北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习 函数图象问题 专项复习练习 含答案

中考专项复习——函数与实际问题1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间 h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60 km/h 的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：① A ，B 两城相距km② 当02x ≤≤时，甲车的速度为 km/h ③ 乙车比甲车晚 h 到达B 城 ④ 甲车出发4h 时，距离A 城km⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为 h（Ⅱ）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式．（Ⅲ）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？y 1/ km 53232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：离开家的时间/min 6 10 20 46 离家的距离/km12.5（Ⅱ）填空：① 聪聪家到体育场的距离为______km② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min④ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 一次购买台数（台） 2 6 15 … 甲电器店收费（元） 6000 … 乙电器店收费（元）4800…（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.4.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.5.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间min 之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是 ． （Ⅲ）直接写出，关于的函数解析式．3~10km B y x A 1y B 2y 300m /min 9km x 1y 2y x y /元O 10 20 x /min8 66. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．7. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为 y 乙（个），其函数图象如图所示． （I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝8. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过元的按标价总额计费，超过元后的部分打折．设在同一家书店一次购书的标价总额为（单位：元，）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元… 在甲书店应支付金额/元 … 在乙书店应支付金额/元…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出、关于的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．9. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家，文具店离家．周末小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min离开家的距离/ km（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______ ② 小明从家到体育场的速度为______ ③ 小明从文具店返回家的速度为______④ 当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ （III ）当时，请直接写出关于的函数解析式．81001006x 0x 501503*********y 2y 1y 2y x 2801203km 1.5km 15min 15min 15min 20min 30min km y min x 6122050701.23km km /min km /min 0.6km min 045x ≤≤y x10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.11. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m②明明在书店停留的时间是min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min（Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式. 时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m400 60012. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km⑤ 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ⑥ 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km13.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F32506886104参考答案1. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803⑤52或196（Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x =当2223x <≤时 1120y =当222533x <≤时 1280803y x =-（Ⅲ）当1352x ≤≤时由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大 ∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km2.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ②③ ④12或 （Ⅲ）当时当时3. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000（Ⅱ）当0＜≤5时当＞5时，即；=⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）.（x ＞0且x 为正整数）531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x1y 23000802400y x x ％（Ⅲ）设与的总费用的差为元. 则 即. 当时 即 解得.∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 ∵＜0∴随的增大而减小∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算4. 解：（Ⅰ）1 0.5（Ⅱ）填空：（i ） 25 （ii ）（iii ） （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， x ＋2（30＜x ≤ 45）.5.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞6. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y ∵图象过），（500和）（330,80∴⎩⎨⎧+==b k b8033050 1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y60060000x10x10x 600y x 1y 2y 23115160115130-解得⎩⎨⎧==505.3b k ∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x7. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当时 当时当时∵图象经过（4 120）则 解得：∴ 当时∴（2）设 把 分别代入得解得 ∴与时间t 之间的函数关系式为：8. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲03t t y 40=甲43≤t ＜120=甲y 84≤t ＜140b t y +=甲1440120b +⨯=401-=b 84≤t ＜4040-=t y 甲⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲2b kt y +=乙(5,0)(8,360)⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k ⎩⎨⎧-==6001202b k y 乙）乙85(600120≤≤-=t t y9. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x10. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13（Ⅲ）当04x ≤<时5y x =当412x <≤时5154y x =+11. 解：（Ⅰ）1000 600（Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338 （Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜） 12. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或213. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x （Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L 10 15 20 30。

