北京市第十四中学初中2012年七年级数学期中试卷

-120134P2012～2013学年度第二学期期中考试七年级数学试题一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中是无理数的是A. 4B.38C.722D.2 2.下列说法错误的是A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是－1C.2是2的算术平方根 D.–3是2)3(-的平方根3. 如图，数轴上的点P 所表示的实数可能是 A. 10 B. π C. 15 D.3284.下列各式正确的是A. 93±=±B.42=±C.()266-=- D.3273-=5.下面方程组中，解是12x y =-⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是A.12x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 23x y x y =⎧⎨+=-⎩C. 123x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 23122x y x y -=-⎧⎨+=-⎩6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）D. （4，3）7.若点M 在第四象限，且M 到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是 A ．(3,-5) B ．(-3，5) C ．(5，3) D ．（5，-3）8.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为A 、x=1，y=3B 、x=3，y=2C 、x=4，y=1D 、x=2，y=39.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为3a-2b ，2a+b ，例如1，2对应的密文是-1，4，当接收方收到的密文是1，10时，解密得到的明文是 A. -1，1 B. 1，1 C.4，3 D. 3，410. 定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（4，3）的点的个数是A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 32-的相反数是 ___.12. 若点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是 .13. 已知A 点的坐标是（2，-3），AB=3，且AB ∥x 轴，那么B 点的坐标为____ ___. 14.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为15、如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每块长方形的面积 是16.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 14 … …若规定坐标号（n m ,）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是_________；数2014对应的坐标号是_________.三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（5分）计算：4821)1(33--+-+-18.（6分）先化简，再求值：.2,1),3123()31(22122=-=+-+--y x y x y x x 其中，19.解下列方程组（8分） (1) ⎩⎨⎧-=-=x y y x 28353 (2) ⎩⎨⎧=--=+;2865,643y x y x20.（9分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1 ，2）， （1）写出点A 、B 的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）（2）将△AB C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A ＇B ＇C ＇，画出△A ＇B ＇C ＇（3）写出三个顶点坐标A ＇（ ， ）、B ＇（ ， ）、C ＇（ ， ） （4）求△ABC 的面积。

20110---2012学年度第一学期期中测验初一数学参考答案一．选择题：1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．D ； 7．B ； 8．B ； 9．A ； 10．B二．填空题：11．低； 12．6，－1； 13．<； 14．51039.7⨯； 15．7±； 16．0； 17．222c a --； 18． 三，－1； 19．2-m 或4--m ； 20．56+-m ；三．计算题：21．解：=3.2)4.06.4()32316(----++--------------1分 =3.257-------------------------------------------3分 =3.0--------------------------------------------------4分22．解：=533354⨯⨯---------------------------------------2分=34-------------------------------------------------3分 =1-----------------------------------------------------4分23．解：=363425946÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯--------------------------3分（每个运算的1分） =363108÷=1 ---------------------------------------4分24．解：=222232xy y x y x xy +-----------------------1分 =y x xy 2234---------------------------------------4分25．解：=xyz y x xyz x y 222223333-+--+-------1分 =xyz 3-------------------------------------------------4分当3,2,1-=-==z y x 时，原式=18---------5分26．解：412964--=-+x x x --------------------------1分941264+-=++x x x --------------------------3分1711=x ----------------------------------------------4分 1117=x ----------------------------------------------5分27．解：3-=x 是方程的解，∴a a -+-=+5186------------------------------3分192-=a ---------------------------------------------4分 219-=a ----------------------------------------------5分28．解：=[])987654321(10)987654321(+++++++++⨯++++++++--------3分 =[]11)987654321⨯++++++++---------------------------------------4分 =4951145-=⨯----------------------------------------------------------5分（只组出一次9个两位数并计算正确的只能得3分） 29．解：被减数式=)542(1222+---+-x x x x -----------------------------------2分=6542-+-x x --------------------------------------------------------------------------------3分正确结果=)542()654(22+---+-x x x x =-11962-+-x x ------------5分30． y x ,都是整数，且1||||=++y x xy ∴I ⎩⎨⎧=+=1||0||y x xy 或II⎩⎨⎧=+=1||0||y x xy 由I 得： （0，1）；（1，0）；（0，－1）；（ －1，0） 由II 得：（1，－1）；（－1，1）写出1个或2个得1分，写出3个或4个得2分，写出5个得3分，写出6个得4分。

