第三章 弹 性 理 论例题讲解：例1 名词解释：（1）弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。
若两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。
（2）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。
（3）需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。
（4）需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
（5）供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。
例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为：Q=c+dP 和Q=a －bP ，假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为1，请回答下列问题：（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格db c a P d b bc ad Q +-=++=00, 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1，则新的供给曲线为：Q S 1=c+d(P 1－1)又需求曲线仍为 Q D =a －bP联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为：db dc a Pd b cd bc ad Q ++-=+-+=11, 征税以后价格变动量为： d b d P P P +=-=∆01 产品数量变为 db cd Q Q Q +-=-=∆1 （2）消费者承受的税收负担为:d b d P P Tc +=-=01 生产者承受的税收负担为db b T Tc P +=-=1 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即b ≠0，d ≠0。
第三讲 弹性理论The Analysis of Elasticity一、问题的引入引例：某企业生产某产品，已知需求函数为)50(10p Q -=(Q ：件，p ：元)．前面通过边际收入确定使收入最大的销售量和销售价格．得到结论：当0)(=Q MR 时，即250=Q 件时，收入最高，最高收入为11875)250(=R销售价格为5.47251.050=⨯-=p边际⇔导数，指自变量增大一个单位时，因变量的改变量当边际＞0时，自变量增大会导致因变量增大当边际＜0时，自变量增大会导致因变量减小但若仅用绝对量不能完全体现变量的变化情况，有时还用相对量如原价2.5元的大米和25万元的汽车各涨价1元显然，大米和汽车涨价的绝对量相等，都是1元 但两者的相对量差距极大：大米涨价幅度为%404.05.21==，涨40% 汽车涨价幅度为%0004.0000004.02500001==，涨%0004.0 两者相差甚大除了用绝对量表示一些量的改变量问题外，有必要用相对量表示一些量的改变问题于是引入弹性问题．二、准备知识——相对改变量引例：假设某产品的需求函数为p Q 101000-=)1000(≤≤p (p ：元；Q ：件)当价格为20=p 元时，则相应的需求量80020101000=⨯-=Q 件若价格从20元上涨到21元，需求量变为79021101000=⨯-=Q 件12021=-=∆p 元【价格上涨1元】——价格【自变量】改变量的绝对量%505.0201===∆p p 【价格上涨5%】——价格【自变量】改变量相对量 10800790-=-=∆Q 【需求量减少10件】——需求量【因变量】改变量的绝对量%25.10125.080010-=-=-=∆Q Q 【需求量下降1.25%】—需求量【因变量】改变量的相对量 再如：当价格为40=p 元时，则相应的需求量60040101000=⨯-=Q 件若价格从40元降到36元，需求量变为64036101000=⨯-=Q 件44036-=-=∆p 元【价格降低4元】——价格【自变量】改变量的绝对量%101.0404-=-=-=∆p p 【价格下降10%】——价格【自变量】改变量相对量 40600640=-=∆Q 