北京市通州区普通中学2019届初三数学中考复习 矩形、菱形和正方形 专项复习练习 1．下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积( A )A ．2 3B ．4C ．4 3D ．84．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D )A. 5B.136 C ．1 D.565．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( D ) A.95 B.125 C.165 D.1856．在▱ABCD 中，AB ＝10，BC ＝14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为( D )A ．7B ．4或10C ．5或9D ．6或87．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为( A )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE ，其中正确结论有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为5．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为__24__．11．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC ＝3DE ＝3a .将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP ＝．12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．13．如图，正方形的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，0则AM的长等于3或3cm.14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是__(21008，0)__．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)由折叠知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∴AN＝CM，可证△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝3016．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB.(1)求证：PE＝PD；(2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，可证△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD(2)∠PED＝45°.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB＋∠PEC＝180°，∴∠PDC＋∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°17．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝2，求BC的长；(2)求证：ME＝AM－DF.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴MC＝MD.∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝4，∴BC＝CD＝4(2)延长DF，AB交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠DCA.∵BC＝2CF，CD＝2CE，∴CE＝CF.可证△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF.∵AB∥CD，∴∠2＝∠G，∠GBF＝∠BCD，∵F为边BC的中点，∴CF＝BF，可证△CDF≌△BGF(AAS)，∴DF＝GF.∵∠1＝∠2，∠G＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝GM＝MF＋GF＝DF＋ME，即ME＝AM－DF18．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是___FG＝CE___，位置关系是 __FG∥CE__；(2)如图②，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图③，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．解：(2)过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°，∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE，可证△HGE≌△CED(AAS)，∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF＝BH，FG∥CH，∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE＝BC，∴HE＋EB＝BC＋EB∴BH＝EC，∴FG＝EC(3)成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，可证△CBF≌△DCE(SAS)，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°，∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴FG∥CE，FG＝CE。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-C ．3y x=D ．3y x=-2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A ．6πB ．πC ．3πD ．32π 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式为Δ＝b 2－4ac ，则下列四个选项正确的是A ．b ＜0，c ＜0，Δ＞0B ．b ＞0，c ＞0，Δ＞0C ．b ＞0，c ＜0，Δ＞0D ．b ＜0，c ＞0，Δ＜06．如图，⊙O 的半径为4，将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A．3 B．C．6 D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为A B．2 C D．1 28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式________．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数2yx上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是________．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，，则tanα＝________．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD＝2，DB＝3．若∠B＝∠ACD，则AC＝________．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）________；（2）________．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为________．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB ，则∠C的度数为________．16．阅读下面材料：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线（3）连接DE，过点O作射线（4）过点P作射线A P．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：cos30°·tan60°－4sin30°＋tan45°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数myx=（m≠0）交于点A（32-，－2），B（1，a）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．20．如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732≈，结果精确到0.1米）21．如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos∠A的值．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）的对称轴为x＝b．点A （－2，m）在直线y＝－x＋3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）与直线y＝－x＋3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若－3＜x1＜－1，求a的取值范围．24．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH＝________S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下．请你将小瑞的思路填写完整：设S△DEP＝a，S△AKG＝b，∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1︰2，得到S△DAK＝4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1︰3，得到S△ABM＝9b．又∵146DAG ABCDS a b S=+=△四边形，194ABF ABCDS b a S=+=△四边形，∴S四边形ABCD＝24a＋6b＝36b＋4a．∴a＝________b，S四边形ABCD＝________b，S四边形KPOL＝________b．∴S四边形KPOL＝________S四边形ABCD，则S四边形KPOL________S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“＝”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML＝________S四边形ABCD．25．点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0． 当⊙O 的半径为2时： （1）若点C （12-，0），D （3，4），则d C ＝________，d D ＝________； （2）若在直线y ＝2x ＋2上存在点P ，使得d P ＝2，求出点P 的横坐标；（3）直线y x b =+（b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．y ＝x 2（答案不唯一） 10．x 1＞x 2111213．∠F＝∠E，∠F＝120°，∠F＋∠ADE＝180°等，任何与角度相关的正确结论都可以给分．（写出一个给2分，写出第二个再给1分）14．x＜－1或x＞515．45°或135°16．（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（1分）（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（1分）（3）角平分线的定义．（1分）三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．解：原式14122=⨯+（4分）12=．（5分）（四个三角函数值每写对一个给1分，答案对了给满分）18．解：（1）∵点A（32-，－2）在函数myx=（m≠0）上，∴3()(2)32m=-⨯-=，3yx=．（1分）又∵点B（1，a）在函数3yx=上，∴331a==，B（1，3）．（2分）∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点A（32-，－2），B（1，3），∴直线解析式为y＝2x＋1；（3分）（2）32x-<<或x＞1．（5分）（写对一个给1分）19．解：方法一：过点A作射线AO交⊙O于点D，连接C D．∵AD 为直径，∴AD ＝12，且∠ACD ＝90°．（2分） 又∵∠D ＝∠B ＝60°，（3分） ∴在Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，sin ACD AD∠=．（4分）∴sin 6012AC AD =⋅︒==（5分） 方法二：过点O 作OE 垂直弦AC 于点E ，连接OA ，O C ．∵∠AOC ＝2∠B ＝120°，且OA ＝OC ，（1分） ∴在△AOC 中，∠OAC ＝∠OCA ＝30°．（2分） 又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AC ＝2A E ．（3分） ∴在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，cos AEOAC AO∠=．∴cos3062AE AO =⋅︒=⨯=（4分）∴2AC AE ==．（5分）20．解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tan BECEα=，（1分） ∴17.3210mtan 60 1.732BE CE ==≈=︒．（2分）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tan AECEβ=，（3分） ∴AE ＝CE ·tan 20°≈10×0.364＝3.64m ．（4分） ∴AB ＝AE ＋BE ＝17.32＋3.64＝20.96m≈21.0m ． 答：旗杆的高约为21.0m ．（5分）（答案正确，但没有四舍五入，扣1分） 21．解：（1）根据题意，AB ＝x ，BC ＝80－2x ，（1分） ∴S ＝x （80－2x ）＝80x －2x 2．（2分） 又∵x ＞0，0＜80－2x ≤50， 解得15≤x ＜40．∴S ＝－2x 2＋80x （15≤x ＜40）；（3分）（2）∵202b x a=-=，（4分） ∴当x ＝20时，S ＝20×（80－20×2）＝800．答：当x ＝20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．（5分）22．（1）证明：连接OD ，A D ．∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，AD ⊥B C ．又∵AB ＝AC ，∴点D 为BC 中点．又∵点O 为AC 中点，∴OD ∥AB ．（1分）又∵DE ⊥AB ，∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°．∴OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵r ＝2，∴AB ＝AC ＝2r ＝4．∵BE ＝1，∴AE ＝AB －BE ＝3．（3分）∵OD ∥AB ，∴△FOD ∽△F AE ． ∴23FO OD FA AE ==．（4分） 设CF ＝x ，则OF ＝x ＋2，AF ＝x ＋4， ∴2243x x +=+，解得x ＝2． ∴AF ＝6． ∴在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，1cos 2AE A AF ∠==．（5分） 23．解：（1）212a x a-=-=，即b ＝1．（1分） ∵点A （－2，m ）在直线y ＝－x ＋3上，∴当x ＝－2时，m ＝－（－2）＋3＝5．（2分）（2）∵点D （3，2）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上，∴当x ＝3时，2＝a ×32－2×3a ＋1． ∴13a =．（4分） （3）∵当x ＝－3时，y ＝－x ＋3＝6，∴当（－3，6）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，6＝a ×（－3）2－2×（－3a ）＋1． ∴13a =．（5分） 又∵当x ＝－1时，y ＝－x ＋3＝4，∴当（－1，4）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，4＝a ×（－1）2－2×（－a ）＋1． ∴a ＝1．（6分） ∴113a <<．（7分） 24．解：（1）16GKLH ABCD S S =四边形四边形； 32a b =，S 四边形ABCD ＝42b ，S 四边形KPOL ＝6b ； 17KPOL ABCD S S =四边形四边形，S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ； （2）15ANML ABCD S S =四边形四边形． [备注]每个空给1分．25．解：（1）d C ＝1，d D ＝4；（2分，对一个给1分）（2）根据题意，满足d P ＝2的点位于以点O 为圆心，半径为1的圆周上．（3分） ∵点P 在直线y ＝2x ＋2上，∴设P （a ，2a ＋2）．（4分）∵PO ＝1，∴a 2＋（2a ＋2）2＝1，即（5a ＋3）（a ＋1）＝0．（5分）解得a 1＝－1，235a =-． ∴x P ＝－1或35-；（6分） [备注]若无过程，直接写出x P ＝－1，给1分；直接写出x P ＝－1或35-给2分．（3）3b <（8分） 备注：写对一边给1分．解析：根据题意，满足2≤d P ＜3的点位于以点O 为圆心，外径为32，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b =当线段与内环相交时，解得b =。