北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2235y x =--+的顶点坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a ︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30︒D ．60︒4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥B ．1k ≥-C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k -＞且0k ≠5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，OC OB ^，点A 在 BC上，且OA AB =，则ABC ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．如图，抛物线y ＝﹣116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C (0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是（）A ．2B ．72C ．3D ．528．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d （x ）．下列描述正确的是（）A ．()25%1d =B ．当50%x >时，()1d x >C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，12dx d x =（）（）二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4P -关于原点O 的对称点的坐标为．10．若()2223my m x x -=-+是关于x 的二次函数，则m 的值为．11．如图，直线y mx n =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点()5,0B ，不等式2x bx c mx n ++<+的解集为．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．已知函数2=23y x x --，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是.15．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如表：x (1)-0 1.523…y…02mn…则m n ，的大小关系为mn ．（填“>”“=”或“<”）16．如图，已知Rt ACB △，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB =．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题17．解下列方程：(1)21610x -=(2)249211x x x +-=-(3)2210x -+=18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y=a （x -h ）2+k 的形式；（2）求抛物线与x 轴交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．20．已知关于x的一元二次方程22-+=．40x mx m(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若=2是该方程的根，求代数式()()22223m m ---的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径为cm r ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是：．经测量，90cm AB =，15cm CD =，则AD =cm ；用含r 的代数式表示OD ，OD =cm ．在Rt OAD △中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r =，解得r =．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(2)若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且AE CD ⊥的延长线于点E ．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)若46AE CD ==，，求O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度；②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．(2)已知点()5,0M -，点N 为W 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。

a北京市第十九中学2012－2013学年第一学期期中七年级数学测试2012、11一、选择题：(共8道小题，每小题3分，共24分)1．－71的绝对值是( ) A ．71 B ．－71 C ．7 D ．－7 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯ 3．方程123x x -+=的解是（ ） A. 31- B. 31 C. 1 D. -1 4．在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.负数C. 非负数D.非正数5. 下列式子中，正确的是 （ ）A.86-<-B.010001>-C.1157->D.－（－0.3）<∣－31∣ 6．下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由y x 3231=-，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x7．下列说法错误的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身; ④互为相反数的两个数，它们的绝对值相等A .3个B .2个C .1个D .0个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A .a>bB .a<bC .ab>0D .0a b >二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）1．将数375800精确到千位的近似数是__________________。

2. 已知关于x 的多项式4)3()2(2+-++x m x m 的一次项系数为2，则m=__________。

3．25(2)0a b a b ++-==若，则 _______ .4. 当31<<x 时，化简31-+-x x =_________________.5、已知2x =-是关于x 的方程240x m +-=的解，则m 的值是________.6、我们规定一种新预算：1+-+=⊕b a ab b a 。

北京市第十四中学初中2012—2013学年度第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题（每题3分，共36分） 1、在Rt △ABC 中，∠C =90︒，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（ ）. A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变 2、抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x =－2B ．直线x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 3、如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( ). A 、8 B 、4 C 、10 D 、5 4、在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，则sin B 的值是（ ）. A ．45B ．35C ．43 D ．345、如图，已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（ ）.B 、35°C 、40°D 、60°第3题图 第5题图 第7题图 图6、抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）. A ．()213y x =++ B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+7、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则t a n C 等于（ ）.A ．34 B ．43 C ．35 D ．458、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线31=x .则下列结论中，正确的是（ ）. A 、0<a B 、 1-<c C 、0<+-c b a D 、032=+b a 9、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角33CAE ∠=︒，AB a =，BD b =，则下列求旗杆CD 长的正确式子是（ ）.班级 ____________ 姓名_____________ 学号 ___________……………………装…………………………………………订……………………………………线…………………………………………DCB AOFEDCB A A BDE C 33︒A . a b CD += 33sinB . a b CD +=33cosC . a b CD +=33tan D . a bCD +=33tan10、如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）. A ．21 B ．43 C ．23D ．5411、抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）. A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位12、已知点A 、B 、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB ＝α，点M 是⊙O 上的动点，且使△ABM 为等腰三角形. 若满足题意的点M 只有2个，则符合条件的α的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每空3分，共36分）13、如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.14、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 m . 15、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧AD 上一点，若∠BOC ＝70°，则∠BED 度数 为 °．第13题图 第14题图 第15题图16、用配方法将221212y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式为 ． 17、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =C B=2，分别以A 、B 、C 为圆心，以１为半径画圆， 则图中阴影部分的面积是____________．CCBA18、如图，若将弓形ACB 沿AB 弦翻折，弧ACB 恰好过圆心O ，那么∠=AOB 度。

