黏性土挡土墙被动土压力的计算

黏性土挡土墙被动土压力的计算

马崇武

【摘 要】在工程中计算挡土墙的被动土压力时,朗肯土压力理论和库仑土压力理论因其简单实用仍得到较多的应用,但两者却存在着一定的局限性,即实际工程很难严格满足其假设条件.应用极限平衡理论,视墙后填土为服从Mo-hr-Coulomb屈服准则的理想弹塑性材料,假定挡土墙任意深度对应的滑移楔同时达到极限平衡条件,建立一个计算有荷载作用时黏性回填土挡土墙被动土压力的新方法.该方法不受传统朗肯理论和库仑理论较为苛刻的假设条件的限制,且能够给出土压力随深度的非线性分布特征,在实际工程应用中具有普遍的适用性.

【期刊名称】《兰州理工大学学报》

【年(卷),期】2016(042)001

【总页数】4页(P124-127)

【关键词】黏性土;挡土墙;极限平衡理论;被动土压力

【作 者】马崇武

【作者单位】东莞理工学院建筑工程系,广东东莞523808

【正文语种】中 文

【中图分类】TU432;TU476.4

挡土墙的主要荷载就是墙后填土的土压力，土压力的计算是挡土墙设计的重要依据.目前，工程上广泛采用朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行土压力计算，但是朗肯土压力理论和库仑土压力理论的应用明显存在着局限性，因为对于实际工程很难严格满足其假设条件[1].目前，关于被动土压力的研究主要有极限平衡法[2-5]、有限元法[6]以及模型试验[7]等，得出了一些不同于经典理论的结论.如文献[2]采用极限平衡变分法和Culmann法对黏性土的被动土压力问题进行了研究；文献[3]根据极限平衡理论和库仑破坏准则提出被动土压力的计算通式，但两者均假定挡土墙直立、填土面水平，应用范围仍受到限制；文献[4]在极限平衡法的框架内，引入Lagrange乘子，将被动土压力问题以变分学观点来描述，转化为含有两个函数自变量的泛函极值问题；文献[5]基于极限平衡理论，假定塑性区的一族滑移线为直线即平面滑裂面，建立了更为完善的滑楔分析模型.但是，文献[2~5]的推导过程复杂，理论性较强，不易被工程技术人员应用.文献[6]采用有限单元法对作用于挡土墙上的被动土压力进行数值分析，难以为工程技术人员所掌握.文献[7]根据模型试验得到的砂土在不同变位情况下刚性挡墙被动土压力的试验结果，分析了不同变位条件下被动土压力的变化规律.本文采用与文献[2~5]相同的基本假定，考虑滑裂面上填土的黏聚力及填土与墙背接触面上的黏着力等因素的影响，利用力平衡条件得到了计算有荷载作用时挡土墙被动土压力的公式，提出了求解土压力分布的数值方法.推导过程非常简单，技巧性不强，力学概念清晰，易于在工程中应用.

1.1 基本假定

挡土墙被动极限土压力的产生过程(墙后被动塑性区的形成过程)是十分复杂的.在外力作用下，一般墙背面附近的土体较早达到被动极限平衡状态，但哪一点的土体先进入极限状态，则与墙体的变位方式(如平移、转动或平移加转动等)有关.随着挡土墙变形的增大，塑性区不断向外扩展，直至最终形成稳定的塑性区为止.实际塑性区的形状一般是不规则的，弹塑性区交界面为曲面.为简化分析计算，本文研究仍以整体极限平衡为条件的库仑土压力理论为基础，即假设过墙背面任一点的滑移线为直线即平面滑裂面，墙土接触面满足库仑摩擦定律；并假定墙后填土为均质、理想弹塑性材料，服从摩尔库伦屈服准则. 1.2 受力分析

某挡土墙以滑动体(单位长度)为隔离体，其受力状态如图1所示.图中H为挡土墙的高度，h为土楔体的高度，γ为墙后填土的重度，α为墙背与水平方向的夹角(墙背仰斜为正)，β为填土表面与水平面间的倾角(水平面以上为正)，c、φ分别为墙后填土的黏聚力、内摩擦角，δ为填土与墙背间的摩擦角，cw为挡土墙与填料间的黏聚力，θ为滑裂面MN与水平面的夹角，q为填土表面的均布荷载.作用在滑动土体上5个力分别为：滑动土体的自重W(包括土楔体和填土表面超载q的合力)，方向竖直向下；滑裂面内聚力的合力Cs，作用在滑动面上，方向沿滑动面向下；墙背MA上的内聚力的合力Cw，方向为沿墙背朝下；滑动面上的法向反力与内摩擦角提供的抵抗剪力的合力R，其方向与法线方向的夹角为φ；墙面与填土间的法向反力与由外摩擦角提供的抵抗剪力的合力E，其方向与法线方向的夹角为δ.

