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迪杰斯特拉和弗洛伊德算法迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法是图论中两种著名的算法，用于求解带权图中的最短路径问题。
下面将详细介绍这两种算法的原理和应用。
一、迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉于1956年提出的，用于解决单源最短路径问题。
单源最短路径问题指的是从一个顶点出发，求到所有其他顶点的最短路径。
该算法基于贪心策略，逐步确定起始点到其他顶点的最短路径。
迪杰斯特拉算法的基本思路如下：1.初始化：给定一个起始顶点，将该顶点到其他顶点的最短路径初始化为无穷大。
2.选择当前最短路径长度最小的顶点A，将A标记为已访问。
3.更新最短路径：遍历A的邻接顶点B，如果经过A到达B的路径长度小于当前B的最短路径长度，则更新最短路径长度。
4.选择下一个最短路径长度最小的未访问顶点，重复步骤3。
5.重复步骤4，直到所有顶点都被标记为已访问。
迪杰斯特拉算法可以用来解决带权有向图或无向图的最短路径问题。
该算法时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点的数量。
二、弗洛伊德算法弗洛伊德算法是由美国计算机科学家罗伯特·弗洛伊德于1962年提出的，用于解决多源最短路径问题。
多源最短路径问题指的是任意两个顶点之间的最短路径。
弗洛伊德算法使用动态规划的思想，通过递推关系式来求解最短路径。
弗洛伊德算法的基本思路如下：1.初始化：给定一个包含所有顶点之间边的邻接矩阵，将所有不可达的边长度设置为无穷大。
2.递推求解：遍历所有顶点i和j，如果经过顶点k到达顶点j的路径长度比当前路径长度小，则更新最短路径长度。
3.递推更新：选择下一个顶点k，重复步骤2，直到所有顶点都被选过。
弗洛伊德算法可以用来解决带权有向图或无向图的最短路径问题。
该算法时间复杂度为O(V^3)，其中V为顶点的数量。
三、迪杰斯特拉算法与弗洛伊德算法的比较1.效率：迪杰斯特拉算法适用于解决单源最短路径问题，效率比较高，时间复杂度为O(V^2)；而弗洛伊德算法适用于解决多源最短路径问题，效率较低，时间复杂度为O(V^3)。
一、简介迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Flyod)算法均是用于求解有向图或无向图从一点到另外一个点最短路径。
二、Dijkstra迪杰斯特拉算法也是图论中的明星算法，主要是其采用的动态规划思想，使其在数据结构、算法、离散数学乃至运筹学中都扮演重要的角色。
以下图为例：以A为起点，首先走一步，共有三条边，分别如下：AB(12),AF(16),AG(14)其中最短的是节点B，将AB(12)放入辅助向量。
接着，各节点均继续向下走，此时可以找出4条边。
ABC(22),ABF(19),AF(16),AG(14),同样找出最小值放入向量中。
{AB(12)，AG(14)}此后步骤完全相同A B C D A 0426B 50∞12C∞∞3ABC(22),ABF(19),AF(16),AGF(23),AGE(22)，选中AF(16)。
同样，接下来的步骤有：ABC(22),AFC(22),AFE(18),AGE(22)，选中AFE(18);ABC(22),AFC(22),AFEC(23),AFED(22)，这种情况随便选取一个最小值，以ABC(22)为例；ABCD(25),AFED(22)选中后者，至此，已经完全找到A 和所有节点之间的最短路径及最短路径的长度。
最短路径向量为{AB(12)，AG(14)，AF(16)，AFE(18)，ABC(22)，AFED(22)}三、Floyd弗洛伊德是另外一种求最短路径的方式，与迪杰斯特拉算法不同，弗洛伊德偏重于多源最短路径的求解，即能迪杰斯特拉能够求一个节点到其余所有节点的最短路径，但是弗洛伊德能够求出任意两个节点的最短路径，当然迪杰斯特拉重复N 次也能达到目标。
两种方式的时间复杂度均为O(n^3)，但弗洛伊德形式上会更简易一些。
以下面的有向有权图为例：老版visio 不知道为啥这么糊？首先写出图的邻接矩阵AdjA B C DD71∞0若想缩短两点间的距离，仅有一种方式，那就是通过第三节点绕行，如果我们假设仅能通过A点绕行，那么仅需判断是否现有的距离Adj[i][j]小于Adj[i][1]+Adj[1][j]的距离，如果有更短的选择，那么进行更新就好了。
多地点的最短路径算法多地点最短路径算法是指在多个起点和多个终点之间寻找最优路径的算法。
在实际应用中，例如GPS导航系统和物流配送等领域，多地点最短路径算法具有重要的应用价值。
本文将介绍几种用于解决多地点最短路径问题的算法，包括Dijkstra算法、Floyd算法和A*算法。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种基于贪心策略的最短路径算法，广泛应用于图形问题中。
它的基本思想是不断扩展距离最短的节点，直到求得所有节点的最短路径。
在多地点最短路径问题中，可以将起点按顺序逐一添加到集合中，然后针对每个起点运行Dijkstra算法，最终得到每个终点的最短路径。
2. Floyd算法Floyd算法是一种动态规划算法，可以求出从任一起点到任一终点的最短路径。
它通过记录任意两个节点之间经过的中间节点，并计算出经过这些中间节点的最短路径长度。
在多地点最短路径问题中，可以构建一个权重矩阵，矩阵中的每个元素代表两个节点之间的距离，然后运行Floyd算法，最终得到每个起点到每个终点的最短路径。
3. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它在搜索过程中利用信息启发式函数来预估从当前节点到目标节点的路径成本，以便更快地找到最短路径。
在多地点最短路径问题中，可以将每个起点作为初始节点，每个终点作为目标节点，然后运行A*算法，最终得到每个起点到每个终点的最短路径。
总结在多地点最短路径问题中，Dijkstra算法、Floyd算法和A*算法都可以用来寻找最优路径。
Dijkstra算法适用于较小的问题，而且算法复杂度为O(n²)，适用于稠密图。
Floyd 算法适用于较大的问题，复杂度为O(n³)，适用于稀疏图。
A*算法可以在比较短时间内找到近似最优解，但在处理复杂的问题时速度较慢。
根据实际应用的具体要求，可以选择适合的算法。
图论中的最短路径算法图论是数学的一个分支，研究图的性质和图之间的关系。
在图论中，最短路径算法是一类重要的算法，用于寻找图中两个顶点之间的最短路径。
本文将介绍图论中的几种常见的最短路径算法。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是最短路径算法中最常用的一种。
它基于贪心策略，通过逐步扩展路径来求解最短路径。
算法的基本思想是，从一个起始顶点开始，逐步扩展到其他顶点，每次选择当前路径中距离起始顶点最近的顶点进行扩展，直到扩展到目标顶点或者所有顶点都被扩展完毕。
Dijkstra算法的步骤如下：1. 初始化起始顶点的距离为0，其他顶点的距离为无穷大。
2. 选择距离起始顶点最近的顶点，将其加入已扩展顶点集合。
3. 更新与新加入顶点相邻的顶点的距离，如果新的距离比原来的距离小，则更新距离。
4. 重复步骤2和步骤3，直到扩展到目标顶点或者所有顶点都被扩展完毕。
5. 根据更新后的距离，可以得到最短路径。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是另一种常用的最短路径算法。
它可以处理带有负权边的图，而Dijkstra算法只适用于非负权边的图。
Bellman-Ford算法的基本思想是通过对所有边进行松弛操作，逐步减小起始顶点到其他顶点的估计距离，直到得到最短路径。
Bellman-Ford算法的步骤如下：1. 初始化起始顶点的距离为0，其他顶点的距离为无穷大。
2. 对所有边进行松弛操作，即如果存在一条边(u, v)，使得从起始顶点到v的距离大于从起始顶点到u的距离加上边(u, v)的权值，则更新距离。
3. 重复步骤2，直到没有顶点的距离发生变化。
4. 根据更新后的距离，可以得到最短路径。
三、Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种多源最短路径算法，可以求解图中任意两个顶点之间的最短路径。
该算法通过动态规划的方式，逐步更新顶点之间的距离，直到得到最短路径。
Floyd-Warshall算法的步骤如下：1. 初始化顶点之间的距离矩阵，如果两个顶点之间存在边，则距离为边的权值，否则距离为无穷大。
求解最短路径问题的几种算法和应用总结最短路径问题在生活中随处可见，只要在各种现实问题上，我们能够结合现代智能交通的利用，并且成分考虑实地的不同的交通资源，从而能够真正的实现最短路径，那么首先第一有利的是可以有效地减少交通事故的发生频率。
并且在环境方面来讲，也符合了国际可持续性发展的理念，即达到了节能的效果，有有效的减少了汽车尾气，缓解了大气污染，并且在车辆越来越多的今天，减轻了市民旅途停车位不足的情况，并且能够节约人们的时间。
本文就是对于最短路径问题的几种算法及应用的研究，本文首先从最短路径问题研究背景以及研究意义出发，然后对于最短路径问题国内外研究现状进行了探讨，接着对于研究方法进行了总结，最后对于本文要用到的一些理论知识进行了总结，比如：图的概念，有向图以及无向图的说明，最短路径的一些概述，以及一般求解最短路径的步骤，还有一些求解最短路径的基本方法做了一些说明。
最后基于迪杰斯特拉算法以及改进的Floyd算法二种算法进行了详细的分析推到计算，最后本文将最短路径问题应用到了在生产车间中智能AGV小车的最短路径规划问题上，并且对于二种方法进行了仿真分析，对仿真的结果进行了分析，得到了相关的结论。
参考文献：[1] 张默.Dijkstra最短路径算法的研究[J].数学学习与研究,2018(16):152.[2]司连法,王文静.快速Dijkstra最短路径优化算法的实现[J].测绘通报,2005(08):15-18.[3] Thomas H.Cormen,Charles E.Leiserson,Ronald L.Rivest,Clifford Stein,殷建平,徐云,王刚,刘晓光,苏明,邹恒明,王宏志.算法导论(原书第3版)[J].计算机教育,2013(10):51[4]张引发,刘乾,王鲸鱼.必经节点约束下的光网络最短路径算法[J].光通信技术,2018,42(10):30-32.[5]虞谦,高岳毅,李俊.最短路径算法在事故应急救援中的应用[J].安全,2018,39(09):15-17.[6]郑海虹.常用最短路径算法分析与比较[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2013,12(04):31-33.[7]肖金声.关于最短路径算法[J].中山大学学报(自然科学版),1987(03):42-47.[8]姜启源.数学模型（第三版）[M].北京:高等教育出版社,2003:250-300.[9]俞飞蝶,罗杰.最短路径算法在外卖配送中的应用[J].福建电脑,2018,34(08):155-156.[10]宋青,汪小帆.最短路径算法加速技术研究综述[J].电子科技大学学报,2012,41(02):176-184.致谢本课题是在我的指导老师李敏的悉心指导和严格要求下由本人独立完成的，从课题选择、方案论证到具体设计和调试的每个环节，无不凝聚着李敏的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着导师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅。
