2015届对口单招数学模拟试卷
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2015届对口单招数学模拟试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡
规定区域．
3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．
4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．
5．试卷中可能用到的公式：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确
答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．设全集},3||{ZxxxU
，且集合}2,1{A
，集合}2,1,2{B
，则)(BCA
U
等于(▲)
A．｛1｝B．｛1，2｝C．｛2｝D．｛0，1，2｝
2．已知50:xp
，52:xq
，那么p是q的(▲)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z
1=1+2i，z
2=1－2i，则z
1·z
2的共轭复数是(▲)
A．2－4iB．2+4iC．5D．－5
4.已知向量
3,4a
，
sin,cosb
且ab
，则tan2的值为
（
▲）
A．4
3B．4
3-C．24
7D．24
7-
5．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(▲)
A．1
y
x
B．xye
C．．21yx
D．lg||yx
6.25
32
()x
x
展开式中的常数项为（▲
）
A．—40B．40C．80D．－80
7．已知函数
1
2logyx
与ykx
的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k等于（▲）A．1
4B．1
4C．1
2D．1
2
8.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，()1fxx，则使
()0fx的x的取值范围
（▲）A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(1,)D．(1,0)(0,1)
9.
已知函数)(xf
是以3为周期的周期函数，且当)1,0(x
时，12)(xxf
，则
)10(log
2f
的值为(▲)
A．
53
B．
51
C．
43
D．
41
10．如图，长方体
1111ABCDABCD
中，
122AAABAD
，
G
为
1CC
的中点，则直线AG
与平面
11BCCB
所成角的正切
值是（▲）
A．2
2B．3
3
C．2D．3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知复数
2)21(ii
z
，则|z|=▲．
12.设,xy
满足条件0
230
20x
xy
xy
，则2xy
的最大值为___▲______．
13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期
的天数为▲.
表-13:
工作代码工时（天）紧前工作
A6无
B6A
C13A
D7A
E3C
F3D
14.．已知椭圆2
21x
y
m
与直线1cos135
1sin135xt
yt
相切，则实数m
的值是____▲_____．
15.
若圆2cos
12sinx
y
（为参数）上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB
的方程为▲．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（本小题满分8分）求函数2
3
162xx
y
的定义域．
17．（本题满分10
分）定义在R上的函数)(xf
满足)()()(yfxfyxf
，且1)1(f
.
(1)求)0(f
，)4(f
的值；
(2)求证：)(xf
为奇函数.
18．（本小题满分12分）已知函数2()cossincosfxxxx
．G5B、E
H5G、F(1)求函数()fx
的最大值；
(2)求函数()fx
的单调增区间；
(3)在ABC中，3,coscosABbCcB
，且角A满足325
()
2810A
f
，求ABC
的面积．
19．(本题满分12分)已知正项数列
na
的首项
11a
，函数()
12x
fx
x
．
(1)若数列
na
满足
1()(1,)
nnafannN
，证明数列1
na
是等差数列，并求数列
na
的通项公式；
(2)若数列
nb
满足
21n
na
b
n
，求数列
nb
的前ｎ项和
nS
．
20．（本小题满分12分）在一次百米比赛中，甲、乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各
自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道．求：(1)甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道的概率；
(2)甲乙之间恰好间隔两人的概率．
21．（本题满分12分）某超市从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克5元．根据市场调
查，日销售量y
（千克）与每千克的销售价x
（元）之间的函数关系是1500100xy
．
(1)如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为w
（元），请写出w
与x
之间的函
数关系式；并请你帮忙定出售价范围，使商家能盈利；
(2)当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大？并求出该最大值．
22．（本小题满分10分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的
机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元；生产一台乙种型号的机器需资金20
万元，劳动力10人，可获利润8万元。若该公司现有300万的资金和110个劳动力可供生
产这两种机器，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？23．（本小题满分14分）已知点(1,)My
在抛物线2:2Cypx(0)p
上，M
点到抛物线
C
的焦点F的距离为2，直线:l1
2yxb
与抛物线交于,AB两点．
(1)求抛物线C
的方程；
(2)若以AB为直径的圆与x
轴相切，求该圆的方程．
