北京交通大学通信原理课件-郭宇春2-信号噪声分析
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北京交通大学通信原理课件-郭宇春2-信号噪声分析页数:50
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北京交通大学 通原实验-调制AM,FM页数:18
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通信原理概念页数:58
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通信原理实验-BPSK传输页数:17
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2-信号噪声分析
2 F ( x, y) p( x, y) xy
统计特征
互相关 协方差
R( x, y) E[ XY ]
xyp( x, y)dxdy
C ( x, y) E[( X mX )(Y mY )]
( x mX )( y mY ) p( x, y)dxdy
T (t )
1 Cn T1
n
T 1 2 T 1 2
(t nT1 )
jn1t
n
C .e
n
jn1t
T (t ).e
1 jnt T (t ) e T1 n
T (t )
1 dt T1 2 F ( ) T1
2
CXY 0
RXY mX mY
正交
不相关且
mX mY 0
例题
随机变量X在-1≤x≤1范围内均匀分布，设 Y=X2，这表明X与Y不统计独立。试分析X 与Y是否相关。
随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
投掷硬币结果（正面1，反面1）
卷积和相关 能量谱、功率谱及帕氏定理 确知信号通过线性时不变系统
傅里叶级数
周期信号
f (t ) f (t nT ) n 1 2 3
（图）
a0 f (t ) [an cos(n0t ) bn sin(n0t )] 2 n 1 c0 cn cos(n0t n ) 2 n 1
1 f (t ) dt R f (0) 2
2
北京交通大学通信原理课件-郭宇春1-绪论-10
2010-9-6
通信系统原理 郭宇春
28
例题
设有一个图像要在电话线路中实现传真传 输，大约要传输2.2510 6个像素，每个像 素由12个亮度等级，每个等级等概出现， 电话线路具有3kHz带宽和30dB信噪比。 试求在该标准电话线路上传输一张传真图 片需要的最小时间。
2010-9-6
通信系统原理 郭宇春
Eb 1.59(dB) n0
加性高斯白噪声信道实现可靠通信的信噪 比下界——当系统的带宽无限大时才能达 到此界限
2010-9-6
通信系统原理 郭宇春
27
例题
已知彩色电视图像由5105个像素组成。 设每个由64种彩色度，每种色度由16个亮 度等级。设所有彩色度和亮度等级的组合 机会均等，并统计独立，（1）试计算每 秒传送100个画面所需的信道容量；（2） 如果接收机信噪比为30dB，为了传送彩色 图像所需信道带宽为多少？
加性干扰
chap2
乘性干扰
恒参信道 随参信道
乘性干扰 加性干扰
2010-9-6
通信系统原理 郭宇春
20
恒参信道
幅频和相频特性不随t变化 引入均衡技术
幅度均衡 相位均衡 把恒参信道改造成为幅度平坦、相位线性的
信道
2010-9-6
通信系统原理 郭宇春
21
随参信道
信号的衰耗随时间变化 信号的传播时延随时间变化 主要问题：多径传播
信源
发
编
调
转
码
制
换
器
器
器
狭义 信道
收
转
解
解
换
调
码
器
器
器
信宿
调制信道 编码信道
北交通信系统原理考纲
《通信系统原理》复习大纲教材：《通信系统原理》，冯玉珉，郭宇春，清华大学出版社，北京交通大学出版社， 2011年第2版。
参考书：《通信系统原理学习指南》，冯玉珉，清华大学出版社，北京交通大学出版社， 2006年6月修订版。
主要内容：一．通信系统概述1.通信系统的组成：基本概念、框图2.通信系统的质量指标：有效性、可靠性3.通信信道：分类、常用信道特征二．信号与噪声分析1.随机变量：统计特性和数字特征2.随机过程：随机过程的概念、统计特性、数字特征；平稳随机过程的概念、数字特征、各态历经性、功率谱；随机过程通过线性系统的传输特性3.噪声分析：高斯噪声、白噪声、高斯白噪声、窄带高斯噪声、余弦信号加窄带高斯噪声三．模拟调制系统1.线性调制系统：各种线性调制的时、频域表达式、系统框图、功率和带宽计算、解调及噪声性能分析、信噪比增益比较、希氏变换2.非线性调制系统：角度调制的概念及一般表达式、单音调角、 FM 信号的频谱特征、有关参数的分析、解调及噪声性能分析、 FM 门限效应四．模拟信号数字化1.线性 PCM 概念：取样定理、 PCM 编码，解码原理、基本参数2.量化噪声分析：量化噪声功率、量化信噪比计算3.线性 PCM 系统中的误码噪声：信道噪声和量化噪声对信噪比的影响4.对数压扩PCM： A 律 13 折线 PCM 编解码方法5.