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1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行；在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式；复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米；同时从两港各开出一艘轮船相对而行；从南京开出的船每小时行28千米；从上海开出的船每小时行21千米；经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步；小李每秒钟跑5米；小刘每秒钟跑3米；他们从同一地点同时出发；反向而跑；那么；二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行；甲每小时行15千米；乙每小时行13千米；两人在距中点3千米处相遇；求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快；乙骑得慢；甲过了中点3千米；乙距中点3千米；就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米；因此；相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发；或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动；在后面的；行进速度要快些；在前面的；行进速度较慢些；在一定时间之内；后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。
专题：追及相遇问题2011.11.71、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．求：（1）什么时候汽车追上自行车？（2）汽车追上自行车时，汽车的速度是多大？2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动（警车的速度可以达到很大），试问：(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？=10m/s，B车在后，其（选做）3、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA速度v=30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车时才发现前方有A车，这时B车立即刹B车，但B车要经过900m才能停止．问（1）A车若按原速前进时，通过计算说明两车是否会相撞?（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经1．0s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故?4、2011年7月23日，发生在温州的动车追尾事故造成重大的人员伤亡和经济损失。
有报道称，在紧急关头，D301次列车司机放弃逃生，紧急制动使列车尽量降速，使得列车相撞的冲击力大大降低，他用生命挽救了许多人和许多家庭。
据资料记载进行估算，当时火车以216km/h行进，制动后以180km/h与静止的前车相撞，该动车制动时最大能产生1m/s2的加速度。
司机从发现险情，需0.7s的反应时间，采取措施紧急制动。
根据以上信息，估算列车司机是在距相撞地点多少米处，发现前方静止的列车的？5、猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。
如图所示，一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后，正以其最大速度直朝野兔追来。
野兔发现猎狗时，与猎狗只相距s2=60m，野兔立即掉头跑向洞窟。
计算迎面相遇和追及相遇次数的问题高等有趣，值得一探【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运发动从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
甲运发动一共从乙运发动身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【〔81＋89〕×15＋100】÷200，取整是13次。
第一次追上用100÷〔89－81〕＝12.5分钟，以后每次追上需要12.5×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13＋1＝14次。
如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍〔乙也是如此〕。
总结：假设两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。
〔含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2*2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，则第二次相遇时甲就走了3个m米〕下面我们用这个方法看一道例题。
湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米小学奥数行程问题分类讨论2010-06-08 12:00:20 来源：网络资源进入论坛行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
1、一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？
2、一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。
求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？
3、一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
4、上题中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？
5、一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v自=10m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车.问：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？
6、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？。
相遇和追及问题1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？3、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？4、甲乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？5、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？6、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？7、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？8、在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？9、一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？10、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？11、学生甲和乙住在一起，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？12、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？13、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每
小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？
2.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙
车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
3.聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比
明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
4.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学
校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
5.A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现
在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？
6.甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城
需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
7.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千
米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
8.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行
41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
9.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行
22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？。
相遇问题及追及问题1、两地相距380千米。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每小时行3 6千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？2、两地的距离是1120千米，有两列火车同时相向开出。
第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。
在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向第一列火车飞去，在鸽子碰到第一列火车时，第二列火车距目的地多远？3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行4 8千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？4、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
