湖南省2016届高三 十三校第一次联考 理数答案

湖南省2017届高三·十三校联考 第一次考试理科数学试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|13,|230A x Z x B x x x =∈-<=+-<，则A B =（ ）A ．()2,1-B ．()1,4C ．{}2,3D ．{}1,0-2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z = （ ）A B ．1 C ．．2 3.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S = （ ） A ． 24 B ．48 C ．66 D ． 1324.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．45.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为 （ ） A ．35 B ．45 C. 34 D ．146.如下图，是一个算法流程图，当输入的5x =时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）A ． 10B ．20 C. 25 D ．357.二项式912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ）A ．52-B ．52 C. 212- D ．2128. 设F 为抛物线2:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于,A B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ，则OB 与OM 的比为（ ）A ．B ．2 C. 3 D ．49.已知函数()f x 的定义域为R ，且()22f =，又函数()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，若两个正数a b 、满足()22f a b +<，则22b a ++的取值范围是（ ）A ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C. ()2,+∞ D ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10.已知正ABC ∆内接于半径为2的圆O ，点P 是圆O 上的一个动点，则PA PB 的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]2,6- C. []0,2 D ．[]2,2-11.三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为 （ ）A ． 32πB ．1123π C. 283π D ．643π 12.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()23xf x x f x '>+，则不等式()()()382014201420f x x f +++->的解集为（ ）A ．(),2016-∞-B ．()2018,2016-- C. ()2018,0- D ．(),2018-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数()()()3sin 3f x x x θθ=---是奇函数，则tan θ等于 ． 14.已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的体积为V =球，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为 ． 15.双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、是E 左支上一点，且112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为 ．16.已知函数()2cos2xf x x π=，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n N =++∈，则数列{}n a 的前100项之和100S = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足()sin sin cos cos sin A B A B C π+=--⎡⎤⎣⎦，（1）试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若1a b c ++=+，试求ABC ∆面积的最大值.18.为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中第2组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，12,AC AA AB BC ====，01160AAC ∠=，平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1AC 相交于点D .（1）求证：1BC ⊥平面11AAC C ； （2）求二面角1C AB C --的余弦值.20.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点到右焦点F 1，F 到上顶点，点(),0C m 是线段OF 上的一个动点. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A B 、两点，使得()CA CB BA +⊥？并说明理由.21. 已知函数()()22ln 0f x x x a x a =-+>.（1）当2a =时，试求函数图像过点()()1,1f 的切线方程；（2）当1a =时，若关于x 的方程()f x x b =+有唯一实数解，试求实数b 的取值范围； （3）若函数()f x 有两个极值点()1212x x x x <、，且不等式()12f x m x ≥恒成立，试求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，过点()1,2P --的直线l 的参数方程为01cos 452sin 45x t y t ⎧=-+⎨=-+⎩（t为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()sin tan 20a a ρθθ=>，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N .（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若PM MN =，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()313f x x ax =-++. （1）若1a =，解不等式()4f x ≤；（2）若()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: DCCAB 11、12：BA 二、填空题13. 5316. 10200 三、解答题17.【解析1】（1）∵()sin sin cos cos sin A B A B C +=+， 由正、余弦定理，得22222222b c a c a b a b c bc ca ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭，化简整理得：()()()222a b a b a b c ++=+， ∵0a b +>，所以222a b c +=， 故ABC ∆为直角三角形，且090C ∠=；（2）∵2221a b c a b c ++=++=，∴(12a b +=++≥=+，当且仅当a b =≤.故2111224ABC S ab ∆=≤⨯=， 即ABC S ∆面积的最大值为14.【解析2】（1）由已知：()sin sin cos cos sin A B A B C +=+，又∵()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴()sin sin cos 0A B C +=，而0A B C π<<、、，∴sin sin 0A B +>， ∴cos 0C =，故090C =，∴ABC ∆为直角三角形.（2）由（1）090C =，∴sin ,cos a c A b c A ==.∵1a b c ++=+c =∴2211112sin cos sin cos 2221sin cos ABC S ab c A A A A A A ∆⎛⎫+=== ⎪ ⎪++⎝⎭， 令sin cos A A t +=，∵02A π<<，∴1t <≤，∴2211213221322212124141ABCt t S t t t ∆⎛⎫+-+-+⎛⎫===-⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 而()211f t t ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭在(上单调递增， ∴()max 14ABC S f∆==. 18.【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为n ，前三小组的频率分别为123,,p p p ，则由条件可得：()2131123230.0370.01351p p p p p p p =⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩， 解得，1230.125,0.25,0.375p p p ===， 又因为2120.25p n==，故48n =. 所以该校报考飞行员的人数为48人.（2）由（1）可得，估计抽到一个报考学生的体重超过60公斤的概率为12510.7568P +=-⨯=；依题有53,8XB ⎛⎫⎪⎝⎭，故()3353,0,1,2,388k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴随机变量X 的分布列为：则1251501235125125125128EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，或515388EX np ==⨯=.19.【解析】（1）证明：设AC 的中点为M ，连1BM C M 、.∵01112,60AC AA AAC ==∠=， ∴四边形11AAC C 为菱形，且1ACC ∆为正三角形，∴1C M AC ⊥.∵AB BC ==BM AC ⊥. 而1BMC M M =，∴AC ⊥平面1BC M ，∴1AC BC ⊥. ∵四边形11AAC C 为菱形，则有1CD AC ⊥， 又平面1ABC ⊥平面11AAC C ，平面1ABC 平面111AAC C AC =，∴CD ⊥平面1ABC ， ∴1CD BC ⊥， 又∵AC CD C =，∴1BC ⊥平面11AAC C .（2）如图，∵1AC C M ⊥，∴111AC C M ⊥，以1C 为原点，以1111C A C M C B 、、所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，∵01112,60,AC AA AAC AB BC ==∠===， ∴12BC =.从而，有()()(),,0,0,2A M B ，()()12,0,0,A C -. ∴()()1,0,0,2AM BM =-=-. 设面ABC 的法向量为(),,1n x y =，则0320n AM x n n BM y ⎧=-=⎛⎫⎪⇒=⎨ ⎪⎝⎭=-=⎪⎩，又面1ABC 的法向量为()1A C =-，设二面角1C AB C --的大小为θ，由图知θ为锐角， 则1117cos cos ,7n AC n AC n AC θ===. 20.【解析】（1）由题意可知1a c -=-=，解得1a b c ===，∴椭圆的方程为2212x y +=.（2）由（1）得()1,0F ，所以01m ≤≤.假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为()1y k x =-，代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++，①∴()121222221ky y k x x k -+=+-=+， ∴()()211222242,,2,2121k k CA CB x m y x m y m k k ⎛⎫-+=-+-=- ⎪++⎝⎭. ∵()CA CB AB +⊥，且AB 的方向向量为()1,k ，∴()22224220122121k k m k m k m k k --+⨯=⇔-=++，① 当102m ≤<时，k =l ；②当112m ≤≤时，k 不存在，即不存在这样的直线l . 21.【解析】（1）当2a =时，有()222ln f x x x x =-+.∵()()221222x x f x x x x-+'=-+=，∴()12f '=， ∴过点()()1,1f 的切线方程为：()121y x +=-， 即230x y --=.（2）当1a =时，有()22ln f x x x x =-+，其定义域为：{}|0x x >，从而方程()f x x b =+可化为：23ln b x x x =-+，令()23ln g x x x x =-+，则()2123123x x g x x x x-+'=-+=，由()01g x x '>⇒>或102x <<；()1012g x x '<⇒<<. ∴()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 且()15ln 2,1224g g ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭， 又当0x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∵关于x 的方程23ln b x x x =-+有唯一实数解， ∴实数b 的取值范围是：2b <-或5ln 24b >--. （3）∵()f x 的定义域为：{}()222|0,22a x x ax x f x x x x-+'>=-+=.令()20220f x x x a '=⇒-+=.又∵函数()f x 有两个极值点()1212x x x x <、，∴2220x x a -+=有两个不等实数根()1212x x x x <、， ∴1002a ∆>⇒<<，且212111,22x x a x x +==-， 从而121012x x <<<<. 由不等式()12f x m x ≥恒成立()21111222ln f x x x a x m x x -+⇒≤=恒成立， ∵()()()22111111111221222ln 112ln 1x x x x x f x x x x x x x -+-==--+-， 令()1112ln 012h t t t t t t ⎛⎫=--+<< ⎪-⎝⎭， ∴()()2112ln 01h t t t '=-+<-，当102t <<时恒成立， ∴函数()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴()13ln 222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 故实数m 的取值范围是：3ln 22m ≤--. 22.【解析】（1）∵001cos 452sin 45x t y t ⎧=-+⎨=-+⎩（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程为10x y --=.∵sin tan 2a ρθθ=，∴22sin2cos a ρθρθ=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为22y ax =. （2）∵22y ax =，∴0x ≥，设直线l 上的点,M N 对应的参数分别是()1212,0,0t t t t >>， 则12,PM t PN t ==， ∵PM MN =，∴12PM PN =，∴212t t =， 将001cos 452sin 45x t y t ⎧=-+⎨=-+⎩，代入22y ax =，得)()22420t a t a -+++=，∴)()1212242t t a t t a ⎧+=+⎪⎨=+⎪⎩，又∵212t t =，∴14a =. 23.【解析】（1）1a =时，()3134f x x x =-++≤，即311x x -≤-， 1311x x x -≤-≤-， 解得102x ≤≤，所以解集为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）因为()()()132,3134,3a x x f x a x x ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，所以()f x 有最小值的充要条件为3030a a +≥⎧⎨-≤⎩， 即33a -≤≤。