多路复用和传码率：多路复用的概念、各种情况传码率计算方法6.增量调制：实现方法、不过载条件、量化信噪比分析、传码率计算7.预测编码：DPCM、ADPCM基本概念五．数字信号基带传输1.数字基带信号码型：常见码型及其特点2.数字基带信号功率谱：功率谱特征、带宽的取决条件3.基带传输系统组成及符号间干扰：符号间干扰的概念、产生的原因、对通信质量的影响4.基带数字信号的波形形成和 Nyquist 准则：形成无符号间干扰的基带波形的条件、Nyquist 第一准则；互补滚降特性、升余弦频谱的特点；奈氏带宽、奈氏间隔、传输速率、传输带宽的计算5.基带传输的误码率分析：误码率的分析方法、最佳判决门限及其确定条件6.部分响应系统：第一类、第四类部分响应系统的实现原理、系统框图、编码和接收判决方法7.信道均衡：均衡的概念和基本原理六．数字信号的频带传输1.二元数字调制：信号的时域表达式、波形和功率谱特点、发送和接收原理、系统框图、误码率分析方法、频带利用率的分析2.四元数字调制：信号的时域表达式、波形和功率谱特点、发送和接收原理、系统框图、误码率分析方法、频带利用率的分析3.多元数字调制：系统框图、频带利用率的分析4.现代调制技术：QAM、CPFSK 和 MSK原理和基本性能分析七．数字信号的最佳接收1.最佳接收准则：最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大后验概率（最大似然）准则2.利用匹配滤波器的最佳接收：匹配滤波器的概念、设计、输出信号波形、匹配滤波器的实现、特点3.相关法最佳接收：匹配滤波器接收与相关法接收的原理及相互等效性4.最佳接收误码率分析：基带、频带数字信号最佳接收的误码率分析八．信道编码1.差错控制基本原理：差错控制编码分类、特点，错误概率的计算、汉明距离、汉明距离与纠检错能力的关系，简单的差错控制编码2.线性分组码：线性分组码（n , k）码的结构特点与编码原理、监督方程组、一致监督（校验）矩阵、生成矩阵、纠检错能力、伴随式解码、对偶码、汉明码、完备码3.循环码：循环码特点、码多项式、生成多项式、生成矩阵，循环码的编码、解码方法4.卷积码：卷积码概念、简单卷积码基本原理, 数学描述,图示法, 编码、解码方法九*. 通信专业知识名词解释(以下三门课程任选一门)1.光纤通信-参考书目：孙强，光纤通信系统及其应用，北京：清华大学出版社，2004年2.现代交换技术-参考书目：钱渊，蔡勇，马志强等编著，《现代交换技术》，北京邮电大学出版社，2009年11月第一版3.移动通信-参考书目：郭梯云等，《移动通信》，西安电子科技大学出版社，2003年*: 2013年执行基本题型：填空、判断、选择、画图、分析计算、简答。
通信技术与系统-第二章 信号与噪声分析
信号频谱分析概述
F()
－H
0
H
(a) 低 通 型 信 号 频 谱 示 意 图 F()
－H
－L
0
L
H
(b) 带 通 型 信 号 频 谱 示 意 图
信号频谱分析概述
从频谱图中我们可以看到无论是周期信 号的频谱还是非周期信号的频谱，其频 谱曲线为偶对称，而实际上并没有负频 率，那么如何解释这个问题呢？
信号频谱分析概述
任何一个信号都具有频谱(随机信号用功率谱 描述)。 对于非周期信号，根据频谱宽度我们把信号分 为频带有限信号(简称带限信号)和频带无限信 号。 频带有限信号又包括低通型信号、带通型信号。
低通型信号的频谱从零开始到某一个频率截止，信 号能量集中在从直流到截止频率的频段上，由于频 谱从直流开始，因此称为低通型信号。 带通型信号的频谱存在于从不等于零的某一频率到 另一个较高频率的频段。
jn0t
得到傅里叶级数的复指数表达形式： f (t ) F ( n 0 )e jn0t
n
1 F ( n0 ) T0
T0 / 2
T0 / 2
f (t )e
jn0t
dt
信号频谱分析概述
傅里叶级数的复指数表达形式，表明一个周期 信号可以由无穷个复指数信号线性叠加而成。 其中F(nω0)是一个以离散变量nω0为自变量的 复变函数，具有实部和虚部，即
信号频谱分析概述
2 a0 T0 2 an T0 2 bn T0
T0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/ 2
T0 / 2 T0 / 2
f (t )dt f (t ) cos 0dt f (t )sin 0dt
通信原理教程课件-信号与噪声
f1(
t
)
和
f2(
t
)相同，是
自相关积分，
R( ) f * (t) f (t )dt
❖ 对于实信号，f *(t) = f (t),
第3章 信号与噪声
R12(t) f1( ) f2 (t )d
R21( )
f
2
(t
)
f1 (t
)dt
R12( ) R21( )
R12 (t) R21(t)
F2 ()]
❖ 结论：时域中两函数的卷积等效于在频域中它们频谱的乘积；时域中两个
函数的乘积等效于在频域中它们频谱的卷积。
❖ 2. 相关
❖ 信号之间相似性或关联性的一种测度。设两个信号f1( t ) 和 f2( t )，定义
