七年级数学上册拓视野+真题备选4

1－1 P61、下列不属于生命现象的是（）A 牛吃草B蝌蚪长成青蛙C北风吹，雁南飞D铁生锈2、下列叙述是否正确，试说明理由（1）只有动物才能对外界的刺激产生一定的反应。

×（2）除了病毒外，生物都是由细胞构成的。

√(3) 生物体能适应各种环境，并影响环境。

×3、有人说，关爱生物就是关爱珍稀濒危的生物，像路边的小草等生物不需要关爱。

你同意这样的说法吗？为什么？答：不同意。

我们身边的一草一木虽然普普通通，但它们与我们的生活息息相关。

也许今天路边的一种无名小草，在不久的将来就会成为挽救人类生命的“灵丹妙药”。

关爱身边的生物，就是关爱人类自己思维拓展：我国是世界上生物资源最为丰富的国家之一，有许多珍稀的动物和植物。

尝试搜集我国的珍稀动植物的资料，并将结果填入下列表格中。

1－2 P111、在温暖、潮湿的地区，生物的种类和数量一般比寒冷、干旱的地区要多。

影响这一现象的主要非生物因素是（）A 植物B 阳光C 土壤和空气D 温度和水2、下列说法是否正确，试说明理由。

（1）生态因素是指环境中影响生物的非生物因素。

×（2）环境影响生物，生物也能影响环境。

√(3) 对于草原上的鹿群来说，草是生态因素，水、阳光和土壤也是生态因素。

√3、人类的活动破坏了其他生物的生存环境，从而导致某些生物濒临灭绝，这已引起了世人的极大关注。

例如，对森林不合理的采伐、开垦等活动引起了环境的变化，使得大熊猫的食物——箭竹大量死亡，导致我国国宝大熊猫的野生数量持续下降。

另据调查，工业废水、有机农药等不断污染长江，已经危害着我国另一国宝白鳍豚的健康生存。

根据上述资料，导致大熊猫和白鳍豚濒临灭绝的直接原因分别是（）A 生物因素和生物因素B 生物因素和非生物因素C 非生物因素和生物因素D 非生物因素和非生物因素思维拓展某地居民在讨论是否应该在一片绿地上建造大型超市的问题时，有两种意见：一种意见认为，建造大型超市有利于当地经济的发展并促使物价下降；另一种意见认为，本地区绿地已经不多，不应该再减少。

七年级上册数学学法大视野湘教版七年级上册数学学法大视野湘教版：一、什么是数学学法大视野湘教版？1、它是什么？数学学法大视野湘教版是一套湖南省颁发的中小学教育教材，采用新颖的课程理念，以学习方式、学习方法和计算机辅助教学为基础，从基础理论、应用思想和解决问题等方面引导学生学习数学，采用系统性、实用性、可操作性的方法，使学生在轻松的环境中用心学习数学知识，培养数学思维和实际运用能力．2、为什么有必要学习？数学学法大视野湘教版旨在培养学生良好的数学素养，打造健康正能量的学习氛围，发展学生的科学精神和思维方式，掌握有效及系统的学习数学法，有助于提升学生的学习思维，建立系统的解决问题的思维技能，从而构建数学知识体系，提高实际操作能力，拓宽学生的学习视野。

二、数学学法大视野湘教版的教学理念1、重视学生的学习自主性数学学法大视野湘教版有助于培养学生自主性学习的能力，使学生在学习数学的过程中分析问题，推理探究，克服自己的思维观念，主动思考，开拓创新，发展学生的学习自主性，提高学习效果。

2、注重思维能力的潜能开发数学学法大视野湘教版以严谨性、系统化、实用性为原则，让学生通过训练、探索和科学推理，开发数学思维能力，形成科学的解决问题的思维技能，帮助学生正确认识数学世界的规律，提高学生的学习效率，培养学生创新的学习习惯，激发学生的学习兴趣。