【需求量增加40件】——需求量【因变量】改变量的绝对量%67.60667.060040===∆Q Q 【需求量上升6.67%】—需求量【因变量】改变量的相对量 一般：若需求函数)(p f Q =，当价格为p 时，需求量为Q若价格有一个改变量为p ∆，需求量产生相应改变量)()(p f p p f Q -∆+=∆ 则：pp ∆为价格改变量的相对量——百分比 QQ ∆为需求量改变量的相对量——百分比 三、弹性——Elasticity1、弹性的含义弹性是物理学名词，指一物体对外部力量的反应程度经济学中体现因变量变化百分比对自变量变化百分比的反应程度2、弹性的分类任何一个函数都可以计算弹性，但我们重点讨论需求弹性和供给弹性四、需求弹性——Elasticity of demand需求价格弹性，简称为需求弹性1、需求(价格)弹性定义称p p Q Qp ∆∆→∆0lim 为需求价格弹性，用d E 表示，即：pp Q Q E p d ∆∆=→∆0lim ——需求量改变量的相对量／价格改变量的相对量，当价格改变量0→时的极限2、需求(价格)弹性的计算Qp p Q p p Q Q pp Q QE p p p d ⋅∆∆=∆⋅∆=∆∆=→∆→∆→∆000lim lim lim 【由于lim 下方变量为p ∆，故求极限的变量为p ∆，其中Q ∆与p ∆有关，而Q p ,与p ∆无关，提到极限符号的前面】pQ Q p p ∆∆=→∆0lim 【按照导数定义，dp dQ p Q p =∆∆→∆0lim】 Q Qp dp dQ Q p '⋅=⋅= 即：Q Q p dp dQ Q p E d '⋅=⋅=故需求弹性的定义式为：ppQ QE p d ∆∆=→∆0lim ——用此解释弹性的经济意义 需求弹性计算公式为：Q Qp dp dQ Q p E d '⋅=⋅=——用于计算需求弹性 【例1】已知某商品的需求函数为)10(500p Q -=)100(≤≤p (p ：元；Q ：件)，求：(1) 需求（价格）弹性d E ；(2) 分别计算当价格为2、5、6元时的需求（价格）弹性．(3) 说明(2)中所算值的经济意义；(4) 为提高收入，应该涨价还是降价？调整到多少合适？解：(1) pp p p dp dQ Q p E d --=-⋅-=⋅=10)500()10(500 (2) 25.021021022-=--=--===p p d pp E 151051055-=--=--===p p d ppE 5.161061066-=--=--===p p d p pE 3、需求(价格)弹性的经济意义需求价格弹性经济意义由两部分组成——(1) 符号；(2) 数值(1) 符号：<1> ∵在需求价格弹性计算公式dpdQ Q p E d ⋅=中 0>p ，0>Q ，由于需求函数单减，则0<dp dQ ，故0<d E ∴需求价格弹性符号都是“－”<2> “－”的含义：∵在需求价格弹性计算公式dpdQ Q p E d ⋅=中 0>p ，0>Q ，由于0<d E ，只有0<dpdQ ，所以需求函数一定单减 即：价格上升，需求量下降；价格下降，需求量上升一般：弹性为负：说明因变量与自变量变化方向相反；弹性为正：说明因变量与自变量变化方向相同．<3> 思考：供给弹性为正还是负？为什么？(2) 数值的含义按照需求价格弹性定义：ppQ QE p d ∆∆=→∆0lim 定义中要求0→∆p ，但实际问题中取分母1=∆pp 则QQ Q Qpp Q Q E p d ∆=∆≈∆∆=→∆1lim 0 可见，需求价格弹性也是一个近似值，但在谈经济意义时“近似”可以省略由于需求价格弹性中的分母、分子都是改变量的相对量，因而都用百分比表示分母、分子都添加百分号，看成分母变动1%时，分子变动QQ ∆% d E 的经济意义表述为——当价格为注意：是在d E 的后面直接添加百分号，而不是将d E 移动小数点，变成百分比的形式因为分母1%中的“%”也是人为添加的，属分子、分母同时添加“%”【例1】(3) 25.02-==p d E 的经济意义：当价格为2元时，若价格上升1%，需求量下降25.0%当价格为2元时，若价格下降1%，需求量上升25.0%15-==p d E 的经济意义：当价格为5元时，若价格上升1 %，需求量下降1 %当价格为5元时，若价格下降1 %，需求量上升1 %5.16-==p d E 的经济意义：当价格为6元时，若价格上升1%，需求量下降5.1%当价格为6元时，若价格下降1%，需求量上升5.1%(4) 当2=p 时，125.0<=d E ，此时价格若下降1%，需求量上升不足1%相反若价格上升1%，需求量下降不足1%此时应涨价当6=p 时，15.1>=d E ，此时价格若下降1%，需求量上升超过1%相反若价格上升1%，需求量下降超过1%此时应降价当5=p 时，1=d E ，此时价格若下降1%，需求量上升1%相反若价格上升1%，需求量下降1%此时的价格应不涨也不降，此时收入最高故应将价格调整到5元，收入最高．