全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一

上海交通大学附属中学2021-2021学年度第一学期高一数学期终考试卷本试卷共有22道试题，总分值100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：杨逸峰杨逸峰〔本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请准确到小数点后3位〕一、填空题〔本大题总分值42分〕本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分。

1、 集合A ={x ∣|x -1|>1}，那么A =R____________。

2、 不等式lg(1)1x -<的解集是_________。

〔用区间表示〕3、 过点P (4，2)的幂函数是________函数。

〔填“奇函数〞、“偶函数〞、“非奇非偶函数〞、“既奇又偶函数〞〕4、 假设函数y =A ，值域为B ，那么A ∩B =____________。

5、 函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，假设16mn =〔m ，n ∈R +〕，那么11()()f m f n --+的值为______________。

6、 函数2lg(82)y x x =+-的单调递增区间是__________。

7、 给出函数1()x x f x e e -=+，假设0()()f x f x ≥对一切x ∈R 成立，那么0x =________。

8、 设2()lg2x f x x +=-，那么2()()2x f f x+的定义域为_________。

9、 假设函数()f x 〔x ∈R 〕的图像关于点M (1，2)中心对称，且()f x 存在反函数1()f x -，假设(4)0f =，那么1(4)f -=___________。

10、用二分法求得函数f (x )=x 3+2x 2+3x +4在(-2，-1)内的零点是_______。

〔准确到0.1〕11、函数223y x x =-+在区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，那么实数m 的取值范围是______________。

上海交⼤附中09-10学年⾼⼀上学期期终试卷（数学）上海交⼤附中09-10学年⾼⼀上学期期终试卷⾼⼀数学（满分100分，90分钟完成。

答案⼀律写在答题纸上）命题：李喆审核：杨逸峰校对：王思亮⼀．填空题：（本⼤题共12题，每题3分，满分36分）1、设p ：|x-1|<1，q ：0122<--x x ，则p 是q 的_________条件(充分必要性)。

2、若⼀个数集中任何⼀个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出⼀个“可倒”的数集_____________。

3、在与2010 ⾓终边相同的⾓中，绝对值最⼩的⾓的弧度数是__________。

4、若⽅程x 2-5x+m=0与x 2-nx+15=0的解集分别为A 、B ，且A ?B={3}，则m+n=_________。

5、设函数f(x)=>≤--0012x xx x，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是___________。

6、若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x+lg|x|，则f(10)=___________。

7、函数y=ln(4+3x-x 2)的单调减区间为____________。

8、已知函数f(x)=12+++bx xa x 在[-1，c]上为奇函数，则f(21)?c 的值为_________。

9、不等式0的解集为___________。

10、已知函数f(x)=1---a x x a 的反函数f -1(x)的图像的对称中⼼是(b ，3)，则实数a+b 为____。

域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度的最⼤值为_________。

12、设函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1∈D ，存在唯⼀x 2∈D 的使2)()(21x f x f +=C(C为常数)，则称函数f(x)在D 上的均值为C 。

给出下列四个函数：①y=x 2；②y=x ；③y=2x ；④y=lgx ；则满⾜其在定义域上均值为2的所有函数是______________(填写序号)。

教学目标: １、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；２、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。

教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。

教学过程： 1、 情景引入如果α⇔β，α叫做β的充要条件） ２．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：（１）｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>５} ________ {x|x>３} ； x>５ ________ x>３ (3) {x|x ２=１}_______ {x|x=１} ； x ２=１ _______ x=１ （ （１） ⊆；⇒（２）⊆；⇒（３）⊇；⇐ ） ３．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？（我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的 集合记为B ，若A B ⊆，则αβ⇒；反之，若αβ⇒，则A B ⊆。

） 2、 概念形成１．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。

２．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。

（证明略）集合 元素的性质（命题）{}α具有性质a a A =α{}β具有性质b b B =βB A ⊆ βα⇒B A ⊇βα⇐B A =βα⇔【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。

（１）1:=x α，1:2=x β（２） :α正整数n 被５整除 , :β正整数n 的个位数是５ 【解答】：（１）充分非必要条件；（２）必要非充分条件说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。

