植树问题—一端栽,一端不栽1演示教学
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植树问题讲义(1)植树问题讲义学习⽬标:1.探索、学习、整理两种⼤情况下五类植树问题的计算⽅法2.能够灵活运⽤植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在⽇常⽣活中的⼴泛应⽤,提⾼学习数学的兴趣学习过程:1.定义:植树问题是在⼀定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进⾏植树的问题。
2..专题分析:解答植树问题要考虑植树的⽅式,从⼤的⽅⾯通常分为两种情况,两种情况⼜可以细分为五种类型的植树问题。
学习脉络:⼀、⾮封闭线路植树问题1.两端都植树:棵树=间距个数+1间距个数=棵树-1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=(棵树-1)×间距间距=全长÷(棵树-1)2.⼀端植树,另⼀端不植树:棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树:棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷(棵树+1)⼆、封闭线路植树问题1.圆形问题:棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.⽅形问题:四个⾓都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树-1四条边上总棵树=每条边上棵树×4-4=(每条边上棵树-1)×4=(每条边上棵树-2)×4+41.在⼀条长30⽶的⼩路两旁每隔3⽶种⼀棵树,⾸尾都要种,⼀共准备多少棵树苗?2.从⼩熊家到⼩猪家有⼀条⼩路,每隔45⽶种⼀棵树,加上两端共53棵,现在改成每隔60⽶种⼀棵树,求可余下多少棵树?3.⼩军从⼀楼⾛到三楼⽤了6分钟,照这样计算,他从⼀楼⾛到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36⽶,每隔4⽶摆⼀盆兰花,⼀共要摆多少盆兰花?5. 张⼤伯在承包的正⽅形池塘四周种上树,池塘边长为60⽶,每隔5⽶种⼀棵,四个⾓上各种⼀棵,张⼤伯买了50棵树苗够⽤吗?6.(拓展提⾼)正⽅形的操场四周栽了⼀圈树,4个⾓都栽了树,每两棵树相距5⽶,甲⼄从⼀个⾓上同时出发向不同⽅向⾛去,甲的速度是⼄的两倍,⼄在拐⼀个弯之后的第五颗树与甲相遇,把⾓上的树看作⼀棵树,操场四周栽了多少棵树?1.学校有⼀条长60⽶的⾛道,计划在道路⼀旁每隔3⽶栽⼀棵树.(1)如果两端都各栽⼀棵树,那么共需要多少棵树苗?(2)如果只有⼀端栽树,那么共需要多少棵树苗?(3)如果两端都不栽树,那么共需要多少棵树苗?2.⼀个池塘的周长为900⽶,村民准备在它的周围每隔6⽶栽⼀棵柳树,应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊⼤和熊⼆想在家附近的⼀条⼩路的⼀侧种上果树,他们想每隔5⽶种⼀棵,⼩路的两端都不种,最后他们发现⼀共种了99棵树,现在⼤家帮熊⼤和熊⼆算⼀算,他们家附近的这条⼩路长多少⽶?4.灰太狼有⼀块正⽅形地,它想在这块地四周都种上树,每条边种⼗棵,每隔10⽶种⼀棵,求这块正⽅形地的周长是多少?5.⼀根300厘⽶长的⼩棒,如果每锯⼀次要两分钟,那么把这根⽊棒锯成15厘⽶的⼩棒,共需要多少分钟?课后作业:1.有⼀条长800⽶的公路,在公路的⼀侧从头到尾每隔20⽶在⼀棵杨树,需要多少棵杨树苗?2.⼀个圆形池塘,它的周长是300⽶,每隔5⽶栽⼀棵树,需要树苗多少株?3.锯⼀条4⽶长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1⼩时20分,如果把这样的钢条锯成半⽶长的⼩段,需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家⼀共⽤了20分钟,其中经过⼀条路,相邻200⽶有⼀个⼴告牌,爸爸从第⼀个⼴告牌到第五个⼴告牌共花了4分钟,从公司到家的距离是多少⽶?5.参加城运会受检阅的⼤型仪仗队共有1200⼈,平均分成10个⽅队,队距是5⽶,每个⽅队站成10列,排与排之间相距2⽶,整个队伍总长是多少⽶?。
“植”出课堂精彩——《植树问题》教学案例摘要;《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。
这一内容主要涉及到的知识点有:非封闭图形植树和封闭图形植树。
植树问题是一个较为复杂的问题,解决这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间,既需要老师的引领,也需要学生的探究。
