2017届中考数学专题选择填空压轴题总复习(2)高品质版

2017年中考数学填空压轴题填空题1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径3为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的4• PQ= -32-12=2 ,2 .考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM •/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0,4• AP」—3(1) 4 0 12| =3,最小值是___________【答案】2 2 .【解析】•••当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最小,连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C【答案】【解析】试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE••• PQ! AB,•••四边形ABCD是正方形，•••/ ACD=45 ,•△ PEC是等腰直角三角形，• PE=PC设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x,• PD=EQ•••/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ•••△ DPE^A EQF• DE=EF易证明△ DEC^A BEC• DE=BE• EF=BE•/ EQ! FB,1 /• FQ=BQ= BF ,2••• AB=4, F 是AB 的中点, ••• BF=2, ••• FQ=BQ=PE=1 • CE= 2 ,Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 ,•/ DE=EF DEI EF ,• △ DEF 是等腰直角三角形，=10 ,• PD=」DW —PE 2 =3,图2•••DC// AB, •••△ DGC^ FGA • CG DC DG 4 "AGAF FG 2• CG=2AG DG=2FG • FG=- 2 5 2:53 3 , ••• AC= 42 424.2,• DE =EF =J5如图2,DA F R2=••• CG=— 4 2 3连接GM GN 交EF 于H, •••/ GFE=45 ,• △ GHF 是等腰直角三角形，2 “5T ,10 2 10• EH=EF- FH= 10 3 3?• / NDE 2 AEF,EN GH• tan / NDE=tan / AEF=DE EH '10• EN 三 1 10 2、、103V l0• EN=—22怖怖7l0 • NH=EH- EN=—326 'Rt △ GNH 中 , GN= GH2NH 2由折叠得：MN=GN EM=EG考点：1.折叠；2.正方形的性质3. （2017 湖北武汉第 15 题）如图△ ABC 中，AB=AC , / BAC=120 , / DAE=60 ,CE=8 ,贝U DE 的长为 _________8.2• GH=FH= 3—• △ EMN 的周长5.25.2 63BD=5 ,5、2 62【答案】7. 【解析】•••/ BAC=120，/ DAE=60 , •••/ BAD / EAC=60 ,•••/ E' AD 玄 E' AB+/ BAD=60 , 在厶E' AD 和A EAD 中AE =AE E AE > EAD AE> AD• △ E' AD^A EAD( SAS , • E' D=ED过E'作EF ±BD 于点F , •/ AB=AC / BAC=120 ,•••/ ABC / C=/ E' BA=30 ,•••/ E' BF=60 ,• / BE' F=30°,• BF=- BE =4, E' F=4、3 , 2 •/ BD=5• FD=BDBF=1 ,试题解析：••• AB=ACB,如图,在Rt△ E FD中，由勾股定理可得E D=（4.3）2 + 12=7 ,••• DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质.4. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A , B的坐标3分别是A（3,0）, B（0,2）,动点P在直线y = 3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的O P 随点P运动，当O P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 ___________ .2 l 9 3\f5【答案】（0, 0）或（3，K 3- - 5， 2 ）【解析】3试题解析：①当O P与BC相切时，•••动点P在直线y=-x上，2• P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB• P （0, 0）.②如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BP A OPB是等腰三角形，作PE± y轴于E,则EB=EQ一2易知P的纵坐标为1,可得P （ -，1）.③如图2中，当O P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得•••/ BGP=/ PBG=90 不成立, •此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0, 0）或（2 , 1）或（3- 5 ,-3考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.5. （2017北京第16题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt ABC, C 90°，求作Rt ABC 的外接圆•(3x2)2解得x=3+ . 5或 3- 5 ,■/ x=3+ 5 > OA••• P 不会与OA 相切， ••• x=3+ 5不合题意,:一 93.5•- P (3 - . 5 ,AB 与直线OP 的交点为G,此时PB=PGT OP 丄AB,作法：如图.1(1 )分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ，交AB于点O;(3 )以O为圆心，OA为半径作eO.eO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________ .【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一) 【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点0即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B,C均在格点上.(1)______________________ AB的长等于；(2)在ABC的内部有一点P，满足S PAB : S PBC :: S PCA 1 ：2，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】(1) .17 ; ( 2)详见解析.【解析】试题分析：⑴根据勾股定理即可求得AB「17 ; (2)如图，AC与网络线相交，得点D、E, 取格点F,连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N,连结DN、EM，DN与EM相交于点P,点P即为所求•17. (2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 的图象上，且点xA的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ____________ .【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A(2, 0.5 ), ••• C( -2 , -0.5 )、B( 0.5 , 2),从而可得D( -0.5 , -2 )，继而可得S 矩形ABC=7.5.8.（2017 河南第15 题）如图，在Rt ABC 中，A 90 , AB AC , BC 2 1，点M ,N分别是边BC , AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MBC为直角三角形，则BM的长为_______________2!解析】试題分析：在中，可得ZB=Zc=45a,由折蠡可剜,若使AA站匕为直角三角形，分两种時况：①ZWC壬9化由ZCFF可得AfB' = CB' .设则Mod® 所以潜品・眈=忑4\ ,解得41,即BM-1 j②ZB'AfC =903, itt时考点：折叠（翻折变换）9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数y .3x与y k的图象在第一象限内的x交点，0M 4，则k的值为 _____________ .