高一物理培优人教版必修2课件第五章第四节《圆周运动》

绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g=10 m/s2，π=3.14），则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
二．竖直面内圆周运动
1.
v FN
拱
桥
和
mg
凹
桥
O
（1）求运动员在AB段下
滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能够承受的
最大压力为其所受重力的6
倍，则C点所在圆弧的半径
R至少应为多大。
两类圆周运动： 一.水平面内的圆周运动 二.竖直面内的圆周运动
课后练习
1、如图所示，质量为m的小球，用长为L的 细绳，悬于光滑斜面上的0点，小球在这个 倾角为θ 的光滑斜面上做圆周运动，若小球 在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则 绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
一.水平面内圆周运动
高考链接：
题3变式（2016•开封模拟）在匀速转动的水
平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相
等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与
圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动
摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚
好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力．下列说法正确的是（ ）
题4变式2.如右图，则应选（ ）
一.水平面内圆周运动
高考链接：
题5如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个 弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧， 直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。 赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦 力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直 线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，

例题
某走时准确的时钟，分针与时针的长度比2:1 （1）分针与时针的角速度之比是多少？ 12:1 （2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 24:1
例题
把地球看做一个球体，在赤道上有一点 A，在北纬60°有一点B，在地球自转时 ，A与B两点的角速度之比是多少？线 速度之比是多少？
练习
【分析】 【解答】 【点评】
角度制与弧度制
角度
弧度小
每一等份对应的角度为1度
角度和弧度之间有什么关系？
匀速圆周运动角速度特点
匀速圆周运动的角速度有什么特点？
线速度不变
单位时间通过弧长相等
角速度不变
单位时间转过角度相等
转一圈的时间
相同时间转的圈数
质点B快
质点B快
质点A、B，哪个 运动地更快？
练习
【分析】 【解答】
练习
【分析】 【解答】
练习
【分析】 【解答】 【点评】
三种传动装置
自行车的大齿轮、小齿轮和后轮之间如何传动
啮合而成的两个齿轮如何传动
皮带（链条）传动
A、B两点的角速度之比是多少？ 周期之比是多少？
工厂中共轴的工件如何转动
齿轮传动
A、B两点的角速度之比是多少？ 周期之比是多少？
质点A和质点B 哪个运动地更快？
质点B运动地比较快 可以通过比较相等时间转过的弧长的 长短来比较质点做圆周运动的快慢
线速度
定义：
大小： 单位：
是弧长，并非位移 矢量
此时的线速度v就是直线运动中学过的瞬时速度 方向： 沿圆周上该点的切线方向
物理意义： 描述质点沿圆周运动的快慢
匀速圆周运动
定义： 任意相等时间通过 物体沿着的圆圆周弧运长动度，相并等且 线速度的大小处处相等，

圆周运动有哪些特点？它的运动学特征是什么？ 用什么物理量来描述它？它的动力学特征是什么？它 跟我们学习过的平抛运动有什么本质上的区别？这些 都是我们要思考的问题。
下面我们先从最简单的匀速圆周运动入手。
新课学习： 一、匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，在任意相等的时间内 通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
练习1：
一质点做圆周运动，5s通过的弧长24m, 质点的线速度多大？12s通过的弧长是多 少？通过100m的弧长需要多长时间？
(1) 4.8m/s (2) 57.6m (3) 21s
想一想：
如果两个质点线速度大小相等，质点甲 沿较大的圆周运动，质点乙沿半径较小 的圆周运动，哪个质点先回到出发点？
（二）角速度
(1)A、B的线速度相同
vA vB
vA : vB 1:1
(2)由 =ωr 得


v r
则A
: B

2r
:r

2：1
(3)A、C的角速度相同
A C则A : C 1:1
(4）由 =ωr 得 vA : vC r : 3r 1: 3
一、线速度
课堂小结
（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长 ∆l和所用时间
v r 的一下三种变量关系：
（1）v相等，跟r成反比；
（2）相等，v跟r成正比；
（3）r相等，v跟成正比。
（1）A、B两点线速度相等，角速 度与半径成反比； （2）A、C两点角速度相等，线速 度与半径成正比； （3）B、C两点半径相等，线速度 与角速度成正比。
4.如图所示自行车传动机构的示意图。假设脚踏板 每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速 度有多大，还需要测量那些量？请在图中用字母

