2018高考天津文科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8参考公式：·如果事件．h 表示棱柱的高．h 表示棱锥的高.一．.（1|12}x x ∈-≤<R ，则()A B C = （A ）{1,1}-（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a>（6（A （C （7）,A B 两点（A ）23x -（C ）24x -（8）·OM 的值为 （A ）15-（C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i++=__________．（10）已知函数f (x )=e x ln x ，f?′(x )为f (x )的导函数，则f?′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +18b的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80（15）（本小题满分13分）中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，的卫生工作．（i（ii ）设M （16在△ABC ．已知b sin A =a cos(B –π6)． （Ⅰ）求教（Ⅱ）设a （17如图，ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值． （18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △（20）设函数(f x （I ）若2t =（II ）若d （III . 参考答案（1）C （5）D（9）4–i （12）2x y +三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．学@科网 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． （16）（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理sin sin a b A B =π)6-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tanB（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3 由sin b A a =2cos22cosA =所以，sin(217- （17考13分．=AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或在Rt △DAM 中，AM =1，故DM AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN ．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD ．在Rt △CMD 中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD ． （18（I 因为0q >设等差数列16,d =从而11,a d ==（II 131(222)2n n n T n +++=+++-=由1(n n S T b ++可得1(1)222n n n n n n +++--=+整理得240,n --=解得（19（I||AB =,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y --由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =.由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-.当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意.（20，又y =0. f (x故(f '当x （III ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x ?t 2+d )(x ?t 2)(x ?t 2?d )+(x ?t 2有三个互异的实数解，令u =x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u =0. 设函数g (x )=x 3+(1?d 2)x ，则曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于函数y =g (x )有三个零点.()g'x =3x 3+(1?d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x 1)=g (+g (x )若g (x 2若2()0,g x <12||,(d x g -<()y g x =所以d 10)(10,+∞。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第I 卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =（ ）A .{1,1}-B .{0,1}C .{1,0,1}-D .{2,3,4}2.设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥则目标函数35z x y =+的最大值为 （ ）A .6B .19C .21D .45 3.设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）A .1B .2C .3D .4 5.已知37log 2a =，131()4b =，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .a b c >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>6.将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A .在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B .在区间,04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C .在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D .在区间,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A .22139x y -=B .22193x y -= C .221412x y -=D .221124x y -= 8.在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =，120MON ∠=︒，2BM MA =，2CN NA =则BC OM 的值为（ ）A .-15B .-9C .-6D .0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i 是虚数单位，复数67i12i+=+ ． 10.已知函数()e x f x lnx =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为 ． 11.如图，已知正方体1111–ABCD A B C D 的棱长为1，则四棱柱111–A BB D D 的体积为 ．12.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 ．13.已知a ，b ∈R ，且–360a b +=，则218a b+的最小值为 ． 14.已知a ∈R ，函数2222,0,()22,0x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩≤．若对任意)[3,x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2018天津文一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{－1，0，2，3}，C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，则(A ∪B )∩C ＝ A ．{－1，1} B ．{0，1} C ．{－1，0，1} D ．{2，3，4}【解析】由并集的定义可得：A ∪B ＝{－1，0，1，2，3，4}，结合交集的定义可知：(A ∪B )∩C ＝{－1，0，1}．本题选择C 选项．点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力． 2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为A ． 6B ． 19C ． 21D ． 45【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝1，x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3×2＋5×3＝21．本题选择C 选项．3．设x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2” 的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件【解析】求解不等式x 3＞8可得x ＞2，求解绝对值不等式|x |＞2可得x ＞2或x ＜－2，据此可知：“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分而不必要条件．本题选择A 选项．点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0，Ni ＝10，结果为整数，执行T ＝T ＋1＝1，i ＝i ＋1＝3，此时不满足i ≥5；N i ＝203，结果不为整数，执行i ＝i ＋1＝4，此时不满足i ≥5；Ni ＝5，结果为整数，执行T ＝T ＋1＝2，i ＝i ＋1＝5，此时满足i ≥5；跳出循环，输出T ＝2．本题选择B 选项．点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5．已知a ＝log 372，b ＝(14)13，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【解析】由题意可知：log 33＜log 372＜log 39，即1＜a ＜2，0＜(14)1＜(14)13＜(14)0，即0＜b ＜1，log 1315＝log 35＞log 372，即c ＞a ，综上可得：c ＞a ＞b ．本题选择D 选项．点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图像法求解，既快捷，又准确． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π10个单位长度，所得图像对应的函数单调增区间是A ．在区间[－π4，π4]上单调递增B ．在区间[－π4，0]上单调递减C ．在区间[π4，π2]上单调递增D ．在区间[π2，π]上单调递减【解析】把函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π10个单位长度得函数g (x )＝sin[2(x －π10)＋π5]＝sin 2x的图像，由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π(k ∈Z )得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π(k ∈Z )，故函数的单调增区间为[－π4＋k π，π4＋k π]，k ∈Z ．点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为A ．x 23－y 29＝1B ．x 29－y 23＝1C ．