陈仓区拓石二中
八年级数学上册高效课堂实验
《1.1．1探索勾股定理》导学案
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学习目标：
1、运用各种办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、让学生经历勾股定理的探究过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想。
学习重点：探索勾股定理及简单应用。
学习难点：网格中图形面积的计算。
一、课前自学：认真阅读课本2页的引例，回答下列问题
1、要计算旗杆的高，我们需要哪些线段的长度？我们能得到吗？并在小组内交流。
2.思考：直角三角形的三边之间有什么关系呢？
二、合作探究：认真阅读课本2页做一做，并回答下列问题。
1.任意画一个直角三角形，分别测量他们的三条边，并计算它们的平方，看看有何关系？小组交流。
2. 你有哪些计算下列个图中各正方形的面积的方法，试试看，小组交流。
3.每个图形的面积与中间的直角三角形的边各有什么关系？
4. 还能进一步得到直角三角形三边有何关系？独立思考、小组交流、展示。
三、回顾应用：想一想：课本图1-1的问题中，旗杆有多高？你能解决吗？
四、总结反思
五、拓展训练
1．（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
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八年级数学上册高效课堂实验
CBA
2． 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
名 称 八年级上册 数学 教案 总第1课时
主备人 审核者 授课时间
课 题 1.1探索勾股定理（一） 课型 新授课
教学目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
重点 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
难点 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
学法指导 本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
课前准备 课件、方格纸
教学过程 师生活动 设计意图
情境示标 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育，激发起学生的求知欲和爱国热情。
自主探究 （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
探索勾股定理(1)
虹桥二中 汤双
一、教材分析
勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！
二、教学目标
1、知识目标
（1）能说出勾股定理的内容
（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2、能力目标
（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标
（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
三、教学重点和难点
教学重点：勾股定理
教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
四、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。
五、教学手段：多媒体辅助教学。
六、教学设计过程
(一) 、创设情景，导入新课。
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？
图形简化为
如果将男孩所在位置看做点A，某时刻男孩头顶上方的飞机看做点B，则4表示的是哪段？（AC），飞机如何飞行？（水平），AC与飞机飞行方向组成一个（直角），将20秒后飞机位置看做点B，那么5表示哪段？（AB）。现在问题其实就在求飞机的（速度），现在的条件够求吗？此时要解决这个问题就要先求BC段，就转化为直角三角形的三边关系问题，也是我们今天要一起探索的直角三角形的重要定理——勾股定理。
1 1.1探索勾股定理（第1课时）
一、 出示知识点：
1、探索勾股定理，掌握直角三角形的三边之间的数量关系a2+b2= c2（c为斜边）
2、能运用勾股定理解简单的计算题和实际问题。
二、 学习知识点：
【活动一】想一想
如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处
折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.。旗杆折断之
前有多高？
【活动二】量一量，算一算
1、 如图，测量a，b，c的长度，并求222,,abc，
想一想222,,abc之间有什么关系？
2、画一个直角三角形，并测量三边的长度，三边长的平方之间有什么关系？
猜想：
【活动三】议一议
1、观察课本P3图1—2，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？
cbaCBA 2 2、观察课本P3图1—3，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形
中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，
“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）
【活动四】典例导学
例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
例2：在△ABC中，∠C=90°；
（1）5,12ab若，求c； （2）25,15b若c，求a；
(1)CBAx43(2)CBAx53弦股勾 3
例3：课本P4想一想
例4:如图，求等腰△ABC的面积。
【活动五】巩固练习
1、判断：
（1）已知a、b、c是三角形的三边，则222abc （ ）
（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）
