初一数学下册：平行线的性质相关知识点

初一数学人教版下册平行线及其判定知识点平行线可以陈述为过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行的直线，今天的主要内容是平行线及其判定知识点，大家一定要仔细阅读学习，希望对大家新学期有帮助！知识点1.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3.命题：判断一件事情的语句叫命题。

4.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

5.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

6.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

7.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

8.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

9.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

10.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

11.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

12.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

课后习题1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L()，这是因为()。

3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.参考答案：1、相交于平行2、相交过一点有且只有一条直线与已知直线平行3、相交4、0或1，0平行线及其判定知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否学会了呢？大家一定要好好利用最后的时间复习备考，预祝大家可以在期末考试中取得优异的成绩！精心整理，仅供学习参考。

专题02 平行线的性质知识网络重难突破知识点一 平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如图）a b Q P12∠∠∴=（两直线平行，同位角相等）（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如图）a b Q P32∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如图）a b Q P34180∠∠︒∴+=（两直线平行，同旁内角互补）注意：①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．典例1（2018春•建邺区期末）如图，直线//a b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，若165∠=︒，则2∠= ．【解答】解：已知直线//a b，3165∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），∠=︒（已知），490234180∠+∠+∠=︒（已知直线），∴∠=︒-︒-︒=︒．2180659025故答案为：25︒．典例2（2019春•鼓楼区期中）如图，一个人从A点出发沿北偏东30︒方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15︒方向走到C点则ABC∠等于()A．15︒B．30︒C．45︒D．165︒【解答】解：由题意可知301545∠=︒+︒=︒ABC故选：C．典例3（2019春•秦淮区期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则D FD ∠'的度数为 ．【解答】解：EF Q 是折痕，32EFB ∠=︒，//AC BD ''， 32C EF GEG ∴∠'=∠=︒， 64C EG ∴∠'=︒，//CE FD Q ，64D FD EGB ∴∠'=∠=︒．故答案为：64︒． 典例4（2019春•秦淮区期中）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，35EGF ∠=︒，求EFG ∠的度数．【解答】解：//AB CD Q ，35EGF ∠=︒， 35AEG EGF ∴∠=∠=︒，180EFG AEF ∠+∠=︒． EG Q 平分AEF ∠，223570AEF AEG ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180********EFG AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．知识点二 平行线的判定与性质综合两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同：两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。

七年级平行相交知识点平行相交线是初中数学的基础知识，也是很多高中数学知识的重要基础，本文将对七年级平行相交线的知识点进行全面解析，帮助学生快速掌握。

1. 平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内，永远不相交的两条直线。

平行线有以下性质：（1）平行线的斜率相等。

（2）平行线所在的平面是平面内任意一点与平行线之间的垂线所在的平面。

（3）平行线间的距离是定值，等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

2. 平行线的判定方法（1）欧氏几何法。

如果两条直线与第三条直线分别交于两组同侧内角相等的角，则这两条直线平行。

即如果$\angle A=\angleD$，$\angle B=\angle E$，则$AB\parallel DE$。

（2）向量法。

如果两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

即如果$y_1=kx_1+b_1$，$y_2=kx_2+b_2$，$k_1=k_2$，则$y_1\parallel y_2$。

3. 平行线的应用（1）角的平分线定理。

平行线将两个交角相等的角平分。

（2）相交线段定理。

相交线段之比等于交点到其中一个端点所在直线的线段与交点到另一个端点所在直线的线段之比。

（3）同位角和内错角定理。

同位角和内错角是平行线交的两条直线上的对应角，它们相等。

即$\angle A=\angle E$，$\angleB=\angle F$。

（4）平行四边形的性质。

平行四边形的对角线互相平分，且对角线所在的直线互相平行。

4. 练习题（1）在下图中，若$AB\parallel CD$，$\angle A=\angle B$，求证：$\angle C=\angle D$。

[图片]解析：因为$AB\parallel CD$，所以$\angle A=\angle C$，又因为$\angle A=\angle B$，所以$\angle B=\angle C$，即$\angleC=\angle D$。