三、数学学法大视野湘教版的教学特点1、注重实践操作数学学法大视野湘教版强调学生学习过程中要从实践操作中掌握学习方法，用正确的方法解决数学问题，以合理解决实际问题为目标，强调练习和演练等，帮助学生建立系统的数学知识体系，提高实际操作能力，拓展学生的学习视野。

2、引入计算机辅助训练数学学法大视野湘教版在课上补充计算机辅助训练，运用计算机各种软件来辅助教学，帮助学生深入理解数学知识，扩大学生的知识面，培养分析钻研问题的思维技能，使得数学思维更加深入人心。

总结：数学学法大视野湘教版是一套以学习方式、学习方法和计算机辅助教学为基础、以培养学生良好的数学素养为目的的教材，它旨在培养学生的学习自主性和科学精神，开发学生的思维能力，注重实践操作，引入计算机辅助训练，有助于学生正确理解数学知识，拓宽学生的学习视野，从而提高学生的数学成绩及实际能力。

2023年七年级上册数学一阅优品作业本一、概述数学作为一门重要的学科，不仅是学生学习的基础，也是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径。

作业本作为学生课后练习和巩固知识的重要载体，需要具有一定的质量和学习效果。

本文将针对2023年七年级上册数学一阅优品作业本进行深入分析和评价，从内容设置、难易度、知识点覆盖等方面全面评估其质量和实用性。

二、内容设置1. 整体结构合理：作业本按照教材章节顺序设置相应的习题，整体结构与教材对应，便于学生对课堂所学内容进行巩固和复习。

2. 丰富的题型：作业本设置了丰富多样的题型，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖了考查学生基础知识和综合运用能力的各个方面。

3. 知识点融会贯通：作业内容设计注重知识点之间的通信和延伸，能够帮助学生更好地理解和应用所学数学知识。

三、难易度1. 难度适中：作业本题目的难度设置适中，能够满足绝大部分学生的学习需求，既能够巩固基础知识，又能够拓展学生思维，促进他们的学习兴趣。

2. 渐进式难度：作业本的习题设置存在难度渐进的特点，先易后难，逐步引导学生提升解决问题的能力，适合学生的学习和认知规律。

四、知识点覆盖1. 全面覆盖教材内容：作业本的设计涵盖了教材上的全部知识点，内容涵盖面广，符合教学大纲和课程标准的要求。

2. 突出重点难点：作业本在题目设计上突出了教材中的重难点知识，有利于学生集中精力攻克难点，巩固重要知识。

五、问题与建议1. 需增加拓展题目：作业本中的题目类型相对比较传统，缺乏一些拓展性的问题，建议增加一些启发性较强的拓展题目，激发学生思维。

2. 加强实际应用题：作业本中的题目较少涉及实际生活中的应用情境，建议增加一些涉及实际应用的题目，有利于学生将抽象知识转化为具体问题解决能力。

六、结语2023年七年级上册数学一阅优品作业本在内容设置、难易度和知识点覆盖等方面表现出色，符合学生学习规律和学科特点。

但仍存在一些需要改进和完善的地方。

2024年七年级数学教学总结简单版七年级数学教学工作总结一、精心备课，确保教学质量本学期，我担任七年级数学教学工作。

在备课过程中，我严格遵循《新课程标准》的要求，紧密结合教材内容和学生的实际情况，精心设计每一堂课的教学流程。

我注重知识的内在联系，选择合适的教学方法，确保教学环节的流畅衔接，同时明确每节课的重点与难点，并认真撰写教案及教学反思，为课堂教学奠定坚实基础。

二、优化课堂教学，提升学生能力在课堂教学中，我积极践行新的教育理念，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标融为一体。