二次函数单元测试卷一、选择题（共1小题）1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2二、填空题（共2小题）2．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是．3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=．三、解答题（共13小题）4．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．5．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．6．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．8．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．11．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．12．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．14．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．16．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B 坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．二、填空题（共2小题）2．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是y=x2﹣7x+12．【分析】由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标，则可设交点式易得其解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣4），而a=1，所以二次函数的解析式为y=（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．故答案为y=x2﹣7x+12．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．三、解答题（共13小题）4．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．【分析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n 得出n=3m﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．四边形ABDC【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．=EF•DM=8．∴S△DEF【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．8．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．【分析】（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD 中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．【解答】解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入二次函数y=x2+bx+c 中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP 的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）（2，5）；【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．11．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．【分析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S==6．梯形COBD【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．【分析】（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（﹣，）得，D（1，4），∵对称轴与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．【分析】设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．16．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如果14b a b =-，那么ab的值为 A ．5 B ．15C ．3D ．132. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x =-的图象与x 轴的交点坐标是 A ．（0，0）B ．（4，0）C ．（4，0）、（0，0）D ．（2，0）、（2-，0）3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8 cm 时，那么AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm4. 如图，在Rt △DCB 中，∠C =90°，点A 在边DC 上，且不与点C ，D 重合，那么tan ABC ∠与tan DBC ∠ 的大小关系是A ．tan ABC ∠> tan DBC ∠ B ．tan ABC ∠ < tan DBC ∠ C ．tan ABC ∠ = tan DBC ∠ D ．无法确定5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2110y a x a =--≠的顶点坐标是 A ．（2，-1） B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（1，-1）6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，那么△DEF 的周长与△BAF 的周长之比为A ．3：4B ．9：16C ．1：3D ．3：27．已知反比例函数3y x=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞-1时，y ＞3．其中错误的结论有 A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④8. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论：①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 经测试发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其关系式为120y x=．如果某一近视眼镜镜片的焦距为0.3米，那么近视眼镜的度数为_______度．10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB = 3：1，BC =8，那么DE 的长等于__________.11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =8，BC =6，那么∠ACD 的正切值是____________.12. 已知二次函数23y x mx =-+在0x =和2x =时的函数值相等，那么m 的值是______. 13. 如图，一运动员乘雪橇沿坡比1如果下滑的垂直高度为1000米．那么这名运动员滑到坡底的路程是__________米．14. 在同一直角坐标系xOy 中，二次函数y x =与反比例函数()10y xx=>的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A （1x ，m ），B （2x，m），C （3x ，m ），其中m 为常数，令123W x x x =++，那么W 的值为___________（用含m 的代数式表示）. 15．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）．16. 函数()220y ax ax m a =-+>的图象过点（2，0），那么使函数值0y <成立的x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 已知034a b=≠，求代数式2291533a b a b a b ---的值．18. 如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B 与点D 都在反比例函数()60y x x=>的图象上，求矩形ABCD19. 如图，已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E ． 求证：△ABC ∽△DEC .20．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x 的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩是分段函数．当0x ≤时，它是二次函数2+2y x x =；当0x >时，它是正比例函数y x =-． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩的图象；（2）y 轴左侧图象的最低点的坐标是 ； （3）当1y =-时，求自变量x 的值．21. 如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG =2，求线段AE 的长度.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y kx =+与函数25(0)y x x=>的图象的两个交点分别为A （a ，1）、B .（1）求k ，a 的值及点B 的坐标；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y kx =+ 和函数25(0)y x x=>的图象分别交于点M ，N ， 当点M 在点N 上方时，写出n 的取值范围.23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABC ∠=︒，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：四边形ABEC 为菱形； （2）如果AB =6，连接OE ，求OE 的长.24．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B =50°，∠C =30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B =46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿y 轴翻折，得到图象N ．如果过点()30C -,和()0D b ,的直线与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．26. 如图，在等边△ABC 中，作45ACD ABD ∠=∠=︒，边CD 、BD 交于点D ，连接AD . （1）请直接写出CDB ∠的度数； （2）求ADC ∠的度数；（3）用等式表示线段AC 、BD 、CD 三者之间的数量关系，并证明．27. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果将点P 绕点T （0，t ）（t ＞0）旋转180°得到点Q ，那么称线段QP 为“拓展带”，点Q 为点P 的“拓展点”． （1）当t =3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为_______，点（-1，1）的“拓展点”坐标为_________； （2）如果t ＞1，当点M （2，1）的“拓展点”N 在函数4y x=-的图象上时，求t 的值； （3）当t =1时，点Q 为点P （2，0）的“拓展点”，如果抛物线()21y x m =--与“拓展带”PQ 有交点，求m 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 400 10. 6 11.43 12. 2 13. 2000 14. 1m15. 6.2 16. 02x << 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=()()331533a b a b a ba b+--- ………………… 2分 =353a ba b+- . (3)分∵034a b=≠， ∴34b a =. ………………… 4分原式=454a aa a+- ………………… 5分=5a a=5. (6)分18. 解：当2x =时，∴6632y x === . ………………… 1分 ∴()23D ,， ………………… 2分312AD =-=.当1y =时，∴61x=. ∴6x =. ………………… 3分∴()61B ,. ………………… 4分 ∴624AB =-=.∴矩形ABCD 的周长是2+4+2+4=12. ………………… 6分19． 证明：∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴CD AD =. …………………1分∴ACD A ∠=∠.∵DE ∥AC .∴ACD CDE ∠=∠. (2)分∴A CDE ∠=∠. (3)分∵90ACB ∠=︒，CE ⊥CD ， (4)分∴ ACB DCE ∠=∠. ………………… 5分∴△ABC ∽△DEC. (6)分 20．解：（1）正确画出函数的图象； ………………… 3分（2）（-1，-1）； ………………… 4分（3）当0x >，1y =-时，1x -=-，1x =； ………………… 5分当0≤x ，1y =-时，212x x -=+，1x =-.所以自变量x 的值为1或-1. (6)分21. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC ==，AB ∥DC ，AD ∥BC . ……………… 1分 ∵AB ∥DC ，∴ABF GDF ∠=∠,BAF DGF ∠=∠. ∴△ABF ∽△GDF . ∴AF ABFG DG =. ……………… 2分 ∵G 为CD 边中点，FG =2，∴122AF AB DC =. ∴4AF = ，6AG AF FG =+= . ……………… 3分∵AD ∥BC ， ∴E DAG ∠=∠. ∵G 为CD 边中点， ∴DG CG =. ∵AGD EGC ∠=∠,∴△ADG ≌△ECG . ……………… 4分 ∴AG GE =. ……………… 5分 ∴212AE AG GE AG =+==. ……………… 6分22. 解：（1）把A （a ，1）代入函数5(0)y x x=>中， ∴51a=. ∴5a =. ……………… 1分 把A （5，1）代入函数6y kx =+中， ∴156k =+.∴1k =-. ……………… 2分∴6,5.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,5x y =⎧⎨=⎩，5,1x y =⎧⎨=⎩.∴点B 的坐标为（1，5）. ……………… 4分 （2）15n <<. ……………… 6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，AB =BC . ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB =BC ，60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形. ……………… 2分 ∴AB =AC .∴四边形ABEC 为菱形. ……………… 3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴BD ⊥AC ，30ABO CBO ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 中， ∵cos BOABO AB∠=， ∴cos 30︒=6BO.∴BO = ……………… 4分 ∵四边形ABEC 为菱形，60ABC ∠=︒， ∴60EBC ∠=︒，BE =AB =6.∴90OBE OBC CBE ∠=∠+∠=︒. ……………… 5分∴OE ===. ……………… 6分24．（1）证明：∵50B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒. ……………… 1分 ∵AD 为角平分线， ∴50BAD CAD ∠=∠=︒∴50B BAD ∠=∠=︒. ∴DA DB =.∴△ABD 是等腰三角形. ……………… 2分∵50B CAD ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴△CAD ∽△CBA. ……………… 3分 ∴AD 为△ABC 的优美线．（2）解： ∵AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，∴△CAD ∽△CBA .∴46CAD B ∠=∠=︒. ……………… 4分 ∵△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形， 分两种情况:当AB =AD 时， ∴46ADB B ∠=∠=︒. 又∵ADB C CAD ∠=∠+∠，∴0C ∠=︒，不符合题意，这种情况不存在. ……………… 5分 当AB =BD 时， ∴()118046672ADB BAD ∠=∠=︒-︒=︒. ∴6746113BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.……………… 6分 ∴∠BAC 的度数为113︒．25. 解：（1）∵抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,． ∴964,1.a c c -+=⎧⎨=⎩解得1,1.a c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为()2221=1y x x x =+++. ……………… 1分 ∴顶点坐标为()10-,. ……………… 2分 （2）设点()34A -,关于 y 轴的对称点为’A ，则点()34A ',.若直线CD 经过点()34A ',，可得2b =. ……………… 3分 若直线CD 经过点()01B ,，可得1b =. ……………… 4分 若点D 与坐标原点重合，0b =. ……………… 5分 综上，120b b <=≤或. ……………… 6分26. 解：（1）60︒； ……………… 1分（2）设AB 与CD 的交点为O.∵45ACD ABD ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，∴△AOC ∽△DOB . ……………… 2分 ∴AO OCOD OB=.∵AOD BOC ∠=∠，∴△AOD ∽△COB . ……………… 3分 ∴60ADC ABC ∠=∠=︒. ……………… 4分 （3）答案一：线段AC 、BD 、CD三者之间的数量关系为CD BD +=.证明：如图，延长CD 到点E ，使DE DB =，连接AE .∵60ADC ∠=︒， ∴120ADE ∠=︒. ∵60CDB ∠=︒， ∴120ADB ∠=︒. 在△ADE 和△ADB 中，，，，DE DB ADE ADB DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADB . ……………… 5分 ∴AE AB =，45E ABD ∠=∠=︒. ∵45ACD ∠=︒，∴90EAC ∠=︒，AE AC =. ……………… 6分∴EC =.∴CD BD +=. ……………… 7分另一种证法：延长BD 到点E ，使DE DC =，连接AE .答案二：线段AC 、BD 、CD)CD BD -. 证明：如图，在D C 上截取DE DB =，连接BE ，过点A 作AF ⊥CD 于点F . 可证△ADB ≌△CEB ，可得CE AD =，sin AF ADC AD ∠==，2AF =. sin AF ACF AC ∠==2AF =.=)CD BD -.参考答案一的评分标准给分.27.解：（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．……………… 2分（2）当t ＞1时，点M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．……………… 3分∵点N 在函数4y x=-的图象上， ∴4212t -=--. ∴32t =. ……………… 4分 （3）当t =1时，点P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线()21y x m =--经过点P （2，0）时，可得1m =或3m =.……………… 5分当抛物线()21y x m =--经过点Q （-2，2）时，可得2m =-+2m =--……………… 6分∴m 的取值范围为23m -≤. ……………… 7分。