（2）平行线$AB$，$CD$与直线$EF$相交，如下图所示。

初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质在初中数学中，平行线和垂直线是比较基础且常被考察的知识点。

掌握平行线和垂直线的性质对于解题和理解几何概念都非常重要。

接下来，本文将分别介绍平行线和垂直线的性质。

一、平行线的性质平行线是指不相交的两条直线在平面上延伸时永不相交的直线。

下面是平行线的几个性质：1. 平行线的定义两条直线在平面上平行的定义为：它们不相交且在同一平面上延伸时永不相交。

2. 平行线的判定方法（1）同位角相等法：若两条直线与一条直线相交时，同位角相等，则这两条直线是平行线。

（2）对顶角相等法：若两条直线与一条直线相交时，它们成一对对顶角的角度相等，则这两条直线是平行的。

3. 平行线的性质（1）平行线上的任意两条直线与第三条直线的交线所形成的内错角和外错角互补，即和为180°。

（2）平行线上的任意一条直线与一条横截线相交时，同位角相等，内错角和外错角互补。

二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交时，相交的角度为90°，称为垂直。

下面是垂直线的几个性质：1. 垂直线的定义两条直线垂直的定义为：它们的交角度量为90°。

2. 垂直线的判定方法（1）两条直线的斜率之乘积为-1时，这两条直线是垂直的。

（2）两条直线的角度为90°时，这两条直线是垂直的。

3. 垂直线的性质（1）垂直线上的任意一条直线与平行于另一直线的直线相交时，所形成的角度为直角，即90°。

（2）两条垂直线上的任意一条直线与第三条直线相交时，所形成的内错角和外错角互补。

三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有着广泛的应用。

1. 平行线的应用平行线的性质可以应用于建筑、绘图、设计等领域。

例如，在绘制透视图时，平行线的应用可以使得图像显得更加逼真，立体感更强。

2. 垂直线的应用垂直线的性质可以应用于测量与角度相关的问题，如建筑物的竖直度、平面图的编制等。

总结起来，初中数学中平行线和垂直线是非常重要的概念。

初中数学平行线知识点平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中具有广泛的应用。

通过学习平行线的相关知识，我们可以更好地理解和解决与平行线相关的问题。

本文将就初中数学中的平行线知识点进行详细介绍。

一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。

简单地说，如果两条直线在同一个平面内，且不交于任何一点，我们就说这两条直线是平行线。

二、判定平行线的条件1. 同位角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么同位角相等。

2. 内错角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么内错角相等。

3. 首尾内角相等定理：如果两条平行线被一条横切线所截，那么首尾内角相等。

4. 平行线的性质：两条平行线分别与第三条平行线相交，那么这两个相交角相等。

5. 逆命题：如果两条线上的任意一对同位角或内错角或首尾内角相等，那么这两条线是平行线。

三、平行线的性质1. 平行线之间的距离始终相等，即两条平行线上的任意一对对应的线段之间的距离相等。

2. 平行线上的对应角相等，即两条平行线之间的任意一对对应角相等。

3. 平行线与横切线之间的夹角称为同位角。

同位角等于180度减去对应角。

4. 平行线与横切线之间的夹角称为内错角。

内错角相等。

5. 平行线与横切线之间的夹角称为首尾内角。

首尾内角相等。

四、平行线的应用1. 平行线的应用之一是在平面几何中的图形相似性判定中。

如果两个图形中的各对应边平行，则这两个图形是相似的。

2. 平行线的应用之二是在解决与直角三角形或等边三角形相关的问题时，可以通过构造平行线来辅助解题。

3. 平行线的应用之三是在解决与平移、旋转、缩放等几何变换相关的问题时，平行线起到了重要的作用。

五、实例分析例1：已知直线AB∥CD，角ABC=60度，求角CBD的大小。

解析：由于AB∥CD，所以∠ABC和∠CBD是同位角，因此∠CBD=∠ABC=60度。

例2：如图所示，AB∥DC，AD为横切线，∠BAC=40度，求∠CDA的大小。

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的判定方法11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）所以a//b（同位角相等，两直线平行）特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.【知识点二】平行线的画法过直线外一点画已知的直线平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.特别提醒：1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动是要始终保持紧靠.【知识点三】平行线的性质及其推论1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.【考点目录】【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；【考点3】同旁内角互补两直线平行；【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）.【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行【答案】相等；理由见分析【分析】根据平行投影可得∠B＝∠E，再根据垂直可得∠C＝∠F＝90°，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：两根旗杆的高度相等．