【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：试用子集与推出关系来说明集合A 与B 的关系。

基本不等式一、教学内容分析基本不等式及其应用是高中教材中的一个重要内容.尽管基本不等式本身的证明并不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式的形成、关系和变式等都是十分重要的.二、教学目标设计1、知识与技能：掌握两个基本不等式：ab b a 222≥+（a 、R b ∈）、ab b a ≥+2（a 、b 为任意正数），并能用于解决一些简单问题.2、过程与方法：在公式的探求过程中，理解两个基本不等式相应的几何解释，领悟数形结合的数学思想，初步理解代换的数学方法。

3、情感态度与价值观：通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点。

三、教学重点及难点重点 两个基本不等式的知识发生过程和证明；难点 基本不等式的应用.四、教学用具准备电脑、投影仪五、教学流程设计（一）讲授基本不等式1．引例：如右图，已知正方形ABCD ，在边AD 上任取一点E ，在边DC 上取点F ，使得DE DF =.分别过点E 、F 作EG BC ⊥、FH AB ⊥，垂足为G 、H ，EG 和HF 交于点M 。

设DF=a ，MG=b ，试比较红色部分面积之和与白色部分面积之和的大小，并说明理由。

2．基本不等式1的证明证明：因为()22220a b ab a b +-=-≥，所以ab b a 222≥+.当a b =时，()20a b -=.当a b ≠时，()20a b ->.所以，当且仅当a b =时，ab b a 222≥+的等号成立.充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a 、b∈R，那么a 2＋b 2≥2ab(当且仅当a=b 时取“=”号)．3．基本不等式的几何解释，讲解赵爽《勾股方圆图注》（二）讲授基本不等式21.引例：已知半圆O ，D 是半圆上任一点，AB是直径.过D 作DC AB ⊥，垂足为C .设AB b a +=，AC a =，CB b =，试用a 、b 来表示OD 、CD 的长度，你能发现什么结论吗？2．基本不等式2的证明（略）3．基本不等式2的扩充对于任意非负数a 、b ，有ab b a ≥+2，当且仅当a b =时等号成立. （三）基本不等式的简单应用 例1：已知0>ab ，求证：2≥+ba ab ，并指出等号成立的条件. 证明：因为0>ab ，所以 a 、b 同号，并有0>a b ，0>b a . 所以，22=⋅≥+b a a b b a a b .当且仅当 b a a b =，即0a b =≠时等号成立. [说明]1、体会代换的方法.2、用语言表述上述结论.3、思考：若0<ab ，则代数式ba ab +的取值范围是什么？ 例2 在周长相等的矩形中，正方形的面积最大六、课堂小结 b a C O D七、作业布置1、练习册P19～20，习题2.4A组2、思考题(1)在面积保持不变的条件下，正方形的周长与矩形的周长之间有什么大小关系？(2)整理一些不等式的常用变式并给出证明八、教学设计说明本堂课是《基本不等式及其应用》的第一节课，在学生熟练掌握不等式性质的前提下，介绍了两个基本不等式及其初步应用.尽管对于基本不等式而言证明不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式是十分重要的.为了避免单纯地讲授基本不等式，本堂课借助计算机软件，采用以几何图形辅助代数知识讲授，由形到数，再由数到形的设计思路，将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中，并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识。

