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xO 1A22练习 十三(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt xd弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dtxd2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。
解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。
解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12/26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ）（A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ；（C ）π15cos(50πarctan )27x t； （D ）7 x 。
解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算)cos(21020212221A A A A A 5)25.075.0cos(4324322712)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 1120210120210110 tg tg A A A A tg5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ）（A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。
一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ](4)题(5)题2153(A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A;(D),;A4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ](A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dt dv-= ⎰⎰-=t vv kdt dv v 001 tk e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt ev dx tk tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t ，d d v t ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t = 而落地所用时间 gh2t = 所以 0d -2gh d r v i j t =d d v g j t=- 2202y 2x )gt (v v v v -+=+= 2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
P习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x Lqq d d =，它在P 点产生的电电场强度度为()x x d L Lq x d L qE d 41d 41d 2020-+=-+=πεπε则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为()d L d qx x d L Lq E L+=-+=⎰002041d 41πεπε 故()i E d L d q+=04πε12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O的场强。
[解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量q d dq 在O 点的电场强度20204d 4d d RlR Q R qE πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在l RQE E d sin 4sin d d 302x ⋅=⋅=θεπθ θd d R l = θεπθd 4sin d 202x R Q E =2020202x x 2d 4sin d RQR Q E E E επθεπθπ====⎰⎰ 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。
[解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπλd d =q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为RRq E 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消RE E 02x 2d cos cos d d επθθλθ=⋅=d θRR E E 02202x 2d cos 2d επλεπθθλπ===⎰⎰ 12-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心点O 处的场强。
1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ）F= ma=-mkx 。
上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2）1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度ω=ω0+a'tω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s法向加速度：a。
=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2合加速度：a=√(a''^2+a。
^2)=2.58m/s^2合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。
