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现代控制理论直流电动机模型的分析姓名：李志鑫班级：测控1003学号：20100203030921直流电动机的介绍1.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。
在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。
[1]1.2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。
直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分：-图1.1①磁极：电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。
②电枢：电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。
③电刷：电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。
直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。
电机的启动性能有以下几点要求：1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。
2）启动时电枢电流要尽可能的小。
3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。
直流电动机调速可以有：（1）改变电枢电源电压；（2）在电枢回路中串调节电阻；（3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。
本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。
这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。
如图1.2Bm电枢线路图1.2——定义为电枢电压（伏特）。
——定义为电枢电流（安培）。
——定义为电枢电阻（欧姆）。
——定义为电枢电感（亨利）。
——定义为反电动势（伏特）。
现代控制理论大作业一、位置控制系统----双电位器位置控制系统由系统分析可知，系统的开环传递函数：2233.3s =s s 2*0.07s*s 205353G（）（+1）*（++1）另：该系统改进后的传递函数：223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （）（+1）*（++1）1、时域数学模型<1>稳定性>> s=tf('s');>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sysTransfer function:9.915e007 -----------------------------------------------------------53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007>> pzmap(sys)由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：>> p=pole(sys)p =0.0453 +45.2232i0.0453 -45.2232i-13.7553 +26.9359i-13.7553 -26.9359i系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态<2>稳态误差分析稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。
改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：>> s=tf('s');>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>> sys2=feedback(G1,1);>>p=pole(sys2);p =1.0e+002 *-3.4492-0.0206 + 0.5258i-0.0206 - 0.5258i-0.0338可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析：由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。
现代控制理论大作业老师：周晓敏姓名：李维奇班级：机研141班学号：s2*******2019年1月一.系统的工程背景及物理描述超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz 左右。
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