以塑性土楔体AMN为隔离体，根据几何关系图(图2)，可得

1.3 土压力计算公式

滑动土楔AMN在前述5个力的共同作用下，处于极限平衡状态，根据土楔在水平方向和垂直方向的2个极限平衡方程可得

W+Cwsin α+Cssin θ-

将式(4)除以sin(φ+θ)得

将式(5)除以cos(φ+θ)得

式(6,7)相减并化简得

1.4 土压力分布

文献[8]认为，极限土压力是由墙后塑性土体产生的，根据滑移线场理论，塑性区内有2族相交的滑移线，如假定其中1族滑移线为直线即平面滑裂面，由滑楔分析可求得极限土压力是一个随滑裂面深度变化的二次函数，对深度微分便得到库仑土压力呈线性分布.但是，实际情况是式(9)中土压力E可理解为土楔体高度h和滑裂面倾角θ的二元函数，即E=E(h,θ).对于不同的土楔体高度h，一般情况下其特征破裂角θcr亦不同，因此被动土压力分布一般呈非线性分布.若滑裂面为通过墙踵的平面，则由滑楔分析可得到土压力合力是墙高的二次函数，因墙高为定值，故合力为常量[9].

对于给定的高度h(0≤h≤H)，当其他参数给定时，通过变化滑裂面倾角θ，就会得到一个特征破裂角θcr(h)，使得E(h)取最小值，记为P(h).根据被动土压力的基本原理：“在所有可能的滑裂面倾角θ中，正好有一个导致最小土压力的倾角，即特征破裂角θcr”，即特征破裂角θcr(h)对应的破裂面才是可能存在的真正滑动面.因为θcr(h)也是h的函数，所以当h一定时，求解特征破裂角θcr(h)的条件为

得到特征破裂角θcr随高度h变化的关系式θcr(h)之后，将其代入式(9)，得到P(h).若挡墙上的正压力和摩擦力分别用σR(h)和τR(h)表示，则有

用式(13,14)，可以给出挡土墙上侧压力和摩擦力的分布规律.由于利用=0推求最小土压力的倾角θcr的表达式相当繁琐，也十分冗长，因此只需编写一个简单的程序计算即可.显而易见，经典朗肯、库仑主动土压力理论可作为本文讨论的特例.

1.5 数值求解

将高度H均匀分为n份，得到.让hi=iΔh (i=1,2,3,…,n)，对式(9，10)应用牛顿切线法求根公式或弦截法求根公式，分别求出各个深度hi对应的特征破裂角θcr(hi)，i=1,2,3,…,n，再将θcr(hi)代入式(9)，就得到).

根据式(13，14)，应用数值求导方法(如5点插值型求导公式或3次样条函数求导公式等)，得到σR(h)和τR(h).将σR与试验测定的侧压力数据进行对比，就可以检验上述理论结果的准确度.

计算参数：q=0，α=90°，β=0°，φ=30°，Cw=0，δ=15°.表1 给出被动土压力EP/γh2随黏聚力c/γh变化的计算结果，并与文献[4~5]的结果作比较.

计算结果表明：应用本文方法得到的结果与文献[4]的结果基本一致，与文献[5]的结果几乎相同.但是，与文献[4~5]相比，本文的推导过程简单，技巧性不强，且土压力分布的计算过程也比较简单.

1) 基于极限平衡理论，视墙后填土为服从Mohr-Coulomb屈服准则的理想弹塑性材料，考虑滑裂面上填土的黏聚力及填土与墙背接触面上的黏着力等因素，从滑楔体极限平衡状态时的静力平衡条件出发，应用静力平衡条件得到计算有荷载作用时黏性土和无黏性土被动土压力的公式.

2) 基于被动土压力的基本原理，并假定挡土墙任意深度对应的滑移楔同时达到极限平衡条件，提出求解土压力分布的数值方法.该方法能够给出土压力随深度的非线性分布特征.

3) 本文提出的计算有荷载作用时黏性土被动土压力的新方法不受朗肯和库仑土压力理论各自严格条件的限制，具有普遍的适用性.

4) 该文推导过程非常简单，技巧性不强，且力学概念清晰，易于在工程中应用.

【相关文献】

[1] 顾慰慈.挡土墙土压力计算手册 [M].北京:中国建筑工业出版社,2005：1-11.

[2] 李兴高,刘维宁.Coulomb土压力理论的两种解法 [J].岩土力学,2006,27(6):981-985.

[3] 王俊杰,朱俊高,魏 松.刚性挡土墙被动土压力的计算及影响分析 [J].哈尔滨工业大学学报,2004,36(11):1483-1486.

[4] 李兴高,刘维宁.被动土压力作用的变分极限平衡法研究 [J].工程力学,2007,24(1):11-17.

[5] 彭明祥.挡土墙被动土压力的库仑统一解 [J].岩土工程学报,2008,30(12):1783-1788.

[6] 陈页开,汪益敏,徐日庆,等.刚性挡土墙被动土压力数值分析 [J].岩石力学与工程学报,2004,23(6):980-988.

[7] 徐日庆,陈页开,杨仲轩,等.刚性挡墙被动土压力模型试验研究 [J].岩土工程学报,2002,24(5):569-575.

[8] LIU F Q,WANG J H.A generalized slip line solution to the active earth pressure on circular retaining walls [J].Computers and Geotechnics,2007(6):1-10.

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