(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则=（）A．{2} B．{2,3} C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．函数，的值域是（）A．[1,2] B．[0,4] C．[2,3] D．[0,3]3．已知，，则（）A.B.C.D.4. 已知两条直线和互相平行，则m= ( )A、B、C、D、或5、“指数函数在上为减函数”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.下列函数为偶函数的是（）A.y=B.y=C. y=D.y=x27.不等式|3-2x|>4的解集是（）A.或B.C.或D.8.已知三条不同的直线和平面且，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.，则C.，则D.，，则9.现有6个人站在一排照相，其中甲和已必须相邻的不同站法有（）A.600种B.480种C.288种D.240种10.已知圆柱的高为2，它的两个底面所在的圆在直径为4的同一个的球的球面上，则圆柱体的体积是（）A.6πB.4πC.3πD.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知一组样本数据5,8,7,9，x的均值为7，则x=_________.12.已知直线将圆平分，则实数.13.函数的最大值是_______.14.已知关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_________.15.已知双曲线：的一条渐近线方程为,且双曲线C与椭圆：有公共焦点，则双曲线的标准方程为__________.三、解答题（本小题共7小题，其中21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域.（2）若，求实数的值.17.（本小题满分10分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式.（2）若，为数列的前项和，求18.（本小题满分10分）在一个袋子里放着9个均匀的小球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出两个球.（1）求两个求同色的概率.（2）用表示摸出两个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分10分）已知向量，，（，）.（1）若，求（）的值.（2）若向量与的夹角为，求实数的值20. （本小题满分10分）已知抛物线经过点A（1,-2），直线：与抛物线交于点M和N.（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程.（2）若| MN |=，求直线L的方程选做题：请考生在第21、22题中选一题作答.如果两题都做，则按所做的第21小题计分，作答时，请写清题号.21.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，且，（1）若角A=90°，求△ABC的面积.（2）若，求和的值22. （本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1 t，B种原料1 t，；生产1万件乙种产品需要A种原料2 t，B种原料1 t，目前库存A种原料8 t，B种原料5 t. 若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元. 那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲、乙两种产品各多少万件，可使产生的利润最大？并求出最大利润.。

第二部分 数学班级： 学号： 姓名： 一、单项选择：(每小题5分,共40分）1.下列关系正确的是（ ）.A.}{{0}φ≥B.{2,3}1∉C.0}4- x {x 22=∉ D.0}x 3∣{x 0>∈ 2.不等式42)(f -=x x 定义域是（ ）.A.),2[+∞B. ),2-[+∞C.]2,∞-（ D. ]2-,∞-（ 3.下列函数中，在),1[+∞是减函数是（ ）.A.)1(log )(2-=x x fB.1)(2+=x x fC. xx f 1)(= D.x x f 2)(= 4.已知向量），（3-4=→a ，)34-(，=→b ，则向量a 与向量b 的关系是（ ）. A.平行向量 B.相反向量 C.垂直向量 D.无法确定5.)13sin(2y 函数+=x 的周期可能是（ ）. A. 2πB. π2C. 25π D.π3 6.圆36)-()(22=++=b y a x y 的圆心坐标是（ ）.A. )(b a ,B. )(b a -,-C.)(b a -,D.)(b a ,-7.下列说法不正确的是（ ）.A.不在同一条直线上的三点一定能确定一个平面。

B.若两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线可能是异面直线。

C.两条直线一定能够确定一个平面。

D.一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直该平面内任意一条直线。

8.在一个不透明的袋子中，有10个黑球，8个红球，2个蓝球，某人从中任意取出一个球，那么取中蓝球的概率是（ ）. A.21 B.101 C.52 D.61 二、 填空题：（每题6分，共30分）9.）（67-cos 的值是 。

10. 直线x+y+2=0与2x-y-2=0的交点为（a ，b ），那么a-b 的值为 。

11. 某班有男生30人，女生20人，如果选男、女各1人作为学生代表参加梧州技能比赛，共有 种方法。

12.如右下图的一块正方体木料，若边长为a ，平面BCC ’B ’内的一点P 是B ’C 和BC ’的交点，则四棱锥P-ABCD 的体积为 。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。

时量120分钟。

满分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是A.(B.[1,+C.(D.[0,+4.已知，且为第三象限角，则A. B. C. D.5.不等式的解集是A.{x|x}B.{x|x}C.{x|0}D.{x|x}6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是A.3B.4C. D.7.已知向量a,b满足=7,A.30°B.60°C.120°D.150°8.下列命题中，错误的是A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知A.a b cB.a c bC.cD.c10.过点（1,1）的直线与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为A.2B.4C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。

