山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(理)试卷(含答案)

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试

数学试题(理科)

2017．12

说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设集合260,2AxxxBxx，则集合AB

A．2,3 B．2,2 C．0,3 D．2,3

2．设向量,1,4,,//axbxabrrrr且，则实数x的值是

A．0 B．2 C．2 D．±2

3．己知实数,xy满足约束条件2212yxxyzxyx，则的最大值为

A．32 B．52 C．3 D．4

4．设,是两个不同的平面，直线m．则“//m”是“//”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列na的前n项和为nS，若45624,48aaS，则公差d的值为：

A．1 B．2 C．4 D．8

6．已知不共线的两个向量,22ababaabbrrrrrrrr满足且，则 A．2 B．2 C. 22 D．4 7．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是

A．,,abc依次成公比为2的等比数列，且507a

B．,,abc依次成公比为2的等比数列，且507c

C．,,abc依次成公比为12的等比数列，且507a

D．,,abc够次成公比为12的等比数列，且507c

8．函数sinln2xfxx的图象可能是

9．如图是函数5sin,0,0,0266yxxRA在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象

A．向左平移3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变

B．向左平移至3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变

D．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 10．三棱锥PABCPA中，面ABC，1,3ACBCACBCPA，，则该三棱锥外接球的表面积为

A．2 B．5 C．20 D．72

11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACBo，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为

A. 312米 B.2米

C. 13米 D. 23米

12已知定义在R的函数fx是偶函数，且满足2202fxfx，在，上的解析式为21,011,12xxfxxx，过点3,0作斜率为k的直线l，若直线l与函数fx的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

A．11,33 B．1,6423 C．1,6423 D．1642,3

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．若点4,tan在函数2logyx的图象上，则sincos=__________．

14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．

15．已知函数sin01fxxxab，若，且fafb，则41ab的最小值为_____________.

16．己知数列111212312391:,,,,,,23344410101010nnnnabaa若，

数列nb的前n项和记为nS，则2018S_________.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)

(一)必考题：60分．

17．(本小题满分12分)已知函数23sin22cos1,fxxxxR．

(I)求函数fx的最小正周期和单调递减区间；

(II)在ABC中，A，B，C的对边分别为,,3,1,sin2sinabccfCBA，已知，求,ab的值．

18.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为211,5,1nnnSanSnSnn.

(I)求证：数列nSn为等差数列；

(II)令2nnnba，求数列nb的前n项和nT．

19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损．

(I)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

(II)节目的播出极大激发了观众对成语知识的学习与积累的热情。现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)；

由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程$$ybxa$，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．

参考数据：线性回归方程中$,ba$的最小二乘估计分别是$1221,niiiniixynxybaybxxnx$$．

20．(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABCABC中，M，N分别为111,CCAB的中点．

(I)证明：直线MN//平面CAB1；

(II)若四边形ABB1A1是菱形，且160ABBo，112,,ABBCCACBCACB，

求平面1ABC和平面111ABC所成的角(锐角)的余弦值．

21．(本小题满分12分)已知函数1ln1.1xfxx

(I)求函数yfx的最大值；

(Ⅱ)令212gxxfxaxxgx，若既有极大值，又有极小值，求实数a的范围； (III)求证：当以222111,2111323nNnn时，．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中，点M的坐标为3,2，曲线C的方程为22sin4；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点M．

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)

已知函数,fxxaaR

(I)当1a时，求11fxx的解集；

(II)若不等式30fxx的解集包含1xx，求a的取值范围． 山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试

数学试题参考答案(理科) 2017．12

一、 选择题

1-5 DDCBC 6-10 BDAAB 11-12 DC

二、填空题

13. 52 14. 312 15. 9 16. 20198072

三、解答题

17. 解：)62sin(22cos2sin3)(xxxxf …………………………2分

(1)周期为T …………………………3分

因为)(2236222Zkkxk …………………………4分

所以kxk326

所以函数的单减区间为Zkkk],32,6[ …………………………6分

（2）因为1)62sin(2)(CCf，所以3C…………………………7分

所以3cos2)3(222abba，322abba(1)………………………9分

又因为ABsin2sin，所以ab2 (2) …………………………10分

由（1），（2）可得2,1ba …………………………12分

18. 解：⑴由nnSnnSnn211得111nSnSnn……………………………………3分

又511S，所以数列nSn是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分

⑵由⑴可知415nnnSn所以nnSn42…………………………………5分 当2n时，321414221nnnnnSSannn

又1a也符合上式，所以*32Nnnan……………………………………………6分

所以nnnb232 ……………………………………………………7分

所以nnnT23229272532

13322322122927252nnnnnT

所以22122221023211431nnnnnnT

…………………………12分

19. 解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．

令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8， ……………………2分

东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，

其概率为54108；

……………………4分

（2）由题意可知=35， =3.5，52541iiiyx5400412iix ……………6分

所以2021,1007ab ……………8分

所以20211007xy． ……………10分