2012年初一下册数学期中试卷及答案2012年期中考试七年级(下)数学试题温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题；考试时，可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，应根据题型特点把握使用计算器的时机。

相信你一定会有出色的表现！一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）1.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是（4，2）。

2.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=70°。

3.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是三角形的稳定性原理。

4.如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是第3排第4号。

5.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是平行线的定义。

6.将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到B，那么点B的坐标是（-3，5）。

7.在∆ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是(5，11]。

8.如图，点O是直线AB上一点，且∠AOC=135度，则∠BOC=45度。

9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=72°。

10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50，则∠AEF的度数等于40度。

二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.)11.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（B）。

A。

B。

C。

D。

12.下列长度的三条线段能组成三角形的是（C）。

A。

1，2，3B。

3，4，8C。

5，6，10D。

AB CD EF 北师大版七年级数学2012-2013第二学期期中测试卷姓名 班级 座号 成绩一、选择题.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，30分）1．如图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．120°B ．30°C ．70°D ．60°2．如图，△ABC 中，∠A =30°，∠B =40°，则∠ACD =（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．110°3．如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线AB 的距离是（ ）m A ．线段OA B ．线段OA 的长度 C ．线段OB 的长度 D ．线段AB 的长度 4．下列计算正确的是 （ ）A 、236x x x =÷B 、2x 3 -x 3 =2C 、x 2·x 3 =x 6D 、(x 3 )3 = x 95．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）A 、（2a ＋b ）（2b －a ）B 、)121)(121(--+x xC 、（3x －y ）（－3x ＋y ）D 、（-m + n ）(- m - n)6．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、 下列说法正确的是 （ ）A ．相等的角是对顶角B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角相等D 、同角的补角相等 8、如图，下列判断中错误的是 （ ） A 、∠A+∠ADC=180°—→AB∥CD B 、AB ∥CD —→∠ABC+∠C=180°C 、∠1=∠2—→AD∥BCD 、AD ∥BC —→∠3=∠49、长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它周长是（ ）A 、2a-b+2B 、8a-2bC 、8a-2b+4D 、4a-b+2 10、如图所示，DE//BC ，EF//AB ，075=∠ADE ，则=∠EFC （ ）A 、075B 、061C 、044D 、046 二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．） 11．如图，直线a 与直线b 相交于点O ，∠1=30°，∠2= °. 第10题图第2题C B AD 第1题第3题1 2 a b OA BA BDC123 4第8题12．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是 .13．计算：（－0.125）2005200614．如图，如果∠ =(只需写出一种情况) 15．如图，已知AB ∥CD 三、专心解一解.(共55分）. 16、计算（本题满分16分）： (1) )16()2()2(233xy y x ÷-⋅ (2)（—2006）0 ×2÷21 +（—31）— 2 ÷2—3 （3）102×98 （4）2（m ＋1）2－(2m ＋1)(2m －1)17、（本题满分5分）如图，已知//,12AB CD ∠=∠，求证：//AE 18、（本题满分6分）已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD DAE的度数．19、（本题满分6分）先化简，再求值[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中=x 20、（本题满分4分）如图, 一块大的三角板ABC, D 是AB 上一点, 现要求过点D 割出一块小的三角板ADE, 使DE ∥BC, 请用尺规作出DE 。