)=11.2°2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k，1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式，a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv-lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t)2.求子弹射入沙土的最大深度dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得：kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k.3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。
⼤学物理教材习题答案第⼀章质点运动习题解答⼀、分析题1．⼀辆车沿直线⾏驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最⼤。
答: E 。
位移-速度曲线斜率为速率，E 阶段斜率最⼤，速度最⼤。
2．有⼒P 与Q 同时作⽤于⼀个物体，由于摩擦⼒F 的存在⽽使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表⽰这三个⼒之间的关系。
答: C 。
三个⼒合⼒为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C ）满⾜条件。
3．习题图1-3（a ）为⼀个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b ）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。
答：C 。
由v-t 图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移⼀直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t 图推知s-t 图为C 。
三、综合题：1．质量为的kg 50.0的物体在⽔平桌⾯上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所⽰。
问：（1）设s 0=t 时，物体在cm 0.2=x 处，那么s 9=t 时物体在x ⽅向的位移是多少？（2）在某⼀时刻，物体刚好运动到桌⼦边缘，试分析物体之后的运动情况。
解：（1）由v-t 可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：220.8cm/s 0.2cm/s 4a == 由图可得：0 2.0cm s =，00.8cm/s v =， 1.0cm/s t v =-，则由匀减速直线运动的位移与速度关系可得：22002() t a s s v v -=- 2200()/2t s v v a s =-+ 22[0.8( 1.0)]/20.2 2.0cm =--?+1.1c m =（2）当物体运动到桌⼦边缘后，物体将以⼀定的初速度作平抛运动。
2．设计师正在设计⼀种新型的过⼭车，习题图1- 5为过⼭车的模型，车的质量为0.50kg ，它将沿着图⽰轨迹运动，忽略过⼭车与轨道之间的摩擦⼒。
B 班级 学号 姓名第1章 质点运动学1-2 已知质点的运动方程为r i 3j 6k e e tt-=++。
(1)求：自t =0至t =1质点的位移。
(2)求质点的轨迹方程。
解：(1) ()k j i r 630++= ()k j i r 6e 3e 1-1++= 质点的位移为()j i r ⎪⎭⎫⎝⎛-+-=3e 31e ∆(2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得 轨迹方程为 1=xy 且6=z1-3运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为( D ) (A)dt dr (B)dt d r(C)dt d r (D)22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx1-5某质点的运动方程为k j i r 251510t t ++-=，求：t =0，1时质点的速度和加速度。
^解：由速度和加速度的定义得k j r v t dt d 1015+==， k va 10==dtd 所以 t =0，1时质点的速度和加速度为 015==t j v 11015=+=t kj v1010,ka ==t1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为[ B ](A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。
则质点在4s 末的瞬时速度为 142m·s -1 ，瞬时加速度为 72m·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m·s -1 ，平均加速度为 45m·s -2。
解题提示：瞬时速度计算dt dxv =，瞬时加速度计算22dtx d a =；位移为()()14x x x -=∆，平均速度为()()1414--=x x v ，平均加速度为 ()()1414--=v v a】~1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t a x 3=2s m -⋅。
力学复习题一、选择题1.以下运动方程中表示质点的运动轨迹为直线的是（）(A)jt i t r)12(3-+=(B)jt i t r)12(32-+=(C)jt i e r t)12(32-+=(D)jt i t r)12(63-+=2.下面选项中表示运动轨迹为椭圆的运动方程是（）(A)jt i t r)12(3-+=(B)jt i t r2sin 42cos 3+=(C)jt i e r t)12(32-+=(D)jt i t r)12(63-+=3.下面运动方程中，表示为匀速直线运动的是[](A)t x 2=(B)22t x =(C)te x 2=(D)t x 2cos 3=4.关于速度和加速度的说法中正确的是（）(A)质点运动速度大，则加速度也大(B)质点具有恒定的速率，则质点的加速度一定保持不变(C)质点速度方向恒定，则加速度的方向也一定保持不变(D)质点作曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为零5.质点以速度)/(4s m v =沿Ox 轴做匀速直线运动，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动学方程为（A ）tx 2=（B ）3-4t x =（C ）123143-+=t t x （D ）123143++=t t x 6.质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，（1）d /d t a =v ，（2）d /d r t =v ，（3）d /d S t =v ，（4）d /d t t a =v ．