点B和点Q重合.EM=i^C =【答案】1或■所以测的长为1或岸科网【答案】4「3【解祈】试题分析匕根据题育；设H点的坐标为g 羽心根据勾脸定理可由0冋得到* +（屆）'=尹V解得沪2,热后代入反比例lS|数可得匸曲云=4的..故答義知4厉・学科网考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9,平面直角坐标系中O是原点，YOABC的顶点A,C的坐标分别是8,0 , 3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA, AB于点F,G，连接FG，则下列结论:20①F是OA的中点；② OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是：④34亦OD ；其中正确的结论是____________ •（填写所有正确结论的序号）3【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作AN OB于点N, BM x轴于点M在YOABC 中，QA(8,0), C(3,4) B(11,4), OB 、面Q D、E是线段AB的三等分点,Q CB POF , ODF : BDCF是OA的中点，故①正确QC(3,4, OC 5 OAOD 1BD 2OF OD 2, OF2BC2OA【答案】QF(4,0), CF .,17 OC, CFO COFDFOEBG故OFD 和 BEG 不相似 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG 是 OAB 的中位线则③正确1137 ,QODOB ,故④错误33综上：①③正确考点：平行四边形和相似三角形的综合运用 11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为 m, n uur以用点P 的坐标表示为OP m, n •YOABC 不是菱形. DOFCOD EBG, ODF COD EBGFG POB,FG1 -OB2.137 2Q S OABOB AN 2解得： 1AN216 OB Q DF PFG,四边形(DE2OABM18 4 162DEGH 是梯形2宜12OBh12OB 2AN20 OF A Muuu，向量O P 可Q D 、E 是OB 的三等分点, 边形DEGFUUU x 1, y-! , OB x 2,y 2，如果 x 1ULT UUU0 ,那么OA 与OB 互相垂直.F 列四组向量:UUT ①OC UUU2,1 , OD 1,2 ；UUU ②OE cos30 , tan45UUU,OF1,si n60 ； UUU③OG■ 3 迁,2 ,UUU OHJ J,1 ;2UUU ④OMc UUU 0,2 , ON 2, 1 .其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】①③④ 【解析】试题分析：根据向量垂直的定义:综上所述，①③④互相垂直. 故答案是：①③④.12. （2017四川泸州第16题）在 ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC, AB 上的中线，且BD CE ，垂足为O ，若OD 2cm,OE 4cm ，则线段 AO 的长为 _____________________ cm【答案】4-、5. 【解析】试题分析：如图，由 BD 和CE 分别是边AC,AB 上的中线，可得 DE// BC ,且DE OD OE 1 ，因BD CE , OD 2cm,OE 4cm ，根据勾股定理可得BC OB OC 2uir已知：OA 因为 2X( - 1) +1 X 2=0,UULT LUU -所以OC 与OD 互相垂直;因为cos30°x 1+tan45 ° ?sin60 °= x 1 + 1X 32 2 UUU UUUT= ・、3工0，所以OE 与OF 不互相垂因为 （3 -、、2）（、、3 +、、2） ④因为 nx 2+2 X( - 1) =2 - 2=0,1 UULT UUUT+ (-2 )x _ =3 - 2-仁0,所以OG 与OH 互相垂直; 2UUUU UULT所以OM 与ON 互相垂直.考点：1、平面向量，2、零指数幕, 3、解直角三角形DE=2 5，又因匹OD坐1，可得BC=4 .5，连结AO并延长AO交BC 于点BC OB OC 2M，由BD和CE分别是边AC, AB上的中线交于点1 _OM= - BC=2 5，最后根据三角形重215[来源学•科*网Z*X*X*K]结果为【答案】如如-4（n 1）（n 2）【解析】根据题目中所给的规律可得=2(1ky轴的正半轴上，顶点在反比例函数y （k为常数，k 0, x 0）的图象上,xM,可知AM也是△ ABC的边BC上的中线, 请利用你所得结论，化简代数式2n(n 2)（n > 3且为整数），其n(n 2))2(13(n 1)( n 2) 2( n 2) 2(n 1)_2(n 1)(n 2)3n25n4(n 1)( n 2)14. (2017 江苏宿迁第16题）如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分别在在Rt △ BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得X、将矩形C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形C ，若点 的对应点恰好【解析】试题分析：设点 A 的坐标为（a , b ）,即可得OB=a OC=b ，已知矩形 C ，可得点C 、A B'在一条直线上，点 A C '、B 在一条直线上，AC =a ，AB' =b ，所以点O 的坐标为）（a+b ，b -a ），根据反比例函数 k 的几何意义可得ab=（ a+b ）（b-a ），即可得b 2 ab a 2 0，解这个以b 为未知数的一元二次方程得b.（^l ）a,b 1 山a （舍去），所以b 2a,所以2 2 2_ a2 75 1 C （、5 1）.5 1 2a215. （2017辽宁沈阳第16题）如图，在矩形ABCD 中，AB 5, BC 3,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的 长是 .落在此反比例函数图象上，则 —的值是C【答案】,5 1 2C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形【解析】试題分折:如虱过点.c■作g丄眄分别交EG、EF于点輪皿棍1E施转的旅转可得4GE, 在Rt△乃co中，根据勾股左理求得C&4,再由S £CG= -BC CG=-BG-CM f即可求得CM=—，在Rt2 2 5ABCK中、根据勾股定理求得册如-M =店一尉 =I，根据已知条件和辅助线作法易知四SS9 p 3形BEWMV为矩形,根据矩形的旋轉可得EE二时禺M=EN=所以CN=11N-CM=3- 一二-，在KtAECN中,根1®考点：四边形与旋转的综合题16. （2017山东日照第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x上L> 0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，/ AOBN OBA=45 ,则k 的值为【答案】1+ ,5.试题分析：过A 作AM 丄y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D,直线BD 与AM 交于点N ,如 图所示：则 OD=MN ，DN=OM ,Z AMO= / BNA=90 ,•••/ AOM+Z OAM=9° , •••/ AOB=Z OBA=45 ,• OA=BA ,Z OAB=90 , • Z OAM+Z BAN=90 , • Z AOM= Z BAN,AOM BAN在厶AOM 和厶BAN 中， AMO BNA ,OA BA• △ AOM BA BAN (AAS ),k l k l• BpW ，72 任)，•双曲线y='解得：k=1± ,5 (负值舍去)，OM=AN=〒(x >0)同时经过点 A 和B ,整理得：k 2- 2k - 4=0,••• k=1 +考点：反比例函数图象上点的坐标特征.17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G •连接、CC ,CCCG 4 , G，贝U —— _______ （结果保留根号）•【答案】5【解析】试题分析：连接AG设DG=x则在Rt AB'G 中，x249 2(x 4)2CC ' .25 49 74BB' 5 54诵理3 l按逆时针方向若D 7,G=4+xx 1，则AB 5,BC 7考点：旋转的性质 ，勾股定理18. （2017山东荷泽第14题）如图，AB y 轴，垂足为B ，将 ABO 绕点A 逆时针旋转【答案】33 3.3 【解析】试题分析； 丁直线 V =在中，0E=l, 0A=2, AE 二0。