我注重以人为本，精讲多练，充分调动学生的积极性，培养他们的探究合作意识。

通过联系生活实际，让学生在感知数学魅力的学会运用数学知识解决实际问题。

我鼓励学生大胆质疑，关注不同层次学生的学习需求和能力，努力构建以学生为主体的课堂模式。

三、细致批改作业，强化反馈机制在作业布置与批改方面，我遵循“因人而异，适中适量”的原则，确保作业具有基础性、针对性和综合性。

我及时、认真地批改学生作业，对于个别错题进行面批面改，详细讲解出错原因。

对于出错率较高的题目，我进行集体讲评，深入分析错误根源，帮助学生巩固知识点。

四、注重后进生转化，促进全面发展针对班级中近一半学习基础较弱的学生，我高度重视转化工作。

通过主动谈心，了解他们的家庭背景、心理状况和学习困难，从心理上给予疏导和支持。

我为他们制定个性化的辅导计划，弥补知识漏洞，耐心讲解新学内容，并鼓励他们设定每日学习目标。

通过一系列扎实有效的转化措施，激发了他们的学习兴趣和上进心，取得了显著成效。

五、推进素质教育，培养综合能力在教学过程中，我注重学生综合能力的培养和发展。

我将传授知识、技能与培养智力、能力相结合，在知识传授中融入思想情感教育因素，激发学生的创新意识和创新能力。

我鼓励学生参与各种实践活动和社会调查活动，拓宽他们的视野和知识面，提高他们的综合素质。

六、总结反思，展望未来回顾本学期的教学工作，我既有成功的喜悦也有失败的困惑。

人教版七年级数学上册第四章培优测试卷七年级数学·上(R版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，是圆锥的为()2．【2021·百色】已知∠α＝25°30′，则它的余角为()A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′3．下列作图语句错误．．的是()A．延长线段ABB．延长射线ABC．直线m和直线n相交于点PD．在射线AB上截取线段AC，使AC＝3 cm4．下列立体图形中，都是柱体的为()5．如图，表示∠1的其他方法中，不正确．．．的是()A．∠ACBB．∠CC．∠BCAD．∠ACD6．如图所示的几何体从上面看到的图形为()17．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有()①平板弹墨线②建筑工人砌墙③会场摆直茶杯④弯河道改直A．1个B．2个C．3个D．4个8．【教材P138例4变式】如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为()A．69°B．111°C．141°D．159°9．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段BC的中点，那么线段AO的长度是()A．8 cm B．7.5 cm C．6.5 cm D．2.5 cm 10．如图，点A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是()二、填空题(每题3分，共24分)11．【2020·广州】已知∠A＝100°，则∠A的补角等于________．12．七棱柱有________个面，________个顶点．13．【教材P130习题T10改编】已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝______________.214．用“度、分、秒”表示21.24°为__________．15．【教材P136例1变式】【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于________．(第15题)(第17题)(第18题)16．【教材P134练习T1改编】钟表在8：25时，时针与分针的夹角是________度．17．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．18．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB ＝________.三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．【教材P128练习T2改编】如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于3a －b(用直尺和圆规画图，不要求写画法)．20．一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角的度数．3421．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．22．如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且AD ＝23AC ，DE ＝35AB .若AB ＝24 cm ，求线段CE 的长．23．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝60°，∠AOC ＝58°.(1)求∠AOB 的度数．(2)①求∠DOC和∠ADE的度数；②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．24．已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.(1)∠COB＝____________．(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________．(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，说明理由.5答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C7.A8．C9.C10.A二、11.80°12.9；1413.11 cm或5 cm14．21°14′24″15.110°16.102.517.518.180°点思路：根据角的和差关系，将∠AOC表示为∠AOD＋∠COD，则∠AOC＋∠DOB＝∠AOD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.三、19.解：如图，AE＝3a－b .20．解：设这个角的度数为x.依题意得90°－x＋20°＝13(180°－x)，解得x＝75°.答：这个角的度数为75°. 21．解：(1)长方体(2)体积为3×3×4＝36(cm3)．22．解：因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝12AB＝12×24＝12(cm)．所以AD＝23AC＝23×12＝8(cm)．所以CD＝AC－AD＝12－8＝4(cm)．因为DE＝35AB＝35×24＝14.4(cm)，所以CE＝DE－CD＝14.4－4＝10.4(cm)．23．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝60°＋58°＝118°.(2)①因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝∠BOD＝12∠BOC＝12×60°＝30°，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC＝12×58°＝29°.6②∠DOE与∠AOB不互补．理由：因为∠DOC＝30°，∠COE＝29°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝59°.所以∠DOE＋∠AOB＝59°＋118°＝177°.所以∠DOE与∠AOB不互补．24. 点易错：本题根据题目条件解答时，OC是在∠AOB内部，还是在∠AOB外部，其位置不确定，且它们都符合条件，因此解答本题应分OC在∠AOB 外部和内部两种情况讨论.解：(1)30°或150°(2)45°(3)能求出∠DOE的度数．需要分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图①所示．因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝12∠BOC ，∠COE＝12∠AOC.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝12∠BOC＋12∠AOC＝12(90°－2α)＋12·2α＝45°.②当OC在∠AOB外部时，如图②所示．因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC.所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝12∠BOC－12∠AOC＝12(90°＋2α)－12·2α＝45°.综上所述，∠DOE的度数是45°.78。

