2024学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷考生须知：1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分．2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 ） A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≥ 2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.346510×B ．83.46510×C ．93.46510×D ．834.6510× 3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)3x +=C ．2(2)2x +=D ．2(2)3x += 5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数（人） 2 3 2 5 3则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.65D ．1.65，1.706．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y += +=B ．26216x y x y += +=C ．16226x y x y += +=D ．16226x y x y += +=7．若点(4,),(1,),(2,)A a B b C c −都在反比例4y x =的图象上，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<8．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A ，镜子为点O ，BD 表示树，点A ，O ，B 在同一水平线上，小李身高 1.6CA =米， 2.4OA =米，6OB =米，则树高为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m9．已知下列表格中的每组x ，y 的值分别是关于x ，y 二元一次方程ax b y +=的解，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为（ ） x … 3− 2− 1− 0 1 …y … 1−0 1 2 3 … A ．0x > B ．0x < C ．2x >− D ．2x <−10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是BC 上的一点，且:1:2BD CD =，E 是AB 的中点，连结AD ，CE 交于点F ．若2AC CD ==时，则阴影部分ACF △的面积为（ ）A ．45B ．65C ．43D ．53二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：25a a −=______．12．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，如果2cm a =，8cm b =，则c =______cm ． 13．一元二次方程260ax x +−有一个根为2，则a 的值为______． 14．不等式组132133x x −> − ≤的解为______． 15．如图，在ABC △中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，8cm AB =，ABC △的周长为18cm ，则ADC △的周长为______cm ．16．如图，四边形ABCD 为菱形，其中6cm BD =，8cm AC =，过O 作EF AB ⊥交AB ，CD 于点E 、F ，则EF 的长为______cm ．17．如图，双曲线(0)k y x x=>经过ABC △的两顶点A 、C ，AB x ∥轴交y 轴于点B ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，若2OB CD ==，且ABC △的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结BE ，CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为______．若BF BG =，则BF AD 的值为______．三、解答题（本题有6个小题，共58分）19．（本题8分）（1）计算：)015−+− （2）解方程：2450x x −−= 20．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x 为在校锻炼时间）：A 组：0.5x <；B 组：0.51x ≤<；C 组：1 1.5x ≤<；D 组： 1.5x ≥．根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是______人，并补全条形统计图；（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？21．（本题8分）尺规作图问题：如图，直线a b ∥，点A ，B 分别在a ，b 上，请在a ，b 上分别作点D ，C ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为菱形．（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．22．（本题10分）已知反比例函数()0k y k x=≠，点()()2,,9,1A a B a −+都在该反比例函数图象上．（1）求反比例函数的表达式：（2）当1x >时，直接写出y 的取值范围；（3）若经过AB 的直线与y 轴交于点C ，求OAC △的面积．23．（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．（1）设售价每盒下降x 元，则每天能售出______盒（用含x 的代数式表示）；（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；（3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．24．（本题12分）如图1，已知，在Rt ABC △中，90,4,3C AC BC ∠=°==，点D 在AB 上，且154BD =，点P ，Q 分别从点D ，B 出发沿线段DB ，BC 向终点B ，C 匀速移动，P ，Q 两点同时出发，同时到达终点．设,BQ x AP y ==．（1）求AD 的值．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PE AC ⊥于点E ，连结PQ ，EQ ．①当PQ EQ ⊥时，求x 的值．②过D 作DF BC ⊥于点F ，作点F 关于EQ 的对称点F ′，当点F ′落在PQB △的内部（不包括边界）时，则x 的取值范围为______（请直接写出答案）．。
（第7题） 温州市九年级数学第一次模拟试题卷（十一）（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）： 1．－2的绝对值等于（ ）A ． 2B ．－2C ．12 D ．12- 2．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ） A ．可能事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．必然事件 4．不等式32(2)x x <+的解是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >4D ．x <4 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数为（ ）A ．1.55米B ．1.65 米C ．1.70米D ．1.80米 6．已知点（2-，1y ），（3，2y ）在一次函数23y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小 关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<7．如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B 到墙角C 的距离 为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cos α的值为（ ）A ．35B ．45C ．34 D ．438．