中考数学填空压轴题汇编精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210..解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,②②－①,得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】2018312-，【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,①①×3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?②②－①,得2S ＝32018－1.所以，1＋3＋32＋…＋32017＝2018312-.3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为P4（－2，－1），P4（－2，－1）的终结点为P5（2，0），P（2，0）的终结点为P4（1，4），……5观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22x x23(x1)(2x3)--=+-，像这样，通(x1)(2x3)232323x x x x x+-=-+-=--，则2过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512+-＝______．x x【答案】（x＋3）（3x－4）.【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式：……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝． 【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第二行2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行 10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则2017在第________行．【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行．8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯， ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+．因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++ ＝1111111111123134512n n n n +++++-------++ ＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（0），则依次可得出B1（0，－3），B 2（0），B 3（0，9），B 4（-，0），B 5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn （0,1n +-），所以B 2017（0，－31009）． 11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________．【答案】2n ＋1－2，【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.【答案】（0，10082）或（0）或（0，2016）【解析】∵112=1OA A A =，∴2OA ，同理3OA ==， ……2017OA13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

2017 年中考数学突破训练之选择、填空压轴题、选择题（共15 小题）1如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD // BC, AB=CD,,E为CD中点，连接AE，且AD =,/ DAE =30 ° 作AE 丄AF 交BC 于 F , AE=2则BF =（）A．1 B . 3- C． D ．4-2-12. 如图，已知l i// 12//|3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a勺值是（）A．B．C．D．3. 如图，已知：/ MON=30 °点A i、A2、A3…在射线ON上，点B i、B2、B3…在射线OM 上，△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4…均为等边三角形，若OA i=1 ,则厶A6B6A7的边长为（）A．1 B . 3- C． D ．4-A. 6 B . i2 C. 32 D . 644. 如图，△ ABC与厶DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD : BE的值为（）A．B．C．5：3 D.不确定5. 如图所示，点P( 3a ,a)是反比例函数y=(k>0)与O O的一个交点，图中阴影部分的面积为10n,则反比例函数的解析式为( )A . y=B . y= C. y= D . y=6. 如图，已知点 A , B , C , D 均在已知圆上， AD // BC , AC 平分/ BCD ，/ ADC=120 °四边形ABCD 的周长为10cm •图中阴影部分的面积为（）A .B . （C .D .2cm22 cm 2 2 cm 2冗―）cm27. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90 ° AC=8, BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A . 20 n- 16 B. 10n- 32 C. 10n- 16 D . 20 n- 1328、如图，将半径为6的O O沿AB折叠,AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A．B．C．6 D．9. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90° AC=6, BC=8,O O ABC的内切圆，点D是斜边AB 的中点，贝U tan / ODA=()A．B．C．D．2 10. 已知直角梯形ABCD中，AD // BC , AB丄BC, AD=2, BC=DC=5，点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时，△ APD中边AP上的高为（）A. B. C. D. 3AD 和AE 上的动点，贝U DQ + PQ 的最小值（ ）11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ,/ BAC=90 °点D 为线段BC 上一点，连接 AD ，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF , CF 交DE 于点P .若,CD=2，则线段CP 的长（12 .如图，正方形 ABCD 的边长是4,/ DAC 的平分线交 DC 于点E ，若点P 、AC=A . 1B . 2C .D .Q 分别是A．2 B．4 C．2 D．413.如图，已知抛物线l i：y= - X2+2X与x轴分别交于A、O两点，顶点为M .将抛物线l i 关于y轴对称到抛物线12.则抛物线12过点0,与X轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）A．3 B．6 C．8 D．10 14•如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=O:②b>2a:③ax2+ bx+ c=0的两根分别为-3和1 :④a- 2b+c> 0.你认为其中正确的有（）A. 4个15.如图，已知抛物线两点，顶点为M .将抛物线l i沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线12.若抛物线12过点B, 与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为（）C. 2 个与x 轴分别交于A、BA. 32B. 16C. 50D. 40二、填空题（共15小题）16•如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有___________.17. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 __________ 个正方形.18. 如图，Rt A ABC中，/ C=90 °以斜边AB为边向外作正方形ABDE ,且正方形对角线交于点0,连接0C,已知AC=5, OC=6则另一直角边BC的长为_________ .19. 如图，△ ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2, 0）,点B的坐标是（0, 2）,直线，贝U tanA的值是________ AC的解析式为20. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b - 1,例如把（3,- 2）放入其中，就会得到32+ （- 2）-仁6.现将实数对（m,- 2m）放入其中，得到实数2，则m= ________________ .21. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式① AB=CD •，②AD=BC:③AB // CD;④/ A= / C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________ .22. 如下左图，已知直线I: y=x,过点A （0, 1）作轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A i；过点A i作y轴的垂线交直线I于点B i,过点B i作直线I的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为___________ .（提示：/ BOX=30 °23 .如上右图，在平面直角坐标系中，Rt A OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（6, ），点C的坐标为（为斜边OB上的一个动点，则FA+PC的最小值为 _____________ .24.如下左图，直角梯形ABCD中，AD // BC, AB丄BC, AD=4 , BC=6 .将腰旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE，则△ ADE的面积是_____________ .1, 0),点P CD以D为25.如上右图，一段抛物线：y= - x (x- 4) (0^x<4),记为C i，它与x轴交于点O, A i:将C i绕点A i旋转180。

