数学人教版九年级下册28.2.1锐角三角函数(正弦)
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28.1锐角三角函数（1）
教学目标：
1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；
2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；
3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：
sinA=
斜边的对边
A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边
的对边A A ∠∠
4、掌握锐角三角函数的取值范围；
5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：
锐角三角函数概念的形成。
教学过程：
一、创设情境：
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的管？
二、探索新知：
1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算
BC ，AC ，BC
的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
⑵实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。
（2）计算
AB BC ，AB AC ，AC
BC
的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
0 （3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
2、经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3、 理论推理
如图，B 、B 1是α∠一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1C 1⊥AC 1于点C 1， 判断比值
222B C AB 与11
1AB C B ，AB AC 与11AB AC ，AC BC 与1
11AB C B
是否相等，并说明理由。
4、归纳总结得到新知：
⑴三个比值与B 点在α∠的边AM 上的位置无关；
⑵三个比值随α∠的变化而变化，但α∠（00﹤α∠﹤900
）确定时，三个比值随之确定；
比值
AB BC ，
AB AC ，AC
BC
都是锐角α的函数 比值
AB BC 叫做α∠ 的正弦(sine)， sin α=
AB BC
比值
AB AC 叫做α∠的余弦(cosine)，cos α=AB AC
比值
AC
BC 叫做α∠的正切(tangent)，tan α=AC
BC
（3）注意点：sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有 sinA ＝
斜边
的对边
A ∠
cosA
斜边
的邻边
A ∠ tan A A A ∠=∠的对边的邻边
2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函
数值的取值范围吗？
（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin α＜1，0＜cos α＜1.
C
B
A
四、巩固新知
判断对错:
如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ） 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ (3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （
五、升华新知
例2 .如图:在Rt △ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC 的长.
由例2启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结
（1）在Rt ΔABC 中,设∠C=900
，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦斜边的对边αα∠=
sin ， ∠α的余弦 斜边的邻边
αα∠=cos ，
∠α的正切的邻边
的对边
ααα∠∠=
tan
A
10m
6
B C
必做题：书本作业题A 组和作业本 1、 选做题：书本作业题B 组 回味无穷
1 锐角三角函数定义:
sinA=
sin45°
sin60° 2 sinA 是∠A 的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
学生实践报告：
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，
作BC ⊥AC 于点C 。
1、计算
BC ，AC ，BC
的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
2、将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50°的∠A ，
在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
1、 量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。
2、 计算
AB BC ，AB AC ，AC
BC
的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
=50A
B
C
∠A 的对边
┌ 斜边
学生4
经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？
猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？。