2023-2024学年北京市西城区第十四中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A.与是邻补角B.与是对顶角C.与是同位角D.与是内错角3.下列等式正确的是A. B. C. D.4.在实数，，，中，无理数是()A. B. C. D.5.如图，下列能判定的条件有()①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个6.若，则下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.7.下列命题中真命题有()①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知：，，则()A. B.C. D.以上答案都不对9.关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为()A.4B.C.2D.10.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式不重叠放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是()A.72B.68C.64D.60二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.25的算术平方根是__________；的立方根是__________.12.满足的整数x是__________.13.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为__________.14.不等式的正整数解为__________.15.在等式中，内的数等于__________.()16.如图，，，，，则BD的长度的值可能是__________，依据是__________.17.如图，，，，，，则、、的关系为__________.18.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

2012-2021北京初一（上）期中数学汇编有理数的有关概念一、单选题1．（2021·北京市第七中学七年级期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）B ．0.051（精确到千分位）C ．0.05（精确到百分位）D ．0.0502（精确到0.0001）2．（2020·北京市第三中学七年级期中）2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（ ） A ． B ． C ． D ．4.5×10745×1060.45×108 4.5×1063．（2021·北京市第一六一中学七年级期中）下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．－2与2B ．－2与∣－2∣C ．－2与D ．－2与－ 12124．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．（2018·北京·101中学七年级期中）若，则的取值范围是（ ）|a|=−a a A ．＞0 B ．≥0 C ．＜0 D ．≤0a a a a 6．（2021·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）点，，和原点在数轴上的位置如图所示：点，，对M N P O M N P 应的有理数为，， (对应顺序暂不确定)．如果，，．那么表示数的点为（ ）a b c ab <0a +b >0ac >bc bA ．点B ．点C ．点D ．点M N P O 7．（2019·北京·101中学七年级期中）7的相反数是( )A ．7B ．－7C ．D ．－ 17178．（2021·北京师大附中七年级期中）的相反数是（ ）−2A ． B ．2 C ． D ． −212−129．（2018·北京四中七年级期中）－5的相反数是( )A ．B ．C ．5D ．-5−151510．（2018·北京八中七年级期中）-4的相反数是（ ）A ．B ．C ．4D ．-414−1411．（2018·北京理工大学附属中学分校七年级期中）已知：，，且，则的值为（ ） |a|=6|b|=7ab >0a−b A ．±1 B ．±13 C ．-1或13 D ．1或-1312．（2018·北京·101中学七年级期中）下列说法中正确的是（ ）．A ．一定是正数B ．一定是负数 |a|−aC ．一定是正数D ．如果，那么−(−a)|a|a =−1a <013．（2021·北京市第四十四中学七年级期中）若，则x +y 的值为（ ）．(x−1)2+|2y +1|=0A ． B ． C ． D ． 12−1232−3214．（2021·北京十二中钱学森学校七年级期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.515．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A ．b ＞0B ．|a |＞－bC ．a ＋b ＞0D ．ab ＜016．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元17．（2019·北京·北理工附中七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是118．（2015·北京市第六十六中学七年级期中）﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．﹣C ．6D ． 161619．（2019·北京市昌平区第四中学七年级期中）一5的绝对值是（ ）A ．5B ．C ．D ．－515−15二、填空题20．（2019·北京市陈经纶中学七年级期中）用四舍五入法取近似数， 1.804≈__________（精确到百分位） 21．（2021·北京师大附中七年级期中）绝对值等于2的数是_____．22．（2018·北京·人大附中七年级期中）用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为3.1415926__________．23．（2021·北京·宣武外国语实验学校七年级期中）1.9583≈__（精确到百分位）．24．（2020·北京市第四十三中学七年级期中）近似数2.30万精确到_____位．三、解答题25．（2019·北京·北理工附中七年级期中）阅读理解：点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点．例如：如图1，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示﹣2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D 是{B ，A }的奇点．（知识运用）M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣3，点N 所表示的数为5．（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？26．（2018·北京师大附中七年级期中）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；m/min（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？27．（2018·北京师大附中七年级期中）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？28．（2020·北京·北理工附中七年级期中）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期 一 二 三 四 五每股涨跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？29．（2018·北京·101中学七年级期中）计算（）．1(−12)−(−5)−88+(+4)（）．2−2.5÷516×(−18)÷(−4)（）．3(16−23+512)×(−36)（）．4−14−(1+0.5)×13÷(−4)230．（2018·北京理工大学附属中学分校七年级期中）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；参考答案1．