理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行，∴∠B＝∠E，∵两根旗杆都垂直于地面放置，∴∠C＝∠F＝90°，∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长，∴BC ＝EF ，∵在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF ，即两根旗杆的高度相等．【点拨】本题考查了全等三角形的应用，根据题意找出三角形全等的条件，然后证明两三角形全等是解题的关键．【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，把一块三角板的30︒角顶点A 放在直尺的一边BC 上，若1:23:7∠∠=，则2∠=（）A ．126︒B ．118︒C ．105︒D ．94︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，由题意知：DE BC ∥，∴31∠=∠，∵1:23:7∠∠=，∴3:23:7∠∠=，∴3327∠=∠，∵2330180∠+∠+︒=︒，∴322301807∠+∠+︒=︒，∴2105∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为.【答案】60°/60度【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点拨】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【考点2】内错角相等两直线平行【例2】（2014下·贵州铜仁·七年级统考期末）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE AC∥，165∠=︒，265∠=︒，请说明：F CBF ∠=∠．（不必注明依据）【答案】证明见分析【分析】根据平行线的性质得出165C ∠=∠=︒，得出2C ∠=∠，根据平行线的判定得出AF BC ∥，再根据平行线的性质即可得证．解：∵DE AC ∥，165∠=︒，265∠=︒，∴165C ∠=∠=︒，∴2C ∠=∠，∴AF BC ∥，∴F CBF ∠=∠．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．【变式1】（2023·吉林白城·校联考三模）已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A ．55°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】B解：AB CD ∥.A ACD ∴∠=∠70.A ∠=︒ 70.ACD ∠=︒故选B.【点拨】两直线平行，内错角相等.【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，直线l 与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若155∠=︒，则2∠=.︒【答案】35【分析】本题主要考查平行线性质以及垂线的性质．根据平行线性质得3155∠=∠=︒，利用垂线性质即可求得2∠．解：直线a b ，3155∴∠=∠=︒，又PM l ⊥ 于点P ，90MPQ ∴∠=︒，2903905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：35．【考点3】同旁内角互补两直线平行【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）试说明：//AB CD ．（2）若228∠=︒，求3∠的度数．【答案】（1）见分析；（2）62︒【分析】（1）根据角平分线的定义，结合1290∠+∠=︒，可得180ABD BDC ∠+∠︒＝，进而即可得到结论；（2）由228∠=︒，得162∠=︒，进而得62ABF ∠=︒，结合//AB CD ，即可得到答案．解：（1）∵ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，∴21ABD ∠∠＝，22BDC ∠∠＝，又∵1290∠+∠=︒，∴2(12)180ABD BDC ∠+∠∠+∠=︒＝，∴//AB CD ；（2）∵228∠=︒，1290∠+∠=︒，∴162∠=︒，又∵BF 平分ABD ∠，∴162ABF ∠=∠=︒，又∵//AB CD ，∴362ABF ∠=∠=︒．【点拨】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x 、5x ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．解：设两个角分别为4x 、5x ，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴45180x x +=︒，解得20x =︒，480x =︒，5100x =︒，所以较小的角的度数等于80︒．故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．【答案】64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFD =180°．∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线AB CD ，点M 、N 分别在直线AB 、直线CD 上，点E 为平面内一点，（1）如图1，请写出AME ∠，E ∠，ENC ∠之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ ∠的度数；（3）如图3，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系（用含m 的式子表示）是．