x 24－y 212＝1D ． x 212－y 24＝1【解析】由题意不妨设A (c ，b 2a )，B (c ，－b 2a )，不妨设双曲线的一条渐近线方程为y ＝ba x ，即bx －ay ＝0，则d 1＝|bc －b 2|a 2＋b 2，d 2＝|bc ＋b 2|a 2＋b 2，故d 1＋d 2＝|bc －b 2|a 2＋b 2＋|bc ＋b 2|a 2＋b 2＝bc －b 2＋bc ＋b 2c ＝2b ＝6，故b ＝3．又ca ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2，故b 2＝3a 2，得a 2＝3．故双曲线的方程为x 23－y 29＝1．点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为x 2a 2＋y 2b 2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．8．在如图的平面图形中，已知OM ＝1，ON ＝2，∠MON ＝120°，BM →＝2MA →，CN →＝2NA →，则BC →·OM→的值为( )【解析】由BM →＝2MA →，可知|BM →||MA →|＝2，故|BA →||MA →|＝3，由CN →＝2NA →，可知|CN →||NA →|＝2，故|CA →||NA →|＝3，故|BA →||MA →|＝|CA →||NA →|＝3，连接MN ，则BC ∥MN 且|BC →|＝3|MN →|．故BC →＝3MN →＝3(ON →－OM →)，故BC →·OM →＝3(ON →－OM →)·OM →＝3(ON →·OM →－OM →2)＝3(|ON →|·|OM →|cos 120°－|OM →|2)＝－6．故选C ．点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 是虚数单位，复数6＋7i1＋2i ＝___________．【解析】由复数的运算法则得：6＋7i 1＋2i ＝(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝20－5i5＝4－i ．点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 10．已知函数f (x )＝e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为__________． 【解析】由题意得，f ′(x )＝e x ln x ＋e x ·1x，则f ′(1)＝e ．点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．11． 如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．【解析】法一 连接A 1C 1交B 1D 1于点E ，则A 1E ⊥B 1D 1，A 1E ⊥BB 1，则A 1E ⊥平面BB 1D 1D ，所以A 1E 为四棱锥A 1－BB 1D 1D 的高，且A 1E ＝22，矩形BB 1D 1D 的长和宽分别为2，1，故V A 1－BB 1D 1D ＝13×1×2×22＝13．法二 连接BD 1，则四棱锥A 1－BB 1D 1D 分成两个三棱锥B －A 1DD 1与B －A 1B 1D 1，V A 1－BB 1D 1D ＝V B－A 1DD 1＋V B －A 1B 1D 1＝13×12×1×1×1＋13×12×1×1×1＝13．点睛：本题主要考查棱锥体积的计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．12．在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．【解析】法一 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，1＋1＋D ＋E ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，解得D ＝－2，E ＝0，F ＝0，故圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0． 法二 设O (0，0)，A (1，1)，B (2，0)，所以k OA ＝1，k AB ＝1－01－2＝－1，所以k OA ·k AB ＝－1，所以OA ⊥AB ．所以OB 为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1．故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．13．已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18b 的最小值为__________．【解析】由题知a －3b ＝－6，因为2a ＞0，8b ＞0，所以2a ＋18b ≥2×2a ×18b ＝2×2a －3b ＝22－6＝14，当且仅当2a ＝18b ，即a ＝－3，b ＝1时取等号． 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14．已知a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意x ∈[－3，＋∞)，f (x )≤|x |恒成立，则a的取值范围是__________．【解析】当－3≤x ≤0时，f (x )≤|x |恒成立等价转化为x 2＋2x ＋a －2≤－x 恒成立，即a ≤－x 2－3x ＋2恒成立，所以a ≤(－x 2－3x ＋2)min ＝2；当x ＞0时，f (x )≤|x |恒成立等价转化为－x 2＋2x －2a ≤x 恒成立，即a ≥－x 2＋x 2恒成立，所以a ≥(－x 2＋x 2)min ＝18．综上，a 的取值范围是[18，2]．点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min ．有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图像是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii )设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【解析】(Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(Ⅱ)(i )从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．(ii )由(Ⅰ)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率为P (M )＝521．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．16．△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b sin A ＝a cos(B －π6)．(1)求角B 的大小；(2)设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A －B )的值． 【解析】(1)在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得b sin A ＝a sin B ，又由b sin A ＝a cos(B －π6)，得a sin B ＝a cos(B －π6)，即sin B ＝cos(B －π6)，可得tan B ＝3．又B ∈(0，π)，可得B ＝π3．(2)在△ABC 中，由余弦定理及a ＝2，c ＝3，B ＝π3，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝7，故b ＝7．由b sinA ＝a cos(B －π6)，可得sin A ＝37．因a <c ，故cos A ＝27．因此sin 2A ＝2sin A cos A ＝437，cos 2A＝2cos 2A －1＝17．所以，sin(2A －B )＝sin 2A cos B －cos 2A sin B ＝437×12－17×32＝3314．点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．17．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB ＝2，AD ＝23，∠BAD ＝90°． (Ⅰ)求证：AD ⊥BC ；(Ⅱ)求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．【解析】(Ⅰ)由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD ＝AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．(Ⅱ)取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN (或其补角)为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM ＝1，故DM ＝13．因为AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中，AN ＝1，故DN ＝13．在等腰三角形DMN 中，MN ＝1，可得cos ∠DMN ＝13/26．所以，异面直线BC 与MD 所成角的余弦值为13/26．(Ⅲ)连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM ＝3．又因为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD ＝4．在Rt △CMD 中，sin ∠CDM ＝34．所以，直线CD 与平面ABD所成角的正弦值为34． 点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．18．设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 4＝a 3＋a 5，b 5＝a 4＋2a 6． (1)求S n 和T n ；(2)若S n ＋(T 1＋T 2＋…＋T n )＝a n ＋4b n ，求正整数n 的值．【解析】(1)设等比数列{b n }的公比为q (q ＞0)．由b 1＝1，b 3＝b 2＋2，可得q 2－q －2＝0．因为q ＞0，可得q ＝2，故b n ＝2n －1．所以T n ＝1－2n 1－2＝2n－1．设等差数列{a n }的公差为d ．由b 4＝a 3＋a 5，可得a 1＋3d ＝4．由b 5＝a 4＋2a 6，可得3a 1＋13d ＝16，从而a 1＝1，d ＝1，故a n ＝n ．所以S n ＝n （n ＋1）2．(2)由(1)，有T 1＋T 2＋…＋T n ＝(21＋22＋…＋2n )－n ＝2×（1－2n ）1－2－n ＝2n ＋1－n －2．由S n ＋(T 1＋T 2＋…＋T n )＝a n ＋4b n 可得n （n ＋1）2＋2n ＋1－n －2＝n ＋2n ＋1，整理得n 2－3n －4＝0，解得n ＝－1(舍)，或n ＝4．所以n 的值为4．19．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为53，|AB |＝13．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l ：y ＝kx (k <0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若△BPM 的面积是△BPQ 面积的2倍，求k 的值．解 (1)设椭圆的焦距为2c ，由已知有c 2a 2＝59，又由a 2＝b 2＋c 2，可得2a ＝3b ．由|AB |＝a 2＋b 2＝13，从而a ＝3，b ＝2．所以，椭圆的方程为x 29＋y 24＝1．