B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】0.05019≈0.1(0.1)解：A、（精确到，此选项说法正确，不符合题意；B、（精确到千分位），此选项说法错误，符合题意；0.05019≈0.050(C、（精确到百分位），此选项说法正确，不符合题意；0.05019≈0.05(D、（精确到，此选项说法正确，不符合题意．0.05019≈0.0502(0.0001)故选：B．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：45000000=4.5×107，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.【详解】A错误；∵−2×2=−4≠1,∴B错误；∵−2×|−2|=−2×2=−4≠1,∴C错误；∵−2×1=−1≠1,∴2D正确.∵−2×(−12)=1,∴【点睛】本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.4．Aab>0a+b<0根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．【详解】∵，ab>0∴a与b同号，a+b<0又∵，∴a<0,b<0，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．5．D【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：∵|a|=−a∴≤0．a故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．6．A【分析】根据数轴和ab＜0，a＋b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab＜0，a＋b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．7．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．7的相反数是−7，故选B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.8．B【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .9．C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键. 10．C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.11．A【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a-b的值．【详解】解：∵|a|=6，|b|=7，∴a=±6，b=±7，∵ab＞0，∴a-b=6-7=-1或a-b=-6-（-7）=1，故选A．本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．12．D【详解】选项A ，，选项错误；选项B ，时，，选项错误；选项，，不一定是正数，选项|a|≥0A a =0−a =0B C −(−a)=a C 错误；选项，正确．故选．D D 13．A【详解】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =，∴x +y =．故选A ．−121−12=12点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．C【详解】利用减法的意义，x -(-3.6)=8,x =4.4.所以选C.15．D【详解】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|，∴|a|<−b ，a+b<0，ab<0，故选D.点睛：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.16．C【详解】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量17．D【详解】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确 考点：绝对值；有理数；相反数18．C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．20．1.80．【详解】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．21．±2【分析】根据绝对值的意义求解．【详解】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．22．3.142【详解】3.1415926 3.142精确到千分位为．23．1.96【详解】∵要求将1.9583精确到百分位，而千分位的数字是8，8大于5，∴精确的百分位时，1.9583≈1.96.24．百【详解】根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，故答案为百25．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）−290，−30或10【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3PA；②PA＝3PB；③AB＝3PA；④PA＝3AB；可以得出结论．【详解】解：（1）5−（−3）＝8，8÷（3＋1）＝2，5−2＝3；−3＋2＝−1．故数3所表示的点是{M ，N }的奇点；数−1所表示的点是{N ，M }的奇点；（2）30−（−50）＝80，80÷（3＋1）＝20，30−20＝10，−50＋20＝−30，−50−80÷3＝−76（舍去），23−50−80×3＝−290．故P 点运动到数轴上的−290，−30或10位置时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：−290，−30或10．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B 的距离的3倍，列式可得结果是解题关键．26．（1）见解析；（2）3km ；（3）36min【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：（2）．2−(−1)=3(km)答：小兵家与学校之间的距离是3km ．（3），，．2+1.5+|−4.5|+1=9(km)9km =9000m 9000÷250=36(min)答：小强跑步一共用了36min ．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．27．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；(2)结合上问答案即可解答；(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,∵-40＜0，∴仓库里的货品减少了.答：减少了.（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.28．（1）本周星期五收盘时，每股是9.9元（2）该股民的收益情况是亏了139.75元【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【详解】（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.29．（）-91（）（）3（）12−1434−3332【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算顺序依次计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则依次计算即可；（2）利用分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.试题解析：（）1(−12)−(−5)−88+(+4)=−12+5−88+4=(−12−88)+(5+4)=−100+9．=−91（）2−2.5÷516×(−18)÷(−4)=−52×165×(−18)×(−14)．=−14（）3(16−23+512)×(−36) =16×(−36)−23×(−3.6)+512×(−36)=−6+24−15．=3（）4−14−(1+0.5)×13÷(−4)2 =−1−32×13×116=−1−132．=−333230．﹣6【详解】试题分析：有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算． 试题解析：原式=﹣2﹣1﹣16+13=﹣6．。