关键词:教学案例数学广角图形植树黄丹老师的《植树问题》一课教学设计独特,引入亲切自然、新颖,激趣性强,课堂结尾意味深长。
黄老师将非封闭图形植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽,其侧重点是在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想和模型思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带的便利。
黄老师这节教学重点直线植树问题,主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手,奇妙运用数形结合的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。
本节课黄丹老师由自我介绍引入课题。
在自我介绍的末尾话题转移,师问:黄老师的名字(黄丹)看得清楚吗?(黄老师有意把名和姓两字重叠在一起)生:看不清楚。
师:有没有办法看清楚我的名字呢?生:“黄丹”的名和姓分开就能看清楚。
师:为什么之前我的名字看不清楚,之后就能看清楚了呢?生:在名和姓之间有了间隔之后,就能看清楚了。
师:间隔在我们的生活中无处不在,今天我们就来学习与间隔有关的植树问题。
(板书:间隔)出示问题情景,引入新课学习。
好的开头就是成功的一半。
黄老师抓住学生的好奇心,由想了解老师的基本信息,而不知不觉的植入了数学知识,把学生学习中枯燥的数学知识潜移默化,使学生学习更主动。
师生之间巧妙地用语言互动,使学生明白了本课教学内容的关键词“间隔”。
伟大的科学家爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。
兴趣是学生求知的起点,也是学生学习的内驱动力,黄丹老师用孩子们最喜欢的动画片人物:光头强、熊大、熊二植树问题情景,激发学生的兴趣。
课题一:植树问题〔两端都栽〕例1教学目标:知识技能:1、让学生通过生活中的事例,经历探索日常生活中的植树问题,抽象出植树问题模型的过程,初步体会解决植树问题的思想方法。
2、让学生通过实践操作,学会利用示意图、线段图、表格理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系,找出解决问题的有效方法。
数学思考:采用观察、操作、猜测、交流、推理等方法,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力。
问题解决:1、使学生经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律及应用规律来解决问题的能力,渗透数形结合的思想。
情感态度:在解决问题的过程中,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,提升学生的环保意识,让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点:让学生发现、归纳出植树问题中两端都要栽植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律,并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点:引导、帮助学生建构植树问题的数学模型,解决生活中的简单问题。
教学准备:多媒体。
教学过程教学过程:一、创设情景,引入新课出示谜语,让学生猜猜。
谜语的内容是“两棵小树十个叉,不长叶子不开花。
能写会算还会画,天天干活不说话。
〞请同学们伸出自己的右手,五指张开,用数学的眼光看一看,你发现了什么?说说你身边的间隔现象?引出课题:植树问题〔两端都栽〕例1〔板书课题〕【设计意图】新课标指出数学知识来源于生活,应用于生活。
利用知识生活化,让学生在轻松的活动中为新课的学习作好铺垫。
二、小组交流,探讨新知〔1〕组长组织组内同学有序发言。
〔2〕小组内展示各自解决问题的方法,交流自己的发现,学会倾听同学发言,有不同意见等待发言同学完毕时再补充。
〔3〕通过交流,请把你的课前小研究进行补充和完善。
三、全班交流,提炼新知1、全班展示交流,重点讨论两端都要栽的规律。
对全班的交流作以下的预设:第一次交流:学生先从简单一些的情况入手进行研究。
植树问题—一端栽,一
端不栽1
植树问题
一、导入
同学们,通过上节课的学习,我们初步认识了有趣的植树问题,知道了什么是间距,间隔以及间隔数,并且探究了两端都栽树时,它的一般规律,这节课我们将继续探讨,有趣的植树问题—只栽一端,和两端都不栽的情况,在这里面又有什么特殊的规律呢?
