(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34 B.43 C.43- D.34- 5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x }C.{10|<<x x }D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；(Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I)求椭圆C 的方程；(II) (Ⅱ)直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号. 21.(本小题满分10分) 如图,在四边形ABCD 中,6==CD BC ，4=AB ,=∠BCD 120°, =∠ABC 75°,求四边形ABCD 的面积.22. (本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n （Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=52260224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21=∴21sin 11==∠B A BD D BA ∴301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k 直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是234 21. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222 )21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S =ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21 =45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯=2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量 120 分钟。

满分120 分一． 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={3,4,5,6} ，则 ( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2. “ x 2 9 是 x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3. 函数 y x 22 x 的单调增区间是 ( )A. (,1] B. [1, )C. ( , 2]D.[0, )4. 已知 cos3 ，且 为第三象限角，则 tan =( )A.45334B.C. D.3 4435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ()A. { x | x 0}B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1} D. { x | x 0 或 x 1}6. 点 M 在直线 3x+4y-12=0 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557. 已知向量 a 、 b 满足 | a | 7,| b | 12 , a b 42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 ()A.30 °B.60 °C.120° D.150°8. 下列命题中，错误 的是 ( )．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知 a sin 15 , b sin 100 , c sin 200 , 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c bC.c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆x 224相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则△大值为 ()yOABA.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ______。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c <<10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 23 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .6)1(+x 13.的展开式5x 的系中数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x+b y ,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a}为等差数列,1a=1,3a=5，（Ⅰ）求数列{n a}的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a}的前n项和为n S . 若n S=100，求n.17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数.求(Ⅰ)随机变量ξ的分布列；(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；(Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上. (I)(II) 求椭圆C 的方程； (III)(Ⅱ)直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,6==CD BC ，4=AB ，=∠BCD 120°,=∠ABC 75°,求四边形ABCD 的面积.22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?。