轮子转动时：vA＝vB，ωω
A＝ r ，并且转动方向相同． BR
图5－4－3 3．齿轮传动 如图5－4－4所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，
两个齿轮啮合，则当齿轮转动时， vA＝vB，ωω AB＝rr21，两点转动方向相反．
图5－4－4 特别提醒 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是 确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各 物理量间的关系，确定其他各量间的关系．
周运动，其轨迹的圆心不同，P 点和 Q 点的轨迹半径分
别为 rP＝Rsin 30°＝0.25 m，
rQ＝Rsin 60°＝
3 4
m，
故二者的线速度分别为
vP＝ωPrP≈0.39 m/s；vQ＝ωQrQ≈0.68 m/s.
借题发挥 应用关系式v＝ωr解题的关键是看哪个量保持不
变，本题中物体在圆环上各点时的角速度ω相等，它的线速
Δs 2．大小：v＝___Δ__t _，单位：_m__/s_．
3．方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的 _切__线__方向．
4．物理意义：描述质点沿_圆__周__运动的快慢．
5．匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小____处__处__相__等的运动．
(2)性质：线速度的方向是时刻_____的，所以是一种_____运
3．物理意义：描述物体绕__圆__心_转动快慢的物理量．
4．匀速圆周运动是角速度_不__变__的圆周运动．
5．周期和转速
(1)周期：做圆周运动的物体运动____一_所周用的时间，用符号T
表示，单位为____秒_．(s)
(2)转速：做圆周运动的物体单位时间内转过的_圈__数__．用n 表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)． nr/s＝__6_0_n_r/min. 想一想 周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理 量，二者之间的关系如何？

ωr与半径r成正比。 2、皮带、齿轮、静摩擦传动时边缘各点的线速度大小相等，角速度ω=v/r，与半
径r成反比。
二、周期性多解问题： 分析圆周运动与其他运动相结合的问题时，常常涉及到多解问题。基本方法如下： 1、明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个运动虽然独立进行，但一
定有联系点，其联系点一般是时间或位移，寻求联系点是解题的突破口。 2、分析圆周运动时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期内的情况，再根据圆
（2）转速n：做圆周运动的物体在单位时间内转过的
__圈__数__．
单位： 转每秒(r/s)或转每分(r/min) 1 r/s= _6_0__ r/min
三、线速度与角速度的关系
线速度的大小等于角速度大小与半径的 乘积 即V= ωr 。
专 题： 圆周运动的常见题型
一、圆周运动中常见的几种传 动问题
二、圆周运动与其它运动相结 合及其多解性问题
g
3、齿轮传动： 4、静摩擦传动：
同角 轴速 转等
边线 缘速 点等
常考题型
题组一 圆周运动中的传动问题：
1、如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上A、
B点及轮上C点的运动情况是：（ A ）
A．vA＝vB，vB＞vC
B
B．wA＝wB，vB＞vC
A
C
C．vB＝vC，wA＝wB
D．wA＞wB， vB＝vC
点拨： B、C同轴传动，角速度相等，A、B皮带传动，
第5章 曲线运动
第4节 圆周运动
（课 时 2）
一．线速度 1、定义： 做圆周运动的物体通过的 弧长 与所用 时间 的比值。
s
2、公式：v＝ t ，单位： 米/秒 。 3、线速度的方向：线速度的方向总是沿圆周的 切线方向 。 4、物理意义：描述质点沿圆周 运动快慢的物理量。 5、匀速圆周运动： （1）物体沿着圆周，线速度的大小 处处相等 的运动． （2）性质：线速度的方向是时刻 变化 的，所以是一种

§5.4 圆周运动
清江中学
地球公转
地球围绕太阳转
清江中学
生活中做圆周运 动的物体
清江中学
思考
一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运 动的快慢呢？
二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢 又如何呢？
清江中学
清江中学
电风扇选用不同的档位时，叶片 转动的快慢不同，但都是圆周运动。 那如何来描述圆周运动的快慢呢？
清江中学
（5）线速度的方向
线速度小结
曲线上该点的切线方向
清江中学
圆周运动的定义： 运动质点的轨迹在圆周上的运动。 前面我们在直线运动中学习过匀速直线运动。所谓匀
速直线运动，指质点沿直线运动，在相等时间内通过的位 移相等，这样的运动叫匀速直线运动。同样的，我们可以 类似的给出匀速圆周运动的定义： 匀速圆周运动定义：
不是！
“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向均不变。 而“匀速圆周运动”中速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻 在变。
清江中学
物体做匀速圆周运动，在单位时间内通过弧长Δl ，而在
此时间内，半径也一定转过一个角度Δθ。物体做匀速圆周运
动越快，单位时间通过的弧长就越长，
转过的角度也就越大。
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相 等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
清江中学
匀速直线运动中速度是个矢量，有大小也有方向。同样的，
匀速圆周运动的线速度也是个矢量，大小可以利用上面的公
式计算，而方向就是圆周上该点的切线方向。
v
“匀速圆周运动”中的“匀速”指的 是不是 “匀速直线运动”中的“匀 速”？
l r

