ ABD 的周长为12, △ ABC 勺周长为16,则题号一一三四总分得分角的度数为 __________（完卷时间90分钟，满分100分）AD 的长为（每题只有一个选项正。

—— 1 .......................15 .在3.14, 画, C, 2 ,—这五个数中，无理数的个数是 ............................. ()6(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.16 .下列四个算式正确r 的是 .................................................. ()(A) 33 岳娓;(B) 2翼 73=2；(C) ^~4 r 口(D) 4y/3 3/3=1 .17 .如图，已知 MBND / MBA/ NDC 下列哪个条件不能判定^ AB 阵△ CDN()(A) /M=/N;(B) AB=CD (C) Ah=CN (D) AM/ CNABC 3, BC*BA 在BC 上截取BD= BA 作/ ABC 勺平分线与 AD 相交于点P,连结PC 若△ ABC 勺面积为4cm 2,则^ BPC 勺面积为 ...............三、简答题(本大题共 5题，每小题6分，满分30分)19 .计算：(物2 ( 1)0 (1) 13/27 V 9.3解：20 .利用哥的性质进行计算： 物6 J8 6/2解:18.如图，在三角形(A) 0.5cm 2；(B) 1cm 2；2 (C) 1.5cm 2(D)2cm .A CB D第17题图BAR/APB 180。

2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A．B．C．D．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．3．代数式（﹣4a）2的值是（）A．16a B．4a2C．﹣4a2D．16a24．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．a c2＞bc2D．a2＞b26．下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．9的立方根是3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．8的算术平方根是27．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角8．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤9．如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是（）A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜810．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．写出一个3到4之间的无理数．12．分解因式4x2﹣100=．13．计算：（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是．14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．15．若分式的值为0，则x的值等于．16．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．计算：+﹣﹣2﹣3．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）22．先化简（﹣）÷﹣+1，再从﹣2≤x≤2的整数中任选一个你喜欢的x值代入求值．23．将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．24．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=（）25．在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．26．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．解答：解：9的平方根有：=±3．故选C．点评：此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．代数式（﹣4a）2的值是（）A．16a B．4a2C．﹣4a2D．16a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方即可解答．解答：解：（﹣4a）2=16a2，故选：D．点评：本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．4．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义作出判断即可．解答：解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．点评：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．a c2＞bc2D．a2＞b2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a ＞b时，a2＞b2不成立．解答：解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；故本题选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．9的立方根是3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．8的算术平方根是2考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用立方根及算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、﹣2是﹣8的立方根，正确；B、9的立方根为，错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，错误；D、8的算术平方根为2，错误，故选A点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．解答：解：A、∠A与∠B是同旁内角，说法正确；B、∠3与∠1是同旁内角，说法正确；C、∠2与∠3是内错角，说法正确；D、∠1与∠2是邻补角，原题说法错误，故选：D．点评：此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．9．如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是（）A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜8考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，∴3＜≤4，∴6＜m≤8，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．写出一个3到4之间的无理数π．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解答：解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．分解因式4x2﹣100=4（x+5）（x﹣5）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：4x2﹣100=4（x2﹣25）=4（x+5）（x﹣5）．故答案为：4（x+5）（x﹣5）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．13．计算：（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1．考点：整式的除法．分析：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解．解答：解：（14x3﹣21x2+7x）÷7x=14x3÷7x﹣21x2÷7x+7x÷7x，=2x2﹣3x+1．