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

2016年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“∃x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A.∀x∈R，+lnx＞0B.∀x∈R，+lnx≥0C.∃x0∈R，+lnx0＜0D.∃x0∈R，+lnx0＞0【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，“∃x0∈R，+lnx0≤0”的否定是∀x∈R，+lnx＞0，故选：A直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A.[-2，-1]B.（1，2）C.[-2，-1）∪（1，2]D.[-2，2]【答案】C【解析】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜-1}，Q={x|y=}={x|-2≤x≤2}，∴P∩Q={x|-2≤x≤-1或1＜x≤2}=[-2，-1）∪（1，2]．故选：C．先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A.-1008B.-1008iC.1008D.2016【答案】A【解析】解：复数==1008-1008i的虚部是-1008．故选：A．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在△ABC中，BC：AB=2：，∠B=30°，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】解：∵BC：AB=2：，不妨取a=2，c=．∴b2=-2×°=1．∴b2+c2=a2，∴∠A=90°．∴∠C=60°．故选：C．利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出．本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A.y=-|x-1|B.y=x2-2x+3C.y=ln（x+1）D.y=2【答案】D【解析】解：对于A，y=，故函数在（0，1）递增，不合题意；对于B，函数的对称轴是x=1，函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，不合题意；对于C，y=ln（x+1）在（0，+∞）递增，不合题意；对于D，函数在R递减，符合题意；故选：D．根据对数函数，指数函数，二次函数和一次函数的性质，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解．此题主要考查了对数函数、指数函数以及二次函数，一次函数的基本性质，是一道基础题．6.已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，则λ+μ=（）A.3B.-3C.±3D.-1【答案】C【解析】解：根据题意，向量=（3，4），则λ=（3λ，4λ），又由λ=（3λ，2μ），则有4λ=2μ，即μ=2λ，又由|λ|=5，则有（3λ）2+（4λ）2=25，解可得λ=±1，当λ=1时，μ=2λ=2，此时λ+μ=3，当λ=-1时，μ=2λ=-2，此时λ+μ=-3，即λ+μ=±3；故选：C．根据题意，由向量的坐标，可得λ=（3λ，4λ），又由λ的坐标，可得μ=2λ，又由|λ|=5，结合向量模的公式，可得（3λ）2+（4λ）2=25，计算可得λ的值，本题考查向量的坐标运算，涉及向量的数乘运算，关键是求出λ、μ的关系．7.如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（）A.2016B.2016.5C.2019D.2017.5【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，…672次循环，x=2016，再次循环x=2019，故选C．模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，…672次循环，x=2016，再次循环x=2019，即可得出结论．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x-）的图象，故选B．先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．9.若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A.（）28B.（）23C.4D.1【答案】A【解析】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=-x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+8×3=28，则z的最小值为（）28，故选：A．设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键．10.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．∴该几何体的体积V=-=．故选：A．由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设“衰分比”为q，则18+18q+18q2=38，解得q=或q=-（舍），故选：A．设“衰分比”为q，利用等比数列的性质列出方程，能求出结果．本题考查“衰分比”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．12.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知PF1=2a-PF2=2a-2b，又MF1=PF1=（2a-2b）=a-b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2-c2），由此可求得离心率e==，故选：D．设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义：椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（2-）6的展开式的常数项是______ （用数字作答）【答案】60【解析】解：通项公式T r+1==（-1）r26-r，令3-=0，解得r=4．∴常数项是=60．故答案为：60．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知e为自然对数的底数，则曲线y=xe x在点（1，e）处的切线斜率为______ ．【答案】2e【解析】解：y=xe x的导数为y′=（1+x）e x，由导数的几何意义，可得曲线在点（1，e）处的切线斜率为2e．故答案为：2e．求出函数的导数，由导数的几何意义，可得曲线在x=1处的切线的斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．15.已知f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+a x（a＞0）且a≠1），若f（-1）=-，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意，当x＞0时，f（x）=1+a x（a＞0）且a≠1），f（-1）=-，∴f（-1）=-f（1）=-1-a=-，∴a=．故答案为．根据条件，得到f（-1）=-f（1）=-1-a=-，即可求出a的值．本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．16.已知两点A（0，-6），B（0，6），若圆（x-a）2+（y-3）2=4上任意一点P，都有∠APB 为钝角，则实数a的取值范围是______ ．【答案】a＞或a＜【解析】解：要使圆（x-a）2+（y-3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x-a）2+（y-3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，＞，解得a2＞55，a＞，或a＜．故答案为：a＞，或a＜．要使圆（x-a）2+（y-3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x-a）2+（y-3）2=4与圆x2+y2=36外离即可．本题考查了圆与圆的位置关系．转化思想是解题的关键，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}满足：S n=1-a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【答案】解：（Ⅰ）∵S n=1-a n①∴S n+1=1-a n+1②②-①得a n+1=-a n+1+a n⇒a n；n=1时，a1=1-a1⇒a1=（6分）（Ⅱ）因为b n==n•2n．所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③-④-T n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=整理得T n=（n-1）2n+1+2．（12分）【解析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用a n+1=S n+1-S n求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．本题的第一问考查已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．18.某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）根据频率分布直方图，计算本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）为（0.025+0.005）×10=0.3；∴估计本次考试的高分率为30%；（2）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2；则P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；所以X的分布列为数学期望为EX=0×+1×+2×==1.2．【解析】（1）根据频率分布直方图，计算本次考试大于等于80分的频率即可；（2）根据学生成绩在[40，70）和[70，100]的人数，确定X的可能取值；计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的应用问题，解题时要注意运算严谨，避免运算出错导致解题失败．19.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，设Q为棱PC上一点，=λ（1）求证：当λ=时，BQ∥平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BC⊥BD，试确定λ的值使得二面角Q-BD-P的平面角为45°．【答案】（1）证明：设PD的中点为F，连接F，∵点Q，F分别是△PCD的中点，∴QF∥CD，且QF=CD，∴QF∥AB，且QF=AB，∴四边形FABQ是平行四边形．∴BQ∥AF，又AF⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，∴BQ∥平面PAD．（2）解：以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）．令Q（x0，y0，z0），∵=λ∴，Q（0，2λ，1-λ），∵BC⊥平面PBD，∴平面PBD的法向量为=（-1，1，0）．设平面QBD的法向量为=（x，y，z），则．令y=1，得=（-1，1，）．若二面角Q-BD-P为45°，则=，解得λ=-1±，∵Q在PC上，0＜λ＜1．∴．【解析】（1）设PD的中点为F，连接q F，证明四边形FAB q是平行四边形．利用直线与平面平行的判定定理证明B q∥平面PAD．（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解λ即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求解与应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．【答案】解：（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的坐标为（8，-8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2-8y-8m=0△=64+32m＞0，∴m＞-2由韦达定理得y1+y2=8，y1y2=-8m，∴x1x2=m2，由题意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2-8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l2的方程为x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．【解析】（I）确定抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；（II）设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，求出m 的值，从而可求△FAB的面积．本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积是计算，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=-（x为实常数）．（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[，]上有解，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，函数φ（x）=f（x）-g（x）=lnx-+，∴φ′（x）==；x∈[4，+∞），∴φ′（x）＞0∴函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上单调递增∴x=4时，φ（x）min=2ln2-；（2）方程e2f（x）=g（x）可化为x2=-，∴a=-x3，设y=-x3，则y′=-3x2，∵x∈[，]∴函数在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减∵x=时，y=；x=时，y=；x=1时，y=，∴a∈[，]【解析】（1）求导数，求得函数的单调性，即可求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）化简方程，分离参数，再构建新函数，确定函数的单调性，求出函数的值域，即可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．22.如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PE•PF=5，PB=OA．（1）求证：C，D，E，F四点共圆；（2）求圆O的面积．【答案】（1）证明：连结BD，AB是圆O的直径，直径所对圆周角为直角可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等，可得∠CDB=∠CAB，又∠PEC=90°-∠CAB，∠PDF=90°-∠CDB，可得：∠PEC=∠PDF，故D，C，E，F四点共圆；（2）解：设圆O的半径为r，由圆的割线定理可得，PE•PF=PC•PD=PB•PA=r（2r+r）=5，解得r=2，可得圆O的面积为4π．【解析】（1）连结BD，AB是圆O的直径，可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠CDB=∠CAB，证得∠PEC=∠PDF，即可得到四点共圆；（2）设出圆O的半径为r，利用割线定理，解方程可得r=2，再由圆的面积公式计算即可得到所求值．本题考查四点共圆的证明，注意运用圆的同弧所对圆周角相等，以及直径所对圆周角为直角，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．【答案】解：（1）由，α∈[0，2π），得x2+y=1，x∈[-1，1]．（2）由．得曲线D的普通方程为x+y+2=0得x2-x-3=0解x=，，故曲线C与曲线D无公共点．【解析】（1）先由，α∈[0，2π），利用三角函数的平方关系消去参数α即得x2+y=1，x∈[-1，1]．（2）由．利用三角函数的和角公式展开，得曲线D的普通方程为x+y+2=0，欲曲线C与曲线D有无公共点，主要看它们组成的方程有没有实数解即可．本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．24.已知函数f（x）=|2x+1|-|2x-2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a-2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）x≤-，不等式可化为-2x-1+2x-2≥0，不成立；-＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x-2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化为2x+1-2x+2≥0，恒成立，综上可得，不等式的解集为[，+∞）．（2）∵f（x）≤a-2对任意实数x恒成立，∴f max（x）≤a-2．由（1）可得，f max（x）=3，∴3≤a-2，即实数a的取值范围为[5，+∞）．【解析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得f max（x）≤a-2，由（1）可得f max（x）=3，从而求得实数a的取值范围．本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础档题．。