拓视野·真题备选
1.(2014·某某中考)如图,直线AB和CD相交于点O,若
∠AOC=125°,则∠AOD的度数为( )
°°
°°
【解析】选B.∠AOD=180°-∠AOC=180°-125°=55°.
2.(2013·某某中考)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是.
【解析】根据正方体的表面展开图的特点知“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面.
答案:泉
3.(2014·某某中考)一个正方体有个面.
【解析】正方体有6个面.
答案:6
4.(2013·某某中考)若∠A=50°,则它的余角是°.
【解析】因为∠A=50°,所以∠A的余角的度数是90°-50°=40°.
答案:40
5.(2014·某某模拟)如图,已知A,B,C三点,请完成下列问题:
(1)作直线BC,射线CA.
(2)作线段AB,并延长BA.
(3)找出线段BC的中点M,点N是直线BC上的一点,若BC=6,NB=BC,求MN的长.
【解析】(1)(2)如图所示:
(3)因为BC=6,NB=BC,点M平分线段BC,
所以BN=4,MB=3.
①当点N在直线BC上,且在点B的上方时,MN=BN-BM=4-3=1;
②当点N在直线BC上,且在点B的下方时,MN=BN+BM=4+3=7, 所以MN的长是1或7.。

拓视野·真题备选1.(·乌鲁木齐中考)|−2|的相反数是 ( )A.-2B.-12C.12D.2【解析】选A.因为|−2|=2,而2的相反数是-2,所以|−2|的相反数是-2.2.(·茂名中考)如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中正确的是 ( )A.x>y>-y>-xB.-x>y>-y>xC.y>-x>-y>xD.-x>y>x>-y【解析】选B.因为x<0,y>0,x+y<0,所以|x|>y,所以y<-x,x<-y,所以x,y,-x,-y 的大小关系为:x<-y<y<-x.3.(·自贡中考)我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿m 3,194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109【解析】选A.方法一:因为194亿可还原为19400000000,所以这个数表示为1.94×1010.方法二:因为194=1.94×102,亿可表示为108,所以这个数表示为1.94×1010.4.(·乐山中考)-5的倒数是 ( )A.-5B.-15C.5D.15 【解析】选B.-5的倒数是:1÷(-5)=-15. 5.(·陕西中考)下列四个数中,最小的数是 ( )A.-2B.0C.-13D.5【解析】选A.根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数”可知,5最大,0第二;再根据“两个负数,绝对值大的反而小”可得,-2最小,故应选A.6.(·宜昌中考)实数a,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|【解析】选 D.因为由数轴上a,b 两点的位置可知,-2<a <-1,0<b<1,所以a+b<0,a<b,ab<0,|b|<|a|,故选项D 正确;选项A,B,C 错误.7.(·娄底中考)写出一个x 的值,使|x-1|=x-1成立,你写出的x 的值是 .【解析】因为|x-1|=x-1成立,所以x-1≥0,即x ≥1,故答案可以是2,2.1,3等.答案:2(不唯一)8.(·衢州中考)比1小2的数是 ( )A.3B.1C.-1D.-2【解析】选C.比1小2的数为1-2=-1.9.(·南京中考)-3的相反数是 ;-3的倒数是 .【解析】在-3的前面加上“-”得结果3;用1÷(-3)得其倒数为-13. 答案:3 -1310.(·广州中考)广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为 .【解析】因为5250000的整数数位有7位,所以a=5.25,n=7-1=6.答案:5.25×10611.(·十堰中考)我国南海面积约为350万km 2,“350万”这个数用科学记数法表示为 .【解析】350万=3500000=3.5×106.答案:3.5×10612.(·邵阳中考)在计算器上,依次按键2,x 2,得到的结果是 .【解析】x 2=22=4.答案:413.(·雅安中考)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是 .【解析】2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,所以第n 个数是2n (n 为正整数).答案:2n (n 为正整数)14.(·南京中考)计算(1-12-13-14-15)(12+13+14+15+16)-(1-12-13-14-15-16)(12+13+14+15)的结果为 .【解析】设a=(1-12-13-14-15),b=(12+13+14+15).则原式=a(b+16)-(a-16)b=ab+16a-(ab-16b) =ab+16a-ab+16b=16a+16b=16(a+b)=16(1-12-13-14-15+12+13+14+15)=16. 答案:1615.(·黄石中考)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如表:请将二进位制10101010写成十进位制数为 .【解析】10101010=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+0×2=128+32+8+2=170.答案:170。