(2)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点M 的坐标为(x 2，y 2)，由题意，x 2＞x 1＞0，点Q 的坐标为(－x 1，－y 1)．由△BPM 的面积是△BPQ 面积的2倍，可得|PM |＝2|PQ |，从而x 2－x 1＝2[x 1－(－x 1)]，即x 2＝5x 1．易知直线AB 的方程为2x ＋3y ＝6，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝6，y ＝kx ，消去y ，可得x 2＝63k ＋2．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 24＝1，y ＝kx ，消去y ，可得x 1＝69k 2＋4．由x 2＝5x 1，可得9k 2＋4＝5(3k ＋2)，两边平方，整理得18k 2＋25k ＋8＝0，解得k ＝－89，或k ＝－12．当k ＝－89时，x 2＝－9<0，不合题意，舍去；当k＝－12时，x 2＝12，x 1＝125，符合题意．所以，k 的值为－12．20．设函数f (x )＝(x －t 1)(x －t 2)(x －t 3)，其中t 1，t 2，t 3∈R ，且t 1，t 2，t 3是公差为d 的等差数列． (1)若t 2＝0，d ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)若d ＝3，求f (x )的极值．(III)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点，求d 的取值范围．【解析】(1)由已知，得f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＝x 3－x ，故f ′(x )＝3x 2－1．因此f (0)＝0，f ′(0)＝－1，又因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y －f (0)＝f ′(0)(x －0)，故所求切线方程为x ＋y ＝0．(2)由已知得f (x )＝(x －t 2＋3)(x －t 2)(x －t 2－3)＝(x －t 2)3－9(x －t 2)＝x 3－3t 2x 2＋(3t 22－9)x －t 32＋9t 2．故f ′(x )＝3x 2－6t 2x ＋3t 22－9．令f ′(x )＝0，解得x ＝t 2－3，或x ＝t 2＋3．当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的极大值为f (t 2－3)＝(－3)3－9×(－3)＝63；函数f (x )的极小值为f (t 2＋3)＝(3)3－9×3＝－63．(Ⅲ)曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x －t 2＋d )(x －t 2)(x －t 2－d )＋(x －t 2)＋63＝0有三个互异的实数解，令u ＝x －t 2，可得u 3＋(1－d 2)u ＋63＝0． 设函数g (x )＝x 3＋(1－d 2)x ＋63，则曲线y ＝f (x )与直线y ＝－(x －t 2)－63有三个互异的公共点等价于函数y ＝g (x )有三个零点．g ′(x )＝3x 3＋(1－d 2)．当d 2≤1时，g ′(x )≥0，这时g (x )在R 上单调递增，不合题意．当d 2＞1时，g ′(x )＝0，解得x 1＝－d 2－13，x 2＝d 2－13．易得，g (x )在(－∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增．g (x )的极大值g (x 1)＝g (－d 2－13)＝23(d 2－1)329＋63＞0．g (x )的极小值g (x 2)＝g (d 2－13)＝－23(d 2－1)329＋63．若g (x 2)≥0，由g (x )的单调性可知函数y ＝g (x )至多有两个零点，不合题意．若g (x 2)＜0，即(d 2－1)32＞27，也就是|d |＞10，此时|d |＞x 2，g (|d |)＝|d |＋63＞0，且－2|d |＜x 1，g (－2|d |)＝－6|d |3－2|d |＋63＜－6210＋63＜0，从而由g (x )的单调性，可知函数g (x )在区间(－2|d |，x 1)，(x 1，x 2)，(x 2，|d |)内各有一个零点，符合题意． 所以，d 的取值范围是(－∞，－10)∪(10，＋∞)．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第I 卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =（ ）A .{1,1}-B .{0,1}C .{1,0,1}-D .{2,3,4}2.设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥则目标函数35z x y =+的最大值为 （ ）A .6B .19C .21D .45 3.设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）A .1B .2C .3D .4 5.已知37log 2a =，131()4b =，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .a b c >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>6.将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A .在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B .在区间,04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C .在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D .在区间,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A .22139x y -=B .22193x y -= C .221412x y -=D .221124x y -= 8.在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =，120MON ∠=︒，2BM MA =，2CN NA =则BC OM 的值为（ ）A .-15B .-9C .-6D .0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i 是虚数单位，复数67i12i+=+ ． 10.已知函数()e x f x lnx =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为 ． 11.如图，已知正方体1111–ABCD A B C D 的棱长为1，则四棱柱111–A BB D D 的体积为 ．12.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 ．13.已知a ，b ∈R ，且–360a b +=，则218a b+的最小值为 ． 14.已知a ∈R ，函数2222,0,()22,0x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩≤．若对任意)[3,x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。

精心整理绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时12012···棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U I （A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3（A （C （4T 的值为 （A （5（A （6 （A （C （7221(0,0)a b a b-=>>x 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ12（9（10． （11（12为（13（14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i（ii（16在△（Ⅰ（Ⅱ（17为棱AB（Ⅰ（Ⅱ（Ⅲ（18设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值.（20（I （II （III 围. （1（5（9（12）2220x y x +-= （13）14（14）［18，2］三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，E ，G }，{F ，（ii @（16满分（Ⅰπ6B -，得a π3．（Ⅱ7，故b由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A ．因为a <c ，故cos A =sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-（17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分． （Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠在AC ．在（AB ，CM ∠在在（.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220q q --=. 因为0q >，可得2q =，故12n n b -=.所以122112nn n T -==--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d +=从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1)2n n n S +=. （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--L L 由12()4n n n n S T T T a b ++++=+L 可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --=解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.学&科网（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代.满分（I |（ 点 组整理得2182580k k ++=，解得9k =-，或2k =-.当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意. 所以，k 的值为12-.（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，(0)f'=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=(0)f'(x?0)，故所求切线方程为x+y（f(x故f当xf(t2（(x?tu3设函数g(x)=x3+(1?d2)x y=f(x)与直线y=?(x?t2等价于函数y=g(x)有三个零点.g'x=3x3+(1?d2).()当d2≤1时，()g'x在R上单调递增，不合题意.g'x≥0，这时()当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x 1)=g (+g (x )的极小值g (x 2)=g )=?3221)9d -+若g (若(g 2||d -y g =所以。