dijkstra 标号法floyd全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Dijkstra算法和Floyd算法是两种最经典的图论算法，用来解决最短路径问题。
它们分别有着独特的算法思想和实现方式，在不同的场景中表现出各自的优势。
本文将介绍Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理和应用，以及它们之间的区别和优缺点。
让我们来了解一下Dijkstra算法。
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹赫·迪克斯特拉于1956年提出的，用来解决单源最短路径问题。
所谓单源最短路径问题，就是给定一个带权有向图G=(V, E)，其中V为顶点集合，E为边集合，每条边的权值为正数，以及一个源点s，求出从源点s到图中其他所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法的基本思想是以源点为中心，逐步找出源点到其他各顶点的最短路径。
具体步骤如下：1. 创建一个集合S，用来存放已确定最短路径的顶点，初始时将源点加入其中；2. 初始化一个数组dist，用来记录从源点到各顶点的最短距离，初始时将源点到自身的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大；3. 重复以下步骤直到集合S包含所有顶点：a. 从dist中找出当前距禓源点最近的顶点u，将其加入集合S；b. 更新以u为起点的边的权值，更新dist数组中相应的距禓；4. 得到源点到其他各顶点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数，这主要取决于选取最短路径顶点的方式。
当使用最小堆或斐波那契堆优化时，时间复杂度可以降至O(E+VlogV)。
1. 初始化一个二维数组dist，用来记录任意两顶点之间的最短路径距禓，初始时将dist[i][j]设为顶点i到顶点j的直接距禓，如果i和j 之间没有直接边，则设为无穷大；2. 重复以下步骤直到二维数组dist不再更新：a. 遍历所有顶点对(i, j)，尝试以顶点k为中转点，更新dist[i][j]的值；3. 得到任意两顶点之间的最短路径。
最短路径算法比较最短路径算法是计算两个顶点之间最短路径的一种常用算法。
在图论中，最短路径表示在图中从一个顶点到另一个顶点经过的边的权重之和最小的路径。
本文将比较三种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法。
一、迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种解决单源最短路径问题的算法，即从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
它采用了广度优先搜索和贪心策略，每次选择当前最短路径的顶点作为下一个顶点进行松弛操作。
该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。
迪杰斯特拉算法的优点在于对于有向图和无向图均适用，并且可以处理存在负权边的情况。
然而，该算法的缺点是对于大规模图来说效率较低，因为需要对每个顶点进行遍历。
二、贝尔曼-福特算法贝尔曼-福特算法是一种解决单源最短路径问题的算法，与迪杰斯特拉算法相似，但可以处理存在负权边的情况。
该算法采用了动态规划的思想，在每一轮迭代中对所有的边进行松弛操作，共进行V-1轮迭代，其中V为顶点数。
贝尔曼-福特算法的优点在于可以处理负权边，而迪杰斯特拉算法不可以。
然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V*E)，其中E 为边数，可能导致在规模较大的图中运行时间过长。
三、弗洛伊德算法弗洛伊德算法是一种解决多源最短路径问题的算法，可以计算任意两个顶点之间的最短路径。
该算法采用了动态规划的思想，通过中间顶点的遍历，不断更新路径长度矩阵，直到所有顶点之间的最短路径计算完成。
弗洛伊德算法的优点是可以处理由负权边引起的环路问题，并且可以计算任意两个顶点之间的最短路径。
然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V^3)，其中V为顶点数，在规模较大的图中可能运行时间过长。
综上所述，最短路径算法有迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法三种常用的方法。
其中，迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，贝尔曼-福特算法适用于单源最短路径问题且允许存在负权边，而弗洛伊德算法适用于多源最短路径问题。
迪杰斯特拉和弗洛伊德算法1. 简介迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法是图论中两个重要的最短路径算法。
最短路径问题是图论中的经典问题之一，它的目标是找到两个节点之间的最短路径。
迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出的，用于解决带权有向图中的单源最短路径问题。
它采用了贪心策略，通过逐步扩展已找到的最短路径来逐步确定最短路径。