2
r

1 f T
( 单位 : 赫或 Hz )
3. 转速 n ：物体单位时间内转过的圈数。
( 单位 : 转/秒(r/s)转/分(r/min) )
1 当转速n的单位为转/秒（r/s）时： n f T
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度 Δl v = Δt
单位：m/s
单位：rad/s 或 s-1
首先引入生活中常见的圆周运动的例子，如：摩天轮、 过山车、流星锤等运动，总结出圆周运动的概念，再提出怎 么比较圆周运动的快慢，用什么物理量来描述圆周运动的快 慢，最后提出匀速圆周运动的概念。
我们可以用线速度、角速度来描述圆周运动的快慢，并
在此基础上提出圆周运动的周期、频率、转速等概念，以及 分析它们之间的关系。如果物体的线速度大小保持不变的圆 周运动，那么它就是圆周运动，最后分析匀速圆周运动的特 点。
Δθ 2、角速度 ω = Δt 3、转速 n 4、周期 T 5、频率 f
单位：r/s 单位： s
单位： Hz
要全面准确描述物体做圆周运动的状态 必须综合考虑做圆周运动物体的线速度 v 和角速度 ω 两个方面。
匀速圆周运动 v
角速度 ω
θ θ
任取两段相等的时间，
比较圆弧长度
不变
弧长相等，则线速 度的大小处处相等 周期 T 不变
线速度、角速度与周期的关系：
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
2πr 线速度与周期的关系： v = T v = rω 2π 角速度与周期的关系： ω = T
2. 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法 正确的是 （
C ）
A. 它们线速度相等，角速度一定也相等 B. 它们角速度相等，线速度一定也相等 C. 它们周期相等，角速度一定也相等

2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s， 转动周期为 2 s，则下列说法不正确的是( A．角速度为 0.5 rad/s B．转速为 0.5 r/s C．运动轨迹的半径为 1.27 m 1 D．频率为 Hz 2 )
解析：由题意知 v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周 2π 2×3.14 期的关系 ω＝ T ＝ rad/s＝3.14 rad/s.由线速度与 2 v 4 角速度的关系 v＝ωr 得 r＝ ω＝ m≈1.27 m． 由 v＝2πnr π v 4 1 1 得转速 n＝ ＝ r/s＝0.5 r/s.又由 f＝T＝ Hz.故 A 2πr 4 2 2π· π 错误，B、C、D 均正确．
知识点一 提炼知识 1．圆周运动．
描述圆周运动的物理量
物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运 动为曲线运动，故一定是变速运动．
2．描述圆周运动的物理量比较．
物理量
线速度 描述圆周
角速度 描述物 体绕圆 心转动 快慢的 物理量
周期
转速
定义、意 义
运动的物 体运动快 慢的物理 量
物体沿 物体单 圆周一 位时间 周所用 内转过 的时间 的圈数
1．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板 垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点的( )
A．角速度之比 ωA∶ωB＝1∶ 2 B．角速度之比 ωA∶ωB＝ 2∶1 C．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 D．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1
解析：正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转 动轴转动时 ωA＝ωB，根据 v＝ωr，可得 vA∶vB＝1∶ 2， 选项 C 正确． 答案：C
第五章
曲线运动
第四节 圆周运动
学 习 目 标 重 点 难 点 1.知道什么是圆周运动，什 重点 1.对线速度、角速度、周 么是匀速圆周运动. 期概念的理解，以及匀速 2.知道线速度的物理意义、 圆周运动特点的理解. 2.对线速度、角速度、周 定义式、矢量性，知道匀 速圆周运动线速度的特点. 期之间相互关系的理解． 3.知道角速度的物理意义、 难点 定义式及单位，了解转速 1.在具体的问题中比较、 和周期的意义. 计算线速度和角速度. 4.掌握线速度、角速度的关 2.圆周运动的多解问题. 系，掌握角速度与转速、 周期的关系.