床身质量的运动方程为：p F ——空气弹簧所产生的被动控制力a F ——作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：其中，电枢电流Ia 满足微分方程： 1.性能指标：闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（∆=0.02）2.实际给定参数：某一车床的已知参数3.开环系统状态空间数学模型的推导过程：对式0y s s =-两边求二次导，.....011()({1[/()]})n p a r r r e e e a y s F F c y k y p V V A y A k I m m ==-+=-++-++对上式再求一次导，其中1/()r r r e e p V V A y A η⎧⎫''⎡⎤=-+⎨⎬⎣⎦⎩⎭则，又由,代入 00(,)()a e emy cy k y my cy k y L R E I y u t k k ηη++++++--+=，即 令状态变量为 ， 得系统开环的状态方程为：1223003123e x x x x Rk Lk Rc k Lc Rm x x x x u Lm Lm Lm Lm ⎧⎪=⎪=⎨⎪++⎪=----⎩于是状态空间表达式为：[]1122003312301000010100e x x x x u Rk Lk Rc x k Lc Rm x Lm Lm Lm Lm x y x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎪⎣⎦⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎢⎥=⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎩代入系统参数，二、系统的定性分析系统的能控能观性根据其能控性矩阵和能观性矩阵是否满秩来判断。
现代控制理论大作业“现代控制理论”课本质上是一门工学理论基础课，它在电气工程领域众多研究工作中也有着广泛的应用，例如发电机励磁控制、发电机调速控制、电力电子装置控制等。
“现代控制理论”课立足于近年来控制理论与工程应用的最新进展，旨在实现以下两个目的：一是将控制与系统理论的前沿领域介绍给研究生，使之理解基本思想并掌握基本设计方法；二是在工程实践（主要是电力系统）与先进理论之间架设一座桥梁，使研究生能正确地运用有关理论和方法解决实际工程问题。
通过实现上述目标，本课程可拓宽研究生的专业基础知识，了解和掌握学科前沿动态，培养和提高研究生独立从事科研的能力。
课程内容本课程的教学理念是“用生动鲜活的例子诠释复杂的控制理论，用教师的研究经历点亮学生思考的火炬”。
“现代控制理论”立足于近年来控制理论与工程应用的最新进展，紧紧围绕鲁棒控制和非线性系统控制两个重点，主要讲述以下内容：①线性最优控制系统理论。
②非线性最优控制系统设计——微分几何方法。
③线性H∞控制设计原理。
④非线性控制系统H∞设计原理。
课程教学方式本课程采用教师讲授、学生课外阅读、习题练习和研究型大作业相结合的教学模式。
为加强理论联系实际，避免过分理论化，课程结合控制工程特别是电力系统工程实际，设置了下述专题研究：a. 汽轮机汽门开度系统非线性控制器设计b. 可控串联补偿鲁棒控制器设计c. 水轮机调速非线性鲁棒控制器设计d. 静止无功补偿器非线性控制器设计e. 直流输电系统非线性控制器设计f. 倒立摆控制器设计（购置2级和3级倒立摆各1台）g. 电力巡线机器人越障控制上述专题研究的目的是：在基本掌握现代控制理论主要设计方法的基础上，让研究生开展某一专题的研究，以培养学生的综合能力和素质。
这一部分内容可以代替课程的期末考试（笔试闭卷）。
教师事先就专题研究的要求、选题、难度等方面进行指导；专题研究一般由个人独立完成，内容较多的题目可以两个人作为一组来完成。
1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压为输出量的输出方程。
并画出相应的模拟结构图。
解：（1）由电路原理得：112212111122211111L L c L L cc L L di R i u udt L L L di R i u dt L L du i i dtcc=--+=-+=-222R L u R i =112211112221011000110L L L L c c R ii L L L R i i u L L u u cc⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]12220L R L c i u R i u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）模拟结构图为：2、试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程 解：1． 解：选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得12233131835x x xx x x x u y x ===--+=写成1000010835xx u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]10y x =3三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
解112(1)(1)11()()()(1)(2)(1)(2)4s s s s g s g s g s s s s s s -+++==⋅=++---最小实现为[]010,10401xx u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4、将下列状态方程u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。
解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==7111Ab bU C 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=43412P 1314881148P-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦. 101105C A PAP-⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b Cu x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10 51010 . 5、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211xx -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦的稳定性。