北京通州区2018-2019学度初三上数学度末试题含解析数学2016.01【一】选择1、点〔-2，2〕在二次函数y＝a x2旳图象上，那么a旳值是〔〕A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA旳值为〔〕A.12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体旳三视图，那么那个几何体是〔〕A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O旳半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，假如OC=3，那么弦AB旳长为〔〕A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体旳表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在旳面相对旳面上标旳字是〔〕A.考B.试C.顺D.利6.假如点M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕在抛物线y=－x2+2x上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A.y1﹤y2B.y1﹥y2C.y1≤y2D.y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树旳高度，小刚用长为2m旳竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树旳顶端旳影子恰好落在地面旳同一点，现在，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵旳高度为〔〕A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.假如弧长为6 旳弧所对旳圆心角为60°，那么这条弧所在旳圆旳半径是〔〕A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O旳切线，B为切点，AO旳延长线交⊙O于点C，连接BC，假如∠A=30°，AB=23，那么AC旳长等于〔〕A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O旳两条互相垂直旳直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y〔单位：度〕，假如y与P运动旳时刻x〔单位：秒〕，旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么P旳运动路线可能为〔〕A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O【二】填空11.请写出一个开口向上，同时与y轴交于点〔0，－1〕旳抛物线旳表达式是12.把二次函数旳表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k旳形式，那么h+k=13.如图，边长为a旳正方形发生形变后,成为边长为a旳菱形，假如设那个菱形旳一组对边之间旳距离为h，记ah=k，我们把k叫做那个菱形旳“形变度”。

中考数学反比例函数的图象与性质综合问题【方法归纳】（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】(x>0)的图象【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与直线y=x−2交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平(x>0)的图象于点N.行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.（x>0）的图象G经【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．过点A（4，1），直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，（1）分别判断函数y=1x求其边界值；（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值≤t≤1？是t，当m在什么范围时，满足34【模拟精练】1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．的图象与反比例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+x4(k>0)的值，直接写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交的图象在第四象限的交点为(n,−1)．于点(4,0)，且与反比例函数y=mx(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kxy2=ax+4(a≠0)的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx(x>0)的图象交于点A(1,4)．(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mx(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12x的一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线l1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k> 0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=k(k≠0)的两x个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：(x>0)的图像G的交点．y=x−1与函数y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．②求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM> S△OPN时，直接写出n的取值范围．14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反（x＞0）的图象交于点A（3，m）．比例函数y＝kx(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝kx （x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kx（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．x−118．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．标为(2，4)，双曲线y=kx(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x 的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2x（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，x1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2x时，直接写出t的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图x象于A(2,−4)，B(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，x3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与的值反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx②若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=m(x>0)的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．x26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．与反比例函数y=kx（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+xb相交于A（3，2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=m交于点C，与一次函数xy=kx+b交于点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=k（x ＞ 0）的图象交于点N，x≤S△MNQ≤2时，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12通过画图，直接写出a的取值范围．29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．y=mx（1）求m,n的值；（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例(m≠0)的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范函数y=mx围．30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2k(x>0)的图象为F．x(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=12围成的区域（不含边界）为图形．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。