12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。

13.的展开式中的系数为______（用数字作答）。

14.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且c=xa+yb，则x+y=______。

15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（ ） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（ ）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .6)1(+x 13.的展开式中5x 的系数为 (用数字作答) 14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A(0,1)在椭圆C 上. (I) 求椭圆C 的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,=CD∠BCD120°,BC，4=6=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 321 三、解答题16.解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21=∴21sin 11==∠B A BD D BA∴301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直∴直线l 的斜率是1-=k直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是23421. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S =ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21 =45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

精品文档湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}23x?9x?）”的（ 2. “”是“必要不充分条件A.充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.2xx2?y?函数3.）的单调增区间是（∞∞,2] D.[0,+)) C.(-A.(-∞,1] B. [1,+∞3??cos???）4.已知=（ , 且,为第三象限角则tan54433?? C. A. B. D.44331??2x1的解集是（不等式）5.1|?x|x0xx?} A.{} B.{1xx|??x0或1?0x|x?}} D.{C.{精品文档．精品文档0?y?123x?4OMO M长度的在直线为坐标原点,上，则线段点6. ）最小值是（1212 A. 3 B. 4 C. D. 525????????12b?7a?b?42ba?b?aa的夹,,，7.已知向量则向量，满足, ）角为（?30 D. 150°° C. 120A. ° B. 60 ）错误下列命题中,的是（ 8.．．平行于同一个平面的两个平面平行A. 平行于同一条直线的两个平面平行B.交线平行C. 一个平面与两个平行平面相交, 则必与另一个相交D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,c,b,a?200c?sinsina?sin15?b?100?的大小关系为,，则，9.已知）（b?ac?abca?c?c?b?ba?? A. B. D. C. 224?y?xO BA为坐标原，10.过点(1,1)的直线与圆相交于,两点OAB?）面积的最大值为（点,则33A. 2 B. 4 C. D. 2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)精品文档．精品文档11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .f(x)?cosx?bbb= .则12.函)的部分图像如图所示(,为常数6)?1(x13.展开式的5x的系中数为用数()字作答??????bybacaxc则,且=14.已知向量=(1,2),+=(3,4),=(11,16),??yx .再将这个正方形各边的中点相连,画一个边长为4的正方形,15.如图个则第.10个正方形这样一共画了依次类推个正方形得到第2,,10 .正方形的面积为精品文档．精品文档60满分22，小题为选做题.本大题共7小题,其中第21(三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分,)分16.(本小题满分10aaa，}为等差数列,=5=1,已知数列{31n a }的通项公式；（Ⅰ）求数列{n SaS nn. 若{}的前=100项和为，求 . （Ⅱ）设数列nnn分）17.(本小题满分10 .用,从中随机抽取2瓶检测瓶不合格6某种饮料共瓶，其中有2?求表示取出饮料中不合格的瓶数. 随机变量)的分布列；(Ⅰ?. 检测出有不合格饮料的概率(Ⅱ))分本小题满分18.(10精品文档．精品文档f(x)?log(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1) 已知函数a f(x)f(x)的定义域；的解析式，并写出Ⅰ)求 (f(m)?1m的取值范围若,求(Ⅱ)19.(本小题满分10分)ABC?ABCAAAA?AB?BCABC，,在三棱柱中，，⊥底面如图11111?ABC?AC D的中点,.为90°AACC BD；(I)证明: ⊥平面11BAAACC所成的角. (Ⅱ)求直线与平面111精品文档．精品文档20.(本小题满分10分)22yx?1?FF0?a?b:C(1,0),(已知椭圆(-1,0))的焦点为、2122ba A(0,1)在椭圆C点上.C的方程； (I)求椭圆FAFCll M，且与与椭圆垂直,(II)(Ⅱ)直线过点相交于11NMN的长求.两点,选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)ABCDBC?CD?6?BCD?4AB?120°，,,如图在四边形中，,?ABC?ABCD的面积.,75°求四边形精品文档．精品文档22.)10分(本小题满分23.BA吨已知生产1两种原料某公司生产甲、乙两种产品均需用.，吨1每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产该公问:.生产1吨乙产品可获利润5万元4甲产品可获利润万元,?,才能使公司每天获得的利润最大司如何规划生产精品文档．。