故答案为：2x2﹣3x+1．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减．14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条．考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故答案为：5．点评：本题考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于熟记定义．15．若分式的值为0，则x的值等于1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．18．下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有⑤．考点：平行线的判定；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；平移的性质．分析：根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可．解答：解：①a2•a4=a6；故此选项错误；②1010÷105=105；故此选项错误；③（x2）5=x10；故此选项错误；④（3×2﹣12÷2）0；此算式无意义，故此选项错误；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；故答案为：⑤．点评：本题考查了平行线的判定，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂，熟记各性质和法则是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．计算：+﹣﹣2﹣3．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二、三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+0﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上可表示为：．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．21．计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2+3b2=ab+3b2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简（﹣）÷﹣+1，再从﹣2≤x≤2的整数中任选一个你喜欢的x值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简，再把x=2代入求值．解答：解：（﹣）÷﹣+1=[﹣]×﹣+1，=×﹣+1，=﹣+1，=，当x=2时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．23．将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．考点：作图-平移变换．分析：直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=100°（等式性质）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=100°（等式性质），故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25．在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：a2﹣b2；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．解答：解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）=1002﹣0.22=10000﹣0.04=9999.96．点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．26．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解答：解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。

2016年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．)32(-a a8．1≠a9．b a+210．1≤m11．x >2 12．2)3(+=x y13．1y <2y 14．032=-+y y15．19.6 16．10317．256)1(2892=-x 18．2.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=21)12(9++--……………………………（每个2分）=11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 解：由②得：0)2)((=--y x y x ．∴0=-y x 或02=-y x ． …………………………………………2分 原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,122y x y x⎩⎨⎧=-=+.02,122y x y x ……………………………4分 解这两个方程组，得原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x⎩⎨⎧==.3,622y x ………………………4分 另解：由①得 y x 212-=． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 02)212(3)212(22=+---y y y y ．………………………1分 整理，得 01272=+-y y ．……………………………………………………2分 解得 41=y ，32=y ．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 41=x ，62=x ．……………………………………………2分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x⎩⎨⎧==.3,622y x …………………………………………2分 21．解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，依题意，得40-=x 时，40-=y ；0=x 时，32=y …………………………………2分① ②代入，得⎩⎨⎧=-=+-324040b b k ……2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k ……2分 ∴3259+=x y ………1分 （2）由104=y 得，1043259=+x ，……2分; 7259=x ,40=x …………1分答：温度表上摄氏温度为40度.22．解：（1）过点O 作OH ⊥AG于点H ，联接OF …………1分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12∴BD =CD =21BC =6, ∴AD =8,cos ∠BAD =54∵AG =AD, OH ⊥AG ∴AH =21AG =4, ∴AO =5cos =∠BADAH…………………………………………………2分∴OD =3,OF =5∴DF =4…………………………………………………………………1分 ∴EF =8…………………………………………………………………1分 (2)过B 作BM ⊥BD 交DG 延长线于M ………………………………1分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD ∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan ∠BDG=BD MB =62=31…………2分 23.