湖南2018年高考对口招生测验数学真题及参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I)求椭圆C的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD120°,BC，4=6=CD=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额A（吨） 1 2 8B（吨） 3 2 12参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：ξ12P52158151（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA∴ 301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是 30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c 又点A (0,1)在椭圆C 上∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN 即MN 的长是234 21. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ， =∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S=ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21=45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6639+ 22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（2）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、已知集合{}x M ,0=，{}2,1=N ，若{}1=N M ，则=N M -------（ ） A. {}2,1,,0x B. {}1,0,2,1 C. {}2,1,0 D. 不能确定2、若33log log 0a b <<,则下列各结论成立的是 -------（ ） A 、01a b <<< B 、01a b <<<C 、01b a <<<D 、01b a <<<3、设)(x f 为奇函数，对任意R ∈x 均有)()4(x f x f =+，已知3)1(=-f ，则)3(-f 等于 -------（ ） A. –3 B. 3 C. 4 D. -44、5=2=，3-=∙b a ，的值为 -------（ ） A ．23 B ．35 C ．23 D ．255、已知α为三角形的一个内角，且51cos sin =+αα ，则方程1cot tan 22-=-ααy x 表示的曲线为 -------（ ）A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的双曲线C 、焦点在x 轴上的椭圆D 、焦点在y 轴上的椭圆6、某小学为了让同学们记住北京奥运会开幕的时间，让同学们做一个游戏，把20080808这个数中的8个数字进行任意排列，规定最高位不能是0，看谁得到的数字最多，则符合条件的数字最多有 -------（ ） A 、35 B 、105 C 、140 D 、2807、已知直线8)2(02522=++=-+y x y ax 与圆相交与A 、B 两点，若,4=AB 则实数a 的值为 -------（ ） A 、10 B 、11 C 、 12 D 、168、有以下四个命题，其中正确命题的序号是 -----（ ）①“直线a ，b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a ，b 不相交” ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α” ③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在α内的射影” ④“直线a ∥平面β ”的必要非充分条件是“直线a 平行于β内的一条直线” A 、①③B 、②③C 、②④D 、②③④9、将21log 8x =化成指数式可表示为 .-------（ ）A 、128x =B 、182x = C 、182x = D 、82x =10、(09福建)阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 -------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题4分，共20分）11、已知=+=--=+y x y x y x 则,sin 4,2cos 3θθ 12、18.已知复数i z i m z 43,221-=+=，若21z z为实数，则实数m 的值为13、二项式n ax )1(+展开式中各项的二项式系数和为1024，且二项式系数最大的项系数为252，则._________=a 14、在正项等比数列}{n a 中，374a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 .15、设1F 、2F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点且121=-PF PF ，则=∠21tg PF F ________.湖南省2012年普通高等学校对口招生考试Ⅱ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16、已知32,2,4,===∆∆ABC S AC AB ABC 中求：（1）、求ABC ∆外接圆面积 （2）、求）（32cos π+B 的值17、已知函数xx x f 1)(lg -=（1）、讨论)(x f 的单调性；（2）、当)1,1(-∈x 时函数)(x f 满足,0)1()1(2<-+-k f k f 求实数k 的取值范围。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .6)1(+x 13.的展开式中5x 的系数为 (用数字作答) 14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A(0,1)在椭圆C 上. (I) 求椭圆C 的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,=CD∠BCD120°,BC，4=6=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21=∴21sin 11==∠B A BD D BA∴301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直∴直线l 的斜率是1-=k直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是23421. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S =ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21 =45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