现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期 2014-5-28目录1. 课程设计目的 (4)2.课程设计题目描述和要求 (4)3.课程设计报告内容 (4)3.1 原理图 (4)3.2 系统参数取值情况 (5)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)4. 系统分析 (8)4.1 能控性分析 (8)4.2 能观性分析 (8)4.3 稳定性分析 (9)5. 总结 (11)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式：课后上机仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法：①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
现代控制理论大作业要求：（1）自选一实际物理对象进行研究，建立实际物理系统的状态空间模型；（2）进行原系统的定性分析，包括稳定性、能控性、能观性分析；（3）根据系统提出的性能指标要求（如超调量、超调时间、调节时间等动态 性能指标以及稳态误差等稳态性能指标），进行原系统的仿真分析，和要求的性能指标做对比；（4）对不稳定系统且能镇定的系统，进行镇定控制；（5）对未达到性能指标要求的系统进行状态反馈控制设计，满足系统性能指 标要求；（6）设计状态观测器观测所有状态；（7）设计降阶状态观测器；（可选）（8）最优控制；（9）体会及对课程建议。
1实际物理模型：如图1所示，为一交接车前后连接振动简化模型。
设计一个调节器系统使得在无扰动的情况下，系统保持在零位置上（y1=0）。
其中m1=1，m2=2，k=36，b=0.62系统的描述方程：)()(m )()(m 212122121211y y b y y k yu y y b y y k y-+-=+-+-= 其空间状态模型为：设：。
,,,24132211y x yx y x y x ====[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432143210001u 01003.03.018186.06.0-3636-10000100x x x x y y x x x x x x x x 3分析与求解过程：由根轨迹和特征根（a = -0.4500 + 7.3347i -0.4500 - 7.3347i -0.000 0 ）知虽实根都为负数但都靠近零轴，是李雅普诺夫定义下的稳定，但存在震荡，所以把希望闭环极点配置在10-s ,10-s ，32-2-s ，322-s ===+=和把最小阶观测器希望极点配置在16-s ,15-s ==来改善系统的性能。
现代控制理论结课大作业一、引言现代控制理论是现代科学技术的重要组成部分，广泛应用于工程控制系统中。
在控制理论课程的学习过程中，结课大作业是一项重要的任务。
本文将介绍现代控制理论结课大作业的相关要求和设计思路。
二、研究背景现代控制理论是控制理论的一个重要分支，它主要研究控制系统的建模、分析和设计方法。
通过运用数学和工程技术知识，利用现代控制理论可以对各种系统进行精确的描述和控制。
因此，现代控制理论在自动控制领域具有广泛的应用。
三、大作业要求现代控制理论结课大作业要求学生能够独立选择一个控制系统并进行详细的研究和设计。
具体要求如下： 1. 选择一个真实的控制系统作为研究对象；2. 系统建模：根据实际情况，选择合适的建模方法，将系统转化为数学模型；3. 系统分析：通过分析系统模型，对系统的稳定性、鲁棒性等进行评估； 4. 系统设计：基于现代控制理论的设计思想，设计适合该系统的控制器； 5. 系统仿真：利用仿真软件对设计的控制系统进行验证和优化； 6. 结果分析和总结：对仿真结果进行分析，总结设计过程和经验教训。
四、设计思路在完成现代控制理论结课大作业时，需要有清晰的设计思路和步骤。
以下是一个可能的设计思路供参考： 1. 选择合适的控制系统：可以选择一个典型的工业控制系统，或者选择一个与个人兴趣相关的系统； 2. 进行系统建模：根据系统的实际情况，选择适合的建模方法，如状态空间法、传递函数法等；3. 系统分析：利用控制理论的知识和工具，分析系统的稳定性、鲁棒性，确定系统的可控性和可观性等性能指标；4. 系统设计：基于现代控制理论，设计一个合适的控制器结构，并选择适当的控制参数；5. 系统仿真：利用仿真软件，对设计的控制系统进行仿真验证，观察系统的响应特性和控制性能； 6.结果分析和总结：根据仿真结果，分析系统的优点和不足之处，并总结设计过程中的经验教训。
五、实例分析下面以一个简单的倒立摆系统为例，介绍如何完成现代控制理论结课大作业。
现代控制理论(主汽温对象模型)班级:学号:姓名:目录一. 背景及模型建立1.火电厂主汽温研究背景及意义2.主汽温对象的特性3.主汽温对象的数学模型二.分析1.状态空间表达2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析3.系统状态空间表达式的求解4.系统的能控性和能观性5.系统的输入输出传递函数6.分析系统的开环稳定性7.闭环系统的极点配置8.全维状态观测器的设计9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析三.结束语1.主要内容2.问题及分析3.评价一.背景及模型建立1.火电厂主汽温研究背景及意义火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。
由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。
主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。
