广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考

2018高考高三数学3月月考模拟试题01

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集1,2,3,4U，集合1,2,2,4AB，则()UABð

（A）1,2 （B）2,3,4 （C）3,4 （D）1,2,3,4

【答案】B

因为1,2,2,4AB，所以{34}UA，ð，即()UABð=2,3,4，选B.

（2）2i1-i为虚数单位,则

（A）1+i （B）-1+i （C）1-i （D）-1-i

【答案】A

22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，选A.

（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）1

（B）13

（C）12

（D）32

【答案】B

由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为11=1，使用四棱锥的体积为111133，选B.

（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的

分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（A）84，4.84 （B）84，1.6

（C）85，1.6 （D）85，4

【答案】C

数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为184(23)855，方差为2221[3(8485)(8685)(8785)]1.65，所以选C.

（5）已知向量(1,2)a，(,6)xb，且a∥b，则x的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【答案】C

因为a∥b，所以1620x，解得3x，选C.

（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【答案】C

由题意知221,2log,2xxyxx。当2x时，由213x，得24x，解得2x。当2x时，由2log3x，得8x，所以输入的实数x值的个数为3个，选C.

（7）已知不等式2xx≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是

（A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2

【答案】D

因为2xx的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有2a，选D.

（8）已知na为等差数列，若34899,aaaS则

（A）24 （B）27

（C）15 （D）54

【答案】B

在等差数列中，由3489aaa得13129ad，即1543ada，所以19599()9292327222aaaS，选B.

（9）函数()sin()fxAx（其中A＞0，＜π2的图象如图所示，为了得到()sin3gxx的图象，只需将()fx的图象

（A）向右平移π4个单位长度

（B）向左平移π4个单位长度

（C）向右平移π12个单位长度

（D）向左平移π12个单位长度

【答案】C

由图象可知，51,41246TA，即223T，所以3，所以()sin(3)fxx，又555()sin(3)sin()112124f，所以532,42kkZ，即2,4kkZ，又＜π2，所以4，即()sin(3)4fxx。因为()sin3sin(3)sin[3()]44124gxxxx，所以只需将()fx的图象向右平移π12个单位长度，即可得到()sin3gxx的图象，选C.

（10）圆锥曲线C的两个焦点分别为12,FF，若曲线C上存在点P满足1PF∶12FF∶2PF=4∶3∶2，则曲线C的离心率为

（A）2332或 （B）223或

（C）122或 （D）1322或

【答案】D

因为1PF∶12FF∶2PF=4∶3∶2，所以设14,PFx123FFx，22,0PFxx。若曲线为椭圆，则有124262,PFPFxxxa1232FFxc，所以椭圆的离心率为231262cxax。若曲线为双曲线，则有124222,PFPFxxxa1232FFxc，所以椭圆的离心率为233222cxax。所以选D.

（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有

（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种

【答案】B

若甲单独一组，则有12223212CCA种。若甲不单独一组，则11232212CCA，所以不同的安排方案共有24种，选B.

（12）定义在R上的奇函数()fx，当x≥0时， 12log(1),0,1,()1|3|,1,,xxfxxx则关于x的

函数()()Fxfxa（0＜a＜1）的所有零点之和为

（A）1-2a （B）21a （C）12a （D）21a

【答案】A

当01x时，()0fx。当1x时，函数()1|3|fxx，关于3x对称，当1x时，函数关于3x对称，由()()0Fxfxa，得(),yfxya。所以函数()()Fxfxa有5个零点。当10x，时，01x，所以122()log(1)log(1)fxxx，即2()log(1)fxx，10x。由2()log(1)fxxa，解得12ax，因为函数()fx为奇函数，所以函数()()Fxfxa（0＜a＜1）的所有零点之和为12ax，选A.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元） 3 4 5 6

销售额y（万元） 25 30 40

45

根据上表可得回归方程ybxa 中的b为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.

【答案】73.5

由图可知，4.5,35xy，代入回归方程7yxa得，3.5a，所以回归方程为73.5yx，所以当10x时，7103.573.5y。

（14）设601sin()axdx,axx则二项式的展开式中的常数项等于 .

【答案】160

00sin=cos2axdxx，所以二项式的展开式为6631661()()(1)2kkkkkkkkTCaxCxx，由30k时，3k，所以常数项为33346(1)2160TC。

（15）设实数x，y满足约束条件2220,20,220,xyxyxyxy，则目标函数zxy的最大值为 .

【答案】4

由zxy得yxz。作出不等式对应的区域，平移直线yxz，由图象可知，当直线yxz与圆在第一象限相切时，直线yxz的截距最大，此时z最大。直线与圆的距离22zd，即4z，所以目标函数zxy的最大值是4。

（16）定义平面向量的一种运算：||||sin,ababab，则下列命题：

①abba；②()()abab；③()()()abcacbc；

④若a=11221221(,),(,),||xyxyxyxy则bab.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.

【答案】①④

由定义可知||||sin,babaabab，所以①正确。②当0时，,,abab，所以()||||sin,||||sin,ababababab,

而()||||sin,ababab，所以②不成立。③因为ab的长度不一定等于ab，所以③不成立。④2222222()||||sin,||||(1cos,)ababababab

22222||||||||cos,ababab

222222222112212121221||||()()()()()abxyxyxxyyxyxyab，

所以1221||xyxyab，所以④成立，所以真命题是①④。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知向量(3cos,cos),(sin,cos),4444xxxxmn函数()fxmn.

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，且满足1cos,2aCcb求(2)fB的取值范围.

（18）（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x，第二次抽取卡片的标号为y.设O为坐标原点，点P的坐标为(2,),xxy记2||OP.

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD，2,,ADCDABEF分别为,PCCD的中点.

（Ⅰ）求证：CD平面BEF；

（Ⅱ）设(PAkABk＞0，且二面角EBDC的大小为30，求此时k的值.

（20）（本小题满分12分）

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克.若做广告宣传，广