2018高考天津文科数学带答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1}（C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19（C ）21 （D ）45（3）设x ∈R ，则“38x>”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -= （D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9-（C ）6- （D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．453．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知a=log 3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i是虚数单位，复数=．10．（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为．11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为．12．（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．17．（13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．18．（13分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围．2018年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．5．（5分）已知a=log 3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，∴，则b=（）＜，∴c＞a＞b．故选：D．6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=．则双曲线的方程为：﹣=1．故选：A．8．（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=（﹣3+3）•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．故选：C．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i是虚数单位，复数=4﹣i．【解答】解：====4﹣i，故答案为：4﹣i10．（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为e．【解答】解：函数f（x）=e x lnx，则f′（x）=e x lnx+•e x；∴f′（1）=e•ln1+1•e=e．故答案为：e．11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为．【解答】解：由题意可知四棱锥A1﹣BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=．则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为：=．故答案为：．12．（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）．【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x=0．故答案为：（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）．13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．14．（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是[] ．【解答】解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个．（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本事件，∴事件M发生的概率P（M）=．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．17．（13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，∵M为棱AB的中点，故MN∥BC，∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=，∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=．∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（Ⅲ）解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=，又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角．在Rt△CAD中，CD=，在Rt△CMD中，sin∠CDM=．∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．18．（13分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2﹣q ﹣2=0．∵q＞0，可得q=2．故，；设等差数列{a n}的公差为d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，∴a1=d=1．故a n=n，；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得T1+T2+……+T n==2n+1﹣n ﹣2．由S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，可得，整理得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=﹣1（舍）或n=4．∴n的值为4．19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆的方程为：，（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）．则Q（﹣x1，﹣y1）．∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|=2|PQ|，从而x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）]，∴x2=5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y=6．由，可得＞0．由，可得，⇒，⇒18k2+25k+8=0，解得k=﹣或k=﹣．由＞0．可得k，故k=﹣，20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x，∴f′（x）=3x2﹣1，f（0）=0，f′（0）=﹣1，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0；（Ⅱ）d=3时，f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）=﹣9（x﹣t2）=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x ﹣+9t2；∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9，令f′（x）=0，解得x=t2﹣或x=t2+；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；+）∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6，极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（x﹣t2+d ）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，令u=x﹣t2，可得u3+（1﹣d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6，则曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g′（x）=3x2+（1﹣d2），当d2≤1时，g′（x）≥0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d2＞1时，令g′（x）=0，解得x1=﹣，x2=；∴g（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上也单调递增；∴g（x）的极大值为g（x1）=g（﹣）=+6＞0；极小值为g（x2）=g（）=﹣+6；若g（x2）≥0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）＜0，即＞27，解得|d|＞，此时|d|＞x2，g（|d|）=|d|+6＞0，且﹣2|d|＜x1；g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（﹣2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1）C （2）C （3）A （4）B （5）D （6）A （7）A （8）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．（9）4–i （10）e （11）13（12）2220+-=（13）14（14）［18，2］x y x三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种． （ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521．（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c ，故cos A =sin 22sin cos A A A =21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-（17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM =1，故DMAD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中，AN =1，故DN在等腰三角形DMN 中，MN=1，可得12cos MNDMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CMABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD．在Rt △CMD 中，sin CMCDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD ．（18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分. （I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n b -=.所以122112nn n T -==--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d += 从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1)2n n n S +=.（II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分14分. （I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b = 由||AB =,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=.