【答案】（1）MEN AME ENC ∠=∠+∠，证明见分析；（2）15︒；（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【分析】（1）过点E 作EE AB ' ，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，再根据MEN AME ENC ∠=∠+∠，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．解：（1）MEN AME ∠=∠+∠，证明如下：如图1所示，过点E 作EE AB ' ，∵AB CD ，∴AB CD EE 'P P ，∴1,2AME ENC ∠=∠∠=∠，∵12MEN ∠=∠+∠，∴MEN AME ENC ∠=∠+∠．（2）∵EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，∴11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠．∵EQ NP ∥，30AME ∠=︒，∴12QEN ENP ENC ∠=∠=∠．∵MEN AME ENC ∠=∠+∠，∴30MEN ENC AME ∠-∠=∠=︒，∴111130152222FEQ FEN QEN MEN ENC AME ∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．证明如下：∵AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，∴1EMN AMN m ∠=∠，1GEM GEK m∠=∠．∵EH MN ，∴1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，∵11GEH GEM HEM GEK AMN m m ∠=∠-∠=∠-∠，∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠，∵180AMN BMN ∠=︒-∠，∴()180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒-∠，180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．故答案为：180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，则C D E ∠+∠+∠=（）A ．540︒B ．360︒C ．270︒D ．180︒【答案】B 【分析】首先过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，由AE BC ∥，可证得AE DF BC ∥∥，然后由两直线平行，同旁内角互补可知180E EDF Ð+Ð=°，180CDF C Ð+Ð=°，继而证得结论．解：过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，AE BC ∥，AE DF BC ∴∥∥，180E EDF ∴∠+∠=︒，180CDF C Ð+Ð=°，360C CDE E \Ð+Ð+Ð=°．故选：B ．【点拨】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，∠ABF =23∠ABE ，∠CDF =23∠CDE ，则∠E ：∠F 等于【答案】3：2解：如图，过点E、F分别作EG∥AB、FH∥AB，又因AB∥CD，根据平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=23（∠ABE+∠CDE）=23∠BED，∴∠BED：∠BFD=3：2．故答案为：3：2．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，A B、两处是灯塔，船只在C处，B处在A 处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角ACB的度数．【答案】85°【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD ∥AE ，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．题的关键．【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图所示，已知AB EF ∥，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒，，进而可得出结论．解：过点C 作CD EF ∥，∥Q AB EF ，AB CD EF \∥∥，∴180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒①，②，由①②+得，360BAC ACD DCE CEF ∠+∠+∠+∠=︒，即360BAC ACE CEF Ð+Ð+Ð=°．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【变式2】（四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=度．【答案】15【分析】如图，过点A 作AC ∥m ，则有////AC m n ，然后可得,45BAC CAD CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，进而问题可求解．解：如图所示，过点A 作AC ∥m ，∵//m n ，∴////AC m n ，∴1,45BAC CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，∵60BAC CAD ∠+∠=︒，∴115BAD CAD ∠=∠-∠=︒；故答案为15．【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【考点6】平行线判定与性质证明【例6】（2023下·七年级课时练习）如图，BD 平分ABC ∠，ED BC ∥，130∠=︒，4120∠=︒．