精品文档湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}23x?9x?）”的（ 2. “”是“必要不充分条件A.充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.2xx2?y?函数3.）的单调增区间是（∞∞,2] D.[0,+)) C.(-A.(-∞,1] B. [1,+∞3??cos???）4.已知=（ , 且,为第三象限角则tan54433?? C. A. B. D.44331??2x1的解集是（不等式）5.1|?x|x0xx?} A.{} B.{1xx|??x0或1?0x|x?}} D.{C.{精品文档．精品文档0?y?123x?4OMO M长度的在直线为坐标原点,上，则线段点6. ）最小值是（1212 A. 3 B. 4 C. D. 525????????12b?7a?b?42ba?b?aa的夹,,，7.已知向量则向量，满足, ）角为（?30 D. 150°° C. 120A. ° B. 60 ）错误下列命题中,的是（ 8.．．平行于同一个平面的两个平面平行A. 平行于同一条直线的两个平面平行B.交线平行C. 一个平面与两个平行平面相交, 则必与另一个相交D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,c,b,a?200c?sinsina?sin15?b?100?的大小关系为,，则，9.已知）（b?ac?abca?c?c?b?ba?? A. B. D. C. 224?y?xO BA为坐标原，10.过点(1,1)的直线与圆相交于,两点OAB?）面积的最大值为（点,则33A. 2 B. 4 C. D. 2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)精品文档．精品文档11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .f(x)?cosx?bbb= .则12.函)的部分图像如图所示(,为常数6)?1(x13.展开式的5x的系中数为用数()字作答??????bybacaxc则,且=14.已知向量=(1,2),+=(3,4),=(11,16),??yx .再将这个正方形各边的中点相连,画一个边长为4的正方形,15.如图个则第.10个正方形这样一共画了依次类推个正方形得到第2,,10 .正方形的面积为精品文档．精品文档60满分22，小题为选做题.本大题共7小题,其中第21(三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分,)分16.(本小题满分10aaa，}为等差数列,=5=1,已知数列{31n a }的通项公式；（Ⅰ）求数列{n SaS nn. 若{}的前=100项和为，求 . （Ⅱ）设数列nnn分）17.(本小题满分10 .用,从中随机抽取2瓶检测瓶不合格6某种饮料共瓶，其中有2?求表示取出饮料中不合格的瓶数. 随机变量)的分布列；(Ⅰ?. 检测出有不合格饮料的概率(Ⅱ))分本小题满分18.(10精品文档．精品文档f(x)?log(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1) 已知函数a f(x)f(x)的定义域；的解析式，并写出Ⅰ)求 (f(m)?1m的取值范围若,求(Ⅱ)19.(本小题满分10分)ABC?ABCAAAA?AB?BCABC，,在三棱柱中，，⊥底面如图11111?ABC?AC D的中点,.为90°AACC BD；(I)证明: ⊥平面11BAAACC所成的角. (Ⅱ)求直线与平面111精品文档．精品文档20.(本小题满分10分)22yx?1?FF0?a?b:C(1,0),(已知椭圆(-1,0))的焦点为、2122ba A(0,1)在椭圆C点上.C的方程； (I)求椭圆FAFCll M，且与与椭圆垂直,(II)(Ⅱ)直线过点相交于11NMN的长求.两点,选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)ABCDBC?CD?6?BCD?4AB?120°，,,如图在四边形中，,?ABC?ABCD的面积.,75°求四边形精品文档．精品文档22.)10分(本小题满分23.BA吨已知生产1两种原料某公司生产甲、乙两种产品均需用.，吨1每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产该公问:.生产1吨乙产品可获利润5万元4甲产品可获利润万元,?,才能使公司每天获得的利润最大司如何规划生产精品文档．。

湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）　１．设集合犃＝｛狓｜狓＞１｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜１｝，则犃∪犅等于（ ）Ａ．｛狓｜狓＞０｝Ｂ．｛狓｜狓≠１｝Ｃ．｛狓｜狓＞０或狓≠１｝Ｄ．｛狓｜狓＞０且狓≠１｝２．“狓＞３”是“狓２＞９”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件３．不等式｜２狓－３｜＞１的解集为（ ）Ａ．（１，２）Ｂ．（－∞，１）∪（２，＋∞）Ｃ．（－∞，１）Ｄ．（２，＋∞）４．已知ｔａｎα＝－２，则ｓｉｎ（π＋２α）ｃｏｓ２α的值为（ ）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．－４５．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于３的概率为（ ）Ａ．１６Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．２３６．若直线狓＋狔－犽＝０过圆狓２＋狔２－２狓＋４狔－７＝０的圆心，则实数犽的值为（ ）Ａ．－１Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．２７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓，若犲犿＝２，则犳（犿）的值为（ ）Ａ．ｓｉｎ２Ｂ．ｓｉｎ犲Ｃ．ｓｉｎ（ｌｎ２）Ｄ．ｌｎ（ｓｉｎ２）８．设犪，犫，犮为三条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）Ａ．若犪⊥犫，犫⊥犮，则犪∥犮Ｂ．若犪 α，犫 β，犪∥犫，则α∥βＣ．若犪∥犫，犫 α，则犪∥αＤ．若犪⊥α，犫∥犪，则犫⊥α９．将５个培训指标全部分配给３所学校，每所学校至少有１个指标，则不同的分配方案有（ ）Ａ．５种Ｂ．６种Ｃ．１０种Ｄ．１２种１０．双曲线狓２９－狔２１６＝１的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）Ａ．１６Ｂ．９Ｃ．４Ｄ．３二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）１１．已知向量犪＝（１，－１），犫＝（２，狔），若犪∥犫，则狔＝．１２．某校高一年级有男生４８０人，女生３６０人．若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２１的样本，则抽取的男生人数应为．１３．已知球的体积为４π３，则其表面积为．·１·１４．（狓＋１狓２）９的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）１５．函数犳（狓）＝４狓－２狓＋１的值域为．