（A ）只有（1）、（4）是对的．（B ）只有（2）、（4）是对的．（C ）只有（2）是对的．（D ）只有（3）是对的．7.若一质点做直线运动其速度为)(t v v =，则以下选项中表示质点在0到1t 时间内的路程的是（）（A ）⎰1)(t dtt v （C ）dtdv（D ）1vt8.质点沿O x 轴做直线运动，并已知某时刻的瞬时速度为s m v /2=时，且位置坐标为m x 2=则一秒钟后该质点的的位置坐标为=x （A ）4m （B ）0（C ）3m （D ）不能确定9.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种时正确的？（A ）切向加速度必不为零.（B ）法向加速度有可能为零.（C ）法向加速度必为零．（D ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.10.某质点作直线运动的运动学方程为6533+-=t t x （SI），则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．11.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A)T R /2π，T R /2π．(B)0,T R /2π(C)0,0．(D)T R /2π,0.12.一质点沿x 轴运动，它的速度v 和时间t 的关系如下图所示，在1t -0时间内，质点沿x 轴()向作()运动，在21t -t 时间内，质点沿x 轴()向作()运动（A ）负，匀减速直线，正，匀减速直线（B ）负，匀加速直线，正，匀减速直线（C ）负，匀加速直线，负，匀减速直线（D ）负，匀减速直线，负，匀加速直线13.下列说法中正确的是（）（A ）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．（B ）平均速率等于平均速度的大小．（C ）无论加速度如何，平均速率表达式总可以写为（V 1+V 2）/2．（D ）运动物体速率不变时，速度可以变化.14.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2m/s ，瞬时加速度a=—2m/s 2，则1s 后质点的速度（）（A ）0m/s ．（B ）2m/s ．（C ）3m/s ．（D ）不能确定.15.某质点作直线运动的运动方程为)(6533SI t t x +-=，则质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向.(B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向.(C)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向.(D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向.16.一物体做直线运动，运动方程为3226t t x -=，其中x 的单位为m ，t 的单位为s.则该物体在t=0时的速度为(A)mv ．(B)-2m/s(C)6m/s ．(D)0．17.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是（）（A ）匀加速运动．（B ）匀速运动．（C ）变加速运动.（D ）减速运动．18.三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于光滑水平面上，如图。
1． 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R =400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是0.30 cm.。
（1） 求入射光的波长；（2） 设图中 OA = 1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明 (1) 明环半径 ()212λR k r -=()52105122-⨯=-=Rk r λ cm(2) ()λR r k 2212=-对于r = 1.00 cm ，5.02+=λR r k = 50.5故在 OA 范围内可观察到的明环数目为50个。
2. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解答及评分标准：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222s i n λθ=a （2分） 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ= （3分）(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) （2分） a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．（3分）1. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈尖薄膜上, n 1＜n 2＜n 3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹.(1) 从劈尖顶部O 开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ (1)因n 1<n 2<n 3，所以光程差δ=2n 2e暗纹中心膜厚应满足δk =2n 2e k =(2k +1)λ/2 e k =(2k +1)λ/(4n 2)对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹On 1 n 1 n 1λ图23.4δ=λ/2，即 k =0，所以第五条暗纹的k =4，故e 4=9λ/(4n 2)(2)相邻明纹对应膜厚差∆e=e k +1-e k =λ/(2n 2)2. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=6000Å的光干涉相消,对λ2=7000Å的光波干涉相长,且在6000Å～7000Å之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度. 2．因n 1<n 2<n 3所以光程差 δ=2n 2e λ1相消干涉，有 δ=2n 2e =(2k 1+1)λ1/2 λ2相长干涉，有 δ=2n 2e =2k 2λ2/2因λ2>λ1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k 1=k 2=k ，故(2k +1)λ1/2=2k λ2/2 k=λ1/[2(λ2-λ1)]=3得 e=k λ2/(2n 2)=7.78⨯10-4mm3.(3685) 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝 S1和S2的距离别为 和 ，并且 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图。