上海市交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、填空题1．已知集合{}230A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是.2．用列举法表示集合15,1M m m m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭Z Z . 3．已知集合{2,0,2,4},A =-7|||2B x x m ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，若A B A =I ，则m 的最小值为.4．不等式(20x -的解集是.5．已知14a b -≤+≤，23a b ≤-≤，则32a b -的取值范围为6．设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组20360x a x a +>⎧⎨-<⎩的解集中有且仅有4个整数，则a 的取值范围是.7．已知集合{}2271,32103A x B x x mx m m x ⎧⎫=≥=-++-<⎨⎬+⎩⎭∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件，则实数m 的取值范围为.8．已知集合()(){}10A xax a x =-->∣，且3,4A A ∈∉，则实数a 的取值范围是. 9．若集合{}1,2,3,4,5,6,7,8M ⊂，且M 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M 的个数是.10．已知()22420x a x a +-+-≥对任意()2,x ∞∈-+恒成立，则实数a 的取值范围为.11．设1,0x y >->且31x y +=，则111x y ++的最小值为. 12．设,,,x y z w 是正实数，则222223xy yz zw x y z w +++++的最大值为.二、单选题13．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a 、b 、c 中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A ．自然数a 、b 、c 中至少有一个是偶数B ．自然数a 、b 、c 中至少有两个是偶数C ．自然数a 、b 、c 都是奇数D ．自然数a 、b 、c 都是偶数14．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,3.13⎡⎤-=-=⎣⎦，则关于x 的方程112x ⎡⎤--=⎣⎦的解集为（ ）A ．{}45x x ≤≤∣B ．{32xx -≤≤-∣，或45}x ≤≤ C ．{45}x x ≤<∣ D ．{32xx -<≤-∣，或45}x ≤<15．设,R a b ∈32ax +的解集是()4,b ，则ab 的值为（ ） A ．9 B ．92 C ．3D ．9416．设正实数x y z ､､满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，232x y z +-的最大值为（ ）A ．9B ．1C ．94D ．4三、解答题17．集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x m x m =+≤≤-，(1)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.(2)若A B ≠∅I ，求实数m 的取值范围.18．求下列关于x 的不等式的解集（a 为实数）. (1)3241x x +≤--；(2)220x x a ++<； (3)102ax x ->- 19．已知集合{}123,,,,n A a a a a =L 中的元素均为正整数，其中n ∈N 且3n ≥.若对任意x ，()y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质k M . (1)集合{}1,2,A a =具有性质3M ，求a 的最小值；(2)若集合A 具有性质24M ，且A 中最小元素和最大元素分别为a b ､，求证：11124n a b --≥； (3)已知集合A 具有性质24M ，求A 中元素个数的最大值，并说明理由.。

上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“”是“ ”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2.设函数，则的值为（）A. B.C. 中较小的数D. 中较大的数3.如图中，哪个最有可能是函数的图象（ ）A. B.C. D.4.若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若关于x的不等式的解集为,则实数a＝______.6.设集合，若，则实数的取值范围是_______．7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．8.若函数的反函数的图象经过点，则实数______．9.若，则满足的的取值范围是______．10.已知是上的增函数，那么的取值范围是______．11.定义在上的偶函数，当时，，则在R上的零点个数为______．12.设，，则的值为______．13.设为的反函数，则的最大值为______．14.已知函数，且为的最小值，则实数a的取值范围是______．15.设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为______．16.已知下列四个命题：①函数满足：对任意，有；②函数均为奇函数；③若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；④设是关于的方程的两根，则其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.解关于的不等式：18.设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意的成立，求的取值范围19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