北京十四中2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）.1．﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣32．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定3．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a34．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米5．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3=7，那么2x=7﹣3B．如果3x﹣2=x+1，那么3x﹣x=1﹣2C．如果﹣2x=5，那么x=5+2D．如果﹣x=1，那么x=﹣36．如果2（x+3）与3（1﹣x）互为相反数，那么x的值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．97．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a8．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.3059．某厂2013年的生产总值为a万元，2014年的生产总值比2013年增长了10%，那么该厂2014年的生产总值是（）A．10%a B．（10%+a）C．（1+10%）a D．[a+（1+10%）a10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每空2分，共32分）.11．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么下降8℃，记作．12．比较大小：﹣8﹣7 （填“＜““＞“）13．某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是元．14．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为．15．若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2014的值为．16．已知方程（a﹣4）x|a|﹣3+2=0是关于x的一元一次方程，则a=．17．两个单项式a5b2m与﹣a n+1b6的和是一个单项式，则m=，n=．18．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|=．19．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为．20．根据图中所示的程序计算：若输入的x为﹣，则输出的结果y=．21．如果关于x多项式ax3﹣2x2+6+（a﹣1）x2+2bx﹣7不含x一次项和二次项，则a=，b=．22．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等．23．如图，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）例如：第5行第3列上的数a53=7，则：（1）（a23﹣a22）+（a52﹣a53）=；（2）此数表中的四个数a np，a nk，a mp，a mk，满足（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）=．三、计算（每题4分，共16分）.24．﹣+5+4﹣9．25．×（﹣）×÷．26．（﹣﹣+）÷（﹣）27．﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣1）2014．四、化简（每题4分，共8分）.28．3x2﹣5x2﹣y2+5xy+x2﹣3xy+y2．29．化简：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．五、解方程（每题4分，共8分）.30．解方程：9﹣3y=5y+5．31．3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．六、先化简，再求值.32．求x﹣2（x y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣1，y=．[来源:中.考.资.源.网]七、解答题（每题4分，共12分）.33．已知x=是方程5a+12x=+x的解，求关于x 的方程ax+2=a（1﹣2x）的解．34．现规定，试计算．35．观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3，回答问题：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的关系是；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为；（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，则a的取值范围是．北京十四中2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）.1．﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．解答：解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．4．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米[来源:中.考.资.源.网] C．59×108千米D．0.59×1010千米考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：5 900 000 000=5.9×109．故选B．[来源:中.考.资.源.网]点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3=7，那么2x=7﹣3B．如果3x﹣2=x+1，那么3x﹣x=1﹣2C．如果﹣2x=5，那么x=5+2D．如果﹣x=1，那么x=﹣3考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式性质1，2x﹣3=7两边都加3，应得到2x=7+3；B、根据等式性质1，3x﹣2=x+1两边都加﹣x+2，应得到3x﹣x=1+2；C、根据等式性质2，﹣2x=5两边都除以﹣2，应得到x=﹣；D、根据等式性质2，﹣x=1两边都乘以﹣3，那么x=﹣3，综上所述，故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．6．如果2（x+3）与3（1﹣x）互为相反数，那么x的值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：由于2（x+3）与3（1﹣x）互为相反数，那么2（x+3）+3（1﹣x）=0，解此方程即可解决问题．解答：解：∵2（x+3）与3（1﹣x）互为相反数，∴2（x+3）+3（1﹣x）=0，∴2x+6+3﹣3x=0，∴x=9，∴当x=9时，2（x+3）与3（1﹣x）互为相反数．故选D．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是利用相反数的定义得到关于x的方程．7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a考点：有理数大小比较．分析：利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．解答：解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．点评：有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．8．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305考点：近似数和有效数字．分析：近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．解答：解：根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295≤A＜1.305．故选C．点评：本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．