分层填土作用在挡土墙上的主动土压力

∫ E
≅2Σ a
=
H
Ρa2dz =
z0
1 co s8
{≅≅q
+
r1H 1 -
r2H 1Σ
≅co t≅Β - ≅Υ2 - Υ1ΣΣ- tanΕΣ
sin≅Β -
Υ2 Σ -
C 1≅H 1 sin≅Β -
-
≅Υz20-ΣcoΥs1ΥΣ1Σ}
+
1 co s8
{≅≅q
+
r1H 1ΣH 2 +
1 2
H
2 2
Σ
≅H -
z 0Σ+
1 2
r2 ≅H
2
Байду номын сангаас
-
z
2 0
ΣΣ≅co
t
Β
-
ta n ΕΣ
sin≅Β -
Υ2 Σ -
C 2≅H
s
z0
in Β
Σco
sΥ2
}.
≅10Σ
所以Κ当墙背拉裂区在第一层填土内时Κ可假定
不 同的 Β 角代入式≅9Σ中试算Ψ求出的 E a 最大值
第 16 卷第 1 期 杨雪强 分层填土作用在挡土墙上的主动土压力
当挡土墙后填土均匀时Κ目前常采用朗肯或库 仑理论来计算墙上的主动土压力值 1 但当墙后为分 层填土时Κ如何求解挡土墙上的主动土压力值得深 入研究 1 人们常把墙后分层填土等效为均质填土Κ 然后再用朗肯或库仑理论进行计算Κ对其中的特殊 情况Κ如墙背直立光滑且墙后分层填土为水平时Κ也 往往借助朗肯理论来求解墙上的主动土压力[ 1 ] 1
E a1 =
1 co s8
{≅
1 2
r1z 2
+
qz Σ
≅co t≅Β - ≅Υ2 - Υ1ΣΣ- tanΕΣ
sin≅Β -
Υ2 Σ -
C 1z co sΥ1 sin≅Β - ≅Υ2 -
Υ1ΣΣ}.
≅6Σ
式; 6Γ对 z 求导Ψ可得出作用在 0 ≤ z ≤H 1 挡土 墙段上的分布主动土压力
Ρa1 =
例 3Π某挡土墙背 Ε= 10°、∆ = 10°Ψ墙后有两层 填土Ψ填土表面水平Ψ其上的超载 q = 20 kPa1 第一 层填土的 r1 = 16 kN m 3、Υ1 = 20°、C 1 = 10 kPa 和 H 1 = 2 m [ 第二层填土的 r2 = 18 kN m 3、Υ2 = 30°、 C 2 = 0 和H 2 = 2 m 1 试求作用在挡土墙上的 E aΨm ax、 Βcr 及其对应的 Ρa1 和 Ρa2 的表达式 1
由上述各例可总结出Π 1Γ 对挡土墙背垂直和光滑的情况Κ当墙后有 两层水平填土时Κ用本文公式得出的主动土压力值 和朗肯理论得出的值基本相吻合 1 这说明了本文提 出的方法是合理的 1 2Γ 例 2 的主动土压力大小和墙后破裂体的范 围均比例 1 中的对应值大些Κ这说明墙后上软下硬 的填土方案要优于上硬下软的填土方案 1 所以Κ工 程实践中应注意合理的分层填土的顺序Κ以达到合 理经济地设计挡土墙的目的 1 3Γ 由例 1 和例 3 的计算表明Κ挡土墙背正的 倾角 Ε可大大降低墙后填土的临界破裂角 Βcr 的值 1 4Γ 尽管本文只介绍了水平填土情形Κ但对; 如 图 3 所示Γ挡土墙后为倾斜填土的情况和挡土墙后 超过两层填土的情况 1 类似于墙后两层水平填土的 处理方法Κ可求得这些情况下挡土墙上的主动土压 力; 不再详述Γ1
sin≅Β -
1co ≅Υ2
sΥ1 -
Υ1 ΣΣ +
C
2H s
i2ncΒo sΥ2.
由W
α ex
1
-
W
α ex
2
=
W
α in
Κ并整理得
≅4Σ
Ea =
1 co s8
{W
sin≅Β -
Υ2Σ-
C 1H
sin≅Β -
1co ≅Υ2
sΥ1 -
Υ1 ΣΣ -
C
2H s
2co sΥ2 in Β
}.
≅5Σ
如图 2; aΓ所示Κ当 0 ≤ z ≤ H 1 时Ψ同理推出作 用在≅0～ z Σ挡土墙段上的主动土压力
在实际工程中Κ墙后为分层填土的情况经常遇 到Κ因此开展此问题的研究具有一定的现实意义 1 本文基于土的塑性极限分析理论[ 2Κ3 ] Κ考虑墙后分层 填土的滑动变形协调条件Κ在倾斜挡土墙背情况下Κ 较系统地探讨了挡土墙上主动土压力的计算问题 1
1 挡土墙上的主动土压力
如图 1; aΓ所示Κ设 rΨC 和 Υ分别为土体的重度、 内聚力和内摩擦角Ψ对墙后两层填土Ψ随挡土墙前移 或绕墙底转动Ψ墙后土体以同一滑动速度 V 斜向下 滑动 1 假定土体遵循摩尔 — 库仑屈服准则和服从 相关联的流动法则Ψ如第二层填土中的破裂面与水 平面的夹角为 ΒΨ则第一层填土中的破裂面与水平 面的夹角必为 Β - ≅Υ2 - Υ1ΣΨ这样才能保证墙后两 层填土以同一滑动速度 V 斜向下滑动Κ从而也自然 满足了两层填土的变形协调条件 1
; aΓ
; bΓ
图 3 挡土墙后倾斜填土的情况
[ 参 考 文 献 ]
[ 1 ] 华南理工大学等四院校编 1 地基及基础 [M ]1 北京Π 中国建筑工业出版社Κ19911
[ 2 ] Chen W F. L im it A ra lysis and So il P la sticity. E lsevier Scien tific Pub lish ing Com p any [M ]. N ew Yo rkΚ1975.