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(24(23)5(2)6x y xy ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是（ ）（第2题图）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩9．如图，△ABC 在正方形网格上，则点P 是△ABC 的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．中心 D ．重心10．如图，在□ABCD 中，∠DAB =60º，AB =10，AD =6．⊙O 分别切边AB ，AD 于点E ，F ，且圆心O 恰好落在DE 上．现将⊙O 沿AB 方向滚动到与边BC 相切（点O 在□ABCD 的内部），则圆心O 移动的路径长为（ ）A ．4B ．6 C．7 D．10-C（第9题图） （第10题图） （第12题图） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：m 2＋2m = ．12．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出 元．13．如图，在⊙O 中，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB =40°，则∠AOB = 度．14．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x 米，则根据题意可列出方 程： ．15．如图，点A 在第一象限，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x=的图象经过AB 的中点C ，过点A 作AD ∥x 轴，交该函数图象于点D ．E 是AC 的中点，连结OE ，将 △OBE 沿直线OE 对折到△OB ′E ，使OB ′恰好经过点D ，若B ′D =AE =1，则k 的值是 ． 16．如图，矩形ABCD 和正方形EFGH 的中心重合，AB=12，BC =16，EF FE ，GF ，HG 和EH 交AB ，BC ，CD ，AD 于点I ，J ，K ，L ．若tan ∠ALE =3，则AI 的长为 ，四边形AIEL 的面积为．（第13题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：()201201839⎛⎫⨯--⎝⎪⎭．（2）化简：(a+2) (a－2)－a (a＋1)．18．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．19．（本题8分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率．（要求列表或画树状图）20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A （1，2），B （3，4），请在所给网格上 按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP ，使得点P 的横、纵坐标之和等于5． （2）在图2中画一个四边形OABQ ，使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20．图1 图221．（本题10分）如图，在△ABC 中， CA =CB ，E 是边BC 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过点C ，并交AB 于点D ，连结ED ． （1）判断△BDE 的形状并证明．（2）连结CO 并延长交AB 于点F ，若BE=CE =3，求AF 的长．某校部分学生最喜欢“兄弟”B22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21342y x x =-交x 轴正半轴于点A ，M 是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点M 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，C （B 在C 的左边），交y 轴于点D ，连结OB ，OC ． （1）求OA ，OD 的长． （2）求证：∠BOD=∠AOC ．（3）P 是抛物线上一点，当∠POC =∠DOC 时，求点P 的坐标．23．（本题12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种．．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3 m 的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只．24．（本题14分）如图，∠BAO =90º，AB =8，动点P 在射线AO 上，以P A 为半径的半圆P交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连结BD ，设AP =m ． （1）求证：∠BDP =90°． （2）若m =4，求BE 的长． （3）在点P 的整个运动过程中．①当AF =3CF 时，求出所有符合条件的m 的值． ②当tan ∠DBE =512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．FC P横式竖式A B 甲乙。
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
2023年浙江省温州永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算﹣5+2的结果等于（）A．3B．﹣3C．﹣7D．72．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104 4．（4分）某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（）A．20人B．40人C．50人D．60人5．（4分）化简（﹣2a）•（a2b）的结果是（）A．﹣2a2b B．2a2b C．﹣2a3b D．2a3b6．（4分）将方程去分母，结果正确的是（）A．3（x+3）+6＝2（x﹣2）B．3（x+3）+1＝2（x﹣2）C．3x+3+1＝2x﹣2D．3x+3+6＝2x﹣27．（4分）若点（0，a），（﹣1，b），（4，c）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（4分）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，根据题意可列方程为（）A．4x+3＝5x﹣5B．4x+3＝5x+5C．D．9．（4分）如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣6m+9＝．12．（5分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．13．（5分）不等式3x+2≥5x﹣8的解为．14．（5分）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为．15．（5分）如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E．若AE＝2CE，，则菱形ABCD的周长为．16．（5分）如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为mm．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（2）化简：．；18．如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．19．某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．20．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，，∠DAE＝30°，求AC的长．21．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣2的图象经过点（3，2）．（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围．22．如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD＝AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB 于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．（1）求证：EF⊥BC．