练习册第一章详解

第一章 随机事件与概率

（A卷)

单项选择题

1、事件A、B、C中，A、B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为（）

(A)ABC+ABC+ABC (B)ABCABC+

(C)ACBC+ (D)A+B+C

C 由题意知(A∨B)∧C ,即C选项。

2、设A、B为任意事件，则（A+B)(A+B)(A+B)=( )

( A)A+B (B)A-B

(C)BA (D)AB

D （A+B）（A+B）=A, A（A+B）=AB，即D项

3.从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中，任取3条线段能构成三角形的概率为（）

(A)310 (B)15 (C)12 (D)25

A 枚举：5条线任选3条，共有C35=10。1 3 5 7 9 五条线，可以组成三角形的只有（3 5 7）、（3 7 9）、（5 7 9）三种，故选A (3/10).

（陈志恒）

4.设P(AB）=P(AB),则P(A)+P(B)=( )

(A)0 (B)1 (C)1-P(AB) (D)12

答案为B

由题意知，P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB),所以P(A)+P(B)=1

5.设A，B为两个随机事件，且BÌA,则下列式子正确的是（ ）

A P（AB）=P（A） 错 应该等于P（B）

B P (B/A)=P(B) 错 应该等于（Ａ））（PABP

C P（A+B）=P（A） 正确

D P（AB）=P(B)-P(A) 错应该大于等于

6、5人摸彩方式决定谁得一张电影票，设Ai表示“第i人摸到”（i=1,2,3,4,5）,则下列结 果中有一个不正确，它是（B）

A P（3|A12AA)=13

B P（12AA)=14 错411545?

C P（5A)=15

D P(12AA)=35

（高震）

7. 袋中有五个球，其中3个是新的2个时旧的，无放回地抽取两次，每次取一个，则第二次取到新球的概率为

（A）

（A）53 (B) 43 (C) 21

(D) 103

解： 设事件A为第二次取到新球的概率

P（A）=3/5×2/4+2/5×3/4

=3/5

二、填空题

1. 在任意相遇的8个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率为___________;

解：设事件A为至少有两个人的生日在同一个月

P(A)=1-!12812A

=0.95

2. 则此人在三次内打开房门的概率为________________;

解：设事件A为在三次内打开房门

P（A）=2/5+3/52/4+3/52/42/3

=0.9

(陆雅晴）

3. 一批晶体管共有100只，次品率为10%，接连两次从其中任取一个（取后不放回），则第二次才取到正品的概率为__111___

解：由题意知，正品90个，次品10个，所求为1090*10099=111

4. 设P(A）=0.4，()pABÈ=0.7，那么

（1）若A与B互不相容，则P（B)=__0.3

由已知条件得，P(AB)=0，所以P(AÈB)=P(A)+P(B)=0.7，P(B)=0.3

(2) 若A与B相互独立，则P(B)=__0.5

由已知条件知，P(AB)=P(A)*P(B),P（AÈB)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B),所以P(B)=0.5

5.一射手对同一目标独立地进行三次射击，若至少命中一次的概率为为2627，则该射手每次射击的命中率为____2/3__

解：由题意知，设命中率为P,则3(1)P-=127,即1-P=13,所以P=23

(高静）

6、设三个事件A，B，C两两独立，且ABC=Æ，p(A)=P(B)=p(C)<21,

p(A）CB=169,则P（A）=41

解：因为P（AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(ABC);

P(A)=P(B)=P(C) ABC=Æ且Ａ，Ｂ，Ｃ两两独立

则P（ＡBC热)=3P(A)-3P(A)P(A）=916

所以P（A）=４１

7、甲，乙，丙三个班级的人数分别是35，40，40，某次考试的及格率依次为80%，90%，85%，现从三个班级中随机挑选一人，发现该生成绩不及格，则该生选自甲班的概率为177

解：设不及格事件为B，不及格为事件A，（此题为逆概）

P（B）=7183811723523202310115???