2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}R x x y y M ∈+==,12,{}1+==x y x N ，则=N M ( ）A 。

()10， B. (){}1,0 C 。

{}1-≥x x D 。

{}1≥y y2.命题“对任意x ∈R ,都有2240x x -+≤”的否定为（ ） A 。

对任意x ∈R ，都有2240xx -+≥ B.对任意x ∈R ,都有2240x x -+≤ C 。

存在0x ∈R ,使得200240x x -+> D 。

存在0x ∈R ,使200240x x -+≤3。

函数223()sin(,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ) A 。

2018 B 。

2009- C 。

2013 D.2013- 4。

已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为［－1，＋∞)5。

设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时,0)(=x f ，则 =)623(πf （ ）A.21 B 。

23C.0D 。

21- 6. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是( ）A.38a a + B 。

10a C.357a a a ++ D. 27a a +7. 设奇函数()f x 在（0,＋∞）上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为 ( ） A ．(－∞，－2］∪（0,2]B ．[－2，0］∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪［2，＋∞)D ．［－2，0)∪（0,2］ 8 。

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

第 1 页 共 11页2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理科数学本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．1．已知（为虚数单位），则复数( )2(1)1i i z-=+i z =A ．B ．C ．D ．1i +1i-1i-+1i--【解析】由题意得，得．故选D ．2(1)2111i iz i i i--===--++考点：复数的运算．2．设，是两个集合，则“”是“”的( )A B A B A = A B ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件．故选C ．考点：集合的关系．3．执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )A ．B ．C ．D ．76739894【解析】由题意得，输出的为数列的前三S 1(21)(21)n n ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭项和，而，所以1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+，从而．故选B ．11(122121n n S n n =-=++337S =考点：程序框图，裂项相消求数列的和．1第 2 页 共 11 页4．若变量，满足约束条件，则的最小值为( )x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x y x z -=3A ． B ．C ．1D ．27-1-【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，y x z -=3的最小值是7-．故选2x =-1y =A ．考点：线性规划．5． 设函数，则是( ))1ln()1ln()(x x x f --+=)(x f A ． 奇函数，且在是增函数B ． 奇函数，且在是减函数)1,0()1,0(C ． 偶函数，且在是增函数D ． 偶函数，且在是减函数)1,0()1,0(【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，()f x (1,1)-又∵，∴为奇函数，显然在上单调()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-()f x ()f x (0,1)递增．故选A ．考点：函数的性质．6．已知的展开式中含的项的系数为30，则( )5(xax -23x =a A ．B ．C ．6D ．33-6-【解析】，令，可得，从而．故选D ．5215(1)r r r rr T C a x-+=-1r =530a -=6a =-考点：二项式定理．7． 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布C 的密度曲线）的点的个数的估计值为( ))1,0(N A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772附：若，则),(~2σμN X ,6826.0)(=+≤<-σμσμX P ．9544.0)22(=+≤<-σμσμX P 【解析】根据正态分布的性质，．故选．1(01)(11)0.34132P x P x <<=-<<=C 考点：正态分布．8． 已知点，，在圆上运动，且 ． 若点的坐标为,A B C 122=+y x BC AB ⊥P )0,2(第 3 页 共 11 页则的最大值为( )||PC PB PA ++A ．6 B ．7C ．8D ．9【解析】由题意得为圆的直径，故可设，，，AC (,)A m n (,)B m n --(,)C x y ∴，而，∴的(6,)PA PB PC x y ++=- 22(6)371249x y x -+=-≤||PC PB PA ++最大值为7．故选．B 考点：圆的性质，平面向量数量积．9． 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，x x f 2sin )(=ϕ)20(πϕ<<)(x g 若对满足的，，有，则( )2|)()(|21=-x g x f 1x 2x 3||min 21π=-x x =ϕA ．B ．C ．D ．125π3π4π6π【解析】向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨设ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-，∴πϕπ)(221m k x x -+-=-，又∵12min 3x x π-=，∴632πϕπϕπ=⇒=-．故选D ．考点：三角函数的图象和性质．10． 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率）( )原工件的体积新工件的体积=A ．B ．C ．D ．π98π916π2124）－（π21212）－（【解析】问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如下图所示，则有，∴，212x h -=22h x =-∴长方体的体积为22(2)(22)x h x x =-，当且仅当4(22)x x x =-A A 3224()3x x x ++-≤3227=时，等号成立，2223x x x =-=即∴利用率为．故选A ．232162719123ππ=A A考点：圆锥内接长方体，基本不等式求最值．侧侧侧侧侧侧1育（列讲话，员中开我第 4 页 共 11 页二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．__________．⎰=-2)1(dx x 【解析】．⎰=-2)1(dx x 2201|02x x -=考点：定积分的计算．12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数是_________．]151,139[【解析】由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人．考点：系统抽样，茎叶图．13．设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰F C 1:2222=-by a x C P PF 为其虚轴的一个端点，则的离心率为________．C 【解析】根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线(,0)F c (0,)b (,2)c b -上，∴，从而．222241c b a b -=ce a==考点：双曲线的标准方程及其性质．14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则n S }{n a n 11=a 321,2,3S S S ___________．=n a 【解析】等比数列中，，∴}{n a 2111S a a q q =+=+231S q q =++，24(1)31q q q +=+++解得，∴．3q =13n n a -=考点：等比、等比数列的通项公式及其前n 项和．的意业。