（1）求2∠，3∠的度数；（2）证明：DF AB ．【答案】（1）230∠=︒，360∠=︒；（2）见详解【分析】（1）根据BD 平分ABC ∠，112ABD ABC ∠=∠=∠，即有130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，再结合ED BC ∥，即可求解；（2）由60ABC ∠=︒，4120∠=︒可得ABC ∠4=180+∠︒，则DF AB ，问题得解．解：（1）∵BD 平分ABC ∠，130∠=︒，∴112ABD ABC ∠=∠=∠，∴130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，360ABC ∠=∠=︒，即：230∠=︒，360∠=︒；（2）∵60ABC ∠=︒，4120∠=︒，∴ABC ∠4=180+∠︒，∴DF AB ．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．【变式1】（2020上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，若12∠=∠，DE BC ∥，则下列结论：①FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠．其中，正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出2DCB =∠∠，得出FG DC ，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：DE BC ∥，1DCB ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，故②正确；12∠=∠ ，2DCB ∴∠=∠，FG DC ∴∥，故①正确；BFG BDC ∴∠=∠，故⑤正确；而CD 不一定平分ACB ∠，1B ∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【变式2】（2021下·江苏盐城·七年级统考期中）如图a b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若12∠=∠，则3=4∠∠；②若14180∠+∠=︒，则c d ∥；③4231∠-∠=∠-∠；④1234360∠+∠+∠+∠=︒正确的有（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断即可．解：如图，①若∠1=∠2，则b ∥e ，则∠3=∠4，故原说法正确；②若∠1+∠4=180°，则c ∥d ；故原说法正确；③由a ∥b 得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°-∠6=360°得，∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°，则∠4-∠2=∠3-∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）【例7】（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线a b ∥，AB 与a ，b 分别交于点A ，B ，且AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ．（1）若160∠= ，求2∠的度数；（2）若6,8AC AB ==，10BC =，求直线a 与b 的距离．【答案】（1）30︒；（2）245【分析】（1）由直线a b ∥，根据平行线的性质得出3160∠=∠=︒，再由AC AB ⊥，根据垂直的定义即可得到结果；（2）过A 作AD BC ⊥于D ，根据1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ，即可求解．解：（1）∵a b∥∴3160∠=∠=︒又∵AC AB⊥∴290330∠=︒-∠=︒（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为直线a 与b 的距离∵6,8AC AB ==，10BC =，ABC 是直角三角形∵1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ∴8624105AB AC AD BC ⨯⨯===∴直线a 与b 的距离245【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【变式1】（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，123////l l l ，且相邻两条直线间的距离都是2，A ，B ，C 分别为1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB 、AC 、BC ，AC 与2l 交于点D ，90ABC ∠=︒，则BD 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，此时，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=12AC=2，∴BD的最小值为2．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．【变式2】（2019下·上海金山·七年级统考期中）已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．【答案】8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm．解：（1）直线c在直线b1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为8cm或2cm．【点拨】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．。