习题11、1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为(A)(B)(C)(D)[答案:D](2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度,瞬时加速度,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案:D](3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A)(B)(C) (D)[答案:B]1、2填空题(1) 一质点,以的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小就是;经过的路程就是。
[答案: 10m;5πm](2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1,则当t为3s时,质点的速度v=。
[答案: 23m·s-1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度航行,水流速度为,一人相对于甲板以速度行走。
如人相对于岸静止,则、与的关系就是。
[答案:]1、3一个物体能否被瞧作质点,您认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:(1) 物体的大小与形状;(2) 物体的内部结构;(3) 所研究问题的性质。
解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。
1、4下面几个质点运动学方程,哪个就是匀变速直线运动？(1)x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度与加速度,并说明该时刻运动就是加速的还就是减速的。
(x单位为m,t单位为s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。
加速度又就是位移对时间的两阶导数。
于就是可得(3)为匀变速直线运动。
其速度与加速度表达式分别为t=3s时的速度与加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。
因加速度为正所以就是加速的。
单元一 简谐振动一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 21x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 21x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【 B 】(A) ； (B) 0； (C)/2； (D) -4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的 (为固有圆频率)值之比为：【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；)4(填空选择)5(填空选择(C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【 C 】7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。
《大学物理》练习题一.单项选择题：1．以下说法正确的选项是（）参看课本P32-36惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态没关，与光的频次相关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态没关，与光的频次没关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态相关，与光的频次没关惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态相关，与光的频次相关2．以下说法正确的选项是（）参看课本P32-36A. 伽利略变换与洛伦兹变换是等价的B. 全部惯性系对全部物理定律都是不等价的C. 在全部惯性系中，真空的光速拥有同样的量值 cD. 由相对论时空观知：时钟的快慢和量尺的长短都与物体的运动没关3．以下说法正确的选项是（）参看课本P58,76,103动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力矩为零角动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力为零机械能守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力不做功以上说法都不正确4. 以下对于牛顿运动定律的说法正确的选项是（）参看课本P44-45牛顿第一运动定律是描绘物体间力的相互作用的规律牛顿第二运动定律是描绘力处于均衡时物体的运动规律牛顿第三运动定律是描绘物体力和运动的定量关系的规律牛顿三条运动定律是一个整体，是描绘宏观物体低速运动的客观规律5．以下对于守旧力的说法错误的是（）参看课本P71-72．．由重力对物体所做的功的特色可知，重力是一种守旧力由弹性力对物体所做的功的特色可知，弹性力也是一种守旧力由摩擦力对物体所做的功的特色可知，摩擦力也是一种守旧力由万有引力对物体所做的功的特色可知，万有引力也是一种守旧力6.已知某质点的运动方程的重量式是x Rcost，yRsin t，式中R、ω是常数．则此质点将做（）参看课本P19A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.匀速直线运动D.条件不够，没法确立7．如下图，三个质量同样、线度同样而形状不一样的均质物体，它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是()A.薄圆筒B.圆柱体参看课本P95C.正方体D.同样大8．以下对于弹性碰撞的说法正确的选项是（）中学知识在讲堂已复习A.系统只有动量守恒B.系统只有机械能守恒C.系统的动量和机械能都守恒D.系统的动量和机械能都不守恒-1-9．