（II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩ 消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =由215x x =，可得5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意. 所以，k 的值为12-.（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f (x )=x (x −1)(x +1)=x 3−x ，故f ‵(x )=3x −1，因此f (0)=0，(0)f '=−1，又因为曲线y =f (x )在点(0， f (0))处的切线方程为y −f (0)=(0)f ' (x −0)，故所求切线方程为x +y =0.（Ⅱ）解：由已知可得f (x )=(x −t 2+3)( x −t 2) (x −t 2−3)=( x −t 2)3−9 ( x −t 2)=x 3−3t 2x 2+(3t 22−9)x − t 22+9t 2.故()f x '= 3x 3−6t 2x +3t 22−9.令()f x '=0，解得x = t 2x = t 2.当x 变化时，f ‵(x )，f (x )的变化如下表：所以函数f (x )的极大值为f (t 2)3−9×(；函数小值为f (t 2)=(3−9×()=−（III ）解：曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−价于关于x 的方程(x −t 2+d ) (x −t 2) (x −t 2−d )+ (x −t 2=0有三个互异的实数解，令u = x −t 2，可得u 3+(1−d 2)u 设函数g (x )= x 3+(1−d 2)x +6，则曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−6y =g (x )有三个零点.()g'x =3 x 3+(1−d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x1)= g (+g (x )的极小值g (x2)= g)=−+若g (x 2) ≥0，由g (x )的单调性可知函数y =f (x )至多有两个零点，不合题意. 若2()0,g x <即322(1)27d->，也就是||d >2||d x >，(||)||0,g d d =+>且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+<-<，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x = 在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意.所以d 的取值范围是(,(10,).-∞+∞。

天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由于1,0,1,2,},4{3A B =-U ，所以{()1,0,1}A B C -=U I . 【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】做出不等式组5,24,1,0x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥，所表示的可行域，其是由(00)O ，，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ，(0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大值，最大值为325321⨯+⨯=. 【考点】简单的线性规划 3.【答案】A【解析】由38>解得2x >；由||2x >解得2x <-或2x >，所以“8x >”是“||2x >”的充分而不必要条件。

【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B【解析】输人2020N i T ===，，，此时10Ni=是整数，则有011213T i =+==+=，，此时不满足条件5i ≥；接下来有203N i =不是整数，则有314i =+=，此时.不满足条件5i ≥；接下来有5N i =是整数，则有112415T i =+==+=，，此时满足条件5i ≥，结束循环，输出2T =. 【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D【解析】根据函数的图象与性质可知13133331711log log 5log log 315244⎛⎫⎛⎫=>>==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c a b >>. 【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A【解析】将函数πsin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π10个单位长度得到ππsin 2sin 2105y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由ππ2π22π+,22k x k k -+∈Z ≤≤，解得ππππ+,44k x k k -+∈Z ≤≤，当0k =时，则知函数在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A【解析】由双曲线的离心率2c e a==，可得2c a =，则知b ，将2x a =代人双曲线222213x y a a -=，可得3y a =±，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -，0y +=，可得12d d ====，，所以126d d +=+==，解得a =，故双曲线的方程为22139x y -=. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C【解析】根据题目可得:22((33)3()33()33321cos120=31=6BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OMMN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-==-=-=⨯⨯⨯︒⨯-u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u rg g g g u u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u rg g g ） 【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i -【解析】由题可得67i (67i)(12i)205i 4i 12i(12i)(12i)5++--===-++-.【考点】复数的四则运算 10.【答案】e【解析】由于()e ln x f x x =则有1()e ln e x x f x x x '=+g ，所以111(1)e ln1e e 1f '=+=g g .【考点】导数及其应用、函数值的求解11.13【答案】 【解析】由题可知四棱锥111A BB D D -，1，则四棱锥111A BB D D -的体为11133V =⨯=. 【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积 12.【答案】2220x y x +-=【解析】由于圆经过三点(0,0)(1,1)(2,0)O A B ，，，可知OAAB ⊥，则知OB 为圆的直径，则圆心(1,0)C ，半径1r =，可得圆的方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=. 【考点】圆的方程13.【答案】14【解析】由于360a b -+=；可得366a -=-，结合基本不等式可得33112222284a a b b --+=+==g ≥，当且仅当322a b -=，即33a b =-=-.【考点】基本不等式14.【答案】1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当[]3,0-时，由()||f x x ≤恒成立可得22x x a x ++-≤-即232x x a ++-≤0，结合图象可知99200020a a -+-⎧⎨++-⎩≤≤，解得2a ≤；当·(0,)x ∈+∞时，由()||f x x ≤恒成立可得222x x a x -+-≤，即²20x x a -+≥，结合图象可知2412(1)041a ⨯⨯--⨯≥，解得a 18a ≥；综上分析可得128a ≤≤.【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立 三、解答题15.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（ⅰ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ⅱ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为5(2)1P M =．【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识16.【答案】（Ⅰ）解：在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得πsin cos 6a B a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即πsin cos 6B B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得tan B(0π)B ∈，，可得π3B =． （Ⅱ）解：在ABC △中，由余弦定理及23π3a c B ===，，，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b =．由πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得sin A =．因为a c <，故cos A =sin 22sin cos A A A =，21cos22cos 17A A =-=．所以，11sin(2)sin 2cos cos 2sin 27A B A B A B -=-=-= 【考点】考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识17.【答案】（Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，1AM =，故DM =AD ⊥平面ABC ，故AD AC ⊥． 在Rt △DAN 中，1AN =，故DN =在等腰三角形DMN 中，1MN =，可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB，CM =面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，4CD =．在Rt △CMD中，sin CM CDM CD ∠=． 所以，直线CD 与平面ABD． 【考点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识 18.【答案】（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由13212b b b ==+，，可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n nb -=.所以122112nn n T -==--.设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d += 从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1)2n n n S +=. （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--L L由12()4n n n n S T T T a b ++++=+L 可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4. 