初中数学平行线与角的性质知识点总结在初中数学中，平行线与角的性质是数学学习的重要内容之一。

了解平行线与角的性质，可以帮助我们解决与角度和线段相关的问题。

本文将对初中数学中平行线与角的性质知识点进行总结。

1. 平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。

平行线具有以下性质：1.1 平行线上的任意两条线段互相平行。

1.2 平行线与同一条直线相交时，所成的对应内角、对应外角和同位角相等。

1.3 直线与其它平行线所构成的内（外）角互补。

2. 垂线与平行线的关系垂线是指与另一条线段(或线面)垂直交叉的线段(或线面)。

垂线与平行线有以下关系：2.1 平行线中的任意一条直线与另一平行线上的垂线互相垂直。

2.2 平行线上的任一直线与垂线互相垂直，那么它们的方向相同。

3. 角的性质角是由两条线段或者两条射线所构成的图形。

初中数学中常见的角包括锐角、直角、钝角和平角。

3.1 锐角：大于0度小于90度的角被称为锐角。

3.2 直角：等于90度的角被称为直角。

3.3 钝角：大于90度小于180度的角被称为钝角。

3.4 平角：等于180度的角被称为平角。

4. 平行线切割等分线段的性质当一条直线与两条平行线相交时，它将平行线切割成不同长度的线段。

这些线段具有以下性质：4.1 线段的比例性质：在平行线上，被一条截线分割的两个线段，它们的长度之比等于它们的截线分割的线段长度之比。

4.2 面积的比例性质：在平行线上，被一条截线分割的两个平行四边形，它们的面积之比等于它们的截线分割的线段长度之比。

5. 平行线切割相似三角形的性质当一条直线与两条平行线相交时，它将两个或多个相似三角形分割出来。

这些相似三角形具有以下性质：5.1 相似三角形的角度相等：在平行线上，被一条截线分割的两个相似三角形中，对应顶角相等。

5.2 相似三角形的边长比例：在平行线上，被一条截线分割的两个相似三角形中，对应边长之比等于它们的截线分割的线段长度之比。

初中数学易考知识点平行线与相交线的性质初中数学易考知识点：平行线与相交线的性质在初中数学中，平行线与相交线的性质是一个重要的知识点，它涉及到几何学中的基本概念和定理。

了解和掌握平行线与相交线的性质，对于解题和理解几何形状之间的关系有着重要的作用。

本文将详细介绍这一知识点，包括定义、性质以及应用。

1. 平行线的定义和性质在几何学中，平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。

平行线具有以下性质：性质1：平行线的夹角是0度。

性质2：被平行线切割的两个平行线之间的对应角相等。

性质3：同位角是对应角，即同位角相等。

性质4：平行线之间的任意一条直线和一条平行线相交时，所成的对应角、同位角、内错角和外错角之和都是180度。

2. 平行线与相交线的性质相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。

平行线与相交线之间有一些重要的性质：性质1：相交线的对应角相等。

性质2：同位角是对应角。

性质3：相交线之间的任意一条直线和一条平行线相交时，所成的对应角、同位角、内错角和外错角之和都是180度。

3. 平行线与图形的性质平行线与图形的性质也是初中数学中的常见考点。

下面介绍一些与平行线相关的图形性质：性质1：平行线切割平行四边形，所得的两个四边形面积相等。

性质2：平行线切割三角形，所得的线段成比例。

性质3：平行线切割梯形，所得的线段成比例。

4. 平行线与角度的性质平行线还与角度的性质息息相关，理解和掌握平行线与角度的性质对于几何学的学习至关重要。

性质1：同位角是对应角。

性质2：同位角的和等于180度。

性质3：同旁内角是对应角，同旁外角是内错角。

性质4：内错角是同旁内角的补角，同旁外角是同位角的补角。

性质5：同位角、内错角、同旁内角、同旁外角的关系可以用来解决一些角度相关的问题。

5. 平行线与平行四边形的性质平行线与平行四边形的性质是初中数学中重要的内容，我们来看一下它的一些性质：性质1：对边相等：平行四边形的对边是相等的。

性质2：同位角相等：平行四边形的同位角是相等的。

初一年级数学下册知识点：平行线的判
定
寒假时间马上就要完结，学生必须加油，同时也要静下心来做好下学期的规划。

下文为您准备了初一年级数学下册知识点。

平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行
精品小编为大家提供的初一年级数学下册知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

