七年级数学下册期中模拟测试卷

人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3分）4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．（3分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．（3分）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．（3分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．（4分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．（4分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形ABCD 中，AB=8m ，BC=12cm ，点E 为AB 中点，如果点P 在线段BC 上以每秒4cm 的速度，由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上以v 厘米/秒的速度，由点C向点D运动，设运动时间为t秒.（1）直接写出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代数式表示) （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，试求v、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针方向沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD 的哪条边上相遇？备用图参考答案1.C.2.C.3.B4.B.5.A.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.4x3y；12.AF//DE；13.40°；14.174；15.9秒；16.173;17.原式=7；18.解：原式=-3xy=2；19.画图略；20.解：（1）∵∠A=∠ADE∴AD//DE∴∠CDE+∠C=180°设∠C=x，∠CDE=3x∴4x=180°∴x=45°∴∠C=45°（2）证明：BE//CD.证明如下：∵∠C=∠E∴∠E=45°∵AC//DE∴∠B=∠E=45°∵∠B=∠C=45°∴BE//CD.21.证明：在△ABC和△ADE中∵AD=AB,AE=AC,DE=BC∴△ABC≌△ADE(SSS).22.（1）4，6,4；12；（2）面积为24；23.解：（1）∠ECF=70°；（2）∠APC=2∠AFC.（3）∠APC=40°；24.（1）（a-b ）2；a 2-2ab+b 2；（a-b ）2=a 2-2ab+b 2；（2）ab=-2.5；（x-2019）2=5； 25.（1）12-4t ；vt ；（2）当BP=CQ 时，t=2，v=4；当BP=PC 时，t=1.5，v=38； （3）4t-38t=12，解得t=9；所以P 点路程为36cm ，所以P 、Q 相遇在边AD 上.七年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)1．4的平方根是( )A.4 B．±4 C．±2 D．22.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )A.30°B．105° C.120° D.135°4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.60°B.45°C.50°D.30°5.( )A.点PB.点QC.点RD.点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)+=，则a与b的关系是（）8.0A．a=b=0 B．a=b C．a与b互为相反数D．a=9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018, 2)B ．(2019， 2)C ．(2019，1)D ．(2017，1)二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.12x 的取值范围是________.13.若33a b-<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.153=，则7-m 的立方根是________.16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是________.17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。

七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整(1)一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )A ．B ．C ．D ． 3．点()5,4A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个锐角的和是钝角B ．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直C ．两点确定一条直线D ．三角形中至少有两个锐角5．如图，//AB CD ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠是角平分线BF 交于点F ，48E F ∠-∠=︒，则F ∠等于（ ）A ．42°B ．44°C ．72°D ．76°6．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（ ）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒8．如图，点()0,1A ，点()12,0A ，点()23,2A ，点()35,1A ，…，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为（ ）A ．()6062,2020B ．()3032,1010C ．()3030,1011D ．()6063,2021二、填空题9．若x ＝x ，则x 的值为______．10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．12．如图，//AB CD ，点F 在CD 上，点A 在EF 上，则132∠+∠-∠的度数等于______．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，如果∠1AED =40°，那么∠EFB 的度数是_____度．14．下列命题中，属于真命题的有______（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果236x =，那么6x =±．15．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．三、解答题17．（1）计算：3317362271? 48-++-- （2）比较325- 与-3的大小18．（1）已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m ﹣2n 的值．（2）已知x ﹣y ＝35，xy ＝1825，求下列各式的值： ①x 2y ﹣xy 2；②x 2＋y 2.19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．20．如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC 各点的坐标；（2）将 三角形ABC 经过平移后得到三角形A 1B 1C 1，若三角形ABC 中任意一点M （a ，b ）与三角形A 1B 1C 1的对应点的坐标为M 1（a -1，b +2），写出A 1B 1C 1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC 的面积．21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 89（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,AB BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD 的面积为______，边长AD 为______； （2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B 与数轴上的1-重合．以点B 为圆心，BC 边为半径画圆弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是______； （3）变式拓展：①如图4，给定55⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．23．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵2，1.4 1.96∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．解析：A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．3．C【分析】根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点()5,4A --在第三象限； 故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．4．A【分析】选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题．【详解】A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°， 而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；C.两点确定一条直线是真命题；D.三角形中至少有两个锐角是真命题．故选: A【点睛】本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．