【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识19.【答案】（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23.a b =由||AB ,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =. 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =.由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意. 所以，k 的值为12-.【考点】标准方程和几何性质、直线方程等基础知识，用代数方法研究圆锥曲线的性质，运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力20.【答案】（Ⅰ）解：由已知，可得3()(11))(x f x x x x x +=-=-，故()31f x x '=-，因此(0)0f =，(0)1f '=-，又因为曲线()y f x =在点(0， f (0))处的切线方程为()(0)0(0)f y f x -'-=，故所求切线方程为0x y +=.（Ⅱ）解：由已知可得33222222222222()3 39 3399()()()()().)(f x x t x t x t x t x t x t x t x t t =-+---=---=-+--+故3222363()9x t x t f x =+'--.令()0f x '=，解得2x t =2x t =当x所以函数f (x )的极大值为23((9(f t =-⨯=23(9f t =-⨯=（III ）解：曲线()y f x =与直线2()y x t =---有三个互异的公共点等价于关于x 的方程2222 ()()()()0x t d xt x t d x t -+---+-+有三个互异的实数解，令2u x t =-，可得32()01u d u ++=-.设函数()321()g x x d x =+-+()y f x =与直线2()y x t =---函数()y g x =有三个零点.32()()31g d 'x x =+-.当21d ≤时，()0g'x ≥，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当21d >时，()0g'x =，解得1x =，2x =. 易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增，g (x )的极大值1)0(g x g ⎛=> ⎝=.g (x )的极小值32221)9()g g d x -=+=若2()0g x ≥，由g (x )的单调性可知函数()y f x =至多有两个零点，不合题意.若2()0,g x <即322(1)27d->，也就是||d >2||d x >，(||)||0,g d d =+ 且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+-<，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意所以d 的取值范围是(,).-∞+∞U【考点】导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，函数思想和分类讨论思想，综合分析问题和解决问题的能力。

2018年天津市高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)设集合A＝{1,2,3,4},B＝{－1,0,2,3},C＝{x∈R|－1≤x＜2},则(A∪B)∩C＝( )A.{－1,1}B.{0,1}C.{－1,0,1}D.{2,3,4}2.(5.00分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝3x＋5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.453.(5.00分)设x∈R,则“x3＞8”是“|x|＞2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5.00分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.4,b＝(),c＝log,则a,b,c的大小关系为( )5.(5.00分)已知a＝log3A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b6.(5.00分)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间[]上单调递增B.在区间[－,0]上单调递减C.在区间[]上单调递增D.在区间[,π]上单调递减7.(5.00分)已知双曲线＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1＋d2＝6,则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18.(5.00分)在如图的平面图形中,已知OM＝1,ON＝2,∠MON＝120°,＝2,＝2,则的值为( )A.－15B.－9C.－6D.0二.填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5.00分)i是虚数单位,复数＝.10.(5.00分)已知函数f(x)＝e x lnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为.11.(5.00分)如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1－BB1D1D的体积为.12.(5.00分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.13.(5.00分)已知a,b∈R,且a－3b＋6＝0,则2a＋的最小值为.14.(5.00分)已知a∈R,函数f(x)＝.若对任意x∈[－3,＋∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13.00分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.16.(13.00分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA＝acos(B－). (Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设a＝2,c＝3,求b和sin(2A－B)的值.17.(13.00分)如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB 的中点,AB＝2,AD＝2,∠BAD＝90°.(Ⅰ)求证：AD⊥BC；(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.18.(13.00分)设{an }是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn (n∈N*).已知b1＝1,b3＝b2＋2,b4＝a3＋a5,b5＝a4＋2a6.(Ⅰ)求Sn 和Tn；(Ⅱ)若Sn ＋(T1＋T2＋……＋Tn)＝an＋4bn,求正整数n的值.19.(14.00分)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|＝.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于P,Q两点,1与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.20.(14.00分)设函数f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(Ⅰ)若t2＝0,d＝1,求曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若d＝3,求f(x)的极值；(Ⅲ)若曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6有三个互异的公共点,求d的取值范围.2018年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)设集合A＝{1,2,3,4},B＝{－1,0,2,3},C＝{x∈R|－1≤x＜2},则(A∪B)∩C＝( )A.{－1,1}B.{0,1}C.{－1,0,1}D.{2,3,4}【分析】直接利用交集、并集运算得答案.【解答】解：∵A＝{1,2,3,4},B＝{－1,0,2,3},∴(A∪B)＝{1,2,3,4}∪{－1,0,2,3}＝{－1,0,1,2,3,4},又C＝{x∈R|－1≤x＜2},∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}.故选：C.【点评】本题考查交集、并集及其运算,是基础的计算题.2.(5.00分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝3x＋5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.45【分析】先画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,分析后易得目标函数z＝3x＋5y的最大值.【解答】解：由变量x,y满足约束条件,得如图所示的可行域,由解得A(2,3).当目标函数z＝3x＋5y经过A时,直线的截距最大,z取得最大值.将其代入得z的值为21,故选：C.【点评】在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.也可以利用目标函数的几何意义求解最优解,求解最值.3.(5.00分)设x∈R,则“x3＞8”是“|x|＞2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2,由|x|＞2不一定得到x3＞8,然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案.【解答】解：由x3＞8,得x＞2,则|x|＞2,反之,由|x|＞2,得x＜－2或x＞2,则x3＜－8或x3＞8.即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法,是基础题.4.(5.00分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可. 【解答】解：若输入N ＝20, 则i ＝2,T ＝0,＝＝10是整数,满足条件.T ＝0＋1＝1,i ＝2＋1＝3,i ≥5不成立,循环,＝不是整数,不满足条件.,i ＝3＋1＝4,i ≥5不成立,循环,＝＝5是整数,满足条件,T ＝1＋1＝2,i ＝4＋1＝5,i ≥5成立, 输出T ＝2, 故选：B.【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键.5.(5.00分)已知a ＝log 3,b ＝(),c ＝log,则a,b,c 的大小关系为( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞b ＞aD.c ＞a ＞b【分析】把a,c 化为同底数,然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较.【解答】解：∵a ＝log 3,c ＝log ＝log 35,且5,∴, 则b ＝()＜,∴c＞a＞b.故选：D.【点评】本题考查对数值的大小比较,考查了指数函数与对数式的单调性,是基础题.6.