其重要性主要表现在以下几个方面：(1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。
例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。
而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。
再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。
(2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。
根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。
同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。
此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。
(3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。
据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。
主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。
所以必须实现汽温系统的良好控制。
而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。
现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1]。
2.主汽温对象的特性2.1主汽温对象的静态特性主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。
过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。
现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。
对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。
而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。
屏式过热器布置在炉膛内上部或出口处，属于辐射或半辐射过热器。
对于辐射过热器，当锅炉负荷增加时，必须增加燃料量和风量。
随着炉膛温度的提高，辐射传热量也将增加。
但炉膛温度提高得并不多，而蒸汽量与燃料量是成正比的，这样就造成辐射传热量的增加赶不上蒸发量的增加。
再者来说，当负荷增加时，强化燃烧后炉膛出口烟气温度将升高，这表明每公斤燃料产生的烟气带出炉膛的热量增多，这也说明了炉膛辐射吸热量的相对减少。
所以，辐射受热面的汽温是随着锅炉负荷的增加而降低的。
对于对流式受热面，当锅炉负荷增加和燃料消耗量增大时，流过对流受热面的烟气流速也增加，从而使对流的放热系数增大。
另外，因为炉膛出口烟温升高，即进入对流受热面的吸热量增加值，超过了流过对流受热面的蒸汽流量的增加值。
所以，对流受热面的汽温是随锅炉负荷的增加而升高的。
2.2 主汽温对象的动态特性[3]2.2.1蒸汽流量扰动下主汽温的动态特性在蒸汽流量D产生阶跃扰动时，主汽温 变化的响应曲线如图2-2-1所示：图2-2-1 蒸汽流量扰动下主汽温响应曲线蒸汽流量D扰动下，主汽温调节对象动态特性的特点是: 有延迟、有惯性、有自衡能力。
当锅炉负荷增加时，通过对流式过热器的烟气温度和流速都增加，因此对流式过热器出口汽温升高；但对于辐射式过热器，炉膛内烟温升高增加的辐射传热量小于蒸汽流量增加所需的吸热量，因此辐射式过热器出口汽温下降。
2.2.2烟气热量扰动下汽温的动态特性在烟气热量Q产生阶跃扰动下，汽温θ变化的响应曲线如图2-2-2所示：y图2-2-2 烟气热量扰动下汽温响应曲线烟气热量Q扰动下，汽温调节对象动态特性的特点是:有迟延、有惯性、有y自平能力。
由于烟气热量变化时，沿过热器长度使烟气和过热蒸汽之间的传热量同时变化，因此，汽温θ反应较快，其时间常数Tc和迟延时间τ均较小。
2.2.3减温水量扰动下汽温的动态特性W扰动下，汽温调节对象动态特性的特点是: 有迟延、有惯性、减温水量BW变化时汽温有自衡能力。
由于现代大型锅炉过热器管路很长，因此减温水量Bθ反应较慢，其时间常数Tc和迟延时间τ均较大。
W产生阶跃扰动下，汽温θ变化的响应曲线如图2-2-3所示：在减温水量B图2-2-3 减温水量扰动下汽温响应曲线3.主汽温对象的数学模型3.1主汽温对象模型的建立分析和设计自动控制系统的一个首要任务是建立系统的数学模型，因为不论要了解的是简单系统的特性还是复杂系统的特性，都必须掌握系统中各变量之间的相互动态关系。
尽管，电厂汽温控制系统的动态特性复杂，具有多变量、非线性和分布复杂的特点，难以建立精确的数学模型，但是运用多种知识，建立能相对反映汽温控制系统动态性能的数学模型，还是对研究相应的自动控制方法大有益处。
锅炉过热器是由辐射过热器、对流过热器和减温器等组成，其任务是将从汽包出来的饱和蒸汽加热到一定的数值，然后送往汽轮机去做功。
通常称减温器前的过热器为前级过热器，减温器后的过热器为后级过热器。
图2-3-1 过热蒸汽喷水减温系统示意图过热器布置在高温烟道中，大型锅炉的过热器往往分为若干段，在各段之间设置喷水减温器，即采用汽温的分段控制，温度调节用减温水由锅炉的给水系统提供。
其示意图如图2-3-1。
图中，θs 为过热器出口蒸汽温度，它是控制系统的被调量；Ws1、Ws2是减温器的喷水量，它是控制系统的调节量。
3.2主汽温对象的模型目前电厂中广泛使用的汽温调节系统主要是基于常规控制器构成的串级控制系统。
因为常规PID 控制器的参数是根据被控对象的数学模型来整定的。