绝密 ★ 启封并使用完毕前理科数学试题时量：120分钟 总分：150分 命题学校：益阳市一中 命题教师：石宏波作答要求：1．请考生认真检查试卷和答题卡有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请举手提出更换要求；2．请在试卷和答题卡指定位置规范填涂考生信息；3．所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项符合题目要求） 1．设全集U ＝R ，集合{|24},{3,4},()U A x x B A C B =<≤=⋂则＝ A ． (2,3)B ． (2,4]C ． (2,3)∪(3,4)D ． (2,3) ∪(3,4]2．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若21,577==S a ,那么10S ＝A ． 55B ． 40C ．35D ． 703．设b a ,是两条直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//4．已知命题a x q x x p <>--|:|,02:2，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则实数a 的取 值范围是 A ．1<aB ． 1≤aC ．2<aD ． 2≤a5．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>=<=,0),(,0,0,0,2x x g x x x f x 且)(x f 为奇函数，则)3(g =A ．8B ．81C ．-8D ．81-6．若tanθ=2，则cos2θ＝A ．45B ．－45C ．35D ．－35 7．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3-澧 县一中桃源县一中 2016届高三上学期三校联考益阳市一中8．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+(0)ω>的图像关于直线3x π=对称，且012f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ．2B ．4C ．6D ．89．已知△ABC16·10-==，，D 为边BC等于 A ． 6B ．5C ． 4D ． 310．若不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．1>aB ．210<<aC ．210<<a 或1>a D ．310<<a 或1>a 11．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是 A ．2[1,2e e ]--B ．2[2e ,1]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,0]-12．已知函数()f x 满足()(3)f x f x =，且当[1,3)x ∈时()ln f x x =．若在区间[1,9)内，函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．ln 31(,)93eB ．ln 31(,)3eC ．ln 3ln 3(,)93D ．ln 31(,)92e二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数x y 21log =的定义域为 。