❖
R12( ) 叫相关积分。 f1(
t
)
f1
和
(t) f
f2(
2
t
(t )dt )不同，是互相关积分。
r(t) kf (t t0) R() kF()e jt0
F ()H () kF ()e j t0 ❖ 无失真系统的传输函数
H () ke j t0
❖ 相移
() t0
❖ 系统的带宽－|H (ω)|最大值的 1/ 2倍 ❖ (3db)之间的频率范围，即ω2-ω1。
第3章 信号与噪声
❖ 傅立叶反变换。f (t)与F (ω)组成傅立叶变换对，记作
❖
f (t) F()
❖ 一般，如果f ( t )在每个有限区间都满足狄里赫利条件，且下式成立，
f (t) dt
❖ 则其傅立叶变换F(ω)存在。这是充分条件而不是必要条件。有些信号并不 满足这些条件，但它们存在傅立叶变换。例如冲激函数δ( t ) 。
北京交通大学通信原理课件-郭宇春3-模拟调制系统_v10-929
信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
32
解调
相干解调
原理 同步误差 抗噪声性能分析
非相干解调
原理 抗噪声性能分析 门限效应
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
33
相干解调的同步误差分析(自学)
s(t) sI (t)cos(0t 0 ) sQ (t)sin(0t 0 )
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
17
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
18
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
19
SSB: 时域表达（以下边带为 例）
sLSB (t) SLSB () SDSB () H L ()
S DSB
()
1 2
[F
(
0
(1) AM=50% (2) AM=100%
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
9
DSB
DSB调制过程的波形及频谱
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
10
相干解调
sDSB (t)
sd (t)
so (t)
1 2
f (t)
cd (t) cos(0t 0 )
sd (t) f (t) cos(0t 0 ) cos(0t 0 )
modulation (QAM)
This scheme enables two DSB-SC modulated waves to occupy the same channel bandwidth
Bandwidth-conversion
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
32
解调
相干解调
原理 同步误差 抗噪声性能分析
非相干解调
原理 抗噪声性能分析 门限效应
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
33
相干解调的同步误差分析(自学)
s(t) sI (t)cos(0t 0 ) sQ (t)sin(0t 0 )
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
17
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
18
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
19
SSB: 时域表达（以下边带为 例）
sLSB (t) SLSB () SDSB () H L ()
S DSB
()
1 2
[F
(
0
(1) AM=50% (2) AM=100%
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
9
DSB
DSB调制过程的波形及频谱
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
10
相干解调
sDSB (t)
sd (t)
so (t)
1 2
f (t)
cd (t) cos(0t 0 )
sd (t) f (t) cos(0t 0 ) cos(0t 0 )
modulation (QAM)
This scheme enables two DSB-SC modulated waves to occupy the same channel bandwidth
Bandwidth-conversion
通信原理课件——信号与噪声
*
(t)e
j
2n T
t
dt
因此
P FnFn* | Fn |2
(2.23)
n
n
这就是帕什瓦尔功率定理。 它表明: 一个周期信号的归
