天津市西青区2016—2017学年九年级上期中考试数学试题及答案

2016年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题1．计算﹣3﹣4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．72．计算sin60°的结果等于（）A．B．C．D．3．下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心．将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A．2.451×106B．2.451×107C．2451×103D．24.51×1055．如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A． a B． a C．2a D．a7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=40°，则∠B的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y310．某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688 C．688（1﹣x）2=1299 D．1299（1﹣x）2=688 11．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根．有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc=0；③m的最大值为3．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．计算（2a）3的结果等于______．14．已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是______．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为______．16．抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是______．17．如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是______°．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为______；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）．______．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．解不等式组．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21．已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）5辆送九年级师生集体外出活动．设租用A型客车x辆．x（Ⅲ）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案．24．在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，求BD、HC的长；（Ⅱ）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（Ⅲ）如图2，当α=90°时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．25．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2016年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣3﹣4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】有理数的减法．【分析】将减法转化为减法，然后按照有理数的加法法则求解即可．【解答】解：原式=﹣3+（﹣4）=﹣7．故选：A．2．计算sin60°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：sin60°=．故选C．3．下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心．将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A．2.451×106B．2.451×107C．2451×103D．24.51×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 451 000用科学记数法表示为：2.451×106．故选：A．5．如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据圆柱体和长方体的俯视图解答．【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．故选C．6．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A． a B． a C．2a D．a【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA•sin60°=a，∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为a，故选A．7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=40°，则∠B的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线性质得∠OAC=90°，再由三角形的内角和求出∠AOC的度数，并根据同圆的半径相等求出结论．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=90°﹣40°=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，∴∠B=25°，故选B．8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在反比例函数y=中，k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣3，∴点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在第三象限，∴0＞y1＞y2，∵点（3，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选C．10．某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688 C．688（1﹣x）2=1299 D．1299（1﹣x）2=688【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1299（1﹣x），第二次降价后售价为1299（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：根据题意得1299（1﹣x）2=688．故选D．11．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵0.02＜0.03＜0.05＜0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．故选：D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根．有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc=0；③m的最大值为3．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴x=﹣，顶点坐标（﹣，）．与y轴的交点坐标（0，c），然后观察图象，获得有关数据求解即可．【解答】解：∵由的图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，∴c=0，∴b2﹣4ac=b2＞0，故结论①正确∴abc=0，故结论②正确；又∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣3，∴=﹣3∴b2=12a又∵关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0，∴12a﹣4am≥0，即4a（3﹣m）≥0，又∵抛物线的开口向上，∴a＞0∴3﹣m≥0，即m≤3，故结论③正确．故：选D二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣4＜y＜﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性可求得答案．【解答】解：在反比例函数y=中，k=4＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当﹣3＜x＜﹣1时，函数图象在第三象限，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴﹣4＜y＜﹣，故答案为：﹣4＜y＜﹣．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，所以两枚骰子点数的和是9的概率==．故答案为．16．抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称轴公式x=﹣解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3的二次项系数a=，一次项系数b=﹣4，∴对称轴方程是：x=﹣=﹣=4，即x=4；故答案是：直线x=4．17．如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是75°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DCP=30°，求证PB=PD；再根据三角形外角性质求证BD=AD，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数．【解答】解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC﹣∠ABC=60°﹣45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°﹣15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故答案为：75．