5．B【分析】过F 作FH ∥AB ，依据平行线的性质，可设∠ABF =∠EBF =α=∠BFH ，∠DCG =∠ECG =β=∠CFH ，根据四边形内角和以及∠E -∠F =48°，即可得到∠E 的度数．【详解】解：如图，过F 作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴FH ∥AB ∥CD ，∵∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∴可设∠ABF =∠EBF =α=∠BFH ，∠DCG =∠ECG =β=∠CFH ，∴∠ECF =180°-β，∠BFC =∠BFH -∠CFH =α-β，∴四边形BFCE 中，∠E +∠BFC =360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC ，即∠E +2∠BFC =180°，①又∵∠E -∠BFC =48°，∴∠E =∠BFC +48°，②∴由①②可得，∠BFC +48°+2∠BFC =180°，解得∠BFC =44°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确； ∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．7．B【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论．【详解】解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠，∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ， ∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒， ∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．B【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10解析：B【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A 2n−1（3032，1010）．【详解】35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -=∴1011n =2021(3032,1010)A故选B ．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a ，即x²=a ，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a ，即x²=a ，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0=0，1=1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：4【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是解析：8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．12．180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥解析：180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案为：180°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D1EF ，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D 1EF ，∵∠AED 1＝40°，∴∠DEF ＝180402︒-︒＝70°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠EFB ＝∠DEF ＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF 解答． 14．②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题； ②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③解析：②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；④如图所示，直线a，b被直线c所截，且a//b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．证明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=12∠CAE，∠2=12∠ACF．所以∠1+∠2=12∠CAE+12∠ACF=1 2(∠CAE+∠ACF)=12×180°=90°．又∵△ACG的内角和为180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；⑤如果236x=，那么6x=±，正确，是真命题．故答案为：②④⑤．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．15．2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离解析：2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．16．（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．【详解】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案为：（673，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．三、解答题17．（1）-1；（2）【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出-3= ，即可得出结果．【详解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（23-【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出，即可得出结果．【详解】解：（1）原式= =3163()22-++-- =－1；（2）∵3(3)27-=-2527->- ∴3-．故答案为（1）-1；（23>-．【点睛】本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1），，解析：（1）2725；（2）①54125；②95 【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）3m a =，5n a =，32m n a -∴32m n a a =÷32()()m n a a =÷3235=÷2725=； （2）①35x y -=，1825xy =， 22x y xy ∴-183()255xy x y =-=⨯ 54125=； ②35x y -=，1825xy =， 22x y ∴+2()2x y xy =-+23182525⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ 9362525=+ 95=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A 、B 、C 的坐标；解析：（1）A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）A 1（-3，0），B 1（2，3），C 1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A 、B 、C 的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）根据三角形ABC 中任意一点M （a ，b ）与三角形A 1B 1C 1的对应点的坐标为M 1（a -1，b +2）可知，△ABC 向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A 1（-3，0），B 1（2，3），C 1（-1，4），平移后的△A 1B 1C 1如下图所示：；（3）111545313247222ABC S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b 89∴8189100<<，∴98910<<，∴b=9，∴275275369216++=+⨯+=，m b++的立方根为6．∴275m b【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，10；（2）101-；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101-；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴13如图，点E 表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH∠=∠，∵//BH DM，//AM CN∴//BH NC，∴CBH C∠=∠，∴ABD C∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407︒（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =________．4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是________(填序号)6．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1=-，则()22ab c d m-++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求a bm cdm+++的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、90°3、104、（4，2）或（﹣2，2）.5、①③④⑤．