一化平均功率值等于信号的所有谐波分量的平方之和，
即总功率等于各谐波单独贡献出的功率之和。
对于一个有界的、待续时间有限的信号，信号的能量为有限值， 全部时间的平均功率为零，这类信号叫做能量信号。
解：在一个周期内，f(t)可表示为
A
f
(t)
0
/ 2 t / 2
其它
利用式（2.6），并令ω0=2π/T，有：
12
j2 T
n
t
F T Ae dt n
2
A S (n / 2)
A e jn0t
jn T 0
2
2
2A
n T 0
sin(n 0
/ 2)
Ta
0
2.1.2 傅立叶变换
前面介绍了用傅里叶级数表示一个周期信号的方法，那么对 于非周期性信号，可不可以用傅里叶级数表示呢？
(2.7) (2.8)
Fn
1 T
T 2
T 2
fT (t )e jn0t dt
(2.9)
式中Fn为频率nw0分量的振幅，是nw0的函数，是离散的，当T增大时， 基频w0变小，频谱变密，而当T向于无穷大时，Fn变成w的连续函数。
令： 这样Fn成为wn的函数Fn(wn),令：
n0 n
于是：
TFn (n) F(n )
若
f1(t) F1(), f2 (t) F2 ()
则
f1(t) * f2 (t) F1()F2 ()
第2章信号与噪声分析
第 2 章信号与噪声分析 2.1 通信常用信号和系统响应 2.2 信号频谱分析概述 2.3 随机变量的统计特性 2.4 随机过程返回主目录通信过程是有用信号通过通信系统的过程，且在通信系统各点常常伴随有噪声的加入及此加入噪声在系统中的传输。
由此看来，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。
实际的信号通常是随机的，加之通信系统中毡榇嬖诘脑肷 际撬婊 模 远运婊 藕诺姆治鍪欠浅Ｖ匾 摹?从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。
因此，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声的分析中来。
本章将在先修课程的基础上，首先介绍通信系统常用信号并对确知信号的分析作必要的复习巩固，然后在复习概率论基本概念的基础上，讨论随机信号和噪声的数学模型——随机过程。
2.1 通信常用信号和系统响应 2.1.1常用信号由语音、图像、数码等形成的电信号，其形式可以是多种多样的，从不同的角度进行分类可以得出各种不同的名称。
但是从信号数学分析的角度来说，通常采用下面的几种分类。
⑴数字信号与模拟信号⑵确知信号与随机信号⑶周期信号与非周期信号⑷能量信号与功率信号在通信过程中，信号的变换和传输是由系统完成的。
系统是指包括有若干元件或若干部件的设备。
系统有大有小，大到由很多部件组成的完整系统，小到由具体几个电路组成的部件。
信号在系统中的变换和传输可用图2.1表示，图中假设输入信号为x(t)，通过系统后得到的输出响应为y(t)。
从数学的观点来看，和之间存在着如下的函数关系：y(t)=f[x(t)] 图2.1 系统示意图 2.1.2系统响应⑴线性系统与非线性系统一个系统如果是线性的，那么叠加原理一定适用。
对于线性系统而言，一个激励的存在并不影响另一个激励的响应。
⑵时不变与时变系统时不变系统也称恒参系统，时变系统也称变参（随参）系统。
2.2信号频谱分析概述我们知道，信号可以分为确知信号和随机信号。
对于确知信号，频谱分析是研究它的有效工具；对于随机信号，则要用统计的方法来分析。
通信原理：第二章 信号与噪声
（2.33）
《通信原理课件》
式中，FT () 是 f (t)的截短函数 fT (t)的
频谱函数。 类似能量谱密度的定义，单位频带
内信号的平均功率定义为功率谱密度 （简称功率谱），单位：瓦/赫，用
Pf 来表示。
《通信原理课件》
则整个Pf频率 范Tlim围F内T信2 号的（2总.34功） 率与 功率谱之间的关系可表示为
反变换
f (t) 1 F(w)e jwtdw
2
《通信原理课件》
以前所学知识复习
2、傅里叶变换的性质 线形 对称性 时延 频移等等
《通信原理课件》
以前所学知识复习
3、常用信号的傅里叶变换 见教材291页
《通信原理课件》
卷积与相关函数
一、卷积
1、卷积的定义
设有函数 为 f1(t) 和 表示，即
《通信原理课件》
2、卷积的性质
（1）交换律
f1(t) f2 (t) f2 (t) f1(t) （2.20）
（2）分配律
f1(t) f2(t) f3(t) f1(t) f2(t) f1(t) f3(t)
（3）结合律
（2.21）
f1(t) f2(t) f3(t) f1(t) f2(t) f3(t)
（2.22）
《通信原理课件》
（4）卷积的微分
d
f1(t) dt
f2 (t)
f ' (t) 1
f2 (t)
f1(t)
f ' (t)（2.23） 2
3、卷积定理
（1）时域卷积定理
令 f1(t) F1()1()F2 () （2.24）
f (x) dF (x) dx
（2.42）
《通信原理课件》
最佳接收准则.ppt
ra=ai+na， rb=bi+nb 相互独立的高斯过程