拓视野·真题备选1.(2012·郴州中考)以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.1 cm，2 cm，4 cmB.4 cm，6 cm，8 cmC.5 cm，6 cm，12 cmD.2 cm，3 cm，5 cm【解析】选B.A选项，1+2<4，故不能构成三角形；B选项，4+6>8，故能构成三角形；C选项，5+6<12，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故也不能组成三角形.2.(2012·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于( )A.50°B.60°C.65°D.90°【解析】选 C.∵AB∥CD，∴∠FEB+∠1=180°，(两直线平行，同旁内角互补).∵∠1=50°，∴∠FEB=180°-50°=130°，∵EG平分∠FEB，∴∠GEB=×130°=65°，∴∠2=65°.3.(2012·来宾中考)如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是( )A.40°B.60°C.120°D.140°【解析】选D.方法一：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，∴∠C=40°，又∵DE∥BC，∴∠C+∠CED=180°，∴∠CED=180°-40°=140°.方法二：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°.∴∠CED=∠A+∠ADE=80°+60°=140°.4.(2012·南平中考)正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B.9 C.12 D.15【解析】选C.设这个多边形的边数为n，方法一：根据题意可得(n-2)·180°=(180°-30°)·n，解得n=12. 方法二：∵每个外角等于30°，外角和为360°，∴边数n=360°÷30°=12.5.(2011·来宾中考)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【解析】选D.因外角和为360°，故该多边形的内角和为180°，因此为三角形.6.(2013·遂宁中考)若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是.【解析】∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n-2)×180°=1260°，解得，n=9. 答案：9。