某人张开双臂，手握哑铃，坐在转椅上，让转椅转动起来，若今后无外力矩作用．则当这人回收双臂时，人和转椅这一系统的（） 参看课本P104A. 转速不变，角动量变大B. 转速变大，角动量保持不变C. 转速和角动量都变大D. 转速和角动量都保持不变10.以下对于卡诺循环的说法正确的选项是（）参看课本P144A.卡诺循环是由两个均衡的等温过程和两个均衡的绝热过程构成的B. 卡诺循环是由两个均衡的等温过程和两个均衡的等体过程构成的C. 卡诺循环是由两个均衡的等体过程和两个均衡的等压过程构成的D.卡诺循环是由两个均衡的绝热过程和两个均衡的等压过程构成的11.如下图，在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若场强E 的方向与半球面的对称轴平行，则经过这个半球面 的电通量大小为（）参看课本P172-173A.R 2EB.2R 2EC. 2R 2E D.0一点电荷，放在球形高斯面的中心处，以下状况中经过高斯面的电通量会发生变化的（）参看课本P173A. 将另一点电荷放在高斯面内B. 将高斯面半径减小C. 将另一点电荷放在高斯面外D. 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内r13.如下图，在与均匀磁场 B 垂直的平面内有一长为l 的铜棒rMN ，设棒绕M 点以匀角速度 ω转动，转轴与B平行，则棒的动 生电动势大小为（） 参看课本P257A. BlB. Bl 2C.1BlD.1 Bl 222v 、方均14.已知温度不变的某定量气体分子的算术均匀速率为根速率为v 2 、最概然速率为v p ，则这气体分子的三种速率的关系是（）A ．vv 2 v p B ．v 2v v p 参看课本P125C ．v p vv 2D ．vv 2 v p15. 以下对于导体静电均衡的说法错误．．（）参看课本P190-191A. 导体是等势体，其表面是等势面B.导体内部场强到处为零C. 导体表面的场强到处与表面垂直D. 导体内部到处存在净电荷16. 以下哪一种现代厨房电器是利用涡流原理工作的（）参看课本P259A. 微波炉B. 电饭锅C. 电热炉D. 电磁灶17. 以下对于电源电动势的说法正确的选项是（）参看课本P249-250A.电源电动势等于电源把电荷从正极经内电路移到负极时所作的功 B. 电源电动势的大小只取于电源自己的性质，而与外电路没关-2-电动势的指向习惯为自正极经内电路到负极的指向沿着电动势的指向，电源将提升电荷的电势能18.磁介质有三种，以下用相对磁导率r正确表征它们各自特征的是（）顺磁质顺磁质顺磁质D.顺磁质rrrr1，抗磁质2，抗磁质3，抗磁质4，抗磁质rrrr0，铁磁质r?1参看课本P39-2401，铁磁质r?10，铁磁质r01，铁磁质r?1在均匀磁场中，一带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速率圆周运动，假如磁场的磁感应强度减小，则（）参看课本P231A.粒子的运动速率减小B.粒子的轨道半径减小C.粒子的运动频次不变D.粒子的运动周期增大两根无穷长的载流直导线相互平行，通有大小相等，方向相反的I1和I2，在两导线的正中间放一个通有电流I的矩形线圈abcd，如图所示.则线圈遇到的协力为（）参看课本P221-223A.水平向左B.水平向右C.零D.没法判断21.以下说法错误的选项是（）参看课本P263．．经过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数也越大螺线管的半径越大，螺线管的自感系数也越大螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数也越大螺线管中充有铁磁质时的自感系数大于真空时的自感系数一电偶极子放在匀强电场中，当电矩的方向与场强的方向不一致时，则它所受的合力F和协力矩M分别为（）参看课本P168-169A.F=0，M=0B.F≠0，M≠0C. F=0，M≠0D. F≠0，M=023.若一平面载流线圈在磁场中既不受磁力，也不受磁力矩作用，这说明（）A.该磁场必定均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向平行参看课本P223-224该磁场必定不均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向平行该磁场必定均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向垂直该磁场必定不均匀，且线圈的磁矩方向必定与磁场方向垂直24.以下对于机械振动和机械波的说法正确的选项是（）参看课本P306质点做机械振动，必定产活力械波波是指波源质点在介质的流传过程波的流传速度也就是波源的振动速度波在介质中的流传频次与波源的振动频次同样，而与介质没关25.在以下矢量场中，属守旧力场的是（）A.静电场B.涡旋电场参看课本P180,212,258C.稳恒磁场D.变化磁场如下图，一根长为2a的细金属杆AB与载流长直导线共面，导线中经过的电流为I，金属杆A端距导线距离为 a.金属杆AB以-3-速度v 向上匀速运动时，杆内产生的动生电动势为（ ）参看课本P261(8-8)A.C.iIv ln2，方向由B →AB.20IvD.iln3，方向由B →A2Ivln2，方向由A →B 2iIvln3，方向由A →B2 27．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）参看课本P325A. 振幅同样，相位同样B. 振幅不一样，相位同样C. 振幅同样，相位不一样D. 振幅不一样，相位不一样28．两个质点做简谐振动，曲线如下图，则有（）A. A 振动的相位超前 B 振动π/2 参看课本P291B. A 振动的相位落伍 B 振动π/2C.A 振动的相位超前B 振动πD.A 振动的相位与B 振动同相29．同一点光源发出的两列光波产生相关的必需条件是（）参看课本P336A. 两光源的频次同样，振动方向同样，相位差恒定两光源的频次同样，振幅同样，相位差恒定两光源发出的光波流传方向同样，振动方向同样，振幅同样D. 两光源发出的光波流传方向同样，频次同样，相位差恒定30．如下图，在一圆形电流I 所在的平面内选用一个齐心圆形闭合环路 L ，则由安培环路定理可知（ ）参看课本P235A.?rr 0，且环路上任一点B=0 BdlLrrB.?0，但环路上任一点B ≠0BdlLrrC. ?L Bdl0，且环路上任一点 B ≠0 D.?rr0，且环路上任一点B=常量BdlL二.填空题：平行板电容器充电后与电源断开，而后充满相对电容率为εr 的各向均匀电介质.则 其电容C 将______，两极板间的电势差 U 将________.(填减小、增大或不变 ) 参看课本P195,200某质点沿x 轴运动，其运动方程为:x=10t –5t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位.