pra | ai prb | bi
1
e
ra ai
2 2
2
2 2
1
e
rb bi
2 2
2
2 2
p ra , rb | ai ,bi
1
e
ra
ai
2 rb
2 2
bi
2
2 2
a2,b2
2020/1/25
通信系统原理-7
16
图解
fb t
s2t a2fa t b2fb t
0.95,0.30
fa t
s1t fa t
2020/1/25
通信系统原理-7
17
接收信号
rt rafa t rbfb t vt
ra
t
s2
t
2
dt
-
r
t
s1
t
2
dt
判发s2 t
即
判发s1 t
2
-
r t s2 t dt
E2
2
-
r t s1 t dt
E1
2020/1/25
通判信发系s统2 原t 理-7
29
相关接收机
依据此判决准 则设计的最佳 接收机
dt
电压 比较器
s1t s2t
Vth
2020/1/25
通信系统原理-7
31
积分清零
如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一 个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使 用同一个连续的积分器——非必要条件
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卷积定律 调制定律
2010-9-19
f1 (t ) F1 ( )
f 2 (t ) F2 ( )
f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( )
1 f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( ) 2
通信系统原理 郭宇春 6
相关
能量信号的相关
概率分布函数(cdf)和概率密度函数(pdf)
FX ( x) P( X x)
dFX ( x ) p X ( x) dx
统计特征
均值 均方值 方差 关系
2 X
m X E[ X ] xp X ( x)dx
X E[ X ] x 2 p X ( x)dx
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 32
遍历性ergodicity
X(,t)
（各态历经性）
t1 t2 t Xi(t)
p(x,t)
Xj(t) X(t1) X(t2)
t1
t2
m1
t Xi(t)
m1Leabharlann m1 m1Xj(t)
33
2010-9-19
X(t1) X(t2) 通信系统原理 郭宇春
遍历过程
2010-9-19
H ( ) 称为系统功率传递函数
通信系统原理 郭宇春 10
2
希尔伯特变换
同一个域中进行的一种特殊的正交变换
负频域全部频率成分相移+/2，正频域所有 频率成分相移- /2
H h ( ) j sgn( )
1 hh (t ) t
应用于窄带噪声统计分析以及线性调制生 成单边带信号的过程中 (chap3)
n jn0t V e n
n 1 2 3
2 T /2 an f (t ) cos( n0t ) dt T /2 T
2 T /2 bn f (t ) sin( n0t )dt T /2 T
1 Vn T
cn a b
2 n
2010-9-19
2 n
2
功率谱：信号功率在频域的分布
FT ( ) S f ( ) lim T T
2
与自相关函数的关系
2010-9-19
R f ( ) E f ( ) R f ( ) S f ( )
8
通信系统原理 郭宇春
帕氏定理
Ef
时域(t)
1 f (t ) dt R f (0) 2
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 30
平稳过程的功率谱
平稳随机过程有确定的功率谱 平稳随机过程功率谱比确知函数功率谱多 了一个统计平均
N T ( ) N T ( ) E[ lim ] lim E[ ] S X ( ) T T T T 1 PX S X ( )d 2
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
25
平稳随机过程
X(,t)
t1+ t1 t2 t2+ tN tN+ t
E X(t1+) X(t2+) X( t 1 ) X(t2) 2010-9-19 X(tN+) X(郭宇春 tN) 通信系统原理
26
随机过程的统计特征
一维：均值、均方值、方差
自相关 互相关
R f ( ) f (t ) f (t )dt
R12 ( ) f1 (t ) f 2 (t )dt
功率信号的相关 相关的物理含义
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
7
能量谱、功率谱
能量谱：信号能量在频域的分布
E f ( ) F ( )
CX C CYX C XY 4 4 CY 4 9