2017年中考数学几何选择填空压轴题辅导讲义典型题目一：以正方形为背景的题目。

例题1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）【跟踪训练】1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）2．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）3．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）5．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________．7．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________．典型题目二：以全等三角形为背景的题目。

中考选择填空压轴题辅导讲义类型一：几何图形的变换。

例题1：如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6例题2．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为。

例题3．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是。

例题4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为。

类型二：代数计算、推导分析题目。

例题5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9例题7．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4例题8．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．类型三：函数图像分析题目。

例题9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③类型四：动点产生的函数题目，与图像相结合。

例题10.如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．例题11．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．例题12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【跟踪训练】1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：33．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．34．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步5．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤7．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．9．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．10．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．11．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．12．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD 间的距离为6，则a﹣b的值是．。

2017年中考数学填空压轴题填空题1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】 【解析】试题解析：连接AP ，PQ ， 当AP 最小时，PQ 最小， ∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0， ∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017重庆A 卷第18题）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 ．学科网 【答案】 【解析】试题解析：如图1，过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ， ∵DC ∥AB ， ∴PQ ⊥AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=1BF，2∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴Rt△DAF中，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∴，如图2，∵DC ∥AB ， ∴△DGC ∽△FGA ， ∴422CG DC DG AG AF FG ====， ∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=13⨯=， ∵=∴CG=23⨯=， ∴EG=33-=， 连接GM 、GN ，交EF 于H ， ∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴3=， ∴EH=EF ﹣33-= ∴∠NDE=∠AEF ， ∴tan ∠NDE=tan ∠AEF=EN GH DE EH=，123EN ==， ∴EN=2，∴NH=EH ﹣EN=326-=， Rt △GNH 中，6==， 由折叠得：MN=GN ，EM=EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=2632+++=． 考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE 的长为 ． 【答案】7. 【解析】试题解析：∵AB=AC ，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE′B ，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE ，∠E′AB=∠EAC ， ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°， 在△E′AD 和△EAD 中AE ＝AEE AD ＝EAD AD ＝AD ⎧'∠'∠⎪⎨⎪⎩∴△E′AD≌△EAD （SAS ）， ∴E′D=ED ，过E′作EF⊥BD 于点F ， ∵AB=AC ，∠BAC=120°， ∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°， ∴∠E′BF=60°， ∴∠BE′F=30°，∴BF=12BE′=4， ∵BD=5， ∴FD=BD -BF=1，在Rt△E′FD 中，由勾股定理可得， ∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是()3,0A ，()0,2B ，动点P 在直线32y x =上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的P ⊙随点P 运动，当P ⊙与四边形ABCO 的边相切时，P 点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3）．【解析】试题解析：①当⊙P 与BC 相切时，∵动点P 在直线y=32x 上， ∴P 与O 重合，此时圆心P 到BC 的距离为OB ， ∴P （0，0）．②如图1中，当⊙P 与OC 相切时，则OP=BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于E ，则EB=EO ，易知P 的纵坐标为1，可得P （23，1）．③如图2中，当⊙P 与OA 相切时，则点P 到点B 的距离与点P 到x 轴的距离线段，32x =，解得3∵OA ， ∴P 不会与OA 相切，∴∴p （392-）． ④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ， ∵OP ⊥AB ，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此种情形，不存在P ．综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（3，92-）．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆. 作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可. 考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1；（2）详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得；(2)如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求. 7.(2017福建第16题) 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C 与点A 关于原点对称，点A 与点B 关于直线y=x 对称，由已知可得A （2，0.5），∴C （-2，-0.5）、B （0.5，2），从而可得D （-0.5，-2），继而可得S 矩形ABCD =7.5.8.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或12.考点：折叠（翻折变换）.9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④3OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴=F ∴ 是OA 的中点，故①正确.OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似. 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线D E 、 是OB的三等分点，DE ∴=解得：1162AN OB=,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形则③正确133OD OB == ,故④错误.综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用11. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r.已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uuu r；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+tan45°•sin60°=1+10，所以OE 与OF 不互相垂直；④ ））+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直． 综上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形12. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】 【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM= 12形重心的性质可得13. (2017山东滨州第18题)观察下列各式： 2111313=-⨯， 2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2354(1)(2)n nn n +++ .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ .14. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COBO 的值是 ．. 【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b为未知数的一元二次方程得11(1(1,22b a b a +==（舍去），所以(1,2b a +=所以C OB ===O 15. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .. 【解析】考点：四边形与旋转的综合题.16. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】1试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴，∴，，∴B，∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，）•）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1，∴k=1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CDAB中，将C∠AB绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，CB的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB（结果保留根号）．【答案】5. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC ==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .18. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ． 【答案】()3333+ 【解析】19. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52.20. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k=，然后可知8a，解得.考点：反比例函数与k 的几何意义21. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ． 【答案】6. 【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6. 22. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．3a ≤≤a ≤≤ ） 【解析】试题分析：因为AC 为对角线，故当AC 最小时，正方形边长此时最小. ①当 A 、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC 取得最小值， ∵正六边形的边长为1，∴,∴a 2+a 2=AC 2=2.∴②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）. 设A ′（t,2）时，正方形边长最大. ∵OB ′⊥OA ′. ∴B ′（-2，t ） 设直线MN 解析式为：y=kx+b,M （-1，0），N （-12，-2）（如下图）∴0122k b k b -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线MN 的解析式为：x+1）, 将B ′（-2， t ）代入得：t=32此时正方形边长为A ′B ′取最大.∴.故答案为：32a ≤≤.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结PA ，PC ，若∠CPA =∠ABO ，则m 的值是 ． 【答案】（1；（2）12． 【解析】试题分析：（1）当直线AB 经过点C 时，点A 与点C 重合，当x =2时，y =﹣2+m =0，即m =2，所以直线AB 的解析式为y =﹣x +2，则B （0，2），∴OB =OA =2，AB= 设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =12OA 2=12AB •d ，得：4=，则d． （2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）． 所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CPA ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．因为∠CPA =∠ABO =45°，所以∠BPA +∠OPC =∠BAP +∠BPA =135°，即∠OPC =∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以PD CD AB PB =1212m m +=，解得m =12．故答案为：12．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．【答案】x=0或x=4或4x<<．【解析】试题分析：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1，且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN=NP2-4= 4．③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD ⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=4≤x＜．与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=4或4≤x＜．考点：1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．【解析】考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，26. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=2x且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】8.3考点：反比例函数系数k 的几何意义．.27. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c =﹣1；④当|a |=|b |时x 2﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ． 【答案】①④．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 28. （2017郴州第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n =8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题. .29. （2017湖北咸宁第16题）如图，在ACB Rt ∆中，30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论： ①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的是 ． 【答案】①②③．考点：三角形综合题．30. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ． 【答案】12n-．. 【解析】试题分析：∵A 1（0，0），A 2（4，0），A 3（8，0），A 4（12，0），…，∴A n （4n ﹣4，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．.考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题． 31. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x +3）（3x ﹣4）． 考点：因式分解﹣十字相乘法．32. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【答案】5考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．33. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．【答案】（0，）2016）或（0，21008）．考点：规律型：点的坐标．.34. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ． 【答案】2n-112【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，∵s 1=14 •s =212 •s ， s 2=14•14s =412•s ，s 3=612•s ，…… ∴s n =2n 12•s =2n 12•12•2•2=2n-112.考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．35 （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程.36. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nmπ ，∴π=4n m .考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．.37. （2017青海西宁第20题）如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___. 【答案】285解得：x =AE =285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．38 （2017上海第18题）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．【答案】2考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数39. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD 中，AD=BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】9-．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．40. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】2. 