2015—2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x｜2＜x≤4｝,B=｛3，4}，则A∩（C∪B）=（）A．(2，3）B．（2,4]C．（2，3）∪(3，4) D．（2，3）∪（3，4］2．在等差数列｛a n｝中，前n项和为S n，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．703．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面,下列四个命题中正确的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α,b∥β，α∥β,则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β,则a⊥bD．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β4．已知命题p:x2﹣x﹣2＞0，q：|x｜＜a，若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤25．设函数为奇函数，则g（3）=（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣6．若tanθ=2，则cos2θ=（）A．B．﹣C．D．﹣7．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln38．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．310．不等式[（1﹣a)n﹣a］lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是(）A．｛a｜a＞1} B．｛a|0＜a＜} C．{a｜0＜a＜或a＞1} D．｛a|0＜a＜或＞1｝11．函数y=e x+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x,y）满足条件：则实数m的取值范围是（)A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1]C．［2﹣e2,2e﹣e2]D．［2﹣e2，0]12．已知函数f(x）满足f（x）=f（3x)，当x∈［1,3），f（x）=lnx，若在区间[1，9)内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．设等比数列{a n}中,前n项和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．15．一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示,则此五面体的体积为．16．已知函数的图象在点A(x0，y0）处的切线斜率为1,则tanx0=．三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程)17．已知函数f(x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ)求f（x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．18．如图所示，在矩形ABCD中,AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．(Ⅰ）求证:PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；(2)若，求△ABC面积的最大值．20．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列｛b n｝满足b3=3，b5=9,（1）分别求数列{a n}，｛b n｝的通项公式；(2)若对任意的n∈N*,恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x)在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x)在（0，+∞)上是单调函数，求a的取值范围．22．设x=3是函数f(x）=（x2+ax+b)e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ)求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4］使得｜f（ξ1）﹣g（ξ2)｜＜1成立,求a的取值范围．2015—2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求）1．设全集U=R,集合A=｛x|2＜x≤4｝,B=｛3，4｝，则A∩（C∪B）=(）A．（2，3） B．（2,4］C．（2，3)∪（3，4）D．（2，3)∪（3，4］【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由题意：C∪B=｛x|x≠3且x≠4｝所以A∩(C∪B）=｛x｜2＜x≤4｝∩{x|x≠3且x≠4｝=（2，3)∪(3，4）．故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题．2．在等差数列{a n}中，前n项和为S n,若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据a7=5，S7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差,利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可．【解答】解：根据a7=5，S7=21得：，由②化简得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，则S10=10a1+d=10+30=40故选B【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题．3．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面,下列四个命题中正确的是（)A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bD．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项A，将一个圆锥放到平面上,则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与α所成的角相等,则a∥b“错；对于选项B，若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故B错；对于选项C,若a⊥α，b⊥β,α⊥β，则a⊥b是正确的,两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于选项D，由面面平行的定理知,一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行,故D错．故选C．【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键4．已知命题p：x2﹣x﹣2＞0,q：｜x｜＜a,若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用;简易逻辑．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，则￢p:﹣1≤x≤2，若若￢p是q的必要而不充分条件,则q⇒￢p，但￢p⇒q不成立,若a≤0，则q：∅，此时满足条件．若a＞0，则q：﹣a＜x＜a，此时满足，即，解得0＜a≤1，综上a≤1，故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．设函数为奇函数，则g（3）=(）A．8 B．C．﹣8 D．﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】要求g(3）的值，只要先求g（x)，即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f(x）为奇函数可求【解答】解:设x＞0则﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x)=f(﹣x)=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g(x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件6．若tanθ=2，则cos2θ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣,故选D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．7．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解:根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1,直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=(3﹣)dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．8．已知函数f（x)=2sin(ωx+φ）（ω＞0)的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为(）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求ω的最小值,由周期和ω的关系，需要求周期的最大值,对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==,∴T=π，∴ω=2．故选A．【点评】注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．9．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（)A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点,∴====3．故选：D．【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则,属于中档题．10．不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．｛a｜a＞1} B．｛a｜0＜a＜} C．{a｜0＜a＜或a＞1｝D．｛a|0＜a＜或＞1｝【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想．【分析】因为有因式lga,所以须对a分a＞1,0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．【解答】解：由题知＞0，所以当a＞1时,lga＞0，不等式[（1﹣a）n﹣a］lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＜0⇒a＞=1﹣对任意正整数n恒成立⇒a ＞1．当0＜a＜1时，lga＜0，不等式[(1﹣a）n﹣a]lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＞0⇒a＜=1﹣对任意正整数n恒成立⇒a＜, ∵0＜a＜1，∴0＜a＜．当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是a＞1或0＜a＜故选C．【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度,化整为零，各个击破．11．函数y=e x+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1,2e﹣e2]B．[2﹣e2，﹣1]C．［2﹣e2，2e﹣e2］ D．[2﹣e2,0］【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断,结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=e x+m(其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，∴B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=e x+m，y′=e x，∴y′=e=,x0=1，y=ex,y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex与e x+m相切时,m最大．2﹣e2≤m≤0,∴实数m的取值范围［2﹣e2，0]故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题,属于中档题．12．已知函数f（x）满足f(x)=f(3x），当x∈[1，3）,f(x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f(x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（)A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】可以根据函数f（x)满足f(x)=f（3x)，求出x∈［3,9）上的解析式，在区间［1，9）内,函数g（x)=f（x）﹣ax有三个不同零点，可转化成“f（x)﹣ax=0在区间[1，9)上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h(x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x)的图象，即可求出所求．【解答】解：设x∈［3，9），则∈[1,3)∵x∈［1，3）,f（x）=lnx，∴f（）=ln，∵函数f（x）满足f(x）=f（3x)，∴f(）=f(x）=ln，∴f（x）=，∵在区间［1,9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，∴f（x)﹣ax=0在区间[1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点,当x∈［1，3），h（x)==，则h′（x)==0，解得x=e，∴当x∈[1，e）时,h′(x）＞0，当x∈(e，3）时，h′（x）＜0即函数h（x）==在[1,e）上单调递增，在（e,3）上单调递减,∴当x=e处，函数h（x)==在［1,3）上取最大值，当x∈［3，9）,h（x）==，则h′（x）==0，解得x=3e，∴当x∈[3，3e）时，h′（x）＞0，当x∈（3e,9)时,h′（x)＜0即函数h（x）==在［3，3e）上单调递增，在(3e，9）上单调递减，∴当x=3e处，函数h（x）==在［3，9)上取最大值,根据函数的单调性，以及h(1）=0，h（e）=，h(3）=0,h(3e）=，h（9)=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在［1，3）上一个交点,在[3，3e）上两个交点，∴在区间[1,9）内,函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）．故选:B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是(0，1］．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围,写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为(0，1］故答案为：(0，1］【点评】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．14．设等比数列{a n}中，前n项和为S n,已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题;等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质:若｛a n}为等比数列，则S n，S n+1,S n+2，…也成等比数列．【解答】解：因为｛a n}为等比数列，所以S3,S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3(S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1)2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．15．一个五面体的三视图如图所示,正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式,即可得到答案．【解答】解：由三视图可得,这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2)×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键．16．已知函数的图象在点A(x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为:【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义,考查三角函数，属于中档题．三、解答题（共6小题,共70分，每题要书写详细解答过程）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f(x）的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ）当x∈[0，]时,求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间;（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：(I)==∵ω=2,∴T=π,即f(x)的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x)的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+］（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时,f（x）的最大值为当=﹣，即x=0时,f（x）的最小值为﹣1【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性,最值等性质是解答的关键．18．如图所示,在矩形ABCD中,AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ)求证：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．【考点】直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．【专题】计算题;证明题．【分析】（I）由已知中AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，D到折起到P点位置，且PC=PB,取BC的中点F，连OF,PF，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易得到BC⊥面POF，PO⊥AE,进而根据线面垂直的判定定理得到答案．(II）以O点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面EAP和平面BAP的法向量，然后利用向量法易求出二面角E﹣AP﹣B的余弦值．【解答】解:(I）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE取BC的中点F，连OF,PF,∴OF∥AB,∴OF⊥BC因为PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF从而BC⊥PO，又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE（II）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图,建立直角坐标系，A（1，﹣1,0）,B（1，3,0），C（﹣1,3，0），P(0，0，）设平面PAB的法向量为，同理平面PAE的法向量为，二面角E﹣AP﹣B的余弦值为【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定,用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法，其中选择恰当的点建立空间坐标系,将空间点线面的夹角转化为向量的夹角是解答本题的关键．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小;(2）若，求△ABC面积的最大值．【考点】解三角形;三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后,根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后,利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（1）可化为：，即:，∴,根据正弦定理有，∴，即，因为sinA＞0，所以，即;（II）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知,即，故△ABC的面积，即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则,灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．20．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列｛b n}满足b3=3，b5=9，(1）分别求数列｛a n｝,{b n｝的通项公式；（2）若对任意的n∈N*,恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1)仿写一个等式,两式相减得到数列{a n}的递推关系，判断出数列{a n｝是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列{a n｝，{b n｝的通项公式．（2）利用等比数列的前n项和公式求出S n，分离出参数k，构造新数列{c n}，利用后一项减去前一项，判断出数列{c n}的单调性，求出它的最大值,求出k的范围．【解答】解：（1）由a n+1=2S n+1①+1②,得a n=2S n﹣1①﹣②得a n+1﹣a n=2(S n﹣S n）,﹣1∴a n+1=3a n(n≥2）又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n =3n ﹣1； b 5﹣b 3=2d=6∴d=3 ∴b n =3+(n ﹣3）×3=3n ﹣6； (2），∴对n ∈N ＊恒成立，∴对n ∈N ＊恒成立，令，，当n ≤3时，c n ＞c n ﹣1，当n ≥4时,c n ＜c n ﹣1,，所以实数k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在x=1，x=处取得极值,求a,b 的值;（Ⅱ）若f ′(1）=2，函数f （x ）在(0，+∞）上是单调函数，求a 的取值范围． 【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系． 【专题】计算题;综合题． 【分析】（Ⅰ)依题意可得，可解得a ，b 的值；（Ⅱ）由f ′（1）=2,可求得b=2a ﹣1，于是f ′（x ）=，要使f （x ）在（0，+∞）上是单调函数，只要f ′(x ）≥0或f ′（x ）≤0在(0,+∞）上恒成立即可，对a 分a=0，a ＜0及a ＞0三类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2a﹣+，…由,…可得．…（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）,…因为f′（1）=2，所以b=2a﹣1．…所以f′（x)==,…要使f（x）在（0，+∞)上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x)≤0在（0,+∞）上恒成立．…当a=0时，f′(x）=＞0恒成立，所以f（x)在（0，+∞）上是单调函数；…当a＜0时,令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2==1﹣＞1,此时f(x）在(0，+∞）上不是单调函数; …当a＞0时，要使f（x)在(0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤．…综上所述,a的取值范围是a∈［0，］．…【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查函数的单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题，突出考查分类讨论思想与化归思想的综合运用,属于难题．22．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ)求a与b的关系式（用a表示b)，并求f（x）的单调区间；(Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1,ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2)｜＜1成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；不等式．【专题】计算题;压轴题．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′(3)=0即可得到a与b的关系式；令f′(x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减,得到f（x）在区间[0，4］上的值域，又在区间[0，4]上是增函数，求出的值域,最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）f′(x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a］e3﹣x，由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，则f′（x）=［x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣(x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0,得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点,所以x+a+1≠0,那么a≠﹣4．当a＜﹣4时,x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f(x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x)＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x)＜0,f（x）为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1)上，f′（x）＜0，f(x）为减函数;在区间（﹣a﹣1，3）上,f′（x）＞0,f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x)＜0,f（x）为减函数．（Ⅱ）由(Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0,3)上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减,那么f（x）在区间［0,4］上的值域是[min（f（0），f(4)），f(3）]，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4)=(2a+13）e﹣1＞0，f(3）=a+6,那么f（x）在区间［0，4]上的值域是[﹣（2a+3)e3，a+6]．又在区间[0，4］上是增函数，且它在区间[0,4]上的值域是[a2+，(a2+）e4］，由于（a2+）﹣(a+6）=a2﹣a+=（）2≥0,所以只须仅须（a2+）﹣(a+6)＜1且a＞0,解得0＜a＜．故a的取值范围是（0，）．【点评】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．。