二、新授课
现在我们先来看,两端不栽的情况,同学们请看大屏幕,在全长20m的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不栽),一共要栽多少棵树?那根据上节课的学习,你有哪些方法,可以解决这个问题?好,你来说,是的,这里路的全长为20m,路长较短,可以用摆小棒的方法,也可以用画线段的方法,说的有理有据,真不错,那在100m的小路上每隔5m栽一棵(两端不栽),又可以栽多少棵?显然上面两种方法就不合适了,这两种情况,又有什么规律呢?我们再从简单的数开始再来探究一下吧!
接下来请同学们以小组为单位用画线段的方法来探究它的一般规律吧,边画边完成手中的表格,20m、30m、35m,间隔数是多少,能栽多少棵?开始吧!同学们都已经完成了,谁来说一说?
生1:你想说,你来,这条线段就表示20m的这条小路,每隔5m栽一棵,两端不栽,1、2、3、4,就得到了4个间隔,3棵树。
哦,(边说边板书)全长为20m,间距为5,两端不栽时可以得到4个间隔,栽3棵数,同样你用画线段的方式得到了30m时,6个间隔,栽5棵树,35m有7个间隔,栽6棵数,说的真详细!
观察一下我们的数据,看你有什么发现?你来说,你发现,这种情况下间隔数=全长÷间距,你还想说,你来说,棵数比间隔数少1,真是一个有价值的发现,那也就是说:间隔数-1就等于棵数。
学到这,那在100m的小路上每隔5m栽一棵(两端不栽),可以栽多少棵?怎么计算?请你上来给大家写一下,100÷5=20(个),20-1=19(棵),字迹工整真不错。
对于植树问题,我们已经探究出了两端都栽,两端不栽时,他们的规律,那只栽一端又有什么规律呢?间隔数与棵数又有什么关系?同学们不妨先猜一猜,你说间隔数=棵数,是不是这样呢?我们就来验证一下吧!还是在20m的小路上每隔5m栽一棵(只栽一端),能栽多少棵树?请同学们再次以小组为单位,进行探究,并完成表格吧!
你来汇报一下你的成果,20m时,有4个间隔,能栽4个,30m时,有6个间隔,可以栽6棵树,35m时,有7个间隔,可以栽7棵树,那通过数据,你发现了什么?间隔数也等于全长÷间距还发现间隔数与棵数是相等的,也就是间隔数=棵数,看来我们的猜想是正确的。
那在100m的小路上每隔5m栽一棵(只栽一端),可以栽多少棵?同学们计算一下吧!请你再上台来给大家写一下吧,100÷5=20(个),答......,同学们,你们发现了吗?无论是哪种情况,间隔数总是等于全长÷间距,那在以后遇到植树问题时,我们该怎样计算?先怎样?后怎样?你来,你也想说,那老师再来总结一下吧!在遇到植树问题时,我们先求出间隔数=全长÷间距,再按照每种情况总结出的间隔数和棵数的关系式,进行计算。
同学们学会了吗?下面就来接受老师的挑战吧!
三、巩固提高
第一题,大象馆和猴山相距60m,绿化队要在两馆之间的小路傍边每隔3m栽一棵树(两端不栽),一共要栽多少棵?
第二题,小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁边栽一排树,每隔5m栽一棵(只栽一端),一共要栽多少棵数?同学们做的可真快,老师给你们点个赞。
四、总结反思
时间飞逝,转眼间这节课就要接近尾声了,通过这节课的学习你有哪些收获?你来说,你还想补充,看来同学们今天的收获还真不少,我们不仅学习了有趣的植树问题,而且学会了解决生活中的问题,其实数学就源于生活,并应用于生活,只要善于发现,生活中处处有数学。