第一章习题
1．1 一人自愿点出发，25s 内向东走了30m ，又10s 内向南走了10m ，再15s 内向正西北
走了18m 。求：
⑴ 位移和平均速度 ⑵ 路程和平均速率 解：
由图所示，人的移动曲线是从O 点出发，到A 点，再到B 点，C 点。 ⑴ 位移：OC
30OA m = ，10AB m =
，18BC m =
由于是正西北方向，所以45ABD ADB ∠=∠=︒
BD =
((
)((
)2222
2
2cos 4518301021830102
OC CD OD OD CD =+-︒
=-+--⨯-⨯-⨯
1324305.92=-≈ 17.5OC m ≈
平均速度的大小为：()17.50.35m 50
r v t ∆===∆ ⑵ 路程应为：
58m s OA AB BC =++=
平均速率为1.16m s 1．2
有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为2
3
4.52x t t =-，试求：
⑴ 第2秒内的平均速度 ⑵ 第2秒末的瞬时速度 ⑶ 第2秒内的路程。 解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=
平均速度为 ()212 2.50.5m s v x x =-=-=- ⑵ 第2秒末的瞬时速度为 ()22966m t dx
v t t dt
==
=-=-
⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象） 当 1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m = 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，32x m =
所以路程为：3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-= 1．3
质点作直线运动，其运动方程为2
126x t t =-，采用国际单位制，求：
⑴ 4t s =时，质点的位置，速度和加速度
⑵ 质点通过原点时的速度 ⑶ 质点速度为零时的位置
⑷ 作位移，速度以及加速度随着时间变化的曲线图。
解：⑴ 由运动方程2
126x t t =-，可得速度，加速度的表达式分别为
1212dx v t dt =
=- 12dv a dt
==- 所以当4t s =时，质点的位置，速度和加速度分别为
48m x =-；36m s v =-；2
12m a =-
⑵ 质点经过原点的时刻12s t =，20s t =此时的速度分别为 ()112m v =- ()212m s v =
⑶ 质点速度为零对应的1s t =，位置为6m x = 1．4
质点沿直线运动，速度()32
22m v t t =++，如果当2s t =时，4m x =，求3s
t =时质点的位置，速度和加速度。
解： 速度()3
2
22m v t t =++，位置，加速度的表达式分别为
()43
3
2
222243
t t x t t dx t C =++=+
++⎰ 当2s t =时，4m x =，即164443x C =+
++=，可得28
3
C =- 43228
2433
t t x t =+
+-，234a t t =+
当3s t =时，质点的位置，速度和加速度分别为
81542824311262434.9m 43312
x -=
++-=+≈ ()22718247m s v =++= ()2271239m s a =+=
1．5
质点的运动方程为35x t =+，2234y t t =+-，采用国际单位制，试求：
⑴ 1s t =和2s t =时刻的位置矢量及12t s = 内质点的位移
⑵ t 时刻的速度和加速度
⑶ 4s t =时质点运动速度和加速度的大小和方向
解：⑴ 当1s t =时，18m x =，11m y =，所以1ˆˆ8r i j =+ 当2s t =时，111m x =，110m y =，所以2ˆˆ1110r i j =+
质点的位移为21ˆˆ39r r r i j =-=+
⑵ t 时刻的速度v 和加速度a
分别为 ()3m s x dx v dt =
= ()43m s y dy
v t dt
==+ 0x
x dv a dt == ()24m y y dv a dt == ()ˆ
ˆ343v i t j =++ ()
2ˆ
4m s a j = ⑶ 4s t =时质点运动速度和加速度分别为
()ˆˆˆˆ343319v i t j i j =++=+ 19.24m ≈
2ˆ4jm s a =
大小为24m 1.6 解：由加速度与时间的曲线图a t -可得到质点的运动情况为 10t t ≤≤ 为匀加速直线运动 12t t t ≤≤ 为匀速直线运动 2t t > 为匀加速直线运动
根据上述分析可以得出速度和位移与时间有关的表达式，从而画出曲线。 1.7 解：质点的加速度()2
2
4m s a t =-，初始条件为0
9m t x
==，0
2m t v
==
速度v 的表达式为
()3
2
00004243
t
t
t v v adt v t dt t =+=+-=+-⎰⎰