而汽温调节对象的动态特性随机组负荷的变化而有较大变化，因此，当机组负荷变化时，该控制系统的工作点建立多固定模型，设计相应的控制器，在运行过程中根据系统工况变化选择相应的控制器输出以获得满意的控制效果，通过控制器在不同工况下的切换使系统达到全局稳定性的要求。
某机组导前区模型：11() 1.1()()121y s G s y s s ==+， 惰性区模型：122() 2.8()()(301)y s G s u s s ==+， 总体模型：2() 1.1 2.8()()(121)30s+1)y s G s u s s ⨯==+（。
对应的一种状态空间模型为1/301/300001/301/300001/12 1.1*2.8/12x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]y x =100二.分析1.状态空间表达式1/301/300001/301/300001/12 1.1*2.8/12x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]y x =1002.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析程序:>>clear;>>A=[-1/30 1/30 0;0 -1/30 1/30;0 0 -1/12]; >>B=[0 0 1.1*2.8/12]'; >>C=[1 0 0]; >>D=0;>>[P,J]=jordan(A); >>A1=inv(P)*A*P >>B1=inv(P)*B >>C1=C*P结果:变换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000000.16667.006667.04444.00222.04444.0P 特征值⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=0333.00000333.00000833.0J ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=0333.0000000.10333.00000833.0~A=B ~⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2567.002567.0 =C ~[]4444.00222.04444.0-因此约当标准型状态空间表达式为系统矩阵A 的特征根有重根,因此,经线性变换,将A 化为约当标准型.3.系统状态空间表达式的求解线性定常非齐次状态方程的解可表示为()()⎰Φ+Φ=td Bu t x t t x 0)()()0(ττ()Ate t =Φ矩阵A 有重特征根时,10333.00333.00333.00833.00000-----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P e te e e P e t t ttAt⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=----0000.15000.1000000.300000.450000.10000000000.16667.006667.04444.00222.04444.00333.00333.00333.00833.0t t tte te e e ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-=----------t tt tt t t tt t e e e e e te e e te e 0833.00333.00833.00333.00333.00333.00833.00333.00333.00333.0006667.06667.000005.104444.02222.04444.00006.00333.0999.0当输入脉冲函数)()(t t u δ=时,则系统状态方程的解B t x t t x )()0()()(Φ+Φ= 因此⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++------t tt t t t e e e e te e 0833.00333.00833.00333.00333.00833.02567.01711.01711.01141.00570.01141.04.系统的能控性和能观性(1) 能控性①代数判据:线性定常系统状态完全能控的充要条件为:矩阵[]B A AB BU n C 1...-=是满秩的,或表示成[]n B A AB Brank rankU n C ==-1...②模态判据1:若系统矩阵A 为对角型,则系统能控的充要条件是输入矩阵B 没有任何一行的元素全部为零③模态判据2:若系统矩阵为约当型,则系统能控的充要条件是: 输入矩阵B 中对应于互异的特征值的各行,没有一行的元素全为零; 输入矩阵B 中与每个约当块最后一行相对应的各行,没有一行的元素全为零.>>Qc=ctrb(A,B) >>rank(Qc)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0018.00214.02567.00010.00086.000003.000Qc 3=ans因此系统能控(2) 能观性①代数判据:系统定常系统),(C A ∑状态能观测的充要条件为:[]Tn O CA CA C V 1...