2016年湖南省十三校联考高考物理一模试卷一、选择题（共12小题，每题4分，总分值48分）1．以下关于物理学史、物理概念和方式的说法中，正确的选项是（）A．电动势表征的是电源将其他形式的能转化为电能的本领，在大小上等于静电力把1C的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功B．伽利略以为自由落体运动确实是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再依照铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采纳了实验和逻辑推理相结合的方式C．库仑第一提出了“场”的概念，并利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场D．麦克斯韦以为，磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场确实是感生电场2．质量为1kg的物体从空中静止释放，质点做直线运动的位移x个时刻平分t2的关系图象如下图，重力加速度g=10m/s2，那么该质点（）A．在4s末重力的瞬时功率为80WB．所受空气阻力大小为8NC．第3s内的位移是10mD．任意相邻1s内的位移差都为2m3．2021年12月6日，载人飞行包在中国深圳实现了第一次载人飞行，载人飞行包是一个单人飞行装置，其发动机利用汽油作为燃料提供动力，能够垂直起降，也能够快速前进，对飞行包（包括人）在以下运动进程中（空气阻力不可忽略）的说法，正确的选项是（）A．垂直缓慢降落，动力大小大于总重力B．水平匀速飞行，动力大小等于总重力C．垂直加速起飞，动力做的功大于克服空气阻力做的功D．水平加速前进，动力方向与运动方向相同4．如下图，螺线管与电阻R相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管，以下说法正确的选项是（）A．磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度B．通过电阻的电流先由a到b，后由b到aC．磁铁减少的重力势能等于回路产生的热量D．a的电势始终高于b的电势5．如下图，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的进程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，那么以下说法中正确的选项是（）A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）gB．木板与斜面间的动摩擦因数为C．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能D．斜面体相对地面有向右运动的趋势6．如下图，如a、b两个完全相同的带电粒子（不计重力）从两块平行金属板正中间的O点别离沿轴线OO′方向以相同速度射入，当开关S断开时，a粒子沿OO′射入匀强磁场中做匀速圆周运动，打在竖直挡板上的P点，测得O′P=x1；当开关S接通时，b粒子恰好从下极板端点C处射出，射出后打在竖直挡板的Q点，测得CQ=x2，假设用t1表示a粒子从O到P的运动时刻，用t2表示粒子从O到Q的运动时刻，那么以下说法中正确的选项是（）A．x1＞x2B．t1＞t2C．粒子带正电 D．A端是电源的正极7．如图甲所示，阻值为r=4Ω的矩形金属线框与理想电流表、理想变线圈组成回路，标有“12V 36W”的字样的灯泡L与理想变压器的副线圈组成回路，灯泡L恰能正常发光，理想变压器原、副线圈的匝数之比为3：1，矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时刻转变的规律如图乙所示，那么（）A．理想变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为μ=40sin100πt（V）B．理想电流表的示数为C．t=时，矩形金属线框平面与磁场方向平行D．灯泡L与理想变压器的副线圈组成的回路中的电流方向每秒改变100次8．如图甲，一绝缘电物块（视为质点）无初速度地放在皮带底端，皮带轮以恒定的角速度沿顺时针方向转动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端P运动至皮带轮顶端Q的进程中，其v﹣t图象如图乙所示，物块全程运动的时刻为且运动进程中电量维持不变，关于带电物块及运动进程的说法正确的选项是（）A．皮带的运动速度大小可能为sB．假设已知皮带的长度，可求出该进程中物块与皮带发生的相对位移C．在2s﹣内，带电物块与皮带维持相对静止D．该物块带负电9．如下图，P、Q为两个等量的异种电荷，以靠近P点的O为原点，沿两电荷的连线成立x轴，沿直线向右为x轴正方向，一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，已知A点与O点关于PQ两电荷连线的中点对称，粒子的重力忽略不计，在从O到A的运动进程中，以下关于粒子的运动速度v和加速度a随时刻t的转变、粒子的动能E和运动径迹上电势φ随位移x的转变图k线可能正确的选项是（）A．B．C．D．10．物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，那么物体（）A．落回A点机会械能为60JB．在最高点机会械能为90JC．受到的空气阻力与重力大小之比为1：4D．上升进程与下落进程加速度大小之比为2：111．如下图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）．一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O 点的距离为d，重力加速度为g．依照以上信息，能够求出的物理量有（）A．圆周运动的速度大小B．电场强度的大小和方向C．小球在第Ⅳ象限运动的时刻 D．磁感应强度大小12．如下图，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于滑腻金属导轨平面向外，导轨左右两头电路所在区域均无磁场散布，垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为L、电阻为R0，在外力作用下始终以速度v从左向右做匀速直线运动．小灯泡电阻为2R0，滑动变阻器总阻值为4R．图示状态滑动触头位于a、b的正中间位置，现在位于平行版电容器中的P处的带点油滴恰益处于静止状态，电路中其余部份电阻均不计，各接触处都接触良好，且导轨足够长，以下说法正确的选项是（）A．假设将上极板竖直向上移动稍许，同时将下极板接地，其余条件均不变，那么油滴的电势能将增加，且P点电势将降低B．油滴带负电C．图示状态下，△t时刻内通过小灯泡的电荷量为D．假设将滑动变阻器的滑片向b端移动，小灯泡将变暗二、解答题（共5小题，总分值50分）13．如下图，某同窗想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：①将长为L、原先已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右边P点处安装一个光电门②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时刻为△t．阅读上面的实验步骤回答以下问题：（1）实验中已知本地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是．A．滑块的重力MB．气垫导轨的倾斜角度θC．滑块释放处遮光条到光电门的距离xD．滑块从开始运动至抵达光电门所用的时刻t（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式．14．实验室有一破损的双量程电压表，两量程别离是3V和15V，其内部电路如下图，因电压表的表头G已烧坏，无法明白其电学特性，但两个周密电阻R1、R2完好，测得R1=Ω，R2=Ω．现有两个表头，外形都与原表头G相同，已知表头的满偏电流为1mA，内阻为50Ω；表头的满偏电流，内阻为200Ω，又有三个周密定值电阻r1=100Ω，r2=150Ω，r3=200Ω．假设保留R1、R2的情形下，对电压表进行修复，依照所给条件回答以下问题：（1）原表头G满偏电流I= ，内阻r= ．（2）在虚线框中画出修复后双量程电压表的电路（标识出所选用的相应器材符号）（3）某学习小组利用修复的电压表，再加上能够利用的以下器材：测量一未知电阻Rx的阻值，电流表A量程0～5mA，内阻未知；最大阻值约为100Ω的滑动变阻器；电源E（电动势约3V）；开关S、导线假设干．由于不明白未知电阻的阻值范围，学习小组为精准测出未知电阻的阻值，选择适合的电路，请你帮忙他们补充完整电路连接，正确连线后读得电压表示数为，电流表示数为，那么未知电阻阻值Rx为Ω．15．图示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示用意，规那么规定汽车前保险杠停在停车线正上方为总分值，超过或不到停车线之内为合格，某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P=启动，经t=3s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v0，车头过B点后考生加大油门使汽车继续维持v匀强前行，在定点停车线前适当位置松开油门、踩下聚散器，汽车无动力滑行，待速度减为零时当即踩下刹车，终止考试，已知汽车行驶中所受阻力为车重的倍，该车速同考生的总质量m=×103kg，该坡道倾角的正弦值为，坡道底端B点到停车线C的距离为L=11m．重力加速度g=10m/s2，试求：（1）最大速度v和A、B间距x；（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点多远处踩下聚散器，才能保证考试得总分值．16．宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登岸舱内固定一倾角为θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v沿斜面上冲，利用速度传感器取得其来回运动的v﹣t图象如下图，图中t已知．已知月球的半径为R，万有引力常量为G不考虑月球自转的阻碍．求：（1）月球的密度ρ；（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1．17．如下图，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度的大小为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场．在y轴上的P点沿x轴正向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子从x轴上Q点射人磁场．已知Q点坐标为（L，0）．不计粒子的重力及彼其间作用．（1）假设粒子在Q点的速度方向与x轴成30°角．求P点的坐标及粒子在Q点的速度大小：（2）假设从y轴的正半轴上各点处均向x轴正向发射与（1）中相同的粒子，结果这些粒子均能从x轴上的Q点进入磁场，而且到Q点速度最小的粒子A，经磁场偏转后．恰好垂直y轴射出磁场，求匀强磁场的磁感应强度大小及粒子A在磁场中运动的时刻．【物理——选修3-3模块】18．关于必然量的理想气体，以下说法正确的选项是（）A．气体分子的体积是指每一个气体分子平均所占有的空间体积B．只要能增加气体分子热运动的猛烈程度，气体的温度就能够够升高C．在完全失重的情形下，气体对容器壁的压强为零D．气体从外界吸收热量，其内能不必然增加E．气体在等压膨胀进程中温度必然升高19．如下图，水平放置一个长方体的封锁气缸，用无摩擦活塞将内部封锁气体分为完全相同的A、B两部份．初始时两部份气体压强均为p、热力学温度均为T．使A的温度升高△T而维持B部份气体温度不变．那么A部份气体的压强增加量为多少？【物理——选修3-4模块】20．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如下图．在波的传播方向上有A、B两点，他们到S的距离别离为45m和55m．测得A、B两点开始振动的时刻距离为．由此可知①波长λ=m；②当B点离开平稳位置的位移为+6cm时，A点离开平稳位置的位移是cm．21．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如下图，O点为圆心，OO′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右边且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包括有折射率从n1=到n2=的光束，因此屏NQ部份显现了彩色光带．