相关推荐：
七年级数学下册知识点：平面直角坐标系
初一数学下册知识点：三元一次方程组
1。

七年级下册平行线的知识点平行线是初中数学中比较重要的概念之一，理解平行线的定义和性质，对于学习初中数学有着至关重要的作用。

本文将深入浅出地讲解七年级下册平行线的知识点，帮助同学们更好地掌握这一概念。

一、平行线的定义在平面上，如果两条直线的方向相同，且没有交点，那么这两条直线就称为平行线。

平行线的定义中有两个关键点：方向相同和没有交点。

换言之，只有在直线的方向相同，并且它们永远不会相交时，这两条直线才可以被称为平行线。

如果两条直线的方向不同，即使它们之间没有交点，也不会被称为平行线。

二、平行线的性质了解平行线的定义之后，我们还需要掌握平行线的一些性质。

1. 平行线的夹角当一条直线与另外两条平行线相交时，两个内角和（也就是内部夹角）之和等于180度。

即：∠a + ∠b = 180度这个性质在解题中经常会使用到，同学们需要牢记。

2. 平行线的错角当一条直线与另外两条平行线相交时，两个对角线（也就是相对的内部夹角）相等。

即：∠a = ∠d；∠b = ∠c这个性质也非常重要，同学们需要认真理解。

3. 平行线的平移平面上的平行线，如果同时向同一个方向平移，则它们仍然保持平行。

这个性质可以被用来解决一些非常有趣的问题，例如如何用一条直线和一个圆上的四个点画出一个正方形。

4. 平行线的判断已知两条直线，如何判断它们是否平行呢？根据平行线的定义，我们可以得出以下结论：如果两条直线的斜率相等，则它们平行。

这个结论可以用公式进行表示：给定两个点(x1, y1)和(x2, y2)，它们的斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)如果两条直线的斜率相等，则它们平行。

三、平行线的应用平行线的应用非常广泛，它们可以被运用到许多不同的领域，例如：1. 汽车的轮胎汽车的轮胎就是由许多平行线组成的，并通过轮胎表面的花纹实现了更好的抓地力和稳定性。

2. 美术作品许多绘画中都会包含平行线的元素，例如一条平直的街道、一堵墙或者是一组条纹等。

专业学习
范文学习
七年级数学下册《平行线的性质》知识
点

知识点
平行线的性质定理，即存在两条平行直线的图形中所具
有的性质，共有三条：
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
这三个结论是平面几何中寻找、构造角之间关系的重要
结论，在角的问题的解决中，在全等、相似的证明有非常大
的作用。
课后习题
1、下列条件中，能得到互相垂直的是
A、对顶角的平分线
B、邻补角的平分线
c、平行线的内错角的平分线
D、平行线的同位角的平分线
2、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的
方向行驶，那么这两次拐弯时
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
c、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
专业学习
范文学习
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命题中，是假命题的是
A、同旁内角互补

B、对顶角相等
c、直角的补角仍然是直角
D、两点之间，线段最短
答案：
1~3BDA

初一数学知识点：平行线的性质与判定知识
点
判定方法
(1) 同角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
性质
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
相同点
平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件。

区别
平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：
平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了
“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。