P(1A|B)=1752317115´=717

三、计算题

3，在十张球票中，有五张10元的，三张30元的和两张50元的，任意取出三张，求：

（1） 三张球票共70元的概率；（2）三张中至少两张票价相同的概率；

解（1）有两种可能性30 30 10，50 10 10

P=2112525331035712024CCCCC? ==

（2）用对立事件做

P=111532310314CCCC创-=

(章成芳）

2. 某厂的产品中有4%的不合格品，在100件合格品有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率。

解： 由题意

产品的合格率为96%

合格产品中的一等品率为75%

则出厂产品的一等品率P=96%*75%=72%

所以在该厂产品中任取一件是一等品的概率为72%。

3. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙选手回球成功，甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算这几个回合中，乙选手输掉一分的概率。

解： 乙选手输掉一分有两种情况：

第一种是乙第一次回球就失误，所以P1=0.3;

第二种是乙第二次回球才失误，所以P2=0.7*0.6*0.5=0.21;

因此乙选手输掉一分的概率P=P1+P2=0.51。

4. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求A、B、C全不发生的概率。

解： P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-1/6-1/6

=5/12

则A、B、C全不发生的概率为1-P(AUBUC)=1-5/12=7/12。

（2、3、4题答案由卜某某提供）

5.甲乙俩人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被射中，求他是甲射中的概率。

解：令事件B为被射中

事件A1表示甲射中乙没中

事件A2表示乙射中甲没中

事件A3表示俩人都中

则 P（13()AAB+）=13()()()PABPABPB+=1133112233()()()()()()()()()()PBAPAPBAPAPBAPAPBAPAPBAPA?

?? =

0.60.60.50.40.50.60.5?? =0.75

7.乒乓球盒中有15只球，其中九只是没有用过的新球。第一次比赛时任取3只使用，用毕放回。第二次比赛时又任取3只，求此3只球全是没有用过的新球的概率。

解：设Ai为第一次抽到的新球个数。

B为3只球为新球。

P（A0）=0396315CCC，P（A1）=1296315CCC

P（A2）=2196315CCC´，P（A3）=3096315CCC´

P（0AB）=31539CC，P（1AB）=31538CC

P（2AB）=31537CC，P（3AB）=31536CC

P（B）=P（0AB）´P（A0）＋P（1AB）´P（A1）＋P（2AB）´P（A2）＋P（3AB）´P（A3）＝0.089

（赵雪晴）

四．1．证明重要公式：P(A-B)=P(A)P (AB);(或P(AB)=P(A) -P(AB));

2．设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(AB)

解：1．证明：因为A=ABÈAB

所以P（AB）= P（ABABÈ）= P（AB）+P（AB）P- (ABÇAB)

又因为ABÇAB=Æ

所以P（A）= P（AB）+P（AB）

所以P（AB）= P（A）- P（AB）即P（AB）=P（A）P（AB）

2．由1可得，P（AB）= P（A）-P（A-B）=0.4

所以P(AB)=1-P(AB)=0.6（画图可帮助解题）

五．有一位国王，由于厌烦了他的星占家的多次错误预言，拟将星占家砍首，但国王为了显示自己的仁慈，决定给星占家最后一次机会。他吩咐星占家把4个球（2个白球2个黑球）任意放在两只箱子中，然后刽子手任取一只箱子并从中任取一只球。如果去到白球，星占家可免得一死；否则将星占家砍首。星占家为了使自己活下去的概率更大，他应该用什么方法把球分放到箱子中？

解：设事件A为取到白球

球分放在箱子中一共有四种情况：

I. 一只箱子中没球，另一只箱子中4个球：P（A）=1/2*2/4=1/4

II. 一只箱子中1只白球，另一只箱子中其他三只球：P（A）=1/2+1/2*1/3=7/12

III. 一只箱子中一只黑球，另一只箱子中其他三只球：P（A）=1/2*2/3=1/3

IV. 一只箱子中2只白球，另一只箱子中两只黑球：P（A）=1/2

（胡菁提供）