（1）求彩色光带的宽度；（2）当复色光入射角慢慢增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求O角至少为多少？【物理——选修3-5模块】22．氢原子的能级如下图，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，恰好能发生光电效应．现有一群处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，总共能发出种不同频率的光，其中有种频率的光能使该金属发生光电效应．23．如下图为两块质量均为m，长度均为L的木板放置在滑腻的水平桌面上，木块1质量也为m（可视为质点），放于木板2的最右端，木板3沿滑腻水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一路，若是要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v为多大？已知木块与木板之间的动摩擦因数为μ．2016年湖南省十三校联考高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题4分，总分值48分）1．以下关于物理学史、物理概念和方式的说法中，正确的选项是（）A．电动势表征的是电源将其他形式的能转化为电能的本领，在大小上等于静电力把1C的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功B．伽利略以为自由落体运动确实是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再依照铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采纳了实验和逻辑推理相结合的方式C．库仑第一提出了“场”的概念，并利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场D．麦克斯韦以为，磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场确实是感生电场【考点】物理学史．【分析】依照物理学史和常识解答，记住闻名物理学家的要紧奉献即可．【解答】解：A、电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，在大小上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功，故A错误；B、伽利略以为自由落体运动确实是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再依照铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采纳了实验和逻辑推理相结合的方式，故B正确；C、法拉第第一提出了“场”的概念，并利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场，故C错误；D、麦克斯韦以为，转变的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场确实是感生电场，故D错误．应选：B2．质量为1kg的物体从空中静止释放，质点做直线运动的位移x个时刻平分t2的关系图象如下图，重力加速度g=10m/s2，那么该质点（）A．在4s末重力的瞬时功率为80WB．所受空气阻力大小为8NC．第3s内的位移是10mD．任意相邻1s内的位移差都为2m【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时刻的关系．【分析】由图写出x与t2的关系式，再与匀变速直线运动的位移时刻公式x=vt+对照，取得物体的初速度、加速度，再求4s末的速度．由牛顿第二0定律求得阻力．由匀变速运动的推论△x=aT2求任意相邻1s内的位移差．【解答】解：A、依照x和时刻平方t2的关系图象得出位移时刻关系式为：x=2t2，t+，可得物体的初速度为0，加速度：a=4m/s2，4s末的速度对照x=vv=at=16m/s，在4s末重力的瞬时功率为P=mgv=160W．故A错误；B、依照牛顿第二定律得 mg﹣f=ma，解得所受空气阻力大小 f=6N．故B错误．C、第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s的位移，由图得：第3s内的位=2×32﹣2×22=10m，故C正确．移 x3D、任意相邻1s内的位移差△x=aT2=4×12=4m，故D错误．应选：C3．2021年12月6日，载人飞行包在中国深圳实现了第一次载人飞行，载人飞行包是一个单人飞行装置，其发动机利用汽油作为燃料提供动力，能够垂直起降，也能够快速前进，对飞行包（包括人）在以下运动进程中（空气阻力不可忽略）的说法，正确的选项是（）A．垂直缓慢降落，动力大小大于总重力B．水平匀速飞行，动力大小等于总重力C．垂直加速起飞，动力做的功大于克服空气阻力做的功D．水平加速前进，动力方向与运动方向相同【考点】牛顿第二定律；动能定理．【分析】以飞行包为研究对象进行力的分析，运动进程中受到重力、阻力和推力作用，依照运动情形确信推力F的性质已知做功情形．【解答】解：A、垂直缓慢降落，动力大小小于总重力，故A错误；B、水平匀速飞行，动力在竖直方向分力大小等于总重力，水平方向的分力与阻力平稳，因此动力大小大于总重力，故B错误；C、垂直加速起飞，动力做的功等于克服重力做的功和空气阻力做的功和动能增加量之和，因此动力做的功大于克服空气阻力做的功，故C正确；D、水平加速前进，动力方向斜向上，与运动方向成必然角度，故D错误．应选：C．4．如下图，螺线管与电阻R相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管，以下说法正确的选项是（）A．磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度B．通过电阻的电流先由a到b，后由b到aC．磁铁减少的重力势能等于回路产生的热量D．a的电势始终高于b的电势【考点】楞次定律．【分析】当磁铁的N极向下运动，致使穿过线圈的磁通量发生转变，致使线圈中产生感应电动势．由楞次定律可得感应电流的方向，从而判定电流计中电流方向，感应电流的成效老是阻碍引发感应电流的缘故，依照来拒去留的判定口诀分析在各点的受力情形，从而明白加速度的大小．【解答】解：A、磁铁刚离开螺线管时，正在远离螺线管，磁铁受到的磁场力阻碍磁铁远离螺线管（去留），那么加速度a＜g，故A正确；B、D、当磁铁N极向下运动，致使穿过线圈的磁通量变大，且方向向下，那么由楞次定律可得线圈中产生感应电流方向盘旋而上，螺线管上端相当于电源的正极．因此通过R的电流方向为从b到a，当S极离开螺线管时，穿过线圈的磁通量变小，且方向向下，那么螺线管下端相当于电源的正极．因此通过R的电流方向为从a到b，那么a点的电势先低于b点的电势，后高于b点电势，故B错误，D错误；C、磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量和磁铁的动能，故C错误．应选：A5．如下图，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的进程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，那么以下说法中正确的选项是（）A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）gB．木板与斜面间的动摩擦因数为C．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能D．斜面体相对地面有向右运动的趋势【考点】功能关系；物体的弹性和弹力；牛顿第二定律．【分析】小球与木板具有一起的加速度，通过对小球的受力分析，依照牛顿第二定律判定出小球与木板组成的系统的加速度为0，都做匀速直线运动，再对整体研究，由平稳条件分析地面对斜面的支持力和摩擦力．以小球和木板整体为研究对象，由平稳条件求动摩擦因数．然后结合功能关系分析即可．【解答】解：A、因拉小球的细线呈竖直状态，因此小球受到重力和竖直向上的拉力，在水平方向没有分力，因此小球在水平方向没有加速度，结合小球沿斜面向下运动，因此小球和木板必然是匀速下滑．以小球、木板和斜面整体为研究对象，由平稳条件知，地面对斜面体没有摩擦力，那么斜面体相对地面没有运动的趋势，且地面对斜面体的支持力等于（M+m1+m2）g，故A错误．B、以小球和木板整体为研究对象，由平稳条件得：（m1+m2）gsin θ=μ（m1+m2）gcos θ，即木板与斜面间的动摩擦因数为μ=tan θ，故B错误．C、木板与小球下滑进程中，由能量守恒定律知，木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，故C正确．D、以小球、木板和斜面整体为研究对象，由平稳条件知，地面对斜面体没有摩擦力，斜面体相对地面没有运动的趋势．故D错误．应选：C6．如下图，如a、b两个完全相同的带电粒子（不计重力）从两块平行金属板正中间的O点别离沿轴线OO′方向以相同速度射入，当开关S断开时，a粒子沿OO′射入匀强磁场中做匀速圆周运动，打在竖直挡板上的P点，测得O′P=x1；当开关S接通时，b粒子恰好从下极板端点C处射出，射出后打在竖直挡板的Q点，测得CQ=x2，假设用t1表示a粒子从O到P的运动时刻，用t2表示粒子从O到Q的运动时刻，那么以下说法中正确的选项是（）A．x1＞x2B．t1＞t2C．粒子带正电 D．A端是电源的正极【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】相同的两个粒子从相同的位置动身前后在有电场区和无电场区运动后再进入磁场做匀速圆周运动，至于粒子的电性和AB板电势高低用左手定那么和电场力方向专门好判定．比较时刻的长短是难点，难点在于磁场中的时刻，涉及到速度合成与分解等问题．写出周期和偏转角表达式，就能够看出结果．【解答】解：由题意可知，粒子进入磁场后向下偏转，粒子风进入磁场时受到的洛仑兹力竖直向下，由左手定那么可知粒子带负电，因此选项C错误．由题意知，粒子在两极板间向下偏转，粒子带负电，那么上极板电势低，A端是电源的负极，因此选项D错误．开关S断开时，粒子在两极间沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如下图，依照牛顿第二定律有：由几何关系可得：开关S闭合时，粒子在两极间做类平抛运动，粒子进入磁场时速度为v，速度v与水平方向的夹角为θ，那么vcosθ=v粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：由几何关系右得，因此选项A错误．开关断开与闭合时粒子在两极间沿水平方向都做匀速直线运动，它们在两极板间的运动时刻相等，粒子在磁场中的运动时刻：两种情形下，粒子做圆周运动的周期T相同，由于θ＜π，那么开关S闭合时粒子在磁场中的运动时刻比S断开时的运动时刻短．粒子在两极间的运动时刻相等，S断开时粒子在磁场中的运动时刻长，那么：＞t，因此选项B正确．t1应选：B7．如图甲所示，阻值为r=4Ω的矩形金属线框与理想电流表、理想变线圈组成回路，标有“12V 36W”的字样的灯泡L与理想变压器的副线圈组成回路，灯泡L恰能正常发光，理想变压器原、副线圈的匝数之比为3：1，矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时刻转变的规律如图乙所示，那么（）A．理想变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为μ=40sin100πt（V）B．理想电流表的示数为C．t=时，矩形金属线框平面与磁场方向平行D．灯泡L与理想变压器的副线圈组成的回路中的电流方向每秒改变100次【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的图象和三角函数表达式．【分析】变压器原副线圈的电压之比与线圈的匝数成正比，电流与匝数成反比，依照电灯能正常发光，判定出副线圈两头的电压和电流，即可判定，通过乙图判定出电流的周期及在一个周期内电流方向的转变次数即可判定=12V，依照得【解答】解：A、灯泡正常发光，故副线圈两头的电压为U2，输入端的最大电压为，故原线圈输入电压的瞬时值表达式为μ=36sin100πt（V），故A错误；B、副线圈两头的电流为，依照得，故电流表的电流为=1A，故B错误；I1C、t=时，有乙图可知，产生的感应电动势最小，故线圈在中性面位置，故矩形金属线框平面与磁场方向垂直，故C错误；D、有乙图可知，周期为，在一个周期内电流方向改变2次，故1s内电流改变的次数为n=次，故D正确；应选：D。