质 点随意时辰的速度 v=________，加快度 a =________. 参看课本P16-1733. 某人相对地面的电容为 60pF ，假如他所带电荷为 6.0 108C ，则他相对地面的电 势差为__________，他拥有的电势能为 _____________. 参看课本P200,202 34. 一人从10m 深的井中提水，开端时，桶中装有 10kg 的水，桶的质量为 1kg ，由 于水桶漏水，每高升 1m 要漏去0.1kg 的水，则水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 为____________．参看课本P70(2-14)质量为m 、半径为R 、自转运动周期为T 的月球，若月球是密度均匀散布的实球体，则其绕自转轴的转动惯量是__________，做自转运动的转动动能是__________.参看课本 P100(3-4)-4-1mol氢气，在温度为127℃时，氢气分子的总均匀动能是_____________，总转动动能是______________，内能是_____________.〔已知摩尔气体常量R=J/(mol·K)参看课本P120(4-8)如下图，两个平行的无穷大均匀带电平面，其面电荷密度分别为+σ和-σ.则地区Ⅱ的场强盛小 EⅡ=___________.参看课本P177用必定波长的单色光进行双缝干预实验时，要使屏上的干预条纹间距变宽，可采纳的方法是:(1)_________________________；________________________.参看课本P344经过磁场中随意闭合曲面的磁通量等于_________.感生电场是由______________产生的，它的电场线是__________曲线.(填闭合或不闭合)参看课本P212,25840.子弹在枪膛中行进时遇到的协力与时间关系为F 400 4105tN，子弹飞出枪口的速度为200m/s，则子弹遇到的冲量为_____________.参看课本P55-56将电荷量为×10-8C的点电荷，从电场中A点移到B点，电场力做功×10-6J.则A、B两点的电势差U AB=____________.参看课本P18142.如下图，图中O点的磁感觉强度大小B=______________.参看课本P229-23043.一个螺线管的自感L=10mH，经过线圈的电流I=2A，则它所储藏的磁能W=_____________.参看课本P26744.理想气体在某热力学过程中内能增添了E=250J，而气体对外界做功A=50J，则气体汲取的热量Q=.参看课本P132-13345.一平面简谐波沿x轴的正方向流传，波速为100m/s，t=0时的曲线如下图，则简谐波的波长λ=____________,频次ν=_____________.参看课本P309两个齐心的球面，半径分别为R1、R2(R1R2)，分别带有总电量为Q1、Q2.设电荷均匀散布在球面上，则两球面间的电势差U12=________________________.参看课本P186-187三.计算题：47.一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有100匝，每边长为10cm，放在B=的磁场中，当导线中通有I的电流时，求:(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的磁力矩M的最大值.参看课本P225(7-7)如下图，已知子弹质量为m，木块质量为M，弹簧的劲度系数为k，子弹以初速v o射入木块后，弹簧被压缩了L.设木块与平面间的滑动摩擦因数为μ，不计空气阻力.求初速v o.参看课本P80(2-23)一卡诺热机的效率为40％，其工作的低温热源温度为27℃.若要将其效率提升到50％，求高温热源的温度应提升多少?参看课本P148(5-14)-5-质量均匀的链条总长为l，放在圆滑的桌面上，一端沿桌面边沿下垂，其长度为a，如下图.设开始时链条静止，求链条刚才走开桌边时的速度.参看课本P70(2-18)一平面简谐波在t=0时辰的波形如下图，设波的频次ν=5Hz，且此时图中P点的运动方向向下，求：(1)此波的波函数；(2)P点的振动方程和地点坐标.参看课本P318(10-11)52．如下图，A和B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连结，A轮的转动惯量J A=10kg·m2．开始时，B轮静止，A轮以n A=600r/min的转速转动．而后使A和B连结，连结后两轮的转速n=200r/min．求:(1)B轮的转动惯量J B；(2)在啮合过程中损失的机械能 E.参看课本P105(3-9及增补)53．如下图，载流I的导线处于磁感觉强度为B的均匀磁场中，导线上的一段是半径为R、垂直于磁场的半圆，求这段半圆导线所受安培力.参看课本P224-22554．如下图的截面为矩形的环形均匀密绕的螺绕环，环的内外半径分别a和b，厚度为h，共有N匝，环中通有电流为I.求: (1)环内外的磁感觉强度B；(2)环的自感L.参看课本P237-238(7-23及增补)55.如下图，一长直导线通有电流I，在与其相距d处放在有一矩形线框，线框长为l，宽为a，共有N匝.当线框以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动时，线框中的动生电动势是多少?参看课本P255(8-3)-6-二.填空题：31. 增大减小32.1010tm/s10tm/s 233.1000VJ2234. 1029(或1050)J35. 2mR24mR36.4986J 3324J8310J55T 237.38.(1)将两缝的距离变小 (2) 将双缝到光屏的距离变大39. 零变化的磁场闭合40. Ns42.0I112R43. J44. 300J45. m125HzQ 1 1 146.R 1 R 240三.计算题：47. 线圈磁矩m NIS 100 10210Am 2线圈最大磁力矩MmaxmB 105 50Nm设子弹质量为m ，木块质量为M ，子弹与木块的共同速度v由动量守恒定律得 mv 0(mM)v①由功能原理得(m M)gL1kL 2 1(mM)v 2②22由①、②式得vm MkL 2 2(mM)gL 0mm M49.卡诺热机效率:1T 2 T 1T 2 300 T 11 500K1同理T 2300600KT 111 高温热源应提升的温度T 1T 1 600 500100K50. 51.52. 设桌面为零势面，由机械能守恒定律得amg a mg l1 mv 2l 22 2vg (l 2 a 2)l-7-51.