1.2函数小结与复习

第二章小结与复习教学目标（一） 知识与技能目标 1． 知识的网络结构.2． 重点内容和重要方法的归纳． （二） 过程与能力目标1． 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系. 2． 理解映射、函数的概念． （三） 情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、本章知识框架：二、本章的主要概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幂与根式6、指数函数7、对数8、对数函数 三、本章的主要方法： 1、相同函数的判断方法：①定义相同； ②值域相同；③对应法则相同． 2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待定系数法；④方程组法． 3、反函数的求法：①求解x ；②互换x , y 的位置；③注明反函数的定义域. 4、函数定义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数（式）非负；③ x o 中x ≠0；④对数中真数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1；⑥实际问题要考虑实际意义. 5、函数值域的求法：①观察法；②配方法；③图象法；④分离常数法；⑤反函数法；⑥判别式法；⑦换元法. 6、函数单调性的判定法：证明的步骤：①取值；②作差；③定号 ④作结论. 7、解应用题的一般步骤：①审题；②建模；③求模；④还原. 8、图象的变换规律： ①平移变换（a >0）对应映射 函数的概念 函数的图象函数的性质 反函数 函数 二次函数 指数函数 对数函数 应用a ）)(x f y = )(a x f y -=,)(x f y = )(a x f y +=.b ）)(x f y = a x f y +=)(,)(x f y = a x f y -=)(.②对称翻转变换：a ）互为反函数的两个函数图象关于直线y ＝f(x)对称. 即)(1x fy -=的函数图象与函数)(x f y =的图象关于x y =对称；b ） )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于y 轴对称；c ） )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于x 轴对称；d ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y --=的图象关于原点对称. 9、抽象函数（即不给出解析式，只知道)(x f 具备的条件）的研究： （1）若)()(x a f x a f -=+则)(x f 关于直线a x =对称；（2）若对任意的R y x ∈,, 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，则)(x f 可与指数函数类比； （3）若对任意的),0(,+∞∈y x , 都有)()()(y f x f xy f +=，则)(x f 可与对数函数类比. 例1：设集合A 和B 都是坐标平面内的点集},|),{(R y R x y x ∈∈，映射B A f →:把集合A 中的元素),(y x 映射成集合B 的元素),(y x y x -+，则在映射下象)1 , 2(的原象是 （ B ） A ．)1 , 3( B ．)21 , 23( C ．)21 , 23(- D ．)3 , 1(例2：设}20|{≤≤=x x A ，}20|{≤≤=y y B ，图中表示集合A 到集合B 的函数关系的图象是 （ B ）例3：函数)1(log 221-=x y 的定义域是 （ A ）A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,2( --C ．]2 , 1()1,2[ --D ．)2 , 1()1,2( -- 例4：设)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数x 、y 都有 （ C ） A ．)()()(y f x f xy f = B ．)()()(y f x f xy f +=1 12 x y o2 1 12 x yo 2 3 1 1 2 xy o 1 1 2 x y o2 A BCD向右平移a 个单位向左平移 a 个单位 向上平移a 个单位 向下平移 a 个单位C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+ 例5：方程0224=-+xx 的解是解:设t x=2,则（舍去），或21022-=⇒=-+t t t 则0,12=∴=x x例6：方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是 ． 解：原方程化为.21020301013)3)(1(132=⇒⎩⎨⎧>=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>->-+-=-x x x x x x x x x x 例7．若关于x 的方程092)1(4=+⨯+-xxa 有实数根，求a 的取值范围。

常量(如1)替换，变量替换(消元)
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6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
(1)形式上
二次函数 y=ax2+bx+c
(2)数值上 二次函数函数 y=ax2+bx+c的零点
一元二次方程 ax2+bx+c=0
右边化为0， 左边设为y
一元二次不等式 ax2+bx+c<0(或>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
a b a b 0; 2.两个实数大小关系的基本事实： a b a b 0;
a b a b 0.
利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进 行了比较也可以证明不等式：
(1)作差； (2)变形；
目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等 (3)定号； 当差的符号不确定时，一般需要分类讨论 (4)作结论。 根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论 返回
1
1
ab
返回
4.基本不等式及其推导
对任意的a 0，b 0，有 ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立
(1)基本不等式的常见变形：
① a+b≥2 ab ;
② ab≤( a+b )2 2
代数特征： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅 当这两个正数相等时，二者相等. 几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O 重合时，二者相等。 (2)基本不等式的推导和证明： ①利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；
求a b的最小值以及此时a的值。
解: 方法1
a0 , b0
由a b ab - 3得 a b ab - 3 ( a b )2 3

（2） 判断点A（-2，-4）， B（3，5）是否在这个
函数的图象上；
解：把点A， B
的坐标分别代入
y
8
，
x
可知点A 的坐标满足函数表达式， 点B 的坐标
不满足函数表达式， 所以点A 在这个函数的图
象上， 点B 不在这个函数的图象上.
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例1.已知反比例函数y k x
（2，4）.
的图象经过点P
x (2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限， 在
每个象限内 y 随 x 值的增大而减小
.
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__二_、_四__象限，在
每个象限内 y 随 x 值的增大而 增大
.
(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.
(5)反比例函数y= —xk (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点
又有当 y一定时，x互 为相反数，因此它们 也关于 y 轴对称.
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小结与复习
解析式
y k (k 0) x
图象
y k (k 0) x
象限 增减性
一三象限
二四象限
在每个象限内，在每个象限内，
y随x的增大而 y随x的增大而
减小
增大
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做一做
习题一：简单图像性质
1.反比例函数 y 5 它的图象经过 二四3 x
3.为什么反比例函数
y k (k 0) x
的图象关于原点对称？
由解析式可知： 坐标点（x，y）和 坐标点（y，x）都 在函数的图象上， 因此它关于原点对称.
精品课件
说一说
从反比例函数的解析式中再分析
4. 反比例函数
y k (k 0) x

DCBA1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法【教学目标】1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入：1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=602t ，A=π2r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高125135140156138172167158169用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。