2016届湖南十校联考高三12月理科数学试卷及答案数学（理科）分值：150分 时刻：120分钟命题单位：雷锋学校、南方中学、东山学校、宁乡一中 审校单位：箴言中学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，b ），B={z ∈Z |x2-3x<0），若A B ≠∅，则b 等于 A.1 B ．2 C ．3 D ．1或22．复数2+12i i-A ．iB ．-iC ．4+2iD ．1+i3．已知向量a=（12，k ），b=（k-1,4），若a ⊥b ，则实数k 的值为 A ．19B ．29C ．一17D ．24．若p:x>l,q ：1x<1，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．交通治理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情形，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分不为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A. 101B. 808C.1212D.20126．已知正数x,y 满足，则x=4-x （12）y 的最小值为A ．1B ．3124C ．116D ．1327．已知x>0，y>0 ,lg2x+lg4y =lg2，则11x y+的最小值是A ．6B ．5C ．3+2D ．4-8．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．119．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形差不多上边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A ．203B ．163C ．8一6π D ．8一3π10.等比数列{an ）中，a1 =2，a8 =4，函数f(x)=x （x 一a1）（x-a2）…（x 一a8），则f'(0)=A ．26B ．29C ．212D ．21511．设双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与直线x=2a c分不交于A,B 两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范畴是 A ．（1，） B ．（，2） C ．(1，2) D ．（，+∞） 12.设函数f(x)=ex （2x-l ）- ax+a ，其中a<l ，若存在唯独的整数xo 使得f(xo)<0，则a 的取值范畴是A ．[一32e，1) B ．[一32e，34） C.[ 32e，34） D ．[32e，1） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生按照要求做答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横绒上．13.定积分10⎰(2x+ex)dx= 。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0},B ＝{x ｜2x －3＞0}，则A ∩B ＝（A)（－3，－23） （B)(－3,23） (C ）（1，23） （D ）（23，3）解：∵A ＝（1,3), B ＝),(+∞23,∴A ∩B ＝（23，3），选D(2)设（1＋i ）x ＝1＋y i ，其中x ,y 是实数，则|x ＋yi ｜＝ （A)1（B ）2(C ）3(D)2解：∵(1＋i ）x ＝1＋y i,∴x ＝y ＝1,故｜x ＋yi |＝2,选B (3）已知等差数列｛a n }前9项的和为27，a 10＝8,则a 100＝ (A)100 (B ）99 (C)98 （D ）97 解：∵S 9＝27,∴a 5＝3,又a 10＝8，∴d ＝1,因此a 100＝a 10＋90d ＝98,选C（4)某公司的班车在7∶00，8∶00，8∶30发车，小明在7∶50至8∶30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A ）31 (B)21 (C ）32 （D)43解：几何概型（长度比），选B（5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A)（–1，3) （B)（–1,错误!） （C)(0，3） （D)(0，错误!）解：依题意，m 2＋n ＋3m 2－n ＝4⇒m 2＝1,（m 2＋n ）(3m 2－n ）＝(1＋n )（3－n )＞0⇒－1＜n ＜3，选A 。