弗洛伊德算法是由美国计算机科学家Robert W. Floyd于1962年提出的，用于解决带权有向图中的多源最短路径问题。
它采用了动态规划的思想，通过逐步更新所有节点之间的最短路径来求解最短路径问题。
2. 迪杰斯特拉算法2.1 算法思想迪杰斯特拉算法通过维护一个距离数组和一个已访问数组来求解最短路径。
距离数组用于记录源节点到其他节点的最短距离，已访问数组用于标记已经确定最短路径的节点。
算法的基本思想是从源节点开始，每次选择一个距离最小且未访问过的节点，将其标记为已访问，并更新与其相邻节点的最短距离。
重复这个过程，直到所有节点都被标记为已访问。
2.2 算法步骤迪杰斯特拉算法的具体步骤如下：1.创建一个距离数组dist[]，用于记录源节点到其他节点的最短距离。
初始时，将源节点到其他节点的距离都设置为无穷大，将源节点的距离设置为0。
2.创建一个已访问数组visited[]，用于标记已经确定最短路径的节点。
初始时，将所有节点的已访问状态都设置为false。
3.重复以下步骤，直到所有节点都被标记为已访问：–选择一个距离最小且未访问过的节点u。
–将节点u标记为已访问。
–更新与节点u相邻节点v的最短距离：•如果通过节点u可以获得比dist[v]更短的距离，则更新dist[v]为新的最短距离。
4.最终，距离数组dist[]中记录的就是源节点到其他节点的最短距离。
2.3 算法示例假设有一个带权有向图如下所示：2(1)-->--(3)| / |4 | / | 1| / |(0)-->--(2)3源节点为节点0，我们希望求解源节点到其他节点的最短路径。
迪杰斯特拉算法求最短路径图解
迪杰斯特拉算法是在用运筹学中解决路径搜索问题时候非常有用的一种算法。
它适用于求解从一个点到其他所有点的最短路径。
这种算法主要应用于交通网络，求解旅游问题，处理穿越桥梁或隧道的情况等等。
迪杰斯特拉算法的含义就是“最短路径”。
这种算法比较常见的一种，因为它
可以用于解决上述类型的问题，也能够给出即时的答案。
需要说明的是，运用迪杰斯特拉算法求解最短路径，需要满足一定的条件：必须满足图的邻接关系，并且确定用于求最短路径的起点和终点。
迪杰斯特拉的步骤可以分为四步：
第一步：先从所有节点中选择一个起始节点，找出该节点与其他节点之间的最
短路径；
第二步：选择一个未被访问的节点，计算从起始节点到该节点的最短路径长度；
第三步：在剩余节点中重复步骤二直至起始节点与所有节点均被访问；
第四步：当所有节点都被访问后，根据记录的信息，选择起始节点通往其他节
点的最短路径。
一旦经过这四步完成了最短路径的搜索，就可以使用迪杰斯特拉算法解决最短
路径问题了。
这种算法的特点在于它的有效性，准确性和便捷性，可以找出最短路径的最优解来解决问题，并且很容易实施。
解决最短路径问题时，使用该算法的一大优势在于可以考虑到不同的费用，这也就意味着可以计算具有很高效率的最短路径。
摘要本次课程设计主要核心为利用迪杰斯特拉算法和Floyd算法实现无向图的最短路径的计算和求解。
要求理解算法的具体实现流程、学会正确使用该算法求解实际问题。
本次课程设计具体内容是：通过对两个算法的理解与应用来比较两个算法的优缺点。
本程序要求结合最短路算法以及相应的数据结构的定义和使用，实现一个最短路径算法的简单应用。
本课程设计是对书本知识的简单应用，以此培养大家用书本知识解决实际问题的能力；培养实际工作所需要的动手能力；培养以科学理论和工程上能力的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件。
关键字：迪杰斯特拉算法，Floyd算法，最短路径，算法设计，数据结构目录摘要 --------------------------------------------------------------- 1一、Dijkstra算法--------------------------------------------------- 31.1定义概览 ---------------------------------------------------- 31.2算法描述 ---------------------------------------------------- 31.2.1算法思想：--------------------------------------------- 31.1.2算法步骤----------------------------------------------- 31.3算法代码实现 ------------------------------------------------ 41.4算法实例 ---------------------------------------------------- 5二、Floyd算法------------------------------------------------------ 72.1定义概览 ---------------------------------------------------- 72.2算法描述 ---------------------------------------------------- 72.2.1算法思想原理------------------------------------------- 72.3算法代码实现 ----------------------------------------------- 10三、结论 ---------------------------------------------------------- 11四、参考文献 ------------------------------------------------------ 12一、Dijkstra算法1.1定义概览Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。