【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．.如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN =12BC ， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交⊙O 于点C ′，连接AC ′， ∵BC ′是⊙O 的直径，∴∠BAC ′=90°．∵∠ACB =45°，AB =5，∴∠AC ′B =45°，∴BC ′=sin 45AB∴MN 最大． 考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. .41. （2017河池第18题）如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，E 是BC 的中点，BD AE ⊥于点F ，则CF的长是 ．∵E是BC 的中点，∴AD =2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE =1，∴BC =2，∴AE，BD BF =AB BE AE ⋅=， 过F 作FG ⊥BC 于G ，∴FG ∥CD ，∴△BFG ∽△BDC ，∴FG BF BGCD BD BC ==，∴FG ，BG =23，∴CG =43，∴CF考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. .42. （2017贵州六盘水第20题）计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.考点：数列．43. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ． 【答案】②④⑤． 【解析】即无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ca，0），故④正确； x =m 对应的函数值为y =am 2+bm +c ， x =1对应的函数值为y =a +b +c ，又∵x =1时函数取得最小值，∴am 2+bm +c ≥a +b +c ，即am 2+bm ≥a +b ， ∵b =﹣2a ，∴am 2+bm +a ≥0，故⑤正确； 故答案为：②④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．44．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=43NF ；③38MN MG =；④S 四边形CGNF =12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ． 【答案】①③.①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ， ∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBFBCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，∴△BNF ∽△BC G ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=④连接AG ，FG ，根据③中结论，则N G=BG ﹣，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 学科@网45.(2017辽宁营口第18题) 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】试题分析：由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A 2B 2的长度，同理可求出A n B n 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n 个等边三角形A n B n C n 的面积． ∵点A1（1，∴OA 1=2．∵直线l1：，直线l 2：x ，∴∠A 1OB 1=30°． 在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1， ∴OA2=3，A 2B 2同理，可得出：A 3B 3，A 4B 4，…，A n B n =232n -⎛⎫⎪⎝⎭∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为2321322n n n A B -⎫=⎪⎝⎭．2332n -⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律. 46．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式： ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +． 【解析】试题分析：n =1时，结果为：11112=+； n =2时，结果为：22213=+； n =3时，结果为：33314=+； 所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为：1nn +．考点：规律型：数字的变化类．47. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 . 【答案】15 【解析】∵AB ′2+AE 2=B ′E 2，∴222(3(22)a a a -+-=，解得，a=23或a=53，当a=23时，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=23时不符合题意，舍去；当a=53时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，故答案为：15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质48．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S △ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．49．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．（第16题图）【答案】24﹣【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴BQ AQCG AG=，即41236CG=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得24144122404002024a ba b⎧=++⎨=++⎩，解得3a2095b⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为y=﹣320x2+95x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣320x2+95x+24，解得x1x2=6﹣，∴点E的横坐标为又∵ON=30，∴EH=30﹣（=24﹣故答案为：24﹣考点：二次函数的应用．50．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．51．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】．【解析】试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，…∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…∴．故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；综合题．学科.网52．（2017湖北鄂州市第15题）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，，点D为AC与反比例函数y=kx的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．【答案】﹣4或﹣8．【解析】试题解析：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=12AB×CE=12×4×3=6，连接BD，OD，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=23×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴12|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，考点：反比例函数与一次函数交点问题；反比例函数系数k的几何意义的运用53．（2017江苏南通市第18题）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，152）．【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m-125m，∴BC的解析式为y=125x+60m-125m，令y=0，则x=m-25m，即OC=m-25m，∴平行四边形ABCO 中，AB=m-25m， 如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，则△DEB ∽△AFO ，∴DB AO DE AF =，而AF=12，DE=12-60m ，，∴DB=13-60m， ∵AB=DB ，∴m-25m =13-60m，解得m 1=5，m 2=8， 又∵D 在A 的右侧，即m ＞5，∴m=8，∴D 的坐标为（8，152）． 54．（2017四川省广元市）已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为 ．【答案】14或2．【解析】试题分析：分两种情况：①当AB 、CD 在圆心O 的两侧时，如图1，过O 作OE ⊥CD 于E ，延长EO 将AB 于F ，连接OD 、OB ，∵AB ∥CD ，∴EF ⊥AB ，∴ED =12CD ，BF =12AB ，∵AB =12，CD =16，∴ED =12×16=8，BF =12×12=6，由勾股定理得：OE 6，OF =8，∴EF =OE +OF =6+8=14；②当AB 、CD 在圆心O 的同侧时，如图2，同理得：EF =OF ﹣OE =8﹣6=2．综上所述，AB 和CD 的距离为14或2．考点：1．垂径定理；2．平行线之间的距离；3．分类讨论．55．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】试题分析：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理，得（m ﹣3）x =4，当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； 当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7，∴m 的值为3或7．故答案为：3或7． 考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．56．（2017四川省攀枝花市）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE -ED -DC 运动到点。