第1页共7页交大附中2022学年第一学期高一年级数学期期末2023.1一、填空题(共75分,其中1-5每题4分,6-10每题5分,11-15每题6分)1、已知集合{}{}1,3,5,6,7,2,4,5,6,8A B ==,则A B ⋂=____________2、函数223y x x =--的零点是___________3、已知则函数y kxa =的图像过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭,则k a +=___________4、某公司一年购买某种货物600吨,分若干次购买,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是___________5、已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin2x =___________6、已知()()4tan 114tan 17A B +-=,则()tan A B -=___________7、已知()()1e ,0,{4,0x x f x f x x +≤=->,则()2023f =___________8、命题“存在()()22,4210x R a x a x ∈-++-≥”为假命题,则实数a 的取值范围为___________9、如图,以0x 为始边作钝角a ,角a 的终边与单位圆交于点(1P x ,1y ),将角α的终边顺时针旋转3π得到角β.角β的终边与单位圆相交于点()22,Q x y ,则21x x -的取值范围为___________10、设()()21lg 11f x x x=+-+,则使()()232f x f x <-成立的x 取值范围是___________.(结果用不等式表示)11、已知12a b ≤≤≤,记3b a+的最大值为M ,最小值为m ,则22M m -=___________12、已知()[]11,y x x x a b =-+∈的值域为[]0,8,则a b +的取值范围是___________第2页共7页13、已知函数()y f x =是定义在R 上的周期为2的偶函数,[]()20,1,122x xx f x ∈=++,则函数()y f x =的图象与函数133x y =+的图象交点个数为____________14、已知()y f x =为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,有()()1f x f x +=-,且当[)0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+.给出下列命题,其中正确的命题的个数为____________(1)()()202220230f f -+=;(2)函数()f x 在定义域上是周期为2的周期函数(3)直线y x =与函数()f x 的图像有1个交点;(4)函数()f x 的值域为()1,1-15、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,他是数学史上第一位重视概念的人,并且有意识地“以概念代替直觉”,以其名命名的函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数为狄利克雷函数,现定义一个与狄利克雷函数类似的函数(),0,x x L x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数“L 函数”,则关于狄利克雷函数和L 函数有以下四个结论:(1)()()0D D x =;(2)函数()D x 是偶函数;(3)L 函数图象上存在四个点A B C D 、、、,使得四边形ABCD 为矩形;(4)L 函数图象上存在三个点A B C 、、,使得ABC ∆为等边三角形.其中所有正确结论的序号是____________二、选择题（共75分,其中16-20每题4分,21-25每题5分,26-30每题6分)16、设全集U 与集合,M N 的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.M N ⋂B.M N ⋃C.M N⋃ D.M N⋂第3页共7页17、函数23y x =+-的定义域是（）A.()2,4 B.()3,4 C.()(]2,33,4⋃ D.[)()2,33,4⋃18、若0,0,x y n >>为正整数,则下列各式中,恒等的是()A.lg lg lg lg x y x y ⋅=+B.()22lg lg x x =C.1ln ln nx x n=D.ln ln x xn n=19、已知,R αβ∈.则“,k k Z αβπ=+∈”是“sin2sin2αβ=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20、函数231x y x-=的图象可能是()21、函数()y f x =在(),-∞+∞为严格减函数,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是()A.[]2,2- B.[]1,1- C.[]0,4 D.[]1,322、已知()22log f x x x=-,则不等式()0f x >的解集是()A.()0,1 B.(),2-∞ C.()2,+∞ D.()0,223、若对任意x A ∈,均有1A x∈,就称集合A 是伙伴关系集合.设集合第4页共7页111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,则M 的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为()A.15B.16C.32D.12824、小张、小李、小王、小赵四名同学,仅有一人做了数学老师布置的一道题目.当他们被问到谁做了该题目时,小张说:“小王或小赵做了”;小李说:“小王做了”;小王说:“小张和小赵都没做”;小赵说:“小李做了”。