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为12；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）．画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边，连接，．则长为，利用圆规以为圆心，长为半径，在上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；正方形的判定与性质．【分析】（I）根据网格可得△ABC的底为6高为4，再利用三角形的面积公式进行计算即可．（II）所画正方形的边长为2，利用勾股定理画图即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积：6×4×=12；（II）如图所示：，画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，．则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L 为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求．故答案为：画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，．则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．解不等式组．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为x≤2，x＞1，1＜x≤2．20．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为50，图①中m的值为10；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10=50（人），m=100×=10．故答案是：50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）=3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%=120（人）．答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．21．已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）如图1连接OQ ，首先求出OP ，再在Rt △OPQ 中，利用勾股定理解决问题．（Ⅱ）如图2连接OQ ，当OP ⊥BC 时，求Q 长的最大，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接OQ ．在Rt △POB 中，∵OB=3，∠PBO=30°，∠POB=90°，∴OP=OB •tan30°=，在Rt △OQP 中，PQ===．（Ⅱ）如图2中连接OQ ，当OP ⊥BC 时，PQ 长的最大．此时OP=OB=，在Rt △OPQ 中，PQ===．22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出BP．【解答】解：∵∠APC=90°﹣53°=37°，AP=100nmile，∴PC=AP•cos37°=100×sin53°≈80（nmile），又∵∠BPC=45°，∴BP=PC≈1.41×80≈113（nmile）．答：B处距离灯塔P有113nmile．5辆送九年级师生集体外出活动．设租用A型客车x辆．（Ⅲ）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据载客量=每辆车载客人数×车数，租金=每辆车的租金×车数，即可解决问题．（Ⅱ）根据总费用=A型看成的费用+B型客车的费用，即可解决问题．（Ⅲ）列出不等式求出x的范围，再根据x是整数，求出x的值，根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意B型客车的载客量和租金分别为30（5﹣x）人，280（5﹣x）元．故答案为30（5﹣x），280（5﹣x）．（Ⅱ）设租车费用y（单位：元）是x的函数，则y与x的函数解析式：y=400x+280（5﹣x）=120x+1400，（Ⅲ）由题意，解得3≤x，∵x为整数，∴x=3或4，∴方案一租用A型客车3辆，租用B型客车2辆．方案二租用A型客车4辆，租用B型客车1辆．∵费用y=120x+1400，k=120＞0，∴x=3时，y的值小，∴方案一的费用较少．24．在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，求BD、HC的长；（Ⅱ）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（Ⅲ）如图2，当α=90°时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由旋转的旋转得出CD=BC，而性质角为60°，得出CD=BC=BD即可；（Ⅱ）设出AH的长，表示出BH，CH，用勾股定理求出a，从而得到点H的坐标，用待定系数法求出直线解析式；（Ⅲ）先由旋转确定出点F，D，用待定系数法求出抛物线的解析式，再确定出点M的坐标，把横坐标代入抛物线解析式中求出y值不等于点M的纵坐标，得出点M不在抛物线上．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（0，4），C（6，0）．∴B（6，4），BC=4，由旋转得，CD=CB=4，∵旋转角∠DBC=α=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，在Rt△CBH中，BC=4，∠BCH=90°﹣α=30°，∴cos∠BCH==，∴CH=；（Ⅱ）设AH=a，则CH=a，BH=AB﹣AH=6﹣a，在Rt△BCH中，BC=4，根据勾股定理得，BH2+BC2=CH2，即：（6﹣a）2+16=a2，∴a=，∴H（，4），∵C（6，0），∴直线FC解析式为y=﹣x+；（Ⅲ）当旋转角为90°时，D（10，0），以点B（6，4）为顶点的抛物线，设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+4，∵点D（10，0）在抛物线上，∴0=a（10﹣6）2+4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+4，由旋转得点F（6，6），∵矩形CFED的对称中心M，∴M（8，3），∴当x=8时，y=﹣（8﹣6）2+4=3，∴经过点D，且以点B为顶点的抛物线经过矩形CFED的对称中心M．25．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。

2016年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算﹣3﹣4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．72．（3分）计算sin60°的结果等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心．将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A．2.451×106B．2.451×107C．2451×103D．24.51×1055．（3分）如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．aB． a C．2a D．a7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=40°，则∠B的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．（3分）若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y310．（3分）某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688 C．688（1﹣x）2=1299 D．1299（1﹣x）2=68811．（3分）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根．有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc=0；③m的最大值为3．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（2a）3的结果等于．14．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是．15．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为．16．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是．17．（3分）如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是°．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）．．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．（8分）解不等式组．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21．（10分）已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q 在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B 处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）23．（10分）现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如表：某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动．设租用A型客车x辆．（Ⅰ）根据题意，用含x的式子填写表格：（Ⅱ）设租车费用y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（Ⅲ）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，求BD、HC的长；（Ⅱ）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（Ⅲ）如图2，当α=90°时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．