求甲乙两站间的路程是多少千米？5、兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？6、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？7、甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行全程的1/6时，一辆客车从乙地开往乙地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7:9，客车每小时行多少千米？甲又往回跑向乙，这样一直跑下去，小狗跑了多少千米，两人才能相遇？4.快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。
相遇后快车又行了8小时到达乙地。
慢车还要行多少小时到达甲地？5.甲乙两列车同时从A,B 两地相对开出，第一次在距离A地40千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回。
【训练题组三】相遇及追及问题（计算题部分）1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v =10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
经t0=2 s 警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，试问:警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少?2.汽车从静止开始以2 m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s0＝20 m 处开始以8 m/s 的速度匀速追车。
求：(1) 汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间；(2) 讨论：人能否追上前面的汽车？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间．3.一汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使，恰好在此时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多大？（2）何时汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？（14分）4.甲火车以4m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道,且以20m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距125m ，乙车立即刹车，已知以这种速度前进的火车刹车后经过200m 才能停止，问是否会发生撞车事故？5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？6.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：为了确定乙由静止匀加速起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度L ＝20 m ．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．7.在一平直的公路上，甲车以2m/s 2的加速度起动，此时乙车刚好以10m/s 的速度匀速从甲车旁驶过，问：（1）甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？（2）甲车经多长时间追上乙车？（3）甲车追上乙车后立即以恒定的加速度刹车，求乙车再次追上甲车时甲车的速度。
8.经检测，火车甲以甲=20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m 才能停下。
某次夜间，火车甲以20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m 处有一火车乙正以乙=4m/s 的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。
关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设火车甲制动位移为s1=200m 所用时间为t ，火车乙在这段时间内的位移为s2 你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果9.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s ．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s 才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？.20201s t t s =+=，所以对火车甲甲υmt s 802042=⨯==乙火车乙的位移υ”；所以两火车不相撞。
甲乙两火车位移差为m m )80125(200+<10.4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？11.(10分)一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?12.（10分）汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？（ 3分）（2）试判断人能否追上车？（3分）（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。
（4分）训练题组三试卷答案1.（1）警车发动起来之前货车的位移 0020x vt m ==当它们速度相同时，距离最大 15v t s a == 货车在这段时间的位移 1150x vt m == 警车的位移 2211252x at m == 所以两车的距离 102d x x x =+-=45m2.解：（1）由v ＝v0＋at ，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间t ＝(v －0)/a ＝(8 m/s －0)÷2 m/s2＝4 s (3分)（2）在人车速度相等时，人的位移s 人若大于或等于车的位移s 车与s0之和，就追得上，不然就追不上．在这段时间内，汽车的位移：s1＝12at2＝12×2 m/s2×(4 s)2＝16 m (2分)人的位移：s2＝vt ＝8 m/s ×4 s ＝32 m (2分)因为s1＋s0＞s2，所以人追不上汽车． (1分)当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为smin ＝ s1＋ s0－ s2＝16 m ＋20 m －32 m ＝4 m.3.4..解：由 as v 22= 得乙车加速度 220/12s m s v a ==两车速度相同时，由 at v v v -==0乙甲 得s a v v t 160=-=甲此时，S 甲=v 甲t=64m S 乙＝v0t-at2/2 =192mS 甲+125＝189＜S 乙，故两车相撞5.（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则s a v t 45.2101===……2分m vt s 95)45.5(10=+⨯==货……2分Ks5u m m at s 2045.2212122=⨯⨯==警……2分所以两车间的最大距离Δs ＝s 货－s 警＝75 m.……2分（2）v0＝90 km/h ＝25 m/s当警车刚达到最大速度时，运动时间s a v t 105.2252===……2分mvt s 155)105.5(10/=+⨯==货……2分 m m at s 125105.2212122/=⨯⨯==警……2分因为s 货′>s 警′，故此时警车尚未赶上货车Ks5u且此时两车距离Δs′＝s 货′－s 警′＝30 m ……1分警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，则s vvst2/=-∆=∆……2分所以警车发动后要经过t＝t2+Δt+5.5＝17.5 s才能追上货车．……1分6.7.（1）根据匀变速直线运动的规律可得甲车的速度为atv=甲…………1分经分析，当乙甲vv=时，两车距离最远，…………1分即乙vat=，解得：st5=…………1分由221ats=甲，vts=乙得…………2分ms25=甲；ms50=乙，最大距离为△S＝s乙－s甲＝25m …………1分（2）当甲车追上乙车时满足位移关系s甲＝s乙，即：vtat=221…………2分解得t＝10s …………2分（3）当乙车追上甲车时，乙车与甲车在相同的时间内位移相同，因此平均速度相同，甲车的平均速度为20tvvv+=甲（其中v0＝at＝20m/s），乙车的平均速度乙v即为乙车的速度为10m/s，由乙甲vv=可得0=tv。
…………（4分）8.会相撞9.（1）在甲刹车、乙未刹车的0.5s内甲车位移s1：2111121t atvS+=2分乙车位移s2：102tvS=2分这段0.5s 时间内甲、乙两车间距减小 m t a S S S 375.02121112=-=-=∆ 2分（2）乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为V1、V2s m t a V V /5.141101=+= 2分 s m V V /1602==设乙车刹车后经过t2时间，甲、乙两车的速度相同则：222211t a V t a V +=+ 2分 得：t2=1.5s 1分（3）在乙车开始刹车后这1.5s 时间内，甲、乙两车的位移分别是： m t a t V S 375.1821'221211=+= 2分 m t a t V S 5.1921'222222=+= 2分在此过程中，两车之间距离继续减小m S S S 125.1'''12=-=∆ 1分（4）总之，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为Δs=Δs ＋Δs’＝0.375m ＋1.125m ＝1.5m ks5u 1分∴为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m ． 1分10.（1）设经过时间t ，甲追上乙，则根据题意有vt －vt /2＝13.5m将v ＝9m/s 代入得到：t ＝3s ， —————————————又 v ＝at 解得：a ＝3m/s 2 ——————————在追上乙的时候，乙走的距离为s则：s ＝at 2/2 ————代入数据得到s ＝13.5m ————所以乙离接力区末端的距离为∆s ＝20m －13.5m ＝6.5m ———（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。
当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大 ——————————————设乙的加速度为a 2，运动的时间t =0L s v +甲————— 乙加速的时间t 1=2v a 乙 ——————————— L =12a 2t 12+v 乙（t - t 1） ——————————— a 2=83m/s 2=2.67 m/s 2 ——————————— 11.(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s此时间内汽车行使距离：s 1=21at 2=12.5m 此时间内摩托车行使距离：s 2=vt=25m两者最大距离为： s 2- s 1=12.5m(2)设位移相等时所用时间为t 1121vt at 21=解得：t 1=4s12.解法一：11122(1)6/,66(/).31(2)6666636()111618()22t v m s v t m s a t s t s t s x v t m x at m =========⨯===⨯⨯=人车设车历时其速达到人的速度则有 （分）在之前人的速度大于车的速度，人车之距靠近，之后人的速度小于车的速度人车之距拉远，在时人车距离为最近，若此时人未追上车就再也追不上车了。