北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数 专题复习练习题1．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( ) A ．b ＝2，c ＝4 B ．b ＝2，c ＝－4 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝－42．如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y ＝－8x的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的表达式为( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x －2D ．y ＝x 2＋x ＋23．已知二次函数图象的对称轴为直线x ＝－1，函数的最大值为4，且图象经过点(2，－5)，则此函数的表达式为________________．4．已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____________________________________________． 5. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为______________________．6. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为___________________________________．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．(填序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE的中点，连结FH，求线段FH的长．9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？10．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a≠0)相交于点A(12，52)和B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.(1) 求抛物线的表达式．(2) 是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．(3) 求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．11. 分别求出符合下列条件的抛物线y ＝ax 2的解析式： (1)经过点(－3，2)；(2)与y ＝13x 2开口大小相同，方向相反．12. 二次函数y ＝ax 2的图象与直线y ＝2x －1交于点P(1，m)． (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大？3. 已知二次函数y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．14. 如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．答案： 1. D 2. A3. y ＝－x 2－2x ＋34. 答案不唯一，如y ＝x 2－x ，y ＝x 2－2x ＋85. y ＝－125x 2＋85x6. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x7. ①③④8. (1) 抛物线的表达式为：y ＝x 2－2x －3.(2) ∵点E(2，m)在抛物线上，∴m ＝4－4－3＝－3，∴E(2，－3)，∴由勾股定理，得BE ＝（3－2）2＋32＝10，∵点F 是AE 的中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点，连结BE(图略)，则FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH ＝12BE ＝12×10＝102.9. (1)由图象可知其顶点坐标为(2，－2)，故可设其函数关系式为：s ＝a(t －2)2－2.∵所求函数关系式的图象过点(0，0)，∴a(0－2)2－2＝0，解得a ＝12.∴s＝12(t－2)2－2，即s ＝12t 2－2t.(2)把s ＝30代入s ＝12(t －2)2－2，得12(t －2)2－2＝30.解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．(3)把t＝7代入关系式，得s ＝12×72－2×7＝10.5，把t ＝8代入关系式，得s ＝12×82－2×8＝16，16－10.5＝5.5.答：第8个月公司所获利润是5.5万元．10. (1)抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498，∵12<n<4，∴当n ＝94时，线段PC 最大且为498. (3)∵△PAC 为直角三角形，(ⅰ)若点P 为直角顶点，则∠APC＝90°，由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC ＝45°，因此这种情形不存在．(ⅱ)若点A 为直角顶点，则∠PAC ＝90°，如图①，过点A(12，52)作AN⊥x 轴于点N ，则ON ＝12，AN ＝52.过点A 作AM⊥直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，∴MN ＝AN ＝52，∴OM ＝ON ＋MN ＝12＋52＝3，∴M(3，0)．设直线AM 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝52，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线AM 的表达式为y ＝－x ＋3①，又抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6②，联立①②式，解得x ＝3或x ＝12(与点A 重合，舍去)，∴C(3，0)，即点C ，点M 重合，当x ＝3时，y ＝x ＋2＝5，∴P 1(3，5)．(ⅲ)若点C 为直角顶点，则∠ACP＝90°，∴AC ∥x 轴．∵y＝2x 2－8x ＋6＝2(x －2)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，如图②，作点A(12，52)关于对称轴x ＝2的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C(72，52)．当x ＝72时，y ＝x ＋2＝112，∴P 2(72，112)．∵点P 1(3，5)，P 2(72，112)均在线段AB 上，∴综上所述，点P 的坐标为(3，5)或(72，112)．11. 解：(1)∵y ＝ax 2过点(－3，2)，∴2＝a ·(－3)2，则a ＝29，∴解析式为y ＝29x 2(2)∵y ＝ax 2与抛物线y ＝13x 2开口大小相同，方向相反，∴a ＝－13，∴解析式为y ＝－13x 212. 解：(1)把(1，m)代入y ＝2x －1 中，得m ＝1，所以P(1，1)，把(1，1)代入y ＝ax 2中，得a ＝1(2)y ＝x 2，当x>0时，y 随x 的增大而增大 13. 解：(1)m ＝±2(2)m ＝2，y 最小＝0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小(3)m ＝－2，最高点(0，0)，x ＜0时，y 随x 的增大而增大14. 解：∵点A(－1，－1)在抛物线y ＝ax 2(a ≠0)上，也在直线y ＝kx －2上， ∴－1＝a ·(－1)2，－1＝k ·(－1)－2， 解得a ＝－1，k ＝－1，∴两函数的解析式分别为y ＝－x 2，y ＝－x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)，∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝12×(1＋2)×2＝3。

九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。

(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。

(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。

2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。

(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。

(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。

练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。

(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。

(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。

2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。

1.（2003年北京市4分）如果反比例函数ky x =的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是【 】A. －6B. 32-C. 23- D. 6中.考.资.源.2. （2006年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.（2019年北京市4分）将二次函数2y x 2x 3=-+化成的2y (x h)k =-+形式，结果为【 】A. 2y (x 1)4=++B. 2y (x 1)4=-+C. 2y (x 1)2=++D. 2y (x 1)2=-+4.（2019年北京市4分）抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为【】A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）1.（2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲ ；函数关系式：▲ ．2.（2005年北京市4分）反比例函数ky=x的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为▲ ．3.（2006年北京市大纲4分）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为▲ 。