三、解答题（本大题共７小题，其中第２１，２２小题为选做题，共６０分．解答应写出文字说明或演算步骤）１６．（本小题满分８分）已知函数犳（狓）＝ｌｇ（１－狓２）．（１）求犳（狓）的定义域；（２）判断犳（狓）的奇偶性，并说明理由．１７．（本小题满分１０分）已知犪，犫是不共线的两个向量，设→ 犃犅＝２犪＋犫，→ 犅犆＝－犪－２犫．（１）用犪，犫表示→ 犃犆；（２）若｜犪｜＝｜犫｜＝１，＜犪，犫＞＝６０°，求→ 犃犆·→ 犅犆．·２·１８．（本小题满分１０分）设｛犪狀｝是首项犪１＝２，公差不为０的等差数列，且犪１，犪３，犪１１成等比数列．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）若数列｛犫狀｝为等比数列，且犫１＝犪１，犫２＝犪３，求数列｛犫狀｝的前狀项和犛狀．１９．（本小题满分１０分）某射手每次射击命中目标的概率为２３，且各次射击的结果互不影响，假设该射手射击３次，每次命中目标得２分，未命中目标得－１分．记犡为该射手射击３次的总得分数．求：（１）犡的分布列；（２）该射手射击３次的总得分数大于０的概率．·３·２０．（本小题满分１０分）已知点犃（２，０）是椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的一个顶点，点犅（６５，４５）在犆上．（１）求犆的方程；（２）设直线犾与犃犅平行，且犾与犆相交于犘，犙两点．若犃犘⊥犃犙，求直线犾的方程．注意：第２１题（工科类），２２题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓槡＋３ｃｏｓ狓．（１）将函数狔＝犳（ω狓）（０＜ω＜３）图象上所有的点向右平移π６个单位长度，得到函数犵（狓）的图象．若犵（狓）的图象过坐标原点，求ω的值；（２）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮．若犳（犃）槡＝３，犪＝２，犫＋犮＝３，求△犃犅犆的面积．·４·２２．（本小题满分１２分）某股民拟用不超过１２万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为２００％和１００％，可能的最大亏损率分别为６０％和２０％．该股民要求确保可能的资金亏损额不超过３．６万元．问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值．··５湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题　１．Ｄ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｃ二、填空题　１１．－２　１２．１２　１３．４π　１４．８４　１５．［－１，＋∞］三、解答题　１６．解：（１）１－狓２＞０∴－１＜狓＜１∴函数的定义域为（－１，１）．（２）犳（－狓）＝ｌｇ［１－（－狓）２］＝ｌｇ（１－狓２）＝犳（狓）∴函数犳（狓）是偶函数．　１７．解：（１）→ 犃犆＝→ 犃犅＋→ 犅犆＝犪→－犫→（２）→ 犃犆·→ 犅犆＝（犪→－犫→）·（－犪→－２犫→）＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－犪→·犫→＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－｜犪→｜·｜犫→｜ｃｏｓ６０°＝１２　１８．解：（１）设等差数列｛犪狀｝的公差为犱．∴（２＋２犱）２＝２（２＋１０犱）∴犱＝３或犱＝０（舍）∴数列｛犪狀｝的通项公式为犪狀＝３狀－１（２）犫１＝２，犫２＝８∴等比数列｛犫狀｝的公比为４∴犛狀＝２（１－４狀）１－４＝２３·４狀－２３　１９．解：（１）犡可能的值为－３，０，３，６．犘（犡＝－３）＝犆０３（２３）０（１－２３）３＝１２７犘（犡＝０）＝犆１３（２３）（１－２３）２＝２９犘（犡＝３）＝犆２３（２３）２（１－２３）＝４９犘（犡＝６）＝犆３３（２３）３（１－２３）０＝８２７∴犡的分布列为：犡－３０３６犘１２７２９４９８２７（２）犘（犡＞０）＝犘（犡＝３）＋犘（犡＝６）＝２０２７　２０．解：（１）犪＝２（６５）２犪２＋（４５）２犫２烅烄烆＝１∴犪＝２，犫＝１∴椭圆犆的方程为狓２４＋狔２＝１．（２）直线犃犅的斜率＝４５－０６５－２＝－１不妨设直线犾的方程为狔＝－狓＋犫，犘（狓１，狔１），犙（狓２，狔２）∴狔＝－狓＋犫狓２４＋狔２烅烄烆＝１∴５狓２－８犫狓＋４犫２－４＝０∴狓１＋狓２＝８犫５，狓１狓２＝４犫２－４５∴狔１－０狓１－２×狔２－０狓２－２＝（－狓１＋犫）（－狓２＋犫）（狓１－２）（狓２－２）＝狓１狓２－犫（狓１＋狓２）＋犫２狓１狓２－２（狓１＋狓２）＋４＝－１∴２狓１狓２－（狓１＋狓２）（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴２（４犫２－４）５－８犫５（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴犫＝２或６５∴直线犾的方程为狓＋狔－２＝０或５狓＋５狔－６＝０　２１．解：（１）犳（狓）＝２ｓｉｎ（狓＋π３）·６·∴狔＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３）∴犵（狓）＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３－ωπ６）∴π３－ωπ６＝０　∴ω＝２（２）犳（犃）＝２ｓｉｎ（犃＋π３）槡＝３∴犃＝π３∴犪２＝犫２＋犮２－２犫犮ｃｏｓπ３∴犫２＋犮２－犫犮－４＝０又犫＋犮＝３∴犫犮＝５３∴犛△犃犅犆＝１２犫犮ｓｉｎπ３＝槡５３１２　２２．解：设该股民分别买入甲、乙两支股票狓万元、狔万元，盈利为犣万元．狓＋狔≤１２０．６狓＋０．２狔≤３．６狓≥０狔≥烅烄烆０，犣＝２狓＋狔由图解法可知，当狓＝３，狔＝９时，犣有最大值，即犣ｍａｘ＝１５万元．答：该股民分别买入甲、乙两支股票３万元、９万元时，可能的盈利最大，最大盈利为１５万元．·７·。

机密 ★ 启用前湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x |x >1},B={x |0<x <1},则A ∪B 等于 ·········· ( )A.{ x |x >0}B.{ x |x ≠1}C.{ x |x >0或x ≠1}D.{ x |x >0且x ≠1}2.“3x >”是” 29x >”的 ···················· ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式|2x -3|>1的解集为 ···················· ( )A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(−∞,1)D.(2,+∞)4.已知tan a =−2,则aa 2cos )2sin(+π= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -45. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 6. 