(1)计算X与Y的互相关系数 (2)如果Z=2X+Y，W=X-2Y，求Z与W的协方 差 (3)计算随机变量Z的概率密度p(z)
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 18
统计独立、不相关和正交
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
20
随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
投掷硬币结果（正面1，反面1）
+1 0 -1 +1 0 -1
。。。
t
t
+1 0 -1
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春
t
22
同条件电阻上的噪声电压
X1(t)
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
13
概率与随机变量
概率空间，随机事件，样本，概率 全概公式，逆概公式 随机变量
概率分布，概率密度 数字特征 随机变量函数的分布 高斯分布 二维随机变量统计特征
统计独立、不相关、正交
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 14
随机变量的统计特征
2 2
维纳－辛钦定理
2010-9-19
RX ( ) S X ( )
通信系统原理 郭宇春 31
例题
随机过程X(t)=2cos(2t+)，其中是以 等概1/2取值为0或/2的随机变量 (1)求当t=1时， X(t)的均值E[X(1)]； (2)求当t=0及t=1时的自相关，即R(0,1)= E[X(0) X(1)]的值 (3) X(t)是平稳过程吗? (4) 若 在(0,2)上均匀分布, X(t)是平稳 过程吗?
2a
2 N (m X , X )
高斯（正态）分布
p X ( x) 1
( x mX )2 exp[ ] 2 2 X 2 X
归一化高斯分布 概率积分函数 误差函数与互补误差函数 2010-9-19 通信系统原理 郭宇春
16
二维随机变量的统计特征
联合概率密度和分布函数
F ( x, y ) P{ X x; Y y}
2 2
D[ X ] E[( X m X ) ] ( x m X ) 2 p X ( x)dx
2
2 2 X 2 X mX
通信系统原理 郭宇春 15
2010-9-19
常用一维随机变量
均匀分布
区间[-a, a]上的均匀分布随机变量的概率密 度函数 1 p( x)
互易特性 常用傅氏变换对
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 5
卷积
f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 2 ( )d
t
f1 ( ) f 2 (t )d f 2 (t ) f1 (t )
物理含义 两个定律：如果
2
F ( ) d
2
自相关域()
频域()
1 Pf lim T T
T /2
T / 2
1 f (t ) dt R f (0) 2
2
S f ( ) d
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
9
确知信号通过线性时不变系统
f (t )
F ( )
h(t ) H ( )
通信系统原理
北京交通大学 电子信息工程学院 通信工程教研室 郭宇春 ychguo@
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 1
Chap 2 信号与噪声分析
1. 确知信号分析 2. 随机信号分析 3. 噪声分析
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
2
2.1 确知信号分析
信号类型 信号的频谱表示
( x mX )( y mY ) p( x, y )dxdy
互相关系数 关系
2010-9-19
( x, y )
C ( x, y )
XY
R( x, y ) C ( x, y ) mX mY
通信系统原理 郭宇春 17
例题
随机变量X与Y，具有联合高斯分布特征，且 已知mX=1，mY=2，协方差矩阵为
关系：
X (t ) (t ) m (t )
2 2 X 2 X
统计平均功率
交流功率
直流功率
一维平稳：一维统计特征与时间无关
二维：自相关、自协方差、自相关系数
关系
RX (t1 , t 2 ) C X (t1 , t 2 ) m X (t1 )m X (t 2 )
二维平稳：二维统计特征都是时间差的函数
y
x
p( x, y )dxdy
2 F ( x, y ) p ( x, y ) xy
统计特征
互相关 协方差
R( x, y ) E[ XY ]
xyp( x, y )dxdy
C ( x, y ) E[( X mX )(Y mY )]
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 11
例题