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210..解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,②②－①,得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】2018312-，【解析】设S＝1＋3＋32＋…＋32017,①①×3得3S＝3＋32＋33＋…＋32018,?②②－①,得2S＝32018－1.所以，1＋3＋32＋ (32017)2018312-.3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P＇（－y＋1，x＋2），我们把点P＇（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为P4（－2，－1），P4（－2，－1）的终结点为P5（2，0），P（2，0）的终结点为P4（1，4），……5观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．=⨯；（1）二次项系数212-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（2）常数项3131(3)⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)21122x x23(x1)(2x3)--=+-，像这样，通过十字(x1)(2x3)232323x x x x x+-=-+-=--，则2交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：2+-＝______．x x3512【答案】（x＋3）（3x－4）.【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝．【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第二行2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行 10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则2017在第________行．【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行．8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+． 因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++L ＝1111111111123134512n n n n +++++-------++L L ＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB11垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（3-0），则依次可得出B 1（0，－3），B 2（330），B 3（0，9），B 4（93-0），B 5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为B n （0,1(3)n +-），所以B 2017（0，－31009）．11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________．【答案】2n ＋1－2，【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.【答案】（0，10082）或（0201620，2016(2)）【解析】∵112=1OA A A =，∴22222112=112OA OA A A +=+=，同理222223223=(2)(2)42OA OA A A +=+==， ……20162017=2OA .13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