-=的秩为n②模态判据1:若系统A 为对角型,则系统能观测的充要条件是输出矩阵C 没有任何一列的元素全部为零③模态判据2:若系统A 为约当型,则系统能观测的充要条件是:)0(006667.06667.000005.104444.02222.04444.00006.00333.0999.0)(0833.00333.00833.00333.00333.00333.00833.00333.00333.00333.0x e e e e e te e e te e t x ttt tt t t tt t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-=----------输出矩阵C 中对应于互异的特征值的各列,没有一列的元素全为零; 输出矩阵C 中与每个约当块的第一列相对应的各列,没有一列的元素全为零>>Qo=obsv(A,C) >>rank(Qo)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0011.00022.00011.000333.00333.0000000.1Qo 3=ans因此系统能观5.系统的输入输出传递函数>>G=ss(A,B,C,D); >>Gc=tf(G)Transfer function:0.0002852----------------------------------------s^3 + 0.15 s^2 + 0.006667 s + 9.259e-005523110*259.9006667.015.00002852.0)()(--+++=+-=s s s D B A sI C s G 6.分别用特征根方法和Lyapunov 第二法分析系统的开环稳定性(1) 特征根方法:特征根分别为-0.0333,-0.0333,-0.0833,均在左半平面,因此系统开环稳定(2) Lyapunov 第二法:解出唯一平衡点()03,02,01===x x x 为坐标原点2) 设李氏函数为()Px x x v T = x Q x x vT )()(-=Q=,则矩阵由下式确定:取I可知0P,正定,系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的.>7.采用状态反馈将系统的闭环极点配置到合适的值,使得闭环系统阶跃响应的上升时间比开环系统阶跃响应的上升时间缩短3倍左右>>step(G)开环阶跃响应如图一,上升时间约为200s图一:>>M=[-0.15 -0.15 -0.4]; >>K=acker(A,B,M) >>eig(A-B*K)>>G1=ss(A-B*K,B,C,D); >>G2=tf(G1) >>step(G2)期望反馈闭环极点为-0.15,-0.15,-0.4 状态反馈矩阵为[]1429.25909.115000.17=K验证配置结果ans=-0.1500,-0.1500,-0.4000 a =x1 x2 x3 x1 -0.03333 0.03333 0 x2 0 -0.03333 0.03333 x3 -4.492 -2.975 -0.6333 b =u1 x1 0 x2 0 x3 0.2567 c =x1 x2 x3 y1 1 0 0 d =u1 y1 0Continuous-time model.经过状态反馈后,系统的传递函数阵为 Transfer function: 0.0002852-------------------------------- s^3 + 0.7 s^2 + 0.1425 s + 0.009009.01425.07.00002582.0))(()(231+++=--=-s s B BK A sI C s G 并且经过状态反馈后,系统的阶跃响应为图二,上升时间约为50s 图二:8.为系统设计全维状态观测器，将观测器的极点配置到合适的值(1)配置状态观测器的极点>>N=[-3 -3 -8]; >>L=acker(A',C',N)' >>eig(A-L*C)配置观测器期望极点为-3,-3,-8全维状态观测器的反馈阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=60612166114L验证配置结果,ans=-8.0000,-3.0000,-3.0000(2)生成系统状态估计器>>est=estim(G,L)a =x1 x2 x3 x1 -13.88 0.03333 0 x2 -1661 -0.03333 0.03333 x3 -6.061e+004 0 -0.08333 b =u1x1 13.85x2 1661x3 6.061e+004c =x1 x2 x3y1 1 0 0y2 1 0 0y3 0 1 0y4 0 0 1d =u1y1 0y2 0y3 0y4 0Input groups:Name ChannelsMeasurement 1Output groups:Name ChannelsOutputEstimate 1StateEstimate 2,3,4 Continuous-time model.(3)状态观测器的阶跃响应>>step((4)输出和观测状态的传递函数>>tf(est)Transfer function from input to output...13.85 s^2 + 56.99 s + 72#1: ------------------------s^3 + 14 s^2 + 57 s + 7213.85 s^2 + 56.99 s + 72#2: ------------------------s^3 + 14 s^2 + 57 s + 721661 s^2 + 2214 s + 71.96#3: -------------------------s^3 + 14 s^2 + 57 s + 726.061e004 s^2 + 4041 s + 67.35#4: ------------------------------s^3 + 14 s^2 + 57 s + 72Input groups:Name ChannelsMeasurement 1Output groups:Name ChannelsOutputEstimate 1StateEstimate 2,3,49.