【K12教育学习资料】[学习]2019高考数学二轮复习 大题专项练习(七)参数方程(无答案)理

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小初高K12教育学习资料 力学实验专项训练

(时间:45分钟 满分:100分)

1.(16分)如图所示,一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门,与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间,与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质力传感器能显示挂钩处所受的拉力。

(1)在探究质量一定,加速度与合外力的关系时,要使力传感器的示数等于小车所受合外力,必须进行的操作是 。然后保证小车的质量不变,多次向沙桶里加沙,测得多组a和F的值,画出的a-F图象是 。

(2)在探究合外力一定,加速度与质量的关系时,先测出小车质量m,再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动,读出小车在两光电门之间的运动时间t。改变小车质量m,测得多组m、t的值,建立坐标系描点作出图线。下列能直观得出合外力一定时,加速度与质量成反比的图线是 。

(3)如果用精度为0.02 mm的游标卡尺测量遮光片宽度,看到部分刻度如图所示,则正确的读数结果应该是 cm。

2.(16分)某学习小组的同学欲探究滑块与桌面间的动摩擦因数,他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置,另外他们还找到打点计时器及所用的学生电源、天平、刻度尺、导线、纸带、钩码若干。

小初高K12教育学习资料

小初高K12教育学习资料 该小组同学的实验步骤如下:用天平称量滑块的质量m0=300 g,将滑块放在水平桌面上并连接上纸带,用细线通过滑轮挂上两个钩码(每个钩码的质量为100 g),调整滑轮高度使细线与桌面平行,让钩码拉动滑块、纸带由静止开始加速运动,用打点计时器记录其运动情况。实验记录的纸带如图乙所示,图中前几个点模糊,因此从点迹清晰的A点开始研究,每隔4个点取一个计数点。若电源频率为50 Hz,则打点计时器打下B点时,滑块的速度为m/s;滑块运动的加速度为 m/s2;滑块与桌面间的动摩擦因数μ= 。(重力加速度g取10 m/s2,结果保留两位有效数字)

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1.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的普通方程.

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin=4,射线OM:θ=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

【解析】(1)因为圆C的参数方程为(φ为参数)

所以圆C的普通方程为x2+(y-3)2=9.

(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ=6sinθ,

设P(ρ1,θ1),则由

解得ρ1=3,θ1=.

设Q(ρ2,θ2),则由

解得ρ2=4,θ2=.

所以|PQ|=ρ2-ρ1=1.

2.在平面直角坐标系xOy中,斜率为-1的直线l过点(3,0),圆C的方程为x2+y2-4x+4y=0,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程和直线l的参数方程.

(2)若M为椭圆+=1的右焦点,直线l与圆C交于P,Q两点,求|MP|·|MQ|的值.

【解析】(1)依题意,圆C的极坐标方程为

ρ2-4ρcos θ+4ρsin θ=0,

即ρ=4cos θ-4sin θ.

因为直线l的斜率为-1,故直线l的倾斜角为.

又直线l过点(3,0),

故直线l的参数方程为 (t为参数).

(2)椭圆中a=5,b=4,所以c==3,M(3,0)在直线l上.设P,Q两点对应的参数分别为t1,t2,将l的参数方程代入x2+y2-4x+4y=0得t2+3t-3=0.

所以|MP|·|MQ|=|t1t2|=3.

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精品K12教育教学资料 专题突破练25 坐标系与参数方程(选修4—4)

1.(2018山西吕梁一模,22)直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2:+y2=1.

(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;

(2)射线θ=(ρ≥0)与C1异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.

2.(2018湖南衡阳二模,理22)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2mρcos

θ-4=0(其中m>0).

(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内,求实数m的取值范围;

(2)若m=3,当α变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.

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3.(2018全国卷1,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.

(1)求C2的直角坐标方程;

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.

4.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中 0≤α

(1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

5.(2018山东潍坊一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α

精品K12教育教学资料 方程为ρ2=.

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设点M的坐标为(1,0),直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.

6.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

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--精品 坐标系与参数方程问题

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1.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的普通方程.

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin=4,射线OM:θ=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

【解析】(1)因为圆C的参数方程为(φ为参数)

所以圆C的普通方程为x2+(y-3)2=9.

(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ=6sinθ,

设P(ρ1,θ1),则由

解得ρ1=3,θ1=.

设Q(ρ2,θ2),则由

解得ρ2=4,θ2=.

所以|PQ|=ρ2-ρ1=1.

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--精品 2.在平面直角坐标系xOy中,斜率为-1的直线l过点(3,0),圆C的方程为x2+y2-4x+4y=0,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程和直线l的参数方程.

(2)若M为椭圆+=1的右焦点,直线l与圆C交于P,Q两点,求|MP|·|MQ|的值.

【解析】(1)依题意,圆C的极坐标方程为

ρ2-4ρcos θ+4ρsin θ=0,

即ρ=4cos θ-4sin θ.

因为直线l的斜率为-1,故直线l的倾斜角为.

又直线l过点(3,0),

故直线l的参数方程为 (t为参数).

(2)椭圆中a=5,b=4,所以c==3,M(3,0)在直线l上.设P,Q两点对应的参数分别为t1,t2,将l的参数方程代入x2+y2-4x+4y=0得t2+3t-3=0.

所以|MP|·|MQ|=|t1t2|=3.