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、略4、证明略.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、略。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A 30° B. 40° C. 50° D. 60°4.如图,AB ∥CD ,∠AGE=126°,HM 平分∠EHD ,则∠MHD 的度数是( )A. 44°B. 25°C. 26°D. 27° 5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移个单位后的坐标为( )A ()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0- 7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( )A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8.下列说法正确的是( )A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个12.16的平方根是．13.若25.36＝5.036,253.6＝15.906,则253600＝__________.14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________15.319127-＝_____．16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC∥AE；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E．其中正确的有_____(填序号)．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,将△OAB 进行n 次变换,得到△OA n B n ,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算 (1)231981416⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(2)3232--20.解方程组：(1)23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． (2)222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1,点A、B直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?答案与解析一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)1. 9的算术平方根是( )A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3[答案]C[解析]试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案．[详解]解：由﹣2＜0,4＞0得点A(﹣2,4)位于第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]先根据∠1＝50°,∠FEG＝90°,求得∠3的度数,再根据平行线的性质,求得∠2的度数即可．[详解]解：如图,∵∠1＝50°,∠FEG＝90°,∴∠3＝40°,∵AB∥CD,∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．[点睛]本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握：两直线平行,同位角相等．4.如图,AB∥CD,∠AGE=126°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°[答案]D[解析][分析]由题意可由平行线的性质,求出∠EHD的度数,再由HM平分∠EHD,即可求出∠MHD的度数．[详解]解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°,∵AB∥CD,∴∠EHD=180°−∠BGF=54°,又∵HM平分∠EHD,∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°[答案]D[解析][分析]根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]解：A 、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；C 、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)＝90°,故本选项正确． 故选D ．[点睛]本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键．6.点()1,3-向右平移个单位后坐标为( )A ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-[答案]C[解析][分析]直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．[详解]解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3),即(2,3),故选C ．[点睛]本题主要考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标,左减,右加；上下移动改变点的纵坐标,下减,上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( ) A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩[答案]A[解析][分析] 根据等量关系：每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元即可列出方程组.[详解]根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是()A. 的平方根是B. 的平方根C. 的平方根D. 的平方根[答案]A[解析]分析]根据平方根性质,逐一判定即可.[详解]A选项,的平方根是,正确；B选项,的平方根是,错误；C选项,的平方根是,错误；D选项,没有平方根,错误；故选：A.[点睛]此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()A. 垂直于x轴B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴,y轴平行[答案]C[解析][分析]根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．[详解]∵A,B两点的纵坐标相等,∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．[点睛]解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1,可先用含x的代数式表示y,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数x＝1代入,算出对应的y的值,再把x＝2代入,再算出对应的y的值,依此可以求出结果．[详解]解：∵2x +y ＝8,∴y ＝8﹣2x ,∵x 、y 都是正整数,∴x ＝1时,y ＝6；x ＝2时,y ＝4；x ＝3时,y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．[点睛]由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程中两个未知数的值都是正整数,这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个[答案]3[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：无理数有2π−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0),共3个, 故答案为3.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等有这样规律的数．的平方根是 ．[答案]±2．[解析][详解]±2． 故答案为±2．13.＝5.036,＝15.906,__________.[答案]503.6[解析][分析]根据平方根的计算方法和规律计算即可[详解]解：253600=25.3610000⨯=5.036×100=503.6．故答案为503.6．14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________[答案]15°[解析][分析]如下图,过点E作EF∥BC,然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.[详解]由题意可得AD∥BC,∠DAE=∠1+45°,∠AEB=90°,∠EBC=30°,过点E作EF∥BC,则AD∥EF∥BC,∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°,∠FEB=∠EBC=30°,又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB,∴∠AEF=90°-30°=60°,∴∠1+45°=60°,∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____．[答案]2 3[解析][分析]根据是实数的性质即可化简.[详解]解：原式＝331982127273-==． 故答案为23． [点睛]此题主要考查二次根式的化简,解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____(填序号)．