九年级上册芜湖数学期末试卷培优测试卷

九年级上册芜湖数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1．如图，四边形ABCD内接于O，若40A，则C（ ）

A．110 B．120 C．135 D．140

2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )

A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0

3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4

4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ）

A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )

A．12DEBC B．ADAEABAC C．△ADE∽△ABC D．:1:2ADEABCSS

6．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）

A．70° B．65° C．55° D．45°

7．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

8．若关于x的方程20axbxc的解为11x，23x，则方程2(1)(1)0axbxc的解为（ ）

A．120,2xx B．122,4xx C．120,4xx D．122,2xx

9．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（

）

A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．ADDEABBC D．ADAEACAB

10．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）

A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3

11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）

A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角

C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角

12．已知抛物线与二次函数23yx的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)，它对应的函数表达式为（ ）

A．23(1)3yx B．23(1)3yx

C．23(1)3yx D．23(1)3yx

二、填空题

13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距

15m，则树的高度为_________m.

14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.

15．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.

16．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．

17．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；

18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．

19．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.

20．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

21．如图，O的直径AB与弦CD相交于点53EABAC，，，则tanADC______．

22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．

23．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．

24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．

三、解答题

25．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x个月（x为正整数）销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x个月的销售数量p（万台）与x的关系为1px.

（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；

（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？

（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？

（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当68x时销售利润最大值为22500万元时，求m的值.

26．（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；

（问题探究）如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；

（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB

上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．

①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)

②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．

请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．

27．（1）解方程：27100xx

（2）计算：cos60tan452cos45

28．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．

（1）求点D的坐标；

（2）若PQ∥OD，求此时t的值？

（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=52S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；

（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?

29．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（ 元/件 ）的关系如下表：

()x元/件  15 20 25 30 

y()件  550 500 450 400 

设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：

（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；

（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；

（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？

30．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238yxbxc与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于CE，两点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒53个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DPDQPQ、、，设运动时间为t（秒）.

①当t为何值时，DPQ得面积最小？

②是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

31．解方程：

（1）x2-3x+1=0；

（2）x（x+3）-（2x+6）=0．

32．若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根

（1）求b的值；

（2）当b取正数时，求此时方程的根，

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，

∴∠C＝1800－400＝1400，

故选D.

【点睛】

此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．

【详解】

A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；

B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；

C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；

D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．

【详解】

解：∵a∥b∥c，

∴ABDEBCEF,

∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,

∴1.51.82EF , ∴EF=2.4

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．

4．C

解析：C

【解析】