[:中.考.资.源.WWW.ZK5U]4.（2019年北京市4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式▲ .5.（2019年北京市4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数ky(k0)x=≠，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为▲ ．∴这个函数的表达式可以为2yx=（答案不唯一）.1.（2003年北京市8分）已知：抛物线2y ax 4ax t =++与x 轴的一个交点为A （－1，0）（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（）．A ．1，5，10，25B ．4，7，14，28C ．2，12，12，4D ．2，5，25，52【答案】D 【解析】D 选项中21055，252101052552，两者相等，成比例．故选D ．2．已知反比例函数k yx的图象过点(2,3)P ，则该反比例函数的图象位于（）．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C 【解析】2(3)60R，所以位于二、四象限．故选C ．3．下列关于二次函数23(1)8y x x的图象的顶点坐标正确的是（）．A ．(1,8)B ．(1,8)C ．(1,8)D ．(3,8)【答案】B【解析】二次函数顶点式2()y a x h k 中，顶点坐标为(,)h k ，此题中1h，8k ，所以顶点为(1,8)．故选B ．4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（）．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合．故选B ．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠，CD AB ⊥于点D ，2CD ，1BD ，则AD 的长是（）．ADBCA ．1B ．2C ．2D ．4【答案】D【解析】易证ACD CBD △∽△，∴CD AD BDCD，∴2CD BD AD ，∵2CD ，1BD ，∴4AD．故选D ．7．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，在下面的比例式中，正确的有（）．FE CBD A ①AD BF DB FC ；②AD DE DB BC ；③AD BF AB BC ；④EF DE ABBC；⑤AE BF ACBC；⑥BD BF ADCF．A ．①③B ．①②③C ．④⑤⑥D ．①③⑤【答案】D【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴AD AE BF BDEC FC，AD AE BF ABAC BC ，EF CECF AB ACBC ，DEAE ADBCACAB．∴①③⑤正确，其余错误．故选D ．9．在平面直角坐标系中，二次函数214y xx 和一次函数22y x 的图象如图所示，那么不等式242xxx 的解集是（）．y 1=x 2+4xy 2=2x564Oy x432121123A ．0x B ．04x C ．02x D ．24x 【答案】C 【解析】242xxx ，即二次函数高于一次函数，由图知，02x 部分满足．故选C ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y_________．【答案】22y x （答案不唯一）【解析】2yaxbxc 中，只需要0a，2c 即可．14．若1(1,)A y ，2(5,)B y 为二次函数241y xx 的图象上的两点，则1y ，2y 的大小关系为_________．【答案】12y y 【解析】将1(1,)y ，2(5,)y 代入，得14y ，24y ，∴12y y ．16．如图1，ABC △是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F ，F 分别落在AC ，AB 上．小明的具体作法如图2：①在AB 边上任取一点G ，如图作正方形G D E F ．②连接BF 并延长交AC 于点F ．③作FE F E ∥交BC 于点E ，FG F G ∥交AB 于点G ，GD G D ∥交BC 于点D ，则四边形DEFG 即为所求．老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析．．．．说明小明作图的正确性．_________．G A D BCEF 图1E'D'F'F E CB DA GG'图2【答案】见解析．【解析】因为四边形G D E F 为正方形，所以90G D EF E DD G FG F E∠∠∠∠，又因为FE F E ∥，FG F G ∥，GD G D ∥，所以90GDEFED DGF ∠∠∠，所以四边形DEFG 为矩形，由平行线分线段成比例可知，BF F E G F BF FEGF，所以GFEF ，邻边相等的矩形为正方形，所以DEFG 为正方形．三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤）17．（5分）如图，(1,0)A ，(2,3)B 两点在二次函数21yaxbx的图象上．（1）求二次函数的表达式．（2）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成）51234123443214321Oxy 【答案】（1）21yx．（2）见解析．【解析】（1）将(1,0)A ，(2,3)B 代入，得013421ab ab ，得1a b ，∴解析式为21y x，（2）①列表：x21012y313②描点（如图）：③作图（如图）：y xO123412344321432118．（5分）如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3ADBD ，48ABCS △，求ADE △的面积．AD BCE【答案】27．【解析】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△，又∵3ADBD ，∴34AD AB，∴239416ADE ABCS S △△，又∵48ABC S △，∴27ADES △．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x的图象与一次函数2y kxb 的图象交于点(4,1)A 和点(,4)B n ．（1）求这两个函数的表达式．（2）观察图象，当12y y 时，直接写出直接变量x 取值范围．xO y 5824686425【答案】（1）14y x，23y x．（2）4x或01x ．【解析】（1）将(4,1)A 代入1m y x，将4m，∴14y x，将(,4)B n 代入4yx，将1n，将(4,1)A ，(1,4)B 代入2y kx b ，得414k b kb ，解得13k b，∴23y x ．（2）由图象知，12y y ，即反比例函数高于一次函数，所以4x或01x ．20．（5分）已知在平面直角坐标系中，二次函数2222y x x k的图象与x 轴有两个交点．（1）当k 的取值范围．（2）当k 取正整数时，请你写出二次函数2222yxx k的表达式，并求出此二次函数图象与x 轴的两个交点坐标．【答案】（1）32k．（2）22y xx ；(2,0)和(0,0)．【解析】（1）∵与x 轴有两个交点，∴240bac ，即44(22)0k，解得32k．（2）∵k 为正整数，∴1k ，∴22yxx ，令0y，得220x x，解得12x，20x，∴交点为(2,0)和(0,0)．21．（5分）如图，在ABC△中，90ACB∠，D为AB上一点，CE CD⊥，且35CDCB，35CEAC．求证：ACD ECF△∽△．ADBCEF【答案】证明见解析．【解析】∵90ACB∠，CE CD⊥，∴ACB DCE∠∠，又∵35CDCB，35CEAC，∴ACB ECD△∽△，∴A E∠∠，又∵ACB DCF DCE DCF∠∠∠∠，即ACD ECF∠∠，∴ACD ECF△∽△．22．（6分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：280(2040)y x x≤≤．设这种蛋糕每天的销售利润为元．（1）求与x之间的函数关系式．（2）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）221201600(2040)x x x≤≤．（2）定价为30元；最大利润为200元．【解析】（1）(20)(280)x x221201600(2040)x x x≤≤．（2）22(30)200x∵2040x≤≤，∴当30x时，取最大值200．答：当售价定为30元时，利润最大为200元．23．（6分）如图，Rt AB C△是由Rt ABC△绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边AB于点E，连接BB，CC 的延长线交BB 于点F ．（1）证明：ACE FBE △∽△．（2）设ABC ∠，CAC∠，如果ACE △≌FBE △，那么与需要东路怎样的数量关系？并证明你的结论．B'C'ABC EF【答案】（1）证明见解析．（2）2，证明见解析．【解析】（1）证明：∵Rt AB C △是由Rt ABC △绕A 旋转而符，∴CAC BAB ∠∠，AB AB ，ACAC ，∴AB AB ACAC，∴(SAS)ABB ACC △∽△，∴ACE ABF ∠∠，又∵AECBEF ∠∠，∴(AA)ACE FBE △∽△．（2）2，证明如下：∴ACE △≌FBE △，∴BECE ，∴BCE CBE ∠∠，∴90EAC ECA ∠∠，又∵AC AC ，∴90AC CACC∠∠，在ACC △中用内角和定理，得2(90)180，∴2．ααβFE CB AC'B'24．（7分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面．图2是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞撑开的面积最大．已知伞在撑开的过程中，总有 6.0PM PN CM CN 分米，18.0CECF分米， 2.0BC分米．﹙1﹚请你写出AP 的最长值是__________分米．﹙2﹚若60CPN∠，则AP 的值是__________分米．（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影﹙假定为圆面﹚面积为y ，求y 与x 的关系式．（结果保留π）．图1A BC MNEFQ P 图2【答案】（1）10.0．（2）6.0．（3）29π54π(010)4y xx x ≤≤．【解析】（1）由题知，AP 最大值为AB 长度，12.0CA CMMP 分米，∵ 2.0BC 分米，∴12.0 2.010.0AB分米，∴AP 最大值为10.0分米．（2）∵CNPN ，60CPN ∠，∴CPN △为等边三角形，∴ 6.0CP CNPN分米，∴12.0 6.06.0APAC CP 分米．（3）如图，作MG CQ ⊥，垂足为G ，作EA CQ ⊥，垂足为H ，则MG MC EH EC，由题知，6MC ，18EC ，112222CAAP x CGCP，∴222164MGCM CGxx ，∴2166418xxEH，∴21364EHxx ，∴229π()π54π(010)4y EH x x x ≤≤．HG P QFENMC BA。

北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的轴对称 专题练习题1．下列四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( D )2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3．(如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( C )A.12B.98C ．2D ．4 5．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AEEB等于( B )A. 3 B．2 C．1.5 D. 26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．\8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．9．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，3)，点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是．10．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．11．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD ＝2，∠ADB ＝30°，求BE 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠C＝90°，AB ＝CD.又∵△DBF 是由△DBA 折叠得到，∴∠F ＝∠A＝∠C，BF ＝AB ＝DC.又∠BEF＝∠DEC，∴△DCE ≌△BFE (2)解：由(1)得BE ＝DE.又∵∠ADB＝30°，∴∠ADF ＝2∠ADB＝60°.∴∠EDC ＝30°.在Rt △DEC 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，∵cos30°＝DCDE ，∴DE ＝433.∴BE＝DE ＝43312．作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)A 1(0，1)，B 1(2，5)，C 1(3，2)13．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形BFDE 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C＝90°，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB，∴∠EBD ＝∠FDB，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形 (2)解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE ＝ED ，∠EBD ＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝30°，∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝23＝233，BF ＝BE ＝2AE ＝433，∴菱形BFDE 的面积为433×2＝83314．如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE ＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c2。