证明： (1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………2分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD =∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD …………………………………………………………1分 ∵F 是AC 的中点∴FD =FC , ………………………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB ………………………………………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB∴△FCD ∽△DBE ………………………………………………1分 ∴BEDBCD FC =, CADEF(第23题图)(第22题图)∴BD ·CD =FC ·BE ．……………………………………………………1分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线5+-=x y ，0=y 得5=x ，由0=x 得5=y ∴A (5，0) C (0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点A (5，0)、点B (-1，0)．∴⎩⎨⎧=+--=++-010525c b c b 解得：⎩⎨⎧==54c b …………2分∴二次函数的解析式为542++-=x x y …………1分（2）由9)2(5422+--=++-=x x x y 题意得顶点P (2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x 轴交于G 点，∴155.125.1314S APC =-+=-+=-=∆∆∆∆AOC APG OCPG AOC AOCP S S S S S 梯形四边形…3分 (3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=25， ①△ABC ∽△AOQ ∴AQ AO AC AB =∴2625=AQ …………1分 )625,65(1Q …………1分 ②△ABC ∽△AQO ∴AO AQAC AB =∴23=AQ …………1分 )3,2(2Q …………1分 ∴点Q 的坐标)625,65(1Q )3,2(2Q 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作AG ⊥BC 于点G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =BGAG =2∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8………………………………………………（1分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5………………………………………………（1分）A CB DE F G（2）过点M 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、CD 、AG 于点P 、Q 、H ，作MR ⊥BC 于点R 易得GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x …………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由BF =6得GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ………………………（1分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴NQHM MQAH =，即xy x xx 23526-+=--∴62151452---=x x x y …………………………………………………（1分）定义域：10≤≤x ………(1分） （3）①∠AMN =90°1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM ∽△MQN 且AM =MN ，∴AH=MQ ……………（1分）∴6-2x =5-x ， ∴x =1∴FM =5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M 在FE 的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x∴311=x ∴FM =5311…………………（2分） ②∠ANM =90°过点N 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、AG 于点P 、H ，作MR ⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN ≌△NQM ∴AH =N Q , HN =MQ=8令PH =a ，则AH =2a ，DN =2a ，CN =6-2a ∴FR =5+2a ，MR =8+（6-2a ）=14-2a由MR =2FR 得a =32, ∴FR =319，MR =338∴FM =5319…………………………（1分）ACBDE F NM PGQ H RACBDEFG H QR N M A C B DE FNMPHQRG。

2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷 2017．6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+2．如果，下列各式中正确的是（ ）a b <A ． B ．C ．D ．22ac bc <11a b >33a b ->-44a b >3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）24357x x >-⎧⎨-≤⎩4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）21x y =⎧⎨=-⎩21x my +=m A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠36．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．107．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若a 2=b 2，则a =bD ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）x 0321x m x -<⎧⎨-≤⎩A ．B ．C ．D ．45m <<45m <≤45m ≤<45m ≤≤（第5题图）（第8题图）（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．B ．8191二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．分解因式：= ．23105x x -13．若，则= ．4,9nnx y ==()nxy 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式是一个完全平方式，则的值为 ．9)1(2+-+x k x k 17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232x y 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．m 三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共有2小题，满分8分）计算：（1） （2）201701)1()2017()21(---+-π32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FEDB A 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解：（1） （2）a a a +-23214-x 21．（本题共有2小题，满分8分）（1）解方程组： （2）求不等式的最大整数解．⎩⎨⎧=++=18223y x y x 241312+<--x x 22．（本题满分5分）先化简，再求值: ，其中．22(3)(2)(2)2x x x x +++--1x =-23．（本题满分5分）已知．63=-y x （1）用含的代数式表示的形式为 ；x y （2）若，求的取值范围．