8—10故学轧学2020年第8期以史为轴拓视野阅史启智提思维以浙教版初中数学教科书“阅读材料”教学为例卢浩挺1郑瑄2(1.浙江省宁波市余姚陆埠镇初级中学，浙江宁波315420;2.浙江省宁波市江北区教育局教研室，浙江宁波315020)“阅读材料”栏目，作为浙教版初中数学教 科书的特色之一,是数学史融入教科书的一个 载体.阅读材料主要介绍与数学教学内容相关 的数学史知识以及数学知识的延伸、拓展和应 用.章建跃博士认为，数学教科书中编排“阅读 材料”的出发点有两个：一是体现教学内容的 弹性，使教科书更符合不同层次学生的发展；二是帮助学生理解、掌握正文的内容，激励学 生探究新的知识，开阔学生的视野，培养学生 的人文精神.浙教版初中数学教科书七年级上册第1章《有理数》，是学生们从小学步人初中后的起始篇章.第1节《从自然数到有理数》，正数、负数概念的理解对有理数概念的建立起到了关 键性的作用，同时也进一步扩展了学生对数的 认识和建构，包括有理数的分类.而阅读材料 “中国古代在数的发展方面的贡献”正是在此 时顺应而出.阅读材料寥寥500余字，以如图1的三幅 图片：“甲骨上的13个数字”、“算筹计数摆法”、“负数的使用”等典故，伴随着中国古代数 的发展的几个重要时空节点铺陈开来,介绍了 我国古代在数的发展史上的辉煌成就.其中特 别指明：我国是最早使用负数的国家.不像教科书中每章、每节、每课时都有相 关配套的教学建议等参考资料可借鉴，教科书 中的阅读材料没有任何教学指导意见和建议 的提供.教材中的阅读材料提供了教师发挥自 己的教学创造性的重要机会•如何借助该阅读 材料将数学史融入数学教学？如何将数学文 化营建成基于数学思维活动的数学教学？这 些成为笔者教学思考的重中之重.最终，将阅读材料的教学定位为：以史为 轴拓视野，阅史启智提思维.1教学过程简录1.1远古时期——数的自然表达师：同学们，小时候我们是怎么数数的？生1:掰着手指头数数.师：没错，这是我们最本能、最原始的计数 方法.远古时代，我们的祖先也是这么干的.但 是你觉得这样的计数有什么局限？生2:屈指可数.师：哈，真是言简意赅.那么想象你是古人，你会怎样改进呢？2020年第8期故事敉学8-11生2:我们可以用石子计数、结绳计数、刻 痕计数等等.师：知识很丰富，我们的老祖先就是用这 些方式在生产生活中对数进行着最自然的表达.1.2商周时代——数字符号的产生师：这些方法祖先们用了很长很长的时 间.换做是你，喜欢这些方法吗？生3:不喜欢，太麻烦了！比方说要表示1万,那得用一万颗小石子，打1万个结，刻一万 刀痕，简直“不计其数”啊！师：是啊，而且不便于记忆和保存.要改进 数的表示，你还能有什么好办法呢？生4:我们可以用一种符号来表示数，这 样的话就可以不再局限于实物了，而且可以表 示比较大的数呢！（事实上，代数学的历史表 明，从修辞代数到缩略代数，再到符号代数，每 一次的跨越都经历了十分漫长的岁月.何况从 实物到符号，那是人类思维的巨大飞跃.学生 们因为在小学曾经有过简易方程的学习，所以 自然而然地联想到用符号表示数）师：你的想法可真是了不起呢！和古人不 谋而合.同学们请仔细观察图2与图3.U W^202002000图2f V%图3图1(1)是我国商周时代刻在甲骨上的13 个数字符号，随着甲骨文的出现，数的表示也 有了很大的进展，如图2与图3.你能发现数的 构造方法吗？（曱骨文中的数字符号是结绳记 数的象形•观察它的构造，探究它的规律，可以 有效地培养学生的观察能力、想象能力、逻辑 思维能力，同时渗透规则意识，让学生感受这 些符号的产生并不具有随意性，而是具有从 “象形”到“构造”的质的飞跃，是祖先聪明才智 的体现）生5:我发现有些数有特定的符号，但是 有些数是几种特定符号的叠加.师：你能说得具体点吗？生5:比如三万，是在一万这个符号上多 了三横，用三和万叠加在一起，就变成了三万.