北京市旭日区一般中学2018 届初三中考数学复习一次函数的图象专题复习练习题含答案北京市旭日区一般中学2018 届初三中考数学复习一次函数的图象专题复习练习题1．小张的爷爷每日坚持体育锻炼，礼拜天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，而后沿原路慢步走到家，下边能反应当日爷爷离家的距离y( 米) 与时间 t( 分钟 ) 之间关系的大概图象是 ()2．某礼拜天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一同乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程y( 千米 ) 和所用的时间 x( 分钟 ) 之间的函数关系．以下说法错误的选项是()A．小强从家到公共汽车站步行了 2 千米 B ．小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C．公共汽车的均匀速度是 30 千米 / 小时 D ．小强乘公共汽车用了 20 分钟3．一次函数y＝x＋2 的图象大概是 ( )4．函数 y＝x－2 的图象不经过 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数 y＝3x＋6 的图象与 x 轴的交点是 ( )A．(0 ，6) B ．(0 ，－ 6) C．(2，0) D ．( －2，0)6．以下对于一次函数 y＝2x－6 的说法正确的选项是 ( )A．一次函数 y＝2x－6 的图象是一条过点 (0 ，3) ，(0 ，－ 6) 的直线B．一次函数 y＝2x－6 的图象是一条过点 (3 ，0) ，( －6，0) 的直线C．一次函数 y＝2x－6 的图象经过点 (0 ，0)D．点 (2 ，－ 2) 在一次函数 y＝2x－6 的图象上7.正比率函数y＝x的大概图象是()8.若式子 k－1＋(k －1) 0存心义，则一次函数 y＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 ()9.将直线y＝2x＋3向下平移4个单位长度，获得的直线的函数表达式是() A．y＝2x－ 1B．y＝2x＋1C．y＝－4x＋3D．y＝2x＋710.小明下学回家，他离家的行程 s(米)与步行时间 t( 分钟)的函数图象如下图，则s 与 t 之间的函数表达式是 _________________．11.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s 和 t分别表示运动行程和时间，依据图象判断跑步快者比慢者每秒快______m.12.已知 y－3 与 x 成正比率，且 x＝2 时， y＝7.(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 画出这个函数的图象，并标出图象与x 轴和 y 轴的交点坐标．13.某地现有绿地9万公顷，因为植被受到严重损坏，土地沙化速度竟达到每年万公顷，照此速度发展下去，设t 年后该地节余绿地面积为S万公顷．(1)求节余绿地面积 S 与 t 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)画出此函数的图象；(3)若当节余绿地面积为 0.9 万公顷时达到红色戒备线，请计算几年后该地的绿地面积达到红色戒备线？1---9 BDABD DCAA10.s＝－ 80t＋160011.12.解： (1)y ＝2x＋33(2)图略，与 x 轴交点为 ( －2，0) ，与 y 轴交点为 (0 ，3)13. 解： (1)S ＝9－0.3t(0 ≤ t ≤30)(2)图略(3)27年。

第三单元-函数及其图象单元训练[时间：45分钟]一、选择题1．函数y＝x＋3x－1中自变量x的取值范围是()A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1C．x≠1 D．x≠－3且x≠12．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过下列哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为()A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1C．y＝2x D．y＝2x＋24．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2018的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．20195．小李驾驶汽车以50千米/时的速度匀速行驶，1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y(单位：千米)与行驶时间t(单位：时)的函数图象大致如图D3－1所示，则接电话后小李的行驶速度为()图D3－1A．43.5千米/时B．50千米/时C．56千米/时D．58千米/时6．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图D3－2所示，当y1<y2时，x的取值范围是()A．x<2 B．x>5C．2<x<5 D．0<x<2或x>5D3－2D3－37．如图D3－3所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．点P(－3，2)关于x轴对称的点P′的坐标是________．9．已知函数满足下列两个条件：①当x>0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点()1，2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________________．10．将函数y＝x2＋6x＋5配方为y＝(x－h)2＋k的形式，则h＝________，k＝________．图D3－411．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图D3－4所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．三、解答题12．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝________；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；图D3－5(4)写出该函数的一条性质：______________．13．已知：如图D3－6，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．图D3－614．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；(3)求函数图象与x轴的交点A，B(点A在点B的左侧)的坐标及△ABC的面积．15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图D3－7，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．图D3－716．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′.①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值．参考答案1．B2．C3．B[解析] (1)根据平移前后的直线互相平行，可知两直线解析式的k的值相等，因此设平移后的直线解析式为y＝2x＋b；(2)设直线y＝2x－1与y轴的交点是A(0，－1)，根据点的平移规律，点A向左平移1个单位得A1(－1，－1)；(3)由于直线y＝2x＋b经过A1(－1，－1)，可知b＝1，故平移后的直线为y＝2x＋1.所以正确选项为B.4．D5．D6．D7．B[解析] 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴2a＝b，即2a －b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，∴a－b＋c＝3，∵2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c －a＝3，故结论④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B.8．(－3，－2)[解析] 关于x轴对称的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数．9．y＝2x(答案不唯一)10．－3－411．0.512．解：(1)任意实数(或全体实数)(2)2(3)描点，画函数图象如图所示：(4)答案不唯一，参考答案：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x ＝1； ③当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； ④当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．13．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝x ＋b 的图象上，∴k ＝1×4＝4，b ＝4－1＝3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y ＝x ＋3，y ＝4x.(2)设直线y ＝x ＋3与x 轴交于点C ，则C(－3，0)．∵点B(－4，n)在直线y ＝x ＋3上，∴n ＝－1. ∴S △OAB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)－4＜x ＜0或x ＞1.14．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1. ∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)， (2)当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．(3)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴A(1，0)，B(3，0)， ∴AB ＝2，如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∴△ABC 的面积＝12AB·CD ＝12×2×1＝1.15．解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴22＋4m>0，∴m>－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)， ∴0＝－9＋6＋m ， ∴m ＝3，∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3， 令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3)， 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3，∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1， ∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3得y ＝2， ∴P(1，2)．16．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx －3经过点A(－1，0)， ∴0＝1－b －3，解得b ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3， ∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)．(2)①由点P(m ，t)在抛物线y ＝x 2－2x －3上，得t ＝m 2－2m －3. ∵P 关于原点的对称点为P′，∴P ′(－m ，－t)． ∵P ′在抛物线上，∴－t ＝(－m)2－2(－m)－3，即t ＝－m 2－2m ＋3， ∴m 2－2m －3＝－m 2－2m ＋3，解得m 1＝3，m 2＝－ 3.②由题意知，P ′(－m ，－t)在第二象限， ∴－m ＜0，－t ＞0，即m ＞0，t ＜0.又∵抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标为(1，－4)，得－4≤t ＜0. ∵P 在抛物线上， ∴t ＝m 2－2m －3，∴m 2－2m ＝t ＋3.∵A(－1，0)，P ′(－m ，－t)，∴P ′A 2＝(－m ＋1)2＋(－t)2＝m 2－2m ＋1＋t 2＝t 2＋t ＋4＝(t ＋12)2＋154，∴当t ＝－12时，P ′A 2有最小值，∴－12＝m 2－2m －3，解得m 1＝2－142，m 2＝2＋142. 由m>0，可知m ＝2－142不符合题意． ∴m ＝2＋142.。