已知功率信号 f (t ) A cos 200 t sin 200 t , 求 该信号的平均功率、自相关函数和功率谱 密度。
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
12
2.2 随机信号分析
概率与随机变量 随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
遍历性（各态历经性）：样本函数在一段 足够长的时间内可以经历其它所有样本函 数所能经历的状态 任意一个样本函数的时间平均等于该随机 过程的统计平均
1 E[] [] lim T T
2010-9-19
f1 (t ) F1 ( )
f 2 (t ) F2 ( )
f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( )
1 f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( ) 2
通信系统原理 郭宇春 6
相关
能量信号的相关
概率分布函数(cdf)和概率密度函数(pdf)
FX ( x) P( X x)
dFX ( x ) p X ( x) dx
统计特征
均值 均方值 方差 关系
2 X
m X E[ X ] xp X ( x)dx
X E[ X ] x 2 p X ( x)dx
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 32
遍历性ergodicity
X(,t)
（各态历经性）
t1 t2 t Xi(t)
p(x,t)
Xj(t) X(t1) X(t2)
t1
t2
m1
t Xi(t)
m1Leabharlann m1 m1Xj(t)
33
2010-9-19
X(t1) X(t2) 通信系统原理 郭宇春
遍历过程
2010-9-19
H ( ) 称为系统功率传递函数
通信系统原理 郭宇春 10
2
希尔伯特变换
同一个域中进行的一种特殊的正交变换
负频域全部频率成分相移+/2，正频域所有 频率成分相移- /2
H h ( ) j sgn( )
1 hh (t ) t
应用于窄带噪声统计分析以及线性调制生 成单边带信号的过程中 (chap3)
n jn0t V e n
n 1 2 3
2 T /2 an f (t ) cos( n0t ) dt T /2 T
2 T /2 bn f (t ) sin( n0t )dt T /2 T
1 Vn T
cn a b
2 n
2010-9-19
2 n
2
功率谱：信号功率在频域的分布
FT ( ) S f ( ) lim T T
2
与自相关函数的关系
2010-9-19
R f ( ) E f ( ) R f ( ) S f ( )
8
通信系统原理 郭宇春
帕氏定理
Ef
时域(t)
1 f (t ) dt R f (0) 2
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 30
平稳过程的功率谱
平稳随机过程有确定的功率谱 平稳随机过程功率谱比确知函数功率谱多 了一个统计平均
N T ( ) N T ( ) E[ lim ] lim E[ ] S X ( ) T T T T 1 PX S X ( )d 2
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
25
平稳随机过程
X(,t)
t1+ t1 t2 t2+ tN tN+ t
E X(t1+) X(t2+) X( t 1 ) X(t2) 2010-9-19 X(tN+) X(郭宇春 tN) 通信系统原理
26
随机过程的统计特征
一维：均值、均方值、方差
自相关 互相关
R f ( ) f (t ) f (t )dt
R12 ( ) f1 (t ) f 2 (t )dt
功率信号的相关 相关的物理含义
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
7
能量谱、功率谱
能量谱：信号能量在频域的分布
E f ( ) F ( )
CX C CYX C XY 4 4 CY 4 9
(1)计算X与Y的互相关系数 (2)如果Z=2X+Y，W=X-2Y，求Z与W的协方 差 (3)计算随机变量Z的概率密度p(z)
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春 18
统计独立、不相关和正交
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
20
随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
投掷硬币结果（正面1，反面1）
+1 0 -1 +1 0 -1
。。。
t
t
+1 0 -1
2010-9-19 通信系统原理 郭宇春
t
22
同条件电阻上的噪声电压
X1(t)
2010-9-19
通信系统原理 郭宇春
13
概率与随机变量