9．某厂2013年的生产总值为a万元，2014年的生产总值比2013年增长了10%，那么该厂2014年的生产总值是（）A．10%a B．（10%+a）C．（1+10%）a D．[a+（1+10%）a考点：列代数式．分析：根据题意可得，2014年的生产总值=（1+10%）×2013年的生产总值，据此求解．解答：解：由题意得，2014年的生产总值=（1+10%）a．故选C．点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1考点：尾数特征．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．[来源:]解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故选：B．点评：此题考乘方的末位数字，从简单情形考虑，找出规律，利用规律解决问题．二、填空题（每空2分，共32分）.11．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么下降8℃，记作﹣8℃．考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降8℃记作﹣8℃．故答案为：﹣8℃．点评：本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．比较大小：﹣8＜﹣7 （填“＜““＞“）考点：有理数大小比较．分析：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵|﹣8|=8，|﹣7|=7，∴﹣8＜﹣7，故答案为：＜．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是0.8b﹣10元．考点：列代数式．专题：应用题．分析：依题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．解答：解：根据题意得，第一次降价后的售价是0.8b，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．点评：正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．14．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为﹣2．考点：数轴．专题：动点型．分析：根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则x﹣2+5=1，x=﹣2．[来源:中.考.资.源.网]解答：解：设A点对应的数为x．则：x﹣2+5=1，解得：x=﹣2．所以A点表示的数为﹣2．故答案为：﹣2．点评：掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．15．若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2014的值为1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，（）2014=（）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知方程（a﹣4）x|a|﹣3+2=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣4．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义，得出|a|﹣3=1，注意a﹣4≠0，进而得出答案．解答：解：由题意得：|a|﹣3=1，a﹣4≠0，解得：a=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．17．两个单项式a5b2m与﹣a n+1b6的和是一个单项式，则m=3，n=4．考点：合并同类项．分析：根据单项式的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：由两个单项式a5b2m与﹣a n+1b6的和是一个单项式，得a5b2m与﹣a n+1b6是同类项．由同类项，得，解得．故答案为：3，4．点评：本题考查了合并同类项，单项式的和是单项式，得出这两个单项式是同类项是解题关键．18．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|=﹣c．考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出b，a+b及a﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．[来源:中.考.资.源.网]解答：解：由数轴得：a＜c＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣c＜0，则|b|+|a+b|﹣|a﹣c|=b﹣（a+b）+（a﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c=﹣c．故答案为：﹣c点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．19．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为18．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：根据已知条件求出2x2﹣5x的值然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵x2﹣x的值为6，∴2x2﹣5x=12，∴2x2﹣5x+6=12+6=18．故答案为：18．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．20．根据图中所示的程序计算：若输入的x为﹣，则输出的结果y=．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：判断x=﹣所在的范围，代入相应的关系式求出y的值即可．解答：解：当x=﹣时，y=x2=，故答案为：．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）如果关于x多项式ax3﹣2x2+6+（a﹣1）x2+2bx﹣7不含x一次项和二次项，则a=3，b=0．考点：多项式．分析：利用多项式各项系数确定方法得出答案．[来源:]解答：解：∵关于x多项式ax3﹣2x2+6+（a﹣1）x2+2bx﹣7不含x一次项和二次项，∴﹣2+a﹣1=0，2b=0，解得：a=3，b=0，故答案为：3，0．点评：此题主要考查了多项式，正确把握多项式各项系数的确定方法是解题关键．22．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．考点：二元一次方程组的应用．分析：此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．解答：解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得，①+②，得2x=4z，x=2z．即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．点评：此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元．23．如图，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）例如：第5行第3列上的数a53=7，则：（1）（a23﹣a22）+（a52﹣a53）=0；（2）此数表中的四个数a np，a nk，a mp，a mk，满足（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）=0．[来源:学|科|网]考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：（1）根据题意，观察数表可得a23=4，a32=3，a52=6，a53=7代入即可求解；（2）观察可知每行中的第p列和第k列的差是相等的，从而可得（a np﹣a nk）与（a mk﹣a mp）互为相反数．