它们是由“数”到“形”的判断。

平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。

它们是由“形”到“数”的说理。

平行线的性质与判定知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。

七年级平行线知识点归纳
平行线是初中数学中的重要知识点，学好平行线对后续学习几何知识有很大帮助。

下面是对七年级平行线知识点的归纳总结。

一、平行线和垂直线的基本概念
1.两条不在同一平面内的直线没有交点，称为异面直线。

2.两条在同一平面内的直线，若它们不在同一点相交，则称它们为平行的。

3.两条平行直线之间的距离是相等的。

4.两条垂直直线之间的角度为90度。

二、判定平行线的方法
1.同位角相等定理：当一条直线被另外两个直线截断时，同位角相等的两条直线平行。

2.内错角、外错角定理：两条直线被一条横截线截断时，同侧内错角之和等于180度，同侧外错角之和等于180度。

3.平行线的性质之一：一条直线与两条平行直线相交时，所作的内角和为180度。

三、平行线的性质
1.平行线与平面的交线上所有的角都相等。

2.同位角互相等价，即对应的同位角互相相等。

3.被平行线截断的两条直线所夹角相等。

4.平行四边形的对角线互相平分。

四、平面内角和公式
1.三角形的内角和为180度。

2.四边形的内角和为360度。

3.n边形的内角和为(n-2)×180度。

以上是七年级平行线知识点的归纳总结，希望对你的学习有帮助。

同时还需要多做练习，加深理解和熟练掌握。

《平行线的性质》知识全解课标要求1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明；2．能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；3．通过观察——实验——猜想——证明的过程体验探索性质的方法，激发学生学习兴趣，培养学生严谨的学风． 知识结构内容解析 1．平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言．2．试一试用符号语言表达上述三个性质．学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式． 如图：平行线的性质 两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补21ac b32a c56a cb性质1．∵ a ∥b ， 性质2．∵ a ∥b , 性质3．∵ a ∥b , ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠5+∠6=180o． 帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．3．你能根据平行线的性质1说出性质2、3成立的道理吗？例如：如图， ∵ a ∥b ，∴ ∠1=∠2．（ ） 又∵ ∠3= ,（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3．类似的，对于性质3请写出推理过程． 重点难点平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到．这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力．因此我确定本节课的重点为：探究平行线的性质．由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆．因此，我确定本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别．教法导引根据本节课的教学目标和重点、难点，确定本节课的教学方式为启发探究式．从学生熟悉的生活实例出发，通过独立思考、动手操作、小组合作交流等数学活动，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，挖掘学习潜能；同时在教学过程中对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到一定的发展．另外，注意现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用几何画板制作图形，并让图形动起231abc来，借助测量功能度量角的度数，有助于学生在观察图形运动变化的过程中，发现其中不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质，变抽象为直观，变复杂为简单，加快了教学节奏，扩大课堂容量，提高课堂教学效益．学法建议：由于前面学习了平行线的判定方法，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截形成的角，学生很自然地会想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系．因此，根据教材的一个思考栏目，引入对平行线性质的研究．注意分清性质与判定的不同之处．根据教材设置的一个通过测量探索平行线特征的探究活动，通过任意画平行线的一些截线，来探索两条平行线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间的关系．从而且得出平行线的三条性质．在探索得出三条平行线的性质后，根据教材的一个思考可以自己由性质1推出性质2、性质3，在进行推导时，可以回顾课本例题，这个问题就是已知同位角相等，推导出内错角也相等，同旁内角互补．有利于学生循序渐进地引导自己思考，使自己初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理．前面学过平行线的判定，这部分内容是平行线的性质，怎样区别判定和性质，是学习的难点．从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；从已知直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．要注意判定与性质的区别．。

初中数学平面几何的平行性质知识点总结平行性质在初中数学的平面几何中扮演着重要的角色。

了解平行性质有助于我们在解题时准确判断两条线是否平行，以及应用平行性质解决与平行线有关的问题。

本文将对初中数学平面几何的平行性质进行详细总结和解析。

一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

初中数学中，平行线有以下性质：1. 平行线具有相同的斜率。

当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。

2. 平行线之间的距离始终保持相等。

即使它们延长或截断，它们之间的距离不变。

3. 平行线与同一直线的任意一条截线所得的对应内角相等。

二、判断线段平行的方法在初中数学中，判断线段平行的方法有多种，常用的方法如下：1. 使用图形信息：观察图形中的线段是否呈现平行关系。

如果线段平行，则它们之间的距离相等。

2. 使用斜率：计算线段的斜率，如果斜率相等，则线段平行。

3. 使用角的性质：通过线段所在的角的大小关系判断线段是否平行。

三、平行线的性质应用平行线的性质在初中数学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 平行四边形：平行四边形是指具有两对平行边的四边形。

它具有以下性质：a. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

b. 对角相等：平行四边形的对角线相等。

c. 对边互补：平行四边形的对边互为补角。

2. 平移变换：平移是指将图形沿着某一方向上的直线移动一段距离，并保持形状、大小和位向不变。

在平移变换中，平行性质起着重要作用。

3. 平行线的判定：在解题过程中，我们常常需要判断两条线是否平行。

根据平行线的性质，我们可以通过观察图形、计算斜率或比较角度大小来判定线段是否平行。

4. 平行线与夹角问题：当两条平行线被一条截线切割时，根据平行线与截线所形成的一些特定夹角关系，我们可以推导出许多几何问题的解答。

总结：初中数学的平行性质是我们学习和应用平面几何的重要基础。

掌握平行线的定义和性质，能够帮助我们快速判断线段是否平行，解决与平行线相关的数学问题。