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（5）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．i 是虚数单位，=+ii 33 A ．12341- B ．i 12341- C ．i 6321+ D ．i 6321- 2．若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C RA ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 3．设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是A ．||||b a =B ．22=⋅b a C ．b b a 与-垂直 D ．b a //4．若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=A ．-1B ．1C ．-2D ．25．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A ．)0,22(B ．)0,25(C ．)0,26(D ．)0,3(6．设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是7．若=∈=+x x x x tan ),,0(,51cos sin 则πA ．53-B ．43C ．2512-D ．34-8．五项不同的工程由3个工程队承包，每队至少承包一项，则不同的承包方案A ．420B ．240C ．150D ．909．已知随机变量ξ~B （n, p ）,且E （ξ）=1.6, D （ξ）=1.28，则n, p 分别是A ．n=10, p=0.6B ．n=8, p=0.2C ．n=2, p=0.8D ．n=8, p=0.410．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于A ．15B ．29C ．31D ．63二、填空题：（每小题4分，共20分）11．十进制1101化为二进制数为 ． 12．若n xx x )1(3+的展开式中第七项为常数项，则n=___________13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

湖南省历年对口升学数学试卷(2011-2023)本文档收集了湖南省历年对口升学数学试卷的内容，范围为2011年至2023年。

以下是每年试卷的简要介绍：- 2011年：试卷内容包括数学基础知识、代数、几何、概率和统计等方面。

涵盖了中学数学的核心概念和考点。

- 2012年：试卷难度适中，重点考察了几何和代数的应用能力。

题目形式多样，涉及到填空、选择和解答等不同类型。

- 2013年：试卷难度相对较高，涉及到应用题的比例较多。

考察了学生对于数学概念的理解和运用能力。

- 2014年：试卷整体难度适中，注重对基本概念的考察。

试题内容丰富，包括了数列、函数、几何等多个知识点。

- 2015年：试卷难度适中偏易，注重运算和推理能力的考察。

题型形式多样，包括选择、解答和填空等。

- 2016年：试卷涵盖了数学各个领域的知识点，难度适中。

注重对学生思维方法和解题思路的考察。

- 2017年：试卷整体难度较大，涉及到一些较为复杂的数学题目。

对学生的推理能力和逻辑思维提出了较高要求。

- 2018年：试卷难度中等偏难，注重对学生综合运用数学知识解决实际问题的考察。

题目形式多样，包括了选择、解答和填空等。

- 2019年：试卷整体难度适中，注重对学生数学思维和解题能力的培养。

题型灵活多样，包括选择、填空和解答等。

- 2020年：试卷难度较大，注重对学生分析、推理和创新能力的考察。

试题形式多样，包括选择、填空和解答等。

- 2021年：试卷整体难度偏易，注重对学生数学基本知识和运算能力的考察。

题目形式多样，包括选择、填空和解答等。

- 2022年：试卷整体难度适中，覆盖了数学各个领域的知识点。

强调对学生分析和解决实际问题的能力培养。

- 2023年：试卷难度适中偏难，注重对学生运算和推理能力的考察。

试题形式多样，包括选择、填空和解答等。

以上是湖南省历年对口升学数学试卷的简要介绍，希望可以对您的学习和备考有所帮助。

精品文档湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}23?x9x?”是“2. “）”的（ B.必要不充分条件A.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件2x2?x?y）3.函数的单调增区间是（)∞,2] D.[0,+∞) C.(-A.(-∞,1] B. [1,+∞3???cos??=（）为第三象限角4.已知,则tan且, 54433?? D. A. B.C.44332x?1?1的解集是（不等式）5.x|x?0x|x?1} A.{} B.{x|x?0或x?11x?x?|0} C.{} D.{精品文档．精品文档0?4y?123x?OMO M长度的最小值6.点为坐标原点在直线,上，则线段）是（1212 D. A. 3 B. 4 C. 52512b?7a?b??42ba?baa的夹角为,满足,,，7.已知向量则向量，（）?30D. 150° B. 60° C. 120°A.）8.下列命题中,错误的是（．． A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 ,交线平行C. 一个平面与两个平行平面相交则必与另一个相交,D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交c,a,b?sin100?sin200c?15a?sin?b?的大小关系为已知9.，,，则）（ba?b?ac??aa?b?c?c?bc C. A. B. D.224x??yO BA则相交于为坐标原点，两点过点10.(1,1)的直线与圆,,OAB?面积的最大值为（）33 A. 2 B. 4 C. D. 2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .精品文档．精品文档f(x)?cosx?bbb= . 则的部分图像如图所示(12.函,为常数)6)?1(x13.展开式中的5x的系数为用数字作() 答已知向量14. by?yx?bacaxc .则=(1,2),,=(3,4),+=(11,16),且=个2的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第15.