25．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2016年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算﹣3﹣4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【解答】解：原式=﹣3+（﹣4）=﹣7．故选：A．2．（3分）计算sin60°的结果等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin60°=．故选C．3．（3分）下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心．将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A．2.451×106B．2.451×107C．2451×103D．24.51×105【解答】解：将2 451 000用科学记数法表示为：2.451×106．故选：A．5．（3分）如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．故选C．6．（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．aB． a C．2a D．a【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA•sin60°=a，∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为a，故选A．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=40°，则∠B的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=90°﹣40°=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，∴∠B=25°，故选B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．（3分）若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【解答】解：在反比例函数y=中，k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣3，∴点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在第三象限，∴0＞y1＞y2，∵点（3，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选C．10．（3分）某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688 C．688（1﹣x）2=1299 D．1299（1﹣x）2=688【解答】解：根据题意得1299（1﹣x）2=688．故选D．11．（3分）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.02＜0.03＜0.05＜0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根．有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc=0；③m的最大值为3．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵由的图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，∴c=0，∴b2﹣4ac=b2＞0，故结论①正确∴abc=0，故结论②正确；又∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣3，∴=﹣3∴b2=12a又∵关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0，∴12a﹣4am≥0，即4a（3﹣m）≥0，又∵抛物线的开口向上，∴a＞0∴3﹣m≥0，即m≤3，故结论③正确．故：选D二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（2a）3的结果等于8a3．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣4＜y ＜﹣．【解答】解：在反比例函数y=中，k=4＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当﹣3＜x＜﹣1时，函数图象在第三象限，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴﹣4＜y＜﹣，故答案为：﹣4＜y＜﹣．15．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，所以两枚骰子点数的和是9的概率==．故答案为．16．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=4．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3的二次项系数a=，一次项系数b=﹣4，∴对称轴方程是：x=﹣=﹣=4，即x=4；故答案是：直线x=4．17．（3分）如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是75°．【解答】解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；∵△PCD中，∠APC=60°，∴∠DCP=30°，PC=2PD，∵PC=2PB，∴BP=PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，∵∠ABP=45°，∴∠ABD=15°，∵∠BAP=∠APC﹣∠ABC=60°﹣45°=15°，∴∠ABD=∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DBP=45°﹣15°=30°，∠DCP=30°，∴BD=DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD=AD，∴AD=DC，∵∠CDA=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故答案为：75．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为12；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）．画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，．则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF 即为所求．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积：6×4×=12；（II）如图所示：，画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，．则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求．故答案为：画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，．则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．（8分）解不等式组．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤2．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为x≤2，x＞1，1＜x≤2．20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为50，图①中m的值为10；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10=50（人），m=100×=10．故答案是：50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）=3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%=120（人）．答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．21．（10分）已知⊙O的直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q 在⊙O上，且OP⊥PQ于点P．（Ⅰ）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（Ⅱ）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接OQ．在Rt△POB中，∵OB=3，∠PBO=30°，∠POB=90°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OQP中，PQ===．（Ⅱ）如图2中连接OQ，当OP⊥BC时，PQ长的最大．此时OP=OB=，在Rt△OPQ中，PQ===．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B 处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）【解答】解：∵∠APC=90°﹣53°=37°，AP=100nmile，∴PC=AP•cos37°=100×sin53°≈80（nmile），又∵∠BPC=45°，∴BP=PC≈1.41×80≈113（nmile）．答：B处距离灯塔P有113nmile．23．（10分）现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如表：某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动．设租用A型客车x辆．（Ⅰ）根据题意，用含x的式子填写表格：（Ⅱ）设租车费用y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（Ⅲ）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案．