若直线0x y k +-=过加圆222470x y x y +-+-=的圆心,则实数k 的值为······························· ( )A. -1B. -2C. 1D. 27. 已知函数f(x) =sinx,若e m =2,则f(m)的值为 ··········· ( )A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b ,c 为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( )A. 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥cB. 若a ⊂α,b ⊂β, a ∥b ,则α∥βC. 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥αD. 若a ⊥α, b ∥a ,则b ⊥α9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )A. 5种B. 6种C. 10种D. 12种10. 双曲线116922=-y x 的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11. 已知向量a =(1,−1), b =(2,y).若a ∥b , 则y= .12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .13. 已知球的体积为34 ,则其表面积为 . 14. (x+21x)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x −2x+1的值域为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1−x 2).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)已知a ,b 是不共线的两个向量.设AB =2a +b ,BC =-a -2b .（1）用a ,b 表示AC ；（2）若|a |=|b |=1,< a ,b >=60,求AB BC .18. (本小题满分10分)设{n a }是首项1a =2,公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,11a 成等比数列,(1) 求数列{n a }的通项公式;(2) 若数列{n b }为等比数列,且1b =1a ,2a =3b ,求数列{n b }的前n 项和n s .19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X 为该射手射击3次的总得分数.求(1) X 的分布列;(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20. (本小题满分10分)()2222642,0:1(0),(.55x y A C a b B C a b +=>>已知点是椭圆的一个顶点点,)在上 (1) 求C 的方程;(2) 设直线l 与AB 平行,且l 与C 相交于P,Q 两点.若AP 垂直AQ,求直线l 的方程.四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）21. (本小题满分12分)已知函数()sin f x x x =(1) 将函数()(03)y f x ωω=<<图象上所有点向右平移6π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.(2) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()f A =a =2, b +c =3,求△ABC 的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于A ．{3,4,5,6}B ．{4,5}C ．{3,6}D ．Φ2.函数y=x 2在其定义域内是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为A ．m=3，n=-1B ．m=3，n=1C ．m=-3，n=-1D ．m=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A ．57 B ．53 C ．3 D ．1 6.已知sin α=54，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为A ．（-3，1）B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）C ．（-1，3）D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（4）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有 （ ）A ．M ∪N=N B.M ∩N=ф C.M ≠⊂N D.N ≠⊂M2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是 （ ） A.{X|-1<X<5} B.{X|X<-1或X>5} C.{X|0<X<5} D.{X|-1<X<0}3. 函数()2()43f x x x =-+A. 在内(),2-∞是减函数B. 在内(),4-∞是减函数C. 在内(),0-∞是减函数D. 在内(),-∞+∞是减函数4.已知向量b =（3，4），c =（2，-1），若向量b +λc 与c互相垂直，则实数λ的值是 （ ） A.21 B.233 C.2 D.-52 5.已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则ma na 21= （ ） A ．1 B.2 C.3 D.46．某篮球运动员投篮的命中率为53，则他投篮5次，恰好命中3次的概率（ ）A ．53 B.1 C.625216 D.以上都错7.下列判断正确的是 （ ） A.分别处在两个平面内的两直线是异面直线 B.平行于同一直线的两平面平行C.两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行D.经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有 （ ） A ．24 B.48 C.72 D.1209．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为 （ ）A ．45 B.35 C.34 D.45或3510．(09福建)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题：（每小题4分，共20分）11．等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 18－2a 14=________． 12.方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆，则实数a 的取值范围是 。