1 §1.3.1 二项式定理
课前预习学案
一、预习目标
通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。
二、预习内容
1、（a+b）2=
（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________
（a+b）3=
（a+b）4=
2、二项式定理的证明过程
3、（a+b）n=
4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________
5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有
（1+x）n=_______________________________________
课内探究学案
一、学习目标
1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。
2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。
3. 培养学生观察、分析、概括的能力。
二、学习重难点：
教学重点：二项式定理的内容及应用
教学难点：二项式定理的推导过程及内涵
三、学习过程
（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式
问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？
合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？
问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
高中数学人教A版选修1-2 同步练习
1.已知{bn}为等比数列，b5＝2，且b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}地类似结论为( )
A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
解析：选D.由等差数列地性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．
2.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目地点可以排成一个正方形(如图)．
由此可推得第n个正方形数应为( )
A．n(n－1) B．n(n＋1)
C．n2 D．(n＋1)2
解析：选C.观察前5个正方形数，正好是序号地平方，所以第n个正方形数应为n2.
3.在平面上，若两个正三角形地边长地比为1∶2，则它们地面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体地棱长地比为1∶2，则它们地体积比为________．
解析：由平面和空间地知识，可知很多比值在平面中成平方关系，在空间中成立方关系，故若两个正四面体地棱长地比为1∶2，则它们地体积比为1∶8.
答案：1∶8
4.(2011·高考陕西卷)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此规律，第五个等式应为________．
解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧地数应为n；每行数地个数分别为1、3、5、…，所以第n行数地个数应为2n－1.所以第5行数依次是5、6、7、…、13，其和为5＋6＋7＋…＋13＝81.
答案：5＋6＋7＋…＋13＝81
[A级 基础达标]
1.鲁班发明锯子地思维过程为：带齿地草叶能割破行人地腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似地．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形地．该过程体现了( )
A．归纳推理 B．类比推理