(5.00分)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间[]上单调递增B.在区间[－,0]上单调递减C.在区间[]上单调递增D.在区间[,π]上单调递减【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式,结合y＝Asin(ωx＋φ)型函数的单调性得答案.【解答】解：将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2(x－)＋]＝sin2x.当x∈[]时,2x∈[,],函数单调递增；当x∈[,]时,2x∈[,π],函数单调递减；当x∈[－,0]时,2x∈[－,0],函数单调递增；当x∈[,π]时,2x∈[π,2π],函数先减后增.故选：A.【点评】本题考查y＝Asin(ωx＋φ)型函数的图象变换及其性质,是中档题.7.(5.00分)已知双曲线＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1＋d2＝6,则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【分析】画出图形,利用已知条件,列出方程组转化求解即可. 【解答】解：由题意可得图象如图,CD是双曲线的一条渐近线y＝,即bx－ay＝0,F(c,0),AC⊥CD,BD⊥CD,FE⊥CD,ACDB是梯形,F是AB的中点,EF＝＝3,EF＝＝b,所以b＝3,双曲线＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2,可得,可得：,解得a＝.则双曲线的方程为：－＝1.故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.8.(5.00分)在如图的平面图形中,已知OM＝1,ON＝2,∠MON＝120°,＝2,＝2,则的值为( )A.－15B.－9C.－6D.0【分析】解法Ⅰ,由题意判断BC∥MN,且BC＝3MN,再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值,计算•即可.解法Ⅱ：用特殊值法,不妨设四边形OMAN是平行四边形,由题意求得的值.【解答】解：解法Ⅰ,由题意,＝2,＝2,∴＝＝2,∴BC∥MN,且BC＝3MN,又MN2＝OM2＋ON2－2OM•ON•cos120°＝1＋4－2×1×2×(－)＝7,∴MN＝；∴BC＝3,∴cos∠OMN＝＝＝,∴•＝||×||cos(π－∠OMN)＝3×1×(－)＝－6.解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形,由OM＝1,ON＝2,∠MON＝120°,＝2,＝2,知＝－＝3－3＝－3＋3,∴＝(－3＋3)•＝－3＋3•＝－3×12＋3×2×1×cos120°＝－6.故选：C.【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题,是中档题.二.填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5.00分)i是虚数单位,复数＝4－i .【分析】根据复数的运算法则计算即可.【解答】解：＝＝＝＝4－i,故答案为：4－i【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.10.(5.00分)已知函数f(x)＝e x lnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为 e . 【分析】根据导数的运算法则求出函数f(x)的导函数,再计算f′(1)的值.【解答】解：函数f(x)＝e x lnx,则f′(x)＝e x lnx＋•e x；∴f′(1)＝e•ln1＋1•e＝e.故答案为：e.【点评】本题考查了导数的运算公式与应用问题,是基础题.11.(5.00分)如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1－BB1D1D的体积为.【分析】求出四棱锥的底面面积与高,然后求解四棱锥的体积.【解答】解：由题意可知四棱锥A1－BB1D1D的底面是矩形,边长：1和,四棱锥的高：A1C1＝.则四棱锥A1－BB1D1D的体积为：＝.故答案为：.【点评】本题考查几何体的体积的求法,判断几何体的形状是解题的关键.12.(5.00分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1(或x2＋y2－2x＝0) .【分析】【方法一】根据题意画出图形,结合图形求得圆心与半径,写出圆的方程.【方法二】设圆的一般方程,把点的坐标代入求得圆的方程.【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示,结合图形知经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆,其圆心为(1,0),半径为1,则该圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.【方法二】设该圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,则,解得D＝－2,E＝F＝0；∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＝0.故答案为：(x－1)2＋y2＝1(或x2＋y2－2x＝0).【点评】本题考查了圆的方程与应用问题,是基础题.13.(5.00分)已知a,b∈R,且a－3b＋6＝0,则2a＋的最小值为.【分析】化简所求表达式,利用基本不等式转化求解即可.【解答】解：a,b∈R,且a－3b＋6＝0,可得：3b＝a＋6,则2a＋＝＝≥2＝,当且仅当2a＝.即a＝－3时取等号.函数的最小值为：.故答案为：.【点评】本题考查函数的最值的求法,基本不等式的应用,也可以利用换元法,求解函数的最值.考查计算能力.14.(5.00分)已知a∈R,函数f(x)＝.若对任意x∈[－3,＋∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是[] .【分析】根据分段函数的表达式,结合不等式恒成立分别进行求解即可.【解答】解：当x≤0时,函数f(x)＝x2＋2x＋a－2的对称轴为x＝－1,抛物线开口向上,要使x≤0时,对任意x∈[－3,＋∞),f(x)≤|x|恒成立,则只需要f(－3)≤|－3|＝3,即9－6＋a－2≤3,得a≤2,当x＞0时,要使f(x)≤|x|恒成立,即f(x)＝－x2＋2x－2a,则直线y＝x的下方或在y＝x上, 由－x2＋2x－2a＝x,即x2－x＋2a＝0,由判别式△＝1－8a≤0,得a≥,综上≤a≤2,故答案为：[,2].【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,利用分段函数的不等式分别进行转化求解即可.注意数形结合.三.解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13.00分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.【分析】(Ⅰ)利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)从抽取的7名同学中抽取2名同学,利用列举法能求出所有可能结果.(ii)设抽取的7名学生中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,利用列举法能求出事件M发生的概率.【解答】解：(Ⅰ)由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21个.(i)设抽取的7名学生中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,则事件M包含的基本事件有：{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5个基本事件,∴事件M发生的概率P(M)＝.【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.16.(13.00分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA＝acos(B－). (Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设a＝2,c＝3,求b和sin(2A－B)的值.【分析】(Ⅰ)由正弦定理得bsinA＝asinB,与bsinA＝acos(B－).由此能求出B.(Ⅱ)由余弦定理得b＝,由bsinA＝acos(B－),得sinA＝,cosA＝,由此能求出sin(2A－B).【解答】解：(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理得,得bsinA＝asinB,又bsinA＝acos(B－).∴asinB＝acos(B－),即sinB＝cos(B－)＝cosBcos＋sinBsin＝cosB＋,∴tanB＝,又B∈(0,π),∴B＝.(Ⅱ)在△ABC中,a＝2,c＝3,B＝,由余弦定理得b＝＝,由bsinA＝acos(B－),得sinA＝,∵a＜c,∴cosA＝,∴sin2A＝2sinAcosA＝,cos2A＝2cos2A－1＝,∴sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝＝.【点评】本题考查角的求法,考查两角差的余弦值的求法,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.17.(13.00分)如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB 的中点,AB＝2,AD＝2,∠BAD＝90°.(Ⅰ)求证：AD⊥BC；(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.【分析】(Ⅰ)由平面ABC⊥平面ABD,结合面面垂直的性质可得AD⊥平面ABC,则AD⊥BC；(Ⅱ)取棱AC的中点N,连接MN,ND,又M为棱AB的中点,可得∠DMN(或其补角)为异面直线BC 与MD所成角,求解三角形可得异面直线BC与MD所成角的余弦；(Ⅲ)连接CM,由△ABC为等边三角形,M为边AB的中点,可得CM⊥AB,且CM＝,再由面面垂直的性质可得CM⊥平面ABD,则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角,求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值.【解答】(Ⅰ)证明：由平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD＝AB,AD⊥AB,得AD⊥平面ABC,故AD⊥BC；(Ⅱ)解：取棱AC的中点N,连接MN,ND,∵M为棱AB的中点,故MN∥BC,∴∠DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成角,在Rt△DAM中,AM＝1,故DM＝,∵AD⊥平面ABC,故AD⊥AC,在Rt△DAN中,AN＝1,故DN＝,在等腰三角形DMN中,MN＝1,可得cos∠DMN＝.∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；(Ⅲ)解：连接CM,∵△ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CM⊥AB,CM＝,又∵平面ABC⊥平面ABD,而CM⊂平面ABC,故CM⊥平面ABD,则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角.在Rt△CAD中,CD＝,在Rt△CMD中,sin∠CDM＝.∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为.