《平方差公式》第二课时参考教案

第一章 整式的乘除1.5平方差公式（2） 教学设计一、教学目标1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想；2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.二、教学重点及难点重点：利用平方差公式进行简便运算．难点：利用几何知识探索平房差公式，培养数形结合的思想.准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1．回顾上节课平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 22．公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差．3．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号【问题情境】在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2． 10397?⨯=主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因．设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.【探究新知】问题1：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．（1）请表示图中阴影部分的面积．提示：a 2-b 2 （2）如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？提示：长是a +b ，宽是a -b ；面积是（a +b ）﹒（a -b ）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？（a +b ）﹒（a -b ）= a 2-b 2设计意图：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景．问题2：相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？探究： (1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1． a b ab问题3.是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？再找几个例子：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 发现：对于所有的自然数都有上述规律．问题4：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a ，与它相邻的两个自然数为a －1，a +1，则有(a +1)(a －1)=a 2－1． 这个结论的正确性，用平方差公式可以说明．设计意图：通过具体数的运算、发现规律、建立猜想、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程．三、典例精讲例1． 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122．解：（1）∵103=100+3，97=100－3，∴103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991．（2）118=120－2，122=120+2．118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396．设计意图：结合课本例题，让学生熟悉平房差公式，能进行简便运算．例2．计算：（1）a 2(a +b )(a-b )+a 2b 2；（2）(2x －5)(2x +5)－2x (2x －3)．分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解：(1)a 2(a +b )(a －b )+a 2b 2=a 2(a 2－b 2)+a 2b 2=a 4－a 2b 2+a 2b 2=a 4．(2)(2x －5)(2x +5)－2x (2x －3)=(2x )2－52－(4x 2－6x )=4x 2－25－4x 2+6x=6x -25．设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．例3.计算(1)704×696(2)(x +2y )(x －2y )+(x +1)(x －1)(3)x (x －1)－(x －31)(x +31)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x +2y )(x －2y )+(x +1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x (x －1)－(x －31)(x +31)=(x 2－x )－［x 2－(31)2］=x 2－x －x 2+91=91－x设计意图：平方差公式的综合运用，要能正确辨析平方差公式.例4.（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )DA ．(－a －b )(a －b )B ．(c 2－d 2)(d 2+c 2)C ．(x 3－y 3)(x 3+y 3)D ．(m －n )(－m +n )（2）用平方差公式计算(x －1)(x +1)(x 2+1)结果正确的是( )AA ．x 4－1B ．x 4+1C ．(x －1)4D ．(x +1)4（3）下列各式中，结果是a 2－36b 2的是( )DA ．(－6b +a )(－6b －a )B ．(－6b +a )(6b －a )C ．(a +4b )(a －4b )D ．(－6b －a )(6b －a )例5．（1）(5x +3y )·( )=25x 2－9y 2 (5x －3y )（2）(－0.2x －0.4y )( )=0.16y 2－0.04x 2 (0.2x －0.4y )（3）(－23x －11y )( )=－49x 2+121y 2 (23x －11y )（4）若(－7m +A )(4n +B )=16n 2－49m 2，则A = ，B = ．A =4n ，B =7m例6．公式的逆用(1)(x +y )2－(x －y )2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．解：(1)(x +y )2－(x －y )2=［(x +y )+(x －y )］［(x +y )－(x －y )］=2x ·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49【随堂练习】1．（1）对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（）．C A ．4 B ．3 C ．5 D ．2（2）在))((b a y x b a y x ++--++的计算中，第一步正确的是（ ）．CA ．22)()(a y b x --+B ．))((2222b a y x --C ．22)()(b y a x --+D ．22)()(a y b x +--（3）22916)4)(3(a b n b m a -=++-，则._______,==n m a n b m 3,4==（4）____99.001.1=⨯．0.99992．计算：（1）1999199719982⨯-； （2）)54)(2516)(54(2++-x x x ； 解：（1）1；（2）6252564-x ； 3．计算(1)(2x 2+3y )(3y －2x 2)．(2)(p －5)(p －2)(p +2)(p +5)．(3)(x 2y +4)(x 2y －4)－(x 2y +2)·(x 2y －3)．解．(1)9y 2－4x 4 (2)p 4－29p 2+100 (3)x 2y －104．已知x 2－2x =2，将下式先化简，再求值(x －1)2+(x +3)(x －3)+(x －3)(x －1)解：原式=3(x 2－2x )－5=3×2－5=1设计意图：通过练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．5.解方程：(2x +1)(2x －1)+3(x +2)(x －2)=(7x +1)(x －1)解：(2x +1)(2x －1)+3(x +2)(x －2)=(7x +1)(x －1)(2x )2－1+3(x 2－4)=7x 2－6x －14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －16x =12 x =2设计意图：平方差公式在解方程中的应用.6．利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8． 分析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13．2×12．8写成(13＋0．2)×(13－0．2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96．设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．7.计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1．分析：先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式．解：原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045设计意图：平方差公式的灵活运用.8.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？分析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16．∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．设计意图：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．六、课堂小结1．设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1) =a2－1．2．应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围（2）字母a、b可以是数，也可以是整式（3）注意计算过程中的符号和括号设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。