如图,画一个边长为4 .个正方形的面积为则第10,这样一共画了10个正方形.正方形,依次类推60满分，22小题为选做题.本大题共三、解答题(7小题,其中第21解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分,)本小题满分10分16.(aaa为等差数列,，=1,=5已知数列{}3n1a {}的通项公式；（Ⅰ）求数列n SaS nn. 若的前{（Ⅱ）设数列}项和为 . =100，求nnn精品文档．精品文档17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出?饮料中不合格的瓶数.求(Ⅰ)随机变量的分布列；?(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)f(x)?log(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点已知函数(5，1) a f(x)f(x)的定义域；的解析式，并写出(Ⅰ)求1)?(fm m (Ⅱ)若的取值范围,求)10分19.(本小题满分AABCABC?A⊥底面如图在三棱柱中，,1111BC?AA?AB?ABCABC?D,，90，°1AC.为的中点CCAA BD⊥平面证明:；(I)11CAACBA. 所成的角与平面)(Ⅱ求直线111)10分20.(本小题满分22yx1??FF0a?b?:C A点(1,0),)的焦点为(-1,0)已知椭圆、(2122ba. 上在椭圆(0,1)C C的方程；(I)求椭圆精品文档．精品文档FAFCNll M两点,直线Ⅱ)与椭圆过点，且与相交于垂直,(II)(11MN的长求.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)ABCD,在四边形如图,中?BCD?6?BC?CD4?AB, ，°120,ABCD??ABC.求四边形的面积75°,)10分22.(本小题满分BA吨每种产品已知生产1两种原料.某公司生产甲、乙两种产品均需用，万4如果生产1吨甲产品可获利润.所需原料及每天原料的可用限额如表所示才能使公司每该公司如何规划生产:,吨乙产品可获利润5万元.问生产元,1?精品文档．精品文档参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9.D 10. A二、填空题：1 14.5 15. 25 12.2 13. 6 11.32三、解答题15?aaa（Ⅰ）数列{公差}为等差数列,d==1,=5 16.解：?2?3n113?1?2n1?a1?2(n?)?故n aSS n等差数列{}的前项和为=100nnn，（Ⅱ）∵nS?(a?a)n1n2n(1?2n?1)?100∴2n?10∴解：（Ⅰ）?的可能取值有0，1，17.22011CC?CC?822244????1?0?）（ P=）（ P=22155CC66精品文档．精品文档02C?C124??2? = P（）215C6?的分布列是：故随机变量0 1 2AA表示有不合格饮料（Ⅱ）设事件表示检测出的全是合格饮料，则?)P(A24?检测出的全是全格饮料的概率25C623?1?P(A)?20C?C2故检测出有不合格饮料的概率55f(x)?log(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1)18.（Ⅰ）函数a∵解：log2?1a∴a?2∴f(x)?log(x?3)x?3?02有意义，则x?3∴(3,??))3)(x?log(x?f2函数的定义域是f(x)?log(x?3)f(m)?1)(Ⅱ2∵，log(m?3)?1?log222∴精品文档．精品文档2?3?m∴5m?∴),??(3)x?3f(x)?log(3m?2，即又的定义域是5m?3?∴m5）的取值范围是（3，ABC C?ABCAB AA⊥底面中，（Ⅰ）证明：在三棱柱19.1111∵AA BD⊥∴1AC?BC?ABCAB?D. 为的中点90°,，又AC BD⊥∴A AC?AA而1CAAC BD⊥平面11∴CCAA BD⊥平面由（Ⅰ）可知：Ⅱ()11CAACBA DA?BAD所成的角与平面是直线，则11111连结12AC?BD?ABAB?2ABBD?ARt在，中，1122 精品文档．精品文档BD1?BAD?sin?1∴2BA130?BAD?1∴BACAAC 30所成的角是与平面即直线.11122yx?1?FF0?b?a:C(1,0)的焦点为、(-1,0))(椭圆（20.Ⅰ）解：2122∵ba1?c∴A(0,1)在椭圆C上又点21?b∴22221?c?1?a?b?∴2x2?y?1C椭圆的方程是∴2k?1AFⅡ)的斜率直线(AF11FAFl过点而直线且与垂直11l1?k?的斜率是∴直线精品文档．精品文档1?y??x l直线的方程是1?y??x??2y0?4x?x32?x消去由得：21y???2?)y(x,)M(x,yN2112，则设，4?x??x0?x?x2121，342?)x?xx?4x?x?x(221211 3442?22x?x??MN?k?1213342MN的长是即3BD解：如图，连结21.6CD??BC BCD?中，在，?BCD?°，由余弦定理得：120222BCDcos?BC?CD?BD?BC?CD2?1226?6?2?6?6??(?)2精品文档．精品文档236??3?6BDSSS?ABCD四边形=的面积ABDBCD??ABCD四边形11ABD?sin??BC?CD?sin?BCDBA?BD =2211 45sin120??4?63sin6??6? =222113?34?6?6?6???=222293?66 =y x z最吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润22.解：设公司每天生产甲产品y x y?5z?4x满足下列约束条件：大，则、，x?0??y?0??8?2x?y??3x?2y?12?作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC4x?y?及其平行线作直线5z4表示斜率直线ll??y?x，：55精品文档．精品文档4z过由图可知，直线为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，l? 55时，取得最大值，点z A8?x?2y?由?)3,A(2得12??2y3x?23??3??z4?25万元∴max吨时，公司获得的利润最大，最3即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品. 万元23大利润为精品文档．。