4、需求(价格)弹性的分类及调价依据(1) 若1<d E(2) 若1>d E(3) 若1=d E(4) 特别：0=d E ，称为完全无弹性，不论价格如何变动，需求量都不变，即刚性需求调价依据也可从下列方式中得到：已知需求函数为)(p f Q =则销售收入)()(p pf pQ p R ==]1)[()]()(1)[()()()()()(d E p f p f p f p p f p f p p f p f p p f p p R +='+='+='+'=' 由于0)(>p f ，而0<d E 故：当1<d E ，01>+d E ，0)(>'p R ，)(p R 单增，即当价格增大时，收入增大，故应涨价当1>d E ，01<+d E ，0)(<'p R ，)(p R 单减，即当价格增大时，收入减少，故应降价当1=d E ，01=+d E ，0)(='p R ，)(p R 有最大值【例2】已知某商品的需求函数为p eQ 02.0100-=)0(≥p (p ：元；Q ：吨)，求：(1) 需求价格弹性d E ；(2) 当价格为20=p 元时的需求价格弹性，说明其经济意义，该涨价还是降价？(3) 价格调整到多少钱，可使收入最高？解：(1) p e e p dp dQ Q p E p p d 02.0)02.0(10010002.002.0-=-⋅⋅=⋅=-- (2) 4.02002.020-=⨯-==p d E经济意义：当价格为20元时，若价格上升1 %，需求量下降0.4 %当价格为20元时，若价格下降1 %，需求量上升0.4 % 由于1<d E ，所以需涨价(3) 欲使收入最高，应使1=d E ，即102.002.0==-p p ，故50=p5、需求(价格Q Qp dp dQ Q p pp Q QE p d '⋅=⋅=∆∆=→∆0lim 但有时需要求一个区间上的平均弹性——弧弹性：Qp p Q pp Q QE d ⋅∆∆=∆∆= 四、供给弹性 供给弹性也分为：供给价格弹性，供给收入弹性，供给交叉弹性 供给价格弹性，又称供给弹性已知供给函数)(x Q ϕ=Q Qp dp dQ Q p pp Q QE p s '⋅=⋅=∆∆=→∆0lim 0>dpdQ ，0>s E 价格上涨1%，供给量上升s E %价格下降1%，供给量下降s E %。
第三章弹性理论一、学习要求重点掌握●需求的价格弹性与计算●需求富有弹性与缺乏弹性●需求弹性与总收益的关系一般掌握●需求的收入弹性与计算●需求的交叉弹性与计算二、主要问题归纳◆弹性理论重点把握需求价格弹性。
需求弹性是指一种物品需求量对其价格变动反应程度的衡量，用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来计算。
需求富有弹性的商品价格下降总收益增加，价格上升总收益减少。
需求缺乏弹性的商品价格下降总收益减少，价格上升总收益增加。
◆需求弹性可以分为需求无弹性、需求无限弹性、需求单位弹性、需求富有弹性和需求缺乏弹性。
其中最常见的是需求缺乏弹性和需求富有弹性。
需求缺乏弹性是弹性系数小于1，即需求量变动的百分比小于价格变动的百分比。
需求富有弹性是弹性系数大于1，即需求量变动的百分比大于价格变动的百分比。
◆不同商品需求弹性大小不同，这主要取决于对不同商品的需求强度、替代品多少、商品本身用途广泛性、时间长短、在支出中所占比例等因素。
◆需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。
一般而言，正常物品需求收入弹性大于零，低档物品需求收入弹性小于零。
奢侈品需求收入弹性大于1，生活必需品需求收入弹性小于1。
◆恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。
而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。
◆需求的交叉弹性简称交叉弹性。
是指在影响商品X需求量的各种因素包括该商品自身价格都不变的条件下，另一种相关商品Y价格变动引起的对X商品需求量的变动程度。
相关商品可以分为替代商品和互补商品两种。