《平方差公式第二课时》教学设计学情分析一、学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.二、学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.效果分析这节课，我对教材进行了深入挖掘，同时尝试放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。

通过充分的过程探究，学生容易得出平方差公式的几何验证，并且在小组活动中很好的升华了自己，熟练地利用平方差公式解决问题。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。

只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

第一，要放宽学生探究的素材。

教材对平方差公式的几何验证，只提出了一种方法，学生理解较窄，我对其进行了扩充。

并且在用数组引出平方差公式简化计算的题目中，仅仅停留在数字加一减一上，我给出例子“思考：98×102，107×113能不能用上面的规律？说说你的想法.”进行了深入引导。

当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。

但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

第二，小组合作探究教学的过程就是实现注入式教学转化为自主学习的过程。

探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。

只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。

要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。

结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。

平方差公式一、教学目的和要求1. 使学生能运用多项式乘法法则导出平方差公式，培养学生分析问题的能力和罗辑思维的能力。

2. 要求学生牢固地掌握平方差公式，并能熟练地掌握和应用公式进行计算。

二、教学重点和难点重点：平方差公式的应用。

难点：运用公式过程中出现的系数的差错和符号的变换。

三、教学过程(一)复习、引入提问：1. 多项式乘法法则是什么？2. 分别用代数式表示a与b的和、差、平方差。

（a＋b，a－b，）3. 计算(1)(3＋a)(3－a) (2)(2x＋y)(2x－y)(3)(2a－1)(2a＋1) (4)(3a＋2b)(3a－2b)(二)新课观察以上各式左边的特点与计算结果有什么关系？可以得到乘法公式：，由于公式右边是两个数的平方差的形式，我们称它为平方差公式。

因语言叙述出来，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

启发学生进一步仔细分析这个公式的结构特征：1. 公式的左边是两个二项式的乘积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差。

2. 对平方差公式的认识与应用。

(1)公式中的a，b可以表示数（正数或负数）也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可用此公式进行计算。

(2)公式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数。

例1 计算(1)(2x＋3y)(2x－3y)(2)(－x＋a)(－x－a)(3)(4)(－4a－1)(4a－1) 解：(1)(2)(3)(4)或例2 运用平方差公式计算(1) 102×98(2)解：(1)(2)(三)巩固练习1. 判断对错，如果有错，如何改正？2. 运用平方差公式计算(1) (x＋a)(x－a) (2) (a＋3b)(a－3b)(3) (3＋2a)(－3＋2a) (4)(5) (4x－5y)(4x＋5y) (6)(7) 103×97 (8)巩固练习答案：1. (1)错，应是(2)错，应是(3)错，应是(4)错，应是(5)错，应是(6)对(7)错，应是(8)对2.(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) 9991 (8)(四)小结1. 记住平方差公式的左边和右边。

《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。

2. 能够运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

二、教学内容1. 平方差公式的定义及推导过程。

2. 平方差公式的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程及应用。

2. 难点：平方差公式的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索平方差公式的推导过程。

2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解并掌握平方差公式。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方差公式的学习。

2. 讲解与演示：讲解平方差公式的推导过程，并进行演示。

3. 实例分析：分析并解决实际问题，让学生理解平方差公式的应用。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