湖南省2018年一般高等学校正口招生考试数学本试题卷包含选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、已知会合A{1,2,3,4}，B{3,4,5,6}，则ABA.{1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{1，2，5，6}2、“x29”是“x3”的A.充足必需条件B.必需不充足条件C.充足不用要条件D.既不充足也不用要条件3、函数y x22x的单一递加区间是A.(,1]B.[1,)C.(,2]D.[0,)4、已知cos3,且为第三象限角，则tanA.45B.334C. D.3443 5、不等式2x11的解集是A.{xx0}B.1} {xxC. D.或{x0x1}{xx0x1}6、点M在直线3x4y120上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是A.3 C.12 D.122557、已知向量a,b知足a7,b12,ab42,则向量a,b的夹角为°°°°A.8、以下命题中，错误的选项是B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.一个平面与两个平行平面订交，交线平行E.一条直线与两个平行平面中的一个订交，则必与另一个订交9、已知asin15,bsin100,csin200,则a,b,c 的大小关系为A.a b cc bC.b aD.c a bc10、过点（1,1）的直线与圆x 2 y 24订交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC 面积的最大值为C. 3D.23二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11、某学校有900名学生，此中女生 400名，按男女比率用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取男生的人数为。

12、函数 f(x)cosxb(b 为常数)的部分图像以下图，则b=。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集U =}5,4,3,2,1{，A =}3,2{，B =}4,3{，则=⋃)(B A C U （ ）A ．}5,2,1{B ．}4,3,2{C ．}5,4,3,2,1{D ．}5,1{ 2．“3-<x ”是“0232>+-x x ”的（ ）A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知角α的终边经过点)12,(-m P ，且43tan -=α，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．9- C ．9 D ．164．圆056222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-y ax 的距离为1，则实数a 的值是（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．34 5．已知3125=a ，342=b ，524=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b a c <<6．下列函数在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A. x y cos = B. x y 1-= C. x y 21log = D. 3x y = 7．不等式())10(01<<>⎪⎭⎫ ⎝⎛--m x m m x 的解集是（ ） A. }1{m x m x << B. }1{m x mx << C. }1{m x m x x ><或 D. }1{m x m x x ><或 8．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是为（ ）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π489．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）A ．96B ．72C ．48D ．2410．某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A ，B ，C ，D 和2名女生会员E ，F ，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含A 但不包含F 的概率是（ ）A ．54B ．53C ．21D ．103 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知()52a x -的二项展开式中含2x 的项的系数为5，则实数=a ． 12．已知直线0143=+-y x 与圆014222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，则=AB ．13．函数)3sin()(π+=x x f 在区间]2,0[π上的最小值是_________． 14．若关于x 的不等式63>-x m 的解集是}51{><x x x 或，则实数=m ．15．已知双曲线12222=-by a x （00>>b a ，）的右顶点为A ，以点A 为圆心，b 为半径作圆A 与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点．若ο120=∠MAN ，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（3）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设{|||2},M x x =≤2{|30}N x x x =-=, 则M N = ------- （ ）A {3}B {0}C {0,2}D {0,3}2. 若(2)a i i b i -=-,其中,,a b R ∈则22a b += ------- （ ）A 0B 2C52D 53. 若1{|0},{||1|}1x A x B x x a x -=<=-<+,则1a =是A B =∅ 的 ------- （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件4. 若a b >,则下列各式中正确的是 ------- （ ）AB 22a b >C lg ||lg ||a b > D11||||a b > 5.