概率空间，随机事件，样本，概率 全概公式，逆概公式 随机变量
概率分布，概率密度 数字特征 随机变量函数的分布 高斯分布 二维随机变量统计特征
统计独立、不相关、正交
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随机变量的统计特征
2 2
维纳－辛钦定理
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RX ( ) S X ( )
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例题
随机过程X(t)=2cos(2t+)，其中是以 等概1/2取值为0或/2的随机变量 (1)求当t=1时， X(t)的均值E[X(1)]； (2)求当t=0及t=1时的自相关，即R(0,1)= E[X(0) X(1)]的值 (3) X(t)是平稳过程吗? (4) 若 在(0,2)上均匀分布, X(t)是平稳 过程吗?
2a
2 N (m X , X )
高斯（正态）分布
p X ( x) 1
( x mX )2 exp[ ] 2 2 X 2 X
归一化高斯分布 概率积分函数 误差函数与互补误差函数 2010-9-19 通信系统原理 郭宇春
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二维随机变量的统计特征
联合概率密度和分布函数
F ( x, y ) P{ X x; Y y}
2 2
D[ X ] E[( X m X ) ] ( x m X ) 2 p X ( x)dx
2
2 2 X 2 X mX
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常用一维随机变量
均匀分布
区间[-a, a]上的均匀分布随机变量的概率密 度函数 1 p( x)
互易特性 常用傅氏变换对
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卷积
f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 2 ( )d
t
f1 ( ) f 2 (t )d f 2 (t ) f1 (t )
物理含义 两个定律：如果
2
F ( ) d
2
自相关域()
频域()
1 Pf lim T T
T /2
T / 2
1 f (t ) dt R f (0) 2
2
S f ( ) d
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确知信号通过线性时不变系统
f (t )
F ( )
h(t ) H ( )
通信系统原理
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Chap 2 信号与噪声分析
1. 确知信号分析 2. 随机信号分析 3. 噪声分析
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2
2.1 确知信号分析
信号类型 信号的频谱表示
( x mX )( y mY ) p( x, y )dxdy
互相关系数 关系
2010-9-19
( x, y )
C ( x, y )
XY
R( x, y ) C ( x, y ) mX mY
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例题
随机变量X与Y，具有联合高斯分布特征，且 已知mX=1，mY=2，协方差矩阵为
关系：
X (t ) (t ) m (t )
2 2 X 2 X
统计平均功率
交流功率
直流功率
一维平稳：一维统计特征与时间无关
二维：自相关、自协方差、自相关系数
关系
RX (t1 , t 2 ) C X (t1 , t 2 ) m X (t1 )m X (t 2 )
二维平稳：二维统计特征都是时间差的函数
y
x
p( x, y )dxdy
2 F ( x, y ) p ( x, y ) xy
统计特征
互相关 协方差
R( x, y ) E[ XY ]
xyp( x, y )dxdy
C ( x, y ) E[( X mX )(Y mY )]
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例题
已知功率信号 f (t ) A cos 200 t sin 200 t , 求 该信号的平均功率、自相关函数和功率谱 密度。
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2.2 随机信号分析
概率与随机变量 随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
遍历性（各态历经性）：样本函数在一段 足够长的时间内可以经历其它所有样本函 数所能经历的状态 任意一个样本函数的时间平均等于该随机 过程的统计平均
1 E[] [] lim T T