【解答】解：（Ⅰ）由题意B型客车的载客量和租金分别为30（5﹣x）人，280（5﹣x）元．故答案为30（5﹣x），280（5﹣x）．（Ⅱ）设租车费用y（单位：元）是x的函数，则y与x的函数解析式：y=400x+280（5﹣x）=120x+1400，（Ⅲ）由题意，解得3≤x，∵x为整数，∴x=3或4，∴方案一租用A型客车3辆，租用B型客车2辆．方案二租用A型客车4辆，租用B型客车1辆．∵费用y=120x+1400，k=120＞0，∴x=3时，y的值小，∴方案一的费用较少．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，求BD、HC的长；（Ⅱ）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（Ⅲ）如图2，当α=90°时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（0，4），C（6，0）．∴B（6，4），BC=4，由旋转得，CD=CB=4，∵旋转角∠DBC=α=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，在Rt△CBH中，BC=4，∠BCH=90°﹣α=30°，∴cos∠BCH==，∴CH=；（Ⅱ）设AH=a，则CH=a，BH=AB﹣AH=6﹣a，在Rt△BCH中，BC=4，根据勾股定理得，BH2+BC2=CH2，即：（6﹣a）2+16=a2，∴a=，∴H（，4），∵C（6，0），∴直线FC解析式为y=﹣x+；（Ⅲ）当旋转角为90°时，D（10，0），以点B（6，4）为顶点的抛物线，设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+4，∵点D（10，0）在抛物线上，∴0=a（10﹣6）2+4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+4，由旋转得点F（6，6），∵矩形CFED的对称中心M，∴M（8，3），∴当x=8时，y=﹣（8﹣6）2+4=3，∴经过点D，且以点B为顶点的抛物线经过矩形CFED的对称中心M．25．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017学年度第一学期 九年级数学周测练习题 11.25姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.已知反比例函数xk y =的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A.（﹣6，1） B.（1，6） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）2.若函数x k y =（k ≠0）的图象过点（21，34）,则此函数图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限3.对于函数xk y =，下列说法错误的是（ ） A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4.如图，反比例函数xk y =的图象经过点A （﹣1,﹣2）.则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B.0＜y ＜l C.y ＞2 D.0＜y ＜2第4题图 第5题图5.如图，反比例函数xk y 11=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或﹣2＜x ＜0D.x ＜﹣2或0＜x ＜26.如图,△ABC 的顶点A,B,C 均在⊙O 上,若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.70°7.如图，在⊙O 中，∠ABC=130°，则∠AOC 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°第7题图 第9题图 第10题图8.已知点P(a,b)是反比例函数x y 4=图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则b a +++2121的值为( ) A.21 B.1 C.23 D.4 9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）A.2：1B.4：1C.3：1D.5：310.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则弧AB 的长为（ ）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A.2B.5C.22D.3第11题图 第12题图12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数xk y =的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A.﹣2 B.﹣4 C.﹣415 D.415 二 填空题：13.若函数反比例函数xm y 1+=的图象经过点（2，﹣1），则m 的值是______． 14.已知A(m,2)与B(1,m-3)是反比例函数xk y =图像上的两个点，则m 的值为 ．15.如图，点M 是反比例函数xa y =（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影=5，则此反比例函数解析式为 ．第15题图 第16题图 第17题图16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数xk y =的图象上，过点A 作AB ∥x 轴交y 轴于点B ，连结OA ，过点B 作BC ∥OA 交x 轴于点C ，若△BOC 的面积是2，则k= ．17.如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ．若∠ABP=33°，则∠P= °．18.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径为 c m ．第18题图 第19题图 第20题图19.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=40°，点C 是⊙O 上不同于A 、B 的任意一点，则∠ACB 的度数为 ．20.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片OAB 上，使点O 在半圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AO 分别交半圆于点C 、D ，点B 、C 、D 对应的读数分别是160°、52°、40°，则∠A= °．21.已知双曲线x y 1=与直线y=x ﹣32相交于点P （a ，b ），则ba 11- ． 22.如图，⊙O 是以数轴原点O 为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A 、C 两点，OB 平分∠AOC ，点P 在数轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则线段OP 的取值范围是 ．三 简答题：23.如图，P （-2，3）是反比例函数xk y =图像上的一点． (1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 请你判断点A （5，-1.4）是否在这个函数的图像上．24.已知反比例函数xk y =的图象经过（-1，-2）. （1）求这个函数的解析式；（2）若点（2，n ）在这个函数图象上，求n 的值.25.已知y 1是关于x 的正比例函数，y 2是关于x 的反比例函数，并且当自变量x=1时，y 1=y 2；当自变量x=2时，y 1-y 2=9，求y 1和y 2的表达式.26.如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD=2，AC=5，求AB 的长．27.如图,已知A （4,a ）,B （﹣2,﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xm y的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B 的面积．28.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠CAD=∠ABC,判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．29.如图,墙OA 、OB 的夹角∠AOB=120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，已知墙OA=6米，墙OB 长为8米，求小狗可活动的区域的面积.（结果保留π）30.已知反比例函数xy 12 的图像和一次函数y=kx-4的图像都经过点P(m ，2)． (1)求点P 的坐标；(2)求直线与双曲线的另一个交点坐标．参考答案1、B2、B3、C4、D5、D6、C7、D8、A9、A ． 10、D 11、B 12、C13、﹣3 ．14、-3 15、xy 5-=．16、4 ．17、24 °．18、2 19、 70°或110°． 20、24；212223、（1）xy 6-= （2）A 点不在这个函数的图像上 24、（1）x y 2=，（2）n=1 25、解：设y 1=k 1x,x k y 22=依题意可列：解得： 即：，26、 解：（1）连接OC ，∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CD ．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠OAC ，又∵在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OCA ，∴∠DCA+∠DAC=90°，则∠ADC=90°，即AD ⊥DC ；（2）连接BC ．∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠OAC ，∴△ADC ∽△ACB ，∴，即，则．27、反比例函数解析式为xy 8=，一次函数的解祈式为y=x ﹣2；（2）6． 28、解：直线AD 是⊙O 的切线；理由：连接AO ，并延长交⊙O 于E ，连接CE ，∵∠CAD=∠ABC ，∠E=∠ABC ，∴∠E=∠CAD ，∵AE 是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA ⊥AD ，∴直线AD 与⊙O 相切．29、27π30、(1)P(6，2)；(2)。