已知2()log a f x x =在∈x (0,1)时有()0f x >,则a 的取值范围是 ------- （ ）A 00.5a <<B 01a <<C 1a >D 0.5a >6. 下列运算中，正确的是 ------- （ ）A. 4334222⋅= B. 4334222÷= C. 433422⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 4334222-⋅=7.在等比数列{}n a 中130,3,21,n a a S >==则345a a a ++= ------- （ ）A 33B 72C 84D 1898.先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为,x y , 则满足2log 1x y =的概率为A16B136C 112D 12 9.若1sin(),63x π-=则2cos(2)3x π+= ------- （ ）A 79-B 13-C 13D 7910.等边△ABC 的边长为1,沿BC 边上的高AD 折成060的二面角,则A 到BC 的距离是 ------- （ ）A4B4C2D3二、填空题：（每小题4分，共20分）11. 圆锥底面半径为R ，轴截面为直角三角形，则圆锥的体积是___________12.复数i z 62+=，则=z 1arg ________.13.如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的中点， 若CD = 2AB = 4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成角为 .14. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是__________.15.直线0Ax By +=,若从0,1,2,3,4,6,7这七个数字中 每次取两个不同的数作为,A B 的值,则表示不同的直线一共有______条.湖南省2012年普通高等学校对口招生考试Ⅱ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-2130622x x x17. 已知||2,||1,a b == a 与b 的夹角为060,,,u a b v a b λ=+=- ①求证:当1R λλ∈≠-且时u 与v 的夹角为锐角. ②求当λ为何值时, u 与v的夹角为060.18.已知函数212(),n n f x a x a x a x n Z +=++⋅⋅⋅+∈,且()f x 图像过点2(1,)n , ①求数列{}n a 的通项公式. ②设2log ,n n a b =-求}{n b 的前N 项和n s 值.19. 某校计划购置某种品牌电脑一批，可选择从两个公司进货，A 公司售价4000元/台，优惠条件是购买10台以上进，从第11台开始可按售价的070o 打折；B 公司售价格4000元/台，优惠条件是每台均按085o 打折。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B 二、填空题(本大题每小题4分，满分20分)11．18 12．2100x y --=或2100x y -+= 13．1214．-3 15．3 三、解答题(本大题每小题10分，满分60分) 16．(1)由(1)(1)4f f -+=-得2-2log a 3=-4，即log a 3=3， (2分) 所以a 3=3.由上可知33=a . (3分)由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-0,0422x x 得-2<x <0或0<x <2. 因此，函数()f x 的定义域为(-2，0)∪(0，2). (5分) (2)因为函数()f x 的定义域为(-2，0)∪(0，2)， 且()f x -=221log [4()]()a x x ---- 221log (4)a x x=-- (8分)()f x =. (9分)因此，函数()f x 是偶函数. (10分)17．(1)由11n n a a q -=得341a a q =， 即-16·q 3=2，解得21-=q . (3分)因此，数列{}n a 的通项公式为12116-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n a . (5分)(2)假设存在n ，使得数列{}n a 的前n 项和S n =-11.因为121≠-=q ， 所以由1(1)1nn a q S q-=-得11211211)16(-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-n ， (7分) 即有32121-=⎪⎭⎫⎝⎛-n，解得n =5. (9分) 因此，存在n =5，使得S n =-11. (10分) 18．(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，则 (1分)21411311)0(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ξP ， (2分)1253114141131)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ξP ，(3分) 111(2)3412P ξ==⨯=. (4分)因此随机变量ξ的分布列为(5分)(2)ξ的数学期望12712121251210)(=⨯+⨯+⨯=ξE . (7分)因为4312121251210)(2222=⨯+⨯+⨯=ξE ，所以ξ的方差[]1445912743)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ξξξE E D . (10分)19．(1)由a ∥b 得3cos 0x x -=， (2分)于是sin tan cos xx x==. (3分) 因为[0,π]x ∈， 所以3x 2π=. (5分)(2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x x x f sin 23cos 2132sin 3cos 3)(3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (8分)由[0,π]x ∈可知4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 因此，当ππ33x +=，即0x =时，()f x(9分)当ππ3x +=，即2π3x =时，()f x有最小值- (10分) 20．