生6:类似地，我们可以创造出更多的符 号去表示更多、更大的数.生7:我们可以利用数位来增加数的表示 方法，比方说同样的1的符号，在个位上是1, 在十位上就可以表示为10 了，以此类推.（事实上，数位的发现与创造更是一个伟大的进步）师：同一个数在不同的位置就能表示出更 多、更大的数.确实，古人用这13个数字就可以 表示相当大的数.（学生在适当的练习中进一 步感悟）1.3春秋时期一-算筹计数法的形成师：中国古代的算筹计数法可追溯到公元 前5世纪（图1(3)).再请同学们看一张图片 (图1(2)),这是用算筹表示1至9的纵式和横 式的两种摆法.请同学们尝试着用你们手中的 算筹来表示数1234.(算筹作为最早的计数工 具，有严谨的表示方法，独特的排列规则•此活 动让学生经历算筹为什么要用横、纵两种方式 表示的初衷，体验了数位在古代的最初应用. 学生对纵横排列的不同理解，使得同一个数有 不同的表示方法，于是就有了方法的比较、最 优方案的选择.对于刚入初中的学生而言，能感受到一题多解、多解归一、方案选择等数学 元素浓郁的思维训练，何其重要.并且，尝试操 作中，合作、交流、质疑、讨论、分享应运而生.）师：（教师针对其中一组同学的呈现结果...........提出问题）同学们，如果我们事先不知“I M I I.....示的是1234,你能确定算筹表示的数是多少吗？众生纷纭：不确定.可以有很多理解啊……师：怎么办？生8:我们可以用横式和纵式交替表示不 同数位上的数.比如说左边开始第一个数用纵 式，第二个数就用横式，以此类推，交错循环.生9:还是有问题！比如123中的1是百 位，用纵式表示，而4123中的1也是百位，却要8-12故学良学2020年第8期用横式.如果从右边开始，就可以避免这个问 题的发生.个位数开始是纵式，十位用横式，以 此类推，无论这个数多大，相同数位上的横、纵 表示方法一直是统一的.师：很好！祖先们在实践中不断地改进算 筹的表示方法，最终就是改良成了你刚才所表 达的方法.祖先的勤劳智慧在你身上得到了继 承和发扬.（历史上数学家的方法如期而至、水 到渠成，学生扮演了古代数学家的角色，达成 了跨越时空的古今对话.学生们的自豪感油然 而生.妙哉！）师：请同学们继续思考，你能用4根算筹 摆出两位数吗？（教学目标不能只停留在对数 学史和数学文化的了解和知晓.如果没有数学 思维的培养与提升，就会失去数学课堂教育教 学的本真，丢弃了作为数学教育教学的独特贡 献）生10:“一II I ”可以表示为13;还有一 些……（众生纷纷提供答案）师：同学们，是散漫地找寻？还是有序地 求索？（有序，正是理性思维的升华）学生们自主探索，小组合作，交流分享，集 中聚焦了以下几个问题：(1) 4根算筹的摆放，有几种情况？在十 位和个位可以各放几根算筹？(2) 由图1(2)，1根、2根、3根、4根算筹 分别可以表示什么数？又有几种情况？(3) 综上，共有几种情况？（此时，分类讨 论数学思想自然登场.）生11:我们小组是这样思考的，用4根算 筹表示两位数，可以先按数位进行分类，十位 和个位上表示数的算筹分别为1根3根,2根2 根,3根1根，4根0根.1根算筹表示1, 2根算 筹可以表示2或6, 3根算筹可以表示3或7, 4根算筹可以表示4或8.所以用4根算筹可以 表示的数为：13、17、22、26、62、66、31、71、 40、80共10个数•(相同数量的算筹表示的数具有不确定 性，比如2与6; 3与7; 4与8等，这是问题的 难点所在.要解决这个问题必须分类讨论•第 一次分类得到13、22、31、40这四种情况，在 此基础上再进行第二次分类，也就是2、3、4 根算筹可以表示不同的数•学生在问题解决中经历了有序思考的过程，积累了数学活动经 验，形成了对数学思想的初步认识）1.4西汉初年、东汉初年、魏晋时期、宋代 以后——负数已然出现师：假如你穿越到古代，是一家大店的掌 柜,你会如何来表示进货量和出货量这对具有 相反意义的量呢？