（2）若CD＝5，，求DF的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费400元后，文具店赠送m 张（1＜m ＜10）兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，∠ACB ＝30°．P ，Q 分别是AC ，CD 上的动点，且满足，E 是射线AD 上一点，AP ＝EP ，设DQ ＝x ，AP ＝y ．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）当△PQE 中有一条边与AC 垂直时，求DQ 的长．（3）如图2，当点Q 运动到点C 时，点P 运动到点F ．连结FQ ，以FQ ，PQ 为边作平行四边形PQFG ．①当GF 所在直线经过点D 时，求平行四边形PQFG 的面积；②当点G 在△ABC 的内部（不含边界）时，直接写出x 的取值范围．2023年浙江温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法计算即可．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键．2．【分析】根据组合体的主视图的形状进行判断．【解答】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：63000＝6.3×104．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．【解答】解：调查学生总人数为：60÷30%＝200（人）则最喜欢篮球的有：200×20%＝40（人）．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键．5．【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣2a1+2b＝﹣2a3b．故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键．即单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．6．【分析】根据等式的性质两边都乘以6即可去掉分母．【解答】解：，去分母，得3（x+3）+6＝2（x﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．【分析】分别把点（0，a），（﹣1，b），（4，c）代入抛物线解析式进行求解，然后问题可求解．【解答】解：把（0，a）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：a＝1；把（﹣1，b）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：b＝﹣5；把（4，c）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：c＝﹣15；∴c＜b＜a；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8．【分析】根据前后种植的总棵数是相等的，即可列出相应的方程．【解答】解：由题意得，4x+3＝5x﹣5，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】根据题意设点E坐标为，则，根据△CDE的面积为1，得到，解得k＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，∴AD＝BC，∠C＝90°，设，则，，∴，则，∴，∵△CDE的面积为1，即：，∴k＝4，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意设点E 坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．10．【分析】连接GF、HF，HE，可证四边形EGFH是菱形，可知C，F，H在同一直线上，再证四边形EGFH是正方形，可知D，G，F在同一直线上，A，E，G在同一直线上，B，H，E在同一直线上，设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则，，由，＝4S1即可求得结果．求得，再结合S阴【解答】解：连接GF、HF，HE，由题意可知：DE＝CG＝BF＝AH，DG＝CF＝BH＝AE，∠ADE＝∠DCG＝∠CBF＝∠BAH，∠DAE＝∠CDG＝∠BCF＝∠ABH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠EDG＝∠GCF，∴△EDG≌△GCF（SAS），∴EG＝GF，同理可证：△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，则：EG＝GF＝FH＝HE，∴四边形EGFH是菱形，∴EG∥HF，又∵EG∥CF，∴C，F，H在同一直线上，又∵∠CBA＝∠ABH+∠FBH+∠CBF＝∠BCF+∠FBH+∠CBF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，∴∠BHC＝∠CFG＝∠DGE＝∠AEH＝90°，则∠GFH＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴D，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则S1＝，s2＝＝，∵，即：，∴（负值已舍去），∴，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定及性质，解决本题的关键是得到C，F，H在同一直线上．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．12．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．【分析】根据不等式的性质先移项，再合并同类项，x的系数化为1即可．【解答】解：3x+2≥5x﹣8，3x﹣5x≥﹣8﹣2，﹣2x≥﹣10，x≤5．故答案为：x≤5．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．14．【分析】根据弧长的计算公式直接计算即可．【解答】解：扇形的弧长为：，故答案为：．【点评】此题考查了弧长的计算公式，n°是圆心角度数，R是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．15．【分析】连BD交AC于点O，根据菱形的性质可得，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝AB＝2CE＝2x，，最后在Rt△BOE中利用勾股定理列方程即可．【解答】解：连BD交AC于点O，∵菱形ABCD，∴，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝2CE＝2x，∴AC＝3x，∴，，∵以A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E，∴AB＝AE＝2x，∵，∴在Rt△BOE中，，∵在Rt△BOA中，，∴，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴AB＝2x＝2，∴菱形ABCD的周长为4AB＝2×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分是解题的关键．16．【分析】①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到OH的长度，进而得到半径；②利用三角形中位线的性质得到M'Z，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离．【解答】解：①设作圆心O，连接CD交CE于点H，设OH＝xmm，∵最高点E到地面的距离为6mm，∴OE＝（6+x）mm，∵，∴，∴在Rt△OHD中，，∵OE＝OD，∴，∴x＝33，∴OE＝39mm，故答案为：39．②作M'P'⊥E'G，延长GE'，交AB于点Q'，作M'Z⊥AB交AB于点Z，∵M'P'⊥E'G，∴M′Z∥E′G，∴点Z是BQ'的中点，∵M'为BG的中点，∴M'Z为△GQ'B的中位线，∴，∵EG＝75mm，EQ'＝6mm，∴GQ'＝69mm，∴，∵点M'到E'F'的距离为36mm，∴MJ＝M'P'＝36mm，∵OM＝OE＝39mm，回到图1，作MJ⊥EG，由勾股定理得：（mm），∴移动前M到地面的距离为：JH＝39﹣15﹣6＝18（mm），∵M移动的距离为密盖下沉的距离，∴MM'＝M'Z﹣JH＝34.5﹣18＝16.5（mm），∴密封盖下沉的最大距离为16.5mm．故答案为：16.5．