【点评】本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识,考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力,属中档题.18.(13.00分)设{an }是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn (n∈N*).已知b1＝1,b3＝b2＋2,b4＝a3＋a5,b5＝a4＋2a6.(Ⅰ)求Sn 和Tn；(Ⅱ)若Sn ＋(T1＋T2＋……＋Tn)＝an＋4bn,求正整数n的值.【分析】(Ⅰ)设等比数列{bn }的公比为q,由已知列式求得q,则数列{bn}的通项公式与前n项和可求；等差数列{an}的公差为d,再由已知列关于首项与公差的方程组,求得首项与公差,代入等差数列的通项公式与前n项和公式可得Sn；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出T1＋T2＋……＋Tn,代入Sn＋(T1＋T2＋……＋Tn)＝an＋4bn,化为关于n的一元二次方程求解正整数n的值.【解答】解：(Ⅰ)设等比数列{bn }的公比为q,由b1＝1,b3＝b2＋2,可得q2－q－2＝0.∵q＞0,可得q＝2.故,；设等差数列{an }的公差为d,由b4＝a3＋a5,得a1＋3d＝4,由b5＝a4＋2a6,得3a1＋13d＝16,∴a1＝d＝1.故an＝n,；(Ⅱ)由(Ⅰ),可得T1＋T2＋……＋Tn＝＝2n＋1－n－2.由Sn ＋(T1＋T2＋……＋Tn)＝an＋4bn,可得,整理得：n2－3n－4＝0,解得n＝－1(舍)或n＝4.∴n的值为4.【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识,考查数列求和的基本方法及运算能力,是中档题.19.(14.00分)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|＝.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于P,Q两点,1与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.【分析】(1)设椭圆的焦距为2c,由已知可得,又a2＝b2＋c2,解得a＝3,b＝2,即可.(Ⅱ)设点P(x1,y1),M(x2,y2),(x2＞x1＞0).则Q(－x1,－y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得x2－x1＝2[x1－(－x1)],x2＝5x1,联立方程求出由＞0.,可得k. 【解答】解：(1)设椭圆的焦距为2c,由已知可得,又a2＝b2＋c2,解得a＝3,b＝2,∴椭圆的方程为：,(Ⅱ)设点P(x1,y1),M(x2,y2),(x2＞x1＞0).则Q(－x1,－y1).∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,∴|PM|＝2|PQ|,从而x2－x1＝2[x1－(－x1)],∴x2＝5x1,易知直线AB的方程为：2x＋3y＝6.由,可得＞0.由,可得,⇒,⇒18k2＋25k＋8＝0,解得k＝－或k＝－.由＞0.可得k,故k＝－,【点评】本题考查了椭圆的方程、几何性质,考查了直线与椭圆的位置关系,属于中档题.20.(14.00分)设函数f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(Ⅰ)若t2＝0,d＝1,求曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若d＝3,求f(x)的极值；(Ⅲ)若曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6有三个互异的公共点,求d的取值范围.【分析】(Ⅰ)求出t2＝0,d＝1时f(x)的导数,利用导数求斜率,再写出切线方程；(Ⅱ)计算d＝3时f(x)的导数,利用导数判断f(x)的单调性,求出f(x)的极值；(Ⅲ)曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6有三个互异的公共点,等价于关于x的方程f(x)＋(x－t2)－6＝0有三个互异的实数根,利用换元法研究函数的单调性与极值,求出满足条件的d的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3),t2＝0,d＝1时,f(x)＝x(x＋1)(x－1)＝x3－x,∴f′(x)＝3x2－1,f(0)＝0,f′(0)＝－1,∴y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y－0＝－1×(x－0), 即x＋y＝0；(Ⅱ)d＝3时,f(x)＝(x－t2＋3)(x－t2)(x－t2－3)＝－9(x－t2)＝x3－3t2x2＋(3－9)x－＋9t2；∴f′(x)＝3x2－6t2x＋3－9,令f′(x)＝0,解得x＝t2－或x＝t2＋；,t)∴f(x)的极大值为f(t2－)＝－9×(－)＝6,极小值为f(t2＋)＝－9×＝－6；(Ⅲ)曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6有三个互异的公共点,等价于关于x的方程(x－t2＋d)(x－t2)(x－t2－d)＋(x－t2)－6＝0有三个互异的实数根,令u＝x－t2,可得u3＋(1－d2)u＋6＝0；设函数g(x)＝x3＋(1－d2)x＋6,则曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6有3个互异的公共点,等价于函数y＝g(x)有三个不同的零点；又g′(x)＝3x2＋(1－d2),当d2≤1时,g′(x)≥0恒成立,此时g(x)在R上单调递增,不合题意；当d2＞1时,令g′(x)＝0,解得x1＝－,x2＝；∴g(x)在(－∞,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,＋∞)上也单调递增；∴g(x)的极大值为g(x1)＝g(－)＝＋6＞0；极小值为g(x2)＝g()＝－＋6；若g(x2)≥0,由g(x)的单调性可知,函数g(x)至多有两个零点,不合题意；若g(x2)＜0,即＞27,解得|d|＞,此时|d|＞x2,g(|d|)＝|d|＋6＞0,且－2|d|＜x1；g(－2|d|)＝－6|d|3－2|d|＋6＜0, 从而由g(x)的单调性可知,函数y＝g(x)在区间(－2|d|,x1),(x1,x2),(x2,|d|)内各有一个零点,符合题意；∴d的取值范围是(－∞,－)∪(,＋∞).【点评】本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义,运用导数研究函数的单调性与极值的应用问题,是综合题.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8. 在如图的平面图形中，已知,则的值为A. B.C. D. 0【答案】C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

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答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

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如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()AB C = （A ）{1,1}-（B ）{0,1} （C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19（C ）21（D ）45 （3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >>（C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 （A ）15-（B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

第 Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至5页。

答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题考上，并在规定地点粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务势必答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

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祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后， 再选涂其余答案标号。

2．本卷共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

参照公式：·假如事件A ，B 互斥，那么 P(A ∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式 V=Sh. 此中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高．1·棱锥的体积公式VSh ，此中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高.3一 ．选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）设会合 A {1,2,3,4} ， B {1,0,2,3} ， C { xR | 1x 2} ，则 (AU B)I C（A ） {1,1}（ B ） {0,1}（C ） { 1,0,1}（ D ） {2,3,4}x y 5，2x y 4， 3x5y 的最大值为（ 2）设变量 x, y 知足拘束条件 y 则目标函数 zx 1，y 0，（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（ 3）设x R，则“x38 ”是“ |x | 2 ”的（ A）充足而不用要条件（ B）必需而不充足条件（ C）充要条件（ D）既不充足也不用要条件（ 4）阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入N 的值为20，则输出 T 的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（ 5）已知a log37,b(1)31,c log 11，则 a,b, c 的大小关系为2435（ A）a b c（ B）b a c（ C）c b a（ D）c a b （ 6）将函数y sin(2 x) 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数510（A）在区间（C）在区间[,]上单一递加（ B）在区间[,0]上单一递减444[,]上单一递加（ D）在区间[, ]上单一递减422（ 7）已知双曲线x2y21(a 0, b 0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线a2b2交于 A, B 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和 d2，且 d1d2 6, 则双曲线的方程为（A） x2y21（B） x2y21 3993（C） x2y21（D） x2y21 412124OM 1.ON2,MON 120o uuuur uuur uuur uuur（ 8）在如图的平面图形中，已知, BM2MA ,CN2NA, 则uuur uuuurBC·OM 的值为（A）（C）15（B）9 6（D）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或署名笔将答案写在答题卡上。