2017年中考压轴填空题精编2301．如图，在△ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________．2302．已知抛物线C 1：y ＝ax2＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧)，点P 关于x 轴的对称点为Q ,抛物线C 2的顶点为A ,且过点Q ,对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x2＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________．2303．有四张正面分别标有数字－3,0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 错误!＋2＝错误! 有正整数解的概率为____________．2304．如图，点A 在抛物线y ＝x2－3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2,则点A 的坐标为____________．2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． AC B H E F PGD A C B2306．已知直线y ＝1 2 x －1与双曲线y ＝ 2x的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 错误! ＋错误! 的值为____________．2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝5x相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________．2308．已知二次函数y ＝－(x －m ）2＋m2＋1,当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________．2309．如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________．2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ,则AD ＝____________．2311．已知当0＜x＜错误! 时,二次函数y ＝x2－4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________．2312．如图，半圆的直径AB 的长为10，弦AC 的长为6，AD 平分∠BAC 交半圆于D ，连接CD ，则CDA B CP DADB C的长为____________．2313．如图,在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝3，点D 、E 分别在AB 、BC 的延长线上，且AD ＝BC ，延长DC 交AE 于F ，∠AFD ＝45°，则△ACF 的面积是_____________． 2314．如图，反比例函数y ＝错误! 的图象经过点M （1，－1）,过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，点P (t ，0）是x 轴上一动点，过点P 作直线OM 的垂线l ，若点N 关于直线l 的对称点恰好落在反比例函数的图象上,则t 的值为____________．拓展：如图，反比例函数y ＝错误!轴，垂足为N ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，过点P 作直线OM 图象上，则t 的值为____________．2315．如图，正方形ABCD 中,BE 平分∠DBC 交CD 于点E ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ．若EG ·BG ＝4，则EG 的长为_____________．A BEC DF A DG E2316．在矩形ABCD 中，OA ＝4，OB ＝6，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,E 是边AC 上一点（不与点C 重合),反比例函数y ＝错误!（k＞0）的图象经过点E ，与BC 边交于点F ，连接OE 、OF 、EF ,若△OEF 的面积为 323，则k 的值为_____________．2317．如图，点A 在反比例函数y ＝kx（k＞0，x＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于B ,点C 在x 轴上且在点B 右侧,点D 在第一象限，DC ⊥x 轴,连接DB ，若∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值为____________．2318．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3半圆，点P 是半圆上一动点，PQ ⊥OP 交y 轴于点Q ，则OQ 长度的最小值是_____________．2319．如图，AB 是⊙O 的直径,E 作⊙O 的切线，切点为F 。