(1)因为双曲线的渐近线方程为32y x =±，即320x y ±=，所以可设双曲线的方程为9x 2-4y 2=λ(λ≠0)， (2分)则()λ=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯22343349-，解得λ=36. (4分)因此双曲线的标准方程为229436x y -=，即22149x y -=. (5分)(2)在双曲线22149x y -=中，因为22213,c a b c =+==所以双曲线的左焦点为(. (7分)当x =时，49141314922=-=-=x y ，解得29±=y . (9分) 因此，92929=⎪⎭⎫⎝⎛--=AB . (10分)21．(1)由A bc S ABC sin 21=△得182sin 2A ⨯⨯ (2分)解得15sin A =. (3分)于是，878151sin 1cos 22±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--±=-±=A A . (5分)(2)因为角A 为钝角，所以7cos 8A =-. (6分)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得96872824642=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=a ， 解得64=a . (8分)于是，()()()()2442246i 66i 1362i 144---z ⎡⎤====-⎣⎦. (10分)22．设甲、乙两种饲料各生产x 车皮，y 车皮，产生的利润为z 万元，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>>≤+≤+≤+.,,0,0,300103,36058,20054*N y x y x y x y x y x目标函数23.z x y =+ (5分)作出可行域，如图所示.(7分)解方程组45200,310300x yx y+=⎧⎨+=⎩得20,24.xy=⎧⎨=⎩当x=20，y=24时，目标函数z有最大值，(8分)此时max 220324112z=⨯+⨯=. (9分)因此，甲、乙两种饲料各生产20车皮，24车皮，能够产生最大利润，最大利润为112万元. (10分)。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分.、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1 . 已知集合A - {1.23} , ,贝V A( )A. {2} B . {2,3} C . {2,3,4,5}2 .函数f(x) 1og2 x +丨.x?[j.4]的值域是A . [1,2] B. [0,4]C . [2,3]3 .已知sin a = 1, 口?[亍兀，则tx* «=D . {123,4,5}(D . [0,3](B.2 C-.4. 已知两条直线…' -互相平行，则C 1m=B、D、1或-“指数函数¥“在R上为减函数”是“九=了”的A.充要条件C.必要不充分条件6•下列函数为偶函数的是( )==■■B.充分不必要条件D .既不充分也不必要条件C. y=；： + 1 =x2■J L7•不等式|3-2x|>4的解集是8•已知三条不同的直线I 「匕；.丨'■! ■■ ' ■.则下列命题正确的是( ) A若“九则皿m B.1；m,则1张C.i 「I - 亍D. 一了」.'.L I >■ ■:-9•现有6个人站在一排照相，其中甲和已必须相邻的不同站法有( ) 种种种种10. 已知圆柱的高为2，它的两个底面所在的圆在直径为4的同一个的球的球面上，则圆柱体的体积是( )n n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知一组样本数据5,8,7,9, x的均值为7,则x= ___________ .12. 已知直线< =工将圆宀 F .心.〜R •〕二厂平分，则实数k ：.13. 函数i\x) = 2sin x.x E £TT］的最大值是 _______ .14. 已知关于x的不等式k+ m >0的解集为R,则实数的取值范围是___________________ .15. 已知双曲线C A-j^ = 1(fl >0,b >0)的一条渐近线方程为y = yx，且双曲线C与椭圆C；扌+ 有公共焦点，则双曲线的标准方程为____________ .三、解答题(本小题共7小题，其中21,22小题为选做题.满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分)已知函数fOO =卡吕十1呱(4 - x).(1)求函数也刘的定义域.(2)若也乃求实数a|的值.17. (本小题满分10分)在等差数列；讪中a l2=10( ai6 = 2^(1)求数列gn｝的通项公式.(2)若卜- 、-I 丁I： <18. （本小题满分10分）在一个袋子里放着9个均匀的小球，其中红球2个, 黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出两个球.（1）求两个求同色的概率.（2）用卜|表示摸出两个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望19. （本小题满分10分）已知向量卜'■ 111b-（L ⑻L（1）若・的值.（2）若向量a与b的夹角为瞎求宅数w的值.20. （本小题满分10分）已知抛物线. > 经过点A（1,-2），直线与抛物线交于点M和N.（1 ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程（2）若| MN F二€，求直线L的方程选做题：请考生在第21、22题中选一题作答•如果两题都做，则按所做的第21小题计分, 作答时，请写清题号•21. （本小题满分10分）在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别是気hQ且3 + [=4cosU h=L（1）若角A=90°,求厶ABC的面积.（2）若sin C = ~,求胡和c的值.<122. （本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1 t，B种原料1 t，生产1万件乙种产品需要A种原料2 t ,B种原料1 t，目前库存A种原料8 t ,B种原料5 t. 若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元.那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲、乙两种产品各多少万件，可使产生的利润最大并求出最大利润。

