崇义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 崇义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）

A．20 B．24 C．30 D．36

2． 已知的终边过点2,3，则7tan4等于（ ）

A．15 B．15 C．-5 D．5

3． 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（

）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

5． 定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ）

A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11

6． 函数21()ln2fxxxax=++存在与直线03yx平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A. ),0( B. )2,( C. ),2( D. ]1,(

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

7． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ） 第 2 页，共 17 页 A．3条 B．2条 C．1条 D．0条

8． 函数2(44)xyaaa是指数函数，则的值是（ ）

A．4 B．1或3 C．3 D．1

9． 已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

10．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．2,2xRxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是

“//mn”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

11．函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

A.32 B.1 C. 2 D. 3

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

12．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）

A．3 B．72 C．23 D．92

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 第 3 页，共 17 页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．将曲线1:C2sin(),04yx向右平移6个单位后得到曲线2C，若1C与2C关于x轴对称，则的最小值为_________.

14．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为 .

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

15．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

16．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．

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18．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一

次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指

数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留

守儿童有关？

幸福感强 幸福感弱 总计

留守儿童

非留守儿童

总计 1111]

（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，

求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd

附表：

20()PKk 0.050 0.010

0k 3.841 6.635

第 5 页，共 17 页 19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为sincos2yx（为参数），过点)0,1(P的直线交曲线C于BA、两点.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求||||PBPA的最值.

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为22222xtyt（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点12,FF到直线的距离之和.

21．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的

形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

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22．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

第 7 页，共 17 页 崇义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x3项的系数之和为20，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

2． 【答案】B

【解析】

考点：三角恒等变换．

3． 【答案】D

【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，

∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，

∴sinθ＜0，

∴θ是第四象限角．

故选：D．

【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

4． 【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），

又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），

那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．

故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．