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2019年 初三中考数学专题复习 函数的图像 综合练习题1。

下列函数中，图象经过原点的是 ( )A 。

y=B 。

D.y=3-x1x 2。

函数中,自变量x 的取值范围是 （ ）A.x ≥0 B 。

x ≥0,且x ≠1; C.x 〉0，且x ≠1D.x ≠±13.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ）A 。

(2，7） B.(4，10) C 。

（3，5) D 。

(—2，3)4.下列各点中,在函数y=2x—6的图象上的是（ ）A 。

(—2,3）B 。

(3,-2）C 。

(1，4) D.(4,2)5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h （cm ）与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示） （ ）6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s 与t 之间的函数关系的是( ）7。

已知函数y=kx 的图象经过点A(-2，2）,则k=_________.8。

已知函数y=mx+n 的图象经过点A(—1,3)，B(1,—1),那么m=_____，n=_____。

9.函数y= 中,自变量x 的取值范围是________。

21x -10.若点P(a ，-) 在函数y=-x 的图象上，则a=_______.751511。

北京市朝阳区普通中学2021届初三中考数学复习反比例函数的图象专题复习练习题含答案北京市朝阳区普通中学2021届初三中考数学复习反比例函数的图象专题复习练习题U 电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )k2．如图，反比例函数 y＝x(x＜0)的图象经过点P，那么k的值为( )A．－6 B ．－5 C ．6 D ．563.对于反比例函数y＝－x图象对称性的表达错误的选项是( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称D．关于x轴对称k如图，反比例函数y＝x的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为()A．(－2，1) B．(2，1)C．(1，－2)D．(2，－1)1/7北京市朝阳区普通中学2021届初三中考数学复习反比例函数的图象专题复习练习题含答案k在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝x(k≠0)的图象大致是()b一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝x在同一坐标系内的大致图象如下列图，那么a____0，b____0.k1k2k3如图是三个反比例函数y＝x，y＝x，y＝x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为：___________________．k如图，反比例函数y＝x与⊙O的一个交点为P(2，1)，那么图中阴影局部的面积是________．k k 反比例函数y＝x和正比例函数y＝mx的图象如图，由此可以得到方程x＝mx的实数根为_________________________.2/7北京市朝阳区普通中学2021届初三中考数学复习反比例函数的图象专题复习练习题含答案3如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝x的图象交于A，B，C，D四点，点A的横坐标为1，那么点C的横坐标为_________．4如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB4的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝x(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，那么四边形ACBD的面积等于_______．k 6在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝x的图象与y＝x的图象关于x轴对称，且过点A(m，3)，求m的值．1213.作出函数y＝x的图象，并根据图象答复以下问题：3/7当x＝－2时，求y的值；当2＜y＜3时，求x的取值范围；当－3＜x＜2时，求y的取值范围．n＋3如图是反比例函数y＝x的图象的一支，根据图象答复以下问题：图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR 的面积为3，求n的值．4/71m 15．如图，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝x的图象的交点为A(－2，3)．求反比例函数的表达式；过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．k2如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝x(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？假设存在，求n 的值；假设不存在，说明理由．5/7答案：1---5 CADDA6. ＜ ＞3＞k 2＞k 154πx 1＝2，x 2＝－2 －3 4解：m ＝－2解：作图略(1)y ＝－6(2)4＜x ＜6(3)y ＜－4或y ＞6解：(1)图象的另一支位于第四象限，n ＜－3(2)n ＝－6615.解：(1)反比例函数的表达式为y ＝－x (2)设点P 的坐标是(a ，b)．∵一次函 11数y ＝－2x ＋2的图象与x 轴交于点B ，∴当y ＝0时，－2x ＋2＝0，解得x ＝4，∴ 1点B 的坐标是(4，0)，即OB ＝4.∴BC ＝6.∵△PBC 的面积等于18，∴2×BC ×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b 1＝6，b 2＝－6，∴点P 的坐标是(－1，6)，(1，－6)6/7k 216.解：(1)把A(－1，2)代入y ＝x ，得到k 2＝－2，∴反比例函数的表达式为y22－k 1＋b ＝2 ，解得 k 1＝－1 ＝－x .∵B(m ，－1)在y ＝－x 上，∴m ＝2，由题意 1，∴2k ＋b ＝－1 b ＝1一次函数的表达式为 y ＝－x ＋1(2)∵A(－1，2)，B(2，－1)，∴AB ＝32，①当PA ＝PB 时，(n ＋1)2＋4＝(n －2)2＋1，∴n ＝0，∵n ＞0，∴n ＝0不合题意舍弃．②当AP ＝AB 时，22＋(n ＋1)2＝(32)2，∵n ＞0，∴n ＝－1＋14.③当BP ＝BA 时，12＋(n －2)2＝(32)2，∵n ＞0，∴n ＝2＋17.综上所述，n ＝－1＋14或2＋177/7。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-函数探究问题●知识模块6：函数探究★函数图像阅读与分析1．（昌平18期末8）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．2．（大兴18期末7）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为更快达到消除疲劳效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳3．（门头沟18期末8）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同y/公里210180z/油量33D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以行驶约525公里4．（海淀18期末8）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径5．（怀柔18期末8）如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB图1x图26．（石景山18期末8）如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□的另一边交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A B C D7．（顺义18期末）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．248．（通州18期末8）如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 运动时间为t.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）t tt t SSSSOOO O y x x yD45图1图2ABCP l N MD BA★画图像探究未知函数关系1．（昌平18期末25）小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x … -2 -1 0 1 2…y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2m 3.2 4.3 …其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ；（4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .2．（海淀18期末25）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 00.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 /cm y1.71.31.10.70.91.1D'B D CA94-32-54-12-14-1294145432115115-（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．3．（丰台18期末25）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为D C BAEFcm．4．（平谷18期末24）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．B A5．（大兴18期末25）如图，AB = 6cm，∠C AB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是____.6．（怀柔18期末25）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为. 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.7．（密云18期末25）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm.动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E.设AE 长为x cm ，BD 长为y cm（当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：BED CB A（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE 时，AE 的长度约为 cm ．8.（门头沟18期末25）如图1，点C 是⊙O 中直径AB 上的一个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ， 点M 是直径AB 上一固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =，2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探索． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y 的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象；NDOBA CM（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN时，x的取值约为__________cm．9．（朝阳18期末26）如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B 重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．。