描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
矢量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通过 、定义：质点做圆周运动通过 的弧长 ∆l 和所用时间 ∆t 的比值 叫做线速度的大小 线速度的大小。 叫做线速度的大小。 ∆l是弧长并非位移 是弧长并非位移 3、大小： 、大小： ∆l v = ∆t
练习
3、自行车车轮转速为120r/min,车轮半径为 、自行车车轮转速为120r/min,车轮半径为 120r/min, 35cm,则自行车车轮的周期 角速度是多少, 则自行车车轮的周期. 35cm,则自行车车轮的周期.角速度是多少,前 进的速度多大? 进的速度多大?
思 考
线速度、角速度与周期的关系？ 线速度、角速度与周期的关系？ 的匀速圆周运动： 设物体做半径为 r 的匀速圆周运动： 线速度与周期的关系： 线速度与周期的关系： 角速度与周期的关系： 角速度与周期的关系：
圆周运动
1．知道什么是匀速圆周运动 ． 2、理解什么是线速度、角速度和周期 、理解什么是线速度、 3．理解线速度、角速度和周期之间的 ．理解线速度、 关系
观 察
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部 的运动叫做圆周运动。 分的运动叫做圆周运动。
周期 定义 物体运动 一周所用 的时间 符号 单位 物理 意义 关系 T s
频率 物体在单位 时间所转过 的圈数 f Hz或s-1 或
转速 物体在单位 时间所转过 的圈数 n r/s或r/min 或
描述物体做圆周运动的快慢
n=f= 1 T
匀速圆周运动是 周期、频率、转速都不变的运动！ 周期、频率、转速都不变的运动！

1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动
2、角速度不变,转速不变，周期不变
课堂训练
1、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半 径为20m的圆周运动的为100m,求：
（1）线速度 （2）角速度 （3）周期
10m/s 0.5rad/s 12.56s
2、关于做匀速圆周运动的物体的线速 度、角速度、周期的关系，下列说法 中正确的是（ D ） A.线速度大的角速度一定大
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
2、物理意义： 描述质点沿圆周运动的快慢． 3、方向：圆弧上该点的切线方向 4、单位：m/s
二、匀速圆周运动
定义： 物体沿着圆周运动，并且线速度大小处
处相等（即相等的时间内通过的弧长相 等），这种运动叫做匀速圆周运动。 思考： 匀速圆周运动是不是匀速运动？ 匀速圆周运动只是线速度的大小不变，而 线速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周 运动是变速运动
3、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、
2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、 c、d各点的线速度之比、角速度之比。
① 同一转盘上各点的
角速度相同 ② 同一皮带轮缘上各点的
线速度大小相等
va∶ vb∶vc∶ v
= 2∶1∶2∶4
ωa∶ωb∶ωc∶ωd
= 2∶1∶1∶1
4、一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18

∆s
s v t
物体在圆周某点的瞬时线速度方向沿圆周上该点 的切线方向。 （5）物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）定义： 物体与圆心连线转过的圆心角Δθ 和所用时间Δt的比值叫做角速度。
（2）定义式： （3）单位：rad/s （4）矢量（中学阶段不讨论其方向）。 （5）物理意义：描述物体与圆心连线转过圆心角 的快慢。
. 转每秒
单位时间内转过的圈数
(r/s)
. 或转每分
(r/min)
做圆周运动的物体，如果转速越大， 那么就表示运动得越快。
三、匀速圆周运动
物体沿着圆周运动，并且线速度 大小处处相等,这种运动叫做匀速 圆周运动。 思考： 匀速圆周运动是不是匀速运动？
v
o
v
v 匀速圆周运动是
变速运动！
是线速度大小不变的运动！ 速率不变
思 考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 比较物体在 一段时间内 通过的圆弧 的长短
比较物体与 圆心连线在 一段时间内 转过的角度 大小 比较物体 转过一圈 所用时间 的多少
比较物体 在一段时 间内转过 的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量 1、线速度
（1）定义： 物体做圆周运动时 通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 （2）定义式： （3）单位：m/s （4）矢量：
思 考
四、圆周运动的运动学公式
1、线速度与周期的关系： 2、角速度与周期的关系：
3、线速度与角速度的关系： 4、周期与频率的关系： 4、转速与频率的关系 （在SI制中）：
2 T
2 r v= T
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
v r
1 f T n f