◆替代商品是指两种商品可以相互替代来满足同一种欲望，它们之间是相互替代的互补商品是指两种商品共同满足一种欲望，它们之间是互相补充的。
两种替代品的需求交叉弹性大于零，两种互补品的需求交叉弹性小于零。
三、关键术语价格弹性需求富有弹性需求缺乏弹性收入弹性恩格尔系数交叉弹性课后练习一、单项选择题1．在下列价格弹性的表达中，正确的是（）A．需求量变动对价格变动的反应程度B价格变动的绝对值对需求量变动的绝对值的影响C．价格的变动量除以需求的变动量D．需求的变动量除以价格的变动量2．需求完全无弹性可以用（）A．一条与横轴平行的线表示B．一条向右下方倾斜的直线表示C．一条与纵轴平行的线表示D．一条向右下方倾斜的直线表示3．下列哪一种商品的价格弹性最大（）A．面粉B．大白菜C．手表D．化妆品4．若某商品价格上升2%，其需求量下降10%，则该商品的需求的价格弹性是（）A．缺乏弹性B．富有弹性C．单位弹性D．无限弹性5．如果某商品是富有需求的价格弹性，则该商品价格上升（）A．销售收益增加B．销售收益不变C．销售收益下降D．销售收益可能上升也可能下降6．一般来说商品的需求价格弹性与购买该种商品的支出占全部收入的比例关系是（）A．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其需求价格弹性就越大B．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其需求价格弹性就越小C．购买该种商品的支出占全部收入的比例越小，其需求价格弹性就越大D．购买该种商品的支出占全部收入的比例与价格弹性没有关系7．如果价格下降20%能使买者总支出增加2%，则该商品的需求量对价格（）A．富有弹性B．具有单位弹性C．缺乏弹性D．无法确定8．如果人们收入水平提高，则食物支出在总支出中的比重将会（）A．大大增加B．稍有增加C．下降D．不变9．假定某商品的价格从5元降到4元，需求量从9个上升到11个，则该商品的总收益将（）A．不变B．增加C．减少D．无法判断10．两种商品中如果其中的一种商品价格发生下降或上升时，这两种商品的购买量同时增加或同时减少，请问二者的交叉弹性系数是（）A．负B．正C．0D．111．什么情况下应采取薄利多销政策（）A．价格弹性小于1时B．价格弹性大于1时C．收入弹性大于1时D．任何时候都应薄利多销13．所有产品的收入弹性（）A．都是负值B．都是正值C．绝对值总大于1D．不一定14．下列产品中，哪种产品的交叉弹性为负值（）A．汽车和轮胎B．花生油和豆油C．棉布和化纤布D．大米和面粉二、多项选择1．需求的价格弹性的种类有（）A．Ed>1B．Ed=1 C．Ed =0D．Ed <1 E．Ed<02．影响需求价格弹性的因素有（）A．购买欲望B．商品的可替代程度C．用途的广泛性D．商品的价格E．商品的使用时间3．需求收入弹性的种类有（）A．Em>1B．Em=1C．Em =0D．Em <1 E．Em<0 4．下列弹性的表达中，正确的是（）A．需求价格弹性是需求量变动对价格变动的敏感程度B．需求价格弹性等于需求的变动量除以价格的变动量C．收入弹性描述的是收入与价格的关系D．收入弹性描述的是收入与需求量的关系E．交叉弹性就是一种商品的价格变化对另一种商品需求量的影响5．以下关于需求价格弹性大小的论述，正确的是（）A．如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求弹性相等B．如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求弹性不相等C．如果需求曲线是一条直线，则直线上越往左上方的点需求弹性越大D．如果需求曲线是一条曲线，则曲线上各点的需求弹性相等E．如果需求曲线是一条曲线，则曲线上不可能存在需求弹性相等的两点6．以下关于需求价格弹性大小与销售收入的论述中，正确的是（）A．需求弹性越大，销售收入越大B．如果商品富有弹性，则降价可以扩大销售收入C．如果商品缺乏弹性，则降价可以扩大销售收入D．如果商品富有弹性，则降价可以提高利润E．如果商品为单位弹性，则价格对销售收入没有影响7．关于交叉弹性，正确的是（）A．交叉弹性可能是正值，也可能是负值B．如果交叉弹性是正值，说明这两种商品是互补品C．如果交叉弹性是正值，说明这两种商品是替代品D．如果交叉弹性是负值，说明这两种商品是互补品E．如果交叉弹性是负值，说明这两种商品是替代品三、判断题1．（）如果价格和总收益呈同方向变化，则需求是缺乏弹性的。