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数m＝．2．（4分）“成立”是“x＜2成立”的条件．（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3．（4分）函数的定义域为．4．（4分）若函数的反函数是其本身，则实数a＝．5．（4分）函数f（x）＝2|x﹣3|﹣1，则不等式f（x）＜1的解集为．6．（4分）函数f（x）＝9x﹣3x+1﹣10的零点为．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为．8．（5分）若定义在R上的函数（其中a＞0，a≠1）有最大值，则函数的单调递增区间为．9．（5分）集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0}，集合B＝{x|x2+lgx≤1000}，且满足A∩∁R B＝∅，则实数a 的取值范围是．10．（5分）已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，记g（x）＝f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y＝g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是．11．（5分）下列四个命题中正确的是．①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D与函数x＝f﹣1（y），y∈A是两个不同的函数；③已知函数，x∈N*，既无最大值，也无最小值；④函数f（x）＝（2|x|﹣1）2﹣5（2|x|﹣1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+e x（x＜0）与函数图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），[x]表示不超过x的最大整数，则下面关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．D．[x]≥[y]15．（5分）函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．16．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣1三、简答题17．（14分）解关于x的不等式kx2﹣（k+2）x+2＜0．18．（14分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？19．（14分）已知函数y＝f（x）是函数的反函数，函数的图象关于直线y＝x对称，记F（x）＝f（x）+g（x）．（1）求函数f（x）的解析式和定义域；（2）在F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B 的坐标；若不存在，说明理由．20．（16分）已知函数f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2（a为负整数），y＝f（x）的图象经过点（m﹣2，0）（m∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；（3）证明：方程有且仅有一个解．21．（18分）若实数x、y、m（x≠m，y≠m）满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称y比x接近m．（1）若x2﹣1比1接近0，求x的取值范围；（2）对正实数a，b，如果比接近2，求证：当x＞0时，比接近2；（3）已知函数f（x）等于和|x﹣a|中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，m}，集合B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}根据集合并集运算的定义，可知，集合A中元素最多和A∪B中元素一致，∴m＝3故答案为：3．2．【解答】解：由得0＜x＜2，则“成立”是“x＜2成立”的充分不必要条件，故答案为：充分非必要3．【解答】解：要使函数有意义，则≥0，当x＝1时，不等式成立，当x≠1时，不等式等价为≥0，即x＞2或x≤﹣1，综上x＞2或x≤﹣1或x＝1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}∪（2，+∞）4．【解答】解：由y＝得x＝，所以f（x）的反函数为f﹣1（x）＝，依题意可得a＝﹣2．故答案为：﹣2．5．【解答】解：不等式f（x）＜1即2|x﹣3|＜2，故|x﹣3|＜1，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．6．【解答】解：由f（x）＝9x﹣3x+1﹣10＝0得（3x）2﹣3•3x﹣10＝0，即（3x+2）（3x﹣5）＝0，∵3x＞0，∴3x﹣5＝0，即3x＝5，即x＝log35，即函数零点为x＝log35，故答案为：x＝log357．【解答】解：由题知x，y，满足xy﹣x﹣2y＝0，则xy＝x+2y，同除xy，得＝1，x+y＝（x+y）（）＝3+≥3+2，当且仅当x＝2+，y＝+1时取到等号．故答案为：3+2．8．【解答】解：∵x2+1有最小值为1，定义在R上的函数（其中a＞0，a≠1）有最大值，∴0＜a＜1．则函数的单调递增区间，即函数t＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0时的减区间，为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．9．【解答】解：解不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0得：a＜x＜a+1即A＝[a，a+1]，解不等式x2+lgx≤1000得：（2+lgx）lgx﹣3≤0，即≤x≤10，即B＝[，10]，即∁R B＝（﹣∞，）∪（10，+∞），又A∩∁R B＝∅，得，即，即实数a的取值范围是[]，故答案为：[]10．【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，∴f（x）＝log a x（x＞0）．g（x）＝f（x）[f（x）+f（2）﹣1]＝log a x（log a x+log a2﹣1）＝（log a x+）2﹣，①当a＞1时，y＝log a x在区间[，2]上是增函数，∴log a x∈[log a，log a2]．由于y＝g（x）在区间[，2]上是增函数，∴，化为log a2≤﹣1，解得a，舍去．②当0＜a＜1时，y＝log a x在区间[，2]上是减函数，∴log a x∈[log a2，log a]．由于y＝g（x）在区间[，2]上是增函数，∴，解得0＜a．综上可得：0＜a．故答案为：（0，]．11．