解：(1)由图中v ＜0知此波沿x 轴负向流传，既而知原点此时向y 正向运动P原点处yA，v0 02又x=3m 处 y 3 0，v 3 032 32由2x2x3 0 得236m223yAcos2 2 x此波的波函数t10 tx2m183(2)P 点处y P0，v P <0P2P 点振动方程y PAcos(2t P )10tm2P 点地点坐标x p33621m322(1)由动量矩守恒定律得J A A(J A J B ) J A 2n A (J AJ B )2n10600 (10 J B )20060 60J B 20kgm 2损失的机械能E1J A2 1 (J A J B ) 21J A (2 n A ) 21 (J A J B )(2 n) 22 A222221 10 4 26001 (10 20) 4 2200104J2 6026053.依题意得F xdF x 0dF ydFsin BIdlsinBIRsind FF yBIRsind2BIR-8-r r54.(1)?Bdr B 2 r 0I环外的磁感觉强度B 0环内的磁感觉强度B 2 r0NIB 0NI2 r(2)dBhdr0NIhdr 2 rd0NIhb10NIhb2dr2 lnara环的自感LNN 2h bI2lnaI线框的动生电动势12N(B 1B 2)lv0NIlv1 1 0NIlav2 dda2d(da)-9-。
- 1 -第七章 真空中的静电场一、选择题1、库仑定律的适用范围是 [ ]()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
2、根据电场强度的定义式0q F E =，下列说法中正确的是：[ ] ()A 电场中某点处的电场强度在数值上等于该处单位正电荷所受的力；()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F 的方向相反。
3、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度[ ]()A 处处为零； ()B 不一定都为零； ()C 处处不为零； ()D 无法判定。
4、关于真空中静电场的高斯定理⎰∑=⋅0εi q S d E ，下列说法正确的是：[ ] (A)该定理只有对某种对称性的静电场才成立(B)∑i q 是空间所有电荷的代数和(C) 积分式中的E 一定是电荷∑i q 激发的(D) 积分式中的E 是有高斯面内外所有电荷激发的5、静电场中某点电势的数值等于[ ](A) 试验电荷q 0置于该点时具有的电势能；(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
6、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：[]- 2 -(A) 0=E ，r Q U 04επ=； (B) 0=E ，R Q U 04επ=； (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ=； (D) 204r Q E επ=，RQ U 04επ=。
7、点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图所示。
单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 21x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 21x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动；)4(填空选择)5(填空选择(D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】A2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)B (;A 21,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππππ7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。
那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。
8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D) 共振不是受迫振动。
9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】t2cos A y ,t cos A x )D ();t sin(A y ,t cos A x )C ();t 201cos(B )t 200cos(A y )B ();t cos(B )t cos(A y )A (2211221121ωωωωωω==+==++=+++=ϕϕϕϕ10. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T 121；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T 61。
11. 两个同频率简谐交流电i 1(t)和i 2(t)的振动曲线如图所示，则位相差212πφφ-=-。
12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm ，)11(填空选择)12(填空选择s /rad 6πω=， 3πφ=13. 一质量为m 的质点在力x F 2π-=的作用下沿x 轴运动(如图所示)，其运动周期为m 2。
14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。
(设t=0时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度g 改变dg 时，单摆周期T 的变化dg glg dT π-=，一只摆钟，在g=9.80 m/s 2处走时准确，移到另一地点后每天快10s ，该地点的重力加速度为2s /m 8023.9。
16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为m 24.0。
17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：)SI ()t 5sin(102x )SI ()21t 5(cos 106x 2221-⨯=-⨯=--ππ，它们的合振动的振幅为m 1082-⨯，初位相为π21-。
18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：)t cos(A x )35t cos(A x )3t cos(A x 321πωπωπω+=+=+= 其合成运动的运动方程为0x =。