【点评】本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方，化简二次根式，计算负整指数幂，然后进行加减运算即可求解；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．【解答】解：（1）＝＝1．（2）＝＝＝．【点评】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，理解相关运算的法则是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求作：；（2）如图，四边形即为所求作：．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）根据“服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩”，计算出两个班的成绩，再进行比较即可；（2）根据题意进行分析，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小，言之有理即可．【解答】解：（1）（分）；（分）；∵，∴九（1）班成绩更好；（2）不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．你认为合理的比例为：2：5：3．【点评】本题主要考查了计算加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．20．【分析】（1）根据AAS证明△ADF≌△CBE即可；（2）利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE；（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴．在Rt△DFC中，∵，DF＝2，∴，∴．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数表达式，画出函数图象即可；（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1由P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，可知x P ＞1，求出临界情况，PD＝1，即当y＝1时，当y＝﹣1时，求出x的值，再结合图象即可求得点P横坐标的取值范围，【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝a（x﹣1）2﹣2，得2＝a（3﹣1）2﹣2，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣2，（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，∴x P＞1，当y＝1时，（x﹣1）2﹣2＝1，解得，∴，当y＝﹣1时，（x﹣1）2﹣2＝﹣1，解得x1＝0，x1＝2，∴x＝2，∴．【点评】本题考查的是待定系数法求解函数解析式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．22．【分析】（1）连接OE，先根据圆的切线的性质可得OE⊥EF，再根据等腰三角形的性质可得∠OEA＝∠OAE，∠B＝∠OAE，从而可得∠B＝∠OEA，然后根据平行线的判定与性质即可得证；（2）连接OE，先证出AE＝BE，BF＝CF，再根据三角形中位线定理可得AC＝2EF，然后根据正切的定义设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，AD＝6x﹣5，最后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值，由此即可得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵EF是⊙O切线，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵BD＝AD，∴∠B＝∠OAE，∴∠B＝∠OEA，∴OE∥BC，∴EF⊥BC．（2）解：如图，连接OE，∵OE∥BC，∴，即AE＝BE，∵AD是⊙O直径，∴AC⊥BC，∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，即BF＝CF，∴AC＝2EF（三角形的中位线定理），∵CD＝5，，∴设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，∴AD＝BD＝BF+CF﹣CD＝6x﹣5，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即（4x）2+52＝（6x﹣5）2，解得x＝3或x＝0（不符合题意，舍去），则DF＝CF﹣CD＝3x﹣5＝3×3﹣5＝4．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．23．【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据a ≥20，b≥20，且b是10的倍数，求出a、b的值即可；任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．【解答】解：任务1：设笔记本的单价为x元，根据题意，得，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，这时2x＝10．∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得10a+5b＝400，化简得，由题意，a≥20，b≥20，且b是10的倍数，∴或或，∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得30+10y＝20+20（m﹣y），整理得，∵1＜m＜10，且m，y均为正整数，∴经尝试检验得，∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．24．【分析】（1）利用∠ACB＝30°，AB＝4得到AC＝2AB＝8，求出CP＝8﹣y，代入比例即可得到函数解析式；（2）分情况：（ⅰ）当PQ⊥AC时，（ⅱ）当QE⊥AC时，（ⅲ）由∠AEP＝∠CAD＝30°，得PE不可能垂直于AC，依次分析求解；（3）①由DG∥PQ，得到，得CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．利用S平行四边形PQFG＝2S△FQP求出答案；②当点G落在AB边上时，证明△AFG≌△CQP，得AF＝CP，即，求得．当点G落在BC 边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，得△QNF≌△GCP，即，求得，即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．∵AP＝y，∴CP＝8﹣y．∵，∴．∴．（2）（ⅰ）当PQ⊥AC时，∵DQ＝x，AP＝y，∴CQ＝4﹣x，CP＝8﹣Y．∵，∴，解得，即．（ⅱ）当QE⊥AC时，延长EQ交AC于点H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝80°．∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，∴△KPC是等边三角形．∴，∴．在Rt△DEK中，，在Rt△DEQ中，，∴，即，解得x＝2，即DQ＝2．（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，∴∠APE＝120°，综上，DQ的值为或2；∴PE不可能垂直于AC．（3）当x＝4时，，即，∴．①在平行四边形PQFG中，DG∥PQ，∴，即＝，解得x＝2，∴CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．＝2S△FQP＝PF•QH＝．∴S平行四边形PQFG②．提示：当点G落在AB边上时，∵FG∥QP，∴∠GFP＝∠QPF，∴∠AFG＝∠QPC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵FG＝PQ，∴△AFG≌△CQP（AAS）．∴AF＝CP，即，解得．当点G落在BC边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，则MN＝DQ＝x，QN∥BC，∴AN＝2x，NF＝．∠QNF＝∠BCP，∵四边形PQFG是平行四边形，∴QF＝PG，∠QFP＝∠GPF，∴∠QFN＝∠GPC，∴△QNF≌△GCP（AAS），∴NF＝CP，即，解得，∴．【点评】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，求函数解析式，综合掌握各知识点是解题的关键。