[答案]①③[解析][分析]根据平行线的判定和性质解答即可．[详解]解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°,∴∠1＝∠3,故①正确,当∠2＝30°时,∠3＝60°,∠4＝45°,∴∠3≠∠4,故AE与BC不平行,故②错误,当∠1＝∠2＝∠3时,可得∠3＝∠4＝45°,∴BC∥AE,故③正确,∵∠E＝60°,∠4＝45°,∴∠E≠∠4,故④错误,故答案为：①③．[点睛]此题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,…,将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A2020的坐标是__[答案](22020,3)[解析][分析]根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可．[详解]∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,∴An(2n,3)；∴A2020(22020,3)故答案为：(22020,3)[点睛]依次观察各点的横纵坐标,得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题,共64分)19.计算(1(2)[答案](1)12-；(2).[解析][分析](1)直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的定义化简得出答案；[详解](11512442 =-+=-(2)==[点睛]考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算,正确化简各数是解题关键．20.解方程组：(1)23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．(2)222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩[答案](1)11xy=⎧⎨=-⎩；(2)521xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.[解析][分析](1)首先由①×2+②,消去y,然后解关于x的方程即可求解．(2)由①+②+③得到x+y+z=4④,再由①-④得到y的值,②-④得到z的值,③-④得到x的值．[详解](1)23 321 x yx y①②-=⎧⎨+=⎩由①×2+②,得7x＝7,解得x＝1,把x＝1 代入①式,得2﹣y＝3,解得y＝﹣1所以原方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩．(2)2 2....2 5....29.... x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩[点评]考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组,解方程组的基本思想是消元,基本方法是代入消元和加减消元．21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；(2)写出三个顶点,,的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．[答案](1)图见解析(2)点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)(3)192[解析][分析](1)依据所得点的坐标,描点后首尾顺次连接即可求解；(2)根据点的坐标的平移规律即可求解；(3)根据割补法及三角形的面积公式可得答案．[详解](1)如图,△ABC 和△’’’A B C 为所求； (2)∵把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．∴点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)；(3)三角形ABC 的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．[点睛]本题主要考查作图−平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?[答案](1)跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)商品按原价的八五折销售.[解析][分析](1)可设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组,解方程组即可；(2)设商品按原价的z 折销售,根据第(1)问求出来的跳绳和毽子的单价,根据题意列出方程,解方程即可.[详解](1)设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)设商品按原价的z 折销售,根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.[点睛]本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用,读懂题意,列出方程及方程组是解题的关键. 23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．[答案]∠BAE；两直线平行,同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析][分析]根据平行线的性质得出∠4=∠BAE,由此∠3=∠BAE,根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD,从而得出∠3=∠CAD,根据平行线的判定定理得出即可．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等),∵∠3=∠4,∴∠3=∠BAE(等量代换),∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠CAD( 等量代换),∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理,并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．[答案]见解析．[解析][分析]根据两直线平行,同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°,再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°,根据同旁内角互补,两直线平行得到DC∥AB,再利用两直线平行,内错角相等得到∠1＝∠2．[详解]∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC＝180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠ABC＝180°,∴DC∥AB,∴∠1＝∠2．[点睛]考查了直线平行的判定与性质：同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．25.如图1,点A、B在直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断1l与2l的位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．[答案](1)1l∥2l；(2)①当Q在C点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当Q在C点右侧时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[解析]分析](1)先根据CE 平分∠ACD ,AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论；(2)分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．[详解]解：(1)1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD(已知),∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换)∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行)(2)①当Q 在C 点左侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等),∠BAC=∠EPC ,(两直线平行,同位角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ (等量代换)②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l ．∵1l ∥2l (已证),∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,∠APE+∠EPC=180°(平角定义)∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm 的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?[答案]小长方形的长为10mm ,宽为6mm ．[解析][分析]设每个小长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,根据图形给出的信息可知,长方形的5个宽与其3个长相等,两个长加2的和等于一个长与两个宽的和,于是得方程组,解出即可．[详解]设每个长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩,解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm,宽为6mm．[点睛]考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．。