1.2算法描述1.2.1算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
1.1.2算法步骤：a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。
U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行动画过程如下图1.3算法代码实现：const int MAXINT = 32767;const int MAXNUM = 10;int dist[MAXNUM];int prev[MAXNUM];int A[MAXUNM][MAXNUM];void Dijkstra(int v0){bool S[MAXNUM]; // 判断是否已存入该点到S集合中int n=MAXNUM;for(int i=1; i<=n; ++i){dist[i] = A[v0][i];S[i] = false; // 初始都未用过该点if(dist[i] == MAXINT)prev[i] = -1;elseprev[i] = v0;}dist[v0] = 0;S[v0] = true;for(int i=2; i<=n; i++){int mindist = MAXINT;int u = v0; // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值for(int j=1; j<=n; ++j)if((!S[j]) && dist[j]<mindist){u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码mindist = dist[j];}S[u] = true;for(int j=1; j<=n; j++)if((!S[j]) && A[u][j]<MAXINT){if(dist[u] + A[u][j] < dist[j]) //在通过新加入的u点路径找到离v0点更短的路径{dist[j] = dist[u] + A[u][j]; //更新distprev[j] = u; //记录前驱顶点 }}}}1.4算法实例先给出一个无向图用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下二、Floyd算法2.1定义概览Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
2.2算法描述2.2.1算法思想原理：Floyd算法是一个经典的动态规划算法。
用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。
从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。
所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i 到j的最短路径的距离。
2.2.2算法描述：a.从任意一条单边路径开始。
所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
b.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。
如果是更新它。
2.2.3 Floyd算法过程矩阵的计算----十字交叉法方法：两条线，从左上角开始计算一直到右下角如下所示给出矩阵，其中矩阵A是邻接矩阵，而矩阵Path记录u,v两点之间最短路径所必须经过的点相应计算方法如下：即为所求结果。
最后A32.3算法代码实现typedef struct{char vertex[VertexNum]; //顶点表int edges[VertexNum][VertexNum]; //邻接矩阵,可看做边表 int n,e; //图中当前的顶点数和边数}MGraph;void Floyd(MGraph g){int A[MAXV][MAXV];int path[MAXV][MAXV];int i,j,k,n=g.n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){A[i][j]=g.edges[i][j];path[i][j]=-1;}for(k=0;k<n;k++){for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])){A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}}三、结论Dijkstra算法求单源、无负权的最短路时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）,可以用优先队列进行优化，优化后时间复杂度变为0（v*lgn）。
源点可达的话，O （V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。
当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。
可以用优先队列进行优化，优化后时间复杂度变为0（v*lgn）。
Floyd算法求多源、无负权边的最短路。
用矩阵记录图。
时效性较差，时间复杂度O(V^3)。
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。
Floyd-Warshall的原理是动态规划：设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。