二、 计算题)14(填空选择)13(填空选择)2(计算题1. 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为10.0cm ，周期为2.0 s 。
在t=0时坐标为5.0cm ，且向x 轴负方向运动，求在x=-6.0cm 处，向x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。
物体的振动方程：)t cos(A x θω+=，根据已知的初始条件得到： )3t cos(10x ππ+=物体的速度：)3t sin(10v πππ+-=物体的加速度：)3t cos(10a 2πππ+-=当：cm 0.6x -=，)3t cos(106πω+=-，53)3t cos(-=+πω，54)3t sin(±=+πω根据物体向X 轴的负方向运动的条件，54)3t sin(=+πω所以：s /m 108v 2-⨯-=π，222s /m 106a -⨯=π2. 一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：)3/2t 8(cos 1.0x ππ+=（SI ）(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2) 分别画出这振动的x-t 图。
周期：s 412T ==ωπ；振幅：m 1.0A =； 初相位：32πϕ=； 速度最大值：ωA xmax = ，s /m 8.0x max π= 加速度最大值：2max A x ω=，22max s /m 4.6x π=3. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
物体的运动方程：x m T mg 1=- 滑轮的转动方程：RxJR )T T (21 =- 对于弹簧：)x x (k T 02+=，mg kx 0=由以上四个方程得到：x )m RJ(k x 2=++令)m RJ(k 22+=ω物体的运动微分方程：0x x 2=+ω物体作简谐振动。
振动周期：kR Jm 2T 2+=π4. 一个轻弹簧在60N 的拉力作用下可伸长30cm 。
现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。
待静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放。
问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程：)t cos(A x ϕω+=根据题中给定的条件和初始条件得到：0Fk δ=，s /25mk==ω ：物体的位移为为正，速度为零。
ma mg N -= 2s /2s /m 8.9g a ==5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x 1=5cos πt (cm)和 x 2=5cos(πt+π/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x 3，使得x 1，x 2和x 3三个谐振动的合振动为零。
求第三个谐振动的振动方程。
已知t cos 5x 1π=，)2t cos(5x 2ππ+=)t cos(A x x 'x 21ϕω+=+=)6(计算题)cos(A A 2A A A 12212221ϕϕ-++=，cm 25A =22112211cos A cos A sin A sin A arctgϕϕϕϕϕ++=，4πϕ=)4t cos(25'x ππ+=，0x 'x x 3=+=，'x x 3-=)45t cos(25x 3ππ+=6.已知两同振向同频率的简谐振动：)SI ()51t 10cos(06.0x ,)53t 10cos(05.0x 21ππ+=+=(1) 求合成振动的振幅和初相位；(2) 另有一个同振动方向的谐振动)SI ()t 10cos(07.0x 33ϕ+=，问3ϕ为何值时31x x +的振幅为最大，3ϕ为何值时32x x +的振幅为最小;(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
(1) x 1和x 2合振动的振幅：)cos(A A 2A A A 12212221ϕϕ-++=m 09.0A =振动的初相位22112211cos A cos A sin A sin A arctgϕϕϕϕϕ++=068=ϕ(2) 振动1和振动3叠加，当满足πϕϕϕ∆k 213=-=, 即ππϕ53k 23+=时合振动的振幅最大。
3113312321A A )cos(A A 2A A A +=-++=ϕϕm 12.0A =振动2和振动3的叠加，当满足：πϕϕϕ∆)1k 2(23+=-= 即ππϕ51)1k 2(3++=振幅最小。
2332232223A A )cos(A A 2A A A -=-++=ϕϕm 01.0A =单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为3π，则此两点相距：【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在0=τ时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相ϕ为：【 D 】ππππ21or ,23)D (;)C (;21)B (;0)A (-3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ，设t t =0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：【 B 】])t t (v 2cos[A y )D (]2)t t (v 2cos[A y )C (]2)t t (v 2cos[A y )B (]2)t t (v 2cos[A y )A (0000ππππππππ+-=--=+-=++=)6(计算题)6(计算题)2(选择题)3(选择题4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为：【 C 】)2x 2t cos(2y )D ();2x 2t cos(2y )C ()23x 2t cos(2y )B ();2x 2t cos(2y )A (ππππππππππππ-+=+-=+-=++=5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为2λ，（λ为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 (A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。