vA＝vB，TTAB＝rr12，ωωBA＝rr21。 两点转动方向相反。
特别提醒： 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其 相同的量线速度或角速度，再由描述圆周运动的各物理量 间的关系，确定其他各量间的关系。
如图为常见的自行车传动示意图。A轮与脚蹬子相连，B 轮与车轴相连，C为车轮。当人蹬车匀速运动时，以下说法 中正确的是( )
拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约 30cm，拍头长 12cm、宽 10cm，这种拍的使用效果往往不好， 拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到 60cm，结果是打一个准 一个，你能解释其原因吗？
答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才 能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由 v＝ωr 知，当 增大转动半径(即拍把长)时，如由 30cm 增大到 60cm，则拍头 速度增大为原来的 2 倍，此时，苍蝇就难以逃生了。
2．角速度 (1)定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转 过的_角__度__Δ__θ__和所用__时__间__Δ_t___的比值。
Δθ (2)公式：ω＝___Δ_t__。 (3)意义：描述物体绕圆心__转__动____的快慢。 (4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是_弧__度__/秒___， 符号为rad/s。
的乘积，关系式为v＝__ω__r __。
知识点3 匀速圆周运动
1.定义：线速度的大小__处__处__相__等____的圆周运动。 2．特点 (1)线速度大小处处相等，方向时刻变化，是一种_变__速_ 运动。 (2)角速度__不__变____。 (3)转速、周期不变。
重点难点突破
一、匀速圆周运动的特点 1．“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量 中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的； 2．性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运 动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀 速圆周运动是变速运动。

二、角速度ω
（1）定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间
（2）物理意义：描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
（3）大小:
t
（4）单位：弧度没秒 (rad/s)
导
三、转速n、频率f和周期T （1）定义：转速是指做圆周运动的物体单位时间内 转过的圈数。单位：转没秒或转没分
频率是指单位时间内完成周期性变化的次数。单位：赫兹 周期是指做圆周运动物体一周所用时间。单位：秒 （2）周期与频率的关系：互为倒数 （3）频率与转速的关系： 相等 [ 来
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/22021/3/22021/3/22021/3/2
谢谢观看
检
半径为40cm，转速1200r/min．求（1）砂轮 转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3） 砂轮边缘上一点线速度的大小？
解： n=1200r/min=20r/s
T=0.05s
ω=
2π T
=
2π 0.05S
=40πrad/s
V=
2πr T
=
2π×0.4m 0.05S
=16πm/s
检
1、地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的 物体随地球自转的周期、角速度和线速度 各是多大？ 补充:随着纬度的增加，
υ、ω如何变化？
解析:周期T＝24h，角速度w＝2π/T＝2π/
（24×60×3600）≈1.2× 10 6线速度＝w×R＝1.2× ×6.41×0 6 ＝7.8m10╱6s
随着纬度增加。V减小、ω不变
检
1.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的( ) A．是速度不变的运动 B．是角速度不变的运动 C．是角速度不断变化的运动 D．是相对圆心位移不变的运动

Δ������ 。 Δ������
3.角速度 (1)物理意义:描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢。 (2)定义:质点与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值,叫作角 速度。 (3)公式:ω= (4)单位:国际单位制中角度的单位是弧度,符号是 rad;角速度的 单位是弧度每秒,符号是 rad/s 或 s-1。 4.转速与周期 (1)转速 n:转速是指物体单位时间转过的圈数,单位为转每秒(r/s) 或转每分(r/min)。 (2)周期 T:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫周期。 (3)周期 T 与转速 n 的关系:T= (式中 n 的单位为 r/s)
4.
圆周运动
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学习 目标 1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。 2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性和特点。 3.知道角速度的物理意义、定义式和单位,了解转速和周期 的意义。 4.掌握线速度和角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的 关系。 重点:1.匀速圆周运动的线速度和角速度及其之间的关系。 2.匀速圆周运动的特点。 难点:1.对角速度概念的理解。 2.对匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
重点 难点
激趣诱思
月亮绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周 运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月亮的对话。 地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动 1 s 要走 29.79 km,你 绕我运动 1 s 才走 1.02 km! 月亮说:不能这样说吧!你一年才绕一圈,我 27.3 d(天)就绕了一 圈,到底谁转得慢? 地球说的对?还是月亮说的对? 月亮运动的轨道半径大约为 3.8× 105 km,地球运动的轨道半径 大约为 1.5× 108 km,通过计算,验证在地球和月亮的对话中,地球说的 速度是否正确,到底谁的线速度大? 是否线速度大就说明物体转动得快?用角速度的定义来计算月 亮和地球的角速度验证一下。