由该例题已知条件可知墙背的拉应力区必产生
在第一层填土内 1 由式; 9Γ可试算得 E aΨmax = 36. 50 kN m、Βcr = 55°、z 0 = 1. 14 m 1 与 E aΨm ax 相对应的 Ρa1 = 0. 492≅20 + 16z Σ- 18. 79≅0 ≤ z ≤ 2 m Σ和 Ρa2 = 0. 313≅16 + 18z Σ≅2 m ≤ z ≤ 4 m Σ1
61
E aΚm ax 及其对应的 Βcr 即为作用在挡土墙上的主动土 压力及其对应的临界破裂角Ψ将 Βcr 代入式≅7Σ和式 ≅8Σ即求出了作用在挡土墙上的分布主动土压力[ 当拉裂区贯穿第一层填土而延伸至第二层填土内 时Ψ同理可由式≅10Σ试算求出该情况下的 E aΨm ax 及 其对应的 Βcr 和分布主动土压力 1
由式; 5Γ、; 7Γ、; 8Γ可得 E aΨm ax = 81. 67 kN m [ Βcr = 62°[ Ρa1 = 0. 488≅20 + 16z Σ≅0 ≤ z ≤ 2 m ΣΨΡa2 = 0. 332≅52 + 18≅z - 2ΣΣ≅2 m ≤ z ≤ 4 m Σ1
由朗肯理论可得 E a = 81. 90 kN m [ Βcr = 60°[ Ρa1 = 0. 490≅20 + 16z Σ≅0 ≤ z ≤ 2 m ΣΨΡa2 = 0. 333≅52 + 18≅z - 2ΣΣ≅2 m ≤ z ≤ 4 m Σ1
2001 年第 1 期
对二维平面问题Κ如图 1; aΓ所示Κ沿挡土墙的 走向取一延米Κ对任一破裂角 Β Κ则挡土墙后的破 裂体及其上的超载共产生的重量
W
=
≅1
2Σr1H
2 1
≅co
t
≅Β
-
≅Υ2 -
Υ1ΣΣ-
tan ΕΣ+
≅1
2Σr2H
2 2
≅co
t
Β-
tan ΕΣ+ r1H 1H 2≅co t Β -
当墙后为两层无粘性填土时Κ则内聚力 C = 0Ψ 墙背上不存在拉裂区Ψ这时的计算大为简化Ψ可由式 ≅5Σ试算求出 E aΨmax 及其对应的 ΒcrΨ然后将 Βcr 代入 式; 7Γ和式; 8Γ即求出作用在挡土墙上的分布主动土 压力 1
2 算例研究
例 1Π某挡土墙背直立、光滑Κ墙后有两层无粘 性填土Κ填土表面水平Κ其上的超载 q = 20 kPa1 第 一层填土的 r1 = 16 kN m 3、Υ1 = 20°和 H 1 = 2 m [ 第二层填土的 r2 = 18 kN m 3、Υ2 = 30°和 H 2 = 2 m 1 试求作用在挡土墙上的 E aΨm ax、Βcr 及其对应的 Ρa1 和 Ρa2 的表达式 1
tan ΕΣ+ q≅H 1≅co t≅Β - ≅Υ2 - Υ1ΣΣ-
tan ΕΣ+ H 2≅≅co tΒ - tan ΕΣΣΨ
≅1Σ
则W 所作的外力功率
W
α ex
1
=
WV
sin≅Β -
Υ2 Σ.
≅2Σ
如图 1; bΓ所示Κ设 ∆ 为墙、土之间所发挥出的
内摩擦角Ψ则每延米挡土墙的推力 E a 对下滑土体所
; aΓ
;bΓ
图 1 挡土墙后土体的破坏模式
[ 收稿日期 ] 2000- 09- 25 [ 项目基金 ] 湖北省自然科学基金课题; 98J058Γ [ 作者简介 ] 杨雪强; 1965- ΓΚ男Κ河南唐河人Κ湖北工学院教授Κ工学博士Κ从事挡土结构上的土压力、深基坑支护等研究
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湖 北 工 学 院 学 报
由式; 5Γ、; 7Γ、; 8Γ可得 E aΨm ax = 95. 62 kN m [ Βcr = 53°[ Ρa1 = 0. 331≅20 + 18z Σ≅0 ≤ z ≤ 2 m ΣΨΡa2 = 0. 489≅56 + 16≅z - 2ΣΣ≅2 m ≤ z ≤ 4 m Σ1
由朗肯理论可得 E a = 95. 72 kN m [ Βcr = 55°[ Ρa1 = 0. 333≅20 + 18z Σ≅0 ≤ z ≤ 2 m ΣΨΡa2 = 0. 490≅56 + 16≅z - 2ΣΣ≅2 m ≤ z ≤ 4 m Σ1