画出带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图>>T=1:300;plot(T/50,y(1:300,:));ylabel('y');legend('系统','观测'); >>T=1:300;plot(T/50,x1(1:300,:));ylabel('x1');legend('系统','观测'); >>T=1:300;plot(T/50,x2(1:300,:));ylabel('x2');legend('系统','观测');>>T=1:300;plot(T/50,x3(1:300,:));ylabel('x3');legend('系统','观测');(1)跟踪正弦波正弦x1正弦x2正弦x3正弦y(2)跟踪阶跃信号阶跃x1阶跃x2阶跃x3阶跃y10.求带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的状态空间表达式，并求闭环传递函数、分析闭环系统的稳定性(1)带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的状态空间表达式设能控能观测的受控系统为=x+AxBuy=Cx状态反馈控制率为-=uˆrKx状态观测器方程为+-=ˆ)(ALyBuxx+LC由以上三式可得整个闭环系统的状态空间表达式为Brx BK Ax x+-=ˆ Br x BK LC A LCx x+--+=ˆ)(ˆ Cx y =将它写成分块矩阵的形状r B B x x BK LC A LC BKA xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ˆˆ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x C y ˆ0即r x x x x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2567.0002567.000ˆ6333.0975.260620006061003333.003333.01661001661003333.088.130085.1355.0975.2492.408333.00000003333.003333.00000003333.003333.0ˆ[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=xx y ˆ000001(2)系统的闭环传递函数带观测器状态反馈闭环系统的传递函数阵等于直接状态反馈闭环系统的传递函数阵,它玉是否采用观测器反馈无关,即009.01425.07.00002852.0))(()(231+++=--=-s s s B BK A sI C s G (3)闭环系统的稳定性由观测器构成状态反馈的闭环系统,其特征多项式等于状态反馈部分的特征多项式)(BK A sI --和观测器部分的特征多项式)(LC A sI --的乘积,而且相互独立.这个闭环系统的特征值为-0.15,-0.15,-0.4,-3,-3,-8,因此闭环系统稳定.三.结束语1.主要内容本次大作业是以火电厂主汽温为研究背景,通过分析主汽温的静态以及动态特性(蒸汽流量扰动下主汽温的动态特性, 烟气热量扰动下汽温的动态特性,减温水量扰动下汽温的动态特性)进行主汽温对象模型的建立,最后得到状态空间模型为:1/301/300001/301/300001/12 1.1*2.8/12x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]y x =100.以上的模型是老师建立好的,但是通过阅读这些资料并且对比这些模型的建立过程,我了解了建模的基本步骤,以及如何对模型进行简化.我做的工作主要包括将系统状态空间表达式化为标准型(约当标准型),线性定常齐次状态方程的求解,控制系统的能控性及能观性的判别,控制系统的稳定性的判断,闭环系统的极点配置,状态观测器的设计.2.问题及分析在熟读课本的基础上,借助MATLAB 进行辅助计算及对部分环节进行仿真,对控制系统有较为全面的分析.同时也遇到了很多问题.开始的时候由于盲目的追求进度,忽略了这个系统矩阵的特征根有重根,就想把它化为对角线标准型.后来通过查阅资料用[])(,A jordan J P =语句求出了矩阵特征根及特征向量.在每一章的学习中,针对同一类问题都有若干种不同的解法,比如关于线性定常非齐次状态方程转移矩阵的计算就有直接法,拉普拉斯变换法,化矩阵A 为标准型法三种,要根据实际的题目选择最合适的方法.关于线性控制系统能控性和能观性的判别同样有多种判据,代数判据(秩判据),模态判据1,模态判据2.进行系统判稳,主要学习的是李雅普诺夫第二法.采用状态反馈可以实现闭环系统的极点任意配置,以获得所希望的动态性能.在系统完全能观测,或其不能观测子系统是渐进稳定的前提下,才可以构造观测器.3.评价这是大学以来第一次以大作业的形式结课.个人觉得这种方式比以往的开卷,闭卷或者交论文的方式要好.任何形式的考试都避免不了有抄袭作弊的现象,而且试卷题目过难或者过于简单都不能考出学生的水平,因此试卷的难易程度不容易控制.由于现在网上资源很丰富,写论文的方式则很难体现公平的原则,而且本科生由于经验,知识储备的限制,很难写好论文.现代控制理论这种课程更侧重于应用以解决实际的问题,而不是单纯的计算,我觉得很适合大作业的方式.以实际的问题为背景,通过建模进而做出分析,这种方式很新颖.要完成这样一份大作业.必然要熟读教材内容,在掌握相关知识点的基础上,才能对所给出的控制系统进行分析,因此学生会很主动的去学习教材内容,增强了学生的主动性.并且,它是借助MATLAB进行计算及仿真,又迫使学生去学习相关的软件应用.这种方式不仅可以使学生更好的掌握知识,而且减轻了考试带来的压力.就我个人而言,我是通过课设才接触了MATLAB软件,而通过做大作业,我又进一步掌握了它的使用方法.在平时上课,做作业的时候觉得这门课的理论并不是很复杂,但是计算量很大,通过做大作业我发现,相关的软件可以简化计算,可是对于实际的控制系统的分析并不容易,当很多知识点综合到一起,就会混乱,因此学习的时候很重要的是学习的思路,以及要清楚各章知识之间的关联.通过做大作业,我受益匪浅.。