请提供后续五个章节的教案内容要求，以便我继续编写。

六、教学活动1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高学生的思维能力。

2. 小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队精神。

七、教学评价1. 课堂练习：检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。

2. 课后作业：布置有关平方差公式的练习题，巩固所学知识。

3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。

八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，帮助学生直观地理解平方差公式。

2. 练习题库：准备丰富的练习题，满足不同层次学生的学习需求。

3. 拓展资料：提供相关数学故事、历史背景等拓展资料，激发学生的学习兴趣。

九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解平方差公式及其推导过程。

2. 第3-4课时：应用实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用。

3. 第5-6课时：进行练习与巩固，提高学生的应用能力。

十、课后反思2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学策略。

教学设计课题：1.5平方差公式（2）授课人：单位：第2课时平方差公式的应用教学目标：知识技能通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

过程与方法1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。

教学重点: 熟练的运用平方差公式教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。

教学过程：一、创设情景，导入新课1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？（2）.平方差公式的特征是什么？2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）二、合作探究新知1.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：()()2111a a a -+=-巩固训练（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．43例题合作探究例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122.解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2）原式=（120—2）（120 + 2）.=1202—22=14400—4=14396例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用平方差公式；2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。

第一章整式的运算７．平方差公式（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。

学生活动经验基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。

学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

二、教学任务分析本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。

学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。

由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：1．知识与技能：(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。

2．数学思考、解决问题：(1)进一步体会平方差公式的意义，发展推理和有条理的表达能力。

(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

三、教学设计分析本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

四、教学过程：第一环节复习回顾活动内容：1．提问平方差公式的内容2．判断正误：（1）（a+5）(a-5)=52-a(2)(3x+2)(3x-2)=2223-x(3)(a-2b)(-a-2b)=224ba-(4)(100+2)(100-2)=222100-=9996(5)(2a+b)(2a-b)=22a-4b提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数．．．．的差相乘时，积是二项式。

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

《平方差公式》教学教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的有理数乘法法则，为学生学习平方差公式奠定基础。

2. 激发学生对平方差公式的兴趣，培养学生主动探索数学问题的意识。

教学内容：1. 复习有理数乘法法则。

2. 提出问题，引导学生思考并发现平方差公式的规律。

教学步骤：1. 复习有理数乘法法则，通过例题回顾引导学生巩固知识点。

2. 提出问题，让学生尝试计算两数和的平方与两数差的平方，观察结果。

教学评价：1. 检查学生对有理数乘法法则的掌握程度。

2. 观察学生在探索平方差公式过程中的表现，评价其思维能力与合作精神。

第二章：平方差公式的推导与应用教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的推导过程，理解公式含义。

2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的推导。

2. 平方差公式的应用。

教学步骤：1. 通过具体例题，引导学生推导出平方差公式。

2. 讲解平方差公式的含义，让学生理解公式在数学中的作用。

3. 练习运用平方差公式解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式的掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的运用能力，评价其运用平方差公式的熟练程度。

第三章：平方差公式的拓展与应用教学目标：1. 引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 培养学生运用平方差公式解决复杂问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的拓展规律。

2. 平方差公式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 通过例题，引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 讲解拓展规律的含义，让学生理解其在数学中的作用。

3. 练习运用拓展规律解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式拓展规律的掌握程度。

2. 观察学生在解决复杂问题时的运用能力，评价其运用平方差公式及其拓展规律的熟练程度。

教学目标：1. 帮助学生巩固所学知识，提高学生对平方差公式的理解与应用能力。

教学内容：2. 复习平方差公式在实际问题中的应用。

平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。

2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。

2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。

三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。

2. 学生准备：纸和铅笔。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。

步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。

”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。

步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。

b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。

2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。

例题1：计算(9 + 4)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。

解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。

(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。

例题2：计算(7 - 2)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

平方差公式(二) 教案平方差公式(二) 教案以下是查字典数学网为您推荐的平方差公式(二)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

1.7 平方差公式(二)教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.教学重点和难点：公式的应用及推广.教学过程：一、复习提问1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学2.运用平方差公式计算：(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2 填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .教后记：。

平方差公式教案(公开课)章节一：平方差公式的引入1. 教学目标让学生通过实际例子，感受平方差公式的实际意义，培养学生的数学思维能力。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生发现平方差公式的规律。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生计算它们的差值。

(2) 学生发现，这些差值都可以表示为平方差的形式，如2^2 1^2, 3^2 2^2, 4^2 3^2等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。

章节二：平方差公式的应用1. 教学目标让学生掌握平方差公式的应用，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生掌握平方差公式的应用。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生运用平方差公式计算它们的差值。