【解答】解：①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），设F（x）＝f（1+x），可得F（﹣x）＝F（x），则f（1+x）＝f（1﹣x），故①正确；②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D与函数x＝f﹣1（y），y∈A，即y＝f﹣1（x），x∈A，由于A≠D是两个不同的函数，故②正确；③已知函数，x∈N*，由f（x）在1≤x＜3递减，x＞3递减，可得x＝2时，f（2）取得最小值﹣1，故③错误；④函数f（x）＝（2|x|﹣1）2﹣5（2|x|﹣1）+6，由f（x）＝0，可得2|x|﹣1＝2或3，解得x＝±log23或x＝±2，f（x）的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．故答案为：①②．12．【解答】解：由题意，存在x＞0，使f（﹣x）＝g（x），即x2+ln（x+a）+＝x2+e﹣x，即ln（x+a）+＝（）x，即ln（x+a）＝﹣+（）x，设h（x）＝﹣+（）x，h（0）＝﹣+1＝，当y＝ln（x+a）经过点（0，）时，则lna＝，得a＝＝，作出y＝ln（x+a）和h（x）的图象，要使两个图象恒有交点，则a＜．即实数a的取值范围是a∈（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13．【解答】解：由题意A⊆C，则∁U C⊆∁U A，当B⊆∁U C，可得“A∩B＝∅”；若“A∩B＝∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充分必要的条件．故选：C．14．【解答】解：当0＜a＜1时，由a x＜a y得x＞y，A．当x＝1，y＝﹣1，满足x＞y但＝，故A错误，B．当x＝1，y＝﹣1，满足x＞y，ln（x2+1）＝ln（y2+1），但ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立，故B错误，C．当x＝1，y＝﹣1，满足x＞y，但x﹣y＝1+1＝2，﹣＝1+1＝2，则不成立，故C错误，D．∵x＞y，∴[x]≥[y]成立，故D正确故选：D．15．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．16．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．三、简答题17．【解答】解：将原不等式化为（kx﹣2）（x﹣1）＞0，（1）当k＝0时，有x＜1；（2）当k＞0时，有k（x﹣）（x﹣1）＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＞0，∵1﹣＝，当k＞2时＜1，∴x＜或x＞1；当a＝2时，＝1，∴x∈R，且x≠1；当0＜k＜2时，有＞1，∴x＜1或x＞；（3）当k＜0时，（x﹣）（x﹣1）＜0，有＜1，所以＜x＜1．综上，k＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜k＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；当k＝2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当k＞2时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当k＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}18．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为x，则每个长方形平行于墙的边长，则l＝3x+，∵x≥2且≥2，∴2≤x≤25，由x可得函数的定义域为[2，25]；（2）l＝3x+≥2＝20，当且仅当3x＝，即x＝时取等号，故当垂直于墙的边长为m时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是20m．19．【解答】解：（1）由y＝﹣1得10x＝，x＝lg，∴f（x）＝lg，∵g（x）＝，∴g﹣1（x）＝，依题意得g（x）＝g﹣1（x），∴a＝1，∴g（x）＝，∴F（x）＝lg+，定义域为（﹣1，1），（2）设F（x）的图象上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且﹣1＜x1＜x2＜1，则y1﹣y2＝F（x1）﹣F（x2）＝lg+﹣lg﹣＝lg（•）+（﹣）＝lg（•）+，∵﹣1＜x1＜x2＜1，则＞1，＞1，x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴lg（•）＞0，＞0，∴y1＞y2，故F（x）在（﹣1，1）上单调递减，故不存在A，B两点，使AB与y轴垂直．20．【解答】解：（1）在f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2中令x＝m得f（m﹣2）＝am2﹣（a﹣3）m+a﹣2＝0，∴a＝﹣，因为a为负整数，所以为正整数，当≥2时，2m2﹣5m+4≤0，因为△＝（﹣5）2﹣4×2×4＝﹣7＜0，所以2m2﹣5m+4≤0无解，所以＝1，解得m＝1．m＝3，所以a＝﹣1，∴f（x﹣2）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴f（x）＝﹣x2+1（2）g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空⇔b≥﹣（x+）在[1，3]上有解，令h（x）＝﹣（x+），则b≥h（x）min，∵h′（x）＝﹣1+≤0在x∈[1，3]上恒成立，所以x＝3时，h（x）min＝h（3）＝﹣，故b≥﹣．（3）证明：即证y＝与y＝﹣x2+1的图象有且只有一个交点，当x＞0时，﹣（﹣x2+1）＝+x2﹣1＝++x2﹣1≥3﹣1＝3﹣1＝﹣1＞0，即x＞0时，y＝与y＝﹣x2+1的图象无交点，当x＜0时，令y＝+x2﹣1，y′＝﹣+2x＜0恒成立，所以y＝+x2﹣1在（﹣∞，0）上为递减函数，又x＝﹣时，y＝﹣3+＜0，x＝1时，y＝1＞0，根据零点存在性定理知：+x2﹣1＝0在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，综上得﹣f（x）＝0有且只有一个解．21．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴x的范围为：（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）；（2）∵比接近2，∴|a+﹣2|＜|b+﹣2|，∵a＞0，b＞0，∴a+≥2，b+≥2，∴a+﹣2＜b+﹣2，即a+＜b+，∴|a x+﹣2|＜|b x+﹣2|，当x＞0时，比接近2；（3）当a≤﹣1时，f（x）＝|x﹣a|，此时f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；a＞﹣1时，，当﹣1＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a+2﹣2）上单调递减，在（a+2﹣2）上单调递增．。