中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）

尺规作图定义：

用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：

【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A， B 两点，再分别以点 A， B 为

圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M，N，连接 MN，则 MN即为所

2 求的垂线

2. 线段垂直平分线的画法

【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，分别交直

2

线 AB两侧于点 C， D，连接 CD，则 CD即为所求的线段 AB的垂直平分线 .

3. 角平分线的画法

1

【分析】 1. 选角顶点 O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以

A， B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，交 H点，连接 OH，并延长，则射线 OH即为所

2

求的角平分线 .

4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5. 等角的画法

【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB；画一

条射线 l ，以上面的那个半径为半径， l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与 L，以 L 为圆心， AB

为半径画圆，交以 K 为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接 KM，则角 LKM即为所求 .

备注： 1. 尺规作图时， 直尺主要用作画直线， 射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；

2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.

例题讲解

例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.

解：

作法如下 :

①作线段 BC=a；（先作射线 BD， BD截取 BC=a） . ②分别以 B、 C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接 AB、

AC.

2

则△ ABC要求作三角形 .

例 2. 已知线段 a 和∠α，求作△ ABC，使 AB=AC=a，∠ A=∠α .

解：

作法如下：

①作∠ MAN=∠α；

②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM， AN于点 B， C.

③连接 B， C.

△ ABC即为所求作三角形 .

例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ ABC， AB

【解析】由题意知，做出 AB的垂直平分线和 BC的交点即可。故选 D.

2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS．

1

例 4. 如图，在△ ABC中，分别以点 A 和点 B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧相

交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连结 AD. 若△ ADC的周长为 16， AB＝ 12，则△

ABC 的周长为 __28__．

3

【解析】由题意知

C ADC AC DC AD AC CD DB AC CB 16

C ABC AC CB AB 16 12 28

例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC形状和大小完全相同的模具 A′ B′ C′？请简要说明理由．

(2) 作出模具△ A′ B′ C′的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 ) ．

(第 5题)

(第 5题解)

【解】 (1) 量出∠ B 和∠ C 的度数及 BC 边的长度即可作出与△ ABC形状和大小完全相

同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

(2) 如解图，△ A′ B′ C′就是所求作的三角形．

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链接中考

1. 【 2018 常州中考 27】（本小题满分 10 分）

(1) 如图 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足为 D，AB与 EK相交于点 F，连接 CF.

求证： AFE CFD

(2) 如图 2，在 Rt GMN 中， M 900 ， P 为 MN的中点 .

①用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q，使得 GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要

求写作法 ) ；

②在①的条件下，如果G 600 , 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？

图1 图2

【解析】第二问：①作点 P 关于 GN的对称点 P′，连接 P′M交 GN于 Q，连接 PQ，点 Q即

为所求．

2. 【 2018 年江苏省南京市】如图，在△ ABC中，用直尺和圆规作 AB、 AC的垂直平分线，分别交 AB、 AC于点 D、 E，连接 DE．若 BC=10cm，则 DE= 5 cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE是△ ABC的中位线，进而得出答案．

【解答】解：∵用直尺和圆规作 AB、 AC的垂直平分线，

∴D 为 AB的中点， E 为 AC的中点，

∴DE是△ ABC的中位线，

5

1

∴ DE BC 5cm．

2

故答案为： 5．

3. 【 2018 南通中考 16】下面是“作一个 30 角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是 ．

【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半

4. 【 2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）

如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（ 6,4 ）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A

和点 C，且使∠ ABC=90°，△ ABC与△ AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）

（ 2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。

y

B

x O

【解答】（ 1）过 B 作 BA⊥ x 轴，过 B 作 BC⊥ y 轴

（2）不唯一，∵ AOCABC ，设 A a,0

∴OA BA a6 a 2 42 a 13

3 13

∴A ,0

6

设 C 0,c

∴ CO CB ， cc 2 13 462 c

2

∴ C 0,13

2

l AC : y 3 x 13 或 y 2 x 4

2 2 3

5. 【 2018 江西中考】 如图，在四边形 中， ∥ , =2 , 为 的中点，请仅用 无刻度的直尺 分别按下列

．．．．．．

要求画图 ( 保留作图痕迹 )

（ 1）在图 1 中，画出△ ABD的 BD边上的中线；

（ 2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出△ ABD的 AD边上的高 .

【解析】 （ 1）如图 AF是△ ABD的 BD边上的中线；

（ 2）如图 AH是△ ABD的 AD边上的高 .

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6. 【 2018 山东滨州中考 11】如图，∠ AOB=60°，点 P 是∠ AOB内的定点且 OP3，

若点 M、 N分别是射线 OA、 OB上异于点 O的动点，则△ PMN周长的最小值是（ ）

A．3 6B．3 3 C．6 D．3

2 2

【解答】作 P 点分别关于 OA、 OB的对称点 C、 D，连接 CD分别交 OA、 OB于 M、N，如图，

则 MP=MC，NP=ND， OP=OD=OC=3 ，∠ BOP=∠ BOD，∠ AOP=∠ AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠ BOP+∠ BOD+∠ AOP+∠ AOC=2∠ AOB=120°，

∴此时△ PMN周长最小，

作 OH⊥ CD于 H，则

CH=DH， ∵∠ OCH=30°，

∴ OH 1 OC 3 ，

2 2

CH 3OH 3

，

2 ∴ CD=2CH=3．

故选： D．

7. 【 2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C 为圆

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