(2) 学生运用平方差公式，计算出这些差值，如2^2 1^2 = (2 + 1)(2 1) = 3，3^2 2^2 = (3 + 2)(3 2) = 5，4^2 3^2 = (4 + 3)(4 3) = 7等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的应用理解和掌握程度。

章节三：平方差公式的拓展1. 教学目标让学生掌握平方差公式的拓展，能够运用平方差公式解决更复杂的问题。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生掌握平方差公式的拓展。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生运用平方差公式计算它们的差值。

(2) 学生运用平方差公式，计算出这些差值，如2^2 1^2 = (2 + 1)(2 1) = 3，3^2 2^2 = (3 + 2)(3 2) = 5，4^2 3^2 = (4 + 3)(4 3) = 7等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的拓展理解和掌握程度。

章节四：平方差公式的运用1. 教学目标让学生能够灵活运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

《平方差公式》教案教学目标1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示出来．2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算．3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想．教学重难点掌握平方差公式的推导和应用，灵活应用平方差公式．教学过程一、联系生活，激发兴趣教师：小明到小卖部去买饼干，售货员告诉他：共4.2千克，每千克3.8元．正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密．同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？二、观察概括，探索验证经过本节课的学习，我们就能揭开这一秘密了．请同学们计算下面三道题：（1）()()11x x ＋－；（2）()()22m m ＋－；（3）()()2121x x ＋－．请你观察思考：以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点？积有什么特点？你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的差的积，等于这两个数的平方差．用一个数学等式表示为：()()2222a b a b a ab ab b a b ＋－＝－＋－＝－，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式正确吗？如何验证其正确性呢？（1）利用多项式乘以多项式计算．（2）同学们可以利用下面图形验证平方差公式吗？试一试．三、例题例1．运用平方差公式计算：（1）()()33x x ＋2－2；（2）()()x y x y －＋2－－2．例2．计算：（1）()()()()1y y y y ＋2－2－－＋5；（2）102×98． 同学们要注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．四、实践应用计算：（1）()()66x x ＋－；（2）()()23m n m n n ＋－＋；（3）()()()22224a b a b a b －＋＋． 五、随堂练习课本第108页的练习第1、2题．六、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？七、课后作业课本习题14．2的第1题．。

平方差公式教案（2课时）一、教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行计算和推理；二、教学重点：平方差公式的推导及应用三、教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用该公式四、教学过程：（一）预习导学：复习回顾：(1)(2)(3)(4)探索计算：（1）（2）（3）（4）★观察上述算式，你发现了什么规律？★观察上述算式的结果，你又发现了什么规律？（二）新授1、平方差公式：（1）推导过程（2）语言叙述（3）字母表示（4）结构特征2、典型例题例1、下列式中能用平方差公式计算的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A、1个B、2个C、3个D、4个例2、填空题：（1）、（2）、（3）例4、下列式中，运算正确的是（）①；②；③；④、A、①②B、②③C、②④D、③④例5、利用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）三、课堂检测1、利用平方差公式计算（1）（2）2、填空（1）（2）（3）若，则代数式的值为、3、化简求值（1）（2）（3）已知四、课堂小结1、平方差公式是什么？2、平方差公式的结构特点是什么？五、布置作业：A层：1、利用平方差公式计算（1）（2）（3） B层：2、（1）计算，并说明结果与y的取值无关、（2）先化简再求值：，；平方差公式（第二课时）一、教学目标：1、了解平方差公式的几何背景；2、会用面积法推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算和推理；二、教学重点：平方差公式的几何解释和广泛应用三、教学难点：灵活运用平方差公式进行简单运算四、教学过程：（一）复习回顾：1、什么是平方差公式？2、具备什么特点的两个多项式相乘才能用平方差公式？3、计算：（1）（2）（3）（4）（二）新授1、平方差公式的几何背景如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形、（1）请表示图1-3中阴影部分的面积（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？2、探索计算：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点79=1113=7981=88=1212=8080=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？3、典型例题例1、计算：（1）（2）（3）（4）例2、计算：(1)(2)(3)（构造用）(4)（连续用）例3、逆用平方差公式（1）若，则m的值为、（2）若，则代数式m应是作业：A层：1、计算：(1)（2）（3）B层：（4）（5）2、（1）若（2）化简求值：。