人教A版高中数学必修第一册三角函数的概念课件

图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．

D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．

立德树人 和谐发展
例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O
重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r．
y
=tanα ( ).
y x y 【探究】当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给 求证：sin α ，cos α ，tan α ． 请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．
（2）把点P的横坐标 叫做α的余弦函数，记作cosα，即 =cosα
旋转角α，终止位置为OP.
于是
，即 △．OMP∽△OM0P0．于是
M 0P0 1
MP r
，即 y0
y r
．
因为y0与y同号，所以 y0
y r
，即sin α
y r
．
同理可得 cosα x，tan α y．
r
x
定义推广：
立德树人 和谐发展
旋转角α，终止位置为OP.
【探究】当
时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给
定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
【分析】利用勾股定理可以发现，当
时，点P的坐标是
；当
或
时，点P的坐标分别是
和
，它们都是唯一确定的(如图).
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无 论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和 纵坐标 都是角α的函数.
).
可以看出，当
时，α的终边始终在y轴上，这时
，
即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间

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预
习
3
探新知
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4
1．单位圆
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②x
叫做
α 的余弦函数，记作 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
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