解答：解：（1）∵a23=4，a22=3，a52=6，a53=7∴（a23﹣a22）+（a52﹣a53）=1﹣1=0；（2）∵每行中的第p列和第k列的差是相等的（如（1））∴（a np﹣a nk）与（a mk﹣a mp）互为相反数∴（a np﹣a nk）+（a mk﹣a mp）=0．点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．关键是要会从数据中找到规律“每行中的第p列和第k列的差是相等的”．三、计算（每题4分，共16分）.24．﹣+5+4﹣9．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式结合后，相加减即可得到结果．解答：解：原式=（﹣﹣9）+（5+4）=﹣10+10=0．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．×（﹣）×÷．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果．解答：解：原式=×（﹣）××=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（﹣﹣+）÷（﹣）考点：有理数的除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣﹣+）×（﹣24）=18+28﹣22=24．点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．27．﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣1）2014．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣54﹣9=﹣67．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、化简（每题4分，共8分）.28．3x2﹣5x2﹣y2+5xy+x2﹣3xy+y2．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：原式=（3x2﹣5x2+x2）+（﹣y2+y2）+（5xy﹣3xy）=﹣x2+2xy．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．29．化简：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点：整式的加减．分析：先去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=5a2﹣4a2﹣4a=a2﹣4a．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．五、解方程（每题4分，共8分）.30．解方程：9﹣3y=5y+5．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项合并，将y的系数化为1即可求出解．解答：解：方程移项合并得：﹣8y=﹣4，解得：y=．[来源:学|科|网Z|X|X|K]点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．31．3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6移项：得3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7合并同类项得：﹣2x=﹣10系数化为1得：x=5．点评：本题考查的是解一元一次方程的步骤，要注意掌握．[来源:学#科#网Z#X#X#K]六、先化简，再求值.32．求x﹣2（x y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣1，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣1，y=时，原式=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七、解答题（每题4分，共12分）.33．已知x=是方程5a+12x=+x的解，求关于x 的方程ax+2=a（1﹣2x）的解．考点：一元一次方程的解．分析：将x的值代入5a+12x=+x求出a 的值，将a的值代入方程ax+2=a（1﹣2x）即可求得x的值．解答：解：x=是方程5a+12x=+x的解，将x的值代入得：5a+6=1，∴a=﹣1，将a=﹣1代入ax+2=a（1﹣2x）得：﹣x+2=﹣（1﹣2x），化简得：2﹣x=2x﹣1，解得：x=1．点评：本题考查了多元的一元一次方程，本题中将x代入5a+12x=+x求得a的值是解题的关键．34．现规定，试计算．考点：整式的加减．专题：新定义．分析：首先根据例题可得=（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy﹣x2）+（﹣2x2﹣3）﹣（﹣5+xy），然后再去括号，合并同类项即可．解答：解：由题意得：=（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy﹣x2）+（﹣2x2﹣3）﹣（﹣5+xy）=xy﹣3x2+2xy+x2﹣2x2﹣3+5﹣xy=2xy﹣4x2+2．点评：此题主要考查了正式的加减，关键是弄懂例题含义，列出式子．35．观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3，回答问题：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的关系是相等；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5；（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，则a的取值范围是a＜6．考点：数轴；绝对值．分析：（1）直接借助数轴可以得出；（2）点B表示的数为﹣1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置．那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置．那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）|x﹣2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|=|x﹣（﹣3）|即x与﹣3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与﹣3之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；（4）分情况讨论：①当x≥5时，②当1≤x＜5时，③当﹣1≤x＜1时，④当x＜﹣1时，分别得出f（x）的取值范围，进而确定f（x）的取值范围，从而得出a的值．解答：解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|=2﹣x﹣（3+x）=﹣2x﹣1，此时最小值大于5；当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|=2﹣x+x+3=5；当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|=x﹣2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）先求f（x）=|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|的值域：当x≥5时，f（x）=x﹣1+x+1+x﹣5=3x﹣5≥10，当1≤x＜5时，f（x）=x﹣1+x+1+5﹣x=x+5，此时值域为[6，10），当﹣1≤x＜1时，f（x）=1﹣x+x+1+5﹣x=7﹣x，此时值域为（6，8]，当x＜﹣1时，f（x）=1﹣x﹣x﹣1+5﹣x=5﹣3x＞8，此时值域为（8，+∞），所以f（x）的值域为：f（x）≥6．即：|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|≥6，因为|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，所以a＜6．故答案为：（1）相等；（2）|x+1|；（3）5；（4）a＜6．点评：此题考查了数轴的有关知识，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B 的点之间的距离．。