31≤<-y x 24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1，求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果，那么(a ，b )=c ．b a c例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．41（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)25．（本题满分7分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：住宿费(2人一间的标准间)伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x 元每人每天100元每人每天y 元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷答案 2017．6一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 二、填空题：11． 12． 13．36 14．六4107-⨯)2(52-x x 15．20 16．7或-5 17．46° 18．2三、解答题：19．（1）原式＝ （2分） )1(12--+ ＝ （4分）4（2）原式＝ （2分）3854a a a ÷+- ＝ （4分）53a 20．（1）原式＝ （2分）)12(2+-a a a ＝ （4分） 2)1(-a a （2）原式＝ （2分）)1)(1(22-+x x ＝ （4分）)1)(1)(1(2-++x x x 21．（1）（解对一个得2分，共4分）⎩⎨⎧==28y x （2）（3分），的最大整数解是19（4分）20<x x 22．化简得（2分），求值得（4分） 56+x 1-23．（1）（2分）63-=x y （2）（5分）335≤<x 24． 证得：BC=EF （1分）证得：△ABC ≌△DEF （3分）证得：∠ACB =∠F （4分） 证得：AC ∥DF （6分）25．（1）3，0，-2（每空1分）（2）（具体情况具体给分，满分4分）设（3，4）=x ，（3，5）=y 则，=543=xy3 ∴20333=⋅=+y x y x ∴（3，20）=x+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20)26．（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元 ⎩⎨⎧++++=++⨯⨯=⨯1920202000103668136681920204510052y x y x 解得： （3分）⎩⎨⎧==54500y x （2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；（5分） 设预定的房间房价每天a 元则4500+2000+1080+1920+10a ≤14000，解得a ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．（7分）。

2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣ = =﹣﹣3B 3 B．（﹣．（﹣）22=64C ． = =±±25D 25 D．． =32．下列数据中准确数是（ ）A ．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B ．“小巨人”姚明身高2.26米C ．我国的神州十号飞船有3个舱D ．截止去年年底中国国内生产总值（．截止去年年底中国国内生产总值（GDP GDP GDP））676708亿元3．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠所截，那么∠11的同旁内角是（ ）A ．∠．∠3 3B ．∠．∠4 4C ．∠．∠5 5D ．∠．∠6 64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或125．如图，△．如图，△ABC ABC ABC、△、△、△DEF DEF 和△和△GMN GMN 都是等边三角形，且点E 、M 在线段AC 上，点G 在线段EF 上，那么∠么∠1+1+1+∠∠2+2+∠∠3等于（ ）A ．90°．90°B B B．120°．120°C ．150°D ．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣22，﹣，﹣11）和（）和（33，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ）A ．（．（11，2）B B．（．（．（11，0）C C．（．（．（00，1）D D．（．（．（22，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= ． 8．（﹣．（﹣88）2的六次方根为 ．9．在π（圆周率）、﹣π（圆周率）、﹣1.51.51.5、、、、0. 五个数中，无理数是 ．1010．计算：（﹣．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．1111．在数轴上，实数．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）1212．已知点．已知点P （﹣（﹣11，a ）与点Q （b ，4）关于x 轴对称，那么a+b= ．1313．．已知点M 在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M 的坐标是 ． 1414．．如图，已知直线a ∥b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果∠1=42°，那么∠那么∠2= 2= 度．1515．如图，．如图，．如图，AB AB AB∥∥CD CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠，∠A=56°，∠C=27°，则∠，∠A=56°，∠C=27°，则∠E E 的度数为 ．1616．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 和△和△DEF DEF 中，已知CB=DF CB=DF，∠，∠，∠C=C=C=∠∠D ，要使△，要使△ABC ABC ABC≌△≌△≌△EFD EFD EFD，还需添加一个条件，，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．1717．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，中，OB OB OB、、OC 分别是∠分别是∠ABC ABC 和∠和∠ACB ACB 的角平分线，过点O 作OE OE∥∥AB AB，，OF OF∥∥AC AC，交，交边BC 于点E 、F ，如果BC=10BC=10，那么，那么C △OEF 等于 ．1818．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠CAB=65°，把△中，∠CAB=65°，把△ABC ABC 绕着点A 逆时针旋转到△逆时针旋转到△AB'C'AB'C'AB'C'，联结，联结CC'CC'，并且使，并且使CC'CC'∥∥AB AB，那么旋转角的度数为，那么旋转角的度数为 度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）1919．计算：．计算：+﹣．2020．计算：（．计算：（﹣）22﹣（+）22．2121．计算：﹣．计算：﹣．计算：﹣33÷（）（结果表示为含幂的形式）．2222．解方程：（．解方程：（）33=﹣512512．．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）2323．阅读并填空：如图，在△．阅读并填空：如图，在△．阅读并填空：如图，在△ABC ABC 中，点D 、P 、E 分别在边AB AB、、BC BC、、AC 上，且DP DP∥∥AC AC，，PE PE∥∥AB AB．试．试说明∠说明∠DPE=DPE=DPE=∠∠BAC 的理由．解：因为DP DP∥∥AC AC（已知），（已知），所以∠ =∠ （ ）．因为PE PE∥∥AB AB（已知），（已知），所以∠ =∠ （ ）所以∠所以∠DPE=DPE=DPE=∠∠BAC BAC（等量代换）．（等量代换）．。