生12:我们可以用正负数表示啊！（学生 们在小学高段曾经对负数有所了解，当前第1 节课《从自然数到有理数》中再一次进入负数 学习的领域，就像站在“巨人的肩膀”，一蹴而就）师：确实如此，我国是最早使用负数的国 家，当时，尽管没有正负号的出现，但是有了明 确的正负数概念.“正算赤，负算黑，否则以邪 正为异”意思就是说用红色表示正，黑色表示 负，否则用直放与斜放来表示正负数的区别.(负数概念在西方出现得较晚，直到18世纪，还有一些西方数学家不理解比“ 一无所有”还要小的数）师：后来，由于黑色成为主要的书写色，才演变成用黑色数字表示收入，用红色数字表示 支出.今天,人们常用“赤字”这一词语来表示财政上的亏空.（数学史的渊源和近现代社会 生活的衔接，为学生的数学理解带来合情与合理的感受）1.5当今时代——大同数字世界师：同学们，数发展到了现在，全世界都在 统一使用一种发明于古印度，而由阿拉伯人带到全世界的数字，你们知道是什么数吗？众生：阿拉伯数字.师：的确，数字的简约之美在阿拉伯数字 上体现得淋漓尽致，是全世界全社会的财富. 正所谓世界大同，其乐融融•（尽管阿拉伯数字 并非缘起于中国，但它是全人类智慧的结晶； 尽管数的表示方法和发展过程在历史的长河 中各有不同，但却是相通共融的•在培植家国情怀的同时，也需开拓学生的人类视野）今天，我们一起领略了中国古代在数的发 展方面的贡献.同时，我们也了解到，在漫长的 人类发展史中，数学发展史更是全人类的数学 家和数学爱好者们共同描绘的精彩文化，值得 我们徜徉其间深入学习和研究.2020年第8期故学故学8-13生长型数学专题复习策略探索—“K型图”生长教学为例陈建国(浙江省杭州市富阳区东洲中学，浙江杭州311401)法国教育家卢梭指出：教育要服从自然的 永恒法则，因为教育就是人的天赋本能的一种 自然生长的过程，要适应儿童的天性发展.杜 威对此也作了进一步阐述教育即生长，生长 本身就是目的由此，笔者认为，数学教育也 是一种生长的过程，是知识、方法、经验生长的 过程，也是思维生长的过程.现实教学中，教师普遍反映的问题就是复 习教学难，九年级专题复习教学更难.虽然专 题复习花了很多时间与精力，但学生的认知结 构、策略方法、思维能力未得到较好的生长.新 时期基于学生核心素养视角下，更应注重知识 与方法的形成、能力与价值的养成、思维与态 度的生成.生长型复习课堂教学能够促进建立2课后检审浙教版初中数学教科书（六册）中共有“阅读材料”22个，主要是以数学史与数学文化的 呈现，对教科书正文内容进行了延伸、拓展与 应用.“阅读材料”内容丰富、激智引趣、意味深 远，不仅能帮助学生理解数学知识与本质，同时便其开阔视野、提升思维.尤其是数学家们 的专注与投人、执着与坚持、责任与担当；数学 探索的曲折与漫长、进步与飞跃、欣喜与成就; 数学大厦建造的艰辛和恢弘;数学带来的勃勃 生机与盎然趣味;理性精神与人文精神跃然纸 上、引人人胜，这对学生们数学学科核心素养 的提升极有价值！3结束语“阅读材料”作为浙教版初中数学教科书 的特色栏目之一，是初中数学教育教学的一个 广袤而优质的资源库.但在日常教学实践中，往往由于阅读材料不在考试范围内等诸多原核心知识间的结构关系，揭示解决问题的方法和规律，领悟数学思想方法，提升数学思维品质，从而促成对学生数学核心素养的培育.因此，要倡导生长型复习课堂，回归数学本质，从生命的视角播种数学，重构数学教育价值，关注新知识生长、新方法生长、新经验增长、新思维生长.那么，开展生长型数学专题复习有何教学策略？笔者以“K型图”生长为例，谈谈生长型数学复习课堂的教学开展.1基于原题引入,实现知识生长教学片段1:师：这是浙教版八上教材原题（第85页第2 题）：如图 1，/1B 丄S C,AS = S C,乙== 90。