知识构建
生活中的圆周运动
质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
思考与讨论 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关 联的三个转动部分。如果以自行车为参考系，行驶时这三 个轮子上各点在做圆周运动。那么哪些点运动得更快些？
v
△s
R Δθ
θ
△l
ω
x
l v lim t 0 t
牙盘
r1
飞轮 r2 r3
思考：
假设脚踏板每2秒转1圈，要知道这种情况下自行 车前进的速度有多大，还需要测量哪些物理量？并 用这些量导出自行车前进的速度表达式。
2r1 v r3 Tr2
能力突破
传动装置
如图所示装置，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中 a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比． 【解析】 va= vc vb∶vc∶vd =1∶2∶4
o
v＝rω＝
2πrf
2π
T
r＝
周期 和转速
周期 T:物体沿圆周运动一周所用的 时间． 转速 n:物体单位时间内转过的圈数
周期单位：s 转速单位:r/s 或 r/min
思 考 与 讨 论
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同
C B
A
(3)B比A角速度大 (4)C比B线速度大
时 钟
万能解题模板二
Байду номын сангаас
同一圆形 轨道上 圆周运动 追及问题 不同圆形 轨道上 运动时间
何时相 距最远
同一直径 的两端
t

何时相 距最近 同一地点
多解问题 如图所示,直径为d的纸筒,以角速度ω绕o轴逆时针转动,一颗子弹沿 直径水平穿过圆纸筒,先后留下a、b两个弹孔,且oa、ob间的夹角为 α,则子弹的速度为多少?

运动一周所需的时间叫周期，
用T表示。
O
②、单位： s
例1. 半径10cm的砂轮,每0.2秒转一周,
砂轮旋转的角速度多大？砂轮边沿一 一点的线速度是多少？
解：从题中知r=10cm=0.1m,T=0.2s
2 2 10 rad/s
T 0.2
v 2 2 0.10 m/s
对同学们提出 : “3P ”:Perception,Persistence,Power意 思是：直觉、坚持、力量。要有科学的直觉 意识去创造、用坚持不懈的努力去奋斗、以 扎实的知识力量去克服困难。
作业布置：
——杨振宁. 1994
P18 练习：1、2、3题
再见
Keep your balance in life !
保持你人生的平衡。
若物体沿圆周运动，或者其运动 轨迹是圆的运动叫圆周运动。
第一节 匀速圆周运动
一、匀速圆周运动：
1。概念：
质点沿圆周运动，若在任意相 等的时间内通过的圆弧长度相等， 这种运动就叫匀速圆周运动。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量：
1、线速度 ：
①、定义：
S
质点所通过的圆弧长度 s与 A
B
所用时间 t 之比,用 V 表示。
②、公式：
V= s / t
O
单位：m / s
③ 、线速度的方向： 沿质点在圆周位置某点的切线方向。A
④ 、注意：
线速度V是矢量，其方向在不断变化！
VA B VB
O
匀速圆周运动实 际是速率不变的
变速运动！
2、角速度 ：
①、定义：
质点做圆周运动，其半径所转过的 A 角度f与所用时间 t 之比，用ω表示。

产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：V<V临界(实际上小球尚未到达 最高点时就脱离了轨道)．
模型二：球杆模型： 小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运 动，过最高点时杆与绳不同，杆对球既能产生 拉力，也能对球产生支持力；（管状轨道的口 径略大于小球的直径)
B F3 v2
最高点：F2
mg
+
FN
=
m
v2 r
思考：小球过最高点的最小速度
是多少? FN =0,v0 = gr
当v=v0，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；
当v>v0，对轨道有压力，小球能够通过最高点； 当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点。
v 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足： ≥ gr
当v>v0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
拓展：物体沿竖直内轨运动
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量 为m的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析小 球在最高点的速度应满足什么条件？
A
v0
mg
FN
+
mg
=
m
v22 L
拉力
mg
F2
o
F1
mg F 一 3
=
m
v
2 3
L
支持力
思考:在最高点时，何时杆表现为
拉力？何时表现为支持力？试求
v1 A mg
其临界速度。
临界速度：F =0,v0 = gL
当v<v0，杆对球有向上的支持力； 当v>v0，杆对球有向下的拉力。