2018中职升学对口招生数学试卷一、选择题1、下列正确的是A 、0∈{0}B 、{0}≤0C 、0≤{0}D 、φ∈{0}2、A 集合为R,B 集合x>1,C u B 是A 、x>1B 、x<1C 、x ≤1D 、≥13、把根式a a -化为分数指数幂是（ ）A （-a ）23B -（-a ）23C a 23D - a 234、cos α= - 45 ，α为二象限的角，则tan α为 A 、-43 B 、-34 C 、54 D 、455、f(x)=2x−2+log 2x .则f(2)=( )A 、0B 、1C 、2D 、36、下列函数中在（0，+∞）是增函数为A 、 y=x 12B 、 y= log 12 xC 、 y= -2x 2D 、（12 ）x7、设sin α>0 ,tan α<0则α在第几象限 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四8、下列各角中与20°终边相同的角为（ ）A 、-380°B 、-200°C 、200°D 、380°9、x 2-5x+6 则x 的取值为A 、x<2或x>3B 、2<x<3C 、x ≤2或x ≥3D 、2≤x ≤310、若点P （2，m ）到直线.3x-4y+2=0 的距离为4则m 的值为A. m=-3B.-7C. m=-3或m=7D. m=7或m=311、集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}则A ∩BA 、{2，4，6} B{2,4} C 、{4,6} D{4}12已知向量a=（-2,3）b=(-3,1)则向量的夹角为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、9013、直线3x+2y-6=0与直线2x-3y+1=0的位置关系（ ）A 、重合B 、平行C 、垂直D 、相交但不垂直14函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥-B ．3a ≥C ．5a ≤D ．3a ≤-15(x-1)2+(y+2)2=9的圆心为（ ）A 、（1,2）B 、（-1，-2）C 、（1，-2）D 、（2，-1）16、已知a=(-1,2),b=(3,k),且a ∥b 则k 的值为（ ）A 、-6B 、-4C 、23D 、3217、过点（-1,2），k 为2的直线方程为（ ）A 、y+2x-4=0B 、y-2x+4=0C 、2y-x-4=0 D2y+x+4=018、已知函数y=2sin(4x+∏2 )的最小正周期为（ ）A 、∏2B 、∏6C 、∏D 、2∏19、下列一定成立的是（ ）A 、垂直于同一平面的两直线必平行B 、垂直同一直线的两直线必平行C 、垂直于同一平面的两平面必平行D 、垂直于同一平面的两直线必相交20、从1,2,3,4,5任取两个不重复数都为奇数的概率为A 、110B 、35C 、310D 、510二、填空题21、函数y=2∣x ∣定义域是 ，值域是22、{0,1,2,3}子集的个数为_______________23、等差数列a n ,a 2=-2 , a 3=10则a 4_________24、有5个黑球，4个黄球和2个红球从中任取一个，问不是黑球的概率是________________25、某班有男生20人，女生23人选男女各一人一组，共有多少种不同的选法___________26、f(x)是定义域为R 的奇函数则f(0)=__________27、已知数列{a n }的前n 项和为S n =1-(-3)n 4 则其第3项为__________28、已知向量a=(2,3) ,b=(-1,-2),则2a - b=__________29、直线x-2y-6=0与直线2x+ay+1=0平行则a 的值__________30、如果 log a 23< 1,a 的取值范围是____________ 31、α为第一象限角sin α= 45求sin(∏-α)-3cos(-α)sin(2∏-α)-2cos(-α)32、三个数成等差数列其和为24，前两个数的平方和等于第三个数的求这三个数33、某商场购进一批衣服，每件进价100元，当售价为130元，每周可卖80件，现决定降价销售，据调查每降价1元每周可多卖4件，商场要使每周利润最大应将售价定位多少？34、平行于x+y-6=0且与x2+y2+6x+8y-4y+5=0,相切的直线求